CC BY
29
УДК 538.913
Захаров П.В.1, Ерёмин А.М.1, Старостенков М.Д.2, Манаков Н.А.3
1Алтайский государственный гуманитарно-педагогический университет им. В.М. Шукшина 2Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова 3Оренбургский государственный университет
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ДИСКРЕТНОГО БРИЗЕРА С ТОЧЕЧНЫМ ДЕФЕКТОМ В КРИСТАЛЛЕ СОСТАВА А3В
Методом молекулярной динамики изучаются взаимодействия движущегося дискретного бри-зера с точечным дефектом в кристалле состава А3В на примере Pt3Al. Проблема взаимодействия солитонных объектов с топологическими дефектами в кристалле является важной для оценки перспектив использования таких солитонов, как дискретный бризер, в технологических процессах.
В качестве точечного дефекта выступал межузельный атом Al, помещенный в тетраэдричес-кую пустоту данного кристалла. Для возбуждения движущегося дискретного бризера отклонялись из положения равновесия два атома Al на величину 0,5-1 A и 1 A в противоположные стороны вдоль плотноупакованного направления, тем самым задавалась начальная скорость движения дискретного бризера по кристаллу. Возбуждение движущегося дискретного бризера возможно вдоль плотноупакованных направлений: < 110 >, < oil >, < 101 >, < 110 > . В выбранной модели в колебаниях движущегося дискретного бризера принимают участие несколько атомов «легкой подрешетки». В этом случае движущиеся дискретные бризеры смогут перемещаться по кристаллу на значительные расстояния, практически не рассеивая своей энергии.
Полученные данные позволяют судить о влиянии движущегося дискретного бризера на точечный дефект в кристалле в зависимости от его скорости, энергии и удаленности от дефекта. Тем самым открывают перспективу использования подобных объектов в качестве анализатора чистоты сплава и дефектных структур в кристаллах состава А3В. Кроме того подобные объекты могут быть использованы для переноса энергии или информации вдоль кристалла.
Ключевые слова: дискретный бризер, квази-бризер, точечный дефект, молекулярная динамика.
Введение
В последнее время значительное внимание уделяется изучению нелинейного объекта - дискретного бризера (ДБ), который представляет собой локализованное в пространстве незатухающее колебание большой амплитуды в бездефектной нелинейной дискретной системе [1]. В реальных моделях кристаллов следует говорить о квази-бризерах, имеющих конечное время жизни и нестрогую периодичность колебаний во времени [2]. Предполагается, что ДБ участвуют в различных процессах твёрдых телах. В частности, ДБ могут повышать каталитические свойства наночастиц с неупорядоченной структурой, приводить к радиационно-стимулированному росту пор в металлах, вносить вклад в диффузию, транспортировать электрический заряд, приводить к отжигу дефектов, снижать энергетический барьер химических реакций в кристаллических твёрдых телах и т. д.
ДБ можно разделить на два типа по характеру зависимости их частоты от амплитуды [3]. У ДБ мягкого типа частота уменьшается с увеличением его амплитуды (такие ДБ могут существовать только в кристаллах имеющих щель в фононном спектре: их частота лежит в щели
фононного спектра и поэтому их называют щелевыми), а у ДБ жесткого типа происходит обратное (они могут иметь частоты, как в щели, так и выше фононного спектра). ДБ с мягким типом нелинейности могут возбуждаться в би-атомных кристаллах, например, в №01 [3], Р13А1 [4]-[13], а также в графене и графане [14]-[15]. Бризеры с жестким типом нелинейности существуют в чистых металлах с ГЦК, ОЦК, ГПУ структурах. Движущийся ДБ - это частный случай дискретного бризера с жёстким типом нелинейности. Целью настоящей работы является изучение взаимодействия движущегося дискретного бризера с точечным дефектом в кристалле состава А3В на примере РЦА1.
Модель и методика эксперимента
Рассматриваемая модель представляла собой объемный кристалл РЦА1 со сверхструктурой Ь12 на основе ГЦК решетки. Расчетная ячейка размером 225,71 х 29,32 х 20,73 А содержала 8640 атомов (рис. 1). В качестве точечного дефекта выступал межузельный атом А1, внедренный в эту структуру. Ось X модели соответствовала < 110 >, ось У - < 111 >, ось Ъ - < 112 >. Использовались периодические граничные усло-
вия. Межатомное взаимодействие задавалось посредством парного потенциала Морзе:
Фрй Ы= Ррй еХР {-ЫрапЖРрд ехР (-ард г)-2) ,(1)
где Э, в и а - параметры потенциала, г.. - расстояние между атомами 1 и .
