CC BY
25
© А.А. Дрсмин, 2007
УДК 622.271 А.А. Дремин
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ДИАМЕТРА КОТЛОВЫХ ПОЛОСТЕЙ ПРИ КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕХНОЛОГИИ ОБУРИВАНИЯ УСТУПОВ НА КАРЬЕРАХ ЖЕЛЕЗИСТЫХ КВАРЦИТОВ
О том, что комбинированная технология обуривания уступов на карьерах железистых кварцитов является более эффективной по сравнению с другими технологиями известно из работ [1, 2].
С увеличением диаметра котлового расширения скважин возможно увеличить сетку скважин, сохраняя при этом удельный расход ВВ постоянным. С увеличением сетки скважин сократится расход шарошечных долот и парк станков для шарошечного бурения скважин, однако возрастут затраты на термическое расширение скважин. Таким образом, с увеличением диаметра котлового расширения доля себестоимости обуривания массива шарошечными станками Сш будет уменьшаться, а доля себестоимости обуривания массива, обусловленная термическим расширением скважин Ст - возрастать.
Вполне очевидно, что себестоимость отбойки руды Сот также будет зависеть от диаметра котлового расширения Дк .
Из чисто феноменологических рассуждений следует:
Сот = ^ + Ся =[(Зш + Зт) / ав] +
+ [(( + Зи + ЗВВ ) / аВ]
где Соб - доля себестоимости отбойки руды, обусловленная обуриванием
массива, руб/м3; СВ - доля себестоимости отбойки руды, обусловленная затратами на взрывание, руб/м3; Зш - затраты на бурение 1 м скважины станком шарошечного бурения, руб/м; Зт - затраты на термическое расширение 1 м скважины, приведенные ко всей высоте скважины, руб/м; З3 - затраты на заряжание 1 м скважины, руб/м; Зк - затраты на средства взрывания (СВ) и коммутацию взрывной сети в расчете на 1 м скважины, руб/м; Звв - стоимость ВВ в расчете на 1 м скважины, руб/м; аЬ - сетка скважин, м х м.
Очевидно, что функция
Соб = у(Дк) имеет минимум, соответствующий оптимальному диаметру котлового расширения. Для определения этого минимума необходимо установить вид функции Соб = у/ (Дк). Функция СВ = у( Дк) будет иметь убывающий характер, так как с увеличением диаметра скважин уменьшается их число, а следовательно будут уменьшаться и затраты на заряжание скважин и коммутацию взрывной сети.
Величина Зш зависит от осевого
усилия на шарошечное долото, частоты его вращения, диаметра долота и
показателя буримости горных пород, который, в свою очередь, зависит, главным образом, от прочностных свойств горных пород. Для конкретного бурового станка и конкретной породы величина Зш = cos t.
Численное значение величины Зш можно определить следующим образом:
З = Эб-
ш V„
(2)
58,3. 10-10 PanB
Ї6 • Д2
(3)
где Ро - осевое усилие долота, Н пв - частота вращения долота, с-1 Дс - диаметр скважины (долота), м Пб - показатель буримости породы.
Для определения величины Пб в работе В. В. Ржевского [3] приведена импирическая формула:
Пб = 7 • 10-8 ( + ссдв), (4)
где ссж - предел прочности породы на сжатие, Па; асвв - предел прочности породы на сдвиг, Па.
Подставив формулу (4) в (3), а полученный результат в формулу (2), определим зависимость затрат на шарошечное бурение 1 м скважины как функцию ее диаметра, прочностных свойств пород и режимов бурения
1,2 • 102 Эб ( +сСДв )
З,„ = ■
(5)
(б)
где Эб - затраты на бурение скважины шарошечным станком в единицу времени, руб/с; Чб - скорость шарошечного бурения скважин, м/с.
Эмпирическая зависимость для определения Чб имеет вид [3]
где Нк - высота расширенной и заряжаемой котловой полости, м; Нс -высота скважины, м, Нс = Ну + АН ; Ну - высота уступа, м; АН - высота перебура, м; Зтк - затраты на образование 1 м котловой полости диаметром Дк , руб/м.
Отношение Нк / Нс на практике принимается равным 2/3. Численное значение величины Зтк можно рассчитать по формуле:
З = Э / V (7)
тк тк ' п ' '
где Эт.
