CC BY
50
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 6.
1. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. - М.: Наука, 1969. - 201 с.
2. Clebs^ A. Theorie de l'elasticite des corps solides / V.f. Saint-Venant. - Paris: Dunod, 1883. - 980 p.
3. Пановоко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. 7 Изд. 3-е., доп. и переработ. - Л.: Машиностроение, 1976. -
С. 133.
4. Thomas Y. A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts. - London, 1807.
5. Pochhammer L. Über die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten kleiner Schwingungen in einem unbegrentzen isotropen Kreiszylinder // J. f. d. reine und angew. - 1876. - Math., 81. - S. 324.
Мясников А.А. Модифицированное уравнение продольных колебаний стержней переменного поперечного сечения в цилиндрической системе координат // Матер. VII научно-практ. конф. по проблемам машиностроения, металлургических и горных машин / Под ред. проф. Л.Т. Дворникова. - Новокузнецк: СибГГМА, 1998. - С. 70-79.
Пат. 2090753 РФ. МПК6 Е21С 5/02. Ударная бурильная машина / Л.Т. Дворников, Е.Ф. Губанов. - Приоритет от 08.06.1993, опубл. 20.09.97, Бюл. № 26.
Поступила 09.06.2008 г.
УДК 621.01(07)
ЗАДАЧА СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ АССУРОВЫХ ТРЕХЗВЕННЫХ МЕХАНИЗМОВ
Л.Т. Дворников, М.Г. Попугаев
Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк E-mail: [email protected]
Работа посвящена наиболее широко применяемым в технике трехзвенным механизмам. Излагается оригинальный метод структурного синтеза пространственных ассуровых механизмов, в основе, которого лежит теория сложных кинематических цепей, определяемых сложностью базисного звена. Найдены и показаны фрагменты полного состава однозвенных пространственных групп Ассура.
Ключевые слова:
Трехзвенные механизмы, однозвенные группы Ассура, кинематические пары.
Известно, что ассуровыми механизмами называют такие, в которых за ведущее звено принимается кривошип или ползун, т. е. звенья, соединяющиеся с неподвижным звеном - стойкой во вращательную или в поступательную кинематические пары, а все остальные подвижные звенья обладают нулевой подвижностью.
В трехзвенных механизмах подвижными являются два звена, а третьим звеном считается стойка, относительно которой рассматривается движение. Так как ведущим звеном в них будет или кривошип или ползун, обладающие подвижностью Ж=1, то при создании механизма с той же подвижностью, что и у ведущего звена, т. е. с Ж=1, вторым звеном, должна являться система, обладающая нулевой подвижностью, так называемая группа Ассура. Если найти структуры всех возможных однозвенных групп Ассура, то тем самым будет решена задача о полном составе трехзвенных ассуровых механизмов.
Обратимся к поиску структур однозвенных пространственных групп Ассура. Известно [1], что все пространственные кинематические цепи описываются структурной формулой А.П. Малышева, которая записывается в виде уравнения
№ = 6п - 5р5 - 4рА - 3р3 - 2р2 - р.. (1)
В (1) обозначены: Ж - подвижность кинематической цепи (число ее обобщенных координат); п -число подвижных звеньев цепи; р1 - число используемых в цепи кинематических пар, где I - класс пары, соответственно: 1=5 - пятый, /=4 - четвертый и т. д.
Однозвенным пространственным группам Ассура соответствуют следующие параметры: Ж=0 и п=1, тогда формула (1) принимает вид
5ръ + 4 р 4 + 3р3 + 2 р 2 + р! = 6. (2)
Все удовлетворяющие (2) решения могут быть реализованы конструктивно, однако найти такие решения из одного уравнения (2), содержащего 6 неизвестных, невозможно. Обратимся к работе [2], в которой обосновывается метод поиска структур цепей в зависимости от сложности используемого базисного звена, так называемого т-угольника, по числу геометрических элементов (кинематических пар) в нем. Уравнения для определения общего числа кинематических пар р и общего числа звеньев цепи п, в этом случае, записываются в виде
р = т + (т - 1)пм +... + /п/ +... + 2п2 + п,,
п = 1 + пт-1 +... + п1 +... + п 2 + п.. (3)
В (3)
р = р5 + Р 4 + рз + Р2 + р., (4)
Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 313. № 2
а п - число звеньев, добавляющих в цепь по г кинематических пар.