Параметры Э, в и а определялись из следующих условий: 1-
2
Z П Фу =V0 = ES ,
f дф
Z, п.'
ЗУ
V =Уо
= 0, -У о
эр
ЗУ
(2)
Здесь ES - энергия сублимации атомов кристалла; K 0 - объемный модуль упругости; Ps - давление изоэнтропического сжатия; V0 и V - удельные объемы в начальном и деформированном состоянии; п - число атомов в i-ой координационной сфере.
Возбуждение движущегося ДБ возможно вд оль плотноупокованных направлений: < 10 0 >, < 011 >, < 101 >, < 110 >. В выбранной модели в колебаниях движущегося ДБ принимают участие несколько атомов «легкой подре-шетки». В этом случае движущиеся ДБ смогут перемещаться по кристаллу на значительные расстояния, практически не рассеивая своей энергии. Для возбуждения движущегося ДБ отклонялись из положения равновесия два атома Al на величину 0,5-1 A и 1 A в противоположные стороны вдоль плотноупакованного направления, как показано на рис. 2 (цифрами 1 и
2 обозначены атомы, выведенные из положения равновесия в нулевой момент времени, цифрой
3 обозначен точечный дефект в виде межузель-ного атома Al, внедренный в тетраэдрическую пустоту кристалла).
Результаты и их обсуждения
Нами получены зависимости энергии движущегося дискретного бризера в период столкновения с точечным дефектом, времени движения ДБ по кристаллу, частоты и амплитуды колебаний атомов, находящихся вблизи точечного дефекта от отклонений одного из атомов А1 (0,5-1 А) на одном из которых было проведено возбуждение движущегося дискретного бризе-ра, а так же от скорости движения ДБ по кристаллу.
На рис. 3а приведена зависимость Ь (времени движения движущегося ДБ до первого столкновения с дефектом в пс) от А (отклонения абсциссы правого атома А1 в А при фиксированном отклонении левого атома А1 в 1 А от положения равновесия), а на рис. 3Ь приведена зависимость Ь от и (скорость движения движущегося ДБ по кристаллу в А/пс).
На рис. 4а приведена зависимость 8 (энергия движущегося ДБ непосредственно при столкновении с дефектом в эВ) от и, а на рис. 4Ь приведена зависимость 8 от А. На рис. 5 приведена зависимость и от А.
Рисунок 2. Плоскость (111) кристалла РЬ3А1: начальные условия для возбуждения движущегося ДБ вдоль направления < 110 >.
Рисунок 1. Вид объемной модели расчетной ячейки кристалла РЬ3А1 с указанием кристаллографических направлений, черным цветом обозначены атомы РЬ, серым - А1.
=1
'=1
Из данных зависимостей видно:
1. При изменении А - отклонение абсциссы правого атома А1 от положения равновесия на величину 0,825-1 А движущийся ДБ доходит до дефекта, упруго сталкивается с ним, взаимодействует с дефектом порядка 0,63 пс и движется в противоположную сторону, при этом взаимодействии отдает часть своей энергии порядка 0,113 эВ. Энергия движущегося ДБ в период первого столкновения с дефектом варьируется от 2 до 2,9 эВ. При взаимодействии движущегося ДБ с точечным дефектом он отдает около 5% своей энергии дефекту, а затем продолжает свое движение в противоположную сторону. Частота колебаний атомов вблизи точечного дефекта варьируется от 12,65 до 12,85 ТГц, а их амплитуда варьируется от 0,025 до 0,08 А. При данном взаимодействии, движущегося ДБ с дефектом, его скорость движения варьируется от 3,19 до 5,20 А/пс.
2. При изменении А - отклонение абсциссы правого атома А1 от положения равновесия на величину 0,725-0,8 А движущийся ДБ доходит до дефекта, сталкивается с ним, взаимодействует с дефектом порядка 1,26 пс и разрушается. При вза-
имодействии движущегося ДБ с точечным дефектом дискретный бризер отдает около 7% своей энергии дефекту, а затем разрушается. Частота колебаний атомов вблизи точечного дефекта варьируется от 12,58 до 12,67 ТГц, а их амплитуда варьируется от 0,03 до 0,045 А. При данном взаимодействии, движущегося ДБ с дефектом, его скорость движения варьируется от 4,85 до 5,20 А/пс.
