CC BY
40
Взаимосвязь параметров а-Е-диаграммы материалов с процессом разрушения
В.М. Корнев
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Для широкого набора металлических и неметаллических материалов прослежена взаимосвязь параметров а-Е-диаграммы материалов с процессом разрушения при монотонном нагружении. Описаны продвижение вершин трещин и распространение зон предразрушения. В рамках предлагаемой модели продвижение вершин трещин контролирует параметр, характеризующий предельное относительное удлинение материала, а распространение зон предразрушения контролирует условный предел текучести.
Relation between parameters of the stress-strain curve and fracture of materials
V.M. Kornev
M.A. Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
It is considered for a wide range of metallic and non-metallic materials how а-Е curve parameters of materials are related with the fracture process under monotonic loading. The motion of crack tips and propagation of prefracture zones are described. In the framework of the proposed model the crack tip motion is governed by the parameter characterizing rupture elongation of the material, whereas the prefracture zone propagation is governed by conventional yield strength.
1. Введение
Полная постановка задачи о распределении напряжений и смещений в зоне предразрушения для упругопластических материалов и материалов с частичным разрушением относится к нелинейной механике разрушения.
Эту сложную нелинейную задачу удалось существенно упростить [1], основываясь на классических представлениях линейной механики разрушения. Ниже анализируется своеобразная трактовка [1, 2] модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [3, 4], когда используются параметры классической а-Е-диаграммы (а — напряжения, е — относительное удлинение). В отличие от модели Леоно-ва-Панасюка-Дагдейла зона предразрушения занимает прямоугольник перед вершиной реальной трещины.
Предполагается, что плоская трещина нормального отрыва распространяется прямолинейно, т.е. не меняет своего направления. Пусть на бесконечности заданы растягивающие напряжения а^, действующие по нормали к плоскости трещины. Реальная внутренняя прямолинейная трещина-разрез длиной 2l0 моделируется
некоторой фиктивной трещиной-разрезом длиной 21 = = 2l0 + 2Д, когда используются линейные уравнения теории упругости (Д — длина зоны предразрушения, зоны предразрушения расположены на продолжении трещины, 21 — длина фиктивной трещины). В модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [3, 4] поле нормальных напряжений аy (x, 0) на продолжении фиктивной трещины можно представить в виде суммы двух слагаемых (начало декартовой системы OXY координат согласовано с правой вершиной фиктивной трещины):
аy (х, 0) = K7(2пх)12 + 0(1), (1)
Ki = K^ + K1Д, K^> 0, K1Д < 0, где KI = KI (l, Д) — суммарный коэффициент интенсивности напряжений в вершине фиктивной трещины; K^ — коэффициент интенсивности напряжений, порождаемый напряжениями а^; K1Д — коэффициент интенсивности напряжений, порождаемый постоянными напряжениями ат, действующими согласно классической модели Леонова-Панасюка-Дагдейла.
© Корнев В.М., 2006
Первое и второе слагаемые в соотношении (1) — сингулярная и гладкая части решения соответственно.
При описании зон предразрушения, возможно исследование трех классов решений:
КI > 0, (2)
КI = 0, (3)
КI < 0. (4)
Третий класс решений (4) не рассматривается, так как в изучаемой модели при таком ограничении берега трещины-разреза перекрываются. Таким образом, второй класс решений является некоторым предельным случаем. Построение второго класса решений (3) можно связать с гипотезой С.А. Христиановича [5] об отсутствии сингулярности в вершине фиктивной трещины. В модели Леонова-Панасюка-Дагдейла [3, 4] задача о трещине для второго класса решений «...по существу, эквивалентна задаче о трещине длиной 21 = 210 + 2Д в упругом теле, берега которой на участках 10 < | х | < 10 + Д притягиваются «силами сцепления» интенсивностью ат, а размеры этих участков таковы, что напряжения в упругом теле ограничены (особенность., возникающая вследствие действия внешних напряжений ато, растягивающих тело, компенсируется той же особенностью, но с другим знаком, появляющейся из-за действия сил сцепления а т)», см. [6], с. 129. Если не налагать такие жесткие ограничения на длину зоны предраз-рушения, то имеют право быть рассмотрены все три класса решений (2)-(4). При исследовании зоны пред-разрушения основное внимание уделялось решениям, которые не содержат особенности [7], т.е. построению второго класса решений.
