CC BY
27
Физико-математические науки
Закономерность формирования свойства атома его маршрутным номером в полиномиальной последовательности атомных номеров
Трофименко Н. Н.
Трофименко Н. Н. Открытие относится к области атомной физики в части об-
щих работ о свойствах атома — УДК 539.183 .
Характеристику научных представлений, известных до открытия, совершим
на примере того, как они изложены в учебном пособии для вузов «Карапетьянц М.Х., Дракин С.И. Общая и неорганическая химия. —М.:Химия, 1981, 632с., ил. ».
В главе 1 на стр.20 прямо говорится, что: «Строгое решение уравнения Шредингера возможно только для одноэлектронных систем. В более сложных задачах применяют приближенные методы, которыми пользуется квантовая химия».
Известно, что Д.И.Менделеев в 1869 г. впервые построил натуральную последовательность атомов и выявил в ней так называемую периодичность, то есть за много лет до создания теории квантовой механики. В главе 1 на стр.33 периодический закон формулируется так: «Свойства элементов находятся в периодической зависимости от заряда ядра их атомов». И далее на стр.34: «Периодический закон указывает на периодический характер функциональной зависимости свойств элементов от заряда ядра атомов; такой вид имеет эта зависимость для огромного числа самых разнообразных характеристик». И далее в подразделе 15.2 стр.38: «Предсказание свойств веществ с помощью периодического закона. Периодический закон Д. И. Менделеева дает возможность определять свойства простых веществ и химических соединений. Впервые большое число таких определений было осуществлено самим Д.И.Менделеевым; он рассчитал свойства и тех элементов, которые не были еще открыты. Как известно предсказания Д.И.Менделеева полностью подтвердились. История естествознания, не знает других примеров столь многостороннего прогноза, который бы так блестяще оправдался ».
Комментарии к цитированному тексту следующие. Теория квантовой механики успешно ревизовала и интерпретировала обоснованность и справедливость качественного закона Д.И.Менделеева, но пока не в состоянии дополнить и довершить его статусом количественного. Имеется пока (у автора) теоретическая убежденность в том, что последнее происходит потому, что к последовательности атомов до сих пор не был применен закон сохранения энергии, который объективно и, несомненно, здесь действует.
К формулировке периодического закона здесь уместны следующие примечания. Во-первых, хотя это и общеизвестно, первый период — одинарный и состоит лишь из двух элементов, а далее идут парные периоды все более возрастающей длины. Во-вторых, даже у парных периодов при наложении графиков одного и того же свойства друг на друга имеют место устойчивые заметные несовпадения, хотя общие черты орбиталей сохраняют подобие. Следовательно, «функциональная зависимость свойств элементов от заряда ядра атомов» начинается с двух элементов Н и Не, а далее имеет парноспиральный раскачивающийся вид, что связано с возрастанием атомного объема простых веществ и что функция эта единообразная для всех свойств элементов.
Это предсказание назад, то есть интерполяция, которая годится лишь для спокойных и плавных участков графика свойства, тогда как теперь задача состоит в предсказании вперед, то есть экстраполяция со всеми ее неожиданностями.
Итак, натуральная последовательность атомов есть прямой, единый, развивающийся физический процесс, движущей силой которого является заряд ядра, а любое свойство атома есть отражение этой силы в передающей электри-
ческой среде данного атома, подобно тому, как отклонение стрелки динамометра показывает нам величину веса. Процесс формирования нового атома всецело предопределен, как минимум, двумя предшествующими атомами в их натуральной последовательности в декартовой системе координат.
Перечень анализированных графиков свойства атома: энергия ионизации; сродство к электрону; электроотрицательность по Полингу, по Поваренных; атомный объем; радиус атома орбитальный, металлический; радиус иона по Гольдшмидту, абсолютный; плотность; твердость по Бри-нелю; удельная теплоемкость мольная; стандартная энтропия; абсолютная энтропия соединения в газовой фазе, в водном растворе; энтальпия атомизации, гидратации, сублимации, плавления, парообразования, соединения в газовой фазе, в водном растворе; температура плавления, кипения; работа выхода электрона из металла, и т.п.
Предварительно краткому изложению сути открытия назовем его логические основания: закон сохранения виртуальной энергии формирования последовательного атома; принцип возрастания заряда ядра следующего атома; принцип за- вершенности атома; принцип степенной полиномиальной связи между атомами.
Степенные полиномы избраны потому, что с целыми степенями они уместно описывают центробежную силу, а с дробными степенями удобно описывают соответствующую сопряженную центростремительную силу в атоме.
