ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ БАРРЕТЫ С МНОГОСЛОЙНЫМ ОКРУЖАЮЩИМ И ПОДСТИЛАЮЩИМ ГРУНТАМИ С УЧЕТОМ ИХ УПРУГИХ И УПРУГО-ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА. ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ

НАУЧНАЯ СТАТЬЯ / RESEARCH PAPER УДК 624.154

DOI: 10.22227/1997-0935.2022.9.1135-1144

Взаимодействие барреты с многослойным окружающим и подстилающим грунтами с учетом их упругих и упруго-вязкопластических свойств

Завен Григорьевич Тер-Мартиросян, Армен Завенович Тер-Мартиросян,

Хыу Хынг Дам

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

(НИУМГСУ); г. Москва, Россия

АННОТАЦИЯ

Введение. При взаимодействии барреты со слабым неоднородным окружающим и подстилающим грунтами осадка барреты может развиваться длительное время. Прогноз осадок барреты во времени имеет большое значение при проектировании барретного фундамента на глинистых грунтах. Необходимо рассматривать процесс развития осадок барреты как реологический. Изложены постановка и решение задачи о взаимодействии барретного фундамента с мно-

< П

гослойным окружающим и подстилающим грунтами при учете их упруго-вязкопластических свойств. Показано, что ф ф

осадка основания развивается в зависимости от вязкости окружающего грунта. & т

Материалы и методы. Задача рассматривалась в линейной постановке. Решение приведено аналитическим мето- к и

дом. Для описания процесса развития осадок во времени использованы постоянные и переменные коэффициенты к

G)

вязкости грунта.

Результаты. Получены выражения для определения осадки, усилий на боковой поверхности, а также на пяте барреты. Показаны зависимости осадки и усилий на нижнем конце барреты от времени при учете упруго-вязкопласти- С у ческих свойств массива окружающего грунта. Приведены графики кривых зависимостей осадки барреты и усилия ^ I под пятой барреты от времени при различных значениях коэффициентов вязкости грунта. о м Выводы. Данные решения могут быть применены для определения вертикального перемещения барреты при вза- Ё ^ имодействии с неоднородным грунтовым массивом. Коэффициент вязкости окружающего грунта оказывает значи- >< 9 тельное влияние на скорость развития напряжения под нижним концом барреты. Учет увеличения во времени коэф- 0 7 фициента вязкости воздействует на время стабилизации осадки, а также давление под нижним концом барреты. 0 0 Допустим прогноз стабилизированной осадки барреты при взаимодействии с упруго-вязкопластическим грунтовым 1 3 массивом. о ш

со со

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: взаимодействие барреты, многослойный окружающий и подстилающий грунты, упруго-вязкопластическая модель, аналитический метод, реологические свойства, стабилизированная осадка

ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Хыу Хынг Дам. Взаимодействие барреты с многослойным окружающим и подстилающим грунтами с учетом их упругих и упруго-вязкопластических свойств // ^ з Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 9. С. 1135-1144. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.9.1135-1144 a °

^ а>

Автор, ответственный за переписку: Хыу Хынг Дам, hungdh1992@gmail.com. r сп

t ( 1°

CD CD

Interaction between a barrette and multilayered surrounding

and underlying soils, taking into account their elastic < H

О -

and elastic-viscoplastic properties m s

5 1

ф

Zaven G. Ter-Martirosyan, Armen Z. Ter-Martirosyan, Hung Huu Dam n

Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); S n

Moscow, Russian Federation c 0

- <d *

9090

2 2

ABSTRACT

Introduction. Upon interaction between a single barrette with underlying and loose surrounding soils the settlement of the barrette can occur for a long period of time. Therefore, the prediction of barrette settlement in time is significantly 10 M essential for building, foundation analysis and design under such geological conditions. As a result, it is vitally necessary

© З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, Хыу Хынг Дам, 2022

Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)

to consider rheological processes of soils the cause of the change of barrette settlement in time. In order to clarify the abovementioned problem the setting and solutions to the problem of the interaction between a single barrette and elastic-viscoplastic surrounding and underlying soil are presented. The result indicates that the viscocity of surrounding soils greatly affects time-dependent settlement curves of a vertically loaded barrettle.

Materials and methods. The problem is considered in a linear formulation. The solution is acquired in analytical method. To figure out the changing in time process of barrette settlement, constant and variable coefficients of viscosity of soils are applied.

Results. The expressions are obtained to determine barrette settlement, friction forces on side surfaces of the barrette and reaction forces under the barrette heel. The relationship between the reaction forces under barrette toe; barrette settlement and the time are derived in regard to elastic-viscoplasticity of multilayered surrounding soil. Acquired results are presented by graphs in the article. The graphs demonstrating abovementioned relationships are provied according to various values of constant and variable coefficients of viscosity of soils.

