CC BY
63
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В АПК
УДК 636.2.034 (470.12) UDC 636.2.034 (470.12)
ЗАДАЧА КОММИВОЯЖЕРА И PROBLEM OF THE SALESMAN AND
ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В СЕЛЬСКОМ ITS APPLICATION IN AGRICULTURE ХОЗЯЙСТВЕ
Ананич И.П, Захарова В.С. ,Толкач ПВ. Ananich I. G., Zakharova V.S., Tolkach УО «Гродненский государственный G.V.
аграрный университет» Grodno State Agricultural University
zvalst@mail.ru
Задача коммивояжера является очень The task of the salesman representative известной математической задачей. is very known mathematical task. The Сущность задачи состоит в миними- essence of a task consists in minimization зации пути торговца, который должен of a way of the seller which has to bypass обойти все города. Идеи задачи ком- all cities. Ideas of a task of the salesman мивояжера могут быть использованы representative can be used at the solution при решении многих производствен- of many production and economic но-экономических ситуаций. Оптими- situations. Optimization of a crop rotation зация севооборота и уборочного про- and harvest process are typical examples цесса - это типичные примеры таких of such situations. For example, due to ситуаций. Например, за счет оптими- optimization of harvesting of sugar beet it зации уборки сахарной свеклы можно is possible to get a considerable rise of получить значительную прибавку саха- sugar from the harvesting. ра с уборочной площади.
Ключевые слова: задача коммивояже- Key words: salesman's task, crop ра, севооборот, оптимизация убороч- rotation, optimization of harvest process, ного процесса, сахарная свекла, кор- sugar beet, forage crops, dynamics of мовые культуры, динамика изменения change of nutrients питательных веществ
Задача коммивояжера была поставлена в 1934 году. Сущность задачи заключается в том, что коммивояжер (бродячий торговец) должен выйти из первого города, посетить по разу в определенном порядке все города и вернуться в первый город. Расстояния между городами известны. Необходимо определить порядок обхода городов, чтобы замкнутый путь коммивояжера был кратчайшим.
Анализируя многие производственно-экономические ситуации в сельском хозяйстве можно сделать вывод о том, что данные ситуации очень схожи с задачей коммивояжера. В качестве примера можно привести севооборот. Как известно, севооборот представляет собой научно-обоснованное чередование сельскохозяйственных культур во времени и пространстве. Нарушение севооборотных принципов оказывает отрицательное влияние на качество земельных угодий, что выражается в снижении урожайности сельскохозяйственных культур. Республика Беларусь недополучает примерно 20% продукции по причине недостаточного соблюдения севооборотной системы. Здесь необходимо добавить, что нарушение севооборотных принципов приводит к значительному росту затрат на удобрения и средства защиты растений.
Между севооборотом и задачей коммивояжера имеется много общего. В обоих случаях необходимо запланировать и выполнить конкретные действия в определенном порядке. Непринципиальное отличие состоит в том, что коммивояжер должен по-
сетить города, а агроном - добиться правильного чередования культур друг за другом.
Второе отличие связано с тем, что коммивояжер учитывает наименьшее расстояние между городами, а агроном - максимальную отдачу при посеве одной сельскохозяйственной культуры после другой [1].
Необходимо указать еще на одно отличие. Коммивояжер должен посетить каждый город только один раз. Что касается чередования культур, то некоторые из них могут возделываться на одном участке земли два и более года в течение периода ротации.
Рассмотрим пример оптимизации севооборота, в который должно входить 7 культур: озимая рожь, озимая пшеница, горох, картофель, сахарная свекла, кукуруза и однолетние травы. Для решения поставленной проблемы необходимо знать относительную ценность (полезность) возделывания культур в севообороте. Иначе говоря, мы должны составить матрицу полезности, которая отражает эффективность возделывания культур друг за другом. Матрица полезности культур севооборота задается таблицей 1.
Таблица 1 - Матрица полезности сельскохозяйственных культур, %
№ п/п Культуры Предшественники
1 2 3 4 5 6 7
1 Озимая рожь 83 85 96 93 0 95 93
2 Озимая пшеница 70 64 96 90 0 93 97
3 Горох 98 96 86 97 88 92 84
4 Картофель 97 91 96 88 87 95 98
5 Сахарная свекла 98 95 96 95 77 90 98
6 Кукуруза 98 96 98 100 90 96 94
7 Однолетние травы 98 96 85 99 92 96 92
Сделаем некоторые пояснения по данной таблице. Например, если озимая рожь выращивается после озимой пшеницы, то относительная ценность такой комбинации составляет 85%. Если предшественником озимой ржи будет горох, то это даст более высокие результаты (полезность этой комбинации равна 96%). Возделывание озимой ржи после сахарной свеклы вообще не является допустимым. Кстати, информацию об относительной ценности различных культур севооборота можно получить на основании экспертного метода.
Для оптимизации севооборотов удобно использовать экономико-математическую модель, которая нами рассматривается ниже. Размерность данной модели зависит от числа сельскохозяйственных культур, включаемых в севооборот. В общем случае, если имеется п различных культур, то количество переменных составит п2. Таким образом, в нашей конкретной ситуации будет 49 неизвестных, которые лучше всего отразить в таблице 2.
Переменные экономико-математической модели могут принимать одно из двух значений: 0 или 1. Если условную культуру i целесообразно выращивать после культуры j, то соответствующая переменная экономико-математической модели будет равна единице. В противном случае неизвестная принимает нулевое значение. В таблице 2 приведен список переменных.
