CC BY
30
УДК 624.131
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОГРАЖДАЮЩЕЙ СТЕПКИ С ГРУНТОВЫМ МАССИВОМ В ПРОЦЕССЕ
ВЫЕМКИ КОТЛОВАНА
В.И.Дндух, М.И. Абу-Махади
Кафедра Строительных конструкций и сооружений Российского университета дружбы народов П719Н Москва, уч. Микчухо-Маюши, 6
Разработана расчетная схема определения давления фунга на 01 раждающую конструкцию и сс смещения в процессе выемки котлована. И исходном положении ограждающая конструкция (шпунт, стена и фута, спайный ряд) окружена грунтом с обеих сторон. Затем пачинаегея выемка г руша с левой стороны от ограждения. В ходе расчета следят да изменением давления фунта с обеих с трон ограждения. Определяется критическая глубина выемки котлована, при которой происходи г оОрушсинс етенки. Ограждающая конструкция моделирусгея в расчетной схеме упругой балочноИ плитой. Грунт описывается нелинейной моделью, в которой модуль сдвига уменьшается по мере приближения напряженного состояния «рунга к предельному. Матсмашчсекая процедура сводится к итерациям последовательных отдельных расчета но метлу Гаусса.
Определение давления грунта на ограждения является важной инженерной задачей при проектировании гражданских, промышленных, транспортных и гидротехнических сооружений. В реальных объектах большую роль при этом играет податливость ограждающей конструкции. Расчетная схема для оценки давления грунта и смещения ограждающей конструкции должна отражать механическое взаимодействие ограждения с грунтом.
Ниже излагаются основные положения и результаты численных экспериментов расчетной схемы взаимодействия гибкой ограждающей конструкции с грунтом в процессе отрывки котлована с одной стороны от ограждения (рис. 1).
Давление грунта перед ограждением (левый массив 1) представляется в виде системы сосредоточенных сил ; давление грунта за ограждением (правый массив 2) в виде сил Р{.
Число сил равно Р, равно п (на рис.! П--7); число сил Я, равно (п-Ь) (на рис.1 Ь—З). Число Ь определяется глубиной выемки котлована. Силы />, и Я, отстоят друг от друга на
Н
равных расстояниях 2с1\ (I = —; п - принятое число сил Р,. С увеличением п уменьшается
2 п
шаг дискретизации системы (I и решения задачи в дискретной постановке приближается к решению задачи в непрерывных функциях.
Ограждающая конструкция рассматривается как гибкая балочная плита или балка, которая по длине условно разделяется на участки а],а2,...ап (рис. 1).
Каждый участок балки рассматривается как конечный элемент, подверженный изгибу от действия в начале и в конце элемента изгибающих моментов Ыи, Ык и поперечных сил
Мн,Мк(рис.2). Связь между прогибами балки углами поворота сечений ф и внутренними усилиями выражается известными формулами сопротивления материалов:
<р = -5" ; М = -65"; £> = -ОТ (1)
где С = 2&/ - изгибная жесткость балки; Е - модуль упругости материала балки; *1 — момент инерции поперечного сечения; штрихи означают дифференцирование по X ; х - продольная ось элемента балки, направленная от начала элемента к его концу. При отсутствии поперечной распределенной нагрузки на участке балки между силами Р1, Я; из условии равновесия элемента следует:
(2)
Посредством интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки 0$ху = 0 в пределах элемента могут быть получены соотношения:
а
<Рк =(Р»+д
(3)
(2ні
Рис.1. Расчетная схема гибкой подпорной стенки
а
~0
Я„<* м,
~а<Рп
() '0 М о
п его
8 > 0 и н и ч
Рис. 2. Схема элемента балки с указанием правила знаков
здесь >Ук>($н" пР0ГИбы и углы поворота сечений в конце и в начале элемента соот-
ветственно.
