CC BY
17Взаимодействие гравитационно-капиллярных структур в
поверхностном слое океана.
Лапшин В.Б. (1), Сидоренко А.В. fartur@faki-campus.mipt.ru) (2)
(1) Государственный Океанографический Институт,
(2) Московский Физико-Технический Институт.
Глобальные изменения климата, наблюдаемые в настоящее время, являются причиной активизации исследований межфазной зоны океана и атмосферы, в которой формируются основные потоки тепла, влаги, соли и парникового газа. Градиенты температуры, солености и атмосферных газов, наблюдаемые в нем, превосходят градиенты этих величин в нижележащих слоях на несколько порядков. Поэтому особое значение приобретает исследование термогидродинамических и реологических особенностей поверхностного слоя океана в формировании глобального климата планеты.
Основными механизмом, кардинально влияющим на перенос тепла в поверхностном микрослое является конвекция. Возникновение конвекционного механизма значительно ускоряет процесс переноса, по сравнению с механизмами молекулярной диффузии. В настоящее время известны два конкурирующих механизма свободной конвекции. Во-первых, это гравитационная конвекция Релея, возникающая спонтанно в поле силы тяжести под действием сил плавучести при неустойчивой термохолинной стратификации. Во-вторых, это капиллярная конвекция Марангони, возникающая вследствие зависимости поверхностного давления от температуры, солености и растворенного в объеме воды поверхностно-активного вещества (ПАВ). Важную роль в развитии конвекции Марангони может играть аномальная изменчивость поверхностного натяжения в определенном диапазоне температур [1].
Развитие случайных начальных возмущений, их взаимодействия и эволюция гравитационно-капиллярной конвекции рассматривается в данной статье. Также исследуются процессы подавления конвекции при наличии поверхностных веществ.
Для исследования этих эффектов была проведена серия численных экспериментов, моделирующих конвекционные процессы в поверхностном микрослое океана. Используемая для численных расчетов модель описана в работах [2,3]. Двухмерность модели определяет тот факт, что единственным устойчивым видом конвекции является валиковая конвекция. Объемная часть модели рассчитывает тепло-массо перенос и нелинейные взаимодействия в верхнем слое океана в приближении Буссинеска, с учетом соленостной и температурной конвекции Релея. В качестве граничного условия сверху
объемная часть сопрягается с уравнениями двумерной жидкости [6,7], учитывающими адсорбцию и эффекты Марангони. На нижней границе для скорости задается условие первого рода, а для температуры, солености и др. допускается условие третьего рода. В качестве боковых граничных условий предполагается периодичность всех параметров. Обезразмеривание произведено по соленостному диффузионному масштабу времени. Результатом моделирования является развитие конвективного возмущения с поверхности вглубь жидкости и влияние пленки ПАВ на конвекцию.
Расчетная область имеет размер 3х1 см, что согласуется с наблюдаемым размером конвективных ячеек. Физические параметры среды соответствуют Т~250 и Б~35%о, что представляет собой характерные условия для тропической зоны океана. Расчеты производятся при следующих безразмерных термогидродинамических параметрах для объемной и поверхностной фаз:
8е БТ8 Бб8 Мат Сгт
875 120 1.2 -1.3 2
106 109
Параметры пленки ПАВ:
МаГ Итэт Бт
-8 0.2 1.2
104 10-13
Характерные параметры морской воды, являющиеся основой безразмерных чисел, взяты из справочника по морской воде [4] и книги Федорова [5]. Характеристики поверхностной газообразной пленки описаны в [1].
В качестве боковых граничных условий предполагается периодичность всех параметров. Граничными условиями сверху для уравнений переноса тепла, соли, инертной компоненты ставятся граничные условия на потоки:
Величина потока т 8 Б
Изменения - 0.1 -
за 1-й шаг сетки 0.1 0.05
Начальному условию соответствует состояния покоя и постоянное значение всех параметров. Каждые 10 шагов по времени в точке с координатами, определяемыми с помощью генератора случайных чисел, задаются флуктуации температуры с амплитудой не превышающей 0.2 оС на поверхности от текущего состояния.
Конвекция Релея.
Т
На рис.1 представлен расчет развития термической конвекции Релея (Ог ) случайных возмущений. Через каждые 10 шагов расчета, что соответствует 2.68 секундам, в произвольной точке поверхности задается случайное возмущение температуры (таблица 1).
Таблица 1.
