CC BY
166
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И Т о м XII 19 8 1
М 6
УДК 532.546
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ЧЕРЕЗ ПОРИСТЫЕ СРЕДЫ С ЖЕСТКОЙ СТРУКТУРОЙ
А. П. Куршин
Приводятся результаты экспериментального исследования течения газа при комнатной температуре через разнообразные пористые среды с жесткой структурой. Испытания проводились в широком диапазоне скоростей фильтрации при давлениях газа до 1,6-107 Па и числах Рейнольдса 2,5-103—8,3. Проницаемость образцов отличалась почти на три с половиной порядка. Получены закономерности, описывающие различные режимы течения.
Обобщены результаты исследований по определению верхней границы применимости линейного закона фильтрации. Исследовано влияние*различных характеристик пористых сред на величину ИеКр2 и на ширину диапазона изменения параметра б/т], в котором имеют место переходные режимы течения.
Библиография исследований по фильтрации, проведенных за границей и в нашей стране, очень велика [1—4]. За последние 20 лет написано значительное количество статей, книг и монографий, посвященных этим вопросам. Однако на многие вопросы, касающиеся движения газов и жидкостей через пористые структуры, по-прежнему нет ясных ответов. Расширение применения пористых проницаемых элементов в различных областях техники, в том числе в кауперных и омических подогревателях газа аэродинамических труб для исследований при больших числах Рейнольдса, требует углубления и дальнейшего развития работ по гидродинамике в пористой среде.
Исследование закономерностей течения газа через пористые среды. В настоящей работе исследовались образцы из разнообразных по своей структуре материалов: различных промышленных сортов графита, композиционных материалов типа ТКМ на базе углеграфитовых волокон, а также металлокерамик из порошков с диаметрами зерен й — 63-МОО мкм, пористостью П^0,28 и й = = 160-^200 мкм, 11=^0,42. Испытания выполнялись на цилиндрических образцах диаметром 39 мм, длиной /г от 10 до 150 мм при давлениях перед ними рх — 1,05-105 1,6-107 Па в диапазоне изме-
нения параметра (?/*) от 1,5-103 до 1,5-106 м-1 (в — массовый расход
газа через единицу площади поперечного сечения образца, т;— динамическая вязкость газа). Образцы размещались в специальном отсеке. При этом обеспечивались газонепроницаемость их цилиндрической поверхности и движение газа вдоль оси образца. Погрешности определения во время испытаний давления перед образцами {рх) и перепада давления на образце Ьр не превышали +0,5 и +2,5%.
Для определения расходов газа через образцы использовался критический расходомер с набором сменных сопл с диаметрами
ВЮ'"м-г ■ ,
2,0
ТНМ, образец М1Ва, р1^1,5Ю6/1а
А X X • р 1
№ протокола 5 (Г 7 В 4! # 50
№ сопла 3 7 7 8 5 5 0
О 0,5 В10 !;М ‘
10
1,0 1,5
! ] Яг
МП . \ Г-Б, шїраз
/* Л X •^ГМЗср оіїразецЛ Гд1
г/ $
/ о р} X = 10еПа 210 е 51 О6 107 ию7
/ А А Ж
7 2 і * —■10~?м~
Рис. 1
критических сечений от 0,33 до 2,52 мм. Среднеквадратичная погрешность определения расходов не превышала +3,5%.
Полученные в результате испытания образцов данные пред-
ставлялись в виде зависимостей 5 = В(С/т]), где ВV р, ^--соответственно плотность и динамическая вязкость газа,
-і
2
и темпе-
протекающего через образец, при давлении р = р{
ратуре Тх газа перед образцом. Такое представление результатов -при испытании образцов в широком диапазоне давлений, когда динамическая вязкость существенно изменяется, удобно для сопоставительного анализа, так как дает возможность наглядно представить картину изменения коэффициентов сопротивления с изменением расхода и давления. Примеры характерных зависимостей, полученных в результате испытания ряда .образцов, приведены на рис. 1.
Анализ зависимостей B = B(Gjy\) показал, что результаты испытаний каждого образца независимо от значения давления рх хорошо аппроксимируется единой гладкой зависимостью (на рис. 1 — зависимости, проведенные сплошной линией). Разброс экспериментальных точек по параметру В относительно аппроксимирующих зависимостей не превышал +6%.
Существование линейной фильтрации в некоторой области малых удельных расходов для каждого образца не вызывает сомнений [2, 5, 6]. В координатах (В, G/r\) закон линейной фильтрации имеет вид прямой В = const. С учетом этих обстоятельств результаты исследований позволили сделать вывод о том, что в общем случае зависимость B — B(Gj-r\) имеет вид, приведенный на рис. 2„ На ней можно выделить три характерных участка: линейный горизонтальный участок I, криволинейный участок II и линейный наклонный участок III, которые аппроксимируются соотношениями вида
B = a1 = const, B = a + b-^~, (1)
где а, b — либо постоянные коэффициенты (участок III), либо функции параметра G/vj (участок II).