Подход Нейбера-Новожилова [8, 9] позволяет расширить класс решений для сред со структурой [10, 11], поскольку бесконечные напряжения в вершине фиктивной трещины, см. (1), (2), не допускаемые континуальными критериями прочности, не противоречат дискрет-
/ч Ф Ф Ф
0 80 8 — 8-| 8 8
ным критериям, если сингулярная составляющая решения имеет интегрируемую особенность. Указанный подход можно использовать и для классического случая [2]. Ниже анализируются первый и второй классы решений в модифицированной модели Леонова-Панасюка-Дагдейла.
2. О применимости двух классов решений для реальных материалов при критических случаях нагружения
Проведем более подробный анализ применимости рассматриваемых классов решений (2), (3) в модели Леонова-Панасюка-Дагдейла для материалов, когда выполняются ограничения am = const и 8j - 80 < ^. На рис. 1 приведены для этих классов решений исходные a-8-диаграммы материалов (кривые 1) и их аппроксимации двумя прямыми (линии 2), причем am = const — условный предел текучести; 80 - 0.2 %—условное относительное удлинение для упругого участка деформирования; 8j — предельное относительное удлинение
* **
рассматриваемого материала; 8 и 8 — предельные
относительные удлинения материала соответственно для первого и второго классов решений; штриховая прямая на рис. 1, б соответствует третьему классу решений (4). Предельные относительные удлинения 8* и 8** соответствуют удлинению волокна, ближайшего к центру реальной трещины, соответственно для первого и второго классов решений. Таким образом, реализация первого (8* =8j <8**) или второго (8* <8j) классов решений связывается с параметром 8j, характеризующим предельное неупругое относительное удлинение материала. Очевидно, что 8** > 8* > 0. Какой класс решений реализуется для каждого отдельного материала, зависит от соотношения прочностных и деформационных свойств рассматриваемого материала. Оценка точности допущения am = const приведена ниже, когда
Рис. 1. Диаграммы a-8 (1) и их аппроксимации (2)
рассматривается деформирование высокопрочных высоколегированных сталей.
Поскольку ниже используются критические параметры, полученные из деформационно-силового критерия прочности [1, 2], приведем его формулировку в принятых здесь обозначениях для материала со структурой:
і 7°
- І а у (х, °)іх < а т, о < х < пг°, ^ % у ° 2у(х) <8*, -А < х < 0.
(5)
(6)
Здесь а у — нормальные напряжения (1), они имеют сингулярную составляющую (2) с интегрируемой особенностью; г0 — характерный линейный размер структуры исходного материала (рассматриваются материалы с регулярной структурой, для которых г0 — диаметр зерна); п, k — целые числа (п > k); пг0 — интервал осреднения; (п - k)/п — коэффициент поврежденности исходного материала на интервале осреднения; ат — «теоретическая» прочность зернистого материала; 2у = = 2у (х) — раскрытие фиктивной трещины; 2у* (-Д* ) = 8* — критическое раскрытие фиктивной трещины, при котором разрушается ближайшая к центру трещины
А ^
структура зоны предразрушения; Д — критическая длина зоны предразрушения для первого класса решений.
Зона предразрушения [1, 2] занимает прямоугольник со сторонами Д, а перед вершиной реальной трещины, ее длина Д/г0 и ширина а/г0 измеряются в диаметрах зерна г0. В модифицированной модели Леонова-Пана-сюка-Дагдейла рассматривается двулистность решения. Схема, поясняющая двулистность решения, приведена на рис. 2. На всей плоскости с двусторонним разрезом определено решение, соответствующее линейной механике разрушения, двусторонний разрез моделирует фиктивную трещину длиной 21 = 210 + 2Д. Только в зоне предразрушения, занимающей прямоугольник со сторонами Д, а, определено решение, соответствующее нелинейной механике разрушения. Вершины этого прямоугольника суть
А+ (-Д, а/2), В + (0, а/ 2),
А~ (-Д, - а/2), В~ (0, - а/2).
