CC BY
23
Лиература
1. Пат. 71798 А Украна, МКП А23 С 19/08. Споаб отриман-
ня пастопод1бного плавленого сиру емульсшного типу /Гурський П.В., Перцевий Ф.В., Гринченко О.О., Савпра Ю.О., Машкш М.1., Полевич В.В., Париш Н.М. Заявл. 26.12.03; Опубл. 15.12.04; Бюл.№12.
2. Гурський П.В., Перцевий Ф.В. Дослщження впливу тем-
ператури на динашчну в'язюсть розчишв драглеутво-рювач1в р1зного виду/ П.В. Гурський, Ф.В. Перцевий, Ю.О. Савпра, Д.О.Бщюк// Тематичний зб1рник науко-вих праць "Сучасш напрямки технолог!! та мехашзацй процеав переробних та харчових виробництв". -Харюв: ХНТУСГ. - 2006. - С. 161-168.
3. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и прак-
тика. М.: Нолидж. 2001.-1296 с.
-□ □-
Розглянутi питання, пов'язаш з теоре-тичними аспектами процесу вiброкипiння сипких середовищ. Наведет деяк теоретич-т результати, що дозволяють бшьш повно проаналiзувати поведшку дисперсних мате-р{ал1в в процеЫ в1брокиптня з врахуванням руху газу кр1зь шар та автоматизувати вказаш розрахунки
Ключов1 слова: сипт матер1али, в1броки-
птня, моделювання
□-□
Рассмотрены вопросы, связанные с теоретическими аспектами процесса виброкипения сыпучих сред. Приведены некоторые теоретические результаты, позволяющие более полно проанализировать поведение дисперсных материалов в процессе виброкипения с учетом движения газа через слой и автоматизировать указанные расчеты Ключевые слова: сыпучие материалы,
виброкипение, моделирование
□-□
The article deals with the theoretical aspect of the vibratory boiling layer of loose materials. They are brought some theoretical results, allowing to analyses the some of loose materials in vibratory boiling process with account the moving of the gas through layer and automate the specified calculations
Keywords: loose materials, vibratory boiling
process, modeling -□ □-
Вступ
У цей час i3 застосуванням Bi6pa^i здшснюеться широка номенклатура рiзних процеив, у яких Bi6pa-щя в б^ьшоси випадюв ввдграе рiзну роль. Б^ьшу
4. Ратушный А. С. Математико-статистическая обработка
опытных данных в технологии продуктов общественного питания: Метод. указания/А. С. Ратушный, В. Г. Тополь-ник. Рос. экон. Академия им. Г. В. Плеханова. - М., 1993. - 176 с.
5. Седюкин В.К. Методы оценки и управления качеством
промышленной продукции / В.К. Седюкин, В.Д. Дурнев, В.Г. Лебедев - М.: ИИД "Филинъ", Рилант, 2000. - 328 с.
6. Гурський П.В. Моделювання процесу плавлення пасти
закусочно! на основ! сиру кисломолочного нежирного /П.В. Гурський, В.В. Полевич, Ф.В. Перцевий // Тема-тичний зб1рник наукових праць "Сучасш напрямки технологи та мехашзацй процеав переробних та харчових виробництв". - Харюв: ХНТУСГ. - 2007. - С.173-177.
УДК 66-9:66-011
ВЗА6МОД1Я В1БРОК1ПЛЯЧОГО ШАРУ З НЕСУЧИМИ ПОВЕРХНЯМИ
частину фiзичних процеив i хiмiчних реакцш, що штенсифжуються вiбрацieю, реалiзують у спещаль-них вiбрацiйних апаратах. 1з цих апарапв найб^ьше значення мають апарати з вiброкиплячим шаром
С. А. Русанов
Кандидат техшчних наук, доцент Кафедра обладнання хiмiчних виробництв та пщприемств
будiвельних матерiалiв* Контактний тел.: 8 (0552) 36-34-57 К.В. Луняка Доктор техшчних наук, професор, завщуюча кафедрою Кафедра обладнання хiмiчних виробництв та пщприемств
будiвельних матерiалiв* Контактний тел.: 8 (0552) 55-26-11 Г.М. Глухов Кандидат техшчних наук, доцент Кафедра екологи та БЖД* Контактний тел.: 8 (0552) 32-69-24 О. I. Клюев
Кандидат техшчних наук , доцент Кафедра обладнання хiмiчних виробництв та пщприемств
будiвельних матерiалiв* Контактний тел.: 8 (0552) 32-69-24 *Херсонський нацюнальний техшчний унiверситет Берiславське шосе, 24, м. Херсон, УкраТна, 73008
E-mail: ohvpbm@i.ua
сипкого матерiалу в повиряному або шшому газовому середовищi. Як вщомо [1,2], здiйснення багатьох технологiчних процеив у звичайному киплячому й вiброкиплячому шарi приводить до значного при-скорення процесiв, пiдвищенню якiсних показниюв, зменшенню розмiрiв апаратури. При цьому вiброки-плячий шар представ-
а= — - швидюсть поширення збурювань по
Ь
стрижню.