аг Время,сек. Координата Возмущение
0 2.68 (2,41) -0.167
0 5.36 (52,41) 0.119
0 8.04 (28,41) -0.158
0 10.71 (43,41) -0.158
0 13.39 (37,41) 0.075
0 16.07 (19,41) 0.159
0 18.75 (56,41) 0.144
0 21.43 (25,41) 0.025
0 24.11 ( 6,41) 0.106
0 26.79 (51,41) -0.041
10 29.46 (17,41) -0.020
20 32.14 (12,41) -0.062
30 34.82 (17,41) -0.139
40 37.50 (54,41) -0.127
50 40.18 (32,41) -0.155
аг Время,сек. Координата Возмущение
60 42.86 (56,41) 0.161
70 45.54 (48,41) 0.086
80 48.21 (58,41) 0.164
90 50.89 (6,41) -0.150
00 53.57 (27,41) -0.002
10 56.25 (16,41) 0.099
20 58.93 (47,41) 0.023
30 61.61 (38,41) -0.161
40 64.29 (27,41) -0.116
50 66.96 (44,41) -0.017
60 69.64 ( 3,41) 0.082
70 72.32 (36,41) 0.120
80 75.00 (30,41) -0.169
90 77.68 ( 5,41) 0.110
Здесь координаты начальных возмущений, указанные в скобках, соответствует сетке 62х41 в слое жидкости 6х2 см. Время расчета 80.4 секунд.
Конвекция развивается достаточно медленно. После 53-й секунды, выделяются два достаточно удаленные термика, которые развиваются практически независимо, слегка отталкиваясь друг от друга. Термик представляет собой ячейку воды пониженной температуры, отрывающуюся от поверхности и переносимую его в толщу жидкости. На 75-й секунде они достигают дна. На 64-й секунде образуются новые 2 термика. Эти термики притягиваются друг к другу на поверхности и отталкиваются в объеме.
Бидиффузия Марангони и Релея.
На рис.2 представлен расчет развития случайных возмущений под
T T
действием двух эффектов: термических Марангони (Ma ) и Релея(Ог ). Через каждые 10 шагов расчета, что соответствует 1.34 секундам, в произвольной точке поверхности возникает случайное возмущение температуры (таблица 2).
Таблица 2.
аг Время,сек. Координата Возмущение
0 1.19 ( 2,41) 0.163
0 2.38 (55,41) 0.168
0 3.57 ( 3,41) 0.056
0 4.76 (53,41) -0.194
0 5.95 (28,41) -0.141
0 7.14 (21,41) -0.153
0 8.33 (10,41) -0.084
0 9.52 ( 4,41) 0.036
0 10.71 (32,41) 0.017
00 11.90 (33,41) 0.158
10 13.10 (38,41) 0.049
20 14.29 (39,41) 0.092
30 15.48 (50,41) -0.031
40 16.67 (20,41) 0.117
50 17.86 (21,41) -0.062
аг Время,сек. Координата Возмущение
60 19.05 ( 6,41) 0.025
70 20.24 (41,41) 0.154
80 21.43 (46,41) -0.020
90 22.62 ( 7,41) 0.047
00 23.81 ( 7,41) 0.083
10 25.00 (41,41) -0.120
20 26.19 (45,41) 0.031
30 27.38 (47,41) 0.150
40 28.57 (40,41) 0.137
50 29.76 (48,41) 0.030
60 30.95 (48,41) 0.146
70 32.14 (22,41) 0.144
80 33.33 (45,41) -0.114
90 34.52 (49,41) -0.074
Время расчета 35.7 секунд.
Развитие конвекции усиливается за счет роста начальных возмущений вследствие конвекции Марангони. Таким образом, возмущения быстрее проникают в объем и можно наблюдать взаимодействие множественных термиков вблизи поверхности. Первые сформировавшиеся термики можно наблюдать после 7-й секунды. В течении последующих 7 секунд наблюдается подпитка более сильных возмущений, за счет более слабых. За это время оставшиеся 3 первичные термика достаточно глубоко проникли в объем, где
скорость их взаимодействия уменьшается. Возникающие в это время вторичные возмущения быстро переносятся по поверхности к одному из термиков, подпитывая его. Далее взаимодействие основных термиков приводит к возникновению упорядоченной валиковой конвекции.
Подавление конвекции пленкой ПАВ.
На рис.3 представлен расчет развития случайных возмущений в присутствии поверхностной пленки ПАВ. То есть работают следующие
ТТ
эффекты: термокаппилярный Марангони (Мл ), термический Релей (Ог ), концентрационный поверхностный Марангони (мл ), демпфирование движения поверхностной вязкостью (Итэт), поверхностная диффузия (Бт) .Через каждые 10 шагов расчета, что соответствует 1.34 секундам, в произвольной точке поверхности возникает случайное возмущение температуры (таблица 3).
Таблица 3.
