CC BY
57
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 1. С. 260-266 Науки о земле
УДК 622.4/.6
Взаимодействие кислорода с поверхностями обнажения горного массива на очистных участках шахт и рудников
Н. М. Качурин, А. А. Поздеев, Г. В. Стась, Л. Л. Рыбак
Аннотация. Представлены результаты теоретических исследований процесса поглощения кислорода поверхностью обнажения горного массива в рудниках. Приведены зависимости изменения скорости поглощения кислорода с учетом процесса сорбции. Показано, что динамику данного процесса необходимо рассматривать на макрокинетическом уровне. Полученные зависимости рекомендуется использовать для определения интенсивности обескислороживания рудничной атмосферы в рабочем пространстве очистных камер при камерно-столбовой системе разработки.
Ключевые слова: кислород, диффузия, горный массив, рудничная атмосфера, математическая модель, вычислительный эксперимент.
Взаимодействие кислорода с веществом полезного ископаемого в горном массиве происходит за счет проникновения кислорода в пористую структуру вещества и диффузионного переноса газовых молекул в микропорах и по внутренним поверхностям твердого скелета. Система внутренних пор является в этом случае транспортными каналами для проникновения газов внутрь твердого вещества. Молекулы кислорода будут сорбироваться твердыми поверхностями транспортных каналов, а затем вступать в химические реакции с веществом рассматриваемых горных пород. Интенсивность этих процессов при фиксированном уровне внешних воздействий зависит от диффузионного сопротивления среды, в которой распространяется кислород.
Диффузионное сопротивление полезного ископаемого движению через него кислорода можно характеризовать коэффициентом эффективной диффузии, так как в реальных условиях наблюдается как кнудсеновская, так и фольмеровская диффузия и разделить эти два вида диффузионного переноса чрезвычайно сложно. Коэффициент эффективной диффузии газов в горном массиве является макрокинетической характеристикой переноса.
Динамику процесса необходимо рассматривать на макрокинетическом уровне и в тоже время желательно уменьшить трудоемкость исследований
без снижения достоверности результатов. Эта задача может быть решена путем совместного использования математического моделирования, адаптированного к конкретным физическим условиям, и технических средств, обеспечивающих реализацию начальных и граничных условий.
С этой точки зрения, практический интерес представляет нестационарная одномерная диффузия в полуограниченном пространстве.
Диффузионный перенос кислорода в горном массиве описывается следующей системой уравнений [1, 2, 3]:
дек djK _
~Ж + дХ — -Гкик(°)ек’
jK — .Ік(Кн) + .¡к(Ф) — — (D
к(Кн) + Вк(Ф)) дЄк — -Вк дЄк
(1)
(2)
где ск — концентрация кислорода; jк — суммарный диффузионный поток кислорода в пористой системе вещества полезного ископаемого в горном массиве, слагающийся из кнудсеновского диффузионного потока jкн и фоль-меровского диффузионного потока jф; Гк — постоянная Генри для процесса сорбции кислорода веществом полезного ископаемого в горном массиве; ик(о) — начальная скорость сорбции кислорода; Бк(кн), Ок(ф), Бк — коэффициенты кнудсеновской, фольмеровской и эффективной диффузии.
Уравнение (1) представляет собой уравнение неразрывности диффузии кислорода в твердой фазе, учитывающее сорбцию газа веществом полезного ископаемого в горном массиве. Из системы уравнений (1) и (2), получим
дск
dt
D,
д2ск
дх2
— Гк1ик(0)ек-
Начальные и граничные условия имеют вид:
ек (х, 0) — 0, ек (0, t) — ек(в) — const, lim ек — ж,
' ' v—¡►rv',
(3)
(4)
где 0;(в) — концентрация 1-го газа в газовой смеси на внешней поверхности горного массива.