Рiвняння (2) пiддаeться подiлу змшних, i рiшення задачi записуеться у виглядк
u(x,t) = £
8voL
+^ -
ляе ряд переваг у по-рiвняннi зi звичайним киплячим шаром, у тому числi: а) рiзке зниження або повне усунення ви-носу дрiбних частинок
потоком газу або рщини; б) можливiсть здшснення п р о ц е с i в
16L2g
2 2.т ГП(2П - 1)а t|+ 32 3
п2(2п - 1)2а 2L ) п3а2(2п -1)3
п(2п - 1)а
СОБ1 —-— t
2L
• Гп(2п -1) ,
Б1ПI —-- X +
I 2L
(4)
Вщповщт напруги визначаються за формулою:
о(х^) = ПЕ0 Ё (п - !/2)
Ь П=1
+%х - Ь).
8У0Ь
п2(2п - 1)2а
1нтенсив-но1 взаемо-дii мiж компонентами сипкоi сум i ш i без
пронизуючих потокiв газу або рщини; в) можли-вiсть здiйснення технолоНчних процесiв у вакуумi; г) шдтримка оптимальноi витрати газу або рщини вiдповiдно до вимог технологiчного процесу.
Постановка завдання
Розглядаеться вплив вiброкиплячого шару на вь бруючi поверхш. Необхiдно зазначити, що вказане питання в лiтературi практично не освилено. Особли-вий iнтерес представляе порiвняння впливу шару, що фiльтруе газ, i внаслiдок цього розпушеного, iз впли-вом щiльного шару матерiалу.
п(2п - 1)а
2Ь
t +
16Ь^ Гтс(2п - 1)а t
п3а2(2п - 1)зС°8 [ 2Ь
(я(2п -1)
51
2Ь
х +
(5)
Максимальш стискаючi напруги, очевидно, будуть у точщ контакту стрижня й плити х=0. Для iхнього знаходження необхвдно дорiвняти похiдну за часом ввд функцii напруг нулю, i пiдставити отриманий звiдси момент часу у вихщне рiвняння. Для цього обмежимо-ся лише першим членом суми, тодк
= Ег
4У„
1+
2Lg
\2
Lg
(6)
Якщо вважати, що виконуеться умова
2Lg
\2
<< 1 й
знехтувати величиною статичноi напруги Lg/a2, то, тд-ставляючи а, одержимо оцшку:
Виклад основного матерiалу
Спочатку треба вказати, що задача про напруги при поздовжньому ударi стрижня об тверду плиту просто виршуеться в припущенш про лшшне наростання напруг по висотi стрижня [3]. Максимальш напруги °тал при цьому визначаються за формулою:
= уо\/3ЕоР =^ол/ЁОр
Э2и 2 Э2и
Эt2
Эх2
-ё
з початковими та граничними умовами
и(х,0) = 0; ^
= Уо;и(0^) = 0; ^
, дх
=0,
де и=и(х,^) - деформацiя;
4
_vWEoP = 1,3^Е0р
(7)
(1)
де Е0 - модуль загальноi лiнiйноi деформуемостi матерiалу (модуль Юнга); р - густина матерiалу; g - прискорення в^ьного падiння; V,, - швидкiсть у момент падшня на плиту. Бшьш точне рiшення цiеi задачi може бути отрима-не шляхом штегрування диференцiального рiвняння поздовжнiх деформацiй пружного тша:
(2)
(3)
Порiвнюючи формули (1) i (7), бачимо, що формула (1) завищуе напруги майже на 30%. Це пов'язано в першу чергу з тим, що припущення про лшшний розподш напруг у кожний момент часу, покладене в основу (1), е досить грубим наближенням. З урахуванням того, що V2 = 2gH , де Н - висота падшня, напруга при ударi може бути виражено загальною формулою:
< = Ц/ЕоРён
(8)
де к - деякш коефiцiент.
Переходячи до вивчення руху безпосередньо вь брокиплячого шару, як вихщний приклад розглянемо шар з параметрами: насипна густина рн =1500 кг/м3, модуль загальноi лiнiйноi деформованост матерiалу Е0 =1,8108 Па, початкова висота шару L=0,35 м, по-рiзнiсть у статичному станi £0 =0,4. Матерiал мае вну-тршш зв'язки мiцнiстю [ о ] =40 кПа.
