CC BY
15
НЕЛИНЕЙНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
УДК 532.582:534-14
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВИБРИРУЮЩЕГО СТЕРЖНЯ И ЖИДКОСТИ НА МЕЖФАЗНОЙ ГРАНИЦЕ
АЛЕКСАНДРОВ В.А.
Институт механики УрО РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Проведен анализ взаимодействия вибрирующего стержня со свободным концом и жидкости на межфазной границе. Показано, что вместе с передачей скорости смачивающему слою жидкости от участков вибрирующего стержня в жидкости возникают гидродинамическое давление в пограничном слое и импульсное давление, которые периодическим действием на жидкость приводят к транспортированию слоя жидкости по поверхности стержня и распылению жидкости. При определенных условиях скорость движения смачивающего слоя жидкости по поверхности участка стержня может значительно превышать скорость этого участка, в результате которого возникает высокочастотная кумулятивная струя.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: пьезоэлектрический преобразователь, изгибные колебания стержня, межфазная граница, гидродинамическое давление, импульсное давление, распыление жидкости, кумулятивная струя.
ВВЕДЕНИЕ
В работах [1-5] представлены результаты исследования явления распыления жидкости вибрирующим стержнем, изгибные колебания которого возбуждаются пьезоэлектрическим преобразователем. Для эффективной работы устройства необходимо подобрать длину стержня так, чтобы свободный конец стержня совершал колебания максимальной амплитуды вблизи рабочей частоты пьезоэлектрического преобразователя. При использовании в качестве преобразователя пьезоизлучателя в виде диска в большинстве случаев длина стержня должна быть кратной радиусу диска. Тогда в стержне в точке его закрепления к пьезопреобразователю возникает узел изгибных колебаний, а на свободном конце стержня -пучность колебаний. Если стержень достаточно длинный, то в нем возникают несколько узлов колебаний, отстоящих друг от друга на расстоянии, равном половине длины изгибной волны ^х=А/2, а участок стержня между последним узлом и свободным концом совершает угловые колебания. В распыляющих устройствах в качестве пьезопреобразователей использовались дисковые пьезоизлучатели ЗП-4, FML-15T-7,9A1-50 и FML-12T-9,2A1-50, рабочие частоты которых находятся в интервале частот от 2 до 10 кГц. К ним припаивались металлические круглые стержни диаметром 0,5 и 0,6 мм и длиной от 30 до 60 мм. При возбуждении изгибных колебаний стержня пьезопреобразователем амплитуда колебаний свободного конца стержня достигала (40^50) мкм.
Изгибные колебания стержня возможны и в том случае, когда участок стержня на свободном конце загнут в месте узла колебаний. Устройство с загнутым участком конца стержня позволяет воздействовать им на поверхность жидкости под различными углами. Взаимодействие колеблющегося стержня с поверхностью жидкости в зависимости от условий приводит к следующим явлениям.
При подведении вибрирующего стержня к жидкости параллельно ее поверхности смачивающий поверхность стержня слой жидкости искривляется вследствие передачи колебаний стержня этому слою. Степень кривизны зависит от амплитуды колебаний участков стержня, а отраженный свет от поверхности смачивающего слоя жидкости создает картину, указывающую на узлы и пучности колебаний в стержне (рис. 1).
Рис. 1. Изгибные колебания прямого стержня (а) и стержня с загнутым концом (б) на поверхности жидкости
Если при частичном погружении колеблющегося стержня в жидкость под углом к ее поверхности конец стержня остается над поверхностью жидкости, то смачивающий слой жидкости движется по поверхности стержня к его концу и к пучности колебаний на длинной части стержня. При достаточно большой амплитуде изгибных колебаний стержня наблюдается распыление жидкости от этих участков стержня. В том случае, когда участок стержня на его конце погружается в жидкость под острым углом до такого уровня, чтобы смачивающий слой жидкости достигал торцевой поверхности конца стержня, происходит распыление жидкости с верхней стороны поверхности стержня и образование струи жиасости, исходящей из-под конца стержня (рис. 2,а). Струя может создаваться и прямым стержнем, имеющем на свободном конце клиновидную торцевую поверхность (рис. 2, б).