Таблица 2 - Переменные экономико-математической модели для оптимизации севооборота.
№ п/п Культуры Предшественники
1 2 3 4 5 6 7
1 Озимая рожь х„ Х,2 Х„ Х14 Х15 Х,6 Х17
2 Озимая пшеница Х21 Х22 Х23 Х24 Х25 Х26 Х27
3 Горох Х31 Х32 Х33 Х34 х„ Х36 Х37
4 Картофель х41 Х42 Х43 Х44 Х45 Х46 Х47
5 Сахарная свекла х51 Х52 Х53 Х54 Х55 х56 Х57
6 Кукуруза Х6, Х62 х63 Х64 х65 х66 Х67
7 Однолетние травы Х71 Х72 Х73 Х74 Х75 Х76 Х77
Структурная экономико-математическая модель по оптимизации севооборотов включает два ограничения:
1)£х, = 1, j = 1..П 2)£х, = 1, 1 = 1..п
'=1 7=1
Целевая функция экономико-математической модели обозначает общую полезность культур конкретного севооборота:
п п
^ =ЕЕ а3-х1
'=1 7=1
В результате решения будет получен оптимальный севооборот, который отражен в таблице 3.
Таблица 3 - Оптимальный севооборот
Культуры Переменные Относительная ценность комбинации, %
Горох Х3, 98
Озимая пшеница Х21 96
Сахарная свекла Х52 95
Однолетние травы Х75 92
Картофель Х47 98
Кукуруза Х61 100
Озимая рожь Х,6 95
Общая полезность, % 674
На практике при разработке севооборотов учитывается множество самых различных нюансов. В частности, на урожайность многих культур существенное влияние оказывает не только непосредственно предшественник, но также культура, которая возделывалась на данном участке раньше. Кроме того, многие культуры севооборота в течение полной ротации могут возвращаться на прежнее место 2 и более раза. Поэтому, экономико-математическая модель, рассмотренная нами, может быть дополнена и другими ограничениями.
Идеи задачи коммивояжера могут быть успешно использованы и для оптимизации уборки различных культур, например, сахарной свеклы. Общеизвестно, что сахарная свекла накапливает сахар по мере созревания. При этом уровень и динамика накопления сахара в корнеплодах зависит от конкретного сорта [2].
Очевидно, что процесс уборки сахарной свеклы во многом напоминает движение коммивояжера. В обоих этих случаях необходимо наметить оптимальный маршрут перемещения. Отличие состоит в том, что коммивояжер стремиться минимизировать свой маршрут, а предприятие должно "по ходу движения" собрать максимальный урожай.
Необходимо выделить ещё одно принципиальное отличие. В задаче коммивояжера расстояние между городами является величиной постоянной. Однако эффективность перемещения свеклоуборочного комбайна от одного поля к другому в значительной степени зависит от конкретного срока этой операции. Это объясняется тем, что содержание сахара в корнеплодах постоянно меняется с течением времени.
С помощью экономико-математического моделирования можно учесть все основные требования и особенности, возникающие в ходе уборки сахарной свеклы, и в результате разработать оптимальный план уборки урожая.
Подходы, применяемые для оптимизации уборочного процесса сахарной свеклы, могут быть успешно использованы и в отношении кормовых культур. Как правило, кормовые культуры содержат различные питательные вещества. При этом содержание питательных веществ в растениях зависит от фазы их развития (сроков уборки). Например, если тимофеевка убирается в фазе выхода в трубку, то содержание протеина в сухом веществе составляет 12 %. Данный показатель значительно снижается (до 8%), если тимофеевка скашивается в фазе цветения. За счет оптимизации уборки кормовых культур можно существенно повысить выход основных питательных веществ. Это, в свою очередь, окажет положительное влияние на эффективность работы животноводческих отраслей.
Таким образом, идеи задачи коммивояжера могут быть использованы в практической деятельности сельскохозяйственных предприятий. Это даст возможность получить заметный экономический эффект по самым различным направлениям.
Список литературы
1. Ананич И.Г. Экономика and программирование: Учебное пособие/И.Г.Ананич, А.С. Бруйло. - Гродно.: ГГАУ. 2006. - 328 с.
2. Современные технологии производства и использования сахарной свеклы/ Н. А. Красюк - Минск: Амал-фея, 2008. - 512 с.
УДК 56.897.5
ОПТИМИЗАЦИЯ МЕДИА -РЕСУРСОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ МАРШРУТОВ
UDC 56.897.5
OPTIMIZATION OF MEDIA SOURCES AND DETERMINE THE BEST ROUTE BREEDING
С.С. Бекназарова, д-р техн. наук; Beknazarova S.S., Dr. Tech. Sci Kayu-
ПА. Каюмова, ассистент mova G.A.
Ташкентский университет информаци- Tashkent University of Information Tech-
онных технологий, Узбекистан nologies,Uzbekistan
saida.beknazarova@gmail.com
В статье рассматриваются принципы The article discusses the principles of оптимального распределения инфор- optimal distribution of information flows мационных потоков в TIAV-мультиме- in TIAV-multimedia data transmission
дийных системах передачи данных, systems, which allows to minimize the которая позволяет минимизировать delay of transmitted messages, which время задержки передаваемых сооб- becomes important with the growth of щений, что становится важным с ро- information exchange. стом объемов обмена информацией.
