CC BY
102
ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ.
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
УДК 624.154
А.З. Тер-Мартиросян, З.Г. Тер-Мартиросян, Чинь Туан Вьет, И.Н. Лузин
ФГБОУВПО «МГСУ»
ОСАДКА И НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ДЛИННОЙ СВАИ
Приведены постановка и аналитическое решение задачи для количественной оценки осадки круглого фундамента с учетом его глубины заложения на основе развития задачи Миндлина, а также взаимодействия длинной жесткой сваи с окружающим грунтом, в т.ч. под пятой сваи. Предложено расчетное значение давления под пятой сваи сравнивать с начальной критической нагрузкой для круглого фундамента для проверки условия, что расчетное значение меньше начального критического.
Ключевые слова: грунт, основание, длинная свая, осадка, несущая способность, предельное равновесие, начальная критическая нагрузка.
При взаимодействии длинной сваи с окружающим грунтом общее усилие, приложенное к оголовку сваи, распределяется между боковой поверхностью и пятой сваи неравномерно. На долю пяты приходится не более 30 % общего усилия, что не позволяет использовать резервы несущей способности сравнительно плотных грунтов под пятой сваи [1].
Учет глубины расположения пяты сваи, а также собственного веса грунтов позволяет повысить несущую способность грунтов под пятой сваи и уменьшить осадку сваи в целом. Для количественной оценки этих факторов необходимо решение задачи о взаимодействии жесткой длинной сваи с окружающим грунтом, в т.ч. под пятой сваи, представляющей абсолютно жесткий штамп круглой формы.
В первую очередь рассмотрим задачу об осадке штампа круглой формы, расположенного на глубине к от дневной поверхности.
Осадка фундамента (штампа) круглой формы в плане, расположенного на глубине h от дневной поверхности. Для решения этой задачи необходимо воспользоваться известным решением задачи Миндлина о силе приложенной внутри линейно-деформируемого полупространства [2]
Р
---1—------- + -—
Ж = -
16пв(1 -V)
+ (3 - Фу)(г + с)2 - 2сг + 6сг(г + с)2
&3
(1)
Е_ 1 +
относительного бокового расширения грунта (коэффициент Пуассона); Я —
где Я1 =(т2 + (^ - с)2)2; Я2 =(г2 + (^ + с)2)2; О =—--; V — коэффициент
расстояние по горизонтали от линии действия силы до рассматриваемом точки; г — глубина рассматриваемой точки; с — глубина приложения силы Р; Е — модуль общей деформации грунта.
Для определения осадки любой точки на глубине г = с = Н от действия силы Р, приложенной в точке (0, 0, с), достаточно в (1) поставить г = с = Н, т.е. получаем
W = -
P
16nG(1 -v)
3-4v 8(1 -v)2 -(3-4v)
R
R
+ (3 - 4v)4h2 - 2h2 + 24h4
(2)
E
Л,
1
где Я, = г; = (г2 + 4Н2 ; О = .
1 ' 2 V ' 2(1 + п)
Для определения осадки в точке М на расстоянии Ь от центра и на глубине г = с от действия равномерно распределенной нагрузки р по площади круга радиусом а следует интегрировать (2) в пределах этой площади (рис. 1, б) [3—6].
^ (0,0,—С)
M{xyji)
Рис. 1. Расчетная схема задачи Миндлина (а) и действия равномерно распределенной нагрузки р по площади круга диаметром ё = 2а на глубине г = с (б)
=
па2 p (1 + v) 8пЕ (1 -v)
2Л а
ЯЯ
3-4v + 8(1 -v)2 -(3-4v) +
+ (3 - 4v)4h2 - 2h2 +
(r2 + (2h)2) 24h4
(r2 + (2h)2 )2 (r2 + (2h)2)
i
где r = (p2 + b2 - 2bp cos б)2.