Рис. 2. Распыление жидкости и образование струи стержнем с загнутым концом (а)
и прямым стержнем (б)
Распыление жидкости участком вибрирующего стержня может происходить и в том случае, если этот участок стержня сначала подвести к поверхности жидкости, а затем приподнять выше уровня свободной поверхности жидкости. Смачивающий слой жидкости на поверхности стержня при этом сохраняется, а в жидкости под стержнем могут возникать кавитационные пузырьки и течение, исходящее из-под торца стержня (рис. 3).
Наблюдаемые явления, очевидно, связаны с тем, что жидкости при соприкосновении с поверхностью стержня передаются колебания стержня, в результате которого слой жидкости, смачивающий поверхность стержня, приобретает колебательную скорость. Учитывая то, что взаимодействие стержня с жидкостью происходит на поверхности и смачивающий слой жидкости на поверхности стержня является тонким, скорость слоя жидкости на определенном участке стержня можно приравнять скорости этого участка стержня. Тогда скорость смачивающего слоя жидкости можно определить из анализа колебаний стержня.
3 4
1 - стержень, 2 - аэрозоль, 3 - кавитационный пузырек, 4 - течение жидкости Рис. 3. Взаимодействие участка вибрирующего стержня с жидкостью на ее поверхности
ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ СО СВОБОДНЫМ КОНЦОМ
Изгибные колебания тонких стержней, также как и струны, являются поперечными и описываются уравнением стоячей волны. Экспериментально установлено, что в случае стержня со свободным концом при возбуждении изгибных колебаний на его длине могут образоваться несколько узлов и пучностей колебаний. При этом участок на свободном конце за последним узлом колебаний практически не изгибается. Если начало отсчета времени совместить с началом движения в положительном направлении, колебания участков стержня на его длине в пределах крайних узлов приближенно можно записать уравнением
s(X, t) = —s0 sin kX • coswt, (1)
где s(X,t) - смещение участка стержня, зависящее от его координаты X и времени t, s0 - амплитуда в пучности колебаний, равная удвоенной амплитуде изгибной волны длиной Я, ш - круговая частота волны, k = ш/с - волновое число (с - скорость распространения волны). В нашем случае X отсчитывается от точки закрепления стержня к пьезоэлектрическому осциллятору. Скорость распространения изгибных волн в стержне зависит от модуля Юнга Е, радиуса инерции R поперечного сечения стержня относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через нейтральную поверхность,
плотности р материала стержня, а также частоты: с =
Колебания точек поверхности свободного конца стержня можно представить в виде:
s(X,t) = —(s0X/l)cosvt, (2)
где s0 - амплитуда колебаний конца стержня, l - длина участка стержня от его конца до узла колебаний, X - координата точки поверхности стержня, отсчитываемая от последнего узла колебаний (от места изгиба в случае стержня с загнутым концом).
Скорости точек поверхности стержня на его длине, ограниченной крайними узлами колебаний и на свободном конце, соответственно, равны
= ds/dt = s0MsinkX • sinwt (3)
и v2 = ds/dt = s0w(X/l)sinMt. (4)
ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
При частичном погружении в жидкость металлического стержня на поверхности погруженного участка образуется пограничный слой жидкости. В случае смачиваемой поверхности стержня на межфазной границе жидкость испытывает небольшой капиллярный подъем. Верхняя граница капиллярного слоя жидкости при этом оказывается выше уровня свободной поверхности жидкости так, что поверхность жидкости на межфазной границе
становится вогнутой. Между капиллярным слоем жидкости и поверхностью стержня также имеется пограничный слой жидкости. При колебаниях стержня пограничный слой повторяет движения участков стержня и, соответственно, в этом слое возникает гидродинамическое давление, равное удельной энергии жидкости
Ра = (р/2>2, (5)
где р - плотность жидкости, V - скорость движения, равная скорости поверхности участка стержня в колебательном движении.
В соответствии с уравнением Бернулли для давления в пограничном слое жидкости на поверхности вибрирующего стержня должно выполняться условие:
Р=Ро~ Ра, (6)
где р0 - давление в невозмущенном слое вблизи свободной поверхности, равное атмосферному давлению.
