CC BY
2
Библиографический список
1. Collins Online Dictionary. Available at: https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/artificial-intelligence
2. Глушков И.И. Словарь по кибернетике. Москва: Наука, 1979.
3. Сюй Б. Влияние искусственного интеллекта на обучение иностранному языку. Вестник Педагогического университета. 2022; № 6-2 (101): 13-19.
4. Seitbekova D.A. The role of artificial intelligence technology in teaching English. ORIENSS. 2023; № 22: 133-137.
5. Wei L Artificial intelligence in language instruction: impact on English learning achievement, L2 motivation, and self-regulated learning. 2023. Available at: https://www.frontiersin. org/journals/psychology/articles/10.3389/fpsyg.2023.1261955/full
References
1. Collins Online Dictionary. Available at: https://www.collinsdictionary.com/dictionary/english/artificial-intelligence
2. Glushkov I.I. Slovar'po kibernetike. Moskva: Nauka, 1979.
3. Syuj B. Vliyanie iskusstvennogo intellekta na obuchenie inostrannomu yazyku. Vestnik Pedagogicheskogo universiteta. 2022; № 6-2 (101): 13-19.
4. Seitbekova D.A. The role of artificial intelligence technology in teaching English. ORIENSS. 2023; № 22: 133-137.
5. Wei L Artificial intelligence in language instruction: impact on English learning achievement, L2 motivation, and self-regulated learning. 2023. Available at: https://www.frontiersin. org/journals/psychology/articles/10.3389/fpsyg.2023.1261955/full
Статья поступила в редакцию 04.07.24
УДК 372.851
Kuzmin S.G., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Omsk State Pedagogical University (Omsk, Russia), E-mail: kusegen@mail.ru
Kostyuchenko R.Yu., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Omsk State Pedagogical University (Omsk, Russia), E-mail: kryu@bk.ru
PROBLEMS WITH PARAMETERS IN TEACHING GEOMETRY TO SCHOOLCHILDREN. The article considers including geometric problems in the class of problems that are often called "problems with parameters". The authors substantiate the possibility of such inclusion. To do this, first you consider the scope and content of the concept of "problem with a parameter", which allows to determine the basics of a problem with a parameter as a mathematical problem in which it is necessary to provide an answer with a variation of the content specified in the problem condition. In algebra, such content is usually a certain number. In geometry, it will probably be a geometric figure. Based on such assumptions, the authors substantiate the inclusion of geometric calculation problems and geometric problems in which the drawing is not static, in "problems with parameters". For the first named problems, the initial data can be specified as variables, which in some cases requires a study of their range of admissible values, while for problems with a dynamic drawing, it is necessary to consider possible configurations of figures, which also entails a study of possible cases and writing an answer taking them into account. And this is already the essence of a problem with a parameter.
Key words: teaching geometry, teaching mathematics, methods of teaching mathematics, methods of teaching geometry, problem with parameter, parameter, problem solving, equations with parameter
С.Г. Кузьмин, канд. физ.-мат. наук, доц., ФГБОУ ВО «Омский государственный педагогический университет», г. OMU^E-mail: kusegen@mail.ru
Р.Ю. Коетюченко, канд. пед. наук, доц., ФГБОУ ВО «Омский государственный педагогический университет», г. Омск, E-mail: kryu@bk.ru
ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ В ОБУЧЕНИИ ШКОЛЬНИКОВ ГЕОМЕТРИИ
В статье рассматривается проблема включения геометрических задач в класс задач, которые часто называют «задачи с параметрами». Авторами обоснованно доказывается возможность такого включения. Для этого сначала рассматривается объём и содержание понятия «задача с параметром», что позволяет определить суть задачи с параметром как математической задачи, в которой требуется представить ответ при вариации указанного в условии задачи контента. В алгебре таким контентом, как правило, является некоторое число. В геометрии же, вероятно, это будет геометрическая фигура. Исходя из таких предположений, авторами обосновывается включение геометрических задач на вычисление и геометрических задач, в которых чертёж не является статичным, в «задачи с параметрами». Для первых названных задач исходные данные могут задаваться в виде переменных, что в ряде случаев требует исследования их области допустимых значений, для задач же с динамическим чертежом требуется рассмотрение возможных конфигураций фигур(ы), что также влечёт исследование возможных случаев и запись ответа с их учетом. А это уже есть суть задачи с параметром.