Conclusions. The acquired solution can be applied to determine vertical displacement of a barrette when interacting with an elastic as well as elastic-viscoplastic heterogeneous soil mass. Coefficients of viscosity of surrounding soil have a significant effect on the rate of barrette settlement and stress under the barette heel. Taking into account the increase in the coefficients of soil viscosity over time affects greatly the values of long-term settlement of the barrette, as well as pressure under the barrette toe. As a result, it is possible to predict the values of stabilized settlement as well as long-term bearing capacity of a barrette interacting with an elastic-viscoplastic heterogeneous soil mass.

KEYWORDS: barrette interaction, multilayered soils, heterogeneous soil mass, elastic-viscoplasticity, rheological properties, settlement rate

FOR CITATION: Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Hung Huu Dam. Interaction between a barrette and multilayered surrounding and underlying soils, taking into account their elastic and elastic-viscoplastic properties. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2022; 17(9):1135-1144. DOI: 10.22227/1997-0935.2022.9.1135-1144 (rus.).

Corresponding author: Hung Huu Dam, damhuuhung1992@gmail.com.

N N N N О О N N

СП СП К (V U 3 > (Л

с и со N

il <D dj

О ё

ВВЕДЕНИЕ

Прогноз развития осадок грунтового основания во времени имеет существенное значение при проектировании фундаментов, в том числе барретных фундаментов по второй группе предельного состояния. Во многих нормативных документах оценка окончательного значения осадки свайных фундаментов проводится без учета развития деформации грунтового основания во времени за счет их реологических свойств. Для многих расчетов процесс консолидации рассматривается как фактор времени, влияющий на прогноз осадок грунтового основания [1]. Недостаток данного подхода заключается

в том, что процесс консолидации грунтового основания всегда является затухающим и будет стабилизироваться, а процессы ползучести протекают с возрастающей или с уменьшающейся скоростью, которые соответствуют незатухающей и затухающей ползучести. Игнорирование влияния реологических свойств грунта для расчета осадки свайных фундаментов может приводить к недооценке осадки по предельным деформациям. Вопросы о взаимодействии свайных фундаментов с глинистым грунтовом при учете фактора времени рассматривали М.А. Ясин, Ю.К. Зарецкий, М.А. Метс, Б.И. Далматова, А. А. Бартоломей, И.М. Омельчак, Б.С. Юшков, Ф.К. Лапшин,

от " от Е

— -ь^

е §

^ с ю °

S 1

о ЕЕ

О) ^

~Z. £ £

от °

"8 Г Е!

О И

Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия одиночной барреты с многослойным грунтовым массивом Fig. 1. Calculation schema for the interaction between a single barrette and multilayered soil massif

З.Н. Нгуен, З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян и др. [2-15].

Методы расчета осадки одиночной барреты при взаимодействии с однородным грунтовым массивом были разработаны В.В. Сидоровым и З.Г. Тер-Мартиросяном [16, 17]. Однако для таких расчетов реологические свойства грунтового массива не учтены. Поэтому в настоящей работе изучен вопрос о взаимодействии одиночной барреты с многослойным грунтовым массивом, обладающим упруго-вязкопластическими свойствами.

Рассматривается геомеханическая модель в виде грунтовой ячейки конечных элементов 2А х 2В, вмещающей барреты абсолютной жесткости длиной I и размерами 2а х 2Ъ, пологая, что влияние барреты ограничено размерами 2А х 2В, где вертикальные перемещения равны нулю. Расчетная схема представлена на рис. 1.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Согласно работе [17] при анализе напряженно-деформированного состояния (НДС) массива грунта вокруг сваи, барреты и под их пятой показано, что при их взаимодействии объемной деформацией окружающего грунта можно пренебречь, так как сдвиговые деформации на контактной поверхности барреты с грунтом преобладают. Также принимается гипотеза, что жесткость подстилающего грунта существенно превышает жесткость окружающего грунта О0 >> Ог (/ = 1, 2, ..., п).

Пусть одиночная баррета габаритом 2а х 2Ъ взаимодействует с неоднородной грунтовой ячейкой размером 2А х 2В, которая состоит из подстилающего грунта и многослойного окружающего грунта, мощность каждого слоя составляет ^ (/ = 1, 2, ..., п). К оголовку барреты приложена нагрузка Ы, которая воспринимается нижним концом Я и боковой поверхностью Т. В соответствии с геометрическими особенностями барреты, имеющей прямоугольное сечение 2а х 2Ъ, силы трения на боковых поверхностях по сторонам 2а и 2Ъ обозначаются Та и ТЪ, т.е. суммарная сила трения принимается:

где

Т = 2Ta + 2Tb.

(1)

T = 2Ï Ta, + 2£ Tb

(2)

i=1

i=1

N = 4abaA

R = 4abcR

(4)

(5)

Т принимается по формуле (2).

Сдвиговая деформация 1-го слоя вокруг барреты определяется по следующей формуле [8, 9, 17]:

YiM =

- dSt (r ) = -т,- (г ) dr G,

(6)

где ^(г) — осадка /-го слоя грунта за счет касательного напряжения тг(г); 0/ — модуль сдвига /-го слоя грунта (/ = 1, 2, ..., п);

Т

Т М = -

//71 V I/.

