CC BY
17
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 538.915; 539.6; 541.2
Баранов Михаил Александрович
д-р. физ.-мат. наук, проф. АлтГТУ г. Барнаул, РФ E-mail: Baranov183@mail.ru
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПЛОТНОСТИ ПЕРИФЕРИЙНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В ОБОЛОЧКАХ АТОМОВ ИЗ УСЛОВИЙ РАВНОВЕСИЯ ОБРАЗОВАННЫХ ИМИ ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ КРИСТАЛЛОВ
Аннотация
Выполнен расчёт конфигураций электронных оболочек ряда атомов. Внутренние слои предполагаются сильно локализованными, а периферийные аппроксимируются размытой сферой. В рамках данного приближения кулоновское взаимодействие атомов эквивалентно взаимодействию нейтральных комплексов в виде размытых сфер и компенсируемых ими частей зарядов ядер. Приводятся значения радиусов опорных сфер, степеней их размытости и зарядов. Иллюстрация результатов расчёта проведена для алюминия, железа и вольфрама.
Ключевые слова
Электронная плотность, функция распределения, кулоновское взаимодействие.
Введение
Свойства веществ при реально наблюдаемых давлениях и температурах во многом обусловлены конфигурациями и прочностью межатомных связей в молекулах, кристаллах, полимерах, органических тканях и др. Эти связи, в свою очередь, реализуются преимущественно посредством кулоновского взаимодействия между собой валентных электронов соседних атомов [1]. Из законов электростатики следует, что прочная связь между атомами возникает только при существенном взаимном перекрывании их оболочек. Очевидно, что такое перекрывание реализуется, преимущественно, для наиболее удалённых от ядра электронных слоёв. Поэтому валентными электронами, правомерно считать те, которые находятся на периферии от ядра. Внутренние же слои предполагаются локализованными настолько, что вместе с частью заряда ядра исключаются из кулоновского взаимодействия атомов, которое, тем самым, сводится к взаимодействию нейтральных комплексов, каждый из которых представлен периферийным слоем и компенсируемой им частью заряда ядра. Косвенное же влияние внутренних слоёв проявляется в том, что они ограничивают снизу радиус слоёв периферийных. Детальное восстановление конфигураций периферийных электронных слоёв и предвидение показателей свойств веществ представляют собой две взаимно дополняющие задачи. Для их решения необходимо подобрать функцию распределения (ФР) электронной плотности периферийных электронов так, чтобы рассчитанные с её помощью показатели свойств веществ соответствовали экспериментально наблюдаемым. Это может быть достигнуто только для «гибкой» и «съедобной» ФР. Гибкость ФР подразумевает возможность размещения в заданных положениях максимумов электронной плотности требуемых амплитуд и степеней размытости, а съедобность - существование точного аналитического представления электростатических интегралов перекрытия. На данном этапе ограничимся построением ФР периферийных электронов виде размытой сферы. Это, в свою очередь, предполагает нахождение радиуса опорной сферы, степени её размытости и заряда для атома каждого химического элемента.
Система уравнений для определения параметров распределений периферийных электронов.
Ранее [2] в предположении сферической симметрии внешних слоёв получены уравнения равновесия кристаллической решётки в расчёте на примитивную ячейку. В однокомпонентном кристалле таковая содержит всего один атом. Уравнения равновесия в этом случае наиболее просты.