На стыках участков ограждающей балки (балочной плиты) требуется выполнение условий непрерывности прогибов (балка не рвется), непрерывности углов поворота (балка не ломается), равенство изгибающих моментов (условие равновесия элемента балки в месте стыка при отсутствии внешних сосредоточенных моментов в точке стыка). Для поперечных сил в точке стыка имеет место скачок на величину Т = Р — У? :
Й - £?2 = Т\ » £?2 “ 2з ~Т2Н Т-А- ф
В местах приложения сил 7/ из условий равновесия следует:
Мк, ~ МИ2 » Мк2 ~ Мнз И Т.Д.
В итоге, учитывая (5) можно записать:
М„,м = м«\ +YlQJaJ 2'...................и-;) (6)
у»!
Величины QHJ и МН1 считаются заданными.
В задаче о взаимодействии ограждающей стенки с грунтовым массивом в качестве неизвестных рассматриваются (п-1) величин £?2>2з >•••:> 2„; (и"^) величин
МН1,МНЗ,".,М Нп_{\ п величин ф19...,фп; п величин 5,1,5,2,...5'я, а также прогиб £я/
и угол поворота фя/ верхней точки стенки.
Принято допущение, что в грунтовых массивах (1) (перед стенкой со стороны котлована) и (2) (за стенкой) касательные напряжения txv = 0.
Напряжения (7Х и crz считаются, следовательно, главными. Напряжения crz подсчитываются как результат действия собственного веса грунта и давления р на поверхности за стенкой, т.е.
сг, = —yz — р. (7)
Из уравнений равновесия при тху = 0 для задачи плоской деформации следует:
d(Jx п 6<Т.-
= ° ; . (8)
uX OZ
здесь у - удельный вес грунта.
Уравнения (7) и (8) показывают, что сгх и <7Z зависят только от z .
В упругом теле зависимость между деформацией €х и напряжениями сгх и <JZ для условий плоской деформации имеет вид:
Е
-----£, = (1 - 1/)сгЛ. -VO (9)
1+ V у
Здесь Е - модуль упругости ; V- коэффициент Пуассона.
Предполагается, что массив 1 ограничен слева на расстоянии /у от стенки вертикальной плоскостью, не смещающейся по горизонтали, т.е. и(~1\) — 0 . Смещение стенки s положительно влево (противоположно оси х), т.е. s=-u(0) .
Так как (Тх и <7Z зависят только от Z, то и £х, согласно формуле (9), тоже зависит только от Z.
Можно обозначить:
Тогда
К1 ~ ] = Fiz) ■
£4
єх~~- /г(г) и и-Ех + С] (г) (10)
дх
В массиве 1 и(—1}) = 0 ; м(0) = —5'.
Из формулы (10) при этих условиях получается
—= -[(1-У>Т,-УС7г] (11)
В массиве 2 аналогичная неподвижная по горизонтали вертикальная плоскость расположена на расстоянии І2 от стенки, т.е. и(—12) = 0; 1/(0) = —5 и.
Из формулы (10) при этих условиях получается:
ЕЯ
і . \ ‘(l-vK-W, (12)
Так как р = ~(ст_с)12^ , а р — —(<тл.)22(I, то из формул (11), (12)следует уравнения, связывающие Р, /Л и ^ в разных точках стенки
Рти + ЯтИ = #(2/« -1) ; (Ш 7.2.....п) (В)
Д/И~^ ~ -1); (/ /, 2, ...,и-1) (н)
Е 1-»/
здесь 2 = ууЫ п — —------ ; и — -- - -.
* ^ /(1 + 1/) 2й
В итоге общую систему уравнений задачи о взаимодействии ограждающей стенки с грунтом образуют:
Уравнения равновесия: сумма проекции сил на горизонтальную ось и сумма моментов относительно точки I равны нулю:
м~/.