Ключевые слова: обучение геометрии, обучение математике, методика обучения математике, методика обучения геометрии, задачи с параметрами, задача с параметром, параметр, решение задач, уравнения с параметром
В школьном курсе математики выделяются задачи, определяемые понятием «задача с параметром». Задача с параметром относится к задачам повышенного или высокого уровня сложности, она не является алгоритмической и относящейся к какой-либо определённой теме, метод её решения ученик должен найти самостоятельно. Поэтому к осознанному решению задач с параметрами приступают лишь учащиеся, обладающие базовыми математическими знаниями и умениями. Возникает вопрос о целесообразности и возможности изучения задач с параметрами всеми учащимися класса. С другой стороны, говоря о задачах с параметрами, мы в качестве объекта исследования избираем процесс обучения алгебре и началам математического анализа. Геометрия же здесь, как правило, не упоминается. В указанном контексте с теоретической и практической точек зрения интересен вопрос о возможностях предметной области геометрии в обучении школьников решению задач с параметрами. Ответ на данный вопрос обусловливает актуальность нашего исследования.
Цель исследования: теоретическое обоснование методики обучения математике, позволяющей, наряду с алгебраическими задачами, рассматривать геометрические задачи как задачи с параметрами. Научная новизна состоит в том, что выявлено наличие задач с параметрами не только в алгебре, но и в геометрии. Теоретическая значимость определяется выявлением сути задач с параметром, положенным в определение этого понятия, что позволило определённые классы геометрических задач рассмотреть как задачи с параметром. Задачи исследования: 1) выявить объём и содержание понятия «задача с параметром»; 2) выявить наличие задач с параметрами в школьном курсе геометрии; 3) указать типы и иллюстрирующие их примеры задач с параметрами в геометрии при утвердительном ответе на вторую задачу исследования, иначе обосновать отсутствие задач с параметрами в геометрии.
В решении первой задачи исследования анализ научно-методической литературы показал, что авторами определение рассматриваемому нами понятию не даётся, основное внимание уделяется методам их решений. В школьных учебниках математики определение даётся для соответствующих уравнений: «Уравнение вида ^х,а)=0, которое нужно решить относительно х и в котором буквой а обозначено произвольное ("временно неизвестное") действительное число, называют уравнением с одним параметром» [1, с. 304]. В другом школьном учебнике [2] задачи с параметрами показываются на примерах, при этом определение даётся лишь понятию «решить уравнение с параметром» - «для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения (это множество может быть и пустым)» [2, с. 355]. На наш взгляд, такой подход приемлем, поскольку понятие задачи с параметром не включается в логические операции по её решению, гораздо полезнее иметь представление о видах и методах решения задач с параметрами. Между тем сами задачи с параметрами являются нестандартными задачами, которые, в свою очередь, вряд ли могут быть классифицированы.
В различных методических пособиях предпринимаются попытки упорядочить задачи с параметрами. Так, например, С.А. Шестаков рассматриваемые задачи классифицирует «по принципу "ключевой идеи" - идеи, позволяющей найти ключ к решению» [3, с. 31]. В книге А.Х. Шахмейстера [4] рассматриваются уравнения, неравенства и системы с параметрами, которые упорядочиваются по видам функций, представляющих левую и/или правую часть (дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические и др.) Аналогичным образом поступает В.С. Крамор [5], однако включая в основание для классификации и методы решения, и сами функции.
