CC BY
85
ВЗАИМОДЕИСТВИЕ СВАИ БОЛЬШОЙ ДЛИНЫ С НЕОДНОРОДНЫМ МАССИВОМ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ И РЕОЛГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ГРУНТОВ
З. Г. Тер-Мартиросян Нгуен Занг Нам
Рассматриваются постановка и решение задач о взаимодействии длинных свай (более 30 м) с окружающим неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов на основе новой геомеханической модели. Она представляет собой цилиндр ограниченных размеров по высоте и по радиусу. Осадка длинных свай обусловлена, главным образом, сдвиговыми деформациями грунтов вокруг свай, которые распространяются на ограниченное расстояние. Показывается, что учет нелинейных и реологических свойств грунтов, слагающих массив приводят к перераспределено усилия на сваю между боковой поверхностью и нижним концом свай во времени.
Использование свай большой длины (более 30 м) в составе свайного фундамента (висячие сваи) чаще всего связано со сложными инженерно-геологическими условиями площадки строительства, т.е. наличием большой толщи слабых грунтов. Взаимодействие свай с окружающим грунтом носит сложный пространственно-временный характер и зависит от многочисленных факторов, в том числе соотношений диаметра и длины свай й/1; диаметра и расстояния между сваями й/с; расстояния между сваями и длиной свай с/1; ширины ростверка и длины свай Ь/1; высоты ростверка и длины свай Н/1о.
При расстоянии между сваями менее 6й смещение сваи и грунта в межсвайном пространстве происходит одновременно, и свайный фундамента и грунт смещаются как единый массив [1, 3].
Именно этот механизм заложен в основу расчетной схемы свайных фундаментов [3]. При этом не учитывается трение между фундаментом и окружающим грунтовым массивом. Более того, вес свайно-грунтового массива рассматривается как дополнительная нагрузка на уровне нижних концов свай. По этой расчетной схеме осадка фундамента определяется как сумма осадок слоев грунта под нижним концом свай (рис. 1, а). Сдвиговой осадкой окружающего массива грунта пренебрегают. Такой механизм взаимодействия свайного фундамента с окружающим грунтовым массивом и соответствующая расчетная схема для определения осадки свайного фундамента могут быть оправданы в редких случаях. С ростом длины свай и расстояния между сваями характер взаимодействия сваи с
(а) (б)
Рис. 1. Геомеханические расчетные модели грунтового массива по [3] (а) и по предложению [5] (б) для определения осадки свайного фундамента
окружающим массивом грунта существенно меняется. Увеличивается роль бокового трения свай с окружающими грунтом и группы свай с окружающим массивом. Осадка свайного фундамента в этом случае обусловливается сдвиговой деформацией грунта окружающего сваю и осадкой слоев грунтов под нижним концом свай (рис. 1, б). В настоящей работе предлагается новая геомеханическая модель грунтового массива ограниченных размеров, вмещающего одиночную сваю или группу свай на основе анализа результатов численного моделирования взаимодействия длинных свай с грунтовым массивом (рис. 2).
Рис. 2. Изолинии вертикальных перемещений грунта вокруг сваи (а) и группы из девяти свай (б)
Размеры (границы) грунтового массива могут быть определены исходя из различных критериев и, в первую очередь, из результатов многочисленных натурных наблюдений и крупномасштабных лабораторных экспериментов.
В настоящей статье приводятся постановка и решение ряда задач о взаимодействии длинной сваи с окружающим неоднородным грунтовым массивом с учетом нелинейных и реологических свойств.
1. Взаимодействие одиночной длинной сваи с однородным грунтовым массивом с учетом нелинейных свойств грунтов основания.
В этом случае расчетную геомеханическую схему можно представить в виде цилиндра (рис. 3) ограниченных размеров диаметром В=2Ь и длиной Ь>Ь внутри которого размещена свая диаметром ё=2а и длиной 1>20й.
