Задачи управления Спр как многокритериальной задачи принятия решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ СПР КАК МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ Кучеренко В.А.

Кучеренко Влад Александрович - курсант, кафедра электрооборудования судов и автоматизации производства, морской факультет, Керченский государственный морской технологический университет, г. Керчь

Аннотация: современные системы подачи и распределения воды являются сложными техническими системами, имеющими большую размерность (схемы городских систем подачи и распределения воды достигают десятков тысяч участков). В связи со сложившейся в последнее время тенденцией «уплотнения застройки», инженерные сети постоянно эволюционируют - меняют конфигурацию, увеличиваются в объеме и обновляют параметры (диаметры, материал). Автоматизированное управление такими системами невозможно без постоянного и тщательного контроля технологических параметров их функционирования. Большая стоимость измерительной аппаратуры, средств коммуникаций, размерность сетей не позволяют осуществлять постоянный аппаратный контроль на необходимом уровне.

Ключевые слова: контроль, технология, параметры.

Как отмечалось [1-3], для инженерных сетей различают два вида целей управления - качественные, которые заключаются в обеспечении потребителей целевым продуктом в требуемых количествах и в заданном диапазоне давлений, и количественными, заключающимися в достижении поставленной цели (обеспечении потребителей).

Водораспределительные сети, являясь искусственными системами, характеризуются рядом технических параметров, зависящих от значений управляемых переменных. Достижение качественных целей возможно при различных значениях управляемых переменных и, следовательно, при различных значениях этих параметров. Для достижения стратегических целей вообще не важно, каковы будут значения параметров, лишь бы они не выходили за допустимые границы. Количественные цели управления заключаются в стремлении уменьшить (или увеличить) значения некоторых параметров (критериев оптимизации), характеризующих режимы работы СПР. Как показал анализ критериев оценки водораспределительных сетей таких критериев много. К ним можно отнести [1]: режимную устойчивость СПР, надежность ее функционирования, живучесть, количество транспортируемой воды в единицу времени, энергетические затраты на транспорт и распределение воды, непроизводительные расходы (утечки). При достижении стратегической цели стремятся экстремизировать эти критерии: повысить устойчивость, живучесть, надежность функционирования водораспределительной сети, количество транспорта воды и одновременно уменьшить: энергетические затраты на транспорт воды, непроизводительные затраты на его транспорт (оплата транспорта непроизводительных расходов) и распределение.

Таким образом, для достижения качественной цели приходится осуществлять управление в соответствии с некоторым векторным критерием оптимизации, т.е. решать многокритериальную задачу оптимизации.

Пусть имеется к локальных критериев, тогда критерий оптимизации режимов функционирования СПРВ представим в виде

•(5, ВТ ) = [ • (§, В5), (5, ),..., • (?, В5)]

В этом случае задача оптимизации режима водораспределительной сети состоит в одновременной экстремизации к критериев:

J1 (я в) ^ вХ1 (¿=1,2.....к), (1)

<5 В > е О

где О - множество допустимых значений управляемых переменных и В 8.

Предполагая, что все критерии минимизируются, задачу многокритериальной оптимизации режимов функционирования СПР сети можно представить в виде

• (5,в) ^ шт (¿=1,2,...,к). (2)

< 5 > е О

Сформулированная задача в общем случае является некорректной, так как решая независимо каждую из к задач получим к оптимальных решений

< 5/, В* >= а^ шт ^ (5, Вз)

1 Л1 К -ч = п 1 \ А '

1 V ^ (3)

<5 ,Вв > е О 1 4 ° 7

Если окажется, что все к локальных решений совпадают, то получим решение исходной задачи. Однако это чисто теоретическая возможность решения многокритериальной задачи. Как правило, решение, оптимальное по одному из критериев, оказывается неудовлетворительным по другим критериям, т.е.

< , В* >=< 5, В8 >

, 1=] и, следовательно, ни одно из локальных

решений не может служить решением многокритериальной задачи.

Проблема поиска (выбора и принятия) оптимального решения многокритериальной задачи носит концептуальный, а не вычислительный характер. Эта проблема непосредственно связана с выбором или корректировкой принципа оптимальности, определяющего свойства оптимального решения и дающего ответ на вопрос - в каком смысле оптимальное решение превосходит все допустимые.

При автоматизированном управлении потокораспределением в водораспределительных сетях выбор принципа оптимальности управления осуществляет ЛПР (лицо, принимающее решение). Известен ряд формальных методов, облегчающих ЛПР принятие решение. Они направлены на преодоление трех основных проблем векторной оптимизации: нормализация критериев оптимизации; определение области компромиссов или решений, принадлежащих множеству Паретто, определение схемы компромиссов.

Перспективен и другой подход к решению многокритериальной задачи ЛПР для принятия оптимального решения [2, 4]. Рассмотрим основные элементы модели.

