CC BY
27
УДК 621.743/744:532.546.6/7
О.А. БОНДАРЕВ* Я.И. МЕДВЕДЕВ
Омский государственный технический университет*
Московский автомобильно-дорожный университет
ФИЛЬТРАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕСЧАНЫХ ЛИТЕЙНЫХ ФОРМ И СТЕРЖНЕЙ.
ТИПОВЫЕ КРИВЫЕ ГАЗОВОГО ДАВЛЕНИЯ В ЛИТЕЙНОЙ ФОРМЕ
Рассмотрены различные фильтрационные характеристики пористых сред. Установлена функциональная связь между ними. Получены формулы для коэффициента К газопроницаемости (удельной проводимости) песчаных формовочных смесей для случаев установившегося и неустановившегося режимов фильтрации газа в литейной форме при политропном процессе. Рассмотрены геометрические характеристики литейных форм и стержней и комплексная характеристика М пропускной способности (проводимости) стенки формы в отношении фильтрующихся газов через нее. Приведена типовая кривая газового давления в форме и кратко рассмотрена динамика процесса. По результатам исследований сделаны выводы о напряженности газового режима литейной формы в период от начала заливки формы до остывания отливки в ней.
Геометрические характеристики пористых сред.
В теории фильтрации /I, с. 2...69/ рассматривают 3 вида проницаемых сред: идеальную, фиктивную и естественную.
В идеальной среде принимают, что все поры -круговые цилиндры, а оси этих цилиндров параллельны между собой.
В фиктивной среде принимают, что частицы среды - сферы одного диаметра, которые могут быть уложены регулярным образом в устойчивые конгломераты, причем, в зависимости от способа укладки шаров будет зависеть скорость филь трации.
Естественная среда - это среда, с которой приходится иметь дело человеку в его повседневной практике. Естественная среда может быть природной и искусственной.
Искусственная среда составляется из искусственных или природных частиц, плотность распределения которых в объеме такой среды описывается статистическими закономерностями.
Приведем наше определение пористой проницаемой среды.
Пористая проницаемая среда есть неорганизованный в правильную геометрическую форму некоторый объем материала, частицы или составляющие элементы которого образуют в этом объеме пространственную сеть соединенных между собой капилляров нерегулярной (случайной) конфигурации и проницаемых для газа или жидкости.
Рассмотрим фильтрацию газа в каждом из обозначенных грунтов и соотве тствующие им геометрические характеристики.
Все пористые среды характеризуют пористостью т. Если V, - объем среды в целом, а V, - объем пор в этой среде, то пористость ш определяют как безразмерную величину отношением:
Очевидно, ч то
О £ т > I (2)
Исследователь Слихтер показал, что пористость не зависит от диаметра сфер фиктивной среды, а зависит от относительной конфигурации нор, т.е. от способа укладки шаров. Для пористой фиктивной среды им доказана справедливость неравенства:
0.259 £ п> 5 0.476 (3)
Считается, что для формовочных смесей этот показатель лежит в интервале
0.2 < т £ 0.45 (4)
в зависимости от зернового состава песка, содержания в смеси глины и других компонентов, а также от степени уплотнения формовочной смеси В расчетах для несчано-глинистых формовочных смесей в зависимости от гранулометрического состава принимают среднее значение пористости из ряда значений
ш = 0.3...0.35..0.42.
Для наливных и плакированных смесей этот показатель может составлять величину менее 0.2.
Другой общей характеристикой пористых сред принято считать просвет п пор между зерен грунта.
Для фиктивной среды, доказано Слихтером, что п не зависит от диаметра сфер, и численные значения просвета п ограничены интервалом
0.0931 <п <0.2146- (5)
По определению термина «просвет» величина А,
П - —L.
А,
(б)
где А, - площадь ромба, а А., - площадь прохода (капилляра) в свету (см. рис. 1}.
Величины тип для фиктивной среды связывают приближенной формулой
n = c2m
(7)
где с, — некоторая постоянная величина, зависящая от способа укладки шаров.
Фильтрационные характеристики пористых сред Идеальная пористая среда. Фильтрация в идеальной пористой среде описывается /1, с. 11... 18/соотношением
U
м
■ В.м/с
(8)
где ки - проницаемость идеальной среды, м\ причем
к„ат-к„яЩ"Ьг, (9)
= т к„ = ги - -г-.
