Анализ и поддержка решений при тушении крупных пожаров Текст научной статьи по специальности «Математика»

В. В.Теребнев

канд. техн. наук, доцент, профессор Академии ГПС МЧС России, г. Москва, Россия

А. О. Семенов

канд. техн. наук, доцент, начальник учебно-научного комплекса "Пожаротушение" Ивановского института ГПС МЧС России, г. Иваново, Россия

В. А. Смирнов

канд. пед. наук, начальник кафедры в составе учебно-научного комплекса "Пожаротушение" Ивановского института ГПС МЧС России, г. Иваново, Россия

Д. В.Тараканов

адъюнкт Академии ГПС МЧС России, г. Москва, Россия

УДК 519.283

АНАЛИЗ И ПОДДЕРЖКА РЕШЕНИИ ПРИ ТУШЕНИИ КРУПНЫХ ПОЖАРОВ

Приводится механизм анализа и поддержки управленческих решений, возникающих в системахуправления оперативными подразделениями при ликвидации крупных пожаров. Данный механизм может составлять основу автоматизированной системы поддержки принятия решений.

Ключевые слова: крупный пожар; пожаротушение; управленческие решения; многокритериальный выбор.

1. Актуальность и постановка задачи

Обеспечение национальной безопасности в чрезвычайных ситуациях достигается путем совершенствования и развития единой государственной системы предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций (РСЧС) природного и техногенного характера. Это закреплено Указом президента Российской Федерации от 12 мая 2009 г. № 537 "О стратегии национальной безопасности Российской Федерации до 2020 года" [1].

Развитие РСЧС направлено на решение важных и сложных задач, стоящих перед МЧС России, и охватывает все ее структурные и функциональные подсистемы, включая и систему управления оперативными подразделениями (СУОП), занятыми ликвидацией крупных пожаров. Важным направлением повышения эффективности функционирования СУОП является повышение качества решений, принимаемых должностными лицами, составляющими ее управляющую подсистему. Одним из способов реализации данного направления является разработка и внедрение в процесс управления автоматизированных механизмов анализа и поддержки решений в виде компьютерных систем поддержки принятия решений [2]. На пути реализации данного направления возникает ряд теоретических задач, решение которых позволит ответить на практический вопрос: какие модели анализа и поддержки ре-

шений могут быть использованы при автоматизации процесса принятия решений на месте пожара?

Об одной из таких моделей пойдет речь в данной работе.

2. Формальная постановка задачи

Процесс принятия решений в классической форме понимается как выбор альтернативы и состоит из трех этапов: сбора и обработки информации, генерации альтернатив и выбора наилучшей* альтернативы. Первые два этапа с методической точки зрения считаются неформализуемыми, поэтому основное внимание исследователей уделяется третьему этапу — этапу выбора наилучшей альтернативы [3].

Выбор наилучшей альтернативы при подготовке решений, реализуемых при тушении крупных пожаров, осуществляется людьми, поэтому он может быть или стихийным, или разумным. Стихийный выбор производится наугад, т. е. без каких-либо логических обоснований. Результат такого выбора в общем случае не поддается формализации, и его нельзя использовать в будущем. В отличие от стихийного выбор разумный осуществляется на основе логических рассуждений; информация о таком выборе хранится и может быть использована при при-

* Наилучший — от лат. орйшш (оптимальный).

© Теребнев В. В., Семенов А. О., Смирнов В. А., Тараканов Д. В., 2010

нятии решений в схожих проблемных ситуациях. В связи с этим в дальнейшем изложении, используя понятие выбора, будем иметь в виду выбор разумный.

Итак, рассмотрим задачу. Пусть имеется множество, состоящее из п альтернатив. Обозначим его X, а составляющие его элементы, т. е. альтернативы, обозначимх®, I = 1,2,.., п. Рассматриваемая задача состоит в том, чтобы выбрать наилучшую альтернативу; обозначим ее Ве81:(Х).

