Поглощение кислорода поверхностями обнажения горного массива в очистных камерах рудников Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ГОРНОЕ ДЕЛО

УДК 622.44:622.414

Н.М. Качурин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 35-20-41, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

А.А. Поздеев, ген. директор, (3422) 12-09-14, [email protected] (Россия, Пермь, «УК ЗУМК»),

Г.В. Стась, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-20-41, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),

Д.В. Власов, асп., (4872) 35-20-41, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ПОГЛОЩЕНИЕ КИСЛОРОДА ПОВЕРХНОСТЯМИ ОБНАЖЕНИЯ ГОРНОГО МАССИВА В ОЧИСТНЫХ КАМЕРАХ РУДНИКОВ

Представлены результаты теоретических исследований процесса поглощения кислорода поверхность обнажения горного массива в рудниках. Приведены зависимости изменения скорости поглощения кислорода с учетом процесса сорбции. Показано, что динамику данного процесса необходимо рассматривать на макрокинетическом уровне. Полученные зависимости рекомендуется использовать для определения интенсивности обескислороживания рудничной атмосферы в рабочем пространстве очистных камер при камерно-столбовой системе разработки.

Ключевые слова: кислород, диффузия, горный массив, рудничная атмосфера, математическая модель, вычислительный эксперимент.

Взаимодействие кислорода с веществом полезного ископаемого в горном массиве происходит за счет проникновения кислорода в пористую структуру вещества и диффузионного переноса газовых молекул в микропорах и по внутренним поверхностям твердого скелета. Система внутренних пор является в этом случае транспортными каналами для проникновения газов внутрь твердого вещества. Молекулы кислорода будут сорбироваться твердыми поверхностями транспортных каналов, а затем

вступать в химические реакции с веществом рассматриваемых горных пород. Интенсивность этих процессов при фиксированном уровне внешних воздействий зависит от диффузионного сопротивления среды, в которой распространяется кислород.

Диффузионное сопротивление полезного ископаемого движению через него кислорода можно характеризовать коэффициентом эффективной диффузии, так как в реальных условиях наблюдается как кнудсенов-ская, так и фольмеровская диффузия. Разделить эти два вида диффузионного переноса чрезвычайно сложно. Коэффициент эффективной диффузии газов в горном массиве является макрокинетической характеристикой переноса.

Динамику данного процесса необходимо рассматривать на макро-кинетическом уровне и в тоже время желательно уменьшить трудоемкость исследований без снижения достоверности результатов. Эта комплексная задача может быть решена путем совместного использования математического моделирования, адаптированного к конкретным физическим условиям, и технических средств, обеспечивающих реализацию начальных и граничных условий.

С этой точки зрения, практический интерес представляет нестационарная одномерная диффузия в полуограниченном пространстве.

Диффузионный перенос кислорода в горном массиве описывается следующей системой уравнений [1]:

^дТ + 1Т = _Г«ик(0)Ск , (1)

ot дх

дс дс

к = _ 0 к

дх к дх

где ск - концентрация кислорода; ^ - суммарный диффузионный поток кислорода в пористой системе вещества полезного ископаемого в горном массиве, слагающийся из кнудсеновского диффузионного потока ]Кн и фольмеровского диффузионного потока ]Ф; Гк - постоянная Генри для процесса сорбции кислорода веществом полезного ископаемого в горном массиве; ик(0) - начальная скорость сорбции кислорода; Dк(кн), DK(Ф), Dк - коэффициенты кнудсеновской, фольмеровской и эффективной диффузии соответственно.

Уравнение (1) представляет собой уравнение неразрывности диффузии кислорода в твердой фазе, учитывающее сорбцию газа веществом полезного ископаемого в горном массиве. Из системы уравнений (1) и (2), получим

Зк = Зк(Кн) + Зк(Ф) = (Ак(Кн) + Ак(Ф) ) дX = Ак С , (2)

2

к = - Г~к\ (0)Ск . (3)

дск _ д ск

^ к Эх2 к к(0)к ■ Начальные и граничные условия имеют вид:

302

ск(х,0) = 0, cK(0,t)=cK(e) = const, limcK *со ,

(4)

X—

где с;(в) - концентрация 1-го газа в газовой смеси на внешней поверхности горного массива

Решение уравнения (3) для условий (4) получено в следующем виде [2]:

cK(x,t) = 0,5cK(e)

ехр

и

*(0) ГкОк

Л

erfc

0,5х

Va7

+

+ ехр

ик( 0)

erfc

0,5* + juK(0)t

Va7

г„

(5)

Используя закономерность (2), диффузионный поток кислорода, поступающего в горный массив через поверхность обнажения, можно определить по формуле:

Л

х=0 ~ СкМ

ехР (-^Ч(о/)

yfñt

и

*(Q)

erf

lUK(0)t

(6)

Вычисление интегралов вероятностей в зависимостях (5) - (6) можно осуществлять по следующим приближенным формулам:

erfc = [axzx + a2z\ + a3z\ + a4z* + a5z¡ )exp (-tf), erfc 42 = (axz2 + a2z\ + a3z32 + a4z2 + a5z¡ )exp erf 0 = 1- ^fljZ + a2z2 + a3z3 + a4z4 + a5z5 jexp^-62 j, 0,5л:

где ^

0,5л:

'Ui( о/ Г,

D,

7+V

um*

r.