- = и(а0) = -Гф j(rj) 2 j
% j(rj) (1)
г, = 0 (2)
'Г ч
ГГ2 ■ ^ = 18УоВ (3)
Здесь Еэ - энергия сублимации, В - модуль всестороннего сжатия, Уо - равновесный объём, приходящийся на ячейку. Суммирование в (1) - (3) проводится по всем атомам, окружающим начальный. Фигурирующие здесь потенциалы связывают одинаковые атомы и, следовательно, зависят только от трёх параметров. Данное обстоятельство делает систему (1) - (3) совместной. ФР периферийного представляется в виде [3]
р1(а1,Я1,г) = —■ »[ехр(-а?(г - Я^2) - ехр(-а2(г + Я^2)] (4)
4(л/я )3 Яд
где г - расстояние от ядра, Rl - радиус опорной сферы, а1 - параметр локализации, ql - заряд. Очевидно, что величина обратная а1 имеет смысл степени размытости сферы. В [2] показано, что потенциал и его производные, описывающие кулоновское взаимодействие упомянутых выше нейтральных комплексов можно представить в виде комбинации быстро убывающих при удалении от ядра функций - энергий взаимодействия нейтрального комплекса с элементами соседних распределений заряда. Назовём их поправками на неточечность потенциалов размытой сферы.
Фс(г) = ^[О^Я^г) - 2 О^а^, г)] (5)
г
г^Фс =-Фс+ [Ч^СММ) - 2"°»(а1-К1-Г)] (6)
ёг ёг ёг
г
2 ё2фс_ 0 „ гё20ь ¿2°
= -2г—^ + ^^ - 2-^] (7)
л 2 л . 2 ^ , 2
ёг2 ёг ёг2 ёг2
где
°Ё К, Я1, г) = [(г - Я])егГс^(г - Я))) - (г + Я))егГс^ (г + Я)))] +
2Я1 (8)
+ ' [ехр(-а2(г + Я,)2) —^ехр(-а2(г- Я,)2)] 2ы Я л/л
- поправка на неточечность потенциала, описывающего взаимодействие единичного нейтрального комплекса с единичным точечным зарядом, расположенным на расстоянии г от его центра.
1 ? ? 1
0Ь( а,Я1, г) =--г-—-[(а2а2 +-) ■ ег&(аа) -
8 а 2Я2 2
2 2 1 2 2 1 (9)
- 2 (а 2Ь2 + —) ■ ег&(аЬ) + (а ё + —) ег&(аё)] + 1
+---¡=—-—— [ааехр(-а а ) - 2аЬ ■ ехр(-а Ь ) + аё ■ ехр(-а ё )]
8л/л а2Я2
- то же для потенциала, описывающего взаимодействие нейтрального комплекса, с такой же, как у него размытой сферой; г - расстояние между центрами. В (5) - (9) фигурируют величины
а = а1Л/0,5 а = г + 2Я1; Ь = г; ё = г - 2Я1; (10)
Производные поправок на неточечность имеют вид
ё°г 1 „и
—^ = -— [егГе(а1 (г - Я1)) - ег^:^ (г + Я1))] (11)
аг 2Я1
МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_
d2O
IT = ^b[exp( _a2(r + R1)2) - exp( -a?(r - R1)2)] (12)
dr2 JrcRj
dOh - 1 -[-a • erfc(aa) + 2b • erfc(ab) - d • erfc(ad)] +
2
dr 4R2
н---r[exp(-a2a2) - 2exp(-a2b2) + exp(-a2d2)]
(13)
4/^a R2
12/ч 1
=-тЫ ■ erfc(aа) + 2Ь • erfc(ab) - ё • erfc(ad)] (14)
dr 4^
Взаимное отталкивание оболочек при сближении ядер на малые расстояния, обусловленное принципом Паули учитывалось с помощью штрафной функции
р(г) = Б0 ■ п2 ■ ехр( ^ - г)) (15)
где Во - предэкспоненциальный множитель, п - номер элемента в периодической системе Д. И. Менделеева. С учётом коэффициента, позволяющего представить потенциал в электрон-вольтах [4], он примет вид
ф(г) = 14,403 (фс + р) (16)
Численные результаты
Система уравнений равновесия (1)-(3) получена исходя из предположения, что рассматриваемая кристаллическая решётка обладает кубической симметрией. Распространим формально эти уравнения и на гексагональную плотноупакованную (ГПУ) решётку. Решёточные суммы, фигурирующие в (1)-(3) представлялись как суммы по координационным сферам. При этом для кубических кристаллов учитывались 12 координационных сфер, а для ГПУ - 20. Вследствие быстрого убывания потенциала, создаваемого нейтральным комплексом, такое количество сфер представляется избыточным. Исходными данными для решения системы (1) - (3) являются размер элементарной ячейки, величина энергии связи и модуль всестороннего сжатия, значения которых содержатся во множестве изданий [5-7] и почти не имеют разброса. Эти данные, а также результаты решения системы приведены в таблице 1. Как видно из таблицы, для элементов, кристаллизующихся в ОЦК решётку, характерна большая степень локализации периферийных электронов вблизи опорной сферы (аюцк>а1гцк), что коррелирует, например, с меньшей электропроводностью ОЦК металлов по сравнению с ГЦК. Сопоставление приведённых в таблице результатов расчёта выполнено для существенно различающихся по свойствам металлов - алюминия, железа и вольфрама. На рисунке 1 представлены их функции радиального распределения их периферийных электронов.