где 6 — гидравлический радиус, м2; т — пористость, безразмерная величина, р - число, зависящее от режима течения жидкости.
Фиктивная пористая среда.
Фильтрация в пористой фиктивной среде описывается формулой Слихтера /1, с 33/
1 i Л,'" / \ i / \ Г- i i
/ i \ i \ i : i L_____I i 1 i \ i- \ | /
i i 1 \ / 1 i i
Рис. I. Примеры построения фиктивной среды (грунта), стрелками показаны просветы капиллярные
гдес!, — средний диаметр группы частиц; А( - угловые коэффициенты весовой кривой относительно оси с1, постоянной по опытному рассеву образца материала.
Основная формула Дарси и ее вариации.
Анализ коэффициентов
Опытным путем французский инженер Дарен установил, что скорость «и» фильтрации жидкости через естественный грунт пропорциональна гидравлическому уклону з, т.е.
U = kA-j.
(14)
где к. - коэффициент фильтрации Дарси; j — гидравлический уклон, безразмерная величина:
Н
'"Г
н Л
(15)
(Ю)
и =
P
И И
• — .м/с
(10}
где к1|и - теоре тическая проницаемосл» пористой фиктивной среды; Ь - длина иоровой трубки фиктивного грунта; и - коэффициент динамической вязкости газа; р - падение гидродинамического давления вдоль параметра Ь.
Для оценки величины к ., разные авторы предложили различные формулы. В обобщенном виде они представляют некоторую функцию пористости т и просвета п:
к<|1С = S* f(m.n) где 5 - гидравлический радиус
(И)
Теоретический переход к естественной пористой среде.
Переход состоит в замене гидравлического радиуса 6 на так называемый эффективный диаметр с!. норы
k*. = í(ni,n)d;
(12)
т.е. для определения скорости «и» фильтрации принимают соотношение (10). в котором величина к,к заменяется на величину кч из формулы (12).
Величина различными авторами определяется по-разному. Так, Е.А. Заморин /1. с. 55/ предлагает определять
1 £ * , d...
d.. d.
(13)
где H - перепад давления р но толщине пласта h в направлении фильтрации; у - удельный вес жидкости (газа).
Из соотношения (14) следует, что размерность коэффициента фильтрации Дарси - м/с. Внесем значения j и Н из соотношений (15) и (10) в (14), тогда
U = к. ■ — л hy'
где
кл =
к y
м/с
(17)
(18)
Соотношение (18) связывает между собой проницаемость к и коэффициент кл фильтрации Дарен. Последний вывод следует из того, что основное уравнение ламинарной фильтрации (которую и исследовал Дарси) имеет вид
иЛ.Е
М h
(19)
Сравнивая формулу (191 и формулу Дарси (17}, получим
к Л-Л.Р л 1»у и Ь'
Из этого равенства следует соотношение (18) Коэффициент фильтрации Дарси учитывает, с одной стороны, внутреннюю архитектуру пористой среды, а с другой — физические особенности жидкости (газа) — инфильтрата.
Размерность коэффициента кд - м/с. совпадает с размерностью линейной плотности объемного расхода а размерность к - м2 - с размерностью коэффициентов температуропроводности и диффузии.
Формула Ленбензона-Дарси для установившейся фильтрации газа в недеформируемой пористой среде.
Уравнение Дарси в дифференциальной форме применительно к одномерной установившейся изотермической фильтрации имеет вид /1 /
120)
глеи, - линейная скорость фильтрации газа в направ-
, Ф
лении вектора 8; — - градиент давления; К - коэф-
фициент пропорциональности или коэффициент удельной проводимости пористой среды по отношению к газу, динамическая вязкость которого д.
Из уравнения (20) следует, что размерность К -м7(Па-с).
Присоединяя к уравнению |20) уравнение неразрывности и характеристическое уравнение р= Г(р), связывающее плотность газа с давлением /1 / можно получить для объемной скорости фильтрации применительно к литейной газопроницаемой песчаной форме следующую зависимость
I- 213,-Г.,
(21)
Так как пористая среда песчаной газопроницаемой формы до выбивки отливки не деформируется, то уравнение (211 перепишем в виде
К — = 0, ,
■Чг - con.sU г**
(22)
Справедливость соотношения (22) следует из независимости величин К, 1н А от величин, стоящих в правой части (22), это доказано нами экспериментально.