Ниже коэффициенты, соответствующие участкам I, II и III, будем обозначать индексами 1, 2 и 3.
Отметим, что наряду с аппроксимацией результатов испытаний гладкими зависимостями возможна аппроксимация с помощью кусочно-линейных функций с изломами в точках 1 и 2 (см. рис. 2).
В I I
В?
«3 Н / 2а Ml
41 V
йг
(£) (L) £-
\ ч>1 (г])г rj
Рис. 2
При этом отклонения по параметру В гладких зависимостей от кусочно-линейных, имеющие место в области точек излома, не превышали +5%. Ниже границы участков /, II, III зависимостей В —В (G/vj) будем определять по точкам 1 и 2 кусочно-линейных аппроксимаций и обозначим эти границы по параметру G/tj через (G/^j и (G/t))2 (см. рис. 2).
В общем случае коэффициенты а и & на участке II зависимости B = B(G/'ri) нельзя определить однозначно. Для конкретных зависимостей В = В (G/t]), поступая формально и задавая произвольно зависимость а2 = а2 (О/1*]), можно всегда определить зависимость b2 = b2 (G/ri), которая должна иметь место, чтобы удовлетворялись указанные выше зависимости для В и а2. Либо наоборот, задавая зависимость b2 — bi{Glf\), определить соответствующую зависимость a2 = a2(G/yj).
Если рассматривать коэффициенты Ь и а при каждом конкретном значении параметра (б/т]); соответственно как тангенс угла наклона касательной к графику зависимости 5 = 5(6/т]) в точке с параметром б/7]:=((3/7])г и как ординату точки пересечения этой касательной с осью В, то они будут изменяться, как показано на примере конкретных образцов на рис. 3. Коэффициенты а и Ь, определенные с помощью касательных в каждой точке зависимости В — В (<3/т|), удобны для практического использования. Их можно, учитывая допустимость кусочно-линейной аппроксимации,
а Ю
?м-г
Рис. 3
полагать для каждого характерного участка зависимости постоянными. Однако, если учитывать, что, как будет показано ниже, коэффициенты а и Ь являются аналогами вязкостного и инерционного коэффициентов сопротивления пористой среды, то сложный характер зависимостей а = 0(6/7)), & = Ь(С/т)), который получается при таком определении коэффициентов (в начале участка II коэффициент а2 уменьшается, коэффициент Ь2 возрастает, в конце участка II, наоборот, а2 увеличивается, Ь2 уменьшается), трудно объяснить с физической точки зрения.
Более логично предположить, что возрастание величины В с ростом значения параметра на участке II зависимости В = = 5((?/7]) происходит при одновременном увеличении вязкостного и инерционного коэффициентов сопротивления. Исходя из этого при определении коэффициентов а и Ь удобно поступать следующим образом. Для простоты сначала рассмотрим кусочно-линейную аппроксимацию зависимости 5 = 5(<3/т]) и будем считать, что коэффициент а с изменением параметра б/т) от (О/т)^ до (0/^)2 возрастает от значений п1 до а3 по линейному закону
«И = -§^§7 (0 - + аг = а, + К2(Я - <30 , (2)
5—„Ученые записки ЦАГИ“ № 6.
65
где через (2, С^, С}2 обозначены соответственно 0/^, (0/7])ь (0/т))2, а К2 = гг—% — постоянный для конкретного образца коэффи-
Уз — VI
циент.
Исходя из соотношения (1) и учитывая, что при кусочно-ли-ч ^ ^ нейной аппроксимации на участке II 5 = гг—гг (*3 — Р])+-бь коэф-
ц/2 VI
а-10~’?м~г 0,6
Образец
МЛГ-Б . • №1
«3 <7 1 2
0,50 0,2
ЬЮ‘м-1
0,4
°'6 £
0,6 1.шУ
Рис. 4
фициент Ьц, соответствующий зависимости (2), определяется соотношением
Ьп = (Ь2 - К2) = К,,
(3)
где К% = Ьг — Кг —
<?2 —.^1 В2 — б]
О Л"2 <2
— постоянный для конкретного образца
коэффициент; Ь2 — ~—рр; а1=В1; Вг и Во — значения В в точках
1/2—VI
1 и 2 (см. рис. 2) соответственно.