Подставляя выражения (3) и (4) и используя тригонометрическое соотношение sin2шt = (1/2)(1 — cos2шt), гидродинамическое давление в пограничном слое жидкости на участках поверхности вибрирующего стержня между узлами колебаний и на свободном конце можно представить выражениями
Раг = (р/2)s22ш2sin2kX(1/2)(1 — (7)
и Ра2 = (р/2^1ы2(Х2/12)(1/2)(1 — (8)
Выражения (7) и (8) показывают, что в пограничном слое жидкости на поверхности колеблющегося стержня возникает гидродинамическое давление, пульсирующее с удвоенной частотой изгибных колебаний стержня. Величина этого давления определяется как амплитудой и частотой колебаний стержня, так и координатой участка стержня и имеет не равные нулю за период колебаний средние значения в рассматриваемых участках
ш = (р/4)s2Ш2sm2kX (9)
и Ш=(р/4)^ы2Х2/12). (10)
Так как гидродинамическое давление зависит от координаты X точек поверхности стержня, то можно найти градиент этого давления вдоль стержня как производные (9) и (10) по X:
йЩЦ/дХ = (р/4)s22ш2ksin2kX (11)
и ¿Ш/Ж = (р/?)^2^/?). (12)
Градиент давления (11) в пограничном слое жидкости на поверхности стержня на участке, ограниченном узлами колебаний, имеет максимум в точках поверхности стержня, отстоящих от узлов колебаний на расстоянии восьмой части длины изгибной волны X = Х/8. Эти точки приходятся на середину между соседними узлом и пучностью колебаний стержня. Градиент давления (12) в пограничном слое жидкости на поверхности свободного конца колеблющегося стержня линейно зависит от координаты, а максимум значения приходится на слой жидкости в самом конце стержня при X = I.
Таким образом, при контакте участка колеблющегося стержня с жидкостью в пограничном слое возникает гидродинамическое давление, которое на межфазной границе приводит к вибрационному смачиванию и транспортированию слоя жидкости по поверхности стержня к участку с большим значением амплитуды скорости.
Наличие градиента давления в смачивающем слое жидкости на поверхности колеблющегося стержня экспериментально обнаруживается тем, что для распыления жидкости стержнем его необходимо погрузить в жидкость так, чтобы середина участка между пучностью и узлом колебаний оказалась на уровне свободной поверхности жидкости, при этом участок с пучностью - выше этого уровня.
Максимальные средние значения гидродинамического давления в выражениях (9) и (10) равны
р~а = (р/4^2ш2 (13)
и могут быть определены из экспериментально измеренных значений амплитуды и частоты колебаний стержня. Так стержень, имеющий контакт с жидкостью на межфазной границе и колеблющийся с амплитудой s0=50 мкм и частотой /=6 кГц, может придать смачивающему
3 3
слою воды с плотностью р=10 кг/м скорость с амплитудой и0=1,88 м/с. При этом
гидродинамическое давление в пограничном слое жидкости на участке стержня,
_ 2
приходящемся на пучность колебаний, может составить р- -880 Н/м .
Величина градиента гидродинамического давления (11) пропорциональна волновому числу к = 2п/\. В устройстве, содержащем дисковый пьезопреобразователь определенного диаметра и стержень, изгибные колебания в стержне эффективно возбуждаются на длине волны, равной двум диаметрам пьезопреобразователя X = 2й. Выражение максимального значения градиента гидродинамического давления в этом случае может быть представлено в виде
йр-р/йХ = (р/4)з0,ы2(п/й). (14)
Диаметр дискового пьезопреобразователя, работающего на частоте 6 кГц, составляет й=15 мм. Тогда максимальное значение градиента гидродинамического давления в пограничном слое воды на поверхности стержня, колеблющегося с амплитудой 50=50 мкм, может составить йр-р/йХ-180-103 Н/м3.
ИМПУЛЬСНОЕ ДАВЛЕНИЕ
Изгибные колебания стержней, возбуждаемые дисковыми пьезопреобразователями, происходят в одной плоскости. Если свободный конец стержня загнут, то его колебания совершаются в плоскости изгиба. Геометрию взаимодействия возбужденного стержня с жидкостью можно подобрать таким образом, чтобы плоскость изгибных колебаний стержня и плоскость свободной поверхности жидкости были перпендикулярными друг к другу. Для вертикально установленного стержня это условие выполняется для любых плоскостей колебаний. Сечение стержня может иметь разную геометрическую форму и участки его поверхности могут быть ориентированы под различными углами к плоскости колебаний. Если поверхность стержня является цилиндрической, то при изгибных колебаниях стержня отдельные участки его поверхности можно рассматривать как поверхности с составляющими, параллельными к плоскости колебаний и нормальными к ней. Эти участки поверхности, совершая колебания в жидкости, оказывают на жидкость разное действие. Параллельные к плоскости колебаний участки поверхности вовлекают в движение жидкость через пограничный слой, а нормальные - передают импульс жидкости. Последние поверхности могут оказаться также фронтальными - движущимися в сторону жидкости и тыльными - движущимися в направлении от жидкости.