Покажем некоторый участок литейной формы -рис. 2.
Выделим на этом участ ке произвольный объем А-1. и введем обозначения
Дадим величинам С и М следующие определения:
С - геометрический коэффициент пропускной способност и стенки формы, м.
М - пропускная способность (иначе - проводимость) стенки формы. Обратная ей величина -1/М - сопротивление.
Соотношение (22) справедливо для плоской стенки. однакоего можно распространить и па тела произвольной конфигурации введением понятия об эквивалентной модели фильтрационного объема и приведенных площади Л поперечного сечения газового потока и длины I пути фильтрации газа. Подробно об этих понятиях сказано в работе /Л/.
С учетом предложенных обозначений формулу (22) перепишем в виде
0У = М
2Р, V,
(23)
или
(241
Результат (24) следует из постулирования, что
М = К'С = К'7 = сопв1.
(25)
В периоды неустановившейся фильтрации газа в литейной форме соотношение (22) может быть преобразовано к виду
(20)
где 0|я2) — безразмернаяфункция времени.
Из соотношения (26) следует, что для любого момента времени можно принять
К А ,
(271
А
по причине, указанной выше, а именно— К — = сопя1.
Следовательно, удельную проводимость «К» для неустановившейся фильтрации можно определять из опыта над установившейся фильтрацией. Допол-
., л
нительно заметим, что равенст во К • = сопя! следует
из физического смысла коэффициента К.
Величину К определи ют косвенно из эксперимента но соотношению
А
(20)
И именно эту величину применяют в литейном производстве для оценки стабильности свойств формовочной смеси при ее приготовлении.
Повсеместное распространение для этой цели получила другая приближенная формула
залитый 8 форму металл
Р.
гаэоеьй п ото 14 щш •А - !
форма
Р6 (Р0. Р.ты)
-Ь- * 1
Рис. 2. Участок формы, залитой металлом
К =
О у I.
р2-р,'а
2iL.iL
Др А"
(29)
полученная из формулы Пуазейля.
Численные значения К2„ определенные в интервале 0,1...200 условных единиц практически равны соответствующим значениям К2Я, определяемым по формуле (28), т.к. можно принять, что сумма (Р, +
+ Р,)« I. т.е. Р2 - р2 = (рк - рсХрк ♦ Р>Рк - Рс вследст вие незначите;\ьности величины Рс (в испытаниях смеси на газопроницаемость Рв1М1 «150мм водяного столба, а Рк = Р5).
Приведем дополнительно соотношения для коэффициента газопроницаемости К при политронном процессе.
Движение газа - установившееся
KcP,Y.,("+0-Oy L (Pk-P,)n Л'
130)
где р_ р"п _ функция давления при нолитронном
процессе.
Движение газа - неустановившееся
P,Y> + l)Qv L К" (P,-P,)n  °1СЫ'
(31)
где п - показатель политропы.
Соотношения (30) и (31) при п > 1 экспериментально не проверялись.
Обобщение по коэффициентам фильтрации для пористых сред.
Для естественных пористых сред можно указать на три различных фильтрационных параметра:
• проницаемостьк. с размерностью — м2;
• коэффициент к^ фильтрации Дарси с размерностью - м/с;
• коэффициент К газопроницаемости (иначе, коэффициент удельной проводимости) с размерностью — м'/ (Па с).
Все коэффициенты можно связать между собой следующими функциональными зависимостями:
k„ = -.y = K.r
кЛЛ
(32)
(33)
(34)
Из соотношений (32). (33) и (34) следует:
Коэффициент к характеризует внутреннее строение пористой среды, шероховатость и извилистость каналов, а также величину их поперечного сечения.
Коэффициент кл Дарси характеризует внутрен-нее пространство пористой среды, а также физические свойства фильтрующихся газа (жидкости) -их динамическую вязкость и удельный вес у. Коэффициент кл применяют для характеристики сред через которые фильтруются тяжелые мало сжимаемые жидкости, например, нефть.