Для решения такой задачи Д. Пейн предложил и обосновал теорию конструирования стратегий человеческого поведения при выборе наилучшей альтернативы. Подробнее о стратегии поведения человека при выборе можно прочитать в работе [3]. Так, для решения предложенной задачи человек использует стратегию парных сравнений и стратегию исключения, в комплексе позволяющие человеку построить на множестве альтернатив доминантную структуру поиска. Используя такой подход к решению поставленной задачи, необходимо произвести (п - 1) сравнений для выбора наилучшей альтернативы Ве81:(Х). Сравнения в данном подходе основаны на том, что у человека имеется качественная функция, позволяющая ему сравнивать альтернативы по принципу "больше", "меньше" либо "равно". Данная функция в контексте является критерием выбора. На практике, для того чтобы приблизить решаемую задачу принятия решений к реальной обстановке на месте пожара, необходимо использовать не один, а несколько критериев, причем, как правило, противоречивых. Для того чтобы произвести парные сравнения на основе многих критериев, необходимо время, а как раз его-то в критических ситуациях (в данном случае во время пожара) и нет. Другой подход к выбору наилучшей альтернативы основан на понятии количественной важности критериев, получившем развитие в работе В. Д. Ногина и его учеников [4].

Одним из требований к процессу принятия решений при тушении крупного пожара является оперативность, причем большей оперативностью обладают те методы, которые при автоматизации вычислительных процессов требуют меньшего количества парных сравнений при реализации выбора в рамках принятия решений. Таким образом, наша задача в данной работе состоит в том, чтобы показать преимущество подхода, основанного на количественной важности критериев, в сравнении с теорией построения доминантной структуры на множестве альтернатив и выдвинуть гипотезу о том, что именно количественный подход может быть основой для автоматизированных моделей анализа и поддержки решений при тушении крупных пожаров.

3. Математическая модель принятия

решений на основе многих критериев

Задача принятия решений на основе многих критериев (далее — ЗМВА) состоит из трех основных объектов:

• множества альтернатив;

• векторного критерия;

• лица, принимающего решение (ЛПР).

Множество альтернатив X исчислимо. В него,

О")

как уже говорилось, входят элементы хс номерами I = 1,2,..., п, причем п > 2.

В общем случае принятия решений данное множество разбивают на два подмножества: допустимые альтернативы и недопустимые альтернативы. Как правило, это разбиение происходит за счет некоторых ограничений в соответствии с требованиями нормативных документов или со здравым смыслом. Считается, что на "вход" к задаче принятия решений не стоит вводить недопустимые варианты, так как они только ухудшают восприятие структуры множества, поэтому множество X в рассматриваемой задаче составляют только допустимые альтернативы.

Альтернативы характеризуются различными показателями их привлекательности. Эти показатели называются признаками, факторами, атрибутами или критериями. Критерий определяется шкалой, позволяющей выполнять над ним преобразования, поэтому с математической точки зрения критерий будет характеризоваться критериальной функцией, имеющей под собой множество допустимых значений и шкалу для количественных критериев не хуже интервальной [5]. Критерий, или критериальная функция, в работе обозначается буквой ц.

Для решения многокритериальных задач используется набор критериев, который будем называть векторным критерием, или вектор-функцией: ц = (ц1, ц2, ..., цт). Множество решений и вектор-функция индуцируют множество векторных оценок. Каждая альтернатива х* в многокритериальных задачах принятия решений характеризуется векторной оценкой:

ц(х*) = (Ц1(х*), Ц2(х*), ..., Цт (х*)),

(1)

где ц (х*) — оценка альтернативы х* по критериальной функции ц.

В общем случае при принятии решений одни компоненты векторной функции необходимо максимизировать выбранной альтернативой, другие, наоборот, минимизировать, что ставит лицо, осуществляющее выбор, в затруднительное положение [3]. Для приведения компонент векторной функции к однородному виду используется классическая модель нормализации:

• в случае максимизации исходной критериаль ной функции ц:

цi (x(i)) - шп(ц i (X ))

^ (x!) =

шах i(X)) - min i(X))'

(2)

• в случае минимизации исходной критериальнои функции ц.:

ц.. (x(!)) - шах(ц. (X))

(xl) =

min i(X)) - шах i(X))

(3)

где шах (ц. (X)) — наибольшее значение критериальной функции ц. на множестве X; шш(цг (X)) — наименьшее значение критериальной функции ц. на множестве X. Поэтому далее будем понимать, что критериальные функции ц находятся в нормализованном виде ^ и требуют максимизации в результате выбора.

Таким образом, задача многокритериального выбора приобретает экстремальный вид задачи многокритериальной оптимизации, которая может быть задана таблицей, столбцы которой характеризуют векторные оценки альтернатив, а строки — шкалы критериев. В такой задаче необходимо найти векторную оценку альтернативы, которая имела бы наибольшие оценки по всем критериям. Такая альтернатива и объявляется наилучшей, но, как правило, альтернативы с такой векторной оценкой не существует и для ее поиска необходима дополнительная информация от лица, принимающего решение.