(3)
rdrd 0,
r
ВЕСТНИК
МГСУ-
5/2015
=
В центре круга, т.е. при Ь = 0 и г = р, определим максимальную осадку па2 рё (1 + V)
8£(1 -V)
10
Г ^4
I а
(3 - 4v) + (8(1 -V)2 - (3 -
( (ь 12 ( Ь V 1
\1 1 + 4 Ь1 - \ 4 Ь I
л [ а ) V ^ а ) )
1 г ь т
^ + 4 V а у
(4)
V а У у у
V Vv
С г- о Л 3 С 1- о Л
г ь V г ь V
\ 4 \ 1 + 4
V V а ) V V а )
V У V У
у У У
Эту зависимость можно представить в виде
па
''Рй (1 ) К =па2 рй (1 -п) £
2в
(5)
где Кс
1
8(1 -V)2
/
(3 - 4v )-
(8(1 - V)2 - (3 - 4у))
2
1 + 4
2
-I 4
УУ
+
(16у-10)
{ г
\\
1 ( и А2
^ + 4 11 V а )
(л У
4 11
V V а )
(6)
( о Л 3 / 1- ( о Л
( Л А2 (Л А2
\ 4 11 . 1 + 4 11
V V а ) V V а )
V У V )
у ))
Видно, что безразмерный коэффициент К по формуле (6) зависит от соотношения И/а и коэффициента Пуассона и (рис. 2).
Для определения максимальной осадки от действия равномерно распределенной нагрузки р, кПа, по площадки круга й = 2а следует воспользоваться формулой (5) и графиками на рис. 2.
При следующих параметрах: а = 3 м; Р = 400 кН; Е = 30 мПа, сопоставление результатов приведено на рис. 3.
■ при V = 0,2
■ при V = 0,3 при V = 0,4
0 1 3 6 10 15 20 30 70 100
Рис. 2. Зависимости К (т, И/а) при V = 0,2; 0,3; 0,4
80,0
■ при г = 0,2
■ при V = 0,3 при V = 0,4
50,0
Рис. 3. Зависимость осадки круглого штампа в зависимости от Н/а и коэффициента Пуассона и
Для определения средней осадки следует вместо (5) воспользоваться формулой вида
5 = (50 + Sa )/2, (7)
где 5 — осадка на контурной линии круга, т.е.
5а = 2^/П. (8)
О несущей способности фундамента глубокого заложения круглой формы в плане. В [7] приводятся постановка и решение задачи по определению начальной критической нагрузки Р0* под фундаментом круглой формы в плане. Показано, что критическое состояние возникает под фундаментом на глубине
2(1 + u)
(9)
7 - 2и
Причем, при и = 0,3, гтах = 0,637а, а т/ттах = 0,338.
Кроме того, критическое состояние возникло на контурной линии г = а под воздействием радиального <зг и тангенциального <з{ напряжений.
Сравнение показало, что начальное критическое состояние в основании круглого фундамента возникает раньше, чем под центром фундамента и оно меньше. Приводим окончательный вид начальной критической нагрузки на контуре круглого фундамента [8—11].
Р0* =уй + 2уй 51П Ф + 2С С°5 ф, (10)
1 - 2и
где у — удельный вес грунта выше подошвы фундамента; й — глубина заложения фундамента; ф и с — параметры прочности грунта; и — коэффициент Пуассона.
Сравнение Р0* из (10) с начальной критической нагрузкой по решению Пузыревского [12, 13] в предположении равенства (Ь = 2а) показало, что Р0 и начальная критическая нагрузка круглого фундамента при исходных данных у = 18 кН/м3, с = 20 кПа, ф = 15°, й = 5 м, совпадают, т.е. Р0* = 303 кПа.
Учитывая, что далее в настоящей работе рассматривается задача о взаимодействии длинной жесткой сваи с окружающим грунтом, в т.ч. под пятой сваи, расчетное напряжение сравним с начальной критической нагрузкой (10), чтобы обеспечить условие [14, 15]
О, <Р*. (11)
Взаимодействие длинной жесткой сваи с окружающим грунтом. Из [16— 19] известно, что осадка жесткой сваи под действием касательных напряжений по боковой поверхности определяется по зависимости
^ =т,-| 1п(Ь / а), (12)
где а — радиус сваи; Ь — радиус зоны влияния сваи.
