CC BY
57
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ОДИНОЧНОЙ ДЛИНОЙ СВАИ С ОСНОВАНИЕМ С УЧЕТОМ СЖИМАЕМОСТИ СТВОЛА СВАИ
INTERACTION OF A LONG SINGRULAR PILE WITH BASE, TAKING INTO ACCOUNT THE COMPRESSIBILITY OF PILE'S
BODY
З.Г. Тер-Мартиросян, ЧиньТуан Вьет
Z.G. Ter-Martirosyan, Trinh Tuan Viet
ФГБОУ ВПО МГСУ
В статье излагаются решения задачи о взаимодействии длинной сжимаемой сваи с однородным линейно-деформируемым основанием. Показывается, что учет сжимаемости материала сваи приводит к качественно новому распределению касательных напряжений вдоль поверхности цилиндрических свай. Отмечается, что с ростом длины сваи доля нагрузки воспринимаемая боковой поверхностью сваи увеличивается и что при определенных условиях окружающей грунтовой среды вся нагрузка воспринимается боковой поверхностью сваи.
The article expounds solution problemsof interaction of a long compressible pile with a one-layerlinear deformable base. The article shows that taking into account the compressible properties of the pile material leads to qualitatively new sharing tangents stresses along cylindrical pile surface. It can be noted that increasing the pile's length lead to increase the stress part received by the surface of the pile and for determined surrounding conditions of soil the side surface received all stresses.
1. Введение.
В юго-восточных азиатских странах, в том числе, во Вьетнаме широко распространены слабые водонасыщенные глинистые грунты, толщина которых достигаются несколько десятков метров (до 70м и более). При строительстве на таких грунтах неизбежно используют длинные буронабивные сваи диаметром до двух метров. Несущая способность таких свай достигает нескольких тысяч тонн, что обусловлено большим сопротивлением боковой поверхности и сопротивлением на уровне нижнего конца сваи, опирающегося на сравнительно твердые грунты. Результаты натурных испытаний длинных буронабивных свай оснащенные специальными датчиками напряжений и деформаций по всей длине сваи показывают, что при больших нагрузках до несколько тысяч тонн на распределение напряжений между поверхностью и нижним ее концом существенное влияние оказывают длина и диаметр сваи, сжимаемость материала сваи. С ростом длины сваи растет и доля сопротивления на боковой ее поверхности, которая достигает до 80% и более от общего сопротивления. Следовательно, осадка сваи будет складываться за счет сдвиговых деформаций грунта вокруг сваи, сжимаемостью грунтов под нижним ее концом и сжимаемостью материала сваи. Очевидно, что при опре-
8/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
деленном соотношении длины сваи к диаметру (Ш) и свойств грунтов, окружающих сваю и под ее нижним концом (Е^/ЕД может создаваться ситуация, когда несущая способность грунтов нижнего конца не будетреализована полностью,т.е. вся нагрузка будет восприниматься боковой поверхностью сваи. В этом существенную роль может сыграть фактор сжимаемости ствола сваи.
2. Взаимодействие одиночной сваи с однородным грунтом.
Рассмотрим взаимодействие длинной сжимаемой сваи с окружающим однородным основанием полагая, что грунты обладают свойством линейно-деформируемой среды, характеризуемые двумя параметрами т.е. модулем общей линейной деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0 или модулем сдвига 00 = Е0/2(1 + и0), а в предельном состоянии углом внутреннего трения ф и сцеплением с.
Пусть свая диаметром ё=2а и длиной 1 находится внутри однородного массива грунта цилиндрической формы диаметром I) = 2 й и длиной ¿>1 (рис.1)
Рис, 1 Расчетная схема взаимодействия сжимаемой свал, с однослопныммасспвоы грунта, где Grit Ос модули сдвига грунта и сваи, соответственно
Поместим начало координат т = 0 на верхнем конце сваи и направим ось т вниз. Выделим элементарный слой ёт в рассматриваемым грунтовом цилиндре и рассмотрим условие равновесия между напряжением в стволе сваи от и сопротивлением на ее боковой поверхности х . Очевидно, что приращение напряжения ёот вызывает каса-
тельные напряжения на контакте сваи с грунтомт.е. имеем:
па 2аг - к а 2(аг - а&2) = 2ката (г и тогда получаем, что:
2
~Т = ~Та (г)
аг а
Следовательно, можно записать, что:
^ (г) =
a daz 2 dz
(1)
(2)
Известно[3], что между угловой деформацией у (г) и вертикальным перемещением грунта вокруг сваи существует зависимость вида:
Лг) = ощ=_йМ (3)
Сг в
Известно так же, что касательные напряжения в грунтовом цилиндре вокруг свая распределяются по гиперболе, т.е.