В частично погруженном в жидкость стержне в процессе колебаний участок стержня периодически движется с ускорением и своей фронтальной поверхностью выталкивает жидкость, а тыльной поверхностью тянет жидкость за собой. Так как через каждый полупериод колебаний направление движения участка стержня меняется на противоположное, то при изменении направления движения фронтальная поверхность становится тыльной и наоборот.
Определим импульсное давление в жидкости вблизи поверхности стержня, совершающего изгибные колебания с частотой ш. Пусть с началом движения в положительном направлении участок поверхности стержня площадью АБ, нормальной к скорости V, смещается за время Ь от начального положения 5 = —з^ткХ в положение 5 = —з^ткХ • cosшt. При этом участком стержня выталкивается жидкость объемом
V = АБ8^ткХ(1 — ^шЬ). (15)
Масса этого объема жидкости с плотностью р составляет
т = рАБз^ткХ(1 — cosшt). (16)
Выталкиваемому объему жидкости сообщается импульс Р, равный произведению массы на среднее значение скорости за время Ь. Так как средняя скорость равна половине величины скорости V = s0шsinкХ • smwt в момент времени Ь, то импульс равен
Р = рАБ(ш5% sin2кХ/2)(1 — ^шфтшЬ. (17)
Согласно второму закону Ньютона со стороны жидкости на участок поверхности стержня действует сила F = dP/dt, поэтому давление на поверхности этого участка равно р = (1/AS) dP/dt. Производная по времени от импульса равна
dP/dt = pAS(w2s22sin2kX/2)(coswt — cos2wt) (18)
и тогда выражение для импульсного давления можно написать равенством
р = p(o>2s2sin2kX/2)(coswt — cos2wt). (19)
На рис. 4 приведены кривые тригонометрических функций f(t) = —coswt, f(t) = sinwt , f(t) = sin2wt и f(t) = coswt — cos2wt , которым пропорциональны, соответственно, смещение участка поверхности стержня от положения равновесия, скорость этого участка, гидродинамическое давление в пограничном слое жидкости на поверхности колеблющегося стержня и импульсное давление в жидкости вблизи нормально движущегося в ней участка поверхности. Стрелки условно обозначают направление движения участка поверхности стержня - при значениях аргумента wt > 2пп и wt < (2п + 1)п поверхность движется в направлении к жидкости и выталкивает жидкость, при wt > (2п + 1)п и wt > 2(п + 1)п поверхность движется в направлении от жидкости и тянет за собой жидкость (п = 0,1,2,...). В моменты времени, соответствующие значениям wt = пп, происходит изменение направления движения участка поверхности стержня, при нечетных п движение в сторону жидкости изменяется на движение в сторону от жидкости и при четных п -наоборот. Скорость движения участка стержня и гидродинамическое давление в пограничном слое жидкости на поверхности этого участка стержня принимают максимальные значения при wt = (п + 1/2)п, - при wt = (п + 1/2)п.
Рис. 4. Кривые тригонометрических функций f(t) = — COSMt, f(t) = sinwt , f(t) = sin2wt и f(t) = COSMt — cos2Mt
Импульсное давление в жидкости вблизи колеблющегося в ней участка поверхности стержня содержит слагаемые, изменяющиеся с частотой колебаний стержня и с удвоенной частотой. Значение функции f(t) = coswt — cos2wt равно f(t) = 0 при wt = (2/3)пп, достигает максимума с положительным значением f(t) = +1,125 при wt = 2пп + arccos(1/4) и минимума с отрицательным значением f(t) = —2 при wt = (2п + 1)п.