Условия склейки решений по нормальным напряжениям а+, а- и смещениям у+ , V- достаточно своеобразны (знаки плюс и минус указывают на верхнюю или нижнюю стороны разреза и верхнюю или нижнюю стороны прямоугольника):
7у 1-А+ 0+ /+ |-А+ 0+
1У 1А+В+ 5 ; 1А+В+ 5
аУ |-А- °- а У 1А ~В- 5
(7)
-А- 0
= V
'А~ В -
В зоне предразрушения [1, 2] рассматривается растяжение пучка волокон, расположенных параллельно сторонам а (последнее следует из того, что на продолжении реальной трещины нормального отрыва имеют место только растягивающие напряжения). Все волокна этого пучка работают за пределом упругости, причем относительные удлинения волокон зон предразрушения соот-
*
ветствуют участкам а-е-диаграммы от 80 до 8 = е1 для первого класса решений на рис. 1, а и от е0 до 8** < е1 для второго класса решений на рис. 1, б. Осреднение проводится по интервалу 0 < х < пг0 вне зоны предразрушения.
Воспользуемся гипотезой [1, 2] о том, что поперечник а зоны предразрушения совпадает с поперечником зоны пластичности в вершине исходной трещины при квазихрупком приближении, когда Д/1 << 1, см., например, соотношение (2.54) на с. 37-38 из [7]. Тогда имеем оценку поперечника зоны предразрушения для плоского напряженного состояния (при 0 = п/2 в соотношении (2.54) из [7]):
а г 5(К,°)7(4пат), К0 = а».,/^, (8)
где К0 = К0 (10, 0) — коэффициент интенсивности напряжений реальной трещины-разреза длиной 210 при известных напряжениях ате.
Рассмотрим критические раскрытия 2v*(-Д*), 2v** (-Д**) фиктивной трещины для первого и второго
*****
классов решений соответственно, причем Д и Д — критические длины зон предразрушения для соответствующих классов решений. Подчеркнем, что Д** >Д* > 0. Эти критические раскрытия 2v*(-Д*),
* / а ч
2v (-Д ) для плоского напряженного состояния для первого класса решений (2) имеют вид, см. [2]:
4а! /А
(1 + ц)Є V 2
(9)
для второго класса решений (3), см. соотношение (3.11)
[7]:
_ **, ***\ 8ат/0 па^
2v (-А ) = —т01п sec -
Рис. 2. Схема, поясняющая двулистность решения
(10)
ПЕ 2а т Еа т
Здесь ц — коэффициент Пуассона; G — модуль сдвига; Е — модуль Юнга; а 1 и а 1* — критические нагрузки
при квазихрупком разрушении соответственно для первого и второго классов решений. Последнее приближенное соотношение в (10) выполняется для квазихрупкого приближения, когда а1 << ат.
При постепенном квазистатическом догружении тела с трещиной сначала выполняется необходимый критерий прочности, критическая нагрузка по необходимому критерию а1 > 0 реализуется при хрупком разрушении, когда Д = 0. При выполнении необходимого критерия справедливо соотношение К: = К:1, т. к. Ки = 0. Затем при возрастании нагрузки возникает в окрестности вершины трещины зона предразрушения длиной Д, когда а1 > а1 > 0. Далее рассматривается квази-хрупкое приближение, когда а1 < ат. Если относительное неупругое удлинение материала велико, сначала реализуются первый, а затем второй классы решений при возрастании нагрузки, когда а 1* > а1 > а 1 > 0.
Обратим внимание на условие реализуемости первого (2) и второго (3) классов решений для конкретной длины зоны предразрушения Д:
для первого класса решений имеем
0 <Д<Д*, (11)
для второго класса решений имеем
Д = Д* *. (12)
Итак, критическая длина зоны предразрушения Д для второго класса решений является предельной длиной зоны предразрушения в модели Леонова-Пана-сюка-Дагдейла. Эта критическая длина Д* * определяется только моделью [6, 7] и не зависит от типа материала.