Таблица 1
Экспериментальные данные об однокомпонентных кристаллах и соответствующие им параметры периферийных электронных слоёв.
хим. эл-т. № х.э. тип кр. р. ao, А Es, эВ В, эв/А R1, А а1, А-1 q1, e
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Li 3 ОЦК 3,509 1,65 0,0724 3,351456 5,013442 0,496202
Be 4 ГПУ 2,283 3,33 0,6261 2,366186 2,972522 0,618475
В 5 ГЦК 2,573 5,810 1,111 1,948309 3,064411 0,752143
Ne 10 ГЦК 4,43 0,02 0,0062 3,157738 4,928661 0,052437
Na 11 ОЦК 4,291 1,130 0,424 4,122685 5,464222 0,455746
Mg 12 ГПУ 3,2084 1,53 0,221 3,276251 3,259162 0,476136
Al 13 ГЦК 4,049 3,34 0,4506 2,959397 2,748706 0,683212
Ar 18 ГЦК 5,260 0,08 0,010 3,767444 2,553963 0,118361
K 19 ОЦК 5,247 0,941 0,020 4,757533 4,543506 0,448081
Ca 20 ГЦК 5,582 1,825 0,0948 4,081806 1,908510 0,595769
Sc 21 ГПУ 3,309 3,93 0,2715 3,425693 2,100999 0,806852
Продолжение таблицы 1
ТС 22 ГПУ 2,950 4,855 0,6561 3,017733 2,845366 0,828656
У 23 ОЦК 3,028 5,30 1,0105 2,702168 11,003778 0,798712
Сг 24 ОЦК 2,885 4,10 1,1865 2,824670 10,352868 0,715881
Мп 25 ГЦК 3,646 2,980 0,3900 2,695862 2,548297 0,625882
Fe 26 ОЦК 2,866 4,29 1,0504 2,797049 9,525321 0,729348
Со 27 ГПУ 2,514 4,387 1,1948 2,576992 3,880390 0,718643
№ 28 ГЦК 3,524 4,435 1,1609 2,558162 3,655318 0,723377
Си 29 ГЦК 3,615 3,500 0,8551 2,623630 3,566570 0,650818
Zn 30 ГПУ 2,665 1,35 0,3733 2,863052 9,427804 0,414111
Кг 36 ГЦК 5,720 0,116 0,0112 4,061770 1,295109 0,159360
Эг 38 ГЦК 6,085 1,696 0,0724 4,476897 1,332696 0,619333
Zг 40 ГПУ 3,232 6,316 0,5200 3,333959 2,216447 1,007060
№> 41 ОЦК 3,301 7,470 1,0623 2,948170 9,844379 0,990815
Мо 42 ОЦК 3,147 6,810 1,7008 2,791973 12,200593 0,919404
Ru 44 ГПУ 2,706 6,615 2,0025 2,728982 4,598643 0,894744
КЬ 45 ГЦК 3,803 5,752 1,6877 2,739957 4,332424 0,837546
Pd 46 ГЦК 3,889 3,936 1,1285 2,799297 4,351607 0,699240
Ag 47 ГЦК 4,086 2,960 0,6287 2,949148 3,601663 0,628732
Cd 48 ГПУ 2,9731 1,16 0,2915 3,225527 11,332414 0,411986
Cs 55 ОЦК 6,140 0,827 0,0125 5,454729 3,426487 0,454753
Ва 56 ОЦК 5,025 1,86 0,0643 4,523289 4,249440 0,617300
Се 58 ГЦК 5,161 4,77 0,1492 3,860355 1,390517 0,973434
Рг 59 ГЦК 5,160 3,90 0,1910 3,845160 1,395396 0,879538
Yb 70 ГЦК 5,486 1,600 0,0830 3,998172 1,294513 0,581026
ИГ 72 ГПУ 3,1952 6,350 0,6804 3,265921 2,392337 0,995894
Та 73 ОЦК 3,805 8,809 1,2483 3,377630 9,680397 1,151061
Ш 74 ОЦК 3,165 8,660 2,0172 3,093646 13,391093 1,094812
Ке 75 ГПУ 2,7610 8,10 2,3221 2,800090 4,427268 1,003297
