Взаимодействие отправителей и получателей грузов при случайном разбросе в доставке и потреблении Текст научной статьи по специальности «Математика»

2009

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Эксплуатация воздушного транспорта

№ 147

УДК 656.073

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОТПРАВИТЕЛЕЙ И ПОЛУЧАТЕЛЕЙ ГРУЗОВ ПРИ СЛУЧАЙНОМ РАЗБРОСЕ В ДОСТАВКЕ И ПОТРЕБЛЕНИИ

И.П. ВЛАДИМИРСКАЯ

Статья представлена доктором технических наук, профессором Козловым П.А.

Рассматривается проблема выбора расчетной точки прибытия груза при наличии случайных отклонений во времени доставки и ритме потребления. Показано, что суммарные потери не зависят от вида распределения случайных величин и однозначно определяются соотношением удельных стоимостей простоя груза и задержки потребления.

Ключевые слова: время доставки.

Рациональная организация взаимодействия производителей и получателей при случайном разбросе во времени доставки и ритме потребления особенно необходима в условиях рыночной экономики. Надежный подвод грузов требует упреждающего отправления, а надежное потребление - создания резервов. Случайные отклонения приводят к потерям даже при согласованных режимах подвода грузов и потребления, рассчитанных с помощью динамической транспортной задачи (ДТЗ) [1] или метода динамического согласования (МДС) [2]. Затраты на дополнительное хранение грузов возникают при их раннем прибытии и от недопоставки при позднем прибытии (если склад не смог играть роль согласующего демпфера).

Для формирования задачи оптимизации в стохастической постановке необходимо сделать анализ взаимодействия отправителя и получателя в случайной среде. Сделаем это на примере распределительного склада и склада получателя.

Детерминированный спрос и случайное время доставки

Пусть время доставки ц() поставки иф) имеет случайный разброс, то есть в каждый момент отправления ^ оно будет () ± ф()), где т¡() - нормативное значение, ф() - случайная величина.

Если время доставки будет (т/(1) - ф()), возникнет раннее прибытие и, соответственно, дополнительное хранение груза. Если же время будет (т/(1) + ф()), то появляется эффект позднего прибытия и будет ущерб от недопоставки. Случайная величина ф() имеет некоторое распределение.

Случайное время хода и случайное потребление

Здесь накладываются друг на друга два случайных процесса (рис.1). Поставка и() может придти с опережением - (т/() - Ф/() и с опозданием - (т/(1) + уО). В свою очередь, момент потребления может быть раньше планового - (т() - ф/ (ф и позже - (т() + ф/ ()). Случайные величины ф() и ф/ @) имеют соответствующие распределения. Для упрощения задачи в стохастической постановке желательно два случайных процесса свести к одному. Трудность, однако, возникает в том, что опережение во времени прибытия и опережение в потреблении приводит к разным последствиям (в первом случае - затраты на хранение, а во втором - ущерб от недопоставки).

Итак, раннее прибытие (/) - ф()) и позднее потребление (т() + ф/ () создают затраты на хранение, и наоборот, позднее прибытие (/) + ф()) и раннее потребление (т() - ф/ () -

ущерб от недопоставки. Поэтому имеется определенная трудность в наложении этих двух случайных процессов.

Отправитель ■ Этправлени е

Получатель

Время ^

Поставка (и. (г), т. (г))

Распределение

моментов

прибытия

(О -Ф** (г))

(т. +Ф* (г)) 'Х

Потребление

г. +ф. Распределение моментов потребления

Рис. 1. Взаимодействие складов при случайном разбросе во времени доставки и потребления

Можно было бы перейти от величины ф.(г) к величине (-у*(г)). Тогда отклонение в одну и ту же сторону случайных величин ф.(г) и (-ф. (г)) приводит к одному и тому же содержательному эффекту. При отклонении от момента планового потребления в сторону «раньше» - дополнительные затраты на хранение, - в сторону «позже» - ущерб от недопоставки, то есть мы переходим к задаче с детерминированным временем доставки т.(г) и случайном разбросе во времени

потребления (т. ±ф. (г)), где случайная величина ф. (г) описывает комбинацию двух случайных процессов.