(7)

2a(r)7, ' a(r) = a + r • tga.

Согласно расчетной схеме (рис. 1), касательные напряжения на /-м слое по сторонам 2а и 2Ъ соответственно представлены в формах:

Т ai (Г) =

Tb, i(r) =

2(a + r ■ tga)7,

Tbi

2(b + r ■ tgß)/i'

(8)

Интегрируя ^(г) из выражения (6) с учетом формулы (8), получаем зависимость осадок /-го слоя от г (рис. 1):

Sa , (r) = -Ta^ f

a. ,w 2G7 J

dr

-T

2Gi7i ■ tga

2G,7, j (a + r ■ tga) ln(a + r ■ tga) + Cai,

Sbi(r) = -Tbb- i y mi J

dr

(9)

-Th

2Gi7i j (b + r tgß) ln(b + r ■ tgß) + Сь,

В соответствии с расчетной схемой, представленной на рис. 1, силы трения Та и ТЪ разделены на составляющие Та12 п и ТЪ1 2 п, индексами 1, 2, 3, ..., п обусловлены залегания слоев грунтов по порядку сверху вниз. При этом формулу можно записать следующим образом:

201 ■ ^Р

Константы Са ^ и СЪ ^ могут быть определены из граничных условий, что на границе грунтовой ячейки при г = В - Ъ; 8а (В - Ъ) = 0; при г = А - а; 8ЪЛ(Л - а) = 0.

Т

Ca.' = G \ ln[a + (B-b)tga]; 2GÂ ■ tga

Cb,i =

2Gi7i ■ tgß

ln [b + (A - a)tgß].

(10)

Запишем уравнение равновесия для изученного случая (рис. 1):

N = R + T.

(3)

Осадки Sа.i(г) и Sь.i(г) достигают максимальных значениях на боковой поверхности барреты (г = 0), при учете формулы (10) они представлены следующим образом:

< п

tT

iH

О Г s з

О м

n S

J со U -

r i

n о

§ 3

0 i 0?

n

)

СЯ

It —

u M

§ 3

1 6 >6

1°

• )

[7

® 7

. DO

■ r

s п

s У

с о

<d *

M 2

О О

10 10

10 10

Sa i — -

2Gili • tga

-ln

Sbi ———-ln

b ЩЬ • tgß

a + (B - b)tga

b + (A - a)tgß

(11)

Осадку нижнего конца барреты получим по известной зависимости осадки прямоугольного жесткого штампа с учетом коэффициента глубины К < 1 [18], т.е. имеем:

Sr —

aR (1- u0)aK¡a

— о RK,

(12)

подстилающего слоя; ю — коэффициент, учитывающий формы штампа (квадрат, прямоугольник); К = (1 - и0) аКю / О0.

Из условия абсолютной жесткости барреты отметим, что осадки на поверхностях барреты 8а ^ и 8Ь ^ во всех слоях окружающего грунта и осадка 8Я про-давливания в подстилающий грунт нижнего конца барреты являются равными, т.е.:

Sa1 Sb1 Sa2 Sb2 Sa.i = Sb.i = ••• = Sa.n = Sb.n-

(13)

где оЯ — напряжение под нижним концом барреты; О0 и и0 — параметры деформируемости

На основе полученного условия равенства (13) запишем систему уравнений равновесия следующим образом:

0

a1

2l1G1

H —

2l1G1

Ta¡

-H.

2'

2l2G2

H1 —

b2

2l2G2

H

2

2l2G2

-H —

b1

2l1G1

H

2

2lG

H1 —

Jb . i 2hGt

H

2

2lG

H —

Ta i

a .i+1

2li+1G¿+1

Hx;

(14)

N N N N О О N N

СП СП ¡É (V U 3 > (Л С И

ta i»

! <u tu

o % —'

o |

z -i Si Ц

CO E

E o

CL ° ^ с

ю o

s g

о ЕЕ

a> ^

Z £ £

со °

r

О (Я

где

H1 —

H2 —

tga 1

^gß

ln

ln

2l„G„

a + (B - b)tga

b + (A - a)tgß

T T

a.n h _

2l„G„

H

2

2Щ где

H — о RK,

^ — 2

(15)

K

£ Gil i (( + H2) + H1H2 ab

V i—1 /

i — 1, 2,

(19)

Очевидно, что при определенном соотношении этих параметров усилие на нижнем конце барреты Я может меняться в широких пределах от нуля и до ко-(16) нечных значений. Устанавливая расчетную величину оЯ в линейной постановке, следует проверить степень ее приближения к предельному состоянию Совмещая формулы (16) с (14), приобретаем (Ся < оЯ). Такую проверку можно осуществить по формуле Л. Прандтля [18, 19] в виде:

Выражение (3) преобразовано так: Tai + 2¿ Tb.i + 4 abaRK — N.

i—1

i—1

систему уравнений для нахождения усилий, образу ющихся в грунтовом массиве при взаимодействии с барретой:

т т т т

7 -V -г /> : -г -Г- 1 -г- -г '

2l,G,

H —

H1 —

i+1

oR — (Yl + со • ctgФen tgФо - со • ctgФо, (20) 1 - sin Ф0

где у — удельный вес грунта в пределах от поверх-T TT ности грунта до глубины l; l — глубина на уровне

an -H1 — —b^H2; ——H — aRK; (17) подошвы барреты; c0 и ф0 — параметры прочности

T T

i H ; a.i

2LG¡ 2; 2Щ

2li+1Gi+1

H1;

2lnGn

2lnGn

2liGi

TaA + 2£ Tb, + 4abaRK — N. i—1 i—1

Решение системы уравнений (17) имеет вид:

Tai — ng^kHf-; Ta.n — NGnlnKH--

Tbi — NGiliKH1; Tbn — NGnlnK H1;

(18)

- H,H2

0R — N^T2; SR — NK- 1 2

21

21

подстилающего слоя грунта.

Рассмотрим пример: N = 50 000 кН; а = 0,75 м; Ь = 1,5 м; А = 3,75 м; В = 4,5 м; /1 = 25 м; 12 = 15 м; а = в = 45°; К! = 0,72; Ох = 4400 кПа; 02 = 6000 кПа; в0 = 30 000 кПа; ю = 1,22; у0 = 0,25; у = 19 кН/м3; I = 40 м; ф0 = 19°; с0 = 60 кПа.

С помощью ПК Mаthcаd получим Та1 = 4505 кПа; Та2 = 3686 кПа; ТЬ1 = 6599 кПа; ТЬ2 = 5400 кПа; оЯ = 2138 кПа; &Я = 5010 кПа; 5Я = 0,033 м.

Сопоставление зависимостей осадок барреты от приложенной нагрузки N полученн^1х при использовании решения (18) и ПК Р1ах1Б, представлено на рис. 2. Линейно-упругая модель применяется для

1

получения результатов численным методом. Деформационные параметры для моделей грунта в программе Р1ах1Б внесены из вышеуказанного примера.

Зависимости осадки от нагрузки, полученные аналитическим и численным методами, представлены на рис. 2. Как видно из рис. 2, расхождение между двумя методами составляет около 3 %.

Для учета упруго-вязкопластического свойства окружающего грунта используется реологическая модель Максвелла в виде:

т - т т

Y =-+—■

n(t ) G

(21)

Ya.i = Ya. Yb.i = Yb. (i = 1. -. n).

(22)

ного напряжения Ta. распределяющегося вдоль барреты:

_ _ a

a.i G

(23)

где О — приведенный модуль сдвига массива окружающего грунта; О^ — модуль сдвига /-го слоя.

Суммарная сила трения Та на боковой поверхности барреты по стороне 2а представлена следующим образом:

Т = T , + T п + + T •

а a.1 a.2 a.n'

(24)

где т и т* — касательное и предельное напряжения в окружающем грунте и сопротивление сдвигу окружающего грунта соответственно, причем т* определяется из условия Кулона - Мора; п(0 и О — вязкость и модуль сдвига окружающего грунта.

2alTa = 2al1Ta. j + 2al2Ta.2 + • • • + 2alnTa.n. (25)

Подставляя выражение (23) в (25). получаем:

71G1 72G2 7nGn

т a7 = т a — + т a +... + т

(26)

После некоторых преобразований зависимость приведенного модуля сдвига массива грунта от модулей сдвига слоев окружающего грунта приобретает вид:

G=

7iGi + 72G2 +... + 7nGn 7

(27)

На основании условия (22) следует отметить, что скорости развития сдвиговой деформации всех слоев окружающего грунта и приведенного массива грунта идентичны, с учетом выражения (21) имеем:

Ya.i Ya-

n, (t) G

т -т т

a + a

n(t ) g

(28) (29)

Рис. 2. Графики «нагрузка - осадка», полученные аналитическим методом по формуле (18) и численным методом Plaxis 3D

Fig. 2. Load - settlement graphs gained by analytical method using formula (18) and by Plaxis 3D

Пусть на боковых поверхностях барреты по сторонам 2а и 2Ъ образуются общие приведенные касательные напряжения та и тЪ соответственно при взаимодействии с многослойным окружающим грунтом. Причем сдвиговые деформации всех слоев окружающего грунта идентичны по сторонам 2а и 2Ъ, т.е.:

где т/* — сопротивление сдвигу /-го слоя окружающего грунта; пг(0 — вязкость /-го слоя окружающего грунта; п(0 — усредненная вязкость массива грунта; т* — усредненное сопротивление сдвигу массива грунта, которое определяется аналогично выражениям (24) и (25):

T * = t* + T| + • + T*

2ah* = 2a/jT* + 2al2T* + • + 2alnT*

71т* + 72 т2 + ... + 7n тП

т =-

7

(30)

(31)

(32)

Дифференцируя формулу (23) по времени. полу-

чаем:

т т

a., _ a

G, ~ G

(33)

где уа/, уы — сдвиговые деформации /-го слоя по сторонам 2а и 2Ъ соответственно.

