Взаимосвязь инерционных свойств вертикального винтового вибрационного смесителя и его геометрических характеристик Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.929.2/.9

А.Б. Шушпанников, М.В. Баканов

ВЗАИМОСВЯЗЬ ИНЕРЦИОННЫХ СВОЙСТВ ВЕРТИКАЛЬНОГО ВИНТОВОГО ВИБРАЦИОННОГО СМЕСИТЕЛЯ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

В статье на основе уравнений материального баланса с использованием корреляционных функций показана взаимосвязь инерционных свойств подъемного вертикального винтового вибрационного смесителя и его геометрических характеристик.

Вертикальный винтовой вибрационный смеситель, сглаживающая способность, корреляционный анализ, сыпучий материал._______________________________________________________________________________________

Введение

Одним из направлений при создании смесеприготовительных агрегатов непрерывного действия для сыпучих материалов (СМ) является стремление удешевить их изготовление и обслуживание. Для этого в их состав включают сравнительно простые по конструкции дозаторы объемного (шнековые, спиральные) и дискретно-циклического (стаканчи-ковые, карусельные) типов. Однако они характеризуются высокой неравномерностью подачи ингредиентов, особенно дискретные, поэтому смеситель должен в достаточной степени сглаживать флуктуации входящих потоков, чтобы достичь компромисса между конструктивной простотой и требуемым качеством готового продукта.

Традиционно инерционность смесителя повышают за счет увеличения его рабочего объема, но с ростом габаритов растут металлоемкость и энергопотребление. Более рациональным решением является введение в аппарат рециркулирующих и опережающих контуров. В этом случае при меньшем росте габаритов удается достичь больших степеней сглаживания.

Директивную организацию материальных потоков во внутриаппаратной среде удалось полноценно реализовать в прямоточных и подъемных вертикальных винтовых вибрационных смесителях (ВВВС), защищенных девятью авторскими свидетельствами и патентами на изобретения, краткое описание которых приведено в [1]. Эти смесители характеризуются высокой интенсивностью и эффективностью процесса в сравнении с большинством известных типов аппаратов. Для оценки их степени сглаживания и прогнозирования однородности готовой сыпучей композиции математические модели процессов смешивания, рассматриваемых как случайные стационарные процессы, удобно составлять на базе корреляционного анализа.

Среди всей гаммы ВВВС подъемные смесители обладают наибольшей сглаживающей способностью и стабильностью процесса. Однако до настоящего времени известны математические модели этих аппаратов с применением корреляционных функций только для нескольких частных случаев и без оценки их геометрических размеров [2-5].

Цель данной статьи - установить взаимосвязь инерционных свойств базовой конструкции ВВВС, его геометрических характеристик и параметров рециркуляции.

Объект и методы исследования

В качестве объекта исследования выберем оригинальный лотковый винтовой вертикальный вибрационный смеситель, выполненный по патенту РФ 2181664 [6], в котором реализован перспективный способ переработки сыпучих материалов в тонком слое (20-50 мм) на винтовом рабочем органе, интенсивно виброактивирующем дисперсную систему (рис. 1). Это позволяет при небольших габаритах аппарата и потребляемой мощности существенно сократить время смешивания, в большинстве случаев не превышающее двух минут. Необходимая степень сглаживания достигается благодаря наличию внутренней (межвитковой) рециркуляции.

Рис. 1. Подъемный ВВВС: 1 - несущая цилиндрическая колонна; 2 - выпускной патрубок; 3 - винтовой перфорированный лоток; 4 - нижний сплошной виток; 5 - нижнее окно; 6 - заслонка; 7 - верхнее окно для внешней рециркуляции; 8 - цилиндрическая вставка; 9 - вибратор

Устройство имеет вертикальную несущую цилиндрическую колонну, на которой закреплен перфорированный, кроме нижнего витка, рабочий орган в виде винтового лотка. Колонна одновременно играет роль загрузочного бункера, куда подаются ингредиенты. Далее эта многокомпонентная полидис-персная композиция поступает через нижнее отверстие в стенке загрузочного бункера на первый (нижний) сплошной виток. На рабочем органе под влиянием винтовых колебаний полидисперсная система в процессе виброкипения и транспортирования по спирали вверх интенсивно увеличивает свою однородность по составу. Внутренняя рециркуляция создается за счет просыпания (возврата) части мате-