' zi

l + рв' i +

i + Pt

-; 0<^<oo; 0<42<oo; p= 0,3275911;

'ик( о/

Г.,

0 < 0 < oo; <Zj = 0,254829592; a2

-0,284496736;

a3= 1,061405429; a4

-1,453152027; a5 = 1,061405429.

Для автоматизированного расчета нестационарного поля концентраций кислорода в слое вещества полезного ископаемого в горном массиве, и динамики диффузионного потока кислорода, поступающего в эту трещиновато-пористую среду, разработан комплекс программных средств, который реализуется в прикладном пакете МаШетайса 2.2. Разработанное

математическое обеспечение было использовано для проведения вычислительного эксперимента, в котором коэффициент эффективной диффузии

7 6 2

изменялся от 10" до 10" м /с, а отношение начальной скорости сорбции кислорода веществом полезного ископаемого в горном массиве к константе Генри от 10"4до 510"2 1/с.

Нестационарные одномерные поля концентрации кислорода на рис. 1-4. Зависимость (6) наглядно свидетельствует о монотонном убывании этой функции и стремлении к некоторому асимптотическому значению.

Для исследования динамики диффузионного потока кислорода в вещество полезного ископаемого в горном массиве при различных значениях коэффициента диффузии и начальной скорости сорбции целесообразно зависимость (6) представить в следующем виде:

JKL=Cф)JVкШt) + f2(t)~]>

где ДО), /2(0 - функции, заданные следующим образом,

т

4ш

т

и

*(0) Г.

ег/

,ик( о/

Ит

X—>°0

О.35 0.3 О.25

А

1 0.2 *

и

Со. 15 0.1 0.05

-1---»---» г . ' 8 ------ :

10 в! У 6

— ^а / 5 :

1

1 2 3

^-- /

-^-

10

15

20

Рис. 1. Графики изменения 2ск/ск(в) от времени t при различных значениях отношения ик(0/Гк (1/с): 1-1; 2- 5; 3 - 10; 4 - 30; 5 - 50; 6 - 70; 7-90; 8 - ЮО; 9 - 200; 10 - 400 304

х ->

Рис. 2. Графики изменения 2ск/ск(б} от координаты х при различных значениях отношения ик(0/Гк (1/с):1 - 500; 2 - 400; 3 - 300; 4 _ 200; 5 - 100; 6 - 80; 7- 60; 8 - 40; 9 - 20; 10-1

Рис. 3. Графики изменения 2ск/ск(в) от времени t при различных значениях Вк-107 (м2/с): 1 - 1; 2 - 2; 3 - 3; 4 - 4; 5 - 5; 6 - 6;

7- 7; 8-8; 9-10

Анализ результатов вычислительного эксперимента позволяет сделать вывод о том, что с ростом X функция ^(Х) убывает достаточно быстро, а функция £2(0 стремится к асимптоте Г2(°°)=(ик(о) / Гк)0'5. Глубина проникновения кислорода в пористую структуру вещества полезного ископаемого

в горном массиве составляет более 20 - 50 см (в зависимости от сорбцион-ных свойств этого вещества и диффузионного сопротивления пористой среды) при, практически, любой площади внешней поверхности обнажения горного массива.

О 0.02 0.04 О.Об 0.08 O.l

х ->

Рис. 4. Графики изменения 2ск/ск(6) от координаты х при различных значениях Вк-107 (м2/с): 1 - 1; 2 - 2; 3 - 3; 4 - 4; 5 - 5; 6 - 6;

7- 7; 8 -8; 9 -10

Результаты вычислительного эксперимента, характеризующие изменение удельного диффузионного потока во времени представлены на рис.5.

t ->

Рис. 5. Графики зависимости безразмерного диффузионного потока j*om времени t при различных значениях отношения ик(о)/Гк (1/с):1 - 250; 2 - 120; 3 - 8; 4 — 4; 5-7

Обработка результатов вычислений показывает, что диффузионный поток кислорода, проникающего в пористую структуру вещества полезного ископаемого в горном массиве, стремится к некоторому постоянному значению, которое достигается через достаточно большое время. Численно это предельное значение можно определить как асимптоту функции (7):

¿(«О = J™ Л L = * <8>

В целом зависимости (6) - (8) характеризуют диффузионный перенос и сорбцию кислорода веществом полезного ископаемого в горном массиве. Очевидным является и тот факт, что эти зависимости должны использоваться для определения интенсивности обескислороживания рудничной атмосферы различных горных выработок, в том числе, и в рабочем пространстве очистных камер при камерно-столбовой системе разработки.

Список литературы

1. Соколов Э.М., Качурин Н.М. Углекислый газ в угольных шахтах. М. Недра. 1987. 142 с.

2. Качурин Н.М., Ковалев Р.А., Ефтимов В.И. Аэрогазодинамика утлекислотообильных шахт. М. Изд-во МГГУ. 2005. 302 с.

N.M. Kqachurin, А.А. Pozdeev, G. V. Stas, D. V. Vlasov

OXYGEN ABSORPTION BY MASSIF EXCHANGE AREA IN MINING ROOMS OF

MINES

Results of theoretical researching sorption of oxygen by massif exchange area in mines were submitted. Dependences of oxygen sorption velocity with taking into account adsorption process are shown. It's shown that dynamic of this process must be studied at macro-kinetics level. Received dependences can be used for identifying intensity of deoxygenating mine air in mining room working volume by room-and-pillar system.

Key words: oxygen, diffusion, massif mine air, mathematical model, calculating experiment.

Получено 14.08.12