Отсюда получаем зависимость касательного напряжения та./ /-го слоя от приведенного касатель-

С учетом (33) преобразованная форма выраже ния (29) представлена следующим образом:

M n, (t )

T . - T- = (T - T )-

a., , Va /

7 n(t)

(34)

< n

tT

iH

О Г s 2

о

n S

y 9

J со

u -

r i n

i 3 о

o? n

)

СЯ u

§ 3

i 6 >6

1°

• )

[ï

[ ï a '

ï DO ■

s □

s у с о <d *

M M О О 10 10 10 10

X[rai - T* ] — (Ta - T *) -M i—1 '

£ l- п,- (t )

l -(t )

(35)

п

Важно отметить, что ^ |Та; - Т* ^ = Та - Т*, при

¿=1

этом находим зависимость усредненной вязкости массива грунта от вязкостей и мощностей слоев окружающего грунта:

T т* T

—Нл- — (B - b) + —

2-l 1 ^ 2Gl 1

2-l

= 2(A- a) + T^H2; - 2Gl

T т* T

—Нл- — (B - b) + ^H, = 2-l - 2Gl 1

àR (l -U0 )aKlЮ

— à RK,

(42)

ne )=

W) + l2П2 (t) + • • • + ln-n (t) l '

(36)

Скорость развития осадки по поверхности бар-реты имеет зависимость вида:

S (r) —-Jy (r)dr + C,

где Н1, Н2 определяются по формуле (15).

Зависимость Та и Та от ТЪ, ТЪ и сЯ приобретена путем преобразования системы уравнений (42):

T T a + a —

- G "

+ T. - G,

H2 H1

Sa (r) —-J S* (r ) —-J

т a-т

n(t)

Tb - т* n(t )

dr + Ca

dr + Cb

(37)

+ -H"[(B - b) - (A - a)], - Hi

(43)

Tb+Tb —

- G

àRK +--(A - a)

2l

HT (44)

N N N N О О N N

СП СП

к ai u 3

> 1Л С И

ta

! <D <D

о % —'

о |

8 «ç

Z -i

W«

со E

E о

DL° ^ с Ю °

S? g

о ЕЕ

en ^

z £ S

со °

Si

О (Я

Выражения скорости развития осадок окружающего грунта на боковой поверхности барреты можно записать так:

Из расчетной схемы условие равновесия будет выглядеть так:

Sa — -

2-l • tga

ln

a + (B - b)tga

или

T* T

- — (B - b) +-a-

- 2Gl • tga

ln

a + (B - b)tga

Г + R = N

2Ta + 2Tb + 4ab<R = N.

(45)

(46)

^b —

2—l • tgp

ln

b + ( A - a)tgP

(38)

Дифференцируя формулу (46) по t, получаем следующую зависимость:

Ta + Ть + 2ab<R = 0. (47)

- — ( A - a) + —T-ln

- 2Gl • tgp

b + ( A - a)tgP

Учитывая выражения (46) и (47):

Скорость развития осадки подстилающего грунта зависит от скорости изменения напряжения сЯ под пятой барреты, т.е. имеем:

T T

a + a - G.

+ 2

t± + Tl - G.

+ 4ab

/ \ à R + (r

- G

v

— N • (48)

-

Подставляя формулы (43) и (44) в (48) после некоторых преобразований, имеем:

Sr —

à R (l -u0) aKl .

— (7 RK ,

где

K—

(l -U0) aKl Ю

G0 '

(39)

(40)

4(7 R

( H1 + H 2)lK - -ab G

HiH2

+ 4abàR —

— N - 4lт

(B - b)H2 + ( A - a)H1

HiH2

<R + <rP = Q,

(49)

(50)

Из условия равновесия осадок барреты (13) получаем условие равновесия скорости осадок, которое представлено в следующем виде:

где

P —

abH1H2

^R ^a ^b.

(41)

( Hi + H 2)lK - +

-abH1H 2

Сопоставляя выражение (38) с (39) на основе условия равновесия (41) получаем систему уравнений равновесия:

Q —

NH1H2 - 4lт* [(B - b)H2 + ( A - a)H1 ]

4( H1 + H2)lK - +

4-abH1H2

0

0

Решение дифференциального уравнения принимает следующую форму:

О я (г) = е- РЛ {{ ^ РЛЛ + Со }, (52)

G * ( t) = Q + Сое"Pt.

(53)

Постоянную интегрирования С0 определяем из начального условия при t = 0. Тогда:

G * (t ) = Q +

G * (0) - Q

- Pt

(54)

где oR(0) определяется в линейной постановке по формуле (18).