На рис. 4 приведены в качестве примера графики зависимостей коэффициентов а, Ь конкретных образцов, полученные с учетом зависимостей (2) и (3). Для того чтобы учесть наличие у зависимостей В^Вф/у]) криволинейных участков 1а, 2а (см. рис. 2), достаточно сгладить зависимости а — а(й/к;) в точках излома 1 и 2, например, как показано пунктирой линией на рис. 4, а затем соответственно сгладить зависимости Ь=Ь(0!-г\). Видно, что экспериментальные зависимости В = В(й/т1) хорошо описываются с помощью соотношений (2) и (3).
Данные работ [7, 8] и настоящие исследования показывают, что коэффициенты сопротивления а и р пористой среды не зависят от величины давления. С учетом этого анализ двучленного уравнения
<1р_______________О , 0 б2
где х — координата в направлении фильтрации, показывает, что при давлениях, которые имели место в настоящих испытаниях, результат интегрирования этого уравнения в конечных пределах по длине образца с точностью до величин второго порядка малости можно представить в виде выражения
В = « +
которое эквивалентно второму соотношению (1). Из этого следует, что если результаты испытаний описываются соотношением (1), то для описания течения газа через пористую среду можно использовать уравнение (4), причем
а^а, $ — Ь.
Таким образом, коэффициенты а и Ь, о которых шла речь выше, являются аналогами вязкостного и инерционного коэффициентов пористой среды и все, что было сказано относительно этих коэффициентов, справедливо и для коэффициентов аир.
Диапазоны изменения параметра б/-»], в которых испытывались образцы из одного и того же материала, указаны в табл. 1. Здесь же приведены для ряда конкретных образцов из различных материалов значения (6/71)1,2, определяющие границы различных участков зависимостей В — В а также размерные коэффициенты
сопротивления <*1, 2; з и Рг.з- При оценке величин а! и (О[т])| в случаях, когда во время испытаний конкретных образцов не удалось достичь границы участка /, использовались соотношения
®1 'ч Втт
Результаты исследований свидетельствуют о том, что Движение газа через пористую среду при давлениях больше атмосферного подчиняется более сложным закономерностям, чем предполагалось [3, 4].
Для описания течения можно использовать двучленное уравнение (4), если полагать коэффициенты а и р функциями параметра ((7/7)). Можно выделить три области режимов течения, которым соответствуют участки I, II и III зависимостей В = В (О/т;) (см. рис. 2) и которые подчиняются различным закономерностям.
При малых скоростях фильтрации и малых значениях параметра С/т; течение описывается уравнением Дарси:
где Gtj = const.
Этот режим соответствует ламинарному, малоинерционному течению [5, 6].
При значениях параметра G/i)'>(G/ti)2 течение описывается уравнением (4), в котором коэффициенты и и р являются постоянными для конкретных структур и соответственно равны а3 и рз.
Из сопоставления величин <х1 и а.3, приведенных в табл. 1, видно, что в общем случае справедливо соотношение «3>а,, причем для образца № 1 из ГМЗср коэффициент а3 превышает коэффициент о, более чем в два раза. Следовательно, положение о том, что at = a3, которое принималось многими исследователями [3, 4, 10—13], не подтверждается настоящими экспериментами. Это
67
\
6/7] *10 , ‘1 т>Л
Материал № об- разца аплсг ~5, м-1 (0/Т2)1.10—5, м-1 (0/к])5.10 5, м 1
шш шах пип шах Ш1П шах
АГ-1500 0,04 0,51 0,003 0,04 2 0,04 0,51 <0,04
МПГ-6 0,035 6,40 0,0056 1,0 3 0,035 4,7 0,2 0,58
ППГ 0,015 1,05 0,0025 0,11 3 4а 0,03 0,015 1,05 0,08 <0,03 <0,015 0,18 >0,08
ГМЗср 0,02 6,8 0,0076 2,0 1 0,03 3,3 <0,03 0,5
гмз-осч 0,02 7,0 0,027 3,8 2 1а 0,17 0,02 6,4 0,47 <0,17 <0,02 1,2 >0,47
ГМЗкр 0,02 7,7 0,025 7,7 2 6 0,2 0,02 7,5 0,9 <0,2 <0,02 1,5 >0,9
ПГ-50 0,25 11,8 0,12 5,6 1 0,25 11,8 <0,25 4,3
ГП 0,25 4,0 0,3 4,8 1 0,25 4,0 <0,25 0,63
ткм, П = 0,37 0,025 11,0 0,042 4,2 5а 0,025 2,5 <0,025 0,08
ткм, П —0,39 0,025 14,8 0,058 8,3 10а 0,025 3.6 <0,3 0,3
Х18Н9 П=0,28 0,025 12,5 . 0,041 3,4 34а 0,025 2,1 <0,025 0,1
Х18Н9 П=0,42 0,025 12,5 0,03 4.3 4а 0,025 3,6 <0,025 0,15
означает, что уравнение (4) при малых скоростях фильтрации не переходит в уравнение (5).