Составляющие и 34 зависят от вида и параметров закона распределения. Пусть плотность вероятности распределения моментов потребления ф(г). Момент прибытия г0 может быть позже момента потребления г - (г < г0) или раньше - (г > г0). Пусть с} - единичный ущерб от недопоставки, с2 - единичные затраты на хранение грузов, тогда ущерб от недопоставки равен

а дополнительные затраты на хранение

34 = | и. (г) С2 (г - го)жг.

Так как величина С}, как правило, больше с2, то привозить груз в «центр распределения» нецелесообразно. Очевидно, что груз в этом случае необходимо поставлять с некоторым запасом времени, чтобы суммарные потери от случайного разброса + 34 были минимальными. Обоснуем выбор точки рационального прибытия г0. Рассмотрим это для примера единичной поставки и.(г) = 1 (строгость вывода от этого не пострадает). Пусть готовность к потреблению описывается функцией плотности распределения вероятности ф(г). Если ущерб от недопоставки

г0

при (г < г0) пропорционален г - г0, то математическое ожидание потерь равно | ф(г) с1 (г0 - г) ёг.

При раннем получении груза штраф от простоя равен |ф( г) с2 (г - го) ёг.

г0

Таким образом, общее математическое ожидание штрафа при подвозе груза к точке потребления г0 будет равно

Ф= | ф( г ) с1 ( г - г0 ) ёг + ф( г ) с2 ( г - г0 ) ёг = ( с1 + с2 )

10

| ф( г) ёг -1 гф(г) ёг

+ с2 (т - г0),

0

г

0

0

0

где т = | гф(г)ёг - математическое ожидание.

Задача состоит в нахождении такого значения г0, при котором значение Ф достигает своего минимума. Для этого возьмем производную Ф по г0 и приравняем ее к нулю:

ЭФ , -.‘г ,

— = с2 +(с1 + с2 ) | ф(г) ёг = °.

0 -¥

Минимум функционала достигается в точке г0, для которой

г0

I ф(г)ёг = С2! (с1 + с2).

г0

Действительно, при значениях с2, значительно превышающих с}, выражение | ф( г) ёг

должно быть ближе к единице, чтобы минимизировать большие штрафы по с2 и, наоборот, при значениях с}, значительно превышающих с2, подынтегральное выражение должно быть ближе к нулю, то есть минимизировать большие штрафы по с}.

Полученное выражение задает оптимальное время прибытия груза, если есть случайный разброс во времени доставки и ритме потребления. При этом будет достигаться (в среднем) минимум суммарных потерь от недопоставки и простоя транспортных средств в ожидании выгрузки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Козлов П.А., Миловидов С.П. Динамическая транспортная задача с задержками в сетевой постановке. -М: - Изв. АН СССР / Техническая кибернетика, № 1, 1982.

2. Козлов П.А., Миловидов С.П. Оптимизация структуры транспортных потоков в динамике при приоритете потребителей. - М.:-Экономика и математические методы, 1982, т. XVIII, вып. 3.

FRIGHT FORWARDERS AND RECIPIENTS INTERACTION IN CASE OF FLUCTUATIONS

IN DELIVERY AND CONSUMPTION

Vladimirskaya I.P.

The article describes the way of choosing the cargo arrival point, when fluctuations are present in delivery and consumption. It has been proved, that the total losses are not depend on random distributions and definitely determined by the correlation of the specific costs of cargo downtime and consumption delay.

Сведения об авторе

Владимирская Ирина Петровна, окончила Липецкий государственный технический университет (1995), кандидат технических наук, начальник отдела моделирования научно-производственного холдинга «СТРАТЕГ», автор 50 научных работ, область научных интересов - информационные технологии на транспорте, моделирование и расчет транспортных систем.