Таким образом, под задачей с параметром чаще всего понимается уравнение, неравенство или система относительно переменной х, содержащее изме-
няемую переменную - параметр а. При этом ставится задача в зависимости от значений параметра a (иногда вкупе с другими условиями) указать число решений или же сами эти решения.
Для решения второй задачи исследования нам потребовалось определить суть задачи с параметром. Это связно с тем, что уравнения рассматриваются в курсе алгебры, а в школьном курсе геометрии выделяются две основные содержательно-методические линии: «Геометрические фигуры и их свойства» и «Измерение геометрических величин» [6, с. 5; 7, с. 6]. При этом уравнения в геометрии также присутствуют, но в явном виде ограничиваются разделом «Декартовы координаты на плоскости». Так в чем же суть задачи с параметром? Ответ на этот вопрос, на наш взгляд, определяется математическим результатом, продуктом решения, который в четырёхкомпонентной структуре задачи Ю.М. Колягиным определяется как «конечное состояние задачи» [8, с. 51]. С такой стороны задача с параметрами может трактоваться как математическая задача, в которой требуется представить ответ при вариации указанного в условии задачи контента.
Тогда любая геометрическая задача на вычисление, в которой исходные данные заданы переменными, может считаться задачей с параметрами. Аналогично в алгебре, скажем, требование решить квадратное уравнение в общем виде тоже будет задачей с параметрами. Однако к таковым мы их не относим. Поэтому к задачам с параметрами в представленной нами трактовке будем относить лишь те задачи, в которых соответствие ответа вариациям указанного в условии задачи контента неочевидно и требует своего дополнительного обоснования.
С представленных позиций можно утверждать о наличии задач с параметрами в геометрии. Перейдем к рассмотрению результатов по решению третьей задачи исследования.
Первым рассмотрим наиболее очевидный случай, непосредственно связанный с уравнениями в геометрии. Тема «Декартовы координаты на плоскости». Уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка задаются уравнениями, в которые по аналогии с алгебраическими задачами можно внести изменяемую величину-параметр. Расзмотримпример.
Задача 1. НеТурмм сзм значения параметре а, при которых система Р4ммт единственное решение
х2 -1-у2 = 1
Н -10)2 + у 2 = а2
Рмшзмнрд. Очевидно, что знждам зз уравнений данной ннзтммы! апммдмлямт окружность, радиусом 1 р р| соответствен. Поэтому данная сжстммр будет иметь единственное решныре токаа н только тогда, кода эти окружновтр будут ктямться. С другой стороны!, точка ссания двух акруж<вазтмТ всегда лежит нн прямой я мчтрав. Отсюда палучам4дсе равенства для определен ря з чачмчиТ параметра а: |а| в1 = нн (случай рнмшнм20 касания окружностей ии сд рлр|я| -1 = 10 (случаи снузрмнpмга касания <с р С2). Данные качфpзуреяpp прмдзтаслмвpl на рисунке (рис. 1).Таким образам, система имеет мурнстсднном решение при а = +9 и а = +11.
Ответ: ±9; +11.
Рис. 1. Внешнее и внутреннее кезечим aкaужчaзтмТ с знунчм 1
Второй менее oп4сnу^чы^lТ, на более ««геометрическим»» случай - задачи на сыюислмчим с величинами, заданными переменной (меае4мтаa4),
Задача 2. «<Оcчaсечим наклaанaТ нризмыс - ирг1вильчы|Т шмотиугальчик оа сторянаТ а. Одно из боковые рмбмо образует с прилмгающоми сторонами основания острые углы^ наждые из которые аесмч а. Найдите объем призмы, если длина бакового ребра равна Ь»> [К, с. 133].