Маршрутный номер атома МНА х введен для скольжения вдоль Ъ атомных номеров путем переприсвоения им номера
0,1,2,3, а также служит переменной в полиномах обоих видов и в качестве переменной интегрирования при исчислении виртуальной энергии формирования последовательного атома.
Еще надо отметить, что нам предстоит брать вторую производную от, так называемого здесь, потенциального полинома и приравнять ее к нулю (для выявления точек маршрутной кинетической стационарности ТМКС и последующего построения, с учетом их, соответствующего кинетического полинома), а также следует обеспечить обращение ее в нуль при начале координат, поэтому потенциальный полином должен начинаться со старшей степени п + 4, где п = 1,2,3, ... .
Сущность открытия кратко изложим на примере частного случая маршрутного полинома Ъ= х, где Ъ — атомный номер, х — МНА. Запишем друг под другом
три строки числовыми значениями: х = 0,1,2,3; Ъ =
0,1,2,3; у=(уо=0), ур у2, у3, где
у — величина свойства атома ВСА, причем у1 и у2 — известны, а у3 — искомое.
По данным х и у сначала составим потенциальный полином степени п + 4 и определим его коэффициенты. Определим ТМКС и, добавив их к исходным точкам (х ; у), запишем в общем виде кинетический полином степени п + 4, соответствующий потенциальному, и определим его коэффициенты. Составим функцию Лагранжа относительно суммы и разности площадей (энергии) под потенциальным и кинетическим полиномом и берем от нее производную по у3 и приравниваем ее к нулю для определения точки у3 условного экстремума Лагранжа.
Проделываем все те же операции над аналогичным полиномом, но от дробной степени переменной х, то есть младшей степени а = 1/( п + 4 ), а значит, в поле центростремительной силы атома.
В итоге получаем два выражения для экстремального множителя X Лагранжа, соответствующих центробежной и центростремительной силе в атоме, приравнивая которые друг к другу, получаем выполнение принципа их равенства, то есть уравнение для определения предварительной частной оценки искомой ВСА у3 .
Проделав все такие же операции взятия производных относительно экспериментальных, а значит усредненных значений у1 и у2, получаем еще два аналогичных уравнения для их определения.
В итоге получили систему из трех уравнений для определения у1, у2, у3. Система, при каждом фиксированном значении п =1,2,3, ... , решается известным последовательным симплексным методом в два этапа (с.176 [3]). На первом этапе, при известном экспериментальном значении у1 и у2 из [1], приближаем пока еще предварительное опорное значение искомого у3 по критерию минимума суммы модулей невязок е1 + е2 + е3, соответственно трем уравнениям системы.
На втором этапе, по тому же критерию, варьируем с малым шагом все три ВСА у1, у2, у3, приближая их лучшую оценку, ибо у каждого из них есть своя плотность распределения вероятности. Математическое ожидание каждой ВСА у и среднеквадратическое отклонение вычисляются традиционным способом.
Следующая ВСА у4 определяется во втором цикле формирования аналогично, путем параллельного переноса начала координат в точку (1;у1) с присвоением компонентам внутрицикловой нумерации и индексации цифр 0,1,2,3, дабы использовать без изменения одни и те же формулы вычисления.
И так аналогично определяются ВСА у всех атомов до бесконечности.
Научная значимость открытия состоит в следующем.
1. Заново систематизируются понятия об окружающем мире атомов.
2. Раздвигаются рамки представления о механизме формирования атомов.
3. Уточняется понимание качественной периодической системы элементов.
Практическая значимость открытия состоит в следующем.
1. Выявлен алгоритм расчета ВСА известных и новых атомов.
2. Обеспечена ревизия, уточнение известных и оценка ВСА новых атомов, что способствует их обнаружению и опознаванию.
3. Избавление от необходимости физического синтеза новых атомов с целью измерения их ВСА.
4. Не имеет значение время распада атома, главное, что он формируется.
Приоритетная публикация (препринт) статьи под названием «Методика определения величины свойства атома аналитическим путем», где не впервые была изложена сущность открытия, приложена к данным материалам заявки и была осуществлена 21.07.2004 г. издательством «МАКС Пресс» тел.939-3890 по адресу: 119992, ГСП-2, Москва, Ленинские горы, МГУ им. М.В.Ломоносова, 2-й учебный корпус, 627 к.
Однако до сих пор автором не было получено никакого отзыва.
Более того, начиная с января 2001 г. и по настоящее время нет никакого отзыва по существу, точно такого же материала,
упомянутой статьи, которая была получена МГУ, ОИЯИ г. Дубна, ФИАН г. Москва и др., т.е. пока никем не востребована.