В соответствии с рис. 4 при движении участка поверхности стержня в сторону жидкости импульсное давление достигает максимума раньше по сравнению со скоростью участка стержня и гидродинамическим давлением в пограничном слое жидкости на поверхности этого участка стержня. При движении в обратном направлении скорость участка стержня и гидродинамическое давление в пограничном слое жидкости достигают своего максимума раньше. Для обоих случаев разность фаз составляет Awt « 0,08п или Awt = 14,478°.
Импульсное давление в жидкости вблизи поверхности стержня пропорционально квадрату амплитуды скорости движения участка стержня и имеет размерность удельной энергии жидкости. Его среднее значение за период колебаний стержня равно нулю. При колебаниях участка стержня амплитудой 50=50 мкм и частотой /=6 кГц в слое воды максимальное положительное значение импульсного давления составит р « +2000 Н/м и его максимальное отрицательное значение - р ~ —3550 Н/м .
При колебаниях участка стержня на границе фаз воздух частично может проникать в область жидкости с периодически возникающим отрицательным давлением, что способствует развитию искусственной гидродинамической кавитации [6] с образованием пузырьков в жидкости (рис. 5,а). Микропузырьки воздуха, вовлекаемые колеблющимся концом стержня с клиновидной поверхностью на поверхности жидкости, позволяют визуализировать течения в жидкости, создаваемые стержнем (рис. 5,б).
Рис. 5. Пузырьки в воде вблизи вибрирующего стержня (а) и микропузырьки воздуха в спирте, движущиеся вместе с течением, создаваемом стержнем (б)
КУМУЛЯТИВНЫЕ ЭФФЕКТЫ НА ГРАНИЦЕ ФАЗ
При вибрациях стержня в жидкости на границе фаз смачивающий поверхность стержня слой жидкости приобретает колебательную скорость вдоль поверхности стержня. Для определения зависимости скорости смачивающего слоя жидкости от угла погружения стержня в жидкость рассмотрим погружение тела со скоростью v, нормальной к своей поверхности, в жидкость под углом а. В системе координат XYZ этот процесс можно представить на плоскости XOZ, при этом поверхность твердого тела и свободная поверхность жидкости параллельны оси OY(рис. 6).
Скорость поверхности тела имеет составляющие vx = vsma и vz = —vcosa. В неподвижной относительно поверхности тела системе координат такой процесс можно рассматривать как движение потока жидкости с плоским фронтом со скоростью щ = —vz = vcosa на поверхность твердого тела под углом а с одновременным движением
вдоль фронта со скоростью их = —vx = —vsma. Точка пересечения фронта жидкости с поверхностью тела движется вдоль этой поверхности со скоростью щ = иz/sina = vctga. В системе отсчета, движущейся со скоростью иг, процесс погружения в жидкость переходит на движение струи жидкости вдоль ее свободной поверхности жидкости со скоростью и2 = vzctga — vx = —v/sinа. Достигая поверхности тела, эта струя разбивается на две струи, движущиеся в противоположных направлениях по поверхности тела со скоростью, по модулю равной 1и21. Тогда в неподвижной системе, в которой тело покоится, скорость движения струи жидкости вдоль его поверхности составит
и = щ + 1и21 = vctga + v/sina = vctg(a/2). (20)
Полученное выражение для скорости движения слоя жидкости вдоль поверхности тела, погружающегося в жидкость этой поверхностью под углом а, аналогична выражению скорости кумулятивной струи, образующейся в случае погружения в жидкость тела со скоростью v, нормальной к поверхности жидкости. В этом случае щ =v/sinа и и 2 = —vctga. При малых углах а значение ctg(а/2) составляет несколько десятков, поэтому скорость кумулятивной струи намного превышает скорость погружения тела в жидкость [7].
Рис. 7. Схема погружения в жидкость твердого тела участком поверхности, с оставляющей определенный угол с нормально движущейся поверхностью
Твердое тело может иметь участок поверхности, составляющий некоторый угол с нормально движущейся поверхностью. В случае стержня со свободным концом такой поверхностью является клиновидная поверхность на его торце.