Os 76 ГПУ 2,734 8,10 2,6092 2,750680 4,837039 0,991116
1г 77 ГЦК 3,839 6,930 2,2157 2,759362 4,619050 0,918799
Pt 78 ГЦК 3,923 5,852 1,7370 2,819760 4,440504 0,854719
Аи 79 ГЦК 4,079 3,780 1,0810 2,926752 4,446913 0,698646
РЬ 82 ГЦК 4,95 2,040 0,2684 3,557194 2,562502 0,582837
ТЬ 90 ГЦК 5,084 5,926 0,3389 1,408424 3,766956 1,076436
о
расстояние от ядра, А
Рисунок 1 - Рассчитанные плотности распределения периферийных электронов в атомах алюминия, железа и вольфрама
Характерно, что радиусы опорных сфер у этих металлов близки, в то время как степень размытости у алюминия намного больше, чем у вольфрама. По-видимому, этот фактор наиболее существенен при формировании свойств соединений.
Ф> эВ
А
4-
3
2
Fe-Fe
1
межядерное 0 расстояние, А
0
1
J_L
6
-1
-2
Рисунок 2 - Поведение потенциалов, описывающих взаимодействия атомов в алюминии, железе и вольфраме
Поведение потенциалов, связывающих одинаковые атомы упомянутых металлов с учётом штрафной функции, показано на рисунке 2. Поразительно, что все три функции, описывающие эти потенциалы, проходят примерно через одну и ту же точку ~(3А, -0,9 эВ). Это свидетельствует о незначительных различиях в положениях минимумов потенциалов, что, впрочем, на рисунке 2 прослеживается явно. Важнейшим же фактором формирования свойств веществ и соединений является «крутизна» потенциала. В математических терминах это свидетельствует о больших значениях второй производной потенциала по межядерному расстоянию. Вблизи минимума значение этой величины наибольшее для вольфрама.
Методика, представленная в [2] и результаты расчёта, приведённые в таблице 1, в принципе позволяют дать количественное описание взаимодействия любой пары атомов. Разумеется, что представленная количественная модель электронных оболочек - это всего лишь карикатура на реально существующие оболочки, причудливыми конфигурациями которых обусловлено бесчисленное многообразие свойств веществ. В этой связи дальнейшее изучение строения электронных оболочек заключается в выявлении их «мелких деталей» и особенностей путём «привязки» параметров распределений электронной плотности к экспериментальным данным не только об однокомпонентных веществах, но и об известных соединениях сложного химического состава. Это, безусловно, на порядок более сложная, но в принципе решаемая задача. Список использованной литературы:
1. Ахметов Н.С. Общая и неорганическая химия. - 1989. - М.: Высшая школа. - 679 с.