риала через перфорацию вышележащих витков на нижние и определяется параметрами вибрации и размером отверстий. На верхнем витке установлена заслонка, с помощью которой смеситель можно переключать на работу в периодическом режиме, полностью перекрыв выпускной патрубок. В этом случае композиция сбрасывается в загрузочный бункер, образуя замкнутый циркуляционный контур. После достижения смесью заданной однородности выпускной патрубок открывают. Использовать заслонку для создания контура внешней рециркуляции при работе аппарата в непрерывном режиме, тем более для регулировки высоты дисперсного слоя на рабочем органе, не рекомендуется.

На рис. 2 представлена схема движения сыпучего материала в подъемном винтовом смесителе. В соответствии с ней из дозирующего блока в аппарат поступают ингредиенты с суммарным расходом Х0. Кроме этого, на первый виток рабочего органа падает материал с последнего (верхнего) витка в количестве вХп и часть материала в количестве аХі просыпается через перфорацию второго. Выходит с первого витка поток расходом Хі. На второй виток поступает Хі и аХ2, а выходит Х2 и аХі и т.д. На верхний виток поступает лишь Хп-1, а выходит Хп и ап-Хп-1. Заслонка делит поток Хп таким образом, чтобы на выходе из смесителя получилось Хв = Х0.

і- \Ха. і, . [Х-1

1 П-1 I

X;

0СзХз| ^ Х3

I 3

0^2-^21 II

I

X,

II

л

Х-р

(ЗХП

Хп

Рис. 2. Схема движения материальных потоков в аппарате, выполненном по патенту РФ 2181664: Х* = Х1(г) - случайная величина, характеризующая массовый расход материала, выходящего с витка; аХ = Хоте - расх°д материала через отверстия витков (внутренняя рециркуляция); - расход контура внешней рециркуляции; а и в - коэффициенты внутренней и внешней рециркуляции; прямоугольники - витки рабочего органа; стрелки - направление движения СМ

Расход рХи зависит от степени открытия верхнего окна 7 (см. рис. 1). Расход материала через отверстия витков а х = Хот - от параметров вибрации, от

площади, размеров и формы перфорации, от свойств и высоты слоя материала на лотке. Если в стационарном режиме работы устройства положение заслонки можно менять, регулируя поток рХг, то потоки аХ практически постоянны.

Примем, что каждый виток аппарата является ячейкой идеального смешения, и запишем систему уравнений материального баланса, отражающую процесс движения материальных потоков в ВВВС с целым значением числа витков:

Хі = Х о + «Х + рХ}

Х 2 — Хі — &іХ і + «2 Х 2 — (1 ~&і)Хі +«2 Х 2 Х3 — Х 2 — «2 Х2 + «з Х3 — (1 — «2) Х2 + «3 Х3

Х. — (1—«. Л)Х ,+«.Х.

Iх г — г г —1 її

Х

— (1 — « ) Х + « Х

— 1 4 п — 2* п — 2 п — 1 п—1

Х„—(1—« ,)Х

Хв — (1 — Р) Х,

п —1 п —1

где Х0 - массовый расход дисперсной фазы на входе в смеситель, кг/с; Хв - расход дисперсной фазы, вышедшей из смесителя, кг/с; X - расход дисперсной фазы, сошедшей с /-го витка, кг/с; / = 1, 2,..., п; а -коэффициенты внутренней рециркуляции, 0 < а < 1; в - коэффициент внешней рециркуляции, 0 < р < 1; п - целое число витков рабочего органа.