3. При изменении А - отклонение абсциссы правого атома А1 от положения равновесия на величину 0,5-0,7 А движущийся ДБ проходит расстояние, которое варьируется от 21,8 до 39,83 А и разрушается, до дефекта он не доходит и соответственно не взаимодействует с ним. Энергия движущегося ДБ при данном взаимодействии варьируется от 1,25 до 0,98 эВ, а его скорость движения варьируется от 2,8 до 4,51 А/пс. Частота колебаний атомов вблизи точечного дефекта варьируется от 3,5 до 5,5 ТГц, а их амплитуда варьируется от 0,005 до 0,028 А.
В таблице 1 приведены средние значения скорости движения ДБ по кристаллу, средняя энергия движущегося ДБ при столкновении с дефектом, средняя амплитуда и частота колебаний атомов вблизи точечного дефекта.
0,5 0,6 0,7 о,е 0,9 1 1,1 Д, А
Рисунок 3. а) Зависимость ^и); Ь) Зависимость 1(А).
Из данных табличных числовых значений видно, что при средней скорости движения движущегося ДБ по кристаллу порядка 4,79 А/пс, наблюдается упругое взаимодействие движущегося ДБ с точечным дефектом. Движущийся ДБ доходит до дефекта, взаимодействует с ним и движется назад. При этом взаимодействии средняя амплитуда и частота колебаний атомов вблизи точечного дефекта соответственно равна 0,058 А и 12,76 ТГц. Если скорость движущегося ДБ увеличить до 5,09 А/пс, то движущийся ДБ, дойдя до дефекта, при взаимодействии с ним разрушается. При этом взаимодействии средняя амплитуда и частота колебаний атомов вблизи точечного де-
*> Е, эВ 3,5
3
фекта соответственно равна 0,044 А и 12,63 ТГц. Незначительное уменьшение амплитуды и частоты колебаний близ лежащих атомов с точечным дефектом очевидно связано с тем, что средняя энергия движущегося ДБ при упругом взаимодействии с точечным дефектом равна 2,5 эВ, а для случая, когда ДБ разрушается на дефекте равна 1,93 эВ. При уменьшении скорости движущегося ДБ до 3,38 А/пс, движущийся ДБ не доходит до дефекта и не взаимодействует с ним, при этом амплитуда и частота колебаний близ лежащих атомов с точечным дефектом соответственно равна 0,015 А и 4,58 ТГц, что говорит о очень малом воздействии движущегося ДБ на дефект.
5,9 г>, А/пс
0,4
0,5
0,6
0,7
О, Б
0,9
1,1 Д, А
Рисунок 4. a) Зависимость е(и); b) Зависимость е(Д).
Рисунок 5. Зависимость и(А).
Таблица 1. Средние значения числовых характеристик, движущегося дискретного бризера.
А - отклонение атома А1 в А 0,825-1 0,725-0,8 0,5-0,7
V - средняя скорость движения ДБ по кристаллу в А/пс 4,79 5,09 3,38
е ср - средняя энергия ДБ при столкновении с дефектом в эВ 2,5 1,93 1,13
Аср - средняя амплитуда колебаний атомов вблизи дефекта в А 0,058 0,044 0,015
и ср - средняя частота колебаний атомов вблизи дефекта в ТГц 12,76 12,63 4,58
Заключение
Методом молекулярной динамики моделируется взаимодействие движущегося дискретного бризера, который является частным случаем дискретного бризера с жестким типом нелинейности, с точечным дефектом в виде межу-зельного атома Al, помещенным в тетраэдри-ческую пустоту кристалла состава А3В на примере Pt3Al. Для возбуждения движущегося ДБ отклонялись из положения равновесия два атома Al на величину 0,5-1 A и 1 A в противоположные стороны вдоль плотноупакованного направления, тем самым задавалась начальная скорость движения ДБ по кристаллу. Возбуждение движущегося ДБ возможно в доль плот-ноупакованных направлений: < 110 >, < 011 >,
< 101 >, <110 >. В выбранной модели в колебаниях движущегося ДБ принимают участие несколько атомов «легкой подрешетки». В этом случае движущиеся ДБ смогут перемещаться по кристаллу на значительные расстояния, практически не рассеивая своей энергии.
Столкновение дискретного бризера с точечным дефектом кристалла не приводит к рассеиванию энергии, а лишь изменяет направление его движение на противоположное. Тем самым открывая перспективу использования подобных объектов в качестве анализатора чистоты сплава и дефектных структур в кристаллах состава А3В. Кроме того подобные объекты могут быть использованы для переноса энергии или информации вдоль материала.
16.02.2016
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, в рамках проекта № 16-42-220002р_а.
