CC BY
95
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том VIII 1977
М 2
УДК 533.6.013.2
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ УДАРНОЙ ВОЛНЫ С ПЛАСТИНОЙ
В. П. Борисовская, А. Н. Иванов
С помощью пьезодатчика ускорения определен импульс нестационарной аэродинамической силы, действующей на пластину при ее обтекании сферической ударной волной. Пластина располагалась перпендикулярно направлению распространения фронта волны. Проведено исследование влияния на эффективный коэффициент сопротивления пластины ее удлинения, чисел Рейнольдса, Струхаля и перепада давления в ударной волне.
Процесс взаимодействия ударной волны с телами отличается большой сложностью и зависит от многих параметров, характеризующих поток за фронтом ударной волны и форму тела. В особенности это относится к случаю набегания на тело сферической ударной волны (взрыв заряда ВВ, звуковой удар и т. д.), для которой имеет место быстрое изменение давления, плотности и скорости газа за ее фронтом. В работе [1] был установлен факт значительного увеличения коэффициента сопротивления различных тел при их обтекании сферической ударной волной, по сравнению со случаем стационарного течения, и показано, что для тел с нефиксированной точкой отрыва пограничного слоя (цилиндр, шар) связь коэффициента сопротивления с основными параметрами потока—числа М и Ие — существенно иная, чем в случае стационарного обтекания.
В настоящей работе исследовано обтекание сферической ударной волной пластины с острыми кромками, для которой заранее известно место отрыва потока.
1. Ударная волна создавалась при взрыве заряда взрывчатого вещества. Исследуемая пластина с помощью тонких проволочных растяжек подвешивалась перпендикулярно направлению распространения фронта волны на расстоянии 6,5 м от центра взрыва. В модели устанавливался пьезоэлектрический датчик ускорения типа ИС-313. Для получения сигнала, пропорционального импульсу силы в функции времени, использовался интегрирующий усилитель. Измерения избыточного статического давления за фронтом волны производились с помощью пьезоэлектрического датчика типа ДСД [2]. Регистрация сигналов от датчиков осуществлялась с помощью двухканальных электронных осциллографов. Градуировка трактов измерения статического давления и ускорения модели производилась с помощью соответствующих пневматических устройств [1, 2]. Погрешность измерения импульса силы не превышала 10%, а погрешность измерения статического давления 3%.
Начальное давление воздуха в экспериментах составляло р0 = (0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 2,0)-105 Па, при этом величина заряда взрывчатого вещества подбиралась таким образом, чтобы относительный перепад давления на фронте волны составлял Др]/р0 = 0, 2; 0,5; 1,0. Исследования проводились на квадратных пластинах (относительное удлинение А=1 пластины) со стороной квадрата Ь— 50, 100,
7—. Ученые записки № 2
97
200 мм. Толщина пластин соответственно составляла Л = 8; 16; 20 мм. Для изучения влияния удлинения пластины модель Ь = 50 мм с обеих сторон снабжалась дополнительными боковыми пластинами длиной 50, 100 и 200 мм, установленными относительно центральной пластины с малыми зазорами, так что полное удлинение модели составляло соответственно X = 3, 5, 9.
2. При падении ударной волны на пластину в ней возникают собственные изгибные колебания с широким спектром частот. В связи с малой относительной толщиной пластины период наиболее низкочастотных колебаний достаточно
велик и сопоставим со временем изменения приложенной к пластине силы. Указанное обстоятельство не позволило определить максимальную силу, действующую на пластину в ударной волне, и коэффициент сопротивления пластины в функции времени. Поэтому из экспериментов находились интегральные характеристики, соответствующие стадии дифракции скачка уплотнения и всей фазе сжатия волны.
Типичные осциллограммы избыточного статического давления за фронтом волны Др(() и импульса силы 1Х{^), сообщенного пластине за время t от начала взаимодействия, показаны на фиг. 1, а, б. Следует отметить, что для пластины, в отличие от цилиндра [1, 2], практически невозможно разделить стадии дифракции и последующего обтекания нестационарным потоком газа за фронтом волны. Это связано с тем, что непосредственно после падения волны на пластину за ее острыми кромками начинается образование вихрей и отрыв потока (см., например, [3]), приводящие к появлению силы сопротивления. В то же время для гладких тел (цилиндр, шар) отрыв потока начинается после того, как схлопнувшиеся ударные волны сзади тела начнут движение в обратном направлении и пройдут вдоль контура тела угловое расстояние, равное ~'45° от задней критической точки тела [4]. К этому моменту времени падающая ударная волна пройдет около двух диаметров тела.