Процесс выбора невозможен без наличия того, кто осуществляет выбор, преследуя свои цели [4]. В процессе выбора при управлении тушением пожара важно учитывать следующее: как человек готовит себя к психофизическим нагрузкам принятия решений в экстремальных (сложных) ситуациях тушения пожара; каким образом он умеет работать с документами предварительного планирования тушения пожара; как умеет систематизировать данные оперативной обстановки при тушении пожара; как может генерировать альтернативы для принятия решений; каким аппаратом прогнозирования оценок данных альтернатив он обладает и т. п. К сожалению, в математической модели принятия решений невозможно учесть все аспекты личности ЛПР, но, говоря о ЛПР в контексте многокритериальной задачи принятия решений, будем иметь в виду не его целиком, а лишь ту его "часть", те его характеристики, которые так или иначе связаны с процессом выбора [4]. Пусть ЛПР из пары альтернатив x', x выбрало альтернативу x' и не выбрало альтернативу x . Это означает, что альтернативаx предпочтительнее альтернативы x для данного ЛПР. Этот факт записывается следующим образом:

Знак ^х характеризует отношение предпочтения ЛПР на множестве X. Другими словами, принимается главное допущение теории принятия решений относительно ЛПР: если различные индивиды в одинаковых ситуациях выбора ведут себя одинаковым образом, т. е. однозначно отдают свои предпочтения, то они ничем не отличаются друг от друга и представляют собой одно и то же ЛПР [4].

Итак, окончательная математическая формулировка задачи выбора наилучшей альтернативы звучит следующим образом.

Дано: множество возможных альтернативXи векторная функция % = (% 1, %2, ..., %т), которые порождают множество векторных оценок альтернатив по векторной функции%(х*) = (% 1(х*), %2(х*), ..., % т (х*)),где х* е X. Необходимо выявить и формализовать отношение предпочтения ЛПР, заданное на множестве альтернатив ^х, и найти наилучшую альтернативу Ве81:(Х).

4. Анализ многокритериальных альтернатив

Принятие решений человеком осуществляется на основе фундаментального принципа Эджворта -Парето, согласно которому человек должен искать решение среди некоторого подмножества "разумных" вариантов (альтернатив) [5]. Данное подмножество разумных вариантов называется множеством Эджворта - Парето (далее — множество Парето), названное так в честь английского экономиста Френсиса Эджворта и итальянского социолога Вильфре-до Парето. Это множество составляют парето-опти-мальные альтернативы. Само понятие парето-опти-мальности несложно: некоторый возможный вариант действий (альтернатива) является оптимальным по Парето, если при замене его любым другим вариантом нельзя добиться улучшения значения хотя бы одного из критериев, не ухудшив при этом значения какого-то другого [5].

В связи с этим этап анализа многокритериальных альтернатив заключается в построении множества Парето. Формально это записывается следующим образом:

P, (X) = j x* е X

не существует такого х е X. при котором ^(x) > ^(x*)

(5)

x ^

'X

(4)

где Р%(Х) — множество Парето, построенное на множестве допустимых альтернатив Xи векторной функции % при помощи бинарного отношения %(х) > %(х*).

Бинарное отношение %(х) > %(х*) означает выполнение покомпонентных неравенств % ^ (х) > % I (х*) для всех I = 1,2, ..., т, причем %(х) Ф %(х*). Следовательно, отношение предпочтения при осуществлении построения множества Парето должно быть

иррефлексивным и транзитивным, т. е. задавать строгий порядок на множестве альтернатив. Более подробно о бинарных отношениях можно прочитать в работе [4]. В многокритериальной задаче принятия решений при тушении крупного пожара данной информации достаточно.

Практика принятия многокритериальных решений показала, что одного только принципа Эджвор-та - Парето недостаточно для выбора наилучшей альтернативы. Дальнейший анализ альтернатив невозможен без участия человека, который с методической точки зрения является источником дополнительной информации для выбора наилучшей альтернативы. Поэтому необходимо выявить информацию о предпочтениях ЛПР и использовать ее при поиске наилучшей альтернативы. Для этого предлагается этап поддержки решения, основанный на методе последовательного сужения множества Парето количественной информацией о предпочтениях ЛПР.