Далее сравнивается максимальное удлинение волокон зоны предразрушения с критическим раскрытием фиктивной трещины для второго класса решений. Если критическое раскрытие 2v* *(-Д* *) фиктивной трещи-
8**
,
ближайшего к центру реальной трещины, см. рис. 1. б, то получим соотношение
2v**(-Д**) = 8* * = (е1 - е0)а = (е* * - е0)а (13) для второго класса решений (3), только в этом случае имеем е1 =8 , ср. соотношение (13) с соотношением (6) для первого класса решений. Легко получить из приближенного соотношения (10) и соотношений (8) и (13) предельное относительное удлинение е волокна, ближайшего к центру реальной трещины, для второго класса решений. Оно оценивается так:
е * * - [1 + (4п/ 5)] а m/ Е =[1 + (4п/ 5)]е 0. (14)
Только в исключительных случаях е1 =е **, см. рис. 1, б.
Принимая во внимание соотношение (8), после упрощений в (10), когда а1 << ат, из равенства (13) имеем:
для первого класса решений, когда е * = е1 < е **,
е*-е0 =е!-е0 < (4/5)ПГт/Е, (15)
для второго класса решений, когда е ** < е1,
е**-е0 = (4/5) пГт/Е = (4/5) ^ (16)
Когда е1 -е0 > (4/5)лат/Е, реализуется третий класс решений (4), для которого К1 < 0. В последнем случае часть а - е-диаграммы деформирования материала, соответствующая интервалу е ** - е0 < е < е1, не используется при построении решений в модели Леоно-ва-Панасюка-Дагдейла [3, 4], см. штриховую прямую на рис. 1, б. Как правило, выполняется неравенство е1 > е для материалов, обладающих умеренной и ярко выраженной пластичностью. Для материалов, обладающих слабой пластичностью, когда имеет место соотношение е = е1 < е , для первого класса решений используется вся а - е-диаграмма, находящаяся левее точки е1. Для хрупких материалов используется вся а - е-диаграмма, находящаяся левее точки е0. Таким образом, завершены пояснения к рис. 1.
В соотношения (15), (16) входят только характерные параметры а - е-диаграммы изучаемого материала [1, 2]. В зависимости от соотношения параметров ат/Е, е1 -е0 рассматриваемой а - е-диаграммы материала реализуется тот или иной класс решений. Параметры ат/Е и е1 -е0 характеризуют соответственно относительную прочность материала и относительное неупругое удлинение материала. Первый из параметров максимален для бездефектных монокристаллов, этот параметр достаточно мал для классических конструкционных материалов. Величина второго близка к нулю для хрупких материалов или может достигать значительной величины для материалов с ярко выраженной пластичностью.
Рассмотрим более подробно эти параметры ат/ Е, е1 - е0 для сталей, цветных металлов и неметаллических материалов. Весь интервал 0.2...0.007 изменения первого из этих параметров ат/Е разобьем на подынтервалы 0.2.0.03, 0.03.0.005, 0.005.0.0007, принимая во внимание, что относительные прочности нитевидных кристаллов, высокопрочных материалов и наноматериалов, малопрочных конструкционных материалов приблизительно соответствуют этим подынтервалам. Предлагаемые подынтервалы имеют достаточно условные границы.
2.1. Стали
В табл. 1 приведены параметры ат/ Е, е1 -е0 для достаточно широкого набора типичных конструкционных сталей, наноматериалов на основе сталей и нитевидных монокристаллов Fe. Классы решений в табл. 1 помечены римскими цифрами. При составлении табл. 1 использованы источники [12-17].
