CC BY
21
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №9/2016 ISSN 2410-700X_
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 538.915; 539.6; 541.2
Баранов Михаил Александрович
д-р. физ.-мат. наук, проф. АлтГТУ г. Барнаул, РФ E-mail: Baranov183@mail.ru
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ, ОБЛАДАЮЩИХ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИЕЙ ЭЛЕКТРОННЫХ ОБОЛОЧЕК
Аннотация
Представлено выражение для энергии электростатического взаимодействия атомов в зависимости от конфигураций и взаиморасположения их электронных оболочек при взаимном перекрытии. Внутренние оболочки предполагаются сильно локализованными и экранирующими часть заряда ядра, а внешние представлены в виде размытых сфер. Энергия взаимного отталкивания атомов, обусловленная принципом Паули эффективная лишь на расстояниях, существенно меньше равновесных представлена штрафной функцией.
Ключевые слова
Электронная плотность, кулоновское взаимодействие, интеграл перекрытия, точная аналитика.
Введение
Бесконечное многообразие свойств веществ обусловлено бесконечным многообразием связей атомов сравнительно небольшого числа химических элементов. Познание фундаментальных причин того, каким образом формируются эти связи и их количественное описание позволило бы достичь существенного прогресса в предвидении свойств и создании новых материалов, лекарств, взрывчатых веществ, органических тканей и многого другого. К настоящему времени накопилось множество фактов, свидетельствующих о том, что равновесное состояние молекул, кристаллов, полимеров реализуется посредством электростатических сил. Различные же типы связей (ионная, ковалентная, металлическая) возникают в зависимости от конфигураций и степени взаимного перекрытия их электронных оболочек. При внешних давлениях и температурах достижимых в земных условиях атомы не сближаются настолько, чтобы перекрывались их внутренние оболочки, что и приводило бы к их дополнительному отталкиванию. В этой связи на экспериментально наблюдаемых расстояниях между атомами необходимо дать точное аналитическое описание их кулоновского их взаимодействия. Сближение же атомов до расстояний, когда их внутренние оболочки перекрываются, следует каким-либо образом исключить.
Кулоновское взаимодействие
В простейшем случае электронную конфигурацию атома представим в виде внутренней и внешней оболочек. Правдоподобно, что внутренняя оболочка локализована настолько, что на малых расстояниях экранирует часть заряда ядра [1]. То есть, нейтральный комплекс - внутренние электроны + компенсируемая ими часть заряда ядра полностью исключается из рассмотрения. Тогда взаимодействие атомов 1 и 2 будет реализовываться только посредством внешних оболочек и части зарядов ядер, нескомпенсированных внутренними оболочками. Электростатическая составляющая энергии взаимодействия атомов представляется в виде
E1-2 = (ядро 1 + оболочка 1) х (ядро 2 + оболочка 2) =
, (1)
= E Я1-Я 2 + E О1-Я 2 + E Я1-О 2 + E О1-О2 где первое слагаемое описывает взаимодействие ядер, второе и третье - ядер с оболочками, а четвёртое -взаимодействие оболочек. Опираясь на исследование, проведённое в [2] легко показать, что энергия кулоновского взаимодействия единично заряженной размытой сферы радиуса Ri c единично заряженным гауссовым облаком при их взаимном перекрытии равна
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №9/2016 ISSN 2410-700X_
f (a, R, R) = —L^[«(R + R,) • erf (a(R + R,)) - a(R - R,) • erf (a(R + R,)) +
2 aRR (2)
+ -^exp(-a2(R + R)2) - -^exp(-a2(R - R)2)] л/л л/л
где R - расстояние между центрами облака и сферы;
a = -
aja 2
2 2 a, +a2
(3)
2
- обобщённый параметр размытия взаимодействующих распределений, ai- параметр размытия сферы в каждой её точке, a2- параметр гауссова облака. Очевидно, что поскольку точечный заряд можно представить как гауссово облако с параметром a2=®, то обобщённый параметр a, окажется равным параметру размытой сферы ai. В [3] приведена также последовательность действий, приводящих к точному аналитическому выражению энергии кулоновского взаимодействия двух единично заряженных сфер радиусами Ri и R2, размытых в каждой своей точке по закону Гаусса с параметрами ai и a2 при их взаимном перекрытии
1 2 2 1
g(ai,a2,R1,R2,R) = 2_ _ _, [(a а + -) • erf(aa) -8a R R9 R 2
1 1 21 1 (4)
- (a 2b2 + —) • erf (ab) - (a 2c2 + —) • erf (ac) + (a 2d2 + -) • erf (ad) +
+ -^exp(-a 2a2) - -abexp(-a 2b2) - -aCexp(-a 2c2) + -adexp(-a 2d2)] V! л/л л/л л/л
где R - расстояние между центрами сфер;
а = R + R1 + R2; b = R + R - R2; c = R - R1 + R2; d = R - R - R2 , (5)
ai и a2 параметры размытия сфер 1 и 2. a формально определяется из (3). Принимая далее во внимание, что заряд ядра, нескомпенсированный внутренними оболочками, по абсолютной величине равен заряду внешней оболочки и, опираясь на (2) - (4), можно представить (1) в виде
eC-2 = W-1 - f(a1,R1,R) - f(a2,R2,R) + g^, a2,R1,R2,R)] (6)
R
где qi и q2 = абсолютные значения зарядов внешних оболочек атомов 1 и 2.
