CC BY
52
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
УДК 624.131
В.И. Теличенко, З.Г. Тер-Мартиросян
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВАИ БОЛЬШОЙ ДЛИНЫ С НЕЛИНЕЙНО-ДЕФОРМИРУЕМЫМ МАССИВОМ ГРУНТА
Изложены решения задачи о взаимодействии сваи большой длины с нелинейно деформируемым неоднородным массивом грунта аналитическим и численным методами. Показано, что распределение усилия на сваю между боковой поверхностью и нижним концом существенно зависит от упругопластических свойств грунтов, соотношения диаметра и длины сваи. Отмечено, что при заданной длине сваи и нагрузке на нее можно определить оптимальное значение диаметра сваи, при котором сопротивление нижнего конца сваи реализуется эффективно за счет оптимального распределения усилия на сваю между боковой поверхностью и нижним концом сваи.
Ключевые слова: работа сваи, нелинейно-деформируемый грунт, упругопластические свойства, распределение усилий
Известно, что при взаимодействии сваи большой длины с окружающим грунтом возникает сложное неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), которое и определяет несущую способность и осадку сваи. Приложенное к оголовку длинной сваи усилие распределяется между боковой поверхностью и нижним ее концом таким образом, что на боковую поверхность приходится 80 % этого усилия, а на нижний конец всего 20 %. В большинстве случаев длинные сваи нижними концами опираются на сравнительно плотные слои грунтов с модулем деформации не менее 40 МПа. Несущая способность этих грунтов также высокая, но не реализуется полностью из-за неравномерного распределения усилия между боковой поверхностью и нижним концом длинной сваи. Возникает необходимость при заданной длине сваи подобрать такой диаметр (площадь) сваи, при котором несущая способность использовалась бы эффективно и полноценно.
В настоящей работе ставится и решается задача о НДС двухслойного массива грунта ограниченных размеров в виде цилиндра, вмещающего длинную сваю с учетом упругопластических свойств грунтов. Показывается, что в зависимости от физико-механических свойств грунтов, при заданной длине сваи, обусловленной геологическим строением площадки строительства, можно определить оптимальный диаметр (площадь) сваи, при котором максимально реализуется сопротивление грунтов под нижним ее концом.
1. Расчетная модель грунтов. Анализ НДС грунтов вокруг длинной сваи и под ее нижним концом показывает, что объемными деформациями грунта можно пренебречь и что преобладает сдвиговая деформация, т.е. имеет место телескопический механизм перемещения грунта.
В качестве расчетной модели для описания нелинейных сдвиговых деформаций примем упругопластическую модель С.П. Тимошенко [1], которая описывается уравнением вида
тт * п\
где у — угловая деформация; G0 — модуль сдвига при т ^ 0; т их * — действующее и предельное значения касательных напряжений соответственно, причем
т* =atgф+ с, (2)
где ф и с — параметры прочности грунта.
Очевидно, что в (1) при т ^ т*, у ^да , а при т ^ 0, у/т ^ 1/G0.
2. Расчетная модель длинной сваи. Исследования НДС вокруг длинной сваи численным методом, выполненные в НИУ МГСУ, показывают, что влияние длинной сваи на окружающий массив грунта распространяются на расстояние не более 6-7 диаметров сваи, а под нижним ее концом такого же порядка в глубину [2].
Это позволило задачу о взаимодействии длинной сваи с массивом грунта (полупространство) свести к задаче о взаимодействии с массивом грунта ограниченных размеров в виде цилиндра диаметром 2 Ь и высотой Ь>1, где / — длина сваи (рис. 1).
3. Постановка и решение задачи аналитическим методом. Решение задачи будем рассматривать для сваи круглого сечения, т.е. в условиях осевой симметрии, полагая, что модуль деформации сваи намного превышает модуль дефор-
маДии грунтов т е. Есваи >> Егрунта.
Исходные уравнения: уравнение равновесия N = Т + R, (3)
где N = па2 р1; Т = 2 жп1та; Я = па2 р2;
напряжение вокруг сваи а 2 ,
где та — напряжение на контуре сваи; а — радиус сваи;
деформация вокруг сваи согласно рис. 1
//////////////////////Х>
2Ь
x(r) = xa
(4)
Рис.