Сплавы на основе Fe am/ E 0 є 1 є1 ^ассы решений Источник
Углеродистая сталь 0.1 % С 0.95 • 10-3...1.24 -10-3 0.ЗЗ...0.42 II [12], т. 1
Углеродистая сталь 0.3 % С 1.57 •10-3...1.76-10-3 0.24...0.З1 II [12] , т. 1
Углеродистая сталь 0.5 % С 1.95 • 10-3...2.19-10-3 0.15.0.21 II [12], т. 1
Малоуглеродистая сталь 4.85 -10-3 0.1 II [1З]
с наноструктурой 7.28 -10-3 0.08 II [1З]
Сталь 35ХГСА 6.67 -10-3 0.1 II [12], т. 1
Сталь Н17К11М4Т2Ю 1.24 -10-2 0.08 II [14]
Сталь Н12К12М10ТЮ 1.43 -10-2 0.02 I [14]
Сталь Н8К18М14 1.65 •Ш-2 0.01 I [14]
Нитевидные кристаллы Fe ~ 0.038 ~ 0.08 I [15-17]
В последней строке таблицы указаны приближенные величины, т.к. полученная в [15] ст-е-диаграмма нитевидных кристаллов Fe плохо аппроксимируется линией 2 на рис. 1, а. Анализ данных, приведенных в табл. 1, выявляет тенденцию: чем выше относительная прочность материала, тем меньше относительное неупругое удлинение материала. Для высокопрочных материалов с малым пластическим течением надо использовать первый класс решений в задачах квазистатического разрушения. В экспериментах Бреннера [15] разрушение нитевидных кристаллов Fe происходило неожиданно, без существенных пластических деформаций.
Замечание. Поскольку ст - е-диаграмма чугуна [12, т. 3] не аппроксимируется используемым здесь простейшим представлением, в табл. 1 отсутствуют данные по чугунам.
Допущение стт = const, когда рассматривается деформирование высокопрочных высоколегированных сталей [14], можно рассматривать как вполне приемлемое, т.к. для стали Н12К12М10ТЮ имеем ств = = 3 000 МПа, ст02 = стт = 2 950 МПа, для стали Н8К18М14 имеем ст в = 3 500 МПа, ст 02 = ст m = 3 400 МПа. Это же допущение стт = const, когда рассматривается деформирование углеродистых сталей, надо подвергать дополнительной проверке, основываясь на данных, приведенных на рис. 1 ([12], с. 162); вероятно более сложная аппроксимация ст-е-диаграммы из [1] может оказаться полезной.
Все три подынтервала по параметру стт/E в табл. 1 использованы.
2.2. Цветные металлы и сплавы
В табл. 2 приведены параметры стт/E, е -е0 для сплавов на основе алюминия, магния, меди, титана и твердых сплавов. Классы решений в табл. 2 помечены римскими цифрами. При составлении табл. 2 использованы источники [12, 14, 18-20].
В последней строке в третьем столбце указан класс решений I?, предположительно этот сплав обладает хрупким поведением (в справочниках не удалось отыскать относительное неупругое удлинение для материала ВК6). Предел текучести нанокристаллических металлов в 2-3, иногда даже в 4 раза выше, чем крупнозернистых металлов.
Использованы только два из трех подынтервалов по параметру стт/Е в табл. 2.
Наблюдается резкое снижение относительного удлинения металлов при понижении температуры испытаний [21].
2.3. Неметаллические материалы
В табл. 3 приведены параметры стт/ Е, е1 - е0 для неметаллических материалов. Классы решений в табл. 3 помечены римскими цифрами.
Необходимо обратить внимание, что прочность монокристаллов существенно выше прочности массивных образцов [27]. Все три подынтервала по параметру стт/Е в табл. 3 использованы.
Горные породы при малых внешних давлениях относятся к хрупким материалам [28], поэтому реализуется первый класс решений. Горные породы при существенных всесторонних внешних давлениях обладают умеренной пластичностью [28], в этих исключительных условиях может реализоваться второй класс решений и работает гипотеза С.А. Христиановича [5].
«Характерной чертой керамик является хрупкость в низкотемпературной области и малая пластичность в высокотемпературной области» [29, с. 1089]. Относительная сверхпластичность керамики проявляется при размере зерен менее 1 мкм [30]. Для всех материалов, характеристики которых приведены в табл. 3, характерно хрупкое или квазихрупкое поведение при разрушении.
