CC BY
232
УДК 681.324(03)
И. Е. Сафонова
МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРИНЯТИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОРПОРАТИВНЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ СЕТЕЙ
Рассматриваются методы формирования, оптимизации и принятия проектных стратегий при автоматизированном проектировании корпоративных компьютерных сетей. Представлен интерактивный метод последовательных уступок для задач оптимизации концептуального проектного решения в условиях определенности исходной информации и предложено решение проблемы выбора базового проекта сети в условиях неопределенности исходной информации.
В процессе создания корпоративных компьютерных сетей необходимо учитывать множество различных ограничений, параметров и условий оптимизации проектных решений. На практике в качестве критерия оптимизации часто выбирают экономический, а такие критерии, как среднее время задержки передачи сообщений, надежность и т.д., используют в качестве ограничений. Но для корпоративных сетей данный подход менее приемлем, т.к. при эксплуатации и модернизации могут возникнуть сбои в их работе. Поэтому для таких сетей необходимо учитывать и ряд других критериев: К1 - производительность, К2 - надежность и безопасность, К3 - расширяемость, К4 -масштабируемость, К5 - прозрачность, К6 - поддержка разных видов трафика, К7 - управляемость, К8 - совместимость. Среди условий оптимизации и принятия концептуальных проектных решений в формальном отношении можно выделить следующие: определенные условия, вероятностно-определенные и условия неопределенности [1]. Следовательно, при создании корпоративных компьютерных сетей с помощью систем автоматизированного проектирования (САПР) возникает необходимость в разработке методов оптимизации и принятия концептуальных проектных решений для различных информационных ситуаций.
1 Метод принятия проектных решений в условиях определенности исходной информации
Используемые методы должны опираться на широкое применение интерактивных режимов [2]. Реализация интерактивных режимов должна обеспечивать следующие основные возможности для лица, принимающего решение (ЛПР):
- выбор пороговых значений заданных критериев в задачах комплексной оценки вариантов;
- изменение граничных условий для задач векторной оптимизации;
- модификация управляемых факторов, т.е. изменение значений коэффициентов в критериальных соотношениях;
- определение относительной важности критериев;
- дополнение и исключение критериев, используемых в конкретной оптимизационной задаче.
Проведенный в работе [3] анализ существующих интерактивных методов многокритериальной оптимизации позволил выделить в качестве пред-
почтительных лексикографические методы для решения задачи комплексной оценки вариантов и метод STEM для решения задачи векторной оптимизации. Данные методы не учитывают ряда характерных особенностей задачи формирования и принятия концептуального проектного решения в САПР, однако сочетание принципов, лежащих в их основе, позволяет построить эффективную процедуру поиска удовлетворительного варианта решения.
По аналогии с лексикографическими методами можно ввести понятие «стратегии». Под стратегией понимается совокупность параметров проектируемой сети, претендующих на решение поставленной задачи оптимизации Х = (Xpr1,Xpr2, ...,Хргт), где Х- стратегия; Хрг1 - допустимые значения параметров сети.
Эффективность выбранной стратегии характеризуется частными критериями проектирования (оптимизации) K^, K2, ., K8, где под частными критериями понимаются функционалы, определенные на Х, u - номер уровня иерархической модели корпоративной компьютерной сети [3, 4]. Множество, состоящее из восьми чисел K i(Z), K 2(Х), ., K 8(Х), полностью характеризует эффективность стратегии. Для решения задачи оптимизации необходимо выбрать стратегию, при которой каждому из восьми критериев обеспечивается возможно большее значение. Вместо критериев, для которых лучшей считается стратегия, соответствующая меньшему значению критерия, берутся новые: Ks = - Ks, где Ks - значение критерия s. Условие превосходства одной стратегии над другой: стратегия Х* не хуже стратегии Х+, формализуется неравенствами
KU (X*) > KU (X+), i = 1, 2, ..., 8, (1)
где Kui - критерий с номером i; Х*, Х+ - рассматриваемые стратегии.
Если KU (X*) = KU (X+), i = 1, 2, ..., 8, то считается, что эти стратегии эквивалентны. Стратегия Х+ называется эффективной, если не существует стратегии Х*, для которой выполнялось бы неравенство (1).
При выборе решения в первую очередь интерес представляют именно эффективные стратегии. Одна стратегия может быть предпочтительнее другой по одним критериям и уступать ей по другим. Поэтому основным критерием при отборе из множества эффективных стратегий, являющихся решением поставленной задачи, будет критерий приращения более важного критерия при условии ранжирования частных критериев по важности.