1. Расчетная схема взаимодействия длинной сваи с двухслойным грунтовым цилиндром
dV
(5)
У дт '
где V — вертикальное перемещение грунта на радиусе т.
Определим перемещение сваи от действия сил на ее боковой поверхности. Подставляя значения т(т) из (4) в (1), с учетом (5) получаем
дК __ т(т)т* дт 01 (т * -т(т))
Интегрирование этого уравнения с учетом (4) и с граничным условием У(т = Ь) = 0 приводит к выражению вида
(6)
V = £k ln .
G1 а * -^а)
(7)
Определим осадку сваи за счет деформации грунтов под нижним концом сваи, полагая в первом приближении, что и здесь имеет место сдвиговой механизм и что свая действует как жесткий круглый штамп. Решение такой задачи известно и имеет вид
VR = Р2
К1 ) К
4G,
где V 2 и G2 — деформационные параметры грунта под нижним концом сваи; ke < 1 — коэффициент, учитывающий глубину приложения нагрузки на штамп.
Приравнивая ¥т = Ук, из (7) и (8) с учетом (3) в виде та = а (рг - р2)/21 получаем
= 2g2 (pi - p2) a br * - a (pi - p2 У 2/
tcG1 (1 -v2) ke/ ar * - a (p1 - p2)/2/ Введем обозначение
C = -
2G2a
■ = const,
(9)
(10)
P2 = C (Pi- P2)ln:
(11)
^G1 (1 V2 ) ke/
тогда решение (9) примет вид
2/br * -a ( p1 - p2) 2/ar * -a (p1 - p2)
Это трансцендентное уравнение относительно неизвестного p2 в зависимости от
p1. Его решение можно получить с помощью программного комплекса Mathcad. Приведем результаты решения (11) для случая, когда / = 25 м; a = 0,2; 0,5; 1 м; b = 1,2; 3; 6 м; G1 = 10 МПа, G2 = 30 МПа; v2 = 0,35; ке = 0,5, r* = 50 кПа. Тогда зависимости p2 = f {pl) для различных значений a и b имеют вид, представленный на рис. 2. Аналогичная зависимость V = f (p1) получается, если воспользоваться формулой (8).
§ 1000
А У
J JT
—
-,-ОЬ * [)• i. J м ■4*0.2 м. 0*1.2 м ~«*1,0 м. Ь'б.Ом
8 § 8 8 8 | §
Harpymj pl, пН/м'
а
8 8 8
Нэгрудеа pi, ин/м'
0.00
0,01 0,02
o,cw 0,06
ООН
Ч-Ci 'i м
4*0.2 м 4-1,0 м
Ь-3,0м Ь>1.2«
б
Рис. 2. Графики зависимостей р2 = f (р1) (а) и sa = /(р1) (б) при различных диаметрах сваи 2d и расстояниях между ними 2Ь, рассчитанные по формулам (11) и (8)
24
/SSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2012. № 4
Анализ зависимостей p2 = f(px),, приведенных на рис. 2, показывает, что при постоянстве соотношения b/a = 6....7, p и l с ростом диаметра сваи 2a растет и соотношение p2/pl, т.е. процент нагрузки, приходящийся на нижний конец сваи, составляет от 32 до 49 % при значении нагрузки pl = 4500 кН/м2.
Изложенное решение можно рассматривать и для случая, когда нижний слой также обладает упругопластическими свойствами типа (1), полагая в первом приближении, что напряженное состояние совпадает со случаем упругого решения. Тогда на основе (8) по аналогии с (1) можем записать
па ^-V2 ) ke p *
VR = p2 -
4 G2 p * -p2
(12)
где p * — предельное значение нагрузки на штамп.
Сравнивая (7) и (12), с учетом условия равновесия (3), т.е. ха = a (p1 - p2)/2/, по-
лучаем
2G2 (p * - p2 )(pj - p2 ) a ln2lbX * -2al (pj - p2 )
2 np * G1 (1 - v2 ) kel 2/ax * -2al (p1 - p2)
или
p = C*(p*-p2)(PI -P2)ln
2lbx * -2al ( px - p2) 2lax * -2al (px - p2)
2G2a
(13)
(14)
(15)
где C* = - .