Рассмотрим погружение в жидкость тела со скоростью v участком, поверхность которого составляет угол аг с нормально движущейся поверхностью под углом а2 к свободной поверхности жидкости (рис. 7). При этом этот участок движется к поверхности жидкости под углом а = а1 + а2 со скоростью, имеющей составляющие vx = vsina2 и vz = —vcosa2. В системе координат, неподвижной относительно поверхности участка тела, такой процесс можно рассматривать как движение потока жидкости с плоским фронтом со скоростью щ = vcosa2 на поверхность твердого тела под углом а с одновременным движением вдоль фронта со скоростью их = —vsina2. Скорость движения точки пересечения линий поверхностей участка тела и жидкости вдоль поверхности этого участка составляет и1 = vcosa2/sinа. В неподвижной относительно этой точки системе координат на поверхность участка тела движется поток жидкости со скоростью и2 = —vcosa2 — vsina2. На поверхности поток разбивается на две струи, скорости которых по модулю равны скорости потока. Тогда скорость движения струи, исходящей из-под поверхности участка тела, составит
и = v(cosa2ctga + sma2 + cosa2/sina) или и = v[cosa2ctg(a1/2 + a2/2) + sma2]. (21)
При движении тела со скоростью, параллельной свободной поверхности жидкости (а2 = п/2), скорость движения жидкости вдоль рассматриваемого участка поверхности тела равна скорости движения тела. Если скорость тела нормальна к поверхности жидкости (а2 = 0), то при малых углах аг значения его котангенса может быть большим и возможен кумулятивных эффект с образованием струи жидкости, исходящей из-под участка тела со скоростью и = vctg(a1/2), превышающей скорость погружения тела. Погружающееся в
жидкость тело можно ориентировать и таким образом, чтобы выполнялось условие а1 = а2, при котором скорость струи и = v/sina1. При а1 <п/2 скорость струи больше скорости тела и при малых углах а1 также возможен кумулятивный эффект.
В выражениях скорости (20) и (21) для слоя жидкости на поверхности участка стержня, совершающего колебания вместе с изгибными колебаниями самого стержня на межфазной границе, вместо скорости погружения необходимо поставить скорости колебаний (3) или (4) в зависимости от участков стержня, взаимодействующих с жидкостью на межфазной границе. В частности, выражение скорости движения слоя жидкости на клиновидной поверхности торца вибрирующего стержня можно записать уравнением
и = яо^[соза2С£(а1/2 + а2/Т) + зта2]зт^£. (22)
Скорость слоя жидкости вдоль на поверхности участка вибрирующего стержня направлена в сторону от жидкости только в один из полупериодов колебаний. На момент максимального значения скорости приходится положительное импульсное давление, близкое к максимальному значению, которое ускоряет движущийся слой жидкости. Поэтому, на самом конце стержня с клиновидной поверхностью часть жидкости по инерции движется в направлении вдоль этой поверхности, отрываясь в виде капли. Во второй из полупериодов колебаний стержня смачивающий слой жидкости на поверхности участка стержня движется в обратном направлении в область жидкости с отрицательным давлением, возникающим за движущимся в сторону от жидкости участком стержня. Так как этот процесс происходит периодически с частотой колебаний стержня, то вибрации стержня в диапазоне звуковой и ультразвуковой частот на межфазной границе с жидкостью приводят к образованию высокочастотной кумулятивной струи, исходящей из-под конца стержня и искусственной гидродинамической кавитации в жидкости под стержнем в случае захвата частиц воздуха. Фотография одной из таких кумулятивных струй приведена на рис. 8.
Рис. 8. Высокочастотная кумулятивная струя, исходящая из-под клиновидной торцевой поверхности вибрирующего стержня на межфазной границе с жидкостью
РАСПЫЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ ВЕРТИКАЛЬНО УСТАНОВЛЕННЫМ ВИБРИРУЮЩИМ СТЕРЖНЕМ
Исходя из анализа колебаний участков стержня на межфазной границе с жидкостью, рассмотрим случай распыления жидкости стержнем, установленным вертикально. Для того, чтобы в смачивающем поверхность стержня слое жидкости получить максимальное значение гидродинамического давления, стержень необходимо погрузить так, чтобы на уровне
свободной поверхности жидкости оказался участок стержня в середине между пучностью и узлом изгибных колебаний. При этом участок с пучностью колебаний должен оказаться выше уровня поверхности жидкости. Тогда при возбуждении изгибных колебаний стержня слой жидкости на межфазной границе по обе стороны участка стержня в плоскости его колебаний приобретает от стержня колебательные скорости с горизонтальной и вертикальной составляющими, равными по величине скорости участка стержня (рис. 8).