Многокритериальная модель задачи принятия решений может быть представлена в следующем виде [3, 4]:

8, К, X,/, Р, Я>, (4)

где

/ - постановка (тип) задачи;

5 - множество решений;

К - множество критериев;

X - множество шкал критериев;

/ - отображение множества допустимых решений в множество векторных оценок;

Р - система предпочтений лица, принимающего решение; Я - решающее правило.

Рассмотрим содержательные определения элементов модели.

Постановка задачи характеризует цели лица, принимающего решение. В зависимости от содержательной постановки задачи может потребоваться, например, найти наиболее предпочтительное решение, полностью упорядочить множество допустимых решений, выделить множество недоминируемых решений.

Множество представляет собой совокупность решений, удовлетворяющих в каждой задаче определенным ограничениям и рассматриваемых как возможные способы достижения поставленной цели. Элементы множества 5 называются допустимыми решениями, вариантами решений, стратегиями, действиями, альтернативами, вариантами и т.п. Множество решений (конечное или бесконечное) либо задается, либо формализуется в ходе исследования.

Каждое решение приводит к определенному исходу, последствия которого

оцениваются по критериям К-,К2,...,Кп. Критериями будем называть такие показатели, которые

• признаются лицом, принимающим решение, в качестве характеристик степени достижения подцелей поставленной цели;

• являются общими и измеримыми для всех допустимых решений;

• характеризуют общую ценность решений таким образом, что у лица, принимающего решение, имеется стремление получить по ним наиболее предпочтительные оценки (т.е. они не могут быть представлены в виде ограничений).

Другими терминами, используемыми для обозначения критериев, являются локальные критерии, показатели, показатели качества, целевые функции, факторы и т.п. Множество критериев (векторный критерий) в некоторых задачах бывает задано, но обычно оно формируется в процессе исследования.

Для каждого из критериев должна быть задана или построена шкала, представляющая собой множество упорядоченных оценок. Шкалы X-,Х2,...,X образующие множество X, могут быть числовыми и нечисловыми; числовые шкалы могут быть дискретными и непрерывными. Множество X может содержать шкалы различных типов.

Декартово произведение У = х1*х2*... *хп образует множество векторных

оценок. Каждое решение оценивается по шкалам X-,Х2,...,Хп, т.е. каждому решению 5 из 5 ставится в соответствие «-мерная векторная оценка X = ( X-,Х2,...,Хп), где XI - некоторое значение /'-го критерия по шкале X^. Таким образом, множеству допустимых решений 5 ставится в соответствие множество допустимых векторных оценок (исходов).

В теории принятия решений предполагается, что каждое лицо, принимающее решение, имеет некоторую систему предпочтений, из которой оно исходит при рациональных действиях. Под системой предпочтений лица, принимающего решение, понимают совокупность обычно не структурированных (тем более не формализованных) его представлений, связанных с достоинствами и недостатками сравниваемых решений. Такая совокупность представлений, как правило, бывает неполной, она формируется в результате накопления опыта (в частности, при решении подобных задач) и отражает общую стратегию, проводимую лицом, принимающим решением. Предпочтение лица, принимающего решение, структуризуются, выявляются и формализуются обычно только в ходе специального исследования, направленного на построение модели. В многокритериальной модели система предпочтений описывается совокупностью Р некоторых множеств с отношениями предпочтения (например, множествами критериев, интервалов между оценками допустимых решений определенного вида и т.п.).

Выводы.

Решающее правило должно приводить к такому упорядочиванию множества допустимых решений, которое соответствует содержательной постановке задачи и согласуется с принятыми в модели допущениями и системой предпочтения лица, принимающего решение. К принимаемым допущениям относятся допущения о полноте множества решений и набора критериев, об однозначности соответствия множества шкал множеству критериев, о системе предпочтений, возможностях ее выявления и т.п. В зависимости от принятых допущений, а также от целей и предпочтений лица, принимающего решение, могут быть построены решающие правила.

Список литературы

1. Никулин О.В., Жиленков А.А., Черный С.Г. Экспериментальные исследования качества электроэнергии на буровой установке с неавтономным питанием Конкурентная стратегия компании // Автоматизация в промышленности, 2017. № 3. С. 39-42.

2. Черный С.Г. Алгоритмическое обеспечение системы автоматического управления рисками с высоким уровнем автоматизации // Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России, 2017. № 1 (133). С. 71-76.

3. Черный С.Г. Формирование экспертной группы по оценке состояния морских объектов на платформе программно-алгоритмического компонента // Информационные ресурсы России, 2016. № 5 (153). С. 40-45.

4. Sokolov S.S., Nyrkov A.P., Chernyi S.G., Maltsev V. Modem methods and analysis means of stress-strain state of ship structures // Metallurgical and Mining Industry, 2016. № 2. С. 114-120.