Рис. 3. Геомеханическая расчетная схема взаимодействия одиночной длинной сваи с однородным грунтовым массивом ограниченных размеров
равна осадке от сил, воспринимаемых на уровне нижнего конце сваи 50. При этом предполагается, что в первом случае отсутствует реакция на уровне нижнего конца сваи (рис. 1), а во втором случае отсутствуют силы трения по боковой поверхности сваи. Из условия равенства S0=Sби из условия равновесия Рс=Р0+Рбможно определить Р0, Рб. Следует отметить, что такой способ определения Ро и Рб впервые был предложен Тер-Оване-совым Г. С. еще в 1953 году. Аналогичную задачу в упругой постановке рассмотрена в работе Дниь Хоанг Нама в 2006 г. под руководством проф. Тер-Мартиросяна 3. Г. Отличительная особенность задачи, предлагаемой в настоящей работе заключается в том, что осадка сваи от действия сил по боковой поверхности определяется по схеме взаимодействия сваи с грунтовыми цилиндром длиной I и диаметрам равным 0=2Ъ и осадка грунтов под нижним концом сваи описывается с помощью нелинейной зависимости [1.6]. В этом случае удается получить решение однородного, и многослойного грунтового основания с учетом нелинейных свойств грунтов основания.
Основные уравнения.
dS (г ) т(г )
у(Г) = ■
dr
где т(г) = та — г
та =-Р-
2п1.а
; Ро =
о
= Ро
п.а
(1.1) (1.1.а)
(1.1.б)
Осадку сваи от сил по боковой поверхности можно определить следующим образом. Подставляя (1.1.а) в (1.1) имеем;
S (г) = -1^ Г * ' О > г
Интеграл этого уравнения известен, следовательно;
Sб (г) = -Ь£ 1п Г + С 12)
О
где С - постоянное интегрирования, определяется из условия, что Sб(Ъ)=0, тогда имеем;
(1.3)
о V г )
Максимальная осадка сваи равна;
Sб (Г) = ТО 1п V Г
Sб (а) = Т-О- 1п
О V а
При этом;
1п
Sб (г) = S (а )-
1п Ъ
(1.4)
(1.5)
Осадку сваи от действия сил на уровне нижнего конца сваи можно определить по известной зависимости:
S (Р) = se
Р - Ро
-; (Ро > Ре)
(1.6)
где: ^ = РоО—^Ла; Р > Ре)
4О 1
е „
Ро - нагрузка, соответствующая пределу линейной пропорциональности.
а
р{) - нагрузка, соответствующая пределу прочности грунтов под штампом. Значение р{] можно определить на основании теоретического решения уравнений предельного равновесия. Оно получено Л. Прандлем и Г. Рейснером и имеет вид:
1+ ш
1 — эш ср
Аналогичные решения получены К. Терцаги, В.Г. Березанцевым, М. В. Малышевым, В.В. Соколовским и др.
Значение /?0можно определить также по формуле:
Р0 = КгуЬ + Му' + Нса^с (1.8)
где: N. Ис, с..,, :с - табличные коэффициенты.
Ь' - приведенная ширина штаммы;
у', у - удельный вес грунта соответственно выше и ниже штампа. с - сцепление.
О вдавливании жесткого круглого штампа в грунтовое полупространство, т.е. имеем;
р(\-у\ р*
> К(1)-— (1.9)
4G.fi Р -Р0
где К(1) — коэффициент, учитывающий глубину вдавливания жесткого круглого штампа от поверхности земли, причем ^(1)<1; Р * - предельное значение нагрузки на штамп. Приравнивая >$б(а) и 50 из (1.4) и (1.9);
Р' Ре ^
к (I) -—6— 1п- (1.10)
Р - Р0 4G.fi 2жЮ а
с учетом условия равновесия Рс = Ро + Рб получим:
Ро2 - Рово1 + Р'Рс = 0 (1.11)
+ Р + Р'(1 - V) к (I )п1 (112)
где Ро1 = Р + Рс +-ь--(1.12)
2а 1п(-) а
Решение квадратного уравнения (1.11) имеет вид
Ро(1,2)-в ^ Р'Рс (1.13)
Это решение имеет смысл если Дл > 4Р Рс
> ж
Отсюда следует, что Ро нелинейно зависит от Рс. В частном случае если Ро лучим упругое решение задачи.
Отсюда так же следует, что осадка одиночной сваи можно определить по формуле
= РР (1 - V) К(1)
^ -(1.14)
Ро - Ро 4Ga
где: Ро - определяется по (1.13).