Зависимость осадки продавливания барреты SR(t) от времени представлена в виде:

S* (t ) = g* (t ) K = QK +

G* (0)

Ke~Pt. (55)

В случае переменной вязкости по времени принимаем закон изменения вязкости во времени ц() = п0 ¿(1 + а0 для г_го слоя окружающего грунта, уравнение (50) можно записать в виде:

G * +G *

Q

где

P =

Il + tI 2 II + tI 2

abH1H2

(56)

( Hi + H2 )lK По +

По abHiH2

Q*=

NH1H2 - 4lT* [(S - b)H2 + (A - a)H1 ]

(57)

4(Hi + H2 )lK По +

4По abHiH2

При учете граничного условия, что при t = 0, = 0) = оЯ(0), оЯ(0) определяется по формуле (18), решение дифференциального уравнения (56) принимает форму:

Ч _ a (t ) = Q* +

G * (0) -

- P

(1 + a t)

(58)

Формула осадки барреты в определенный момент времени t установлена по формуле:

J* a

(t ) = G * (t ) K = K +

G * (0) - Q

K (l + at) a

(59)

Рассмотрим решение уравнений (34) и (35) при следующих исходных данных: N = 67 500 кН; а = 0,75 м; Ь = 1,5 м; А = 3,75 м; В = 4,5 м; п = 2; ^ = 20 м; 12 = 10 м; а = в = 45°; К1 = 0,72; Ох = = 10 500 кПа; в2 = 15 000 кПа; 00 = 40 000 кПа;

ю = 1,22 ^ = 0,3 Т* = 60 кПа; Пслой1 = Пслой2 = П =

= 1010 П; п2 = 4,1010 П; п3 = 8,1010 П; п4 = 12,1010 П. Результаты представлены на рис. 3.

Также рассмотрим решение уравнений (39) и (40) при вышеуказанных исходных данных с различными

коэффициентами а1Ч = 10 ; а1-2 = 10 3; а1-3 = 5,10 а1-4 = 0,01 для первого слоя окружающего грунта и а2-1 = 5,10-4; а^ = 5,10-3; а^ = 0,01; а2-4 = 0,05 для второго слоя окружающего грунта. Результаты представлены на рис. 4.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

При анализе полученных зависимостей показано, что напряжение под пятой барреты и осадка барреты во времени возрастают с различной скоростью и достигают стабилизированных значений ( при t

< п

tT

iH

О Г s 2

0 м

t СО

1 z y i

J со

U -

r I

n °

» 3

о »

oî

о n

Рис. 3. Графики зависимости aR(t) (a) и SR(t) (b) при различных параметрах вязкости окружающего грунта Fig. 3. Dependency curves aR(t) (a) and SR(t) (b) on time achieved for various values of viscosity of surrounding soils

со со

n M

» 6 >6

an

• )

[7

® 7

. DO

■ T

s □

W У

с о

<d x ,,

M 2 О О 10 10 10 10

gr, кПа kPa SR,u/m

7800

7000 6200 5400 4600 3800 3600

0 1500 3000 4500 6000 7500 9000 0 1500 3000 4500 6000 7500 9000

t, сут ' days t, сут days

— ocj — а3 — щ а4 — а! — щ — а2 а4

a Ъ

Рис. 4. Графики зависимости aR(t) (a) и SR(t) (b) при различных коэффициентах a окружающего грунта Fig. 4. Dependency curves aR(t) (a) and SR(t) (b) at different coefficients a of the surrounding soil

N N N N О О N N

СП СП

к ai

u 3 > (Л С И

ta n

ïl <D <D

о %

<л

(Л

E о

DL° ^ с

ю о

s !

о ЕЕ

fee

СП ^ т- ^

<л

(Л

> 1 £ w

S1

О (Я

°R(0 ^ 0R(<) = const, SR(0 ^ SR(<) = const). Исходя из зависимости (3), при нарастании напряжения под пятой барреты силы трения на боковой поверхности барреты уменьшаются со временем. Приобретенные зависимости позволяют прогнозировать развитие осадки барреты во времени при учете упруго-вязко-пластических свойств окружающего грунта. Приведенные результаты показали, что при увеличении коэффициента вязкости окружающего грунта развитие напряжения под пятой барреты и ее осадка замедляются. Согласно приобретенным зависимостям (рис. 4), при учете нарастания коэффициента вязкости во времени давление под подошвой барреты и осадка барреты уменьшаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ

Представлены постановка и решение задачи взаимодействия одиночной барреты с упругими

многослойным окружающим и подстилающим грунтами. Полученное решение является основой для задачи взаимодействия одиночной барреты с многослойным окружающим и подстилающим грунтами с учетом их упруго-вязкопластических свойств.

При взаимодействии барреты с многослойным окружающим и подстилающим грунтами с учетом их упруго-вязкопластических свойств образуются значительно сложные НДС, при этом изменяются во времени напряжение под нижним концом барреты и осадки барреты. Анализ приобретенных зависимостей демонстрирует, что при нарастании давления на пяте барреты во времени силы трения на боковой поверхности барреты уменьшаются. На перераспределение усилий на барреты между пятой и боковой поверхностью и время стабилизации осадок барреты существенно влияют реологические параметры многослойного окружающего грунта.