На просьбу автора вступить в живой диалог или разрешить опубликование в устной или печатной форме, например, «в порядке обсуждения», в ответ — только безмолвие, которое чревато очередной утратой национального приоритета. Полагаю, что теперь надо обратиться за рассмотрением материала к заинтересованным специалистам МХТУ им. Д.И.Менделеева, а также ранжировать открытия по их уровню, дабы защитить мысль авторов от окружающего субъективизма при доказывании объективной истины.
В качестве изложения сущности открытия приводим полный текст упомянутой статьи, полученной в свое время МГУ, РАН и др.
УДК 539 . 183
Методика определения величины свойства атома аналитическим путем
Установлена полиномиальная зависимость величины свойства атома от его порядкового номера в последовательности атомов, применен закон сохранения энергии и выведена система уравнений для определения численного значения.
Это позволяет ревизовать экспериментальные значения свойства атома, повысить их точность и продолжить оценку величины свойства новых атомов аналитическим путем.
Ключевые слова : закон, энергия, сила, заряд ядра, атом, номер, величина свойства, последовательность, полином. Термины, определения, соглашения
Заряд ядра атома Z — число протонов в ядре Ъ, атомный номер Ъ.
Атом Z — результат действия совокупности сил ядра Ъ .
Величина свойства атома ВСА .у — отражение величины сил ядра в среде атома Ъ , выраженное в единицах измерения свойства (см.[1]) .
Полином маршрутный Х(х) = Мп(х) — полином, который является общим членом последовательности атомных номеров { Ъ (х)} = { Мп (х)}.
Центр полинома маршрутного [хс; Х(хс)] — точка обращения в нуль его предпоследней производной [ М (х) ] (1ь1) = 0, Ъ (X) = Мп (X). п х
Корень полинома маршрутного (хд; 0) — действительная точка обращения в нуль полинома Мп (х0) = 0 .
Маршрутный номер атома МНА х — номер х члена полиномиальной последовательности атомных номеров { Ъ (х) } = { Мп (х) }.
Полином потенциальный у(х) = Р(х) — полином, огибающий ординаты у0,у1,у2,.,уч свойства атома, соответствующие маршрутным номерам х = 0,1,2,...,я атомов, которым полиномиально соответствуют атомные номера Ъ0, Ъ1, Ъ2,..., Ъд данной последовательности { Ъ (х) } = { Мп (х) }; эпюра потенциальных сил .
Точка маршрутной кинетической стационарности ТМКС — точка обращения в нуль производной второго порядка от потенциального полинома [ Р(х) ] ;• = 0 .
Полином кинетический У(х) = К(х) — полином, соответствующий потенциальному у(х) = Р(х) и огибающий, в том числе, точки ТМКС; эпюра кинетических сил.
Энергия полинома ( потенциальная s, кинетическая Б) — площадь, которая покрыта ординатами полинома (потенциального, кинетического) на отрезке [ 0 ; д ] МНА х.
Закон сохранения энергии — здесь соблюдение равенства
площадей полинома потенциального s и кинетического S на отрезке [ 0 ; д ] МНА х.
На сегодня с 1-го по 114-й атомный номер известны экспериментальные данные о величине различных свойств атомов, физический синтез которых становится всё более трудным.
Представляется актуальной задача дальнейшего определения значения свойства в математической зависимости от числа протонов в ядре или МНА х, что открывает возможность аналитическим путем информационно синтезировать всю совокупность свойств исследуемого атома (см.[1]).
Для этого существует два пути: рассмотрение внутриатомных и межатомных отношений. Первый известен своей многотрудностью и, может, неосуществимостью, так как требует учёта всех взаимодействий внутри атома, то есть полного знания о нём.
Остается избрать второй путь, где исследуемый атом будем рассматривать не обособленно, а как конечный пункт частной последовательности атомов, подчиненной алгоритмически простейшей зависимости между ними, например полиномиальной Ъ (х) = Мп (х) .
Задача. Дано N пар значений «атомный номер Ъх — ВСА у (Ъх)» (например, энергия ионизации 11 из [1] с. 18-20). Найти формулу для расчета у по трем предшествующим значениям у0, у1, у2 .