Решение. Пусть AВССИш^С. ZJ.ЯпР. - манная чуизмт, а АА1 - указанное бака сое ребра срис. 2). Из вершен ы1 А. опусти м пмрпмчдикуряры, А^ .Л л ч а рм-брс АВ, AF caaтсмтcтсмччo. Тогда AT = М = b ■ созч. Очмсрдно, что дули А^ -высота призмы!, та тачка 0 есть пмвмcмчмним пер пмчдиковlяаaс, прасмдмччы.х с пласкмсти ocчaвавдж к прямымj4B,/1 F с тачках К и Fcaaтсмтстиeьчa. Другими cлaсами. тачка 0 лежит на биссектрисе внутреннего угла ^правильного шестиугольника ABCDEF.
I
о
Рис. 2. Наклонная шестиугольная призма в задаче 2
Из прямоугольного треугольника ЛОК находим ЛО = 2М = 2Ь cos а. Тогда высота призмы мажет быть найдена па теореме Пифагора из тамугaльчика Л.ЛО: Л.О = bV1 - 4cos2a. Наконец, искомый объем призмы чнхадится па формуле V = ^a2bV1 - 4cos2a.
Ачнлизируя амшмчим даччаТ зндачи, приходим к выводу, что допустимым значениями острога угла а расположены! с интервале (- ;
Ответ: V = —a2bV1 - 4cos2a, а е (- ;
2 V3 2/
Таким образам, мы сидим, что имеем неявна заданные знрачи с параметрам. Для их ответа требуется установление области допустимых значений величин, заданных переменной. Нмcлaжчая переформулировка знрач присмдмт их к форме, чаибалмм присыччаТ нам для задач с параметрами. Например, достаточна добавить с усласим о^дачм фразу «НаТдпнм, мри камих значениях угла а задное имммт амшмчвм»2.
Третий алучаТ п»м«aпам«млилcя с хадм практики па подготовке к основному гacу«авствмчнaм эгзтммчу. Уиащимся была предложена задача из открыс-тага Качка задавиТ.
Иа«lача 3. ««На стороне ЛС трмугальчика ЛВС атммчмча тачка О так, что ЛО = бе DC = 8. Площадь трмугальчика ЛВС расча 42. НаТдитм плющадь. тчм-угальчикаЛВО»>.
В пр илагаммам чмртмжм к этой задачм трмугальчик ЛВС изображался остроугольным, сторона ЛС - горизонтальна, а тачка О на этой старачм выбиралась так, что отрезок ВО оказывался перпендикулярным стороне АС (рис. 3).
в
Такой рисунок провоцировал решение неверное логически, но с верным числовым ответом. Находим длину стороны основания тлеуголькика: ЛС = ЛО + ОС = б + 8 = 14. Известно, что площадь троугольника опуеделяется как половина произведения основания на высоту 5 = ^сЛ. Поэтому зная, что 5,вс = 42 и АС = 14, находим 60 = б. Откуда вычисляется искомая величина 5ЛВВ = ^ ■ б ■ б = 18.Отнах:18.
В првпeнённом выше решении есть одна, но существенная неточность: отрезок 60 будет ннляться высотой треугольннка только в одном частном случае. И име нно для этого слсчая и приводится рншенио. Поэтому с логичномос точки зрения оно леверно. Одчаяо в остальных случанх (решении для общего слуоая) мы получим тот жн числокоо ответ. Совпадение или закономевчость? Описание заданной проблемной ситуации на языке метематики и о^т на него представляют, на наш взгляд, соответственно, задачу и ^ш^ние задана н параметром. Здесь, в отличие от привычных нам задад с параметрами, изменяется не овоя-делеьное eиcлc (параметр а), а видоазменепию модлежит уже геометрическая фигура - треулольник ЛВС. Тогда в рошении нти возможные измененет следуат выяввть и обосновать возможность получения иислового ответа на основе рассмотрения частного ст^чам. Подобные уaпмышления мы уже ранее приводили [10], однечо они касались лишь тестовых аадач с кратким оуветом. А в представленном промере аечь идёт о решении обынмоо геометяическоо задвчи, взятой вне всякого контевста. Однаоо, ошобщая, заметим!, чмо данная задача относятся к классу задач с динамичным чертежом (в атличие чт задач, в которых рносмат-риваегтуя снатично заданные фигуры или комбинациe фигур). Это позволяет искать ютс^и, ири вариации указанного в услбина задачи контента, что составляет суть задач с параметрами.