В диапазоне (б/т)), -<0/7)-<(С/7])2 [участок II зависимости В — = 5(0/т])] течение описывается уравнением (4), в котором коэффициенты аир являются функциями параметра О/т] и могут быть представлены в виде зависимостей (2) и (3). При возрастании параметра б/т] от ((3/^), до (0/т))а коэффициенты сопротивления а и Р пористой среды возрастают соответственно от а1 до а3 и от О до рз. Режимы течения в этом диапазоне изменения параметра являются устойчивыми и переходными от ламинарных, малоинерционных режимов к режимам течения, которые имеют место в области участка III. Область переходных режимов может быть довольно протяженной. Например, для образца № 6 из ГМЗкр значение (0/т))2 более чем в 45 раз превосходило значение (0/т))[ (см. табл. 1).
Физически существование области переходных режимов течения можно объяснить теми же особенностями структуры пористой среды, которыми объясняется плавность отклонения уравнения движения от линейного закона фильтрации с увеличением скорости течения в пористой среде [3, 14]: капиллярные каналы пористой среды, по которым протекает жидкость при фильтрации, имеют различную конфигурацию и размеры поперечных сечений. Поэтому нарушение ламинарного режима течения в них и проявление инерционных сил начинается, по-видимому, далеко не одновременно, причем из-за отсутствия интенсивного перемешивания потока в пористой среде в различных поровых каналах могут иметь место одновременно различные режимы течения. Поэтому переходные режимы течения охватывают некоторый интервал изменения параметра (?/т).
Поскольку при О/т) ХСг/^)2 коэффициенты сопротивления а и ,8 пористой среды не изменяются с ростом параметра то, следовательно, перестройка режимов течения в области участка II
Образцы
—о а1. м а3, м 2 а3, м 2 р2, м 1 Рз, м 1 4.-10е, м Кекр 2 ^екр 2 **екр 1
4,7-Ю14 _ 2,7-109 0,75 < 3-10 3
5,4-Ю13 4,84-1013 6,0-Ю13 2,9-10» 0,9.10е 1,59 9,25-10“2 2,9
<1,2-10и 8,8-Ю13 1,4-10« 6,4-Ю9 3,48-10» 1,07 1,98-10 2 >6,15
<0,5-10и 4,5-Ю13 — 8,7-Ю10 — — — —
<1,1-Ю13 1,0-10‘3 2,5-Ю13 5,0-Ю3 1,93-108 2,14 т о о >16,5
<3,5-1012 2,4-Ю12 6,8-Ю12 7,4-Ю7 3,70*107 4,52 5,42-10 1 >7,0
<0,8-104 0,7-1012 — 1,04-108 — — — —
<1,5-1012 0,9-]013 2,0-Ю12 2,6,107 1.90.107 7,54 1,13 >7,5
<0,8-1013 1,0-Ю12 — 5,7-Ю7 — — — —
<1,4-1012 1,2-1012 2,7-1012 9,8-10» 5,25*10® 4,74 2,04 >17
<4,2-1012 2,7-1011 4,4-Ю11 6,0-10» 3,25-106 12,05 7,59- Ю^1 >2,5
<2,0*1011 1,5-10“ 3,0-Ю11 1,7-10' 5,5-10» 15,97 1,38-10 1 >3,2
<1,56-10п - 1,52-10“ - 1,46*10® 23,2 5,54-10-"1 1
<3,6-10и - 4,3-Ю11 - 1,47*10» 16,4 1,64-10-1 >4
<4,7-1011 - 5,0-Ю11 5,0*10® 11,9 1,78-Ю-1 >6 ,
заканчивается полностью и на участке III имеют место режимы развитого устойчивого течения. Ниже эту область будем называть областью развитых инерционных течений. Из анализа результатов испытаний следует, что вязкостная составляющая в уравнении движения жидкости для участка III остается соизмеримой с инерционной составляющей в широком диапазоне изменения параметра б/т). Поэтому пренебрегать линейным членом двучленного уравнении (4) можно только при значениях параметра 0/т[, существенно больших (С/'Т1)2. ,
О границах областей различных видов движения жидкости в пористой среде. Вопрос о верхней границе области линейной фильтрации при течении жидкости в пористой среде с жесткой структурой рассматривался в работах [3, 10, 11, 15 — 23]. Большинство результатов исследований было обобщено в работе [4]. Для ряда сред были получены значения чисел Кекрь соответствующие скоростям фильтрации, при которых начинает наблюдаться отклонение от закона линейной фильтрации. Однако обобщенной зависимости Рекр1 от структурных характеристик пористой среды в этой работе получить не удалось. Вопрос о верхней границе переходных режимов течения ранее в литературе не рассматривался.