Для установления влияния рециркуляции на инерционные свойства аппарата используем корреляционный подход. При этом предположим, что взаимная корреляция потоков отсутствует (Кх*ху = 0 при / ^ у), т.е. нет процесса усреднения смеси при ее движении под действием вибрации по рабочему органу. Тогда система, определяющая корреляционные функции витков, будет иметь вид:

Кх^г) — Кх^(г) + «іКхі(г) + р2 Кхп (г) Кх^г) — (1—«і)2 Кх^г) + «2 Кх2(г) Кхз(г) — (1 —«2)2 К%2 (г) + «2Кхз(г)

(2)

Кхг (г) — (1 — «г — і)2 Кхї — і(г) + «?Кхг (г)

Кхп—1(г) — (1 — «п — 2)2 Кхп — 2(г) + «п^1Кхп-1(г) Кхп (г) — (1 —«п — 1)2Кхп — 1(г)

Кхв (г) — (1 — Р)2 Кх„ (г)

где Кхо(т), Кхв(т) - корреляционные функции входящего и выходящего из смесителя потоков соответственно; Кхг(х) - корреляционная функция потока /-го витка; т - интервал корреляции.

С целью унификации и повышения стабильности процесса смешивания на вибрирующей поверхности в реальных конструкциях ВВВС все перфорированные витки обычно выполняют тождественными. При этом суммарный расход СМ через их отверстия при неизменных параметрах вибрации можно с достаточной для практических целей точностью считать одинаковым:

а.Хг — Х0™ — сотї.

(3)

Приняв значения коэффициентов внутренней рециркуляции равными (а* = а, / = 1, 2, ..., п-1), изобразим на рис. 3 тонкой линией изменение высоты слоя СМ на витках смесителя. В соответствии с системой (1) уровень слоя растет на первом нижнем витке на величину аХь на средних витках он постоянен х: = Х2 = ... = Хп_1 = X/, а на верхнем витке

вновь уменьшается на ту же величину аХп-1. Высота дисперсного слоя на витках тем выше, чем больше значения коэффициентов а и (3.

X:. ^'в

Рис. 3. Модифицированная схема движения материальных потоков в аппарате

Установим зависимость между коэффициентами рециркуляции а и в и массовыми расходами Х*. Для этого с учетом равенства коэффициентов внутренней рециркуляции и высоты слоя на средних витках запишем систему (1) в форме

Х1 — Х0 +аХ1 + РХп

Х1 — Х 2 —... — Хп — 1 — Хг

Хп — (1 — «) Хї Хв — (1 — Р) Хп — Х0

(4)

В результате ряда преобразований системы (4) окончательно получим выражение, определяющее отношение массовых расходов СМ Х/ по рабочему органу к входному потоку Х0:

1

(5)

Х0 (1 — а)(1 _р)

Массовый расход Х растет с увеличением значений а и в. Он связан с шириной лотка Ь, высотой виброкипящего слоя hi СМ, его плотностью р и скоростью вибротранспортирования V зависимостью

Х{ = bhi ру, (6)

где произведение ЬЬ - живое сечение потока.

Зная численные значения Х0, а, в, Х, р, V и принимая при конструировании смесителя высоту слоя h фиксированной в пределах 20-50 мм, можно рассчитать ширину лотка Ь.

Изобразим на рис. 4 зависимость (5) при а = 0, из которой видно, что, например, при увеличении в от 0 до 0,5 при прочих неизменных параметрах ширина лотка Ь увеличится в 2 раза. И, как следствие, увеличится диаметр смесителя.

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Р

Рис. 4. Влияние коэффициента рециркуляции в на рост массового расхода

Зависимость Х / Х0 = _Дв) (см. рис. 4) для демонстрации выбрана не случайно. Долгое время внешнему контуру рециркуляции придавалось большое значение в плане возможности регулировки инерционных свойств ВВВС. Рассмотрим эту проблему подробнее.

Чтобы понять влияние в на а, перепишем формулу

Х/ = Хо + а-Х/ +рХп из системы (4) с учетом (3) иначе:

Х. = Х„ + ХотВ + ВХп.

/ 0 / +1 н п

Если увеличить степень открытия окна 7 (см. рис. 1), пропорционально увеличится высота слоя СМ по всему рабочему органу (см. рис. 3), т.е. расход Х возрастет на величину дрХи. При этом коэффициент а уменьшит свое значение на да, так как

Хоте , •

1+1 = сот( :

а — Да — -

- г+1

(7)

Х г +дрХп что увеличение в вызывает

Отсюда видно, уменьшение а.