Из анализа (1.13) и (1.14) следует, что зависимость между осадкой сваи и нагрузкой на сваю Рс нелинейная, т.к при Ро ^ Р 8с ^ж
2/2008_МГВЕСТНИК
2. Осадка сваи с грунтом в двухслойном грунтовом основании
Аналогично изложенному выше решению можно записать, что:
"^б! =
т1( а )
а
а 1п I — I; &
т2(а) О2
а 1п I —
Sо =
Ро Ро* (1 - уг) К( ¡)
Р - Р
1 о 1о
4О2а
(2.1) (2.2)
Р Р
где т1(а) т2(а) =
2ла11 2па12
где О1,О2 - модули сдвига грунтов верхнего и нижнего слоев грунта соответственно толщиной ¡1, ¡2-
Из условия неразрывности следует, что Sбl = Sб2 то есть;
Р Р
О111 О212
2 Р
2 или — = —11 Р2 О1
Из условия Sбl =S0 с учетом условия Р = Р1+ Р2 + Ро имеем
Р - Ро =
* Ро Ро*(1 - К (I )Л( О^)2
Ро - Ро 2(О111 + О212)1п ЪО2а а
После некоторых преобразований получим квадратное уравнение
Р2 - Р в + Р Р* = о 1 о 1 гог 'го и
(2.3)
(2.4)
(2.5)
где
во2 = Ро* + Р + А
Ро*(1 - V) К (I )п( ОЛ)2
2(О111 + О212 )1п Ъ О2 а а
А =
Решение (19) имеет вид
Причем
Ро(1,2) =в±!в I -РР
Р =[Р - Ро(1,2) ]° '¡'.+ О2 ¡2
ОЛЛ
(2.6)
(2.7)
(2.8) (2.9)
С, ¡, + С 2¡2
Р2 = [Рс - р0(1,2) 8 = Ро(1,2)Ро* (1 -У2)к(I)
(2.10) (2.11)
Ро -р,(1,2)
где: Р0(1,2) определяется по (2.8)
Из этого решения следует, что осадка сваи нелинейно зависит от Рс и что при Ро(1,2) ^ Ро* ^с ^^ .
В частном случае, когда Ро ^да мы получим упругое решение. Очевидно, что решение (2.8) имеет физические смыслы, если выражение под корнем > о.
В качестве примера рассмотрим случай когда а = о,5 м; Ь = 4,5 м; ¡1=16 м; ¡2=4 м; С1 = 2ооо кН/м2; С2 = 2оооо кН/м2; ф2 = 2оо; Рс = 5ооо кН; у1=18 кН/м3; у2 =2о кН/м3; диаметр сваи = 1м; у = о,45; К(1) = о,5; с = 3о кН/м2. Тогда Р* = 6381.96 кН/м2; А2 = 1146,55 кН; ро2 = 12528,51 кН; Ро = 3556,65 кН; ^ = 5,5см
На рис. 5 Представлены кривые осадка-нагрузка, полученные по формуле (2.11) и численным методом МКЭ (РЬАХК).
Рис. 5. Сравнение между результатами по формуле (2.11) и по программе РЬАХШ
Видно, что имеет место хорошее совпадение между первыми и вторыми случаями.
3. Взаимодействие одиночной длинной сваи с двухслойным упруго-вязкоплас-тическим основанием
Рассмотрим взаимодействие сваи с двухслойным основанием с учетом реологических свойств верхнего слабого слоя (рис. 4).
Реологическое уравнение грунтов слабого слоя запишем на основе уравнения Мас-лова-Бимгама в виде
причем
• Т-Т е
у =-+ у
у=уур + уе
• Т-Т е Т
7 =-; У = —
п С
(3.1)
(3.2)
(3.3)
где у - скорость угловой деформации; п - вязкость грунта; т, т* - действующее и предельное (по прочности) касательное напряжения; С - модуль сдвига.
или
2/2008
В этом случае исходя из условия равенства скоростей осадок сваи по высоте т.е.