Пусть каждый критерий анализируется не только по важности на всем множестве критериев, но анализируются и подмножества критериев, содержащие в том числе данный критерий, значения которых необходимо рассматривать в совокупности, т.к. именно соотношение между значениями этих критериев определяет реализуемость проекта всей сети. Такую зависимость между критериями можно назвать «целевой зависимостью», определяемой проектировщиком. При этом для каждого критерия определяется «связка» (подмножество критериев, связанных с анализируемым целевой зависимостью). Степень достижения максимума очередного критерия выбирается с учетом анализа совокупности значений «связки» критериев [3]. Следует добиваться приращения более важного критерия за счет возрастания потерь по наименее важным, причем с уменьшением важности увеличивается потеря (уступка) по данному критерию. В основу решения подобного рода задач це-
лесообразно положить принцип метода последовательных уступок (на аналогичных принципах основан метод STEM) [4]. Если у рассматриваемого критерия существует «система связок», тогда рассматривается одна «связка», включающая множество критериев МК.
где МКг - множество критериев, входящих в 7-ю отдельную «связку»; п - общее число «связок» рассматриваемого критерия.
Процедура решения многокритериальной задачи оптимизации в САПР, соответствующая условиям определенности исходной информации, может быть представлена следующим образом:
1. ЛПР задает допустимые интервалы изменения значений используемых критериев и переменных, а также при необходимости шаг изменения соответствующих переменных.
2. Производится ранжирование критериев основного ряда по важности (в порядке убывания), где под основным рядом понимается множество всех критериев оптимизационной задачи.
3. Для каждого критерия создаются «связки», куда входят критерии с «целевой зависимостью», т.е. приемлемость значений которых можно оценить только по совокупности значений.
4. Выбор допустимой величины уступки производится в интерактивном
режиме. Проектировщик указывает несколько значений уступок А1, А2,..., Дп для г-й переменной, и путем решения задачи
определяются максимальные значения (i + 1)-го критерия, на каждом шаге вычисляется «выигрыш». Сравнивая выигрыш по (i + 1)-му критерию, получаемый на текущем шаге, с выигрышем предыдущего шага, ЛПР производит окончательный выбор уступки на рассматриваемый параметр.
5. Переменные, характеризующие частные стратегии, подобно критериям, ранжируются по свойству мобильности на основании предпочтительности изменения тех или иных параметров корпоративной сети при решении конкретной задачи проектирования. В случае модификации исходной стратегии меняется первая по мобильности переменная. Если изменением данной переменной не удается достичь приемлемого значения по наиболее важному критерию, то осуществляется переход ко второй переменной и т.д.
6. На каждом итерационном шаге ЛПР выдается информация о значениях критериев оптимизации и текущих значениях параметров, на основании которой выбирается направление поиска удовлетворительного решения. По аналогии с методом STEM, на начальном шаге задается матрица частных оп-тимумов и сообщается ЛПР для оценки максимально возможных значений по отдельным критериям. Это необходимо для анализа целесообразности изменения значения того или иного критерия.
7. Оптимальной считается стратегия, полученная при решении задачи оптимизации критериев последней по важности «связки»:
n
(2)
І=1
Kui+i(Ak) ^ max, k = 1, 2, ..., n
(3)
N
Хопт = £ SUPKU (Xj), (4)
“1 X,zT
где Хопт - оптимальная стратегия; N - общее количество критериев в последней по важности связке; Т - множество эффективных стратегий; Kj - критерий с номером j; и - номер уровня j-го критерия; Хi - стратегия проектирования.
При решении задачи оптимизации предложенным способом актуальным вопросом является выбор величин уступок. Уступки выбирают таким образом, чтобы не нарушалось условие корректности рассматриваемой «связки». Уступки могут быть как положительными, так и отрицательными (их величина и знак определяются лицом, принимающим решения). Уже рассмотренные критерии из начальной совокупности зачисляются в множество удовлетворительных, и на них в дальнейшем назначается уступка. При использовании метода последовательных уступок задача оптимизации концептуального проектного решения корпоративной компьютерной сети в САПР сводится к поочередной максимизации частных критериев и выбору соответствующих величин уступок.