Для однозвенных групп Ассура (и=1) из второго ур. (3) следует, что
пт-1 =... = п1 =... = п 2 = п1 = 0,
тогда из первого ур. (3) с учетом (4) получим
Рз + Ра + Рз + Р 2 + Р1 = т (5)
Из (2) и (5) составим систему уравнений [5 р5 + 4 р4 + 3 Рз + 2 р 2 + Р1 = 6, I Рз + Ра + Рз + Р 2 + Р1 = т, (6)
и решим ее в общем виде.
Выразим р1 из второго ур. (6)
Р1 = т- Рз - Ра - Рз - Р 2' (7)
подставим (7) в первое ур.(6) и получим
4 Рз + 3 Р4 + 2 Рз + р 2 = 6-т. (8)
При целочисленных положительных решениях задачи из (8) следует, что т не может принимать значений более 6 и менее 2. Рассмотрим последовательно все решения для т=2, 3, 4, 5 и 6. При т=2 из (8) получим
4 - з Ра - 2Рз- Р2
Рз =-
4
(9)
Из (9) следует, что р5 может принимать два значения: р5=1 и р5=0.
При р5=1, 3р4+2р3+р2=0, откуда следует с учетом (7) одно решение
Рз = 1, Р4 = 0, Рз = 0, р 2 = 0, Р 1 = 1. (10)
При р5=0, 3р4+2р3+р2=4, откуда возможными являются два решения
Рз = 0, Р4 = 1, Рз = 0, р 2 = 1, р 1 = 0, (11)
Рз = 0, Р4 = 0, Рз = 2, р 2 = 0, р, = 0. (12) При т=3 из (8) получим
з - з Р4 - 2 Рз- Р 2
Рз =-
4
Рз = 0, Р4 = а Рз = I, р2 = 1 р1 = I,
Рз = ° Р4 = ° р з = а р 2 = з, р 1 =
При т=4 из (8) следует, что
2 - з Р4 - 2Рз- Р2
(13)
(14)
(15)
Рз =-
4
что удовлетворяется с учетом (7) двумя решениям Рз = 0, Р4 = 0, Рз = 1, Р2 = 0, Р! = з, (16)
При т=5 (8) приобретает вид
1- зР4- 2рз- р 2
Рз =-
4
откуда очевидным будет единственное решение
Рз = 0, Р4 = 0, рз = 0, р 2 = 1, р 1 = 4. (18)
Единственным также будет решение при т=6, когда все кинематические пары будут парами р1
Рз = 0, Р4 = 0, рз = 0, р 2 = 0, р, = 6. (19)
Сведем все полученные решения в табл. 1.
Таблица 1. Полный состав решений, описывающих существование однозвенных пространственных групп Ассура
№ решения Наиболее сложное, базисное звено цепи, т-угольник Состав кинематических пар цепи, удовлетворяющих требованиям групп Ассура
1 Р5=1, Р4=0, Р3=0, Р2=0, Р=1, (10)
2 т=2 Р5=0, Р4=1, Р3=0, Р2=1, Р1=0, (11)
3 Р5=0, Р4=0, Р3=2, Р2=0, р=0, (12)
4 Р5=0, Р4=1, Р3=0, Р2=0, Р=2, (13)
5 т=3 Р5=0, Р4=0, Р3=1, Р2=1, Р1=1, (14)
6 Р5=0, Р4=0, Р3=0, Р2=3, Р=0, (15)
7 т=4 Р5=0, Р4=0, Р3=1, Р2 = 0, Р=3, (16)
8 Р5=0, Р4=0, Р3=0, Р2=2, Р=2, (17)
9 т=5 Р5=0, Р4=0, Р3=0, Р2=1, Р=4, (18)
10 т=6 Р5=0, Р4=0, Р3=0, Р2=0, Р = 6. (19)
откуда следует, что р5 не может принимать иных значений кроме нуля, тогда можно записать, что
з Р4 + 2 Рз + Р2 = з,
откуда с учетом (7) очевидными решениями являются Рз = 0 Ра =1Р з = 0 Р 2 = 0 Р1 = 2
Рз = ° Ра = а Рз = ° р 2 = 2, р 1 = 2.