расходы на термическое
расширение скважин в единицу времени, руб/с; Vn - скорость подъема
штанги при термическом расширении скважин, м/с.
Величина Vn связана с объемной скоростью термического расширения скважин отношением
Vn =
4V.
(8)
где V. - объемная скорость термического разрушения горных пород при расширении скважин, м3/с.
Зависимость объемной скорости термического разрушения пород при расширении скважин, как функция диаметра котлового расширения Дк , имеет вид [1] в„
Ро • Пв
Затраты на термическое расширение
1 м скважины, приведенные ко всей ее высоте, можно представить в виде
( + Дт )•(( + А)
Н(Д, + ДО
ln|TL l-^o + Т.
(9)
где
Ва - 0,0241ЬР0АПК
п5аП
2в Я Т - Т)
т \ с Р /
ПУтР
ЛПТР
Дт - диаметр горелки терморасширителя, м; во - температура газовой струи горелки в центре пятна торможения, °С; Тр - температура поверхности породы в момент разрушения ее поверхностного слоя, °С.
Тр = 2с (1 -м)/(вЕ), 0С где ссж - предел прочности породы на одноосное сжатие, Па; м - коэффициент Пуассона; в - коэффициент линейного теплового расширения породы, К-1; Е -модуль упругости породы, Па; Рг - критерий Прандтля (см. таблицу); ц - коэффициент,
17 т + т Л
1- с Р | + 273 2 )
\т ^
-£■ + 273 2
П =
Тс - температура газовой струи на срезе сопла горелки - терморасширителя (для горелок с водяным охлаждением Тс ~ 1500 °С, для горелок с воздушным охлаждением Тс 1600°С; Хт - теплопроводность газового теплоносителя, Вт/(мК) (значения приведены в таблице); Ст - суммар-
ный расход топлива, кг/с, ^т - С0 + Єг; Є0 - расход окислителя, кг/с; Єг - расход горючего, кг/с; Я -газовая постоянная для подуктов сгорания, Дж/ (кгК), (значения Я приведены в таблице); ут - кинематическая вязкость теплоносителя, м2/с (см. таблицу); Р - давление в скважине, Па, Р = 1,1-105 Па; 5 - параметр распределения теплоносителя по высоте разрушения породы в скважине при ее расширении, м, 5 = 0,25... 0,3 м для горелом с водяным охлаждением и 5 = 0,4...0,45 м для горелок с воздушным охлаждением; ап - температуропроводность породы м2/с; 1 п- теплопроводность породы, Вт/мК).
Подставив формулу (9) в (8), а результат в формулу (7), а затем в (6) и приняв отношение Нк / Нс = 2/3,
получим зависимость затрат на термическое расширение 1 м скважины, приведенных ко всей высоте скважины, как функцию диаметра котловой полости, свойств горной породы и термодинамических параметров горелки-терморасширителя (формула 10).
Функция З. =ф(Дк) имеет вид
з. -=Э£
6V3
где Э.
(11)
расходы на заряжание
скважины зарядной машиной в единицу времени, руб./с; V3 - объемная
Я =-
скорость заряжания скважин, м/с. пЭтк (Д - Д2 ) ( + д )8 ТТ - д)_____________
90а^дА І1 -1 - Тр]Тт -1
Д - Д
Т 1п ^ -Т + Т
о Т I о Р
(10)
X
\ТС + Тр/2]" С 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
Р 0,64 0,63 0,62 0,61 0,6 0,59 0,58 0,57 0,56
Хт • 102 ,Вт/(мК) 5,7 6,56 7,42 8,27 9,15 10 10,9 11,75 12,62
К , Дж/(кгК) 309 311 312 313 315 310 305 299 290
От - 106,м2/с 60,38 76,3 93,61 112,1 131,8 152,5 174,3 197,1 221
Величину Зк , входящую в выражение (1) можно определить из следующей очевидной формулы:
з.„ Д2
з„ =■
Н Д2
1 'с ■>—к к
(12)
Приравнивая правые части выражений (13) и (14) получим зависимость сетки скважин от диаметра котлового расширения:
(15)
где Зко - затраты на средства инициирования (СИ) и коммутацию одной скважины, руб.
