CC BY
35
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 238-245
= Науки о земле =
УДК 622.3.817-047.43:546.296
Системные принципы оценки безопасности освоения минеральных ресурсов по фактору выделений радона
Н.М. Качурин, О.В. Демина, О.Н. Качурина
Аннотация. Представлены физическая модель и математическое описание процесса миграции радона в горном массиве, подземных водах и вентиляционных струях при подземной разработке. Обоснованы математические модели прогнозирования интенсивности поступлений радона в рудничную атмосферу. Приведены алгоритмы и результаты вычислительных экспериментов по миграции радона и оценке уровня безопасности.
Ключевые слова: физическая модель, математическое описание, горный массив, подземные воды, рудничная атмосфера, алгоритм, вычислительный эксперимент, миграция радона, безопасность.
1. Физическая модель и математическое описание вертикальной миграции радона в горные выработки. Высокая концентрация промышленности, наличие угледобывающих предприятий, а также загрязнение искусственными радионуклидами в результате катастрофы на Чернобыльской АЭС относят центральный регион России к регионам с напряженной экологической обстановкой. Не менее важным фактором является загрязнение, связанное с концентрацией естественных радиоактивных элементов урана, радия и радона, обусловленной природными геологическими процессами.
Выделение радона в атмосферу происходит, главным образом, вследствие двух физических процессов, а именно — фильтрации газа через угольные пласты и его выделения из твердой фазы горных пород (десорбции) [1]. Расчетная схема вертикальной миграции радона от залежи урана к горной выработке представлена на рис. 1.
Диффузионный поток радона от источника его образования в соответствии с законом Фика можно записать в виде:
hin = -DRn grad [CRn (z, i)] , (1)
гДе jRn — вектор скорости фильтрации; Dnn — коэффициент эффективной диффузии радона; Сш, — концентрация радона в породах, расположенных над залежью урана.
Рис. 1. Расчетная схема вертикальной миграции радона от залежи урана к горной выработке: а — диффузия радона в горную выработку из подрабатываемой урановой залежи; б — расчетная схема к математическому описанию диффузионного переноса радона
Рассмотрим произвольный объем породы V, ограниченный внешней поверхностью Р, в котором находится радон. Количество радона, проходящего через поверхность определяется поверхностным интегралом:
(2)
F
Тогда изменение всей массы радона в объеме V в единицу времени будет равно:
Шу(М + (1)(1У (3)
где М, q — масса свободного и сорбированного радона в единичном объеме породы.
Из закона сохранения массы следует:
](1р+щ ^(м+9)й'/=°-
(4)
Преобразовав первое слагаемое уравнения (4) по формуле Остроградского Гаусса, получим:
(НУ0')(Д/ + ^ ^(М+Ч)<1У= 0.
(5)
Так как объем V выбран произвольно, то условие (5) выполняется в том числе, если в нем сумма подынтегральных выражений равна 0. Тогда
уравнение баланса массы газа при его диффузии в пористой сорбирующей среде выразится в виде:
() Д// ()(1
= div {DRn grad [CRn (z, i)]} . (6)
Вторым уравнением, характеризующим перепое радона в покрывающих породах, является уравнение кинетики процесса взаимодействия газообразного вещества с твердой фазой. Основным процессом взаимодействия газа с твердой фазой является сорбция. В общем случае скорость процесса зависит от количества радона в газовом потоке и сорбированном состоянии, коэффициента диффузии и скорости потока. Эта зависимость в неявном виде записывается следующим образом:
^ = / [М (CRn) , q (CRn), о (CRn), DKn]. (7)
Из соотношения (7) следует, что скорость сорбции определяется как сорбционной способностью породы, так и внешними воздействиями, изменяющими диффузионное сопротивление твердой фазы и влияющими па интенсивность диффузионного газового потока.