Список литературы:
1. Sievers A.J., Takeno S. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - № 8. - P. 970-973.
2. Chechin G. M., Dzhelauhova G. S., and Mehonoshina E. A. Quasibreathers as a generalization of the concept of discrete breathers // Phys. Rev. E. - 2006. - Vol. 74. - P. 36608.
3. Дмитриев С.В., Хадеева Л.З. Щелевые дискретные бризеры в двухкомпонентном двумерном кристалле в состоянии теплового равновесия // Физика твердого тела. - 2011. - Т. 53. - №7. - С. 1353-1358.
4. Медведев Н.Н., Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Захаров П.В., Маркидонов А.В., Ерёмин А.М. Локализация энергии в упорядоченных конденсированных системах: сплавы состава A3B со сверхструктурой L12 // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2014. - Т. 57, № 3. - С. 92-100.
5. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Ерёмин А.М., Маркидонов А.В. Поведение нелинейной локализованной моды вблизи комплексов вакансий в кристалле Pt3Al // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2014. - Т. 11, № 2. - С. 260-264.
6. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Медведев Н.Н., Ерёмин А.М., Маркидонов А.В. Антисимметричный дискретный бризер в кристалле Pt3Al // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2014. - Т. 11, № 3. - С. 388-393. 3
7. Захаров П.В., Старостенко М.Д., Медведев Н.Н., Ерёмин А.М., Маркидонов А.В. Влияние низких температур на характеристики дискретного бризера в кристалле Pt3Al // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. -2014. - Т. 11, № 4. - С. 533-536.
8. Zakharov P.V., Medvedev N.N., Starostenkov M.D., Eremin A.M. Prospects for the use of dynamic discrete breathers in nanofibers crystals stoichiometry A3B with the structure of L12 // 2015 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). Proceedings. - Omsk: Omsk State Technical University. Russia, Omsk, May 21?23, 2015. IEEE Catalog Number: CFP15794-CDR. ISBN: 978-1-4799-7102-2.
9. Захаров П.В., Ерёмин А.М., Старостенков М.Д., Маркидонов А.В., Луценко И.С. Квазибризерные состояния в кристалле A3B при наличии точечных дефектов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2015. - Т. 12, №3 2. - С. 146-152.
10. Захаров П.В., Старостенков М.Д., Дмитриев С.В., Медведев Н.Н., Ерёмин А.М. Моделирование взаимодействия дискретных бризеров различного типа в нановолокне кристалла Pt3Al // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2015. - Т. 148, вып. 2(8). - С. 252-257.
11. Старостенков М.Д., Потекаев А.И., Дмитриев С.В., Захаров П.В., Ерёмин А.М., Кулагина В.В. Динамика дискретных бризеров в кристалле Pt3Al // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2015. - Т. 58, № 9. - С. 136-140.
12. Захаров П.В., Ерёмин А.М., Старостенков М.Д., Маркидонов А.В. Компьютерное моделирование нелинейной локализованной колебательной моды большой амплитуды в кристалле Pt3Al с бивакансией Pt // Компьютерные исследования и моделирование. - 2015. - Т. 7, № 5. - С. 1089-1096.
13. Захаров П.В., Ерёмин А.М., Манаков Н.А., Старостенков М.Д., Маркидонов А.В Поведение квази-бризерной моды в кристалле Pt3Al при наличии точечных дефектов // Вестник Оренбургского государственного университета. - №9 (184). - 2015. - С. 38-44.
14. Баимова Ю.А., Ямилова А.Б., Лобзенко И.П., Дмитриев С.В., Чечин Г.М. Двумерные кластеры дискретных бризеров в графене // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2014. - Т.11 (4/2). - С. 599-604.
15. Хадеева Л.З., Дмитриев С.В., Кившарь Ю.С. Дискретные бризеры в деформированном графене // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2011. - Т. 94. - Вып. 7. - С. 580-584.
Сведения об авторах:
Захаров Павел Васильевич, доцент кафедры физики и информатики Алтайского государственного гуманитарно-педагогического университета им. В.М. Шукшина, кандидат физико-математических наук
Ерёмин Александр Михайлович, доцент кафедры математики и методики обучения математике Алтайского государственного гуманитарно-педагогического университета им. В.М. Шукшина, кандидат физико-математических наук, доцент
Старостенков Михаил Дмитриевич, заведующий кафедрой физики Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, доктор физико-математических наук, профессор
Манаков Николай Александрович, профессор кафедры общей физики Оренбургского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор
460018, г. Оренбург, пр-т Победы, 13