Таким образом, представленный интерактивный метод последовательных уступок является не только корректным с точки зрения выполняемых ЛПР операций, но и учитывает характерные особенности задачи оптимизации концептуального проектного решения в САПР. Данный метод наряду с такими достоинствами метода STEM, как возможность решения смешанных нелинейных задач векторной оптимизации с дискретными параметрами и лексикографических методов, позволяющих решать задачи с взаимозависимыми и ранжированными по важности критериями, дает возможность учитывать ранжирование параметров проектируемой сети по мобильности, а также позволяет начинать поиск удовлетворяющего решения с исходной стратегии, задаваемой ЛПР. С помощью разработанного интерактивного метода последовательных уступок можно решать как задачи векторной оптимизации, так и задачи комплексной оценки вариантов, что позволит сократить объем программной реализации подсистемы, производящей анализ и выбор концептуального проектного решения.
2 Формирование и принятие базового проектного решения при неопределенности исходной информации
Решение оптимизационных задач в условиях неопределенности имеет ряд особенностей, причем некоторые из них присущи и вероятностноопределенным условиям (стохастическим задачам) [5]. Общим свойством недетерминированных задач является необходимость варьирования значениями исходных данных.
В условиях неопределенности нельзя требовать при математическом (формализованном) решении задачи получения единственного оптимального варианта. Следует выявить лишь множество, или «область», рациональных решений, а окончательный выбор базового проектного решения корпоративной компьютерной сети делается путем применения различных экспертных процедур. При таком окончательном выборе могут применяться определенные формализованные приемы, однако главная роль принадлежит человеку -проектировщику сети.
2.1 Выбор базового концептуального проектного решения
Можно выделить следующие основные этапы решения задачи выбора базового концептуального проектного решения в САПР [3-5].
Первый этап связан с математической формулировкой задачи, а также с построением многоуровневого комплекса моделей объекта проектирования, позволяющего в дальнейшем производить расчет численных значений критериев качества проектного решения, которые могут использоваться в качестве оценочной функции.
Второй этап - выбор представительного множества сочетаний исходных данных, имеющих неоднозначный характер.
Третий этап - выявление тех вариантов решения Хрг, которые в принципе могут оказаться рациональными и должны поэтому подробно исследоваться в процессе решения. Если оптимизируемые параметры Хрг непрерывны по своей природе, то данный этап будет также представлять собой «дискретизацию» задачи. На данном этапе проверяется, имеется ли в рассматриваемой ситуации неопределенность выбора, т.е. приводит ли неопределенность исходной информации к неопределенности решения. Если последней неопределенности нет, то решение задачи заканчивается - выявленный единственный оптимальный вариант и принимается к исполнению. Если же неопределенность установлена, то проводится анализ для отбора конкурирующих вариантов (7 =1, ..., I), которые будут рассматриваться на последующих этапах.
Четвертый этап - расчет платежной матрицы - один из наиболее трудоемких в вычислительном отношении. Здесь для каждого оставленного на рассмотрение варианта решения (7 = 1, ..., I) оценивается эффект при всех отобранных сочетаниях исходных данных (5 = 1, ..., 5), т.е. рассчитывается значений оценочной функции З(Хрг, ург), где Хрг - оптимизируемые параметры сети, ург - случайные величины.
Составление платежной матрицы - центральный момент разработанного подхода к решению задач в условиях неопределенности. Она необходима для корректного сопоставления конкурирующих вариантов. Без платежной матрицы невозможно провести правильное и полное сравнение ситуаций в условиях неопределенности, поэтому предыдущие этапы являются подготовительными для данного. Платежная матрица ||Зг5|| дает количественную
характеристику ситуации и служит основой для последующего анализа и выбора рациональных вариантов проектных решений.
На этом пятом этапе используются специальные критерии и приемы, а также учитываются интуитивные представления о возможных вероятностях отобранных сочетаний исходных данных [5].
Шестой этап - окончательный выбор варианта решения.
Участие человека предполагается на всех этапах, кроме четвертого.