Уравнение газового состояния имеет вид:
Р = / (CRn) . (8)
Сложную замкнутую систему уравнений (1)-(8) можно упростить без существенного искажения физической картины переноса радона в пористой среде. Уравнение диффузионной кинетики десорбции имеет вид:
= 0Rn [М (CRn) - q' (CRn)], (9)
где q' (CRn) — масса сорбированного газа, соответствующая равновесному состоянию для текущего значения концентрации радона CRn; /0Rn — константа скорости диффузии.
Величины М (CRn), q' (CRn) в явном виде можно записать следующим образом:
(л \ 1 Л*
) ; (ю)
< / \ abC\in [ЛЛЛ
Ч (СRn) — 1 ^ ; (11)
I + oORn
где т — среднее значение коэффициента пористости пород; CRno, pRno — соответственно начальная концентрация и плотность радона; о, 6 — экспериментальные постоянные изотермы Лэнгмюра; п — показатель политропы (при п = 1 имеем изотерму; при п = 1,41 — адиабату). Значение константы скорости диффузии /?Rn будет различным для процессов, протекающих во внешне- и внутридиффузиопной областях.
Если процесс протекает в смешанной диффузионной области, то:
7Г- ~ 77“----ь 7Г-! (12)
РКп РК П1 РЕп2
где (Здп,, ^Яп2 — константы для внешне- и внутридиффузиопной области соответственно.
Введем потенциальную функцию давления Л.С. Лейбепзопа:
С = Г р (СКп) г1СКп = ХсС^/п, (13)
■/о
где А = п (п + 1)-1; с = ркп0скп0п-
Тогда с учетом выражения (13) скорость изменения массы свободного радона в макропорах можно записать в виде:
дМ (Скп) = _ др (Скп) = йр дСпп = трКпо дСКп
дг т дг т Съп 01 сКпо дг • 1 1
Систему уравнений (6)-(9), принимая постоянными диффузионные характеристики пород и учитывая, что движение радона во вмещающих породах можно считать одномерным, преобразуем к следующему дифференциальному уравнению:
<92Сш, 1 йр до
= (15)
Математическое описание (15) адаптируется к конкретным физическим условиям. При этом можно получить математические модели для расчета поступлений радона в горные выработки.
2. Математическая модель радоновыделения в шахтный воздух из углепородного массива. Источником выделения радона в углепород-пом массиве является рассеянный уран, поэтому источник можно считать равномерно распределенным в плоскости пласта. Так как период полураспада у рапа в зависимости от вида изотопа может составлять от 2,48 • 105 до 4,51 • 109 лет, то интенсивность источника радоповыделепий в поры и трещины горного массива можно принять величиной постоянной. Радон, оказавшийся в свободном состоянии, диффундирует по порам и трещинам к поверхности обнажения горного массива. Этот процесс сопровождается частичной сорбцией радона и его естественным радиоактивным распадом. Определить однозначно вид диффузионного переноса невозможно и разумно предположить, что одновременно протекают процессы молекулярной, кпудсеповской и фольмеровской диффузии. Следовательно, диффузионное сопротивление будет определяться величиной коэффициента эффективной диффузии радона в углепородпом массиве. Такая физическая модель движения радона в горном массиве позволяет использовать хорошо изученное уравнение диффузии для описания рассматриваемого процесса.
Наибольшее содержание урана отмечено в угольных пластах, поэтому далее будет рассматриваться одномерный нестационарный диффузионный перепое радона. Математическая модель процесса имеет вид
jicL = + /«. - *«.<$. - Л'с (К„С^ - CQ . (16)
CRnli=0 = CRnH=COnst' CRnlx=0 = CRn*=COnst' Пш CRn + °С>
О ^ i < ос; 0^ж< оо,
где Cj^n — концентрация свободного радона в порах и трещинах угольного пласта; D — коэффициент эффективной диффузии радона в угольном пласте; ¡Rn ~ источник выделения радона в поры и трещины угольного пласта в результате радиоактивного распада урана; Кс — константа скорости сорбции радона веществом угля; Кр — константа равновесия процесса сорбции радона углем; — равновесная концентрация радона в твердой фазе; С^Пн —
начальная концентрация радона, находящегося в свободном состоянии.