Решение. Общеизвестно, что все атомы физически связаны. Чтобы вскрыть суть этой связи воспользуемся тем, что Ъ есть целое число протонов ядра атома и его можно выразить полиномом:
Ъ (х) = Мп (х) = апхп + ап1 хп-1 + ... + а2х2 + а1 х + а0 , ( * ) у которого коэффициенты а. всегда вычислимы однозначно, для чего достаточно составить и решить систему п + 1 алгебраических уравнений при х =0,1,2,3, ...,п приравненных, соответственно, к Ъ0, Ъ1, Ъ2, Ъ3,... , Ъп, которые выбираются произвольно как по значению Ъ, так и по числу п.
Заметим, что полиномов (*) для одного и того же Ъ атома можно составить великое множество при разной степени п и разных значениях х в зависимости от того, каким в очереди Ъ0, Ъ1, Ъ2,... он поставлен. Отсюда правомерно сделать заключение о сущности межатомных отношений:
Величина заряда ядра атома Ъх зависит полиномиально Ъх = Мп (х) от его маршрутного (не атомного Ъ) номера х в полиномиальной последовательности атомных номеров { Ъх } = { Мп (х) }.
Но поскольку ВСА у есть, в конечном счёте, лишь отражение, показывающее преобразованную величину совокупности сил ядра в среде данного атома Ъ, выраженную в единицах измерения данного свойства, то правомерно так же заключить:
Величина свойства атома ух зависит полиномиально ух = Р(х) от его маршрутного (не атомного Ъ ) номера х в полиномиальной последовательности атомных номеров { Ъ } = { Мп (х) }. х
Для формального определения коэффициентов полинома у=Р(х) необхо-димо составить и решить систему д + 1 уравнений при х = 0,1,2,3,...,я, приравненных соответственно к У0 =уСЪ)), У1= у(Ъ1), у2 =у(Ъ2), у3 = у(Ъ3),.,уч = у(Ъч).
Однако этого недостаточно, ибо неизвестно значение последнего уд = у(Ъд), для отыскания которого требуется дополнительное условие .
В качестве такового применим закон сохранения энергии к последовательности атомов в форме равенства потен-
циальной 8 и кинетической 8 энергий на отрезке [ 0 ; д ] МНА х, что запишется так:
q q q q
8 = | у( х)дх = | P( х)дх = 8 = | Y( x)dx = | K( х)дх
0 0 0 0
, где у(х) = Р(х) — полином потенциальный, У(х) = К(х) — полином кинетический.
Данная интерпретация энергии свойства при маршрутной последовательности атомов обоснована тем, что у и У идентифицируют силу, а х— расстояние.
Чтобы присутствовала реальная физическая природа любого свойства атома и ее тенденция, необходимо располагать в их маршрутной последовательности центральной (0;у0), первой (1;у1) и второй (2;у2) точками, по которым становится возможным определение третьего значения (3;у3).
Покажем это на примере. Для упрощения выкладок возьмем частный случай маршрутного полинома Ъ(х) = х, у которого абсцисса центра хс и корня х0 равны нулю хс=х0 = 0.
Запишем фрагмент таблицы соответствия «МНА х — атомный номер Хх — ВСА ух » или 1-ый цикл формирования у3:
^Т-У, _Л*Н +1 Г?-| +(Д=! т-|)
у, = Л -В -О +Е дтг1 -,-1 +1 л-1 л-1 '
Ул = Л +1^ +С* +Пи(, +Е =АЇ4ВЇ +СЗ? +02 +Е Уд,1 ■ л.і| +Сд^ —1 )і, +К -ЛЗЧВЭ’ +С?+ГО +Б У:2--КГТ -л:' <[ .г*-*: ^ ^
ь 4 и І ,1 ’-с* Ч М “ ■Л2-л, *[ т . *\-2г д 2-х, і С* ~~ 11)
х4-2 йГ-ХїТ ■Г1~* ..у-л* X -2 N - у-.т; Л-2
з-*і ,1-Л з-л 3-л
Пропуская рутинные этапы, запишем результаты:
A = У3А у + Т,А 4 + ^3 + У2А 2 + УіА 1 ,
B = - У3 :
6 + X 3 6 + X 4
4 + х 3 + х 4 5 + х 3 + х 4
Аі
C = У3-
2 + 3х 3 + 3х 4 + х 3Х 4 _1 + 6х 3 _1 + 6х 4 3 + 4х 3 + 4х 4 + х 3Х 4 6 + 5х 3 + 5х 4 + х 3Х 4
-+У2-
-+уг
Al
X 0 1 2 3
Т х = X 0 1 2 3
У X Уо = 0 У і У2 У 3
Пусть у0 = 0, у1 и у2 — известны, а у3 — искомое.