СПИСОК ИСТОЧНИКОВ

1. Бартоломей А.А., Омельчак И.М., Юшков Б. С. Прогноз осадок свайных фундаментов. М. : Стройиздат, 1994. 380 с.

2. ДстматовБ.И., Лапшин Ф.К., РоссихинЮ.В. Проектирование свайных фундаментов в условиях слабых грунтов. М. : Стройиздат. Ленингр. отд-ние, 1975. 240 с.

3. Ясин М.А. Методика испытаний и расчета свай на осадку и несущую способность в условиях ползучести : дис. ... канд. техн. наук. М., 1990. 151 с.

4. Зсрецкий Ю.К. Вязкопластичность грунтов и расчеты сооружений. М. : Стройиздат, 1988. 349 с.

5. Метс М.А. Изучение влияния инженерно -геологических факторов на несущую способность одиночных свай по результатам статических и динамических испытаний : дис. ... канд. техн. наук. М., 1976. 172 с.

6. Лапшин Ф.К. Расчет свай по предельным состояниям. Саратов : Изд-во Саратовского ун-та, 1979. 151 с.

7. Нгуен З.Н. Взаимодействие буронабивных длинных свай с грунтовым основанием с учетом фактора времени : дис. ... канд. техн. наук. М., 2007. 167 с.

с учетом их упругих и упруго-вязкопластических свойств

8. Тер-Мартиросян З.Г., Нгуен Занг Нам. Взаимодействие свай большой длины с неоднородным массивом с учетом нелинейных и реологических свойств грунтов // Вестник МГСУ. 2008. № 2. С. 3-14.

9. Динь Х.Н. Взаимодействия длинных свай с грунтом в свайном фундаменте : дис. ... канд. техн. наук. М., 2006. 151 с.

10. Россихин Ю.В. Свайные фундаменты на слабых и оседающих грунтах. Рига : РПИ, 1974. 157 с.

11. Струнин П.В. Напряженно деформированное состояние грунтоцементных свай, взаимодействующих с грунтовым основанием и межсвайным пространством : дис. ... канд. техн. наук. М., 2013. 168 с.

12. Чинь Туан Вьет. Взаимодействие бурона-бивных длинных свай конечной жесткости с окружающим и подстилающим грунтами и ростверком : дис. ... канд. техн. наук. М., 2015. 119 с.

13. Booker J., Poulos H. Analysis of creep settlement of pile foundations // Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1976. Vol. 102. Issue 1. Pp. 1-14. DOI: 10.1061/ajgeb6.0000228

14. Hansbo Sven. Foundations on friction creep piles in soft clays // International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering. 1984. Pp. 913-922.

15. Rosen R., Fredriksson A. Foundation on creep piles: Design parameters, graphical presentation by computer of resultant force systems as well as an analysis of test pile results // 11th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering (San Francisco).

16. Сидоров В.В. Напряженно-деформированное состояние неоднородного грунтового массива, взаимодействующего с барретами большой длины : дис. ... канд. техн. наук. М., 2013. 159 с.

17. Тер-Мартиросян З.Г., Тер-МартиросянА.З. Механика грунтов. М. : Изд-во АСВ, 2020. 946 с.

18. Дорошкевич Н.М., Знаменский В.В., Куди-нов В.И. Инженерные методы расчета свайных фундаментов при различных схемах их нагружения // Вестник МГСУ. 2006. № 1. С. 119-132.

19. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. М.-Л. : Госстройиздат, 1958. Т. 1. 356 с.

со со

y

Поступила в редакцию 6 июня 2022 г.

Принята в доработанном виде 13 июня 2022 г. < И

Одобрена для публикации 27 июня 2022 г. (Л о

i и

Об авторах : Завен Григорьевич Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор, профессор ^ к

кафедры механики грунтов и геотехники; Национальный исследовательский Московский государственный Q 3

М

строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; SPIN-код: 9613-8764, ^ О

ORCID: 0000-0001-9159-6759, Scopus: 6603474514, ResearcherlD: Q-8635-2017; ter-martyrosyanzg@mgsu.ru; M _!_

Армен Завенович Тер-Мартиросян — доктор технических наук, профессор, проректор, руководитель научно-образовательного центра «Геотехника»; Национальный исследовательский Московский

государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; о 9

SPIN-код: 9467-5034, ORCID: 0000-0001-8787-826Х, Scopus: 35621133900, ResearcherID: Q-8635-2017; I 0

Ter-MartirosianAZ@gic.mgsu.ru; 3

о ^

Хынг Хыу Дам — аспирант кафедры механики грунтов и геотехники; Национальный исследовательский =j р

C r

Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское 0 I

шоссе, д. 26, ORCID: 0000-0001-7463-0521; Scopus: 57385738200; hungdh1992@gmail.com. t I

Е м

Вклад авторов: | 2 Тер-Мартиросян З.Г. — научное руководство, концепция исследования, развитие методологии, научное редак- 1 о

тирование текста. A 6

Тер-Мартиросян А.З. — научное редактирование текста. о. о

Хынг Хыу Дам — проведение аналитических расчетов, написание исходного текста, итоговые выводы. ф O Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

t _

r n • )