Коэффициент К удельной проводимости характеризует внутреннее пространство пористой среды и динамическую вязкость газа. Он применяется для характеристики пропускной способности сред через которые фильтруются газы.
Таким образом:
Коэффициент к проницаемости есть функция свойств внутреннего строения пористой среды, если эти свойства не зависят от внешних условий.
Коэффициент кл Дарси есть функция коэффициента к и физических свойств протекающих через пористую среду тяжелых, мало сжимаемых жидкостей — их удельного веса и динамической вязкости.
Коэффициент К удельной проводимости есть функция коэффициента к и динамической вязкости протекающего газа через пористой среду.
Фильтрационные физические и геометрические параметры пористых тел, литейных форм и стержней. Выше были введены обозначения
L
(35)
где G - геометрическая величина, терминологически определенная как геометрический коэффициент пропускной способности, и физическая величина
M = К G.
(30)
- проводимость (пропускная способность) стенки формы: последний термин и само понятие, введены д.т.н„ профессором Медведевым Я. И.
Внесем (36) в (22) и (27), тогда для установившегося движения газа в пористом теле неслучайной геометрии получим
Му .const.
Pv-Pc
l-n p=p "
(37)
а для неустановившегося движения таза в литейной форме
M„=Qv-0(q2)-^_ = const
П, " rc
(38)
Индекс «у» относится к установившейся, а индекс «н» - к неустановившейся фильтрации газа.
Как следует из трех последних соотношений, для одной и той же пористой среды и данных сочетаний (именно сочетаний!) Л и L справедливы следующие равенства
Му В const.
М|, = const, если К = const.
Из соотношения (36) следует независимость пропускной способности М от разности квадратов функций давлений Р^ и Pf, времени и объемной скорости Qv. Соотношение (30) следует применять при нахождении проводимости М при известной или заданной величине коэффициента К, а (37) и (38) при экспериментальном.
Заметим, что для одной и той же среды должно выполняться условие
КуяКнеК (40)
а для тел с равными коэффициентами G
Му=Мм = М
(41)
Последний вывод позволяет находить значения К и M из опытов над установившемся движением, т.е. существенно упростить исследование неустановившегося движения газа в форме, а значит, и газовый режим формы.
Соотношение (41 ) экспериментально может бы ть проверено следующим образом. Через набор дросселей, тарированных по ^ и Му. пропускать определенный объем V газа при различных перепадах давления АР с последующим построением зависимости V = - Затем д ля того же набора дросселей одновременно получал, кривую t = <j> (p* -Рс2). Исключая из этих зависимостей разность квадратов давлений, можно найти зависимость V = y(t), а затем по соотношению (38) рассчитать величину Мн. Если ее значение
для всех q2l, О,, и (р£ - Р^) будет постоянной, то соотношение (41) доказано экспериментально.
Использование соотношения (36), решенного относительно объемной скорости позволяет получить приближенно обобщенную кривую газовыделения в форме, если имеется осциллограмма газового давления, как разность между соответствующими ординатами Р.,{1) и Р(1).
Типовая кривая изменения газового давления в литейной газопроницаемой форме и напряженность газового режима в форме.
Под напряженностью газового режима литейной формы следует понимать величину и скорость изменения газового давления в форме в период сразу после заливки ее металлом до момента времени завершения активного газовыделепия из формы. Количественно напряженность газового режима определяется функциями Р.ДОг Р',|,(1). а также максимумами давления и временем их наступления. В общем случае давление в форме есть функция координат х, у и г, времени I и температуры Т. Наибольший интерес представляет величина давления и скорость ее изменения на поверхности контакта металл - форма.
Если рассматривать физическую сторону процесса. то давление в форме есть функция объемной скорости газообразования и объемной скорости газоотвода. В свою очередь скорость газоотвода есть функция избыточного давления Рф, температурного напора и сопротивления фильтрации газа через пористую среду, а скорость газообразования есть функция температуры металла, скорости продвижения теплового потока по сечению формы, температуры газификации, испарения и термодеструкции компонентов формовочной смеси и покрытий.
Рассмотрим, как и почему изменяется величина избыточного давления в форме. Обобщая результаты экспериментальных заливок можно у тверждать, ч то изменение газового давления в стержне, изготовленном из смеси, содержащей некоторый процент влаги, схематически описывается кривой, показанной на рис. 3.