аг Время,сек. Координата Возмущение
0 1.190476 ( 2,41) -0.185
0 2.380952 (42,41) -0.078
0 3.571429 (44,41) -0.013
0 4.761905 (34,41) -0.097
0 5.952381 (40,41) 0.116
0 7.142857 (22,41) 0.115
0 8.333333 (21,41) -0.008
0 9.52381 (3,41) -0.067
0 10.71429 (15,41) 0.060
00 11.90476 (34,41) 0.052
10 13.09524 ( 7,41) -0.100
20 14.28571 (52,41) -0.055
30 15.47619 ( 2,41) -0.092
40 16.66667 (42,41) 0.167
50 17.85714 (24,41) 0.150
аг Время,сек. Координата Возмущение
60 19.04762 (29,41) -0.024
70 20.2381 (54,41) 0.023
80 21.42857 ( 6,41) -0.170
90 22.61905 (55,41) 0.057
00 23.80952 ( 5,41) 0.059
10 25 (17,41) 0.076
20 26.19048 (34,41) 0.196
30 27.38095 (57,41) 0.149
40 28.57143 ( 7,41) 0.049
50 29.7619 (52,41) -0.038
60 30.95238 (57,41) 0.150
70 32.14286 (47,41) -0.152
80 33.33333 (30,41) -0.079
90 34.52381 (11,41) -0.100
Время расчета 35.7 секунд.
Поскольку в данном случае конвекции не наблюдается, то для анализа, помимо поля температуры, показана структура вихря скорости в исследуемой
области. Возмущения, возникающие, на поверхности, создают неупорядоченную вихревую структуру характеризующуюся пренебрежимо малыми значениями скоростей течения жидкости. В связи с этим в полях температуры влияния конвекции не наблюдается. Это объясняется влиянием пленки ПАВ на развитие гравитационно-каппилярной конвекции. Следует отметить что, вязкие и диффузионные члены уравнения, описывающие течение поверхностной пленки также оказывают демпфирующее воздействие на развитие конвекции в объеме жидкости. В данном случае задавались динамические, вязкие и диффузионные параметры, соответствуют газообразной пленке ПАВ. Расчеты показывают, что для жидких и твердых пленок ПАВ эффект подавления гравитационно-каппилярной конвекции значительно сильнее.
Выводы
Показано взаимодействие стохастических возмущений на поверхности при характерных для морской поверхности механизмах развития конвекции.
Сопоставление результатов численных экспериментов показывает интенсификацию термической конвекции при наличии эффекта Марангони.
Также показано, что в характерных морских условиях Марангони ПАВ дает подавление конвекции, как в случае граничного условия с прилипанием.
Рисунки к статье:
Температура
20-Й Шаг 40-й шаг 60-йшаг
80-йшаг 100-йшаг 120-Й Шаг
140-Й Шаг 160-йшаг 180-йшаг
200-й шаг
220-й шаг
240-й шаг
260-й шаг
230-й шаг
300-й шаг
----- ^- —--^^Е--- —*-
[
Рис. 1 Гравитационная конвекция, развивающаяся в жидком слое при случайных возмущениях поверхностной температуры.
Эволюция температуры.
Температура
20-Й Шаг 40-й шаг 60-й шаг
80-йшаг 100-йшаг 120-Й Шаг
--' '[ — -1--1' I 11 VI
140-Й Шаг 160-йшаг 180-йшаг
-Т-
--
200-йшаг 220-й шаг 240-й шаг
260-й шаг 230-й шаг 300-й шаг
Рис. 2 Гравитационно-капиллярная конвекция, развивающаяся в жидком слое при случайных возмущениях поверхностной температуры.
Эволюция температуры.
Вихрь скорости
50-Й шаг 100-й шаг 150-й шаг
Г4^ ^
( \
200-й шаг 250-Й Шаг 300-й шаг
■0 ■
) о
Температура
50-Й Шаг 100-йшаг 130-йшаг
200-йшаг 250-й шаг 300-й шаг
п
1
Рис. 3 Гравитационно-капиллярная конвекция, развивающаяся в жидком слое при случайных возмущениях поверхностной температуры в присутствии ПАВ. Эволюция завихренности и температуры.
Список литературы.
1. Лапшин В.Б., Рагулин И.Г.// О коэффициенте поверхностного натяжения воды океана. - Метеорология и гидрология, 1990, №11.
2. Лапшин В.Б., Ушаков А.И.// "Тепломассообмен океана с атмосферой и биогенные поверхностно-активные вещества", Метеорология и гидрология 1992 №5.
3. Лапшин В.Б., Рагулин И.Г.// "Капиллярно-конвективная неустойчивость слоя воды с экспоненциальным профилем температуры в присутствии слаборастворимых ПАВ" Физ. Атм. и океана, т.28, №10-11, 1992.
4. Попов Н.И., Федоров К.Н., Орлов В.М.// Морская вода. Справочное руководство. М.: Наука, 1979.
5. Федоров К.Н. Гинсбург А.И.// Приповерхностный слой океана. -Л.Гидрометеоиздат, 1987.
6. Sorensen T.S.// Instabilities induced by mass transfer, low surface tension and gravity at isothermal and deformable fluid interfaces.
7. Castillo J.L., Velarde M.G.// Buoyancy-termocapillary instability: the role of interfacial deformation in one- and two-component fluid layers heated from below or above. J. Fluid Mech., (1982), v.125, pp.463-474