Решение этой краевой задачи можно получить одним из известных методов [2J. Используя решение уравнения (16) для условий (17), получим следующую зависимость для определения скорости радоновыделения с поверхности обнажения угольного пласта:
С = 'Го
R"" Е"* exp (-At) + (-^2= - С^,„\/л) erh/Af
\[wt
(18)
Анализ зависимости (18) показывает, что скорость радоповыделения, уменьшаясь во времени, достаточно быстро стремиться к постоянному значению: = Нтщ-юо /е.п = const,. В состоянии динамического равновесия
скорость радоповыделения определяется по формуле:
C, = 'r„v/oFt-c',„v^a. (19)
Для того, чтобы определить общее количество радона, поступающего в выработку шахты, величину следует умножить па суммарную площадь обнажения угольного пласта.
Для автоматизации инженерно-технического расчета интенсивности ра-доновыделепия в шахтные вентиляционные выбросы разработана программа па объектно-ориентированном языке Borland Delphi 8.0 Architect Edition. Для расчета необходимо сформировать информационный блок исходных данных, включающий следующие параметры: D — коэффициент эффективной диффузии радона в угольном пласте, м2/с; А — постоянная радиоактивного распада радона; 1цп — источник выделения радона в поры и трещины угольного пласта, Бк/(м3 • с); ч — равновесная концентрация радона в твердой фазе, Бк./м3; S — площадь поверхности обнажения угольного пласта, м2; /jk — длина дренажного капала, м; SK — площадь поперечного сечения дренажного капала, м2; irtni=0 — масса радона, выделяющегося в воздух из
единицы объема воды в точке £ = 0. Бк/(м3 • с); ,7ш1€=£/к масса радона, выделяющегося в воздух из единицы объема воды в точке £ = Ьк, Бк/(м3 • с).
Расчет интенсивности радоновыделения из углепородного массива ведется по формуле (19). Расчет радоновыделения из угольного пласта производится по формуле [3]: /^п = Бк/с. Расчет интенсивности радоновыделения
из подземных шахтных вод ведется по формуле [4]
1кп = (л^п|^=о — Л1п|^ = /,к) »‘’кЬк, Бк/с.
Расчет интенсивности радоновыделения в шахтных вентиляционных выбросах составит [5]: 1цп = /^п + /^п, Бк/с.
Щелчком курсора на знаке файла «Projectl.exe» вызывается форма программного модуля, показанная на рис. 2. Затем вносятся в соответствующие окна исходные данные, и нажимают «Расчет». Исходные данные для расчета радоновыделений в шахтную атмосферу среднестатистической шахты Подмосковного бассейна представлены в таблице.
[»0 Интенсивность радоновыделения в шахтные вентиляционные выбросы Исходные данные
Коэффициент эффективной диффузии радона в угольном пласте - 0 10,0002
Постоянная радиоактивного распада радона 10,000002
Источник выделения радона в поры и трещины угольного пласта • 1гп |0,04
Равновесная концентрация радона в твердой Фазе • Сгп* [200
Площадь поверхности обнаженного угольного пласта • 5 [150000
Длина дренажного канала - 1_к [ТООО
Площадь поперечного сечения дренажного канала - Эк Р
Масса радона, выделяющегося в воздух из |015
единицы объема воды в точке Е = 0 - игпО 1 ' _________________
Масса радона, выделяющегося в воздух из (оТоб
единицы объема воды в точке Е = 1000 ■ •} гп1000
Результат
Интенсивность радоновыделения из породоугольного массива (с 1 м2) - 0,396 Бк/(м2 с)
Разовый выброс радона из угольного пласта • 59400 Бк/с Интенсивность радоновыделения из подземных шахтных вод • 44 Бк/с Интенсивность радоновыделения в шахтных вентиляционных выбросах - 59444 Бк/с
Расчет | Выход
Рис. 2. Программный модуль для расчета интенсивности радоновыделений в шахтные вентиляционные выбросы
Результаты вычислительных экспериментов показали, что содержание радона в вентиляционных выбросах может колебаться в широких пределах. При этом основными источниками, определяющими интенсивность радонового загрязнения приземного слоя атмосферы в зоне действия угольной шахты, будут разрабатываемые угольные пласты, подземные воды и вмещающие горные породы, содержащие уран.