Материал ат/Е 0 СО 1 СО* Классы решений Источник
Алюминиевый сплав АМг 0.3 -10—1 0.06 II [12], т. 2
Алюминиевый сплав Д16 0.4 -10—1 0.18 II 2 т. 2]
Алюминиевый сплав В95 0.7 -10—1 0.1 II 2 т. 2]
Магниевый сплав ВМ 65-1 0.65 -10—1 0.1 II [12], т. 2
Вольфрам проволока неотожженная проволока отожженная 0.39 -10—1 0.1 -10—1 0.01.0.04 0 I, II I 22 т. т. 2] 2]
Медь отожженная с наноструктурой 0.И -10—3 0.3 -10—1 0.45.0.5 0.2.0.25 II II [12], т. 2 [18, 19]
Наноструктурный титан без отжига отожженный при 450 °С 1.1 -10—1 0.4 -10—1 0.1.0.15 0.1.0.15 II II [19, 20] [14, 19]
Карбид вольфрама - кобальт ВК6 0.19 -10—1 — I? [12], т. 2; [14]
3. Реализуемость решений при докритическом нагружении
Обсудим применимость двух классов решений для реальных квазихрупких материалов при докритических случаях нагружения ст^. Для конкретного материала класс решения определяется сочетанием параметров ст т/Е, е1 -е0 рассматриваемой ст - е-диаграммы материала. Изучим постепенное квазистатическое догружение. Уровень нагружения ст^ легко классифицируется по критическим параметрам ст” , ст”, ст” таким, что ст”* > ст” > ст” > 0. Причем при хрупком разрушении, когда А = 0, имеем
а1 =а
А = 0,
(17)
при квазихрупком разрушении имеем для первого класса решений (2), когда А* /10 << 1 [1],
а
а„
1 --
А к1
п(п +1) а 5л/1
4(П +1) а т
(Єї - єо)
(є1 -є 0)
(18)
г0 1п
1-
п(П +1) аг
-(Єї-є о)
П =
3 — ц 1 + ц
для второго класса решений (3), когда А**//0 << 1 [7],
а =
К
ІС
п/о
ПкС
8а тл
(19)
Здесь Кіс — критический коэффициент интенсивности напряжений рассматриваемого материала, полученный экспериментально. Напомним, что а1 и а 1, а 1 — критические нагрузки соответственно при хрупком и квазихрупком разрушении (а ^ или а ^ для первого или второго классов решений при квазихрупком разрушении), критическим нагрузкам а 1 и а 1* соответствуют критические длины зон предразрушения А и А , когда А* * > А* > 0, причем критические длины фиктивных трещин определяются так: 1/ * = 2/0 + 1А* и 1/** = = 2/0 + 2А** для первого и второго классов решений соответственно. Только при хрупком разрушении вершины реальной и фиктивной трещин совпадают из-за того, что А = 0. Выражения (18) имеют смысл, если
5 / Л ° 1
, +п (Є1 —Є0)-----< 1-
п(П +1) ат
Для первого класса решений критический коэффи-
_ -гг _
циент интенсивности напряжений Кіс в рамках предлагаемой модели [1, 2] для квазихрупкого приближения /0 ~ / константой материала не является, поскольку вычисляется непосредственно по общепринятым характеристикам а - є-диаграммьі материала:
а
чс
1-
п(П +1) аг
-(є1 —є о)
(20)
Этот коэффициент К* определяется через параметры материала: структурный, жесткостные, прочностные и деформационный. Частично формула (20) была проверена экспериментально [29]: «Наблюдается линейная
Материал стт/ Е е1 -е0 Классы решений Источник
Нитевидные кристаллы
оксида алюминия 0.08 ~ 0 I [21]
нитрида алюминия 0.04 0.017 I [21, 22]
Монокристалл ZrO2 0.4 -10-2 0.003 I [23, 24]
Керамика
циркониевая из микросфер 0.13 • 10-2 ~ 0 I [25]
на основе А12О3 0.9 -10-3 ~ 0 I [26]
Т/Г *
зависимость К1С от параметра пластичности для керамики с одинаковой структурой, но с разным соотношением фаз и размером наноструктуры., что обуславливает различия в пластических характеристиках образцов» ([29], с. 1090). В наших обозначениях это параметр е1 -е0. Это наблюдение верно в некотором диапазоне изменения параметра е1 - е0.
Кроме уровня нагружения и длин зон предразру-шения (17)-(19) при описании процесса деформирования и разрушения в вершине реальной трещины необходимо использовать раскрытие фиктивных трещин и пластическое течение материала в зоне предразру-шения [1], если изучается переменное нагружение с разгрузкой.