Исследуя течения жидкости через пористые среды и обобщая результаты экспериментов авторы по-разному определяли числа Рейнольдса. В настоящей работе число Рейнольдса будем определять как
= (6)
где й = 4|/-^— условный диаметр пор среды, П — пористость,
ах — вязкостный коэффициент сопротивления при ламинарном режиме фильтрации.
Анализ содержания опубликованных работ показал, что не все имеющиеся данные о числах Кекр1 можно свести к однообразно определенному КеКр1 и использовать для дальнейшего анализа. В работах [10, 11, 19] испытания образцов проводились в области нелинейной фильтрации и предполагалось, что коэффициенты а и 6 для конкретной среды постоянны и не зависят от параметра б/т). Определенные на основании этого предположения числа КекР1 могут существенно отличаться от истинных значений. Поэтому данные этих работ о величине Некр1 ниже не используются. Результаты экспериментального определения НекР1 ряда конкретных сред в работах [15, 17, 21] нельзя использовать из-за того, что недостаточно полно описаны структурные характеристики исследованных образцов, в частности не указаны значения пористости П [17, 21] и нет данных о коэффициенте проницаемости & [15].
Ниже будем пользоваться значениями критических чисел Некр1, вязкостного коэффициента сопротивления а1) условного диаметра пор й, которые определены по данным различных авторов, исходя из соотношений (6) и формул, которые устанавливают взаимосвязь между критическими числами Кекрь определенными с помощью соотношения (6) и соотношений для Ие, использованных различными авторами.
Коэффициент сопротивления а1 определялся из соотношений: а4 = 1//^; «г .= , где а, — 78 для образцов из бронзы и а1— 90 —
для остальных образцов — при использовании данных работы [3];
32 а Мп\2 .
<*!= , где а = ап — среднии диаметр пор среды — при
использовании данных работ [21, 22]. При обработке данных работ [21, 22] значения постоянных для конкретных структур были взяты из работы [24], причем для нихрома из частиц округлой формы [21] значение а принималось таким же, как у нихрома из частиц эллипсовидной формы [24]. Значения пористости П для случаев [21] и значения величин пор йп для случаев [22] определялись для сферических частиц со средним размером йъ по соотношению Козени
^ _ 2 п А - ' ,
йп — з I - П 3 ’
которое считается справедливым [4] для структур, изготовленных из сферических частиц, и по соотношениям (15) и (26), приведенным в работе [4] для образцов из стали 50ХГ. Значения 1?еКр г и пористости II образцов из стали 50ХГ определялись по данным графиков рис. 4 работы [22].
Основные структурные характеристики исследованных образцов приведены в табл. 2. Их анализ показывает, что экспериментально значения Некр1 определены для широкого набора образцов с разнообразной структурой. Пористость П исследованных образцов изменялась в диапазоне от 0,138 до 0,529. Проницаемость охватывала диапазон почти в пять порядков. Средний диаметр зерен исходных порошков для изготовления металлокерамик изменялся от 8 мкм до 1,9 мкм, а условный диаметр с1 пор образцов — от 0,954 до 181 мкм. Для приготовления образцов использовались частицы различной формы и разнообразный фракционный состав
порошков. Величина критического числа Иекр! изменялась в диапазоне от 3-10-3 до —2,3.