Осадку под пятой сваи длиной I определим по формуле (7) с учетом (8) и К
SR = — 8E
1 + 2V (и „На), (13)
п)
где R — давление под пятой сваи; Ег — модуль деформации грунтов под пятой сваи; Uj — коэффициент Пуассона грунтов выше пяты сваи. При равновесии S6 и SR из (12) и (13) получаем
í1 + "] К- =Taa Ы(1 / a). (14)
8Er { nj Gi
Учитывая, что p = R¡па2 и та = T/2 nal, получаем [20, 21]
R = TEr\a(l / a)---. (15)
Gj (1 + 2/n)Kcl
Из условия равновесия имеем
N = R + T, (16)
тогда Т = N/D, (17)
где D = 1 + |4n(/ / a)-^; (18)
G- KJ
R = N/B, (19)
где ^ = W/a)j,56a . (20)
G KJ + Erln(7 / a )1,56a Из анализа (20) следует, что учет влияния глубины Kc на распределение N между R и T существенен, причем с ростом длины сваи l это влияние растет.
Выводы. 1. Осадка круглого в плане фундамента существенно зависит от глубины его расположения, что обусловлено эффектом задачи Миндлина.
2. Учет влияния глубины заложения круглого фундамента в задаче о взаимодействии длинной жесткой сваи с окружающим грунтом и под пятой сваи показан, что оно существенно, причем с ростом длины сваи это влияние растет.
Библиографический список
1. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2 / пер. с англ. М. : Мир, 1969. 853 с.
2. Флорин В.А. Основы механических грунтов. Т. 1. М. : Госстройиздат, 1959. 356 с.
3. Теличенко В.И., Тер-Мартиросян З.Г. Взаимодействие сваи большой длины с нелинейно-деформируемым массивом грунта // Вестник МГСУ 2012. № 4. С. 22—27.
4. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ 2008. № 2. С. 3—14.
5. Тер-Мартиросян З.Г., Чинь Туан Вьет. Взаимодействие одиночной длинной сваи с основанием с учетом сжимаемости ствола сваи // Вестник МГСУ 2011. № 8. С. 104—110.
6. Mattes N.S., Poulos H.G. Settlement of single compressible pile // Journal SoilMech. Foundation ASCE. 1969. Vol. 95, No. 1. Pp. 189—208.
7. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Сидоров В.В. Начальное критическое давление под подошвой круглого фундамента и под пятой буронабивной сваи круглого сечения // Естественные и технические науки. 2014. № 11—12 (78). С. 372—376.
8. Бартоломей А.А., ОмельчакИ.М., Юшков Б.С. Прогноз осадок свайных фундаментов / под ред. А.А. Бартоломея. М. : Стройиздат, 1994. 384 с.
9. Coyle H.M., Reese L.C. Load transfer for axially loaded piles in clay // Journal Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE. March1996. Vol. 92. No. 2. Pp. 1—26.
10. Randolph M.F., Wroth C.P. Analysis of deformation of vertically loaded piles // Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineers. 1978. Vol. 104. No. 12. Pp. 1465—1488.
11. Van Impe W.F. Deformations of deep foundations // Proc. 10th Eur. Conf. SM & Found. Eng., Florence. 1991. Vol. 3. Pp. 1031—1062.
12. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.
13. Prakash S., Sharma H.D. Pile foundation in engineering practice. John Wiley & Sons, 1990. 768 p.
14. Малышев М.В., Никитина Н.С. Расчет осадок фундаментов при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунтах // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1982. № 2. С. 21—25.
15. Joseph E.B. Foundation analysis and design. McGraw-Hill, Inc, 1997. 1240 p.
16. Тер-Мартиросян З.Г., Струнин П.В., Чинь Туан Вьет. Сжимаемость материала сваи при определении осадки в свайном фундаменте // Жилищное строительство. 2012. № 10. С. 13—15.