S1 = S2 = Sо с учетом уравнения равновесия Pc = P1(t) + P2(t) + P0(t) = const получим дифференциальное уравнение
P(t) + P2(t) + Po(t) = 0
(3.4)
-МГСУ
ВЕСТНИК
из условия S1 = S2 = S0 с учетом уравнений (3.1), (3.4) получим
S 1(a) ^-^lnb--(b - a);
2пп a n 's2(a) = —Llnb; S0 = M-IlK(/)
2n/2G2 a
4aG2
4aG2 lnb
Po(t) = P(t)
a т 4aG2 --(b - a)- 2
2n/n(1 - v) K (/) n (1 - v)K (/)
к G
Д(,) = )iG 2п/2G2(b - a)
(3.5)
(3.6)
771п Ь
а
Подставляя эти выражение в исходном уравнении (3.4) получим следующее дифференциальное уравнение
P + P Л - 5 = 0
(3.7)
где
Л = к G +
/1 п п/п (1 - v) K (/)'
(3.8)
В =
т G„
1п/2(Ъ - a) + (b - a)4a
ln-
a
b (1 -v) K (/)
Решение этого уравнения имеет вид
ln(P1A- В) A = C -1
(3.9)
Постоянное интегрирования С можно определить из начального условия при t = о,
т.е.
С - - 1п(Ро(о)А - В) Подставляя С в (3.9) получим окончательно
РМ) - В + (Р —1--В).е"А
Очевидно, что при t = о имеем упругое решение (3.Ю)
Рс
а при t = да
1+ в P1(x>) = В
(3.10)
(3.11)
(3.12)
(3.13)
Скорость осадки сваи при этом можно определить по формулам (3.5), т.е.
. 1п*
^(t) - Р(0—а---(Ь - а) (3.14)
В начальный момент t = о скорость осадки сваи будет равна
1 ь
. 1п— »
(о) - РР(о)^Л/П"7(Ь - а) (315)
Очевидно, что если правая часть этого уравнения меньше или равна нулю, т.е. скорость осадки будет равна нулю и тогда не происходит перераспределение начального усилий в стволе сваи между верхним и нижним слоем и на уровне нижнего конца сваи. Если же правая часть больше нуля то такое перераспределение имеет место. При t= ж
1 ь
. 1п— »
£(ж) - Р(ж)-Л—-(Ь - а)
2л1{п п (3.16)
где Р(ж) - В (см. формулу 3.8)/
Таким образом, поставленная задача полностью решена. Из анализа этого решения следует, что если слабый верхний слой обладает структурной прочностью на сдвиг т*, то значительная часть нагрузки берет на себя слабый слой.
4. Взаимодействие длинной сваи с двухслойным упруго-ползучим основанием
Рассмотрим НДС системы «свая - двухслойное основание» полагая, что верхний слабой слой обладает свойством ползучести, а нижний -упругими свойствами (рис. 4).
Свойство ползучести верхнего слоя при сдвиге представим уравнением наследственной ползучести Болацмана-Вольтерра в виде
у(1) - т (вШв) + (4Л)
в 56
где: - деформации сдвига;
0е - модуль упруго-мгновенного сдвига;
т(в) - изменяющееся во времени I касательное напряжение;
5(^ в) - мера ползучести, которое примем в виде
5(,)) - + 0-(1 - ехр[П - ))]) (4.2)
О О
где: п - параметр ползучести (1/сек).
С учетом (4.2) уравнение (4.1) запишем в виде
) - Т? + п \ т ())ехр[-пС - ))№ (43)
0 0 О
где: Оу - модуль вязкого сдвига.
Будем считать, что объемные деформации верхнего слоя при взаимодействии со сваей малы и ими можно пренебречь.
По аналогии с приведенными выше решениями для двухслойного основания будем исходить из условия, что модуль деформации материала сваи на несколько порядок боль-
ше чем модуль деформации слоев грунта (Ес >> Ег^). В том случае осадка сваи во всех точках её контакта с грунтом будут одинаковыми, т.е.