На рис. 5 нанесены значения Б!екр1 в зависимости от коэффициента сопротивления <*! — а, • 1м2. Видно, что значения Кекр1
Таблица 2
Источник данных К-во образцов Пористая среда П-102 й3-103, м йп-108, м Форма частиц
[3] 2 Сцементированный песок 38,6; 35,2 22,1; 22,2
8 Песчанник 18-32.2 8,4-21
[16] 3 Шамот 15,7-43,6 7,2-130
4 Кизельгур 42,6-48,5 ( > 55-205 '■
2 Кварц 36,1; 0,502 57; 95
4 Стекло 23—29,6 4,1—21
2 Уголь 26,3; 19,8 71; 12,7
2 Бронза 35,1; 38 90; 133 Сферическая
[18] 22(1) Песчаник КС 28,2-33,5 <0,1
7(1) Песчаник ПК 14-26 <0,1
[20] 2 Бронза 25; 24 Г ' ' 0 О 1 1 ° О 05*0 Сферическая
1 Никель 32 0,4-0,6 Сферическая
20 Сталь о 21—53 (0,063—0,1 к (1-1.2) Сферическая
3 Сталь 44—49 0,4; 0,6 Несферическая
[21] 2 Бронза Ч 39 45, 113 Сфе рическая
13 Нихром 17—30 1,77—4,3 Округлая
1 Медь 34 140 Сферическая
3 Ст 50 ХГ 20-27 СО 1 О СО" СО 1 ІЛ СО 8,3—12,5 Сферическая
[22] 7 То же 20-30 (35-63)-Ю-з 8,2—14 Сферическая
8 20—30 0.1-0,2 25,5-42,8 Смесь*2)
5 я 20-30 0,2—0,315 43,7—73,3 Смесь(3^
3 20—30 0,315-0.5 69,3-116 Смесь*4*
[23] 3 Графит*6* 18-23 1,6-2,2 Неправильная
[](7) 3 Г рафит МПГ-6 21 Смесь*5* •
[](7) 1 ТКМ 39 (6-8)-Ю-з Волокна длиной 0,5—4 мм
(1) — 9 образцов вырезались перпендикулярно напластованию; остальные—параллельно наплас_ тованию; (2) — 80% частиц сферической формы и 20% — произвольной; (3)—80% частиц произвольной формы и 20% сферической; (4) — 90% частиц произвольной формы и 10% сферической; (5) — кокс (^3 > 0,15 мм — не более 3%, й3 < о,09 мм — не менее 90%) + нефтяной пек (до 40% на массу); (6) — на основе пироуглеродного связующего; (7) — Данные автора.
в целом нельзя описать однозначно зависимостью вида Некр г — = /(а,). Однако совместное рассмотрение рис. 5 и данных табл. 2 позволяет выделить две особенности, характеризующие зависимость 1?екр1 от различных факторов.
Рис. 5
Во-первых, для металлокерамику изготовленных из порошков одинакового фракционного состава, величина Некр1 описывается зависимостью вида
Re.jp'! = а- а?, (7)
где а, Ь — постоянные (на рис. 5 зависимости 1—5), причем значения коэффициентов а и Ь существенно различаются для образцов с различной структурой. Учитывая, что для металлокерамик, изготовленных из порошков одинакового фракционного состава, коэффициент ах определяется через пористость П с помощью соотношения [9, 24]
«! = ах ГР>,
можно записать
Иекр ! = а2 , (8)
где аи Ьу, а2, й2 — постоянные для порошков конкретного состава.
Из соотношения (8) следует вывод о том, что Йекр1 для структур из одних и тех же порошков однозначно определяется пористостью среды.
Во-вторых, для образцов с близкими значениями условных диаметров пор й значения Иекр и независимо от структуры образцов, также описываются зависимостями вида (5) (на рис. 5, например, зависимости 6 — 9 соответственно для образцов с й^4, 10, 5, 30, 52 мкм). Видно, что коэффициент а в зависимостях существенно уменьшается с ростом с1. Для того чтобы более детально проследить влияние условного диаметра пор с1 на КекрЬ рассматриваемые данные были представлены по-другому. Через каждую
^экспериментальную точку на рис. 5 была проведена прямая, параллельная зависимостям 6 — 9. Эти прямые описываются уравнением (7), если положить b = — 6,5 и рассматривать а как параметр положения точек. Затем для каждой прямой были определены
1
значения а и построены значения а6-5 в зависимости от d—d- 1м-1 каждого образца (рис. 6). Все экспериментальные точки аппроксимируются зависимостями
lg <2 = 6,5(1,55 + m) — 2,1 - 6,5 - lgof, (9)
где т = 0; —0,13; —0,25 (на рис. 6 соответственно зависимости /, 2, 3).