Теперь приступим к расчету системы корреляционных функций (2) для установления влияния значений коэффициентов рециркуляции а и в на инерционные свойства аппарата. Используя равенство коэффициентов внутренней рециркуляции а! = а, перепишем систему (2) следующим образом:

Кхв (г) — (1- Р)2 • Кхп (г)

Кхп (г) = (1—«)2Кхп —1(г) 2

■ (1«

п — 2

1

1+«

Кх

п — 2

(г)

1 —«

Кх~ (г) —------КхЛ (г)

2 1+« 1

Кх0(г) — (1 — «)2 Кх1(г) — р2 • Кхп (г)

Сначала запишем связь между корреляционными функциями потоков первого и п-го витков:

Кхп (т) = (1—а)2

1—а)(п-1) 1 + а

Кх^т).

Тогда

-> -> ->(1 — а )(п-1)

-К^Т) = (1 — а)2Кх^т) — р2(1 —а)21 ---I Кх^т)

или

Кх^т) = -

Кх0(т)

(1 —а)2

1 — Р

1 —а)(п —1)

Окончательно получим

2 2( 1 —а)(п —1)

(1 — р)2(1 —а)2( ^)

КхВ (т) =-------т-------^ +а) туг Кх0(т)

В 2 2(1—а)(П —1У

(1 —а)2 1 — р2(

V 1 + а )

(9)

Известно, что корреляционная функция при интервале корреляции т = 0 соответствует дисперсии случайной величины, т.е. Кх(0) = сХ2. Тогда Кх0(0) = сХ02 и КхВ(0) = сХВ2. В свою очередь, степень сглаживания £ равна отношению дисперсий входного потока к выходному:

£ =

ст Х0 _ Кх0(0) .

(10)

. Кхв (0)

На основе формул (9) и (10) окончательно запишем:

£ =

(1 + а)(п—1) —р2 (1 — а)(п—1) . (1 — Р)2 (1 — а)(п—1)

(11)

Дополнительно рассмотрим частные случаи. При а = 0, р Ф 0 и произвольном п:

Б =

1 — р2 _1 + р .

(1 — р)2 1 — р При п = 2, а Ф 0 и р = 0:

1 + а

Б = -

При а Ф 0 и р = 0:

(1 + а)(п—1)

Б = -

(1 — а)

(п—1)

1 — а

1 + а 1—а

(п—1)

(12)

(13)

(14)

Из (12), (14) можно видеть, что влияние а на Б более существенно, нежели влияние в.

Результаты и их обсуждение На рис. 5 показан фрагмент зависимости Б(а, п) (14) для а = 0.0,5 и п = 2, 3 и 4, а в табл. 1 приведены значения Б для более широкого диапазона а и п.

5(а,2)

8(а,з) ,5

8(о,4)

Рис. 5. Зависимость степени сглаживания Б(а, п) от внутренней рециркуляции а и числа витков п рабочего органа ВВВС

Таблица 1 Значения степени сглаживания Б(а, п)

а/п 2 3 4 5 6 7 8

0,2 1,5 2,25 3,375 5,062 7,594 11,391 17,086

0,3 1,857 3,449 6,405 11,895 22,092 41,027 76,193

0,4 2,333 5,444 12,704 29,642 69,165 161,38 376,56

0,5 3 9 27 81 243 729,0 2187

0,6 4 16 64 256 1024 4096 16380

0,7 5,667 32,111 181,96 1031 5843 33110 1,88105

0,8 9 81 729 6561 59050 531400 4,78-106

Анализ выражений (11)...(14), рис. 5 и табл. 1 показывает, что инерционность винтового смесителя можно повышать путем увеличения коэффициентов рециркуляции а, в и числа витков п. При этом из (5), (6) следует, что первое направление ведет к увеличению диаметра аппарата. Второе направление, очевидно, ведет к увеличению высоты. Но, учитывая, что уровень влияния коэффициента а на степень сглаживания Б существеннее, чем влияние в, необходимо отдать предпочтение коэффициенту внутренней (межвитковой) рециркуляции а. Например, при в = 0,2...0,8 и а = 0 Б = 1,5.9, в то же время при в = 0, а = 0,2...0,8 и п = 2.8

Б = 1,5.4,78-106 (см. табл. 1). Поэтому с учетом зависимости (7) а = _Дв) мы не рекомендуем использовать контур внешней рециркуляции при работе аппарата в непрерывном режиме для повышения его инерционности или для регулировки высоты СМ на рабочем органе, т.е. значение в должно быть равно или близко к нулю.