^ * Gl (1 -у2)
4. Постановка и решение задачи численным методом. Решение поставленной задачи (пункт 3) было также получено численным методом конечных элементов (МКЭ) с помощью программного комплекса Plаxis-2D в упругопластической постановке. Результаты решения приведены на рис. 3.
IKNm*)
Ert-emeUу 1 ЛвЧО'3 «л
а
vertical tofei ■*>*•*•• (Ыд-yv)
Lilrena ьч уу К! ,57 М**т>?
Рис. 3. Изополя вертикальных перемещений ^ (а) и напряжений ауу (б) в двухслойном массиве вокруг длинной сваи ! = 25 м, d = 1,0 м, = 10 МПа, 02 = 30 МПа
5. Сравнение результатов аналитического и численного решения задачи. Как и следовало ожидать, сравнение результатов аналитического и численного решения задачи показало удовлетворительную сходимость как по величинам осадок свай, так и по напряжениям под нижним концом сваи (рис. 4).
Рис. 4. Эпюра распределения нагрузки p вдоль тела длинной сваи (по результатам аналитического и численного расчетов)
Библиографический список
1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М. : Наука, 1975. 575 с.
2. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом грунтов // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 3—14.
3. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2009. 550 с.
Поступила в редакцию в марте 2012 г.
Об авторах: Теличенко Валерий Иванович — доктор технических наук, профессор, ректор ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26;
Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механики грунтов, оснований и фундаментов МГСУ, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет», г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 261-59-88, mgroif@mail.ru.
Для цитирования: ТеличенкоВ.И., Тер-Мартиросян З.Г. Взаимодействие сваи большой длины с нелинейно-деформируемым массивом грунта // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 22—27.
Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве ЬсС-
V.I. Telichenko, Z.G. Ter-Martirosyan
INTERACTION BETWEEN LONG PILES AND THE SOIL BODY EXPOSED TO NON-LINEAR DEFORMATIONS
Theoretical and numeral solutions to the problem of interaction between a long pile and the heterogeneous soil body are considered in the article. It has been discovered that the distribution of stresses between bottom and side sections of a pile depends on elastic and plastic properties of soils and the pile length-to-diameter ratio. Optimal geometric parameters of a pile can be derived by means of the optimal stress distribution between side and bottom sections of a pile.
The problem of interaction between a long pile and the soil body (the half-space) may be reduced to the problem of interaction between the soil body and the cylinder that has limited dimensions, namely, the diameter of 2b, and the height of L>l, where l is the length of a pile.
Solution to the problem in question (section 3) was also obtained through the employment of the method of finite elements (FEM) implemented in the Plaxis-2D software in the elastic and plastic environment. The graphic representation of the solution is provided in Figure 3.
As expected, the results generated by analytical and numerical methods are similar both in terms of pile settlement, and in terms of stresses below the bottom end of a pile.
Key words: long piles, non-linear behavior, elastic-plastic properties, distribution of stresses.
References
1. Timoshenko S.P., Gud'er Dzh. Teoriya uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1975, 575 p.
2. Ter-Martirosyan Z.G., Nguen Zang Nam. Vzaimodeystvie svay bol'shoy dliny s neodnorodnym massivom gruntov [Interaction between Long Piles and Heterogeneous Soil Body]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2008, no. 2, pp. 3—14.
3. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ., 2009, 550 p.
About the authors: Telichenko Valeriy Ivanovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Rector, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; rector@mail.ru; +7 (495) 651-81-85, ext. 2482;
Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Soil Mechanics, Beddings and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (MSUCE), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgroif@mail.ru; +7 (499) 261-59-88.
For citation: Telichenko V.I., Ter-Martirosyan Z.G. Vzaimodeystvie svai bol'shoy dliny s nelineyno deformiruemym massivom grunta [Interaction between Long Piles and the Soil Body Exposed to NonLinear Deformations]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2012, no. 4, pp. 22—27.