Представленные случаи и примеры указывают на решение третьей задачи исследования.
Таким образом, можно считать, что цель нашего исследования достигнута, поставленные задачи решены. Основным результатом является то, что представлена обоснованная попытка включения геометрических задач в класс задач, называемых «задачами с параметром», в которых традиционно рассматривались лишь уравнения, неравенства и их системы с параметром. В ходе исследования мы подошли к рассмотрению вопросов, которые могут стать темами для дальнейших исследований. В частности, вопрос о соотношении геометрических задач с динамичной и статичной конфигурацией фигур(ы), заданных в условии, и методике обучения решению таких задач. Также в данной работе мы не представили геометрические задачи на построение, в решении которых присутствуют размышления, свойственные задачам с параметрами, но это уже тема отдельного исследования.
Библиографический список
1. Колягин IO.M., Ткачёва ME., Фёдорова Н.Е., Шабунин M.K Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математиче-скогоанализа.11класс:учебник для общеобразовательныхорганизаций: базовый и углублённый уровни. Mосква: Просвещение, 2022.
2. Никольский C.M., Потапов M.K., Решетников Н.Н., Шевкин Д.В. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математи-ческогоанализа. 11класс:базовыйи углублённыйуровни: учебник^осква^росвещение, 2022.
3. ШестаковC.A. ЕГЭ2019.Математика.Задачиспараметром. Задача18(профильный уровень). Mосква: MЦHMO, 2019.
4. ШахмейстерЛ.Х.Задачи спарамеграминаэкзаменах.Cанкт-Пегербург:Пегроглиф: Виктория плюс, 2009.
5. КраморВ.^ Задачис параметрамииметодыихрешения. Mосква:Издательство «Оникс»: <Мир и Образование», 2007.
6. Федеральная рабочая программа основного общего образования. Математика (базовый уровень) (для 5-9 классов образовательных организаций). Mосква: Институт стратегииразвитияобразования,2023.
7. Федеральная рабочая программа среднего общего образования. Математика (базовый уровень) (для 10-11 классов образовательных организаций). Mосква: Инсти-тутстратегииразвитияобразования,2023.
8. КолягинОМ Задачи вобученииматематике:в2ч. Математическиезадачикак средство обучения и развития учащихся. Mосква: Просвещение, 1977; Ч. 1.
9. AгалаковC.A. Пособие по математике для поступающих в Омский государственный педагогический университет. Омск: ОмГУ 2002.
10. Костюченко РО. Mct^ конкретизации в решении тестовых заданий при смешанном обучении математике. Проблемы современного педагогического образования. 2022; № 75-3: 224-227.
References
1. Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Fedorova N.E., Shabunin M.I. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheskogo analiza. 11 klass: uchebnik dlya obscheobrazovatel'nyh organizacij: bazovyj i uglublennyj urovni. Moskva: Prosveschenie, 2022.
2. Nikol'skij S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.N., Shevkin A.V. Matematika: algebra i nachala matematicheskogo analiza, geometriya. Algebra i nachala matematicheskogo analiza. 11 klass: bazovyj i uglublennyj urovni: uchebnik. Moskva: Prosveschenie, 2022.
3. Shestakov S.A. EG'E 2019. Matematika. Zadachis parametrom. Zadacha 18 (profil'nyj uroven'). Moskva: MCNMO, 2019.
4. Shahmejster A.H. Zadachi s parametrami na 'ekzamenah. Sankt-Peterburg: Petroglif: Viktoriya plyus, 2009.
5. Kramor V.S. Zadachi s parametrami i metody ih resheniya. Moskva: Izdatel'stvo «Oniks»: «Mir i Obrazovanie», 2007.
6. Federal'naya rabochaya programma osnovnogo obschego obrazovaniya. Matematika (bazovyj uroven') (dlya 5-9 klassov obrazovatel'nyh organizacij). Moskva: Institut strategii razvitiya obrazovaniya, 2023.