Значение величины Звв , входящей в выражение (1), можно определить из следующей очевидной формулы:
З = Нк КДк _т г = пДкРЦВВ 1131 ЗВВ - и • 4 РЦВВ ~ 6 (13)
где р - плотность ВВ в заряженной скважине, кг/м3; Цвв - стоимость ВВ, руб/кг.
С другой стороны значение величины Звв можно определить из другой очевидной формулы, а именно:
Звв = ЯаЬЦвВ , (14)
где д - удельный расход ВВ, кг/м3, аЬ - сетка скважин, м х м.
аЬ = П£Р
6д
Подставляя величины, водящие в формулу (1) соответственно из формул (5), (10), (11), (12), (13) окончательно получим зависимость себестоимости отбойки руды как функцию диаметра котлового расширения при комбинированной технологии шарошечного бурения и термического расширения взрывных скважин на карьерах
Как видно из формулы (16), влияние диаметра котлового расширения на себестоимость взрывной отбойки сказывается через первое, второе и четвертое слагаемые. Третье и пятое слагаемые не зависят от Дк , т.е. затраты на заряжание и стоимость ВВ, приходящиеся на 1 м скважины не зависят от Дк и сетки скважин.
Ст =
7,2 • 102 ЭбД2д (дсж + сСДВ)
КРоПвДкР
ЭткЯ ( - ДС ) (к + Дт ) ((к - Дт )
ВоРД1
((к + Дс)
Эя + 6 • Зк.о.Дс • д V3p пНсрД4
воагфл\^°- -1 - т\^°- -1
дЦв,
Д - Д
2Iе -1
во 1п
т
\ р у
-в„ + Тр
(16)
+
+
А В (Д2-Дс2 )(Дк+Дга )8 (Дк-Дт) Эл м .. от Д2+ дк \К (Дк-Дс)) (Дк-Дт)] +УзЯ + Дк4+ч В
2А
Д2
В ( - Дс2 ) ( ( + Дт ) ( ( + Дт ) {
> Дк
' Д2 - Д2
0,8 Д + Д
1
Д - Д
Д4 \ д (к -1)+дс (к +1)]
[ Д3 (к -1) + Д2Дс (к +1)] - [3д3 (к - I) + 2Д2Дс (к +1)] 4М
1
Обозначим в формуле (16) в первом слагаемом:
А =
7,2 • 102 Э6Дсд (
ссж + сс
пРопвР во втором слагаемом: Э д
ткЧ .
В =
Вр
К =
оагс&,т°~ ~1 - тр
-1
тр
во 1п
Т
V р у
-во + Т„
2 ^ -1 ]1ТР
в четвертом слагаемом:
6 • З Д2д
М = к .о. с^
пИсР
Приведенные в обозначениях А, В, К, Ц М величины не зависят от диаметра колового расширения.
С учетом вышеприведенных обозначений выражение (16) примет вид:
Д5
= 0
(18)
Взяв производную от правой части выражения (17) по Дк и приравняв ее к нулю, получим:
Решая уравнение (18) относительно Дк , получим значение диаметра котлового расширения скважин, при котором себестоимость отбойки руды на карьерах с применением комбинированной технологии шарошечного бурения и термического расширения скважин будет минимальной.
В соответствии с (18) составлена программа для расчета оптимального значения Дк на ЭВМ. Ее использование позволяет оптимизировать буровые работы при комбинированной технологии шарошечного бурения скважин и их термического расширения.
Определив оптимальное значение величины Дк оп из формулы (18), можно рассчитать по формулам (5) и (6) параметры сетки скважин при заданном удельном расходе ВВ.
------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гончаров С.А. Термическое рас- ческого расширения скважин на карьерах.
ширение взрывных скважин на карьерах. -М.: МГГУ, 2002, 137 с.
2. Антоненко Ё.К., Гончаров С. А. Дмитриев А. П. и др. Разработка и внедрение способа, техники и технологии терми-
М.: МГГУ, Рукопись (материалы Госпремии), 1996, 70 с.
3. Ржевский В.В. Процессы открытых горных работ. - М.: Недра, 1978, 544 с.
— Коротко об авторах----------------------------------------------
Дремин А.А. - аспирант, Московский государственный горный университет.