Кривую изменения газового давления условно можно разделить на характерные участки. Участок 1 в интервале времени т 10; т,) показывает, что газо-отводиз стержня неупорядочен и практически весь, образующийся объем газа удаляется через не залитую поверхность стержня. Величина избыточного давления равна избыточному давлению газа над зеркалом металла и связана с тепловым расширением газа в пространстве ограниченном формой, и тепло-перепадом по сечению стенки формы. В это время
могут наблюдаться слабые вскипы. В интервале времени т (т,-т,) процесс заливки формы подходит к концу, а для стержня он практически завершился. Газовое давление быстро нарастает, и первые вскипы металла указывают на то, что стержень полностью погрузился в металл. Газ из объема стержня теперь должен выводиться за пределы формы через знаковую поверхность стержня. Однако в это время возможен прорыв газовым пузырем слоя металла над стержнем, и часть газов будет выведена из формы через расплавленный металл. На это указывают срывы давления на кривой В интервале т (т2; т;|) газовое давление в стержне падает почти также быстро, как оно возрастало перед этим. Причин этому две. Первая - газификация различных компонентов смеси происходит при различных температурах. Вначале идет интенсивное испарение влаги, так как процесс испарения вызывается сравнительно невысокой температурой - 100иС. Перегретый в поверхностных слоях формы пар и вызывает резкое поднятие газового давления в поверхностном слое формы. В свою очередь скорость фильтрации газа быстро возрастает, так как она пропорциональна градиенту давления, а новые порции газа не образуются им! образуются в малых количествах: из-за тенлосопротивления формы прогрев ее глубинных слоев в это время незначителен. Это доказано большим числом экспериментальных данных по температурному полю формы. В связи со сказанным можно считать, что в интервале времени (т,; т.,) фильтрация газа в форме изотермическая.
Отметим ряд особенностей фильтрации газа в форме.
1. Граница, с которой распространяется тепловой поток, и газовый поток внутри формы имеет неизменную конфигурацию. То же можно сказать и о границе, по направлению к которой распространяются эти потоки. Указанные границы образуют замкнутый контур, в котором первая из границ слабопроницаема или газонепроницаема вообще, так как покрыта расплавленным металлом.
2. Начиная с момента времени т = т, в форме образуется упорядоченное, направленное течение газа от поверхности 8К к поверхности 5, (поверхность стока газов в окружающую среду), т.е. создается одно генеральное направление фильтрации, связанное с градиентами давления и температуры.
3.11а поверхности контакта формы с металлом и внутри объема формы не происходит локальных тепловых взрывов, то есть отсутствуют флуктуации тепловой мощности. Изменение мощности теплового потока во времени носит монотонно убывающий
> I Ж (IX
Рис. 3. Изменение газового давления в стержне, типовая кривая
55
характер. Скорость этого изменения зависит от внешних условий, теплопроводности формы и от затрат тепловой энергии на физико-химические процессы, которые могут сопровождаться в общем случае и с выделением тепловой энергии.
4. Так как внутренняя архитектура пористого I объема формы мало меняется во времени, и изменения эти нося т статистически равномерно распределенный по всему объему характер, то изменение градиен тов давления и температуры но направлению будут весьма незначительными. Здесь можно говорить об изменении плотности линий градиента через единицу поверхности с большей долей вероятности и обоснованности, чем об изменении направления градиентов. То есть фильтрацию газа в форме можно в первом приближении на каждом малом участке фильтрации рассматривать как одномерную.
Продолжим анализ кривой изменения газового давления. Резкий рост давления в интервале времени (т,; г.^) связан не со взрывообразным процессом газообразования, а с полным погружением стержня в металл, то есть с образованием газонепроницаемой поверхности над контактирующей с металлом поверхности стержня. По всей вероятности здесь наблюдается изохорический процесс, вызывающий • резкое изменение давления вследствие высокой скорости процесса замыкания пространства для расширения газа, ограниченного объемом норового пространства стержня при одновременно значительной пока мощности теплового источника. Иначе — газоотвод через не залитую часть стержня оборвался внезапно. Не мгновенно, но за очень короткий промежуток времени и оставшаяся часть газа в поверхностном слое должна резко расширится, что приводит к скачкообразному росту давления и вскипам металла.