IX-Ел. =-а
,/>'1 ш о
И т--2 2 2 а
уравнения получаемые из соотношений (3) - (6)
(15)
(16)
Qj+YdPk:=Q\^ (./ = 2,3,.., 1 + 1)1 (17)
ьл
= й и = £ + 2,..., и) [ (18)
/
м„*\-Цй)а1 =м,л +а,в„, (г **1,2,....п-1) (19)
J^=\
9\ ~ <р,л = ^ (20)
-Я, +£„, -~ах(рн] ™ ДсШ (21)
" % + Рм + Р/й + 0 (/=2,3,.., я) (22)
-Я, -<%?, -р,М,„ “«,^-1 = 0 (7=2,3,(23) я,3 я.
здесь обозначено: р. = ——, <5, =——, г, =—,
' 20, ' 60, ' О/
Всего (бп-L) уравнений с неизвестными pi,Si,<fij (по п неизвестных), Qi,MHi (поп-1
неизвестных), Ri (n-L неизвестных) SH J, фш.
Все уравнения линейные и решаются методом Гаусса.
Недостатком описанной расчетной схемы является то, что принятый в форме равенства (9) закон Гука для модели линейно-деформируемого грунта не вполне соответствует реальному поведению грунта. В действительности, напряженное состояние в массивах грунта 1 и 2 может приближаться к предельному по прочности и линейная зависимость (9) должна быть заменена нелинейной.
С этой целью авторами [1 ] была разработана нелинейная модель грунта деформационного типа, с использованием которой получены необходимые нелинейные зависимости между
смещением стенки и боковым давлением грунта. Предельное состояние учитывалось в модели условием прочности Мора-Кулона.
о*3 = тст1 + b (25)
/ - sin (р 2с. cos (р
где а < <т3, С/, oj-г'лавные напряжения; т = -----------; Ь =--------— ; © - угол внут-
/ + sin ф 1 + sin ф
реинего трения грунта; с - сцепление.
Для проведения конкретных расчетов указанные зависимости аппроксимируются следующими формулами:
В массиве 1 (перед стенкой)
а , \т + а. ехр(|3,v) при s < О
\|/, = ——- = -s (26)
ал/ + b - о. exp(-as) при s > О
В массиве 2 (за стенкой)
а , ft + b-b. ехр(as) при s < О у 2 = = < (26')
а ,2 [м + ехр() при s^:0
зависимости (29) и (30) соответствуют случаю несвязного грунта (с=0). Для грунтов, обладающих сцеплением, аналогичные формулы можно записать без принципиальных затруднений.
Здесь обозначено:
\ - начальный коэффициент бокового давления, принимаемый при решении линейной задачи (для случая линейно-деформируемого грунта); £ = v/(\ — v)
t и 1 t о А А л Е
а=£-т; Ь=-----------£; р = ——; а-— ---------; А~—--------— ■
т acrz bcr, /(1-1/ )
Е, V - модуль деформации и коэффициент Пуассона, принимаемые при решении линейной задачи (для случая линейно-деформируемого грунта);
£ - смещение стенки (Б>0 влево).
X - ширина массивов 1 и 2;
Графики , 4^2, построенные по формулам (25) , (26) при 1/=0,3 ; Е=20000кн/м2 ;
у=20кн/м3; 1г=10м ; показаны на рис. 3.
Соответствующие графики для случая линейно-деформируемого грунта представляли бы собой прямые линии, угол наклона которых совпадает с углом наклона касательных для
кривых Д2в точке 8=0,
Расчет ведется итерационным методом.
Вначале решается линейная задача (первый шаг итерации).
На втором шаге корректируются уравнения (13), (14) общей системы уравнений задачи, т.е. уравнения, выражающие связь между смещением стенки и давлением на стенку грунта массива 2 (уравнения (13)) и массива 1 (уравнения (14)).
Новые корректирующие уравнения имеют вид:
здесь 1\ = ср 4 ; ер = -2сїст..