Решение уравнения (3) для условий (4) получено в следующем виде [2]:
ек (х, t) 0, 5ек(в)
-h/Ш —/¥)
+ exp Хд
+
(5)
Используя закономерность (2), диффузионный поток кислорода, поступающего в горный массив через поверхность обнажения, можно определить
по формуле:
,-- iexpГ—I lu,./n\t\
(6)
• | с D [6xp^ Гк1ик(0)^ + I ик(0) .{ /UK(0)t
JkIx=0 = CK(.^D^-----------------------------^-+ ^/ — f
Вычисление интегралов вероятностей в зависимостях (5)-—(6) можно осуществлять по следующим приближенным формулам:
erfc {1 = (aizi + a2z1 + a3zf + a4z1 + a5zf) exp (-^?) ,
erfc {2 = (aiz2 + a2z2 + a3z2 + a4z2 + a5z^ exp (—{|) ,
erf 9 = 1 — (a1z + a2z2 + a3z3 + a4z4 + a5z5) exp (—92) ,
„ t _ 0,5x / ui(0)t t _ 0,5x , / ui(0)t 1 _ 1
где {1 = VDt V ri ’ {2 = VDt + V ri ’ z = 1+P0 ’ z1 = 1+p?i ;
z2 = -^—; 0 ^ {1 < to; 0 ^ {2 < to; p = 0, 3275911;
1 + P{2
/ UK(0)t
^~Г7~
9 = \l UKr0-t; 0 < 9< to; a1 = 0, 254829592; a2 = —0, 284496736;
Гк
аз = 1, 061405429; а4 = -1, 453152027; а5 = 1, 061405429.
Для автоматизированного расчета нестационарного поля концентраций кислорода в слое вещества полезного ископаемого в горном массиве, и динамики диффузионного потока кислорода, поступающего в эту трещиноватопористую среду, разработан комплекс программных средств, который реализуется в прикладном пакете МаЛешаИса 2.2. Разработанное математическое обеспечение было использовано для проведения вычислительного эксперимента, в котором коэффициент эффективной диффузии изменялся от 10_7... 10_6 м2/с, а отношение начальной скорости сорбции кислорода веществом полезного ископаемого в горном массиве к константе Генри от 10“4 до 510_2 1/с.
Нестационарные одномерные поля концентрации кислорода на рис.1-4. Зависимость (6) наглядно свидетельствует о монотонном убывании этой функции и стремлении к некоторому асимптотическому значению [4].
Для исследования динамики диффузионного потока кислорода в вещество полезного ископаемого в горном массиве при различных значениях коэффициента диффузии и начальной скорости сорбции целесообразно зависимость (6) представить в следующем виде:
•1к1х=0 = ск(в)У0К (1)+ !2 (1)] , (7)
где ^(1), £2(1) — функции, заданные следующим образом,
ь (1) = ехР (-^<°>*) . (2 (1) = ^^ .
00.15
О 5 10 15 20
И ->
Рис. 1. Графики изменения 2ск/ск(в) от времени 1 при различных значениях отношения ик(0)/Гк (1/с): 1 — 1; 2 — 5; 3 — 10; 4 — 30; 5 — 50; 6 — 70; 7 — 90; 8 — 100; 9 — 200; 10 — 400
□ .□1 0.008
А I
£,0.006 V гН
D
0.004 О .002 О
О 0.02 0.04 О.Об 0.08 0.1
х ->
Рис. 2. Графики изменения 2ск/ск(в) от координаты x при различных значениях отношения ик(0)/Гк (1/с): 1 - 500; 2 — 400; 3 — 300; 4 — 200;
5 — 100; 6 — 80; 7 — 60; 8 — 40; 9 — 20; 10 — 1
Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет сделать вывод о том, что с ростом t функция fi (t) убывает достаточно быстро, а функция f2 (t) стремится к асимптоте f2 (ж) = (ик(о)/Гк)0,5. Глубина проникновения кислорода в пористую структуру вещества полезного ископаемого в горном массиве составляет более 20... 50 см (в зависимости от сорбционных свойств этого вещества и диффузионного сопротивления пористой среды) при, практически, любой площади внешней поверхности обнажения горного массива.