В связи с невозможностью определения для пластины импульса за стадию дифракции, как для других тел, по точке, где действующая на тело сила обращается в нуль, для нахождения дифракционного импульса использовался момент времени т =0,5. Здесь х = — безразмерное время, — скорость звука за
фронтом ударной волны. К моменту т: = 0,5 волны разрежения с краев пластины достигают центра ее передней плоскости, а волны сжатия — центра задней плоскости, так что пластина оказывается полностью погруженной в ударную волну. Пользуясь результатами работ [5, 6], где в линейной постановке рассмотрена задача о дифракции слабой ударной волны на пластине бесконечного удлинения и диске, для стадии дифракции волны можно найти импульс в функции времени:
для пластины
для диска
Iх = % — х2 4- т3/6 + т;*/24 + т5/120 -4- О (т6);
1Х С] ,
здесь 1Х — ~§~ЬЪр--— безразмерный импульс, Ар0тр—избыточное давление при
отражении фронта волны от плоскости, 5 — площадь пластины или диска. При т = 0,5 найдем гх = 0,375— для пластины и гх = 0,27 — для диска.
Следует отметить, что значение импульса для момента -с = 0,5 близко к полному импульсу, сообщаемому пластине при ее взаимодействии с плоской ударной волной. Предполагая, что обтекание тела за фронтом волны потенциальное и
ППОЯЬ
: — 1— 1 01 о
с о
ш с
<> 0 4/7 = 4*1 * 0,5 ? пластина; А -1
о 1,0 \
х пластина; Л = =» [5]
ф диск [/]
О 0,5 1,0 1,5 5/!,
Фиг. 2
безотрывное, величину последнего импульса можно найти с помощью линейной теории [7]:
г = = 0,393.
8
Полученные в экспериментах значения импульса г'н5 в зависимости от режима обтекания и удлинения пластины приведены на фиг. 2 и 3. Величина г05
практически не зависит от числа Рейнольдса на фронте волны Ие! = ЬЛ1Л
Н
и немного уменьшается с ростом степени нестационарности БИ, =----------- и перепада
ЛР1
давления на фронте . Здесь р1, и1, ;а1 — плотность, скорость и вязкость воздуха за скачком уплотнения, £+—время действия фазы сжатия волны. Увеличение удлинения пластины от Х = 1 до X = 9 приводит к увеличению г05 на 15—20%. Следует отметить, что значения импульса г0 5 для Х^1 фактически соответствуют пластинам с большим удлинением, так как они определялись по импульсу, сообщаемому только центральной части пластины, а не всей модели.
Экспериментально определенная величина г05 превышает соответствующее теоретическое значение на 20—25%. Указанный факт объясняется в основном тем, что в экспериментах модели пластины имели конечную толщину и объем, вследствие чего они приобретали дополнительный импульс, как следует из работы [8], в то время как при теоретическом рассмотрении [7] пластина предполагалась бесконечно тонкой.
Фиг. 4
Фиг. 5
3. При обтекании пластины нестационарным потоком газа за фронтом сферической ударной волны практически во всех исследованных случаях наблюдалось увеличение импульса до некоторого максимального значения; затем импульс начинал уменьшаться и к моменту окончания фазы сжатия t+ достигал значения /+ (см. фиг. 1 , а). Указанное изменение импульса в функции времени может быть объяснено тем, что в стадии обтекания на тело действует скоростной напор набегающего потока газа и силы, обусловленные отрицательными градиентами давления и скорости газа за фронтом взрывной волны. Силу от скоростного напора, направленную по потоку, можно считать убывающей со временем по / { \2
закону 1 —(для слабой ударной волны), а сила от градиента скорости газа
направлена навстречу потоку и для слабой волны не зависит от времени. Таким образом, соотношение между указанными силами постоянно меняется — в начале фазы сжатия суммарная сила, приложенная к пластине, положительная и импульс растет, а затем начинает преобладать отрицательная сила и импульс уменьшается. Полный импульс отрицательной силы за время действия фазы сжатия, по крайней мере, для слабой волны достаточно большой продолжительности, равен по абсолютной величине дифракционному импульсу, но направлен в противоположную сторону. Поэтому можно считать, что суммарный импульс /+ , полученный телом в ударной волне, определяется в основном действием скоростного напора набегающего потока, а отношение импульса /+ к импульсу
скоростного напора в фазе сжатия /0 можно рассматривать как эффективный коэффициент сопротивления тела сх[ = /+//0 5.