Деформационно-силовой критерий разрушения типа Нейбера-Новожилова [1, 2] после осреднения позволяет описать на начальном этапе квазистатического нагружения упругий участок деформирования материала, что соответствует линейной механике разрушения. При последующем догружении описываются как упругий участок деформирования материала, так и пластическое течение в зоне предразрушения, когда используются либо первый, либо второй класс решений для материалов, имеющих ярко выраженную пластичность при растяжении. В зоне предразрушения пластически деформируется пучок волокон [1, 2].
Переходим к обсуждению продвижения вершин реальной и фиктивной трещин при постепенном квази-статическом догружении > 0. Определим, какие именно параметры ст-е-диаграммы материалов контролируют продвижение вершин реальной и фиктивной трещин. Выбранная схематизация ст-е-диаграмм материалов для первого и второго классов решений (рис. 1) сводит рассмотрение к двум параметрам стт/Е, е1 -е 0. Эти два параметра использованы при составлении табл. 1-3. Первый из них описывает упругий участок деформирования материала, а второй описывает участок пластического течения материала.
Для хрупких материалов имеем е1 = е0, вершины реальной и фиктивной трещин совпадают; имеет место
продвижение вершины реальной трещины для хрупкого материала, если выполнено соотношение (17).
Для квазихрупких материалов имеем е1 > е0, вершины реальной и фиктивной трещин не совпадают. Параметры стт и е1 - е0 в двухпараметрическом деформационно-силовом критерии (5), (6) отвечают соответственно за продвижение вершин фиктивной и реальной трещин для первого и второго классов решений (2), (3), см. (18), (19), так как параметр стт контролирует распространение границы зоны пластичности, а параметр е1 - е0 контролирует обрыв волокна, ближайшего к середине реальной трещины [1, 2], если е1 -е0 < < (4/5)лстт/Е для первого класса решений и е1 -е0 = = (4/5)лстт/Е для второго класса. Предлагаемая модель описывает участок устойчивого роста трещин при постепенном догружении в интервале нагрузок ст” < ст^ < ст”: 1) отсутствует продвижение вершины реальной трещины, так как относительное удлинение волокна, ближайшего к середине реальной трещины, еще не достигло предельной величины е1 , см. (6); 2) имеет место подрастание длины зоны предразрушения Д< А*, т.е. имеет место продвижение вершины фиктивной трещины, поскольку выполняется равенство в соотношении (5). Предлагаемая модель не дает ответа на вопрос, что происходит с вершиной реальной трещины, если е1 -е0 > (4/5)лстт/Е. В материале со структурой продвижение вершин реальной и фиктивной трещин происходит скачками [10, 11]. Наименьший размер этих скачков [10, 11] совпадает с диаметром зерна г0 материала (предполагается, что материал имеет регулярную структуру, а диаметр зерна не меняется при деформировании).
Эксплуатационные режимы безопасного нагружения конструкций с повреждениями в виде трещин соответствуют уровню нагружения стм < ст”, так как используются коэффициенты запаса прочности х > 1 такие, что ст” = ст”/х. Таким образом, как правило, реализуется первый класс решений.
Выше подробно обсуждалось влияние жесткостных, прочностных и деформационных параметров на про-
цесс разрушения. Влияние структурных параметров на процесс разрушения почти не затрагивалось.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 04-01-00191) и программ РАН (проекты 16.3 и 4.11.3).
Литература
1. Корнев В.М. Распределение напряжений и раскрытие трещин в зоне предразрушения (подход Нейбера-Новожилова) // Физ. мезо-мех. - 2004. - Т. 7. - № 3. - С. 53-62.
2. Корнев В.М. Обобщенный достаточный критерий прочности. Опи-
сание зоны предразрушения // ПМТФ. - 2002. - Т. 43. - № 5. -C. 153-161.
3. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика. - 1959. - Т. 5. - № 4. -С. 391-401.
4. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys.
Solids. - 1960. - V. 8. - No. 2. - P. 100-104.
5. Желтов Ю.П., Христианович С.А. О гидравлическом разрыве нефтеносного пласта // Изв. АН СССР. ОТН. - 1955. - № 5. -С. 3^1.
6. Слепян Л.И. Механика трещин. - Л.: Судостроение, 1990. - 295 с.