5. Поддержка принятия решений

Итак, вернемся к парному сравнению альтернатив. При сравнении векторных оценок двух паре-то-оптимальных альтернатив обязательно найдется такая группа критериальных функций, по которой оценки первой альтернативы превосходят оценки второй, и такая группа критериальных функций, по которым, наоборот, оценки второй альтернативы превосходят оценки первой. В общем случае могут найтись и такие критериальные функции, оценки по которым у альтернатив равны. В этом заключается главное свойство парето-оптимальности.

Рассмотрим сравнение двух векторных оценок парето-оптимальных альтернатив (рис. 1):

%(х') = (Д %2(Л %з(Л %4(Л %5(Л %б(*'))

и

%(х") = (%1 (Xя), %2(А %3 (А %4(А %5(А %6(*")).

Пусть ЛПР при сравнении этих альтернатив отдало свое предпочтение альтернативе х в сравнении ее с альтернативой х", а это значит, что х' ^х х".

Вычтем из векторной оценки выбранной альтернативы векторную оценку невыбранной и получим вектор разностей:

%(х ) -%(х" ) =(%!(х ) -%б (х" ) = = Щ, ... , %б(х' ) - %б(х" ) = ^6 ) .

Если % ^ (х') - % 1 (х") = > 0, то это значит, что ЛПР при выборе получило "выигрыш" в размере wi по критериальной функции %i, а сама критериальная функция %i относится к группе А, т. е. группе выигрышных критериальных функций (см. критериальные функции (%1, %2) на рис. 1). Если же

□ Группа Л = (£,!, $2) ■ Группа В = (4з,

□ Группа С =Й4,5б)

Рис. 1. Сравнение двух векторных оценок парето-опти-мальных альтернатив

% ] (х') - % j (х") = Wj < 0, то это говорит о том, что ЛПР получило "проигрыш" в размере по критериальной функции %р а сама функция относится к группе В, т. е. группе проигрышных критериальных функций (см. критериальные функции (%3, %5) на рис. 1). И наконец, если % с (х') - % с(х") = wc = 0, то это означает, что ЛПР не получило ни "выигрыша", ни "проигрыша" по данной критериальной функции %г-, и она относится к группе С, т. е. группе безразличных критериальных функций (см. критериальные функции (%4, %6) на рис. 1).

Специфика поведения человека при решении задач многокритериальной оптимизации говорит о том, что ЛПР желает максимизировать "выигрыши" и минимизировать "проигрыши". После того как выявлены предпочтения ЛПР из парного сравнения векторных оценок парето-оптимальных альтернатив, необходимо учесть эту информацию при выборе наилучшей альтернативы. Это осуществляется с помощью теоремы о последовательном сужении множества Парето количественной информацией о предпочтениях ЛПР, выдвинутой и доказанной В. Д. Ногиным в его работе [4].

Теорема 1. Предположим, что I — множество номеров критериальных функций вектор-функции %. Пусть IА, 1В с I, где IА ф 0 — номера выигрышных критериальных функций, ^ ф 0 — номера проигрышных критериальных функций. При этом совпадений номеров выигрышных и проигрышных функций нет, т. е. IА п ^ ф 0. Пусть группа критериальных функций А важнее группы критериальных функций В с заданными наборами положительных параметров wi для всех i е IА и отрицательных параметров Wj для всех } е IB. Тогда для любого

непустого множества выбираемых альтернатив имеют место включения:

Таблица 1. Исходные данные задачи принятия решения

Вев1(X) с Ре(X) с Р%(X),

(6)

где P%(X) — множество парето-оптимальных альтернатив в многокритериальной задаче с множеством X и исходной векторной функцией %;

(X) — множество парето-оптимальных альтернатив, построенное на множестве парето-оптимальных альтернатив ) по новой ^-мерной вектор-функции g:

р = т -|В| + |Л| • |В|,

(7)

которая составлена из всех компонент %г вектор-

I \ 1В, а также компо-

функции %, для которых г нент вида:

Б д(х) = %; (х) - Wj (х) (8)

для всех г е IЛ и для всех j е 1В.

Таким образом, данная теорема говорит о том, что наилучшая альтернатива относительно мнения ЛПР находится среди парето-оптимальных альтернатив, построенных по новой векторной функции g, которая получилась в результате модификации исходной векторной функции %, формализованной информацией о предпочтениях ЛПР.