17. Hansen J.B. Revised and extended formula for bearing capacity // Bulletin 28. Danish Geotechnical Institute. Copenhagen, 1970. Pp. 5—11.
18. Vijayvergiya V.N. Load-Movement characteristics of piles // Proc. Port 77 conference, American Society of Civil Engineers, Long Beach, CA, March 1977. Pp. 269—284.
19. Booker J., Poulos H.G. Analysis of creep settlement of pile foundation // Journal Geotechnical Engineering division. ASCE. 1976. Vol. 102. No. 1. Pp. 1—14.
20. Poulos H.G., Davis E.H. Pile foundation analysis and design. New York : John Wiley and Sons, 1980. 397 p.
21. SeedH.B., Reese L.C. The action of soft clay along friction piles // Trans., ASCE. 1957. Vol. 122. No. 1. Pp. 731—754.
Поступила в редакцию в апреле 2015 г.
Об авторах: Тер-Мартиросян Армен Завенович — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры механики грунтов и геотехники, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры механики грунтов и геотехники, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Чинь Туан Вьет — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Лузин Иван Николаевич — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected].
Для цитирования: Тер-Мартиросян А.З., Тер-Мартиросян З.Г., Чинь Туан Вьет, Лузин И.Н. Осадка и несущая способность длинной сваи // Вестник МГСУ 2015. № 5. С. 52—60.
A.Z. Ter-Martirosyan, Z.G. Ter-Martirosyan, Trinh Tuan Viet, I.N. Luzin
SETTLEMENT AND BEARING CAPACITY OF LONG PILE
When a long pile is interacting with the soil, the combined force applied to the pile head is distributed among the side face and the pile toe inhomogeneously. The toe gets not more than 30 % from the general force, which doesn't let using the reserves of the bearing capacity of relatively Arm soil under the fifth pile. Account for the depth of the pile toe and the dead load of the soil allows increasing the bearing capacity of the soil under the pile toe and decrease the pile settlement in general. For the quantitative estimation of these factors it is necessary to solve the task on the interaction of the rigid long pile with the surrounding soil, which includes under the pile toe, which is absolutely rigid round stamp.
The article presents the formulation and analytical solution to a quantification of the settlement of a circular foundation with the due account for its depth, basing on the development of P. Mindlin's studies as well as the interactions between a long rigid pile and surrounding soils, including under pile toe.
It is proposed to compare the estimated value of stresses under the heel of pile with the initial critical load for the round foundation to check the condition that the estinated value is less than the intial critical one.
Key words: soil, foundation, long pile, depth, settlement, bearing capacity, limit equilibrium, initial critical load.
References
1. Nadai A. Theory of Flow and Fracture of Solids. Vol. 1. New York, McGraw-Hill, 1950, 572 p.
2. Florin V.A. Osnovy mekhanicheskikh gruntov [Fundamentals of Mechanical Soil]. Vol. 1. Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1959, 356 p. (In Russian)
3. Telichenko V.I., Ter-Martirosyan Z.G. Vzaimodeystvie svai bol'shoy dliny s nelineyno deformiruemym massivom grunta [Interaction between Long Piles and the Soil Body Exposed to Non-Linear Deformations]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 4, pp. 22—27. (In Russian)
4. Ter-Martirosyan Z.G., Nguen Zang Nam. Vzaimodeystvie svay bol'shoy dliny s neod-norodnym massivom s uchetom nelineynykh i reologicheskikh svoystv gruntov [Interaction between Long Piles and a Heterogeneous Massif with Account for Non-Linear and Rheo-logical Properties of Soils]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 2, pp. 3—14. (In Russian)
5. Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet. Vzaimodeystvie odinochnoy dlinoy svai s os-novaniem s uchetom szhimaemosti stvola svai [Interaction between a Single Long Pile and the Bedding with Account for Compressibility of the Pile Shaft]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 8, pp. 104—111. (In Russian)
6. Mattes N.S., Poulos H.G. Settlement of Single Compressible Pile. Journal SoilMech. Foundation ASCE. 1969, vol. 95, no. 1, pp. 189—208.
7. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Sidorov V.V. Nachal'noe kriticheskoe dav-lenie pod podoshvoy kruglogo fundamenta i pod pyatoy buronabivnoy svai kruglogo secheni-ya [Initial Critical Stresses under the Sole of Round Foundation and under the Circular Bored Pile Toe]. Estestvennye i tekhnicheskie nauki [Journal Natural and Technical Sciences]. 2014, no. 11—12 (78), pp. 372—376. (In Russian)
8. Bartolomey A.A., Omel'chak I.M., Yushkov B.S. Prognoz osadok svaynykh fundamen-tov [Forecasting the Settlement of Pile Foundation]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1994, 384 p. (In Russian)
9. Coyle H.M., Reese L.C. Load Transfer for Axially Loaded Piles in Clay. Journal Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE. March1996, vol. 92, no. 2, pp. 1—26.
10. Randolph M.F., Wroth C.P. Analysis of Deformation of Vertically Loaded Piles. Journal of the Geotechnical Engineering Division, American Society of Civil Engineers. 1978, vol. 104, no. 12, pp. 1465—1488.
11. Van Impe W.F. Deformations of Deep Foundations. Proc. 10th Eur. Conf. SM & Found. Eng., Florence. 1991, vol. 3, pp. 1031—1062.
12. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ., 2009, 550 p. (In Russian)
13. Prakash S., Sharma H.D. Pile Foundation in Engineering Practice. John Wiley & Sons, 1990, 768 p.
14. Malyshev M.V., Nikitina N.S. Raschet osadok fundamentov pri nelineynoy zavisi-mosti mezhdu napryazheniyami i deformatsiyami v gruntakh [Calculation of the Base Settlements in Non-Linear Relation between Stresses and Displacements of Soil]. Osnovaniya, fundamenty i mekhanika gruntov [Bases, Foundations and Soil Mechanics]. 1982, no. 2, pp. 21—25. (In Russian)
15. Joseph E.B. Foundation Analysis and Design. McGraw-Hill, Inc, 1997, 1240 p.
16. Ter-Martirosyan Z.G., Strunin P.V., Trinh Tuan Viet. Szhimaemost' materiala svai pri opredelenii osadki v svaynom fundamente [The Influence of the Compressibility of Pile Material in Determining the Settlement of Pile Foundation]. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing Construction]. 2012, no. 10, pp. 13—15. (In Russian)
17. Hansen J.B. Revised and Extended Formula for Bearing Capacity. Bulletin 28. Danish Geotechnical Institute, Copenhagen, 1970, pp. 5—11.
18. Vijayvergiya V.N. Load-Movement Characteristics of Piles. Proc. Port 77 conference, American Society of Civil Engineers, Long Beach, CA, March 1977, pp. 269—284.
19. Booker J., Poulos H.G. Analysis of Creep Settlement of Pile Foundation. Journal Geotechnical Engineering division. ASCE. 1976, vol. 102, no. 1, pp. 1—14.
20. Poulos H.G., Davis E.H. Pile Foundation Analysis and Design. New York, John Wiley and Sons, 1980, 397 p.
21. Seed H.B., Reese L.C. The Action of Soft Clay along Friction Piles. Trans., ASCE. 1957, vol. 122, no. 1, pp. 731—754.
About the authors: Ter-Martirosyan Armen Zavenovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Soil Mechanics and Geotechnies, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Soil Mechanics and Geotechnies, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif @mail.ru;
Trinh Tuan Viet — postgraduate student, Department of Soil Mechanics and Geotechnies, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; [email protected];
Luzin Ivan Nikolaevich — postgraduate student, Department of Soil Mechanics and Geotechnies, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Ter-Martirosyan A.Z., Ter-Martirosyan Z.G., Trinh Tuan Viet, Luzin I.N. Osadka i nesushchaya sposobnost' dlinnoy svai [Settlement and Bearing Capacity of Long Pile]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 5, pp. 52—60. (In Russian)