7. Керштейн И.М., КлюшниковВ.Д., Ломакин Е.В., Шестериков C.A.
Основы экспериментальной механики разрушения. - М.: МГУ, 1989. - 140 с.
8. Нейбер Г Концентрация напряжений. - М.-Л.: Гостехтеоретиздат,
1947. - 204 с.
9. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой
прочности // Прикл. математика и механика. - 1969. - Т. 33. -Вып. 2. - С. 212-222.
10. Mikhailov S.E. A functional approach to non-local strength conditions and fracture criteria. I. Body and point fracture // Eng. Fract. Mech. -1995. - V. 52. - No. 4. - P. 731-743.
11. Mikhailov S.E. A functional approach to non-local strength conditions and fracture criteria. II. Discrete fracture // Eng. Fract. Mech. -1995. - V. 52. - No. 4. - P. 745-754.
12. Справочник по машиностроительным материалам: в 4 т. / Под ред. Г.И. Погодина-Алексеева. - М.: Гос. науч.-тех. изд-во маши-ностр. лит., 1959. - 1992 с.
13. Tsuji N., Ueji R., Minamino Y., Saito Y. A new and simple process to obtain nano-structured bulk low-carbon steel with superior mechanical property // Scripta Materialia. - 2002. - V. 46. - No. 4. - P. 305-310.
14. Конструкционные материалы: Справочник / Под ред. Б.Н. Арза-масова. - М.: Машиностроение, 1990. - 386 c.
15. Brenner S.S. Tensile strength of whiskers // J. Appl. Phys. - 1956. -V. 27. - No. 12. - P. 1484-1491.
16. Макмилан Н. Идеальная прочность твердых тел // Атомистика разрушения: Сб. ст. 1983-1985 гг. / Сост. А.Ю. Ишлинский. - М.: Мир, 1987. - С. 35-103.
17. Олемской А.И., Кацнельсон A.A. Синергетика конденсированной среды. - М.: Едиториал УРСС, 2003. - 336 c.
18. Valiev R.Z. Structure and mechanical properties of ultrafine-grained metals // Mat. Sci. Eng. - 1997. - V. A234-236. - P. 59-66.
19. ВалиевP.3., АлександровИ.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М: Логос, 2000. - 272 c.
20. Панин А.В., Панин В.Е., Почивалов Ю.И., Клименов В.А., Чернов И.П., Валиев P.3., Казаченок М.С., Сон А.А. Особенности локализации деформации и механического поведения титана ВТ1-0 в различных структурных состояниях // Физ. мезомех. -2002. - Т. 5. - № 4. - С. 73-84.
21. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
22. Тавадзе Ф.Н., Сурмава Г.Г., Николайшвили А.А. и др. Механические характеристики нитевидных кристаллов нитрида алюминия // Физика твердого тела. - 1973. - Т. 15. - № 4. - С. 1321-1323.
23. Гогоци Г.А., Ломонова Е.Е., Осико В.В. Изучение механических характеристик монокристаллов диоксида циркония // Огнеупоры.- 1991. - № 8. - С. 14-17.
24. Гогоци Г.А., Островой Д.Ю., Ломонова Е.Е. Деформационные особенности кубических монокристаллов ZrO2 // Огнеупоры. -1992. - № 3. - С. 15-19.
25. Красулин Ю.Л., Баринов С.М., Иванов В.С. Структура и разрушение материалов из порошков тугоплавких соединений. - М.: Наука, 1985. - 148 с.
26. Баринов С.М., Шевченко В.Я. Прочность технической керамики. -М.: Наука, 1996. - 157 c.
27. ИоффеА.Ф. Физика кристаллов. - М.-Л.: ГИТТЛ, 1932. - 192 с.
28. Хендин Д. Прочность и пластичность: Справочник физических констант горных пород. - М.: Мир, 1969. - С. 211-272.
29. Щуров А.Ф., Перевощиков В.А. Механические свойства кристаллов диоксида циркония // Неорганические материалы. - 1997. -Т. 33. - № 9. - С. 1087-1092.
30. ГусевА.И. Эффекты нанокристаллического состояния в компактных металлах и соединениях // Успехи физических наук. - 1998. -Т. 168. - № 1. - С. 56-83.
