CC BY
48
Взаимодействие конического штампа с неоднородным основанием
А.В. Чмшкян
Первостепенное значение для расчета фундаментов из конических свай имеет определение напряжений и перемещений в грунтовом массиве. Важнейшим вопросом является также изучение зоны уплотнения грунта, формируемой вокруг фундамента в процессе его нагружения. Таким образом, представляет большой интерес возможность определения компонент вектора напряжений и деформаций в любой точке грунтового основания вокруг конического фундамента.
Во многих известных задачах получены напряжения на контакте между заглубленной конструкцией и окружающим массивом [1, 2, 3]. Вопросом исследования напряженно-деформированного состояния неоднородного основания при внедрении в него жесткого конического тела практически не уделялось внимания.
Ниже показано численное решение задачи о взаимодействии жесткого конического штампа, моделирующего конический фундамент, с неоднородным упругим основанием. Физическая и математическая постановка задачи заключалась в следующем. В результате действия осесимметрично передаваемой на жесткий штамп нагрузки Р в основании возникали нормальные напряжения о г, о 2, ое, касательные напряжения тГ2, радиальные и и вертикальные и2 перемещения. Сам штамп перемещался на величину 5. Внутри исследуемой области О (рис.1) выполнялись уравнения равновесия осесимметричной задачи теории упругости.
На контуре граничные условия принимались следующими:
Сг = ТгЪ = 0, при Ъ = 0, Г > Я, то есть на поверхности вне штампа напряжения отсутствуют. По мере удаления в глубину и в стороны от штампа перемещения затухают
Иі = и2 = 0, при ъ = Ни(г,ъ) є ЬКМ.
Так как грунт предполагается жестко скрепленным со сваей, то на ее боковой поверхности выполняются условия:
и1 = 0, и2 = 5, при (г, ъ) є АВМ1.
Под штампом вдоль оси Ъ выполняются условия симметрии:
и1 = 0, = 0, при г = 0.
Решение проводилось в цилиндрической системе координат г, 0, ъ методом конечных элементов (МКЭ) [4, 5]. Для построения решения исследуемая область была разбита на элементы в виде параллелограммов и прямоугольников (см. рис. 1). Неизвестными параметрами являлись радиальные и1 и вертикальные и2 перемещения узлов Г;Ъ|, при пробегании индексами і и ] всех значений
і = 0, 1, 2, ... , М1, ... , М;
] = 0, 1, 2, ... , N1, ... , N2.
Внутри каждого элемента задано полилинейное распределение функций иК, К = 1, 2:
Ик = акг + Ькъ + Скгъ + ёк, где аК, Ьк, ск, ёК - постоянные коэффициенты, выраженные через перемещения
(ЖЛ
соответствующих узлов на элементах Д(; Л, Ж = 1, 2, 3, 4. Окончательно перемещения иК, К = 1, 2 на всем параллелограмме Д^- = иЖ=1 Д(Ж)представлены в виде
±
^ ' икд+т,]+п ф1+т,]+п(г, ф1+п(Т‘'),
т,п=-1
где ф у(г,7) и ф^) - кусочно-полилинейные координатные функции.
В силу принципа Лагранжа решение свелось к вариационной задаче о нахождении минимума функционала энергии
](и 1, и2) = I (о-гег + авгв + а2г2 + хГ2уГ2)г^.
За
Входящие в функционал напряжения и деформации определялись из геометрических и физических уравнений теории упругости. В результате минимизации была получена система алгебраических уравнений для определения радиальных и вертикального перемещений узловых точек области О. Решение системы проводилось методом верхней релаксации
ип+1 = ип - тАип,
где ип - вектор столбец узловых перемещений;
А - матрица коэффициентов;
Аип - система алгебраических уравнений МКЭ;
т - итерационный параметр.
По найденным перемещениям определялись компоненты вектора напряжений в узловых точках О и на контакте конического штампа с основанием. В результате интегрирования напряжений по поверхности штампа определялась сила, действующая на него. Для решения системы уравнений и вычисления напряжений составлена программа для ЭВМ. С помощью этой программы определены поля напряжений и перемещений в грунтовом основании конического фундамента при различных его геометрических параметрах и характеристиках окружающего грунта. Установлено, что изменение угла
сбега образующих конического фундамента от 2° до 15° при постоянном его перемещении приводит к увеличению вертикальных напряжений, действующих на боковую поверхность на 20-25%. Изменение модуля общей деформации естественного грунта при постоянных значениях модулей в пределах уплотненной зоны практически не влияет на величину нагрузки, воспринимаемой фундаментом. Увеличение коэффициента Пуассона от 0,25 до 0, 4 незначительно (до 5%) влияет на напряженное состояние основания конического фундамента.
Метод решения задачи позволил учесть неоднородность грунтового массива, которая обусловлена формированием уплотненной зоны в процессе погружения фундамента [6]. Так, при увеличении максимальной ширины зоны уплотнения с 2,0 до 2,5 Б нагрузка, действующая на фундамент, возрастает в 1,3-1,5 раза, а изменение значений модулей общей деформации грунта внутри уплотненной зоны в 1,5 раза приводит к изменению нагрузки на фундамент на 25-30%.
Литература
1. Златин А.Н., Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача о вдавливании упругого цилиндра в упругий слой. - Прикладная математика и механика, 40, 1976, №1. с. 79-84.
2. Ковнеристов Г.Б., Шишов О.В.Исследование распределения контактных напряжений для заглубленных штампов. - В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. 1977, вып. 30, с. 44-47.
3. Стаин В.М. Напряжения в грунте в окрестности осесимметрично нагруженного жесткого фундамента. - В кн.: Труды Фрунзенского политехнического института. 1972, вып. 53, с. 29-33.
4. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. -М.: Изд-во МИСИ, 1973. -118с.
5. Винокуров Е.В. Итерационный метод расчета оснований и фундаментов с помощью ЭВМ. -Минск: Наука и техника, 1972. -246с.
6. Логутин В.В., Чмшкян А.В. О формировании зоны уплотнения вокруг конической сваи. - В кн.: Перспективные разработки проектирования и комплексное строительство сельскохозяйственных объектов на Северном Кавказе. - Ростов-на-Дону, 1984. с. 27-32.