Величина коэффициента сх1 для пластины с удлинением а = 1 в зависимости от чисел Струхаля, Рейнольдса и перепада давления на фронте волны приведена на фиг. 4 и 5. Для нахождения величины /0 использовалась интерполяция результатов работы [9] для точечного взрыва с противодавлением.
1. с Ар Sh, Re,-1QS\ о 0,2 0,3 2 \ Д 0,5 0,12 4 о 1,0 0,07 3 ; стационарное 1 обтекание \ $
(\ ч
д (
N □ / со I
Ч ч D Hq Y
1
О 0,2 0,4 0,6 0,S 1/Х.
Фиг. 6
В исследованном диапазоне режимов течения величина cxi намного превышает значение коэффициента сопротивления квадратной пластины сх0 = 1,16 для случая стационарного обтекания. Следует отметить, что сХ1 заметно зависит от значения числа Рейнольдса, определенного по параметрам потока на фронте волны, причем эта зависимость в свою очередь определяется степенью нестацио-нарности процесса (фиг. 4) —при значениях числа Sh!<;0,3 коэффициент сопротивления уменьшается с ростом числа Рейнольдса, а при Sh1^0,5 увеличивается. В стационарном случае, как известно, коэффициент сопротивления пластины практически не изменяется (при Re>103). При постоянном значении Rej коэффициент сопротивления существенно зависит от числа Sh. При малой степени нестационарности (Sht ->■ 0) коэффициент сопротивления пластины стремится к значению сх 0 для случая стационарного обтекания. С увеличением числа Струхаля величина cxi также растет, затем рост коэффициента сопротивления замедляется и для некоторых режимов при дальнейшем увеличении числа Sh наблюдается спад cxi. Максимальное значение коэффициента сопротивления изменяется в пределах сх1 = 3,5-5-5 в зависимости от числа Re и перепада давления. Положение точки максимума сХ1 также меняется при изменении ^р^ро-
На фиг. 6 приведены значения эффективного коэффициента сопротивления пластины в зависимости от ее относительного удлинения. Там же пунктиром нанесена кривая, полученная для случая стационарного обтекания [10]. Кривые сх(Х) практически подобны, но для сферической ударной волны коэффициент сопротивления пластины намного больше.
Увеличение силы сопротивления, действующей на пластину за фронтом ударной волны (по сравнению со случаем стационарного обтекания), и изменение коэффициента этой силы в зависимости от параметров течения связаны, по-видимому, с различной картиной формирования вихрей и отрыва потока с кромок, что'приводит к изменению распределения и абсолютной величины давления на задней поверхности пластины.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов А. Н„ Чернявский С. Ю. Исследование взаимодействия сферической ударной волны с телами. ПМТФ, № 6, 1969.
2. Иванов А. Н., Чернявский С. Ю. Исследование дифракции ударной волны на цилиндре. „Ученые записки ЦАГИ*, т. 1, № 6, 1970.
3. Шар дин Г. Пример применения ударной трубы к решению задач нестационарной газовой динамики. В сб. .Ударные трубы*. М., Изд. иностр. лит., 1962.
4. СыщиковаМ. П., Березкина М. К., Семенов А. Н. Формирование течения около модели в ударной трубе. В сб. „Аэро-физические исследования сверхзвуковых течений". М.—Л., „Наука", >967.
5. Афанасьев Е. Ф. Действие на препятствие слабой ударной волны. „Инженерный журнал", 1964, № 3.
6. СагомонянА. Я., Поручиков В. Б. Пространственные задачи неустановившегося движения сжимаемой жидкости. Изд-во МГУ, 1970.
7. Никольский А. А., Смирнов В. А. Действие ударной волны на препятствие. „Инженерный журнал", 1962, № 1.
8. Г олубинский А. И., Коган М. Н. Об импульсе нестационарного давления, действующего на тела в жидкости или газе „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1970, № 1.
9. О х о ц и м с к и й Д. Е., К о н д р а ш о в а И. Л., Власова 3. П., Казакова Р. К. Расчеты точечного взрыва с учетом противодавления. Труды матем. института АН СССР, 1957, т. 50.
10. ПрандтльЛ. Гидроаэромеханика. М., Изд. иностр. лит., 1951.
Рукопись поступила ]6[У1 1973