Далее следует подобрать наиболее приемлемые единицы измерения. В выражении (6) неявно предполагается, что единицы измерения заряда и расстояний таковы, что коэффициент пропорциональности для кулоновской энергии равен 1. Между тем, при выполнении расчётов, связанных с межатомными взаимодействиями, наиболее приемлемо в качестве единиц измерения использовать элементарный заряд e, в качестве единиц измерения энергии - электрон-вольт, а единиц измерения расстояний - ангстрем. Для этого выразим энергию кулоновского взаимодействия двух элементарных зарядов, расположенных на расстоянии 1 А друг от друга, опираясь при этом на экспериментально установленный коэффициент в законе Кулона
EC = 1 • Ml (7)
4лв 0 R
где во=8,854188 10-12 Ф/м - электрическая постоянная.
Положим qi=q2=e=l,602178 10-19 Кл; R=1 А=10-10 м. Тогда
1 e2 1012 м 1,602178 • 10-19 Кл • e
EC =---=-----=
4лв0 R 4!• 8,854188 Ф 10 10 м (8)
ту*
= 14,403 — • e = 14,403 эВ Ф
Это число и представляет собой коэффициент пропорциональности для энергии кулоновского взаимодействия систем зарядов, если расстояния выражены в ангстремах, заряды в элементарных зарядах, а энергия - в электрон-вольтах.
Неэлектростатические силы. При малых межядерных расстояниях имеет место взаимное перекрытие внутренних оболочек атомов и их отталкивание, обусловленное принципом Паули. Строгий подход к
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №9/2016 ISSN 2410-700X_
построению аналитических выражений, описывающих эти взаимодействия, пока не выработан. Но поскольку в условиях поверхности Земли такое перекрытие не реализуется, то в его точном описании не возникает необходимости. Тем не менее, малые межядерные расстояния, к которым правомерно отнести расстояния менее 0,75 наблюдаемого равновесного, следует каким-либо образом исключить из рассмотрения. Это можно сделать путём введения штрафной функции в выражение для энергии взаимодействия атомов. Поскольку штрафная функция должна всего лишь исполнять роль преграды и никоим образом не корректировать кулоновское взаимодействие атомов на расстояниях близких равновесным, то разумно её представить в виде резко убывающей экспоненты. Экспериментальные наблюдения (дифрактометрия) и здравый смысл [1] подсказывают, что основная доля электронов сосредоточена вблизи ядра. Поэтому при взаимном перекрытии внутренних оболочек штрафная функция должна зависеть от числа электронов во внутренней оболочке каждого из взаимодействующих атомов. В простейшем случае она пропорциональна произведению их номеров ni и П2 в периодическом законе. С учётом высказанных соображений представим штрафную функцию в виде
P(R) = A0 • n1 • n2 • exp(-ß- R) (9)
Наиболее приемлемые значения параметров: Ао=0,4 эВ; ß=6,5 Ä-1. Таким образом, формальное выражение для энергии взаимодействия атомов, обладающих сферическими электронными оболочками, примет вид
Ei_2(ai,а2,R,R,R)= A0 • n2n2 • exp(-ß- R) +
+14,403 • qxq2 • [-1 - f(a1,R1,R) - f(а2,R2,R) + g(«x,а2,RX,R2,R)]; R
Список использованной литературы.
1. Булкер Д., Кимбелл Д., Де-Милль Д. Атомная физика. Освоение через задачи. - 2010. - М. Физматлит. - 400 с.
2. Баранов М.А. Взаимодействие зарядов в виде размытой сферы и гауссова облака как элементов электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». - 2016. - часть 1. - № 1. - с. 28-33.
3. Баранов М.А. Взаимодействие зарядов в виде неконцентричных размытых сфер как элементов электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». - 2016. - часть 4. - № 3. - с. 11-18.
© Баранов М.А., 2016
УДК 539.1.05
Буриев Нодир Назиржонович
соискатель Международного центра ядерно-физических исследований Физико-технического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Москва
nodir.buriev@rencons.com Буриев Назиржон Тошпулатович канд.физ.-мат. наук, доцент, заведующий Международным центром ядерно-физических
исследований Физико-технического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе Хасанов Тимур Абдурахимович Научный сотрудник Международного центра ядерно-физических исследований
Физико-технического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБРАЗЦОВ МХА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРОЦЕССА ОСАЖДЕНИЯ ТЕХНОГЕННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ В УСЛОВИЯХ ВЫСОКОГОРЬЯ
Аннотация
Представлены результаты исследования образцов мха, отобранных в различных регионах высокогорья,
