Газовое давление в литейной форме как функция геометрии ее. Часть 1 Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.743/744:532.546.6/7 О. А. БОНДАРЕВ

Омский государственный технический университет

ГАЗОВОЕ ДАВЛЕНИЕ В ЛИТЕЙНОЙ ФОРМЕ КАК ФУНКЦИЯ ГЕОМЕТРИИ ЕЕ. Часть 1.

В статье рассматривается установившаяся фильтрация газа в песчаной газопроницаемой литейной форме и решение задачи нахождения величины газового давления на поверхности раздела формы с отливкой или расплавленным залитым в форму металлом.

О фильтрации газа в литейной форме

Известно, что при заливке расплавленного металла в форму в ее объеме возникает газовое давление из-за высокой скорости газообразования и недостаточной скорости газоотвода [2,3]. Это служит одной из причин образования газовых дефектов в отливке в виде газовых раковин и газовой пористости. В этой связи представляет интерес несколько аспектов данного явления — напряженность газового режима формы, геометрические очерки газовых потоков как линии равного давления, устойчивость геометрии этих очерков, пики газового давления на поверхности раздела металл-форма и время их наступления, наиболее опасные направления фильтрации газа в форме по отношению к отливке и некоторые другие.

Фильтрацию газа в литейной форме вызывает тепловой перепад по сечению стенки формы и перепад давления, который обусловлен как разностью температур на внешней и внутренней поверхностях формы (стержня), так и процессами газообразования в объеме формы вследствие теплового воздействия со стороны металла на материал формы.

Наличие градиента давления по толщине L стенки формы и затрудненная проницаемость для газа через поверхность расплавленного металла отливки, контактирующей с поверхностью формы, вызывает фильтрацию, направленную вдоль линии градиента давления от поверхности контакта формы с металлом к поверхности стока - наружной поверхности формы или знаковой части стержня. На наружной поверхности формы величина избыточного давления равна (или близка) нулю. Фильтрация газа в форме может быть как установившейся (в некотором интервале времени), так и не установившейся. Фильтрация будет установившейся, если скорости газообразования и газоотвода становятся одинаковыми, что в реальной форме быть не может. Фильтрация газа в форме всегда неустано-вившаяся, но как правило - ламинарная, а величина избыточного давления на поверхности Як контакта формы с металлом может очерчиваться кривыми с одним, двумя и большим числом максимумов. Как показывает эксперимент, число максимумов зависит от условий тепло-массообмена и наличия теплоизоляционных порогов (слоев) по сечению формы, например, краска-облицовочная смесь — наполнительная смесь — это три порога разной теплоизоляционной мощности. В сырых формах по сечению стенки формы может образоваться слой сконденсированной влаги, который вызовет резкий скачек давления на этом участке (направлении) фильтрации. Условие проникновения газа в расплавленный металл отливки было установлено в работах Ю.Я. Финарти, уточнено Я.И. Медведевым и

подтверждено А.А. Рыжиковым, Ю.П. Васиным и др. исследователями теплофизических процессов, идущих в литейной форме после заливки ее металлом. Цель всех этих исследований — получение качественных отливок для машиностроения и народного хозяйства.

Точное физико-математическое описание газодинамических и тепловых процессов в литейной форме и решение соответствующих уравнений — трудно разрешимая задача. Это связано со значительными сложностями исследования как отдельных явлений газового режима, так и совокупности их в период теплового воздействия на материал формы расплавленного и кристаллизующегося металла отливки. По этой причине здесь рассматривается часть общей задачи — процесс отвода газа за пределы формы, связанный с перепадом давления по толщине L стенки формы, который устанавливается сразу после заливки последней металлом.

Будем считать, что фильтрация газа в литейной форме установившаяся. Предварительно рассмотрим основное уравнение фильтрации газа в форме.

Основные допущения и ограничения. Уравнение фильтрации

Принимаем, что после заливки формы металлом устанавливается некоторый градиент давления по толщине L стенки формы. Величина градиента в общем случае функционально связана со временем. Считаем также, что внутренняя архитектура пористой среды, через которую фильтруется газ, не изменяется вплоть до момента выбивки отливки из формы. Поэтому пористость m и проницаемость k, м2, уплотненной формовочной смеси имеют постоянные значения до конца процесса. Кроме того, считаем, что процесс фильтрации или изотермический, или может считаться таковым для всех конечных интервалов времени, на которые разбивается полное время процесса. В этом случае для каждого интервала At. времени было принято, что динамическая вязкость газа ц. = const. Отсчет времени начинается в момент образования полного контакта между поверхностью формы и расплавленным металлом и завершается после затвердевания металла по всему сечению отливки.