Б^) = Б2(?) = Б0(0 (4.4)
Сначала продифференцируем (4.3) по t, а затем умножим его на п и сложим полученное выражение с исходным. Тогда получим
у ^)+п/(0 = ^+(45)
1 1 1
где: — =--1--
Со Се СУ
Определим перемещение Б^), Б2^), Бо^) и скорости перемещения • • •
Б-(t), Бг(г), Бо(t) сваи от действий изменяющихся во времени усилий Р (/X Р2 (/X Ро (/) полагая, что
Бх(г) = Б2(t) = Б&)
Б -(t)=Б 2^)=Б о^)
Рс = Р^) + Р2ц) + Р,(г)
(4.6)
(4.7)
о = Р^) + Р 2^) + Р 0^)
Из выше изложенного известно, что
ёБ ^) • а Б ——; у =--
ёг ёг
Тогда по аналогии с упругим решением получим, что
^) = -0^; у = -ё± (4.8)
ёг ёг
• . 1 1п(Ь)
ПБ^) + Б -(t) = РО П + P-(t) —(4 9) Со С 2л ¡1
• • шА
цб2(^+Б 2(0=[тп+РШП (41°)
2П2
^) + Б оа) = [Pо(t )п + Р о(t (4Л1)
4С2а
Для определения неизвестных пяти функций Бс (t) = Б^) = Б2(t) = Б0^), Р), P2(t), P0(t) имеем пять уравнений (4.6 - 4.11). Совместное рассмотрение этих уравнений приводит и дифференциальному уравнению вида
• ВС
Л(0 + Р А = А (4.12)
А А
где:
'к.
1 I 2а 1п(")
А =_ + + ___а_
Ое С212 Се12 л(1 - у)К(I)
В П , ¡ПП , 2ап1п(ЬЬ) (4.13)
С0 С212 л(1 - у)К (I)¡ро
с = ра
Решение линейного дифференциального уравнения (4.12) можно представить в виде
Р(0 = [| ЛСе + С1]е ^ (4.14)
После интегрирования получим
Р1(Г) = С + С1еА (4.15)
В
С
при t = 0 Р^) = Р (0); С = Р (0)--; Р(0) может определить из упругого решения
В
Р(0) = -Р^ (4.16)
1 1 + Р2
где
о 1 2аС21п(—) в2 = +-а— (4.17)
2 о л11(1 - у2)ока
подставляя (4.16) в (4.15) получим
Р() = р (0)е~( А) + С (1 - е( А )) (4.18)
В
С
отсюда следует, что при t = 0 Р^) = Р1 (0) и t = да Р1 (да) = — .
В
Из (4.18) легко определить Р^), продифференцировав его по t, т.е. имеем
Р1 ^) = -р (0)-е ") + А° (4.19)
А А
Определим осадку Б1(^ с учетом (4.18) и (4.8) и (4.3)
^ = -/(Г) = -П 1 т^ехрИ* -в)]ёв (420)
ёг о о •>
о
Т /А Р^С^) „ ч Р^)
Так как т^) = —-и т^,г) = ——, получим
2л11а 2л11г
ЗД = 1|- - сР^ 11 Т1(в, г )ехр[П-в)] \вёг (4.21)
а V а 0 у
интегрирование (4.21) по г дает
• Р (Г) Ь П 1п(—) '
Б1 (t) = ттЛте 1п(—) + 1 Р(в)ехр[-п^ -в)]ёв (422)
2л11о а 2л11о 0
Подставим значения Р1(в) в (4.22)
1п(Ь )
4 '[ Р (t) п > Вв С -Вв
БМ,а)-—^ + -У- [[Р(о)ел + — (1 -е л Ж^М 1 2п11 { 0е о 1 В
1 (Ь)
51 ^' а) - (+ 0^ |[РР (о)е^-лП + С (е* - е^»)» j
1 (Ь) ' 1п(-)
, а) -—а-
Р^) + це
2п/1
V
1 (Ь) ' 1п(-) 51(t, а) - а
0е 0У
В
(е л -1) + - (■
2п1
(
Р1(0 0е 0У
В п
(
(п- л »
л -1
В
-
л
л - )+С
п В е В
п—:
/У
1 - еп ел - е-1
В
1п( а)
При t - о 5(о,а) -—аеР1(о)
2пЩе
Р . 02/2
(4.23)
(4.24)
(4.25)
(4.26)
(4.27)
где Р(о) -—; в2 -
1 1 + в2 Р2
2а021п(—)
0111 п11 (1 - у2) 01Х(!)