Сужение множества Парето будет осуществляться до тех пор, пока не будет найдена одна наилучшая альтернатива, т. е. поиск наилучшей альтернативы представляет собой цикл, включающий в себя четыре этапа, а именно:

1) нормализация векторных оценок альтернатив;

2) построение множества Парето по исходной векторной функции; если в данном множестве окажется одна альтернатива, то ее и стоит считать наилучшей;

3) выявление дополнительной информации от ЛПР; данный этап осуществляется путем парного сравнения парето-оптимальных альтернатив;

4) модификация исходной векторной функции информацией о предпочтениях ЛПР, постановка новой задачи. После четвертого этапа необходимо вернуться ко второму этапу и так до тех пор, пока не будет найдена одна, наилучшая, альтернатива.

При каждом цикле метода применение теоремы 1 обеспечивает удаление как минимум одной невы-бранной альтернативы.

6. Пример

Рассмотрим задачу выбора места установки мобильного средства пожаротушения (МСП) на водоисточник. Для решения такой задачи необходимо учитывать как минимум два критерия выбора. Пер-

Векторная функция х(1) х(2) х(3) х(4)

Подача ОТВ ц1, л/с 10 20 10 14

Время развития пожара ц2, мин 20 20 6 10

вым критерием является подача огнетушащего вещества МСП от водоисточника (ц1), которая характеризуется водоотдачей водопроводной сети, выясняемой по справочным данным (см. табл. 5.12 из справочника [6]), и возможностями пожарных насосов, установленных на МСП. Вторым критерием является время развертывания насосно-рукавных систем (ц2), измеряемое в минутах. Количественные оценки каждого из вариантов установки МСП на водоисточник могут быть определены по методике расчета параметров систем забора и транспортирования огнетушащих веществ, приведенной в работе [7]. Здесь мы не будем останавливаться на количественной оценке вариантов (альтернатив), так как это выходит за рамки решаемой в статье задачи. Принимаем в качестве исходных данных векторные оценки альтернатив, приведенные в табл. 1.

Решение

Нормализация векторных оценок альтернатив

Для осуществления этого этапа воспользуемся формулами (2) и (3) и табл. 2.

Итоги нормализации приведены в табл. 3. Для примера рассмотрим нормализацию векторной оцен-

ки альтернативы х

г (3)

.(3).

% (3)) = Ц 1(х(3)) - шш(ц 1(X)) = 10 - 10 = 0, %1(х ) шах (ц^^)) - шш(ц 1 (X)) 20 - 10 ;

%2 (х (3)) = Ц 2(х (3)) - шах(Ц 2(^ = 6-20 = 10. ^ ' ш1п(ц2(X)) - шах(ц2(X)) 6 - 20

Теперь перейдем ко второму этапу.

Таблица 2. Векторные оценки альтернатив по исходной векторной функции

Векторная функция х(1) х(2) х(3) х(4) шах(Ц(X)) шт(Ц(X))

ц1 шах 10 20 10 14 20 10

ц2 шт 20 20 6 10 20 6

Таблица 3. Нормализованные векторные оценки альтернатив

Нормализованная векторная функция х(1) х(2) х(3) х(4)

%1 0,00 1,00 0,00 0,40

%2 0,00 0,00 1,00 0,71

■ ^

1, N

V2) \

\ \

\ \

\ \ х№ \

\ \

\ ОД) \ N

ч \ \

Ч

\ \

г(1) <> N \ Х<3> -< >- 1

О 0,2 0,4 0,6 "о,1Г -Д-У Ъ,2

Рис. 2. Геометрическая интерпретация поиска парето-оптимальных альтернатив

Удаление не парето-оптимальных

альтернатив

Для задач с двумя критериями допускается геометрическое построение множества Парето, разработанное В. Д. Ногиным в работе [8].

Для того чтобы найти множество Парето, нужно для каждого допустимого двумерного вектора (точки на плоскости) построить (по крайней мере, умозрительно) угол с вершиной в данной точке и посмотреть, находится ли в этом углу (включая стороны угла) хотя бы одна из каких-то возможных точек множестваХили нет. Если такая точка найдется, то вершина угла не является парето-оптимальной, в противном случае вершина парето-оптимальна (рис. 2).

Из рис. 2 видно, что к парето-оптимальным относятся все альтернативы без х(1). Так как во множестве Парето находится больше одной альтернативы, то переходим к этапу выявления и формализации предпочтений ЛПР.