На основании принятых допущений и ограничений можно принять в качестве основного уравнения фильтрации газа уравнение Л.С. Лейбензона [1, с.82], полученное при решении задачи о ламинарном течении газа в пористой недеформируемой среде с постоянными проницаемостью k и вязкостью ц:

шц dp_\dq_ (1)

k dq J dt '

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

41

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

где т — пористость, к, м2, — проницаемость, р, кг/м3, — плотность газа, ц, Па-с, - динамическая вязкость, q — функция давления, I (с) — время процесса.

Функция q давления в уравнении (1) определена соотношением

q = q (p) = J p(dP),

где р — давление (Па).

Или

pn = Pp.

1

рп = в iY,

где у - удельный вес газа, Н/м3, причем

п Р

Y = pg, а Р, = £-,

q =

в (n + i)

i

Р = P

1

n+1

(7)

Тогда

dp = 1 dq n

в (n +1)'

n

n

’л+ї

V q = • q

n

n+1

dt

где обозначено

4i =

т ц

nk

n

в (n +1).

n

n+1

а уравнение (1) с учетом равенств (11) принимает вид

V 2q =

^2 dq dt '

(2) где введено обозначение

^2 =

тц

k jzp '

(12)

(13)

Частные случаи основного уравнения. Процесс политропический

В этом случае давление р связано с плотностью р газа характеристическим уравнением

(3)

(4)

(5)

Установившаяся фильтрация газа в литейной форме

При установившейся фильтрации газа давление Р не зависит от времени, а есть функция координат (х, у, z). Для газа массовыми силами Х, У и Z можно пренебречь [1, 3], тогда уравнение фильтрации будет иметь вид (1) или в развернутом виде

—і і^Vа * — К-i *—

дх I. дх) ду ^ ду) dz I. dz

= тц

d р Sq

(14)

д — ускорение силы тяжести, м/с2; п — показатель политропы; р и Р1 — газовые постоянные, определяемые на основании опытов.

Подставим значение р из соотношения (3) в (2), тогда

п+1

dq

~St

Р п . (6)

1

Решая уравнение (6) относительно величины рП , и внося это решение в характеристическое уравнение (3), получим

в (п +1) “ п

dq dt

По определению установившегося движения

0 (15)

поэтому уравнение (14) можно преобразовать к виду V 2q = 0 (16)

В уравнении (16) учтено, что отношение km = const. Для компонентов скорости фильтрации газа в этом случае получаем

Риг = -

k Sq ji 81 ’

(17)

(8)

Внесем решение (8) в исходное уравнение (1) и получим уравнение фильтрации газа для случая по-литропического процесса

дq

где £ - направление фильтрации. Изотермы и изобары такого потока — плоскости, равноудаленные от плоскости YOZ на расстоянии х от этой плоскости (рис.1).

Одномерная установившаяся фильтрация газа в литейной форме

Принимаем, что фильтрация газа осуществляется по направлению вдоль оси Х (рис.1), в соответствии с уравнением (16), т.е.

(9)

(10)

d2q

dx2

= 0

Решение этого уравнения известно: q = с1х + +

(18)

(19)

Изотермический процесс

Показатель процесса п = 1, поэтому из соотношений (3) и (2) найдем

(11)

Постоянные интегрирования С1 и С2 определим из граничных условий:

X = 0; р = р= рс = ра, ар = я1= рс

х = Ь; р = р2= рк, ая = я2= Як,

где индекс «с» отнесен нами к поверхности Яс (Я1) стока газа, а индекс «к» — к поверхности контакта формы с металлом.

Подставим граничные значения р1 и р2 в уравнение (6)

X, р І

залитый в форму металл

Б2- Бк-

/

Р2 - Рк

1 газовый поток шиї . а . Форма песчаная газопроницаемая

.А | |

X Б1 - Эе Р1- Рс- Ратм / \

г і

Рис. 1. Модель газового потока в стенке постоянной толщины литейной формы

У

п +1

я? = :

‘(п+1)

Р1

п +1

(20)

Я = Я

1

ь

-• X.

¿я = Ч1 ч2 = Я?____________________5і

¿х Ь Ь .

С учетом представления (22) уравнение (17) скорости фильтрации газа в форме принимает вид

2 2 2 2 Рі — _2

Р 2 2 ~ 21 1 12 * *,

Ь

К * рі _ —2

ц ’ 2РЬ

(26)

где у - удельный вес газа, а д — ускорение силы тяжести.

Из уравнения (26) находим

а значения q1 и q2 в решение (19), тогда произвольные постоянные

Ч2 - -1 с1 = 1, с2=,

и решение уравнения (18) примет окончательный вид ^1 - ^2

(27)

Сравнивая выражения (25) и (27) получаем соотношение для весовой скорости

д_ кё АМ „2^

2 \1/3 ь

(28)

Определим объемный расход Qv газа через стенку формы

(21)

О у

Уравнение (21) дает закон распределения давления по сечению стенки формы при одномерной установившейся фильтрации газа в ней, если процесс считать политропическим.