Сначала составим в общем виде потенциальный полином у(х) = Р(х) для целых степеней переменной х:
у = а х п+4 + Ь х п+3 + с х п+2 , ( п = 1,2,3,... ) , (1) огибающий точки (х;ух) с координатами (0;0), (1;у1), (2;у2), (3;у3), и определим коэффициенты из соответствующей системы равенств:
2х 3 + 2х 4 + 3х 3х 4 6 + 1 х 3 6 + 1 х 4 3х 3 + 3х 4 + 4х 3х 4 6х 3 + 6х 4 + 5х 3х 4
D = -у---------л-------- ;— - ^ —;— - У2---------------------д-------- У1------------------д-,
Л 1 у3 С У4 с У3 , М2 , У
E = 2 Т-х 3 х 4 + 6 Т-х 3 + 6 АХ 4 + 3 Т-х 3 х 4 + 6 Ах 3 х 4 ;
Ау а4 А3 а2 А1
Ау = 2 ■ 3 - ? - х3) (3 - х4) , А4 = — х - (х4 - 1) (х4 - 2) (х4 - х3) (3 - х4) ,
А3 = х - (х3 - 1) (х3 - 2) (х4 - х3) 9 - х3) , А2 =-2 - (х3 - 2) (х4 - 2) , А1 = 2 (х3 -1) (х4 - 1) .
Будем определять искомое значение у3 как точку, в которой обеспечивается условный экстремум следующей функции Лагранжа (с.335 [2]) ^ ^
необходимым условием существования которого является равенство нулю производной по у3
Ф ' - 8+ а+А,(В — я)-0, (3)
где, подставляя полиномы (1—2), интегрируя и дифференцируя:
Для построения соответствующего кинетического полинома У(х)=К(х) определим точки маршрутной кинетической стационарности ТМКС, для чего возьмём вторую производную от полинома (1) и приравняем к нулю у"= (п+4)(п+3) а х п+2 + (п+3)(п+2) Ь х п+1 +(п+2)(п+1) с х п = 0 .
После сокращений получаем уравнение:
Запишем выражения для всех используемых производных по у3 (в порядке следования по тексту):
а '= 0,5/3 п+2 , Ь '=- 1,5/3 п+2 , с '= 1/3 п+2 ;
корни которого назовем х3 и х4 : -Ъ о+2 Г
* 1.4 —
2а п+'
I 5 ,і [-‘І
ІГ+ЇІІ*-) «4
Щ' + ЛИ-б Ь"
Подставляя х%, в полином (1), получим ординаты У, 4 ТМКС
Запишем в общем виде кинетический полином, соответствующий полиному (1),
У = А хп +4 + В х п+3 + С х п+2+ Б х п+1+ Е х п , ( п = 1,2,3, ... ) , (2) огибающий точки ( х ; ух ) с координатами (0;0), (1;у1), (х3;У3), (2;у 2), (х4;У4), (3;у 3), и определим его коэффициенты, решая систему равенств методом исключения (вычитая предыдущее из последующего):
А
А
А
А
А
А
А
А
J{3 + 4* k >J - АЧЗ*, +-3r. *4г,*г4)
у. -
л [»JCil
її
іг I +x Дб+fr , ij- А! (йог, t йг, * ir д,)
♦jr^r'Wjr,хч1Аг -y4A‘) A.(jrtY^ -Y,r;)-j.Y.A;
Л i-v.Y • Yj:> 3.V Л
л: -+3r- a; V
А- =2-Г|іМ*,-3)* J»; < x, —3 »I .
A, ~xj )[»■« - l)(*r4 - 2)(t4 -3)[n (т. - r() - r\ ] ♦ j- r, Kit; - 12
A, It*. I)U| 2)(J X,>[nxl'x'i (x4 x,> t jr« x| ] xjf*. 12.
A;=2‘ [x!(2-i. W'.C2-x,l| , A[ = 2 |xi(x,-IW:<X|-l>l
\,Ca\jt; • jc,.rl> - x.x.A’
- fiy
A, Or.*: 4-X,Xl> - X.Jf.A
+ 1 • J I r
^ ні!.
Теперь проделаем те же операции при сопряжённом потенциальном полиноме от дробных степеней переменной х
3 2 1
n+4 і К v- n+4 і 1 v- n+4
y = h х n+4 + k х n+4 + І х
, (n = 1,2,3, ...), (4)
огибающем точки (х;у ) с координатами (0;0), (1;у1), (2;У2), (3;у3).