Розглянемо задачу тдкидання шару з початко-вою швидюстю vн = 0,2 м/с (у цьому випадку швид-кiсть матерiалу в момент удару об несучу поверхню v0 = -0,2 м/с, таю швидкост досить характернi для процеав вiброкипiння), що рухаеться щiльним шаром (без врахування фшьтрування повiтря через шар).
о
2
а
о
о
о
= а
х=Ь
Використовуючи формулу (7), знайде- Результаты чисельного ршення зазначено! за-
мо значения максимальних ударних напруг дачi в середовишд системи автоматизованого моде-
отах = 1,3■ 0,2^1,8 108 1500 «132000 Па. Бiльш точиi лювання гiдродииамiки вiброкиплячих шарiв «Ви-чисельиi розрахунки вiдповiдно до формули (5) дають результат отах ~ 120000 Па.
брослой 1.0» [4] представленi на рис. 1.
Рис. 1. Розподт перемiщень, швидкостей, та напруг в задачi одиничного тдкидання шару матерiалу в
вакуумi
Удар матерiалу об несучу поверхню вщбуваеться в момент часу t = 0,041 с. Швидкiсть матерiалу в момент удару становить v0 =-0,2 м/с. Як видно, розраховаш вище пiковi напруги вiдповiдають результатам моде-лювання. Пiсля зiткнення, за рахунок того, що мате-рiал прийнятий пружним, вщбуваеться подолання сил зв'язносп матерiалу, i шар знову вщриваеться вiд несучо! поверхнi. При цьому усередиш шару, що ввдр-вався, проходять низькоамплггудш хвильовi процеси деформування.
Ршення задачi руху шару з урахуванням ф^ь-трування повiтря (шар розпушуеться) представлене на рис. 2. Результати, що наводяться нижче, виявля-ють деякi особливостi процесу зiткнення розпушеного шару з несучою поверхнею. З погляду практично'! до-
Рис. 2. Розподт перемщень а), швидкостей б), тисмв в), напруг г), порiзностi д), е) в задачi одиничного тдкидання шару матерiалу з урахуванням фтьтрування газу
цiльностi проведення подiбних точних розрахункiв сумнiвно, оскiльки на це йде досить багато машинного часу, при цьому програш у точносп поминий пльки вiдносно «швидких» процесiв, що протiкають у момент зикнення. Однак для розкриття явищ, що про-тiкають саме в цей момент, врахування «швидких» процеав е необхщним. Взaeмодiя шару з повирям, що фiльтруeться, задавалося ввдповщно до модифжова-ного векторного рiвняння Ергана [5-7].
Як видно з результаНв моделювання, процес тдкидання розпушеного шару вiдрiзняеться достатньою склaднiстю. Поводження шару в момент польоту про-aнaлiзовaне в попередшх пунктах. Вiдзнaчимо тiльки те, що характер змши тиску газу шд шаром е визна-чальним для зaкономiрностей вiбротрaнспортувaння
дрiбнодисперсного ванта-жу в режимах з шдкидан-ням ^брокишння). На пульсaцii газу тд шаром нaйбiльший вплив оказуе висота шару, швидкiсть i прискорення коливань. Пiд шаром частинок зб^ьшуеться розрiджен-ня, при цьому осередне-ний вщносний тиск пiд шаром набувае вщ'емш значення. Вiд'емних зна-чень набувае також кри-терiй Шваба Sb, що являе собою ввдношення серед-нього ефективного тиску газу пiд шаром насипно-го вантажу до квадрату швидкосп коливань [1].
Нерiвномiрнiсть спо-вiльнення частинок по висотi (рис. 2а) познача-еться на порiзностi шару - у почaтковi моменти часу в нижшх дiлянкaх шару вона зростае (рис. 2 д,е). Описаний процес у подальшому захоплюе на-
ступш дшянки, сягаючи верху шару, однак частинки, яю знаходяться внизу шару, як це видно з рис. 2а i рис.2б, починають свое зниження рашше верхнiх.
Саме частинки, що перебувають у нижньому моно-шарi, вдаряються об несучу поверхню рашше шших, рис. 2а. Стиснутий стан частинок нижнього моношару (вони перебувають мiж платформою й наступним по висои моношаром), перешкоджае повнощнному '¿хньому вiдскоку, що вщбувся у щiльному шарi в по-передньому прикладi, внаслiдок чого гаситься пруж-ний процес. Особливо це помино на рис. 2б i рис. 2г, де видно пульсацп швидкостей i напруг нижнього моношару перед остаточним падшням на нього вах верхнiх моношарiв. Аналогiчно в такий же процес вступають у« моношари, i тшьки найбiльш високi моношари, внаслiдок свого меншого стиснення, одержують зго-дом значний пружний ввдскж.