Дифференцируя это уравнение по координате «х» -(0 < х < L), получим

а с учетом формулы (28)

О,, = -

кд

2 ру

(29)

(30)

(22)

(23)

Для изотермической фильтрации в соответствии с равенствами (11) величина q = (1/2(3 )-р^, поэтому, внеся это значение q в решения (21) и (23) находим

(24)

(25)

Из уравнения (30) следует линейность объемной скорости фильтрации газа относительно разности квадратов давления по высоте L стенки формы (рис.1).

Результаты (24), (28) и (30) получили разнообразное экспериментальное подтверждение и в настоящей работе, и в ряде других.

Объемную скорость фильтрации можно отнести к нормальным условиям (р =1 атм., Т = 150 С), тогда в равенство (20) потребуется внести у0 вместо у.

Если в качестве характеристического уравнения принять соотношение (4), то формулы (25) и (30) примут соответственно вид:

(31)

її 2р{у Ь

(32)

Если рассматривать некоторую условную трубку тока с площадью поперечного сечения А, выделенную в стенке формы (рис. 1), то весовую скорость G фильтрации газа через такую трубку (п = 1) найдем из соотношения

гдер1 = pg, причем р определяется соотношением (3). Уравнение (3), (4) и (32) позволяют установить физический смысл величин Р , 1-Рр ,1.

Решение уравнения (24) относительно р2 при х = L и р1= ратм дает величину давления на поверхности раздела металл форма. Это позволяет сделать оценку уровня напряженности газового давления в форме и определить необходимо-минимальную толщину стенки формы по любому направлению фильтрации с учетом ее прочности. Как это сделать, будет показано далее, во второй части настоящей работы.

«ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64) МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ «ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК» № 1 (64)

Выводы

1. Предложено решение задачи оценки газового давления в форме для случая установившегося движения газового потока по толщине стенки собственно формы при заливке последней металлом. В основу решение положено уравнения фильтрации Дарси-Лейбензона для недеформируемой пористой среды.

2. Другой важный результат полученного решения - впервые стало возможно определение объемного расхода формовых газов через стенку формы расчетным путем, а также получение оценки требуемой величины пропускной способности М стенки формы и величины коэффициента К газопроницаемости формовочной смеси при известных исходных или закладываемых параметрах технологического процесса.

3. Полученные результаты несложно применить для проектирования форм и стержней и технологического процесса получения отливок без газовых раковин на специализированных машиностроительных предприятиях и в литейных цехах или участках.

Библиографический список

1. Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде./ М.-Л.: Гостехтеориздат, 1947. -283 с.

2. Медведев Я.И. Газовые процессы в литейной форме. / М.: Машиностроение, 1980. - 195 с.

3. Фильтрационные характеристики песчаных литейных форм и стержней. Типовые кривые газового давления в форме / Бондарев О.А., Медведев Я.И. // Омский научный вестник. — 2007. — вып.1(52) - С. 51-58 - Рус.

БОНДАРЕВ Олег Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики.

Дата поступления статьи в редакцию: 26.02.2008 г.

© Бондарев О.А.

УДК 6213 В. И. ГЛУХОВ

А. Н. ГОЛОВАШ С. Н. ДОЛЖИКОВ В. Г. ШАХОВ

Омский государственный технический университет Научно-исследовательский институт технологии, контроля и диагностики Омский государственный университет путей сообщения

ПРИМЕНЕНИЕ ЗАДАЧИ КВАЛИМЕТРИИ НА ПРИМЕРЕ КОЛЕСНЫХ ПАР ВАГОНОВ

В статье описывается применение квалиметрии на примере колесных пар грузовых и пассажирских вагонов. Обсуждаются проблемы выбора базовых поверхностей, осей и точек и возникающие про этом погрешности.

Современная система технического обслуживания вагонов невозможна без проведения качественного и своевременного контроля ее параметров в процессе эксплуатации [1]. Для проведения операций контроля используется множество различных средств измерений.

Основным движущимся элементом вагонов железнодорожного транспорта являются колесные пары., представляющие собой собственно колеса, жестко напрессованные на ось. Колесная пара и ее геометрические величины приведены на рис. 1, где отражены номинальные размеры, допуски, конусности и базовые области, относительно которых должны проводиться измерения.

Несмотря на кажущуюся простоту геометрии колесной пары, в нормируемые метрологические величины

включено большое количество размеров, что видно из чертежа. Главной особенностью измерений является то, что неверно заданы базовые поверхности, относительно которых должны производиться измерения. Кроме этого, большую роль играет профиль поверхности катания колеса, в том числе конусность и ширина гребня, препятствующего сходу колеса с рельса.

Профиль поверхности катания колес во многом определяет качество колесной пары и потери на трение, а также влияет на безопасность движения. Кроме того, дефекты контактной пары «колесо-рельс» в значительной степени влияют на энергетические затраты поездов, следовательно, на экономику железнодорожных перевозок.

Рассмотрим некоторые типы влияющих дефектов колесной пары на погрешности при измерениях. Один