Таблица 1. Исходные данные и результаты расчета радоновыделения ь шахтных вентиляционных выбросах
Наименование параметра Обозначение Единицы измерения Среднее значение параметра
Коэффициент эффективной диффузии радона в угольном пласте О м2/с 0,0002
Постоянная радиоактивного распада радона А — 0,000002
Источник выделения радона в поры и трещины пласта Ыи Бк/(м3 • с) 0,04
Равновесная концентрация радона в твердой фазе Бк/м3 200
Площадь поверхности обнажения угольного пласта Я м2 15000
Длина дренажного канала м 1000
Площадь поперечного сечения дренажного канала Зк м2 1,00
Масса радона, выделяющегося в точке £ = о 7а»£=о Бк/(м3 • с) 0,15
Масса, радона, выделяющегося в точке £ ¿Кл.€=,,к Бк/(м3 • с) 0,106
Следует отметить, что в существующих методиках инвентаризации пылегазовых выбросов загрязнителей в атмосферу не учитывается выброс радона. Вычислительные эксперименты, а так же натурные наблюдения, выполненные исследователями Тульского государственного университета, Московского государственного геологоразведочного университета и Санкт-Петербургского горного института показывают, что радоновые выбросы необходимо учитывать при инвентаризации источников загрязнения атмосферы горными предприятиями, осуществляющими разработку месторождений полезных ископаемых подземным способом.
Список литературы
1. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурина О.Н. Физическая модель и математическое описание вертикальной миграции радона в горные выработки /7 Изв. ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып. 7. С. 181-184.
2. Математическая модель миграции радона в надработанных породах / Н.М. Качурин [и др.] // Изв. ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып. 7. С. 184-187.
3. Математическая модель выделения радона с поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта / Н.М. Качурин [и др.] // Изв. ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып. 7. С. 187-190.
4. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурина О.Н. Математическая модель выделения радона из подземных вод /7 Изв. ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып. 7. С. 190-192.
5. Качурин Н.М., Стась Г.В., Качурина О.Н. Алгоритмы и комплексы программных средств прогноза выделений радона на очистном участке /'/' Изв. ТулГУ. Сер. Экология и безопасность жизнедеятельности. 2004. Вып. 7. С. 192-196.
Поступило 12.01.2009
Качурин Николай Михайлович ([email protected]), д.т.п., профессор, проректор, зав. кафедрой, кафедра геотехпологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
/(амина Ольга Вячеславовна, аспирант, кафедра геотехпологий и строительства подземных сооружений, Тульский государственный университет.
Качурина Ольга Николаевна, аспирант, кафедра автоматизированных информационных и управляющих систем, Тульский государственный университет.
System principals of estimating safety on radon factor by developing mineral resources
N.M. Kachurin, O.V. Demina, O.N. Kachurina
Abstract. Physical model and mathematical description of migrating radon in massif, groundwater and ventilation streams in mines. Mathematical models for forecasting radon inflow into mining atmosphere intensity were substantiated. There are algorithms and calculating experiments results on migrating radon and evaluating the level of safety at this paper.
Keywords: physical model, mathematical description, massif, groundwater, mining atmosphere, algorithm, calculating experiment, migrating radon, safety.
Kachurin Nikolai ([email protected]), doctor of technical sciences, professor, pro-rector, chief of department, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Demina Olga, postgraduate student, department of geotechnology and underground structure construction, Tula State University.
Kachurina Olga, postgraduate student, department of automatized information and managerial systems, Tula State University.