(17)
Используя приведенные в табл. 1 решения, можно приступить к созданию структурных схем групп Ассура, которые отображают полное многообразие возможных кинематических цепей трех-звенных механизмов. Следует иметь в виду, что кинематические пары, приведенные в табл. 1, как пары г-ого класса могут быть созданы в различных модификациях. Так, при образовании пар третьего класса р3, обеспечивающих пространственное относительное движение звеньев, возможна реализация различного состава движений. В декартовой системе координат такие пары могут организовывать движения: ВВВ, ПВВ, ВПВ, ППВ, ВПП (здесь обозначены буквами В и П вращательное и поступательное относительные движения звеньев вдоль и вокруг трех осей координат). Известно [3], что полный состав одноконтактных кинематических пар включает в себя 14 разновидностей. Они приведены в табл. 2.
Среди них: одна пара первого класса (р1), три пары второго класса (р2), пять пар третьего класса (р3), три пары четвертого класса (р4) и две пары пятого класса (р5). Число решений, приведенных в табл. 1, существенно увеличится в зависимости от видов используемых кинематических пар. Так, решение (III), по которому могут быть применены две пары р3, позволяет построить 15 групп, отличающихся видами используемых пар: ВВВ+ВВВ, ВВВ+ПВВ, ВВВ+ВПВ, ВВВ+ППВ, ВВВ+ВПП, ПВВ+ПВВ, ПВВ+ВПВ, ПВВ+ППВ, ПВВ+ВПП, ВПВ+ВПВ, ВПВ+ППВ, ВПВ+ВПП, ППВ+ППВ, ППВ+ВПП и ВПП+ВПП.
Таблица 2. Полный состав одноконтактных кинематических пар всех пяти классов
впвв
р2(1)
ввв
р3(1)
впвпв
ж
вппв
р2(2)
пвв
р3(2)
ппв
р3(4)
вв
р4(1)
впвп
р2(3)
впв
р3(3)
впп
р3(5)
р4(2)
в
Р5(1)
вп
р4(3)
п
А-
р5(2)
В табл. 2 приведены обозначения кинематических пар, обозначения их класса и вида. Например, означает, что это кинематическая пара третьего класса второго вида (ПВВ).
Элементарный расчет с учетом изложенного позволяет утверждать, что всего однозвенных пространственных групп Ассура может быть сознано 75 из них при т=2 - двадцать шесть, при т=3 -двадцать восемь, при т=4 - семнадцать, при т=5 -три и при т=6 - одна.
Таблица 3. Фрагменты таблицы полного состава пространственных однозвенных групп Ассура
В табл. 3 показаны фрагменты из общей полной таблицы найденных групп Ассура с т=2, т=3, т=4, т=5 и т=6. Полная таблица содержит 75 отличающихся схем. В таблице указаны следующие обозначения групп: ОГА - однозвенная группа Ассура, последующее число, указывает на количество кинематических пар используемого звена (двухпар-ное звено, трехпарное звено, четырехпарное звено, и т. д.) цифра далее соответствует найденным решениям, приведенным в табл. 1, завершающая цифра определяет номер группы, соответствующий найденному решению.
В настоящей статье впервые предпринята попытка отыскания всего многообразия однозвенных пространственных групп Ассура (цепей нулевой подвижности), которые являются составной частью трех-звенных механизмов различного назначения. Полученные по обоснованным рекомендациям механизмы могут найти широкое применение в технике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. -
4-е изд.
М.: Наука, 1988. - 640 с.
2. Дворников Л.Т. Начала теории структуры механизмов. - Новокузнецк, 1994. - 102 с.
3. Дворников Л.Т, Живаго Э.Я. Кинематические пары в механических системах. Препринт. СибГИУ. - Новокузнецк, 2004. - 48 с.
Поступила 21.01.2008 г.