т(г, 2) = та (2) - (4)
Г
В таких условиях касательные напряжения (а) вызывают перемещение грунта вокруг сваи, которое определяется путем интегрирования (3) с учетом (4), т.е. получаем:
5 (г, 2) = 1П Г + С (5)
в
Из граничного условия 5(Ъ, 2) = 0, имеем:
с1п ъ (6)
в
5(г, 2) = 1п(ъ/г ) (7)
и тогда
в
Следовательно: 5(а, 2) = Та ( )— 1п(ъ/
в vа
в
или та(г) -5(аг) Ъ/ (9)
а 1п( Ъ-)
где в - модуль сдвига окружающего грунта. На основании уравнений (2) и (9) составим дифференциальное уравнение:
^ = 5 (а, 2 (10)
ск - 1п( ъ-)
Продифференцируем (10) по 7:
СБ, 2в
С22 С2 -21п( ^
(11)
а'
Из закона Гука следует, что £ — —, т.к. = £ = . Тогда следующее дифферен-
Е ё2 2 Ес
циальное уравнение:
2в
= ^-:-^ (12)
С22 Еа 21п( у)
с у/а'
А/ЭПИ ВЕСТНИК
_8/2011_мгсу
2 2в
Обозначим:^ =--(12.2)
а2Ес 1п(Ь/а)
Тогда окончательно получаем дифференциальное уравнение вида:
^ "^Ч - 0 (13)
аг
Решение дифференциального уравнения (13) можно записать в виде:
аг = + С2в-Лг (14)
где С1и С2- постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий.
Из граничных условий ст I = ст„ I = <г, следует, что:
-0 0 = 1 1
сг0 = С + С2;а, = С1вЯ1 + С1еГа
Отсюда можно определить постоянные С1 и С2, т.е. получаем:
_ _ -М _ _ -и _ и
С _ .С __ _а0е (15)
Ч и -и > а0 и -и и -и v '
е - е е - е е - е
С - С = е~А1) (16)
Ч 2 и -И ^^
е - е
Определим осадку на уровне т=1 под действием сжимающих напряжений ст(г), полагая, что£ Е , т.е.
' г г I с '
8 = — ¡а ¿г
г г J г
Ес
Подставляя сюда значения СТг из (14) получаем:
8 ^ " С2е"1г) + С (17)
с
где С- постоянное интегрирования. При т=1, Б2 — 81 ,тогда:
С = 81 --Е (С^- С2е"^)
Подставляя это значение С в (17) получаем:
8(г) = 8(1) + -Е[С1 {еЛг - е»)- С2 {е~Лг - е~л')
с
Отсюда можно определить осадку сваи на уровне т= 0, т.е. получаем:
(18)
^ К +^)(2 - е*- е-*')
1 Т7 М —М
1Ес е - е
Определим сжатие сваи в пределах 0<т<1 интегрируя £г — <Г2/Ес, т.е. получаем:
8 (°)=8 (1)—е^т1*— (19)
I °г, , , ч I К + <г,)(2 - вЯ! - еХ1) 5 (/) = ± ¡(с^ + У? = 0 е_Я1->- (20)
Осадку сваи на уровне г=1 можно определить так же на основе решения задачи о вдавливании жесткого круглого штампа на глубине 1 от действия нагрузки Я — ла20'1, т.е. имеем:
5/ („,) К (21)
4в
Где К1< 1- коэффициент учитывающий глубину действия штампа[4]. Из условия неразрывности перемещений Б, (& ) = (о'1) , на основе уравнений (20) и (21) получаем:
1 к + а,) (2 - еА/ - ) о^а(1 - у)К,
АЕ„ еХ1 - еХ1 40
(22)
а (2 - - е) 40
Отсюда получаем: ¡5 = ^- =-у—-^-----р-(23)
сг0 ЛЕс (1 - у)лК, [ех/ - е~х/) - 4в(2 - е11 - е"11)
Очевидно, что ¡5 <1
Подставляя значения 0 в исходные формулы можем определить (Г2 (14) и т (2) с учетом (15) полагая, что:
Р - е~х/ ех/ - /3
С1 = °о ~ ~, С2 =а0 ~ !!Г (24)
е - е е - е
Для определения закономерности измерения касательных напряжений Та (г) по глубине г можем воспользоваться уравнением (1) и решением (14), т.е. получаем:
<лйа2 Лаг
Та(?) = =~1 ^ _ ' (25)
Подставляя сюда значения С1 и С2 из (22) можем определить Т2 (0), Т2 (1), т.е. получаем:
-а(1) = ^(СУ1 - С2е-Х/) (0) = ^(С - С2)
Определим осадку сваи только за счет сжимаемости ствола т.е.:
5с (^) - = -¡Г К^2 + С2е"1г = -Е- С^ + Се* )| ?