Введем обозначение а=1/(п+4) и составим систему равенств, из которой определим коэффициенты Ь, к, 1:
y, = h + k + І
y22- 4 = h 224 + k 24 + І y33- 4 = h 3 24 + k 34 + І
У22 - У,
24 - ,
Уз3"4 - У22-34 - 24
= h (24 + , + k = h (34 + 24) + k
. У3 У2 У1 . 2 +1 3а +1 2а + 3‘ „,4 У3 ^ у2 ^ У1
Ь = -^- + , к = -У3-------у,------у,---- , 1 = 2а^^ + 3а —+ 6а —
Ьу Ь2 Ь Т3 Ьу Ь2 Т1 Ь Ьу Ь2 Ц
,где Ьу = 3 ‘ ( 3 1 ) ( 3 2 ‘ )Л = - 2 ‘ ( 2 ‘-1 ) ( 3 ‘ - 2 ‘ ) , Ь. = ( 2 ‘-1 ) ( 3 ‘-1 )
Для построения соответствующего кинетического полинома определим координаты ТМКС приравниванием к нулю второй производной по х от потенциального полинома (4):
Коэффициенты определяются системой равенств:
у, - F -а -К +к +L y]r'-F2b-G?41 -L
V^Fxr+Gtf+Htf+KX^L 4x7=Ftf+^5tf+Hif4l£tf+L у, Ґ =ГЗ*+0^ +H3* +ЮГ +L
p V, \ V. Уі її
Ц U L. 1. 1.
C-, ***£*£ I_v j+g+r+g ..
К ц U Ц
г-{і-гмі»іР-<іи.Г rtf-g-yw-TO*iC
Ч * Ц * ц
ou'tr-ГіИ-зіі>'йл.і-1 Ц Tj Ц
к U * Ц
.V
* tr ' Ъ
L т IW ,v н?*Г+#Ы-Ч v J4g4J4gsj-jj | v ftgj | v
ly ^ U : L ‘ L, ’
гм ц ^у -DP'-туу-Ш-Хіїи-Ш -ТУС,-УУ£-1$),
l, -зйсс-ма-w -йкй-йї^-з'с'-вс -г).
I, ЧТ-О^-ОИ
Аналогично определим у3 из полиномов (4—5) и функции Лагранжа ^ ^ ^ ^ ^
приравняв нулю єЄ производную по у3
= си^ + (%),■, + >■ -
cuj = 0*«)
, / n і n 2 n 3 ч
y 1 =----------( 3 hx n+4 + 2 kx n+4 + l x n+4)
n + 4 -!
У =
(n+4)2
-2n-5 -2п-6 -2n-7
3 (n+!) h x 0+4 + 2( n+2) k x 0+4 + (n+3) І x 0+4
Из последнего получаем уравнение
X n+4 +
2 n + 2 k
x n+4 +
! n + 3 І
3 п +1 Ь 3 п +1 Ь
,корни которого назовем /3 и уА :
, n + 2 - ч n+4
^ —г + г) , где r = J
_ 3 n +! h V
n2 + 4n + 3 І h
1----------------------------
n2 + 4n + 4 k2
Подставляя х34 в уравнение (4), получим ординаты У34 ТМКС
_3_ _2_ _1_
4.4= ЬХм + кХ.".41 + •Хм ИЛИ 4.4= кЙ°4 + Ыа.
Следовательно, общий вид кинетического полинома для данного случая должен быть таким:
У = + О.Г* + Нл^ + К.-г” +Ьх°
(5)
и огибать точки с координатами (0;0), (1;у1), (2;у2),
(^3;^3), (Х4;У4>, (3;у3).