О
1
5 4
1 -участок стержня,
2 - жидкость,
3 - пограничный слой,
4 -смачивающий слой жидкости,
5 - частица жидкости
Рис. 8. Колебания участка частично погруженного вертикально в жидкость стержня и смачивающего слоя жидкости на межфазной границе
В результате смачивающий слой жидкости с одной стороны участка стержня совершает колебания под углом к свободной поверхности жидкости, сдвинутые по фазе на Аф = п/2 по сравнению с колебаниями смачивающего слоя жидкости с другой стороны стержня. Скорость колебаний слоя жидкости на поверхности участка стержня больше скорости этого участка в ^2 раза, а на этом участке стержня в выражении скорости (3) значение sinkX =
^ 1/2. Тогда скорость колебаний смачивающего слоя жидкости по величине равна скорости колебаний в пучности изгибных колебаний стержня и = Выражение для
импульсного давления в выталкиваемом этим участком стержня можно записать в виде равенства
р = p(a)2s0i/4)(coswt — cos2шt).
При движении каждой из сторон поверхности стержня на межфазной границе в направлении к жидкости импульсное давление оказывается положительным и ускоряет движущийся смачивающий поверхность стержня слой жидкости. В результате этого частицы жидкости отрываются от поверхности стержня, даже если смачивающий слой жидкости не достигает участка поверхности стержня с пучностью колебаний. Примеры распыления жидкости вертикально установленным стержнем приведен на рис. 9.
Рис. 9. Распыление воды (а) и спирта (б) вертикально расположенным вибрирующим стержнем
ВЫВОДЫ
Проведенный анализ взаимодействия вибрирующего стержня с жидкостью на межфазной границе позволяет сделать вывод о том, что транспортирование слоя жидкости по поверхности стержня, распыление жидкости и гидродинамическая кавитация в жидкости вблизи поверхности стержня обусловлены возникновением вместе с передачей скорости слою жидкости от участков поверхности стержня гидродинамическим давления в пограничном слое жидкости и импульсного давления в жидкости. Струя, исходящая из-под конца стержня, образуется в результате с высокочастотного кумулятивного эффекта на межфазной границе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров В.А. Вибрационное распыление жидкости тонким стержнем // Письма в журнал технической физики. 2008. Т. 34, вып. 3. С. 21-26.
2. Александров В.А. Распылитель жидкости // Патент РФ на изобретение № 233776. 2008. Бюл. № 31.
3. Александров В.А. Распыление жидкости с открытой поверхности // Химическая физика и мезоскопия. 2008. Т. 10, № 1. С. 112-117.
4. Александров В.А., Михеев Г.М. Получение полидисперсного двухмодального жидкокапельного аэрозоля в генераторе с вибрирующим стержнем // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, № 12. С. 110-114.
5. Александров В.А., Михеев Г.М. Гидродинамическая кавитация при распылении жидкости вибрирующим стержнем // Химическая физика и мезоскопия. 2011. Т. 13, № 1. С. 111-116.
6. Физическая энциклопедия / гл. ред. А.М. Прохоров. М. : Советская энциклопедия, 1988.
7. Майер В.В. Кумулятивный эффект в простых опытах. М. : Наука, 1989. 192 с.
INTERACTION OF THE VIBRATING ROD AND LIQUID ON INTERPHASE BORDER
Aleksandrov V.A.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The analysis of interaction of a vibrating rod with the free end and liquids on interphase border is carried out. It is shown that together with speed transfer to a moistening layer of liquid from sites of a vibrating rod in liquid arise hydrodynamic pressure in an interface and the pulse pressure which periodic action on liquid lead to transportation of a layer of liquid on a surface of a rod and liquid atomization. Under certain conditions the speed of movement of a moistening layer of liquid on a surface of a site of a rod can exceed considerably the speed of this site as a result of which there is a high-frequency cumulative jet.
KEYWORDS: piezoelectric converter, bending vibration of a rod, interphase border, hydrodynamic pressure, pulse pressure, liquid atomization, cumulative jet.
Александров Владимир Алексеевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник ИМ УрО РАН, тел. (3412) 21-89-55, e-mail: [email protected]