7. Federal'naya rabochaya programma srednego obschego obrazovaniya. Matematika (bazovyj uroven') (dlya 10-11 klassov obrazovatel'nyh organizacij). Moskva: Institut strategii razvitiya obrazovaniya, 2023.
8. Kolyagin Yu.M. Zadachi v obuchenii matematike: v 2 ch. Matematicheskie zadachi kaksredstvo obucheniya irazvitiya uchaschihsya. Moskva: Prosveschenie, 1977; Ch. 1.
9. Agalakov S.A. Posobie po matematike dlya postupayuschih v Omskij gosudarstvennyjpedagogicheskij universitet. Omsk: OmGU, 2002.
10. Kostyuchenko R.Yu. Metod konkretizacii v reshenii testovyh zadanij pri smeshannom obuchenii matematike. Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya. 2022; № 75-3: 224-227.
Статья поступила в редакцию 04.07.24
УДК 371(581):316.74:82(581)
Kulish V.V., Cand. of Sciences (Social Studies), senior lecturer, Altai State Pedagogical University (Barnaul, Russia), E-mail: vitalii.kulish@mail.ru
SOCIO-POLITICAL AND SOCIO-ETHNIC BARRIERS TO ACCESS TO EDUCATION IN MODERN AFGHANISTAN. The article is dedicated to a problem of studying barriers to access to education in modern Afghanistan. Based on an analytical review of the content of a number of publications on the current situation of socio-political development in Afghanistan, the author comes to the conclusion that the key obstacle to creating conditions for education for different social categories of the population in Afghanistan has been and remains to be the political factor, expressed in the instability of the political system. The author rightly names the peculiarities of the socio-ethnic structure of Afghan society, ethno-confessional relations, as well as gender inequality and gender stereotypes supported by the strength of religious and cultural traditions as other barriers to access to education. In the context of maintaining and developing cooperation between the Russian Federation and the Islamic Emirate of Afghanistan in the field of education, the author proposes several ways to overcome the identified barriers to access to education.
Key words: political system of Afghanistan, gender inequality, gender stereotype, access to education, barriers to access to education, ethnic composition of Afghanistan, Afghan society
The article is prepared with the financial support of the Ministry of Education of Russia as part of the implementation of a state assignment for the implementation of applied research on the topic "Comprehensive cultural, historical and sociological analysis of the educational system of Afghanistan" (state assignment No. 073-00014-24-03 dated March 19, 2024)"
В.В. Кулиш, канд. социол. наук, доц., Алтайский государственный педагогический университет, г. Барнаул, E-mail: vitalii.kulish@mail.ru
СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКИЕ И СОЦИАЛЬНО-ЭТНИЧЕСКИЕ БАРЬЕРЫ ДОСТУПНОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ В СОВРЕМЕННОМ АФГАНИСТАНЕ
Статья посвящена проблеме изучения барьеров доступности образования в современном Афганистане. На основе проведенного аналитического обзора содержания целого ряда публикаций о современной ситуации общественно-политического развития Афганистана автор приходит к выводу, что ключевым препятствием на пути создания условий для получения образования разными социальными категориями населения в Афганистане был и остаётся политический фактор, выражающийся в неустойчивости политической системы. Другими барьерами доступности образования автор обоснованно называет особенности социально-этнической структуры афганского общества, этноконфессиональных отношений, а также поддерживаемые силой религиозно-куль-
Рис.4.Некоторыевозможныеконфигурациитреугольника ABC (точка В всегдалежитнапрямой,параллельной основанию АС) в задаче 3