(27)
(28)
/?(&) = ^, где Ч;, определена формулами (25), различающимися п зависимости
от знака
Для массива 2
1> = Р^+кЬ\ (29)
а формула (28) сохраняет свой вид, с тем отличием, что теперь К($) = .
Так как уравнения (27) и (29) линейные, то на втором шаге терапии решается снова система (6п-Ь) линейных алгебраических уравнений. Полученные значения используются для определения чисел к по формуле (28), и совершается следующий шаг итерации.
Ч/
-8(м)
ч
ч
V
Ч...
ч
ч
-ЬЗ-
0,8
ь ч аб
ч
ч
.А*
* Л -
-02
•Ь
Б(м)
•ДОМ -ОДВ -ДОСЕ -0,001 О 0,001 0,002 0,00В
<№
Рис.З. Расчетная зависимость функции *Р от перемещение Б
Примеры расчета по предлагаемой методике показаны на рисунках 4-6.
-9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9
-65 -50
Э.ст
-35 -20
момент -4-2 0
Рис А
Рис 5
Рис Ь
Боковое давление грунта н а стенку ах при различньк глубинах в ьемки котлована
Переме пение стенки при различньк глубинах вье мки грунта
Эпюра моментов в стенке при раз личн ьк глубинах в ье м кн грунта
Дидух Б.И., Абу-Махади М.И. Взаимодействие...
ЛИТЕРАТУРА
1. Дидух Б.И., Лбу Махади М.И. Определение параметров простой нелинейной модели грунта из опытов на раздавливание // Актуальные проблемы теории н практики инженер ных исследований: Сборник научных трудов. М.: Ичд-но «Машиностроение», 1999. с. 235-237
INTERACTION OF A PROTECTING WAI J.WITII A SOIL MASSIF IN PROCESS EXTRACTIONS OF FOUNDATION PIT
IU.Didukh, M.I.Ahu Mahadi
Department of Constructions and Structures,
Peoples' Friendship University of Russia,
Miklukho-Maklaya st.,6, U?ll>H Moscow, Russia
The design circuit of definition of pressure of a soil on a protecting construction and its displacement is developed during an extraction of foundation pit. In an initial position a protecting construction (sheet pile screen, slurry wall, row of piles) is enclosed by a soil from both sides. Then we begin digging a soil ftom the left side of a protecting construction. During account is analyzed a modification of pressure of a soil from both sides of a protection. The critical cut depth of foundation pit is defined, at which there is a fall of a wall. The protecting construction is simulated in the design citcuit elastic beam (plate). The soil is described by nonlinear model, in which the modulus of rigidity decreases in process of an approximation of the intense condition of a soil to limiting, The mathematical procedure is reduced to iterations (if sequential separate accounts on a method of Gauss.
Борис Иосифович Дидух родился в 1932 г., окончил в 1955 МЭИ им. В.М. Молотова. Доктор техн. наук, профессор, зав. кафедрой Строительных конструкций и сооружений РУДИ. Автор 85 научных работ но механике грунтов и более 35 по строительным конструкциям и сооружениям.
B.I. Didukh (b. 1932) graduated from Moscow Energy Institute in 1955. DSci(Eng), professor, head of Constructions and Structures Department. Member of International Society for Soil Mechanics and Foundations Engineering. Author of 85 publications in soil mechanics and more than 35 in constructions and structures.
Абу-Махади Мохаммед Ибрагим родился в 1968 г. в Палестине (Сектор Газа), окончил в 1995 г. РУДН. Ассистент кафедры Строительных конструкций и сооружений РУДН. Автор 4 научных работ по механике грунтов.
Abu Mahadi Mohamed Ibrahim (b. 1968 in Palestine, Sector Gaza) graduated from Peoples' Friendship University of Russia. Assistant of Constructions and Structures Department of Peoples' Friendship University of Russia. Author of 4 scientific works in soil mechanics.