Возникает вопрос: за счет изменения какого параметра целесообразней повышать степень сглаживания Б - коэффициента а или числа витков п?

Однозначно ответить трудно, так как результаты расчетов, приведенные в табл. 1, скорее отражают тенденцию изменения Б(а, п), нежели значения, на которые следует опираться в связи с большим количеством допущений, принятых при составлении математической модели. Тем не менее можно рекомендовать принимать величину параметра а в диа-

пазоне от 0,3 до 0,7. При его значениях до 0,3 незначительное увеличение живого сечения потока можно компенсировать повышением уровня слоя, а при а > 0,7, как следует из (5), (6), резко возрастает ширина лотка. Внутри указанного диапазона происходит наиболее широкий охват значений степеней сглаживания, пригодных для любых условий. Не следует также стремиться к максимальному увеличению а в этом интервале, так как особенностью режима колебаний винтового рабочего органа является переменная амплитуда смещений участков, находящихся на разном удалении от центральной оси.

Разные параметры вибрации во внутренней зоне лотка и на его периферии ухудшают протекание процесса смешивания.

Основываясь на полученных результатах, можно рекомендовать при проектировании ВВВС делать уклон в сторону увеличения числа витков, а не коэффициента внутренней (межвитковой) рециркуляции. В целом это позволит, соблюдая принцип унификации, создавать универсальные конструкции винтовых вибрационных смесителей, охватывающих широкие условия.

Список литературы

1. Шушпанников, А.Б. Смесительные агрегаты вибрационного типа для дисперсных материалов: монография / А.Б. Шушпанников, Г.Е. Иванец; Кемеровский технологический институт пищевой промышленности. - Кемерово, 2008. - 152 с.

2. Иванец, Г.Е. Разработка смесительных агрегатов вибрационного типа для получения комбинированных продуктов. -Кемерово, 2001. - 156 с.

3. Баканов, М.В. Разработка и исследование непрерывно действующего смесительного агрегата вибрационного типа для получения комбинированных продуктов питания: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Кемерово, 2001.

4. Матвеев, Ю.А. Разработка вибрационного смесительного агрегата с направленной организацией материальных потоков для получения комбинированных продуктов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Кемерово, 2001.

5. Золин, А.Г. Разработка и исследование смесителя непрерывного действия вибрационного типа для получения комбинированных продуктов: автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Кемерово, 2009.

6. Патент 2181664 РФ, МКИ В 28 С 5/04. Вибрационный смеситель / Иванец В.Н., Иванец Г.Е., Шушпанников А.Б. и др. - № 2000104249/03, заявл. 21.02.2000; опубл. 27.04.2002, бюл. № 12.

ГОУ ВПО «Кемеровский технологический институт пищевой промышленности», 650056, Россия, г. Кемерово, б-р Строителей, 47.

Тел./факс: (3842) 73-40-40 е-таП: [email protected]

SUMMARY

A.B. Shushpannikov, M.V. Bakanov

Interrelation of inertial properties of the screw type vertical vibration mixer and its geometric dimensions

On the basis of material balance equations and correlation functions the interrelation of inertial properties of the lifting screw type vertical vibration mixer and its geometric dimensions has been shown in this paper.

Screw type vertical vibration mixer, smoothing ability, correlation analysis, bulk.

Kemerovo Institute of Food Science and Technology 47, Boulevard Stroiteley, Kemerovo, 650056, Russia Phone/Fax: +7(3842) 73-40-40 e-mail: [email protected]