При
t -ж Б (ж, а) -
1п(ЬЬ) Г С 1 , С п
2п/1 V В 0е В
1п( Ь) С (1 1
Б (ж, а)+ ^
2п1 ВI 0е 0У
(4.28)
где С и В определяются из формулы (4.13)
Таким образом, поставленная задача полностью решена. Для определения остальных неизвестных Р2(и Ро(?) можно воспользоваться решением (4.18), (4.19) и условиями равенства (I) - б2(?) - бо(?) .
Так для Р2@) получим дифференциальное уравнение если сопоставить (4.9) и (4. Ю), т.е.
Р2^) + ЦР2^) - [Р1 ^)+ РР ^)П] 1-2 - Ш)
0 0„ I
Решение этого уравнения имеет вид
Р^ ) -{ ^ )еП +Пе^А Р2^ ) -1 )а + П.е-"
(4.29)
(4.3о)
где: П - Постоянное интегрирование, которое определяется из начального условии -0 Р() = Р2(о)
Таким же образом можем получить решение для Ро(?) сравнивая (4.9) и (4.11), т.е
Po +ПР0 =
P i(t )— + P П
Ge 1G0
ln(b-)
а
4G2a
= M (t)
(4.31)
(4.32)
2л ¡1 (1 - У2)К (1)
Решение этого уравнения имеет вид
Р0^) = 1М (t )Л + We-
где: W - постоянная интегрирование.
Из анализа полученных решений следует, что закономерности изменения усилий Р^), Р2() и Р0^) во времени отличаются существенно. Если Р^) со временем уменьшается, то Р2(^ и Ро(0 растут т.к Рс = Р1 (t) + Р2 (t) + Р0 (t) . Это означает, что в первоначальный момент приложения усилия на сваю Pc=const оно распределяется в соответствии с упругим решением. Со временем происходит перераспределение усилий из-за ползучести верхнего слоя.
Как следует из решения (4.18) соотношение между начальным значением Р^О) и Р1(да) равно
Р(0) = Рс -
Р(да) 1 + в С где: В и С определяются из (4.13)
Соотношение между Б^0) и Б^да) также можно найти из (4.27) и (4.28)
Б(0) = 1п(а)р(0) 2л¡1 В С = ВО^ Б (да) 2ж1<Эе ,„АС 0 1 ССе
(4.33)
(4.34)
1п(-)
а
Выводы
1. Учет нелинейных свойств грунтов основания при взаимодействии с длиной сваей позволяет получить нелинейную связь между усилием, приложенным к свае и осадкой, что имеет важное практическое значение, в том числе для определения предельной несущей способности одиночной сваи.
2. Сравнение результатов прогноза осадок и кривой «осадка-нагрузка» численным и аналитическим методами дают удовлетворительное совпадение.
3. Реологические свойства грунтов, взаимодействующих с одиночной сваей оказывают существенное слияние на закономерности распределения усилия на сваю между её боковой поверхностью и нижним концом.
4. В зависимости от принятой реологической модели грунта и геомеханический модели массива закономерности распределения усилия вдоль сваи в неоднородным массиве могут отличается существенно.
5. В зависимости от принятой реологической модели грунта процесс развития осадки одиночной сваи может иметь затухающий или незатухающий во времени характер.
Литература
1. Бартоломей A.A., Омельчак И.М., Юшков Б.С. Прогноз осадок свайных фундаментов. Москва. Стройиздат, 1994.
2. Нгуен Занг Нам. Определение осадки круглого штампа с учетом его заглубления. Сборник докладов Четвертой международной научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и докторантов, Москва, 2006 г.
3. СП 50-102-2003 - Проектирование и устройство свайных фундаментов., М.: 2004 г.
4. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. - М.: 2005, 488 с.
5. Тер-Мартиросян З.Г, Динь Хоанг Нам, Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свайного фундамента с грунтом. Основания, фундаменты и механика грунтов, №2, 2007 г с 2-7.
6. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н. Механика грунтов, Основания и Фундаменты. - М., Изд. АСВ, 2004.-566с.