Так как фильтрация газа теперь идетчерез объем стержня (формы) и газ имеет значительную температуру, то прогрев внутренних слоев формы ускоряется (газ, проходя через толщу формы, отдает ей часть своего тепла). Происходит газификация других компонентов формовочной смеси, парообразование пленочной и конституционной воды. В результате этих процессов в интервале времени (т.,; т.,) объем газов вновь возрастает. Одновременно, в слоях формы. примыкающих к поверхности 50 температура пока не превышает 80° - 50° С, что приводит здесь к конденсации пара и снижению удельной проводимости смеси. А увеличение сопротивления движению вновь образовавшихся газов вызывает новый рост газового давления. На это указывает 4-я ветвь кривой Рф(т) (рис. 3). В это время возможны вскипы металла, то есть проникновение газовых пузырей в металл отливки и образование тазовых раковин. Ветви 5 и б показывают, что активность процесса газообразования постепенно снижается и процесс газоотвода затухает. С момента времени т - т5он становится весьма вялым и избыточность давления теперь связана главным образом с градиентом температуры по сечению формы, то есть конвективным процессом.
Выводы.
1. Процесс газоотвода в интервале времени т, - т, можно считать изотермическим, так как формовочная смесь является значительным теплосопротив-лением.
2. В период т,- — т, идет неупорядоченная неустановившаяся фильтрация газа, так как поверхность стержня (формы) не полностью погружена в металл.
3. В период времени т2-т3 фильтрация газа становится упорядоченной, то есть идет в направ-
лении от поверхности контакта Б, к поверхности стока
Под упорядоченным движением газа в форме авторы понимают движение газа в одном определенном направлении - от поверхности контакта формы (стержня) с металлом к поверхности стока газов в атмосферу (или область с пониженным давлением). Это направление во времени остается постоянным. Поэтому можно принять, что условные трубки тока не меняют своей конфигурации, но в них изменяется плотность линий тока, и скорость фильтрации газа будет определяться (при прочих равных условиях) только величиной градиентов давления и температуры.
4. Величина коэффициента удельной проводимости (газопроницаемости) К не зависит от величины перепада давления, поэтому, по отношению к этой величине безразлично, какой режим течения газа наблюдается в форме: ламинарный уст ановившейся или ламинарный не установившийся.
5. Сравнительно быстрому остыванию отливки способствует газовая фильтрация в форме, так как:
• тепло отливки частично рассеивается вследствие нагрева газа и выноса его па пределы формы;
• часть тепла затрачивается на парообразование, газификацию, термодеструкцию, химические превращения и сублимацию компонентов формовочной смеси;
• часть тепла идет на повышение температуры формы вследствие омывания твердых частиц формы смеси горячим газом.
6. Особенностью газового режима формы является то. что температура газа равна температуре поверхности контакта металл-форма, а температура глубинных слоев формы близка к температуре окружающей среды. Поэтому нагрев формы происходит за счет конвективных газовых процессов, и лишь в незначительной степени за счет механизма молекулярной теплопроводности (то есть за счет контакта твердых частиц наполнителя формовочной смеси). Видимо, нагрев мало зависит и от радиации.
7. Величина 1-го максимума давления и время его наступления зависят от скорости заливки формы металлом. Поэтому, когда скорость-у-с, то пере-паддавления Др, образовавшееся в периодт,- т, будет длительное время оставаться весьма небольшим, а первой максимум давления может так и не наступить. В этом случае фильтрация газа в форме будет идти главным образом за счет механизма тепловой конвекции.
Библиографический список
I Лейбекзон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде,/ М.-Л.: Гостехтеоризлат, 19-57 283 с
2. Ара вин В. И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. / М : Гостехтеорнздлт. 1953.570 с
3. Медведев Я.И Газовые процессы в литейной форме / М : Машиностроение, 1930.195 с.
БОНДАРЕВ Олег Александрович, к.т.н., Омский государственный технический университет. МЕДВЕДЕВ Яков Иванович, д.т.н., Московский автомобильно - дорожн ы й ш сститут.
Статья поступила в редакцию 24.11.00 г. © Бондарев О.А., Медведев Я.И.