где, подставляя полиномы (4—5), интегрируя и дифференцируя:
(9.; ~<ч
fv-
-V i’
V 5а - L ‘
I >D-J
If- L‘*1‘
t*-\ .]B^| 2u-l tf + t
j“ V- il-)l , K -k' L'-Г
441 -1 ,<ll - [ J Ja - 1 ■ -1
J'
Запишем выражения для всех используемых производных по у3:
о
2
о
■■і.ЬгЧг ■ г- -1!) - 1-лГ>г - '■ - г: і]-1 . к - ■ :■ - у - ім.ГІ
l;
л.!?'.; t у: ■ / Г.'-' ■ і л'і- і ■■і ' [:'■/. ■ і т.-.'І
L1,
«ПЛУ.Л^ІГ - V ' Г^НІ.Л- ЛМ-Ji ■ іУ ■ Ут1 - ill
L1. '
«ьл'.ьі: чг' -1' -**' 11..у: t.L.ifnu- ■ '’кп
■ . lj ■ ■ “ "
■а.іу/ї1 -.п.. .i'ki'It u -i:r -.'■tt'T-i-W-*:' '-h:l -у ujt.h’l
,“і.і-рСї'т,1 f-L -у,! LJ,> ... i* ' -'■■t.v.i,it. v, і *Чк і ]
t \.i\L' ■ л: ■ v-i .'im ■ -г.чд'. пі ^ -1 -/.i >i-
Г-
J; .*ВЯ(Г-КГ-УitOC-ЛЙ' ■ЧЙЙ --*1 ft', I. M+2- iiui-Г +Г. |t -a* -J, г ;=«й 1 «й -ii4i-г j«.v- • i йяй-1 i-j.jcjt ■: ■+ййй-£ 1 +-т -<? +зй^-*» г: -п* ■ I/: -|цу -г ч,;; -г {* О/;. \-ъы\V-ХШ-g l-v -* ■+*■-*jf i-V - in
ц-ягрсг-^Ьйсй-апй r^jb* rwi'j .J^-upir м'+Ш од I
Из уравнения (3) и (6) определим >. множитель Лангранжа 1 -
/ь II
0Уь -<а,
равенство которых даёт разрешающее соотношение
<н = () (7)
для определения частной оценки искомой ВСА у3.
Проделав такие же операции взятия производных относительно экспериментальных значений у1 и у 2, получим уравнения аналогичные (7).
В итоге получается система разрешающих функциональных уравнений
з; (8,)У -< (>0)' = о
■3y^‘J °;; і ‘-’уі у і
Sy'2 (So );'2 - S; (So )У2 = 0
s; (so )Уз -s; (so )Уз =0
(n=1,2,3, ...), (S)
которая реализует полный дифференциал функций Лагранжа и их соотношение, физически означающее, что ВСА у3 формируется в точке нейтральности энергии атома к мгновенному значению всех трех величин ур у 2, у3 .
Система (8), при каждом фиксированном значении n=1,2,3, ... , решается известным последовательным симплексным методом в два этапа (с.176 [3]).
На первом этапе, при известном постоянном экспериментальном значении у1 и у2 из [1], приближают опорное значение у3 по критерию минимума суммы модулей невязок е1 + £2 + £3, соответственно трём уравнениям системы (8).
На втором этапе, по тому же критерию, варьируют с малым шагом у 1, у2 , у3, приближая их лучшую оценку, которую обозначим, (y1 ) i , (y2 ) i , (y3) i , i = 1,2,3,.
Оценка МО и СКО ВСА у1, у2 , у3 равна соответственно
I - (і-І АЧ,
что является уточнением , y2 и определением У3 .
Следующая ВСА у4 определяется во 2-ом цикле формирования аналогично, после параллельного переноса начала координат в точку {1; (y1) i} с присвоением компонентам внутрицикловой нумерации 0,1,2,3 , то есть
у0i = (y1) j -(y1) j , уи =(y2) i -(y1) i , у2i =(y3) i - (y1) i , уй =У4i !_(Ух) i ,
а к найденному затем уз прибавляется в итоге у:, то есть у 4 = уз + у i .
И так аналогично определяются все ВСА у Таким образом, из системы уравнений (8) определяются оценки МО и СКО всех искомых ВСА у3, у4, у5, у6 , ... , ум и далее, что является решением задачи.
Список использованных источников
1. Е ф и м о в А. И. и др. Свойства неорганических соединений . Справочник. Л., "Химия", 1983. 389 с.
2. K о р н Г , K о р н Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., "Наука", 1984. 831 с.
3. Г о р с к и й В. Г., А д л е р Ю. П. Планирование промышленных экспериметов (модели статики). М., "Металлургия", 1974. 264 с.
Выводы
1. В полиномиальной последовательности атомов величина свойства исследуемого атома зависит полиномиально от его маршрутного(не атомного Z) номера x и определяется,в каждом г—ом цикле формирования, из условия равенства маршрутных потенциальной s и кинетической S энергий на отрезке xe [0;q].
2. Каждый цикл формирования величины свойства атома должен содержать не менее трех известных значений у0, у1, у2 свойства, что выявляет его физическую тенденцию развития по ходу маршрутных номеров x = 0,1,2.