С учетом зависимости (9) соотношение для определения R'eKpl приобретает вид
ReKpl = io6’5(1'55+ffl)rf-2’1-6’5 af6,5. (10)
Расслоение экспериментальных точек на графиках зависимости
a6'5 — f(d) (см. рис. 6) может быть объяснено двумя обстоятельствами: влиянием каких-либо особенностей структуры образцов и
методическими погрешностями в определении параметров пористой среды. Анализ данных, которые в основном определяют структуру образцов (см. табл. 2), с учетом особенностей технологии получения материалов, из которых они изготовлены, показывает, что образцы, результаты испытаний которых принадлежат к одной из зависимостей (10), не обладают какими-либо специфическими особенностями структуры по сравнению с образцами, имеющими отношение к другим зависимостям. Различия в зависимостях не связаны с влиянием структурных особенностей образцов. По-видимому, расслоение результатов объясняется в основном методическими погрешностями, причем в нашем случае эти погрешности имеют не случайный, а систематический характер, так как точки группируются около определенных зависимостей. Систематические методические погрешности тем более вероятны, что разные авторы пользовались разными методиками определения ReItp t и при этом могли принимать в расчетах различные степени отклонения от линейной фильтрации. Таким образом, вероятно, что величина т в выражении (10) слабо зависит от структурных характеристик образцов и является величиной постоянной, т. е. т~ == const. Уточнить величину т можно только после проведения новых систематических исследований разнообразных пористых сред ПО единой методике. ) '•
Для ориентировочных оценок При определении ReKp ! исследуемых образцов можно пользоваться, полагая т = —0,13, соотношением
Через условный диаметр пор й. и пористость П Некр1 можно выразить, используя соотношения (6) и (11):
Таким образом, в основном две характеристики пористой среды — условный диаметр пор d и пористость П — определяют величину ReKp J. Перейдем к вопросу определения влияния характеристик пористой среды на число ReKp2, с помощью которого будем обозначать верхнюю границу переходных режимов течения в пористой среде. Под ReKp2 будем иметь в виду значение числа Рейнольдса, соответствующее значению параметра G/^ = (G/t])2.
Из чисто геометрических соображений, полагая а2=? const* р2 = const и рассматривая подобные треугольники на рис. 2, можно получить
Поскольку Re.pt, как было установлено выше, определяется двумя характеристиками а, и dl (или П), то из соотношения (12) видно, что имеет место сложная зависимость Рекр2 от гидравлических коэффициентов пористой среды. Если учесть, что в общем случае коэффициенты а2 и р2 являются функциями параметра (б/т]), то соотношение (12) еще больше усложнится.
Значения чисел Некр2 (см. табл. 1) для образцов из различных марок графита, из композиционного материала ТКМ на основе
ReKp j = 109>23d-13’7 af6,5
(11)
ReKpl = 0,28flf-°’7 П6-5.
(12)
углеграфитовых волокон и из металлокерамики были определены по результатам испытаний, о которых шла речь в начале статьи. При определении чисел Иекр за характерный линейный размер принимался условный диаметр пор й3, определяемый по коэффициенту сопротивления а3.
Анализ результатов испытаний подтвердил, что значения различных образцов не обобщаются однозначно через коэффициенты сопротивления а2.3 = а2;з-1 м2, Рг;з = Р2;з-1 м и безразмерные характеристики [9] пористой среды а3 = 1м-а3с?з, р8 = 1 м • (З3 аГ1, и показал, что значения Кекр2 различных образцов нельзя обобщить с помощью совокупности таких характеристик пористой среды, как а2. з и с!3.
Значения коэффициентов аг для исследованных образцов не определялись, поэтому проследить влияние <*! и с11 на величину Б!еКр2 не представляется возможным/Однако можно предполагать, что если за характерный линейный размер при определении числа Рейнольдса принимать условный диаметр <2,, определенный через аи то значения (Некр2)! также не будут обобщаться для различных образцов только с помощью я2.3 и и1. Этот вывод вытекает из следующих соображений. Выше было показано, ^то переход от ламинарных, малоинерционных режимов течения к режимам развитого инерционного течения происходит плавно, без скачков и охватывает некоторый интервал изменения скорости (расхода). Величина этого интервала, вероятно, должна зависеть от характера индивидуального для каждой структуры распределения пор по размерам: чем шире спектр поперечных размеров поровых каналов, тем больше должно быть отношение Кекр2 (Кекр1)-1. Вид кривой распределения пор по размерам, по-видимому, в значительной степени должен определять характер зависимостей а. а2(б/т,), Рг = Рг{РМ) в области переходных режимов.
Поскольку Рекр1 определяется двумя характеристиками — условным диаметром пор и пористостью П среды, а отношение Рекр2 (ИекрО-1 должно зависеть от характера распределения пор по размерам, то на величину Некр2 наряду с диаметром и пористостью П существенное влияние должна оказывать по крайней мере еще одна характеристика пористой среды — распределение пор по размерам.
Из данных табл. 1 видно, что отношение Рекр2(Некр1)-1 имеет разные значения для разных пористых сред и может достигать больших значений: для образца № 10а из материала ТКМ оно практически равно единице, для образцов из графита МПГ-6 изменялось в пределах от 1,4 до 2,9, для образца № 1 из ГМЗср.— больше 16.
Сравнительно небольшое отличие Некр2 от Иекр1 для образцов из графита МПГ-6 можно объяснить тем, что этот материал выделяется среди других графитов строго упорядоченной структурой и узким спектром размеров пор: до 85% пор имеют условный радиус 1—10 мкм.