2. Баранов М.А. Взаимосвязь свойств кристаллов с распределением периферийных электронов в оболочках образующих их атомов. // Международный научный журнал «Символ науки». - 2017. - часть 2. - № 2. - с.
3. Баранов М.А. Взаимодействие зарядов в виде размытой сферы и гауссова облака как элементов электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». - 2016. - часть 1. - № 1. - с.
4. Баранов М.А. Взаимодействие атомов, обладающих сферической симметрией электронных оболочек. // Международный научный журнал «Символ науки». - 2016. - часть 1. - № 9. - с. 8-10.
5. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - 1978. - М.: Наука. - 792 с.
6. Шульце Г. Металлофизика. - 1971. - М.: Мир. - 503 с.
7. Смитлз К. Дж. Металлы. Справочник. - 1980. - М.: Металлургия. - 447 с.
Заключение
15-21.
28-33.
© Баранов М.А., 2017
_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» № 04-2/2017 ISSN 2410-700Х_
УДК 539.1.05
Буриев Нодир Назиржонович
соискатель Международного центра ядерно-физических исследований Физико-технического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Москва
nodir.buriev@rencons.com Айдарова Ситора
младший научный сотрудник Международного центра ядерно-физических исследований Физико-
технического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе
Шанбиев Махмадбек
младший научный сотрудник Международного центра ядерно-физических исследований Физико-
технического института им. С.У.Умарова Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ТОЛСТОСЛОЙНЫХ ОБРАЗЦОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИИ СУММАРНОЙ БЕТА-АКТИВНОСТИ РАЗНООБРАЗНЫХ ПРОБ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Аннотация
Описан метод применения толстослойного эталонного образца и пробоподготовки толстослойных образцов проб пищевых дикорастущих растений и сопутствующих материалов, используемых при исследовании их суммарной бета-активности.
Ключевые слова
Радионуклиды, образцы проб, пробоподготовка, суммарная ß-активность.
Общей задачей наших исследований является определение уровня радиоактивного загрязнения разнообразных проб пищевых дикорастущих растений и сопутствующих материалов радионуклидами техногенного происхождения, выявление концентрации загрязнения и разработка комплекса мероприятий, направленное на устранение их вредного воздействия на организм человека и окружающую среду [1]. Для дополнения комплексного лабораторного исследований проб пищевых дикорастущих растений и сопутствующих материалов, содержащих долгоживущие радионуклиды, проводилось измерения «суммарной ß-активности» образцов. Эти измерения имеют практическое значение лишь в случае, если полученные величины превышают уровни естественного радиоактивного фона, обусловленного присутствием радионуклидов семейств урана и тория.
При определении суммарной ß-активности проб внешней среды, содержащих смесь естественных радионуклидов, практически не возможно приготовить эталонный образец с тем же изотопным составом. Поэтому в качестве эталона выбирают радионуклид, ß-излучение которого имеет среднюю, близкую к средней энергии ß-излучения исследуемых проб. Если средняя энергия ß-излучения отличается более чем на 10%, погрешность измерения может превышать 20-30% в зависимости от типа детектора и условий измерения.
Так как подготовленные для измерения суммарной ß-активности образцы были подвергнуты предварительному радиометрическому и спектрометрическому анализу, в результатах которых отсутствуют завышенные значения содержания радионуклидов, считается достаточным измерение суммарной ß-активности относительным методом с использованием толстослойного метода [2].
Преимущество метода толстослойного образца для определения суммарной ß-активности заключается в том, что метод не требует взятия точных навесок. Необходимо лишь убедиться, что масса препарата данного образца достаточна для выполнения условия «толстого слоя». Образцы называются толстослойными, если их поверхностная плотность больше значения максимального пробега ß-излучения в веществе, так как в этом случае выход ß-излучения из образца и, следовательно, скорость счёта достигает