Выявление и формализация

предпочтений ЛПР

Пусть ЛПР говорит о том, что альтернатива х(2) предпочтительнее альтернативы х(4),т. е.х(2) ^ Х х(4). Вычтем из векторной оценки альтернативы х(2)век-торную оценку альтернативы х(4). Рассмотрим полученный вектор разностей %(х(2))- %(х(4)) = (0,6; -0,71), который означает, что ЛПР готово пойти на "проигрыш" по второй критериальной функции в размере 0,71 безразмерных единиц (б. е.) ради "выигрыша" по первой критериальной функции в размере 0,6 б. е. Таким образом, первая критериальная функция %1 относится к группе А, вторая %2 — к группе В.

Таблица 5. Новые векторные оценки альтернатив

Новая векторная функция х(1) х(2) х(3) х(4)

0,00 1,00 0,00 0,40

g2 0,00 0,71 0,60 0,71

--- ~~ -V.

х<2)

\

\

---

х<4>

х« ►- х<3> >-

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 %2

Рис. 3. Геометрическая интерпретация поиска парето-оптимальных альтернатив по векторной функции g

Модификация векторной функции

и получение новых векторных оценок

альтернатив

Первая компонента новой векторной функции g в силу теоремы 1 равна первой компоненте векторной функции %, т. е. g1 = %1, вторая компонента получается как линейная комбинация первой и второй компонент векторной функции % по формуле (8):

g2 = Щ %2 - ^ %1 = 0,60%2 + 0,71%1.

В табл. 5 приведены векторные оценки альтернатив по новой векторной функции g = g2).

Возвращаемся к этапу 2 и строим новое множество Парето (рис. 3).

Как видим из рис. 3, парето-оптимальной альтернативой является только лишь альтернативах(2), поэтому она и является наилучшей.

Ответ

Бе8^Х )= х(2).

Заключение

В статье мы привели механизм анализа и поддержки решений, который может быть положен в основу автоматизированной системы поддержки принятия решений при планировании тушения пожара. Данный механизм существенно сокращает время на выработку решений, обоснованных человеком. В рассматриваемом примере для выбора наилучшей альтернативы потребовалось одно пар-

у

20 15 10 5

О 5 10 15 20 25 х

Рис. 4. Зависимость альтернатив, удаляемых за один цикл метода, от исходного количества альтернатив во множестве Парето

ное сравнение. Проведя ряд имитационных экспериментов при решении задачи принятия решения на основе двух критериев данным методом, авторы

установили, что количество исключенных альтернатив за один цикл метода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. На рис. 4 с достоверностью 0,95 показаны данные по количеству исключенных альтернатив (осьу) за один цикл метода в зависимости от количества альтернатив, составляющих исходное множество Парето (ось х).

Из рис. 4 видно, что за один цикл метода в задаче с двумя критериями в 95 случаях из 100 удаляется 80 % альтернатив. В сравнении с теорией конструирования стратегии, при которой за один цикл удаляется одна альтернатива, можно утверждать, что метод последовательного сужения множества Парето оперативнее при поиске наилучшего решения на основе двух критериев.

У = 0,81л ^

,— ►

и >

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сборник нормативно-правовых и методических документов по обеспечению защищенности критически важных объектов Российской Федерации / О. А. Глазачев, В. Л. Камзолкин, В. Н. Лисица, Ю. В. Седельников, А. А. Таранов ; под общ. ред. С. В. Шапошникова. — М. : ДГЗ МЧС России; ЗАО "Научно-проектный центр исследований риска и экспертизы безопасности", 2009. — 496 с.

2. Тетерин И. М., Топольский Н. Г., Прус Ю. В., Климовцов В. М. Системы поддержки принятия управленческих решений при тушении пожаров. — М. : Академия ГПС МЧС России, 2008. — 102 с.

3. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. — М. : Университетская книга; Логос, 2008. — 392 с.

4. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. — М.: Физматлит, 2002. — 144 с.

5. Подиновский В. В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М. : Физматлит, 2007. — 256 с.

6. Теребнев В. В., Смирнов В. А., Семенов А. О. Пожаротушение : справочник. — Екатеринбург: ООО "Издательство Калан", 2009. — 486 с.

7. Теребнев В. В., Тараканов Д. В., Грачев В. А., Теребнев А. В. Оперативно-тактические задачи. Часть I: Методика, примеры. — Екатеринбург: ООО "Издательство Калан", 2010. — 406 с.

8. Ногин В. Д. Принятие решений при многих критериях. — Спб : Издательство "ЮТАС", 2007. — 104 с.

Материал поступил в редакцию 19 июля 2010 г.

Электронный адрес авторов: den-pgsm@mail.ru.