Особенностью структуры графитов марок ГМЗ, ППГ и ПГ-50 является наличие у них широкого сйектра размеров пор [25]. В частности, материал ГМЗ-ОСЧ имеет следующее распределение пор радиуса г по размерам: г = (1-5-0,01) мкм — 60%,
г = (1-г-10) мкм —20%, г>10 мкм — 20%. Именно этими структур-
ными особенностями можно объяснить то, что для образцов из ГМЗкр, ГМЗср," ГМЗ-ОСЧ, ППГ и Г1Г-50 переходные режимы имеют место в широком диапазоне изменения параметра G/?).
Выполнить более детальный анализ количественного влияния картины распределения пор на характер зависимости B = B{Gjr\) на участке переходных режимов не представляется возможным из-за отсутствия в литературе более подробных данных об особенностях распределения пор по размерам у различных структур и из-за отсутствия поровых характеристик исследованных образцов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шейдеггер А. Э. Физика течения жидкости через пористые среды. М., Гостоптехиздат, 1960.
2. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917—
1967). Под ред. П. Я. Полубариновой-Кочиной. М., „Наука", 1969.
3. Т р е б и н Г. Ф. Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах. М., Гостоптехиздат, 1959.
4. Белов С. В. Пористые металлы в машиностроении. М., .Известия вузов, Машиностроение", 1976.
5. Коллинз Р. Течение жидкостей через пористые среды.
М., Гостоптехиздат, I960,
6. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., ,Недра“, 1972.
7. Greenberg D., Weger Е. An investigation of the viscous and Inertal coefficients for the flow of gases through porouz sintered metals. „Chem. Eng. Sciense“, vol. 12, N 1, 1960.
8. Хоген P., Веннерстром А. К расчету течения через пористую среду. .Прикладная механика'', 1970, № 4.
9. Кур шин А. П. О расчете гидродинамических характеристик металлокерамики. Труды ЦАГИ, вып. 1677, 1975.
10. Прок о поп В. Г., Шеляг В. Р. Некоторые закономерности течения газа через пористые металлокерамические системы. .Порошковая металлургия", 1970, № 9.
11. Б и в е р з Г., С п з р р о у Е. Течение через волокнистые пористые среды, не подчиняющиеся закону Дарси, .Прикладная механика",^1964, № 4.
12. Кукота Ю. П., Пршедро мирская Е. М., Слепцов В. М. Газопроницаемость пористых материалов и тугоплавких соединений. „Порошковая металлургия", 1965, № 11.
13. Cliff el Е. М., Smith W. Е., Sch wo ре A. D. Theory and application) of controolled permiabelity. .Modern Development in Powder Metallurgy", vol. 3, N 2, 1966.
14. Беркман А. С., Мельникова И. Г. Пористая проницаемая керамика. Л., Стройиздат, 1969.
15. Grootenhnis P. The flow of rgases through porouz metal
compacts. „Engineering", 1949, vol. 167, N 4337.
16. Ишкин И. П., Каганер М. Г. Гидравлическое сопротивление пористых сред. „Кислород", 1952, № 3.
17. Morgan V. Symposium on Powder Metallurgy. Spec. Rep.
N 58. London, 1956.
18. Абдулвагабов А. И. О режиме движения жидкостей и газов в пористой среде. „Известия вузов. Нефть и газ“, 1961, № 2.
19. Ward J. С. Turbulent flow in porouz media. „Journal of Hydraulics Division, Proceedings of the american Society of Civil Engineerings", vol. 90, N 5, 1964.
20. Каминский Л. А. Движение жидкостей и газов в пористом металлокерамическом материале. „Порошковая металлургия",
1965, № 8.
21. Белов С. В., Картуесов О. Г., П о л я е в В. М. О пределе применимости закона ламинарной фильтрации в пористых металлах. „Известия вузов, Машиностроение", 1971, № 2.
22. Белов С. В., Поляев В. М., Картуесов О. Г. О пределе применимости ламинарной фильтрации в пористых металлах. .Известия вузов, Машиностроение”, 1971, № 3.
23. Виноградова К. П., Бутырин Г. М., Р о г а й-л и н М. И. О применимости линейного закона фильтрации для пористых углеродных материалов на основе пироуглеродного связующего. ,Химия твердого топлива", 1976, № 3.
24. Белов С. В., Поляев В. М., Картуесов О. Г. Коэффициенты потерь давления в пористой среде при ламинарном течении жидкости в порах. „Известия вузов, Машиностроение", 1971, N5 4.
25. Бутырин Г. М., Рогайлин М. И., Чалых Е. Ф. Пористая структура искусственного графита и ее классификация по удельному объему и размерам пор. .Химия твердого топлива", 1971, № 1.
Рукопись поступила 14/1Х 1979 Переработанный вариант поступил 18{У11 1981