1 с с 1 с
„. , ^(1 + ^)(2 - е11 - е"11) отсюда следует: 5 (а ) = ——-—-г1-;---(26)
с 2 ЛЕс (еХ1 - е~Х1)
Общую осадку сваи за счет сжатия ствола (24) и вдавливания штампа (18) будет равна:
8/2011
ВЕСТНИК _МГСУ
<г0 (1 + ДО - ех' - в-л') <7,^(1 - у)К
-Л1\
Бе = Б (а2) + Б, (*,) =
¿Ес (
и -и е - е
)
+ ■
4в
(27)
Отсюда следует, что при осадка сваи определяется только вторым членом, а
первый член определяет осадку сваи за счет сжимаемости ее ствола. Таким образом, поставленная задача полностью решена.
Рассмотрим пример при следующих параметрах: а=1 m,l=30m, Ог =20000 кПа; N=5000 кН, уг = 0,33; Ь = 6а = 6т; Ес = 106 кПа
Получаем Б1 =1,6см,а0 =1592т/м2 = 159,2 кг/см2; аг =9,8т/м2 =0,98 кг/см2,Гг(0) =119т/м2 = 11,9 кг/см2; Т2 (I)=2,3т/м2 =0,23 кг/см2.
По формулам(14) и(25) с учетом (24) были построены графики зависимости £7 и Т с глубиной (рис. 2).
<Т*(т/м2) 0,0 500,0 1000,0 .1500,0 2000,0 Тг(тм:) о .с 2с,а аса бсс а6,-а 1ссх 12 о;о 140,0
3 10 15 20 25 ■3 10 15 Ж 25 35
у
А г
(
((
1
55
По формуле Г14| ■ По РиШЬ По.формуле [25) Р1.АХ13
Рас. 2. Графики изменения вертикального напряжения ¿^(й) и касательного напряжения 7. (г.;1по глубине сваи, достроенные на основе аналитического и численного решения поставленной задачи.
Построены графики зависимости осадка-нагрузка по формуле (27) и по результатам численного решения рассмотренной задачи (МКЭ) по программе Р1ах1$в упруго-пластической постановке. Сравнение этих графиков показало их сходимость, что подтверждают правильность постановки и решения поставленной задачи (рис. 3)
Литература:
1. Тер-Мартиросян З.Г- Механика грунтов-М. Издательство АСВ, 2009 г. -550 стр.
2. Тер-Мартиросян З.Г., НгуенЗанг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов. Вестник МГСУ, № 2, 2008г. Стр. 3-14.
3. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н., Механика грунтов, Основания и Фундаменты.- М.,Изд. АСВ,2004.566 стр.
4. НгуенЗанг Нам. Определение осадки круглого штампа с учетом его заглубления. Сб. трудов 4 -ой международной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов «Строительство-формирование среды жизнедеятельности». МГСУ. Москва.2006
Literature:
1. Ter-Martirosyan Z.G- Mechanic soils-M,publishing house ASV,2009- 550 p.
2. Ter-Martirosyan Z.G, Nguyen Giang Nam. Interaction of long piles with anisotropic base, with allowance no-linear and rheological soil's characters. Vestnik MGSU,№2-2008.3-14 p.
3. Ukhov S.B., Semenov V.V., Znamenskii V.V., Ter-Martirosyan Z.G, Trernusev S.N., Mechanic soils, bases and foundations.- M., Publ. ASV, 2004. 566 p.
4. NguyenGiangNam. Settlement definition of circular stamp with allowance of its deepening. Collected papersThe 4-th international scientific conference of young scientists, graduated phd. « Construction- formation of living environment» MGSU.M-2006.
Ключевыеслова: грунт,фундамент,основание, свая, сжимаемости, однослойный, осадка
Keywords: soil,foundation,base, pile, compressibility, one-layer, settlement.
E-mail авторов: mgroif@mail.ru tr tviet@yahoo.com
Соавтор статьи член редакционного совета "Вестника МГСУ" профессор, д.т.н. Тер- Мартиросян З.Г.