2.2 Формирование и расчет платежной матрицы
Платежная матрица представляет собой таблицу из I строк и 5 столбцов [3, 5]. В клетках таблицы записываются значения оценочной функции З75, полученные для варианта решения Хрг7 при сочетании исходных данных ург5.. Расчет платежной матрицы должен выполняться в соответствии с принятой постановкой задачи и установленным видом оценочной функции. При этом учитываются стоимость корректирующих мероприятий, ущерб от нарушения
ограничений и т.п. Значения ||Зг5||, записанные в какой-либо строке матрицы,
представляют собой неоднозначную оценку соответствующего варианта решения. Если бы вероятности отдельных сочетаний информации были известны (вероятно-определенные условия), то для каждого варианта (строки матрицы) можно было бы найти математическое ожидание оценочной функции и достаточно уверенно выбрать вариант, наилучший «в среднем». Однако для условий неопределенности такая возможность отсутствует и оценки вариантов неизбежно получаются неоднозначными. В связи с этим для последующего анализа платежной матрицы можно определить и использовать лишь некоторые характерные оценки:
а) максимальные для данного варианта затраты - наиболее пессимистическая оценка;
б) минимальные затраты - наиболее оптимистическая оценка;
в) среднеарифметические затраты - эта оценка имеет формальное сходство с математическим ожиданием затрат;
г) максимальное значение риска, где риск Я75 представляет собой перерасход, который будет иметь место при сочетании исходной информации ург5 в случае выбора варианта Хрг7 вместо локально-оптимального при данном сочетании.
При определении рисков Я75 необходимо для каждого сочетания информации ург5 (каждого столбца платежной матрицы) определить минимальное значение затрат. Здесь минимум затрат рассчитывается не по строкам, а по столбцам. Определив все 1хБ значений Я76, можно получить матрицу рисков 1Ы1. по виду аналогичную платежной матрице ||З7-51|. В каждом столбце матрицы рисков будет по крайней мере один элемент со значением Я76. = 0.
Критериями выбора решений в условиях неопределенности являются: критерий Вальда, Лапласа, Севиджа и критерий Гурвица [5]. Ясно, что в условиях стохастической неопределенности выбор того или иного подхода к принятию решения или критерия оптимальности является субъективным. Поэтому может оказаться полезным проанализировать ситуацию с точки зрения нескольких критериев. Для этого можно сконструировать обобщенный критерий, в котором используются все характерные оценки вариантов.
В условиях неопределенности элемент субъективизма неизбежен и анализ проводится для выявления рациональных вариантов, а не для выбора одного «наилучшего» решения. Аналогичное положение с характерными оценками вариантов и критериями выбора будет и в условиях «частичной» неопределенности, когда проектировщик сети сталкивается не с полным отсутствием вероятностного описания вектора ург, а с неточностью (неоднозначностью) описания. В этом случае вместо платежной матрицы анализируется матрица математических ожиданий оценочной функции.
2.3 Оценка альтернативных вариантов проектного решения
Методы экспертных оценок. Альтернативы, с которыми приходится иметь дело при принятии проектных решений в САПР, как правило, представлены элементами множества исходных альтернатив, которые допускают упорядочение по некоторым аспектам [4, 5]. Для возможности обоснования принятия концептуального проектного решения важным является получение оценок (шкалирования) рассматриваемых альтернатив, при котором каждому
проектному решению ставится в соответствие совокупность чисел (вектор значений критериев качества проекта). Задачи оценивания чаще всего решаются экспертными методами. Унификация оценок экспертов достигается путем введения систем допустимых оценок.
В общем случае алгоритм экспертной процедуры может быть представлен следующим образом:
1 шаг - анализ исходной информации и построение множества возможных альтернатив для реализации сформулированной системы целей;
2 шаг - анализ признаков возможных альтернатив, выделение системы определяющих признаков и формирование комплекса аспектов для оценки альтернатив;
3 шаг - формирование множества допустимых оценок, организация и проведение экспертного опроса;
4 шаг - обработка результатов опроса экспертов; если результаты удовлетворяют проектировщика, то переход к шагу 5; если результаты не удовлетворяют, то возврат к шагу 3;
5 шаг - оформление результатов экспертной процедуры.
Здесь можно выделить метод Дельфи и его модификации, а также методы ранжирования альтернатив. Данные методы рассчитаны на групповой уровень оценки и практически не применимы при индивидуальном принятии решения.
Методы теории нечетких множеств. Подавляющая часть моделей принятия решений в нечетких условиях представляет собой формализацию этапа выбора, когда множество альтернатив, критериев целей, ограничения и отношения предпочтения считаются заданными. Проблема принятия концептуального проектного решения сводится к задаче многокритериального выбора. Описание многокритериальных задач удобно проводить с помощью построения отношений предпочтения между альтернативами с последующим выделением нечеткого множества недоминируемых альтернатив.