Результаты вычислительного эксперимента, характеризующие изменение удельного диффузионного потока во времени представлены на рис.5.
О 5 10 15 20
ъ ->
Рис. 3. Графики изменения 2ск/ск(в) от времени Ь при различных значениях Бк • 107 (м2/с): 1 — 1; 2 — 2; 3 — 3; 4 — 4; 5 — 5; 6 — 6; 7 — 7;
8 — 8; 9 — 10
О 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
X ->
Рис. 4. Графики изменения 2ск/ск(в) от координаты х при различных значениях Бк • 107 (м2/с): 1 — 1; 2 — 2; 3 — 3; 4 — 4; 5 — 5; 6 — 6; 7 — 7;
8 — 8; 9 — 10
Обработка результатов вычислений показывает, что диффузионный поток кислорода, проникающего в пористую структуру вещества полезного ископаемого в горном массиве, стремится к некоторому постоянному значению, которое достигается через достаточно большое время. Численно это предельное значение можно определить как асимптоту функции (7):
.¡кМ = .¡к 1х=0 = ск(в^икГК°;• (8)
Зависимости (6)-(8) характеризуют диффузионный перенос и сорбцию кислорода веществом полезного ископаемого в горном массиве. Они могут использоваться для определения интенсивности обескислороживания руд-
0.08
0.07
0.06
л
' 0.05
■г-|
0.04
0.03
0.02
0 5 10 15 20 25 30
t ->
Рис. 5. Графики зависимости безразмерного диффузионного потока j* от времени t при различных значениях отношения ик(о)/Гк (1/c): 1 — 250;
2 — 120; 3 — 8; 4 — 4; 5 — 1
ничной атмосферы различных горных выработок и в рабочем пространстве очистных камер при камерно-столбовой системе разработки.
Список литературы
1. Соколов Э.М., Качурин Н.М. Углекислый газ в угольных шахтах. М.: Недра, 1987. 142 с.
2. Качурин Н.М., Ковалев Р.А., Ефимов В.И. Аэрогазодинамика углекислотообильных шахт. М.: Изд.-во МГГУ, 2005. 302 с.
3. Качурин Н.М., Качурин А.Н., Фатуев В.А. Математические модели аэрогазодинамики тоннелей при их строительстве // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2012. Вып.1. Ч.2. С.100-113.
4. Ковалев Р.А., Ефимов В.И., Бобовников А.Л. Аэрогазодинамика углекислообильных шахт. М.: Изд-во МГГУ, 2005. 302 с.
Качурин Николай Михайлович ([email protected]), д.т.н., профессор, зав. кафедрой, кафедра геотехнологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
Поздеев Александр Александрович ([email protected]), генеральный директор, Управляющая компания Западно-Уральского машиностроительного концерна, Пермь.
Стась Галина Викторовна ([email protected]), к.т.н., доцент, кафедра геотехнологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
Леонид Леонидович Рыбак ([email protected]), аспирант, кафедра геотехнологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
Oxygen absorption by massif exchange area in mining rooms of mines
N. M. Kachurin, A. A. Pozdeev, G. V. Stas, L.L. Ribak
Abstract. Results of theoretical researching sorption of oxygen by massif exchange area in mines were submitted. Dependences of oxygen sorption velocity with taking into account adsorption process are shown. It’s shown that dynamic of this process must be studied at macro-kinetics level. Received dependences can be used for identifying intensity of deoxygenating mine air in mining room working volume by room-and-pillar system.
Keywords: oxygen, diffusion, massif, mine air, mathematical model, calculating experiment.
Kachurin Nikolai ([email protected]), doctor of technical sciences, professor, head of department, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Pozdeev Alexander ([email protected]), general director, Management Company of West-Ural Machine-building Concern, Perm.
Stas Galina ([email protected]), candidate of technical sciences, associated professor, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Ribak Leonid ([email protected]), postgraduate student, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Поступила 13.01.2013