< •

REFERENCES U |

e 7

1. Bartolomey A.A., Omelchak I.M., Yushkov B.S. creep conditions: thesis of candidate of technical sci-Prediction of settlement of pile foundations. Moscow, ences. Moscow, 1990; 151. (rus.). Stroyizdat, 1994; 380. (rus.). 4. Zaretsky Yu.K. Viscoplasticity of soils and calcula- s J

c c

<d

1 ■ "

. DO

■ 0"

2. Dalmatov B.I., Lapshin F.K., Rossikhin Yu.V. tions ofstructures. Moscow, Stroyizdat, 1988; 349. (rus.).

Design ofpile foundations in conditions of weak soils. 5. Mets M. A. Study of the influence of enginee- , ,

Moscow, Stroyizdat. Leningrad, 1975; 240. (rus.).

3. Yasin M. A. Methodology for testing and calculating piles for settlement and bearing capacity under

Moscow, Stroyizdat. Leningrad, 1975; 240. (rus.). ring-geological factors on the bearing capacity of single g 0

3. Yasin M. A. Methodology for testing and calcu- piles based on the results of static and dynamic tests : g 2

3.r. Tep-MapmupocHH, A.3. Tep-MapmupocHH, Xbiy Хblнг flaM

tv N N N

o o

N N

en en ¡É ai

U 3 > in C M

ta N

si

<D <D

o %

M M

E O

CL ° • c Ln O

S g

o EE

CD ^

M M

Si

o iñ

thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 1976; 172. (rus.).

6. Lapshin F.K. Calculation ofpilesfor limit states. Saratov, Publishing House of the Saratov University, 1979; 151. (rus.).

7. Nguyen Z.N. Interaction of bored long piles with soil base considering time factor: thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 2007; 167. (rus.).

8. Ter-Martirosyan Z.G., Nguyen Giang Nam. Interaction between long piles and a heterogeneous massif with account for non-linear and rheological properties of soils. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2008; 2:3-14. (rus.).

9. Dinh H.N. Interactions of long piles with soil in a pile foundation : thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 2006; 151. (rus.).

10. Rossikhin Yu.V. Pile foundations on weak and subsiding soils. Riga, FIR Publ., 1974; 157. (rus.).

11. Strunin P. V. Stress-strain state of soil-cement piles interacting with the soil base and the inter-pile space: thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 2013; 168. (rus.).

12. Trinh Tuan Viet. Interaction ofbored long piles of finite stiffness with surrounding and underlying soils and the pile cap : thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 2015; 119. (rus.).

13. Booker J., Poulos H. Analysis of creep settlement of pile foundations. Journal of the Geotechnical

Received June 6, 2022.

Adopted in revised form on June 13, 2022.

Approved for publication on June 2, 2022.

B i o n o t e s : Zaven G. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 9613-8764, ORCID: 0000-00019159-6759, Scopus: 6603474514, ResearcherlD: Q-8635-2017; ter-martyrosyanzg@mgsu.ru;

Armen Z. Ter-Martirosyan — Doctor of Technical Sciences, Professor, Vice-rector; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; SPIN-code: 9467-5304, ORCID: 0000-0001-8787-826X, Scopus: 35621133900, ResearcherlD: Q-8635-2017; Ter-MartirosianAZ@gic.mgsu.ru;

Hung Huu Dam—postgraduate of the Department of Soil Mechanics and Geotechnics; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ORCID: 0000-0001-7463-0521; Scopus: 57385738200; hungdh1992@gmail.com.

Contribution of the authors:

Zaven G. Ter-Martirosyan — scientific guidance, concept of research, development of methodology, scientific text editing. Armen Z. Ter-Martirosyan — scientific text editing.

Hung Huu Dam — the product of analytical calculations, writing the source text, final conclusions. The authors declare that there is no conflict of interest.

Engineering Division. 1976; 102(1):1-14. DOI: 10.1061/ ajgeb6.0000228

14. Hansbo Sven. Foundations on friction creep piles in soft clays. International Conference on Case Histories in Geotechnical Engineering. 1984; 913-922.

15. Rosen R., Fredriksson A. Foundation on creep piles: Design parameters, graphical presentation by computer of resultant force systems as well as an analysis of test pile results. 11th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering (San Francisco).

16. Sidorov V.V. Stress-strain state of an inho-mogeneous soil mass interacting with long barrettes : thesis of candidate of technical sciences. Moscow, 2013; 159. (rus.).

17. Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z. Soil Mechanics. Moscow, ASV Publishing House, 2020; 946. (rus.).

18. Doroshkevich N.M., Znamensky V.V., Kudi-nov V.I. Engineering methods for calculating pile foundations for various loading schemes. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2006; 1:119-132. (rus.).

19. Florin V.A. Fundamentals of soil mechanics. Vol. 1. Leningrad; Moscow, Gosstroyizdat Publ., 1958; 356. (rus.).