3. Процесс полиномиального формирования величины свойства атома является внешним (межатомным) по отношению к нему и зависит от параметров
4. (координаты центра [xc;Zc], корни x.) маршрутного полинома Z(x) = Mn(x).
n УДК 539 . 183
Методика определения величины свойства атома аналитическим путем
РЕФЕРАТ
В статье решается задача математического определения величины свойства атома (ВСА) из последовательности оценок свойства предшествующих атомов. Для этого вводятся понятия: маршрутный номер атома МНА x; полином маршрутный Z(x)=Mn(x),потенциальный у^^Р^Хкинетический Y(x)=K(x);точка маршрутной кинетической стационарности ТМКС; энергия полинома потенциальная s, кинетическая S; центр и корень полинома Mn(x). Отмечается эквивалентность ВСА и сил заряда ядра атома, полиномиальная сущность связи между атомами и форма применения закона сохранения энергии к последовательности атомов.
Для маршрутного полинома Z = x и ВСА у0=0, у1, у2, у3 определяются полином потенциальный у = P(x), его ТМКС и кинетический Y=K(x) полином, соответствующие им энергии s и S и выводится система уравнений для вычисления у3 и уточнения экспериментальных у1 и у2 .
В итоге заключается, что ВСА у зависит полиномиально от его МНА x в последовательности атомов Z и определяется из условия равенства маршрутных потенциальной s и кинетической S энергий.
Подтверждение открытия прямыми экспериментальными данными может быть осуществлено путем использования для обработки по предложенному алгоритму многочисленной исходной информации, содержащейся в известных справочниках с физически измеренными ВСА. Для этого необходимо и достаточно составить компьютерную программу, что представляет собой отдельный специальный вид работы, для выполнения которой у автора данного открытия сейчас нет программиста.
Необходимые теоретические доказательства, однозначно подтверждающие достоверность открытия, следующие. Во-первых, непреложным является тот факт, что любое свойство данного атома есть отражение силы заряда ядра сквозь его среду, а это значит, что ВСА является идентификатором этой силы. Во-вторых, с каждым шагом (каким бы он ни был по величине) возрастания заряда ядра изменяется в декартовом пространстве атома, соответственно и уникально, конфигурация электрического поля вокруг ядра, а значит и ВСА. В-третьих, поскольку физическое (декартово) пространство трехмерно, то нам просто необходима исходная готовая информация о ВСА двух предшествующих последовательных атомов, а уж ВСА третьего мы в состоянии рассчитать, применяя закон сохранения энергии, при каждом п=1,2,3,..., которое присутствует в показателе степени полиномов, огибающих ординаты у1,у2,у3. В-четвертых, из общепринятости планетарной модели атома следует принятие принципа равенства центробежной и центростремительной силы при расчете ВСА, который как раз реализуется, соответственно, полиномом от целых и полиномом от дробных степеней МНА х. В-пятых, соблюдение принципа завершенности атома при расчете ВСА введено для обоснования статистического ограничения количества шагов п=1,2,3,... по степеням полиномов, достаточных для достижения требуемой точности вычисления ВСА. В-шестых, соблюдение требования расчета ВСА у3 в два этапа диктуется необходимостью защиты процесса вычисления известным (с.176[3]) последовательным симплексным методом от срыва критерия минимума суммы модулей невязок е1+82+83 к нулю, хотя это уже относится к постфактуму доказательства теоретической фазы открытия. В-седьмых, остается осознать, что процесс формирования величины свойства нового атома происходит, принудительно заполняя энергетическую нишу, приготовленную предшествующими атомами, вследствие действия закона сохранения энергии в декартовом пространстве системы координат.
Полная характеристика научных и технических проблем, которые решены или могут быть решены на основе данного открытия, следующие:
1. Введен новый признак — МНА, который до сих пор не воспринимается компетентными физиками РФ, может быть в силу логической неполноты тогдашнего изложения, не связанного с нормами Положения об открытиях, которые не были тогда известны автору.
2. Выявлен, объяснен и применен принцип последовательности атомов, возрастающей по заряду ядра, необходимый для расчета ВСА.
3. Определен способ применения закона сохранения энергии к формированию величины свойства в последовательности атомов.
4. Определен способ применения к расчету ВСА планетарной модели атома.
5. Объяснена причина однократности и двухатомности первого периода.
6. Уяснена причина псевдопериодичности системы элементов.
7. Введена оценка среднеквадратического отклонения ВСА.
8. Логически установлено, что элементов бесконечно много, а не только семь периодов, независимо от самой возможности формирования их в земных условиях.
ФОРМУЛА ОТКРЫТИЯ
Теоретически установлена неизвестная ранее закономерность формирования свойства атома его маршрутным номером в полиномиальной последовательности атомных номеров, заключающаяся в том, что величина свойства атома формируется полиномиально его маршрутным номером и обусловлена взаимодействием свойства атома с атомным номером.
Автор открытия Н.Н.Трофименко 24.09.05г.