На ранних стадиях проектирования компьютерных сетей (этапы анализа технического задания и разработки технического предложения) имеется набор признаков, по которым производится экспертная оценка вариантов и выбирается в некотором смысле наилучший вариант. Поэтому в ходе анализа техническое задание целесообразно представлять в виде составной лингвистической переменной, смысл которой выражается с помощью набора эталонных функций принадлежности [5]. Исходные данные удобно сгруппировать в матрицу возможных проектных решений, где строки содержат описание альтернатив, а столбцы соответствуют признакам. Клетки матрицы заполняются функциями принадлежности, построенными на основе вербально-графических оценок экспертов. При сопоставлении оценок по признакам различной природы следует нормализовать шкалы признаков.
Метод анализа иерархий. Данный метод является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы [6], и в частности проблемы выбора базового варианта концептуального проектного решения в САПР. Решение проблемы, согласно данному методу, есть процесс поэтапного установления приоритетов. На первом этапе выделяются наиболее важные элементы проблемы, на втором -наилучший способ оценки элементов. Следующим этапом может быть оценка решения.
В основе метода анализа иерархий лежит принцип идентичности и декомпозиции, предусматривающий структурирование проблемы в виде иерархии [6]. В наиболее элементарном виде иерархия строится с вершины - цели (с точки зрения процесса проектирования), через промежуточные уровни -критерии (от которых зависят последующие уровни) к самому низкому, который является перечнем альтернативных проектных решений.
Пусть имеется набор альтернатив и набор критериев их оценки. Задача состоит в том, чтобы выбрать оптимальную альтернативу с учетом критериев оценки. В этом случае метод анализа иерархий можно разбить на 4 этапа:
1. Методом попарных сравнений необходимо оценить важность критериев. На данном этапе необходимо участие ЛПР. Используя некоторую шкалу градации качества, лицо, принимающее решение, должно сравнить все альтернативы и дать им оценку.
2. На втором этапе вычисляются веса критериев.
3. Фиксируя каждый из критериев, необходимо сравнить важность альтернатив по критериям, определить веса альтернатив и получить матрицу весов альтернатив.
4. Вычислить функции ценности для каждой альтернативы, по которым выбирается оптимальная.
Метод дает возможность провести декомпозицию и анализ проблемы оценивания альтернативных концептуальных решений в конкретной проектной ситуации и позволяет учитывать предпочтения проектировщика сети на множестве критериев. От проектировщика требуется только определить важность критериев путем их попарного сравнения. Данная процедура относится к классу нормально допустимых [5, 6]. Иерархическое представление системы принятия решений дает проектировщику наглядную и простую для понимания картину влияния изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней. Иерархии обладают свойством устойчивости и гибкости в том смысле, что расширение хорошо структурированной иерархии не разрушает ее характеристик. Следовательно, применение метода анализа иерархий целесообразно для выбора базового концептуального проектного решения в САПР корпоративных компьютерных сетей, т.к. наиболее соответствует принципам стратегии автоматизированного проектирования.
Таким образом, анализ существующих подходов к решению задачи выбора базового проектного решения в САПР корпоративных компьютерных сетей в условиях неопределенности показал целесообразность двухэтапного процесса принятия решения. На первом этапе на основе формальных методов определяется множество рациональных проектных решений; на втором - на базе экспертных процедур принимается базовое концептуальное проектное решение. При этом более эффективными являются методы анализа платежных матриц с выделением главного критерия и метод анализа иерархий.
Заключение
Следует отметить, что предложенные методы оптимизации и принятия проектных решений в САПР корпоративных компьютерных сетей достаточно хорошо автоматизируются, а с математической точки зрения данные методы легко реализуемы, и время работы программы определяется только продолжительностью начального диалога проектировщика с ЭВМ.
Список литературы
1. Сафонова, И. Е. Методы и модели оценки основных характеристик корпоративных функциональю-ориентированных компьютерных сетей в САПР / И. Е. Сафонова. - М. : МИЭМ, 2007. - 346 с.
2. Ларичев, О. И. Теория и методы принятия решений / О. И. Ларичев. - М. : Логос, 2000. - 340 с.
3. Сафонова, И. Е. Многоцелевые задачи принятия проектных решений / И. Е. Сафонова, А. В. Вишнеков, В. И. Штейнберг. - М. : МИЭМ, 2002. - 108 с.
4. Мушик, Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушик, П. Мюллер. -М. : Мир, 1990. - 237 с.
5. Сафонова, И. Е. Принятие проектных решений в системах автоматизированного проектирования корпоративных локальных вычислительных сетей / И. Е. Сафонова // Компьютеры в учебном процессе. - 2003. - № 12. - С. 80-93.
6. Саати, Т. Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Л. Саати. - М. : Радио и связь, 1993. - 450 с.