У сукупноси, всi зазначенi явища трохи знижують пiковi значення ударних напруг. У розглянутому при-кладi зниження ударних напруг у вiброкиплячому шарi в порiвняннi з падiнням щiльного шару склало 30%. Однак очевидно, що подiбне зниження не по-стшне, а залежить вiд багатьох факторiв, зокрема, вiд впливу стiнок лотка, дисперсноси матерiалу, во-логостi й зв'язносп сипкого середовища, властиво-стей газу, що фшьтруеться, дисипацii енергп в шарi тощо. Отримати повне теоретичне ршення зазначе-ноi задачi складно, тому використання емпiричних формул не втрачае своеi актуальностi. Але використання формул виду (8), де в якоси к буде вибира-тися деякий емпiричний коеф^ент, вимагае деяких уточнень. При виведенш формули (8) i аналогiчних формул нехтують дефор-мащями несучоi поверхнi (самоi плити, або и опор).
Враховуючи, що сп ■ итах = от!0^ , отримаемо:
6Е„
Г2 Л
2с
: = VcpgH ,
звiдки:
от„ =
2E0pgH
11/3 + ^/(еЪ) ' або, з урахуванням того, що v0 = , отримаемо:
ЗЕоР
1+3E0F/(cпL) •
(10)
Якщо жорсткiсть опор основи сп , то отримана формула переходить в (1), якщо жорстюсть опор до-сить мала, то, нехтуючи одиницею в знаменнику, одержимо формулу для визначення ударних напруг виду:
РСпк F
(11)
яка переходить у вщому формулу для напруг при ударi об вертикально розташований пружний призматичний стрижень, якщо прийняти сп=Ес1РД
Fl
Есттс_ /2ЕстаН
Fl
Точне ршення рiвняння (2) з граничними умовами (9) мае вигляд:
и(х^) = 2^
V0L
,т(!п)
а!п ,т(!п)со,(!п) + !п L
+
СаХ
+1 1 +
Однак зазначена деформа-щя може внести досить се-рйознi виправлення в зна-чення контактних напруг °тал. Формулювання такоi задачi в пружному набли-женнi мае вигляд рiвняння
(2) з початковими й граничними умовами виду (у цьому випадку нехтують шерцшшстю приеднаних до платформи елементiв):
5^СЬЕпС^=Ё>п<Е1):-СЬ2!5(!11) со,, ^
,т(!п)сО,(!п) +!п
со,(!п
L - хч g(L - х)2
L
)-
2а2
+ (12)
2 I Са2'
де цп е коренями рiвняння = CL .
(13)
и(х,0) = 0; ^
V ' 'Ж
Эи
о; Эх
= Cu(0,t);ди
, Эх
= 0;
(9)
Напруги розраховуються за формулою:
де С = сп/(Е^) , сп - при- »
ведена жорстюсть основи (на- = 2Е0 ^
приклад, опор).
Розглянемо можливiсть й
+—
рiшення задачi з енергетич- Са2цп них мiркувань. Величина змь ни потенцiйноi енергii ванта-
жу Ц при його падiннi з висоти Н i проходженнi шляху Н+итах, тобто до заняття вантажем нижнього поло-ження, визначаеться формулою Т = Ц(Н + итах) = ЦН , й переходить у потенцшну енергiю деформацii шару
sin( +
_ а ^(Х^^М+ Цп СЦ^ ^(Цп) - Ц sin(Цn) - )
sin(Цn)cos(Цn) + ЦП
,Д„ а ч ms(^t)
. . L - х - х)
SiП(Цn т ) + 2 .
(14)
та деформацii платформи спит -2 си2
6Е„
- + -
2
-=ЦН
У першому наближеннi визначимо, розкладаю-чи tg(ц) в лiвiй частинi (13) у ряд, i вiдкидаючи члени, що знаходяться у ступеш вище другоi:
1 -Ц2 /2
= CL,
2
о
о
= V
о
= V
о
= V
= V
ь=о
х=Ь
ЗВ1ДКИ
^/CL/(1+C2L) .
(15)
З формули (15) випливае, що е(0,\/2) , що для зазначеного наближення досить прийнятно (з формули (13) очевидно, що е(0,п/2) ). У будь-якому раз1 cos(^j)>0,sin(^4)>0,V^4 й, з огляду на те, що ц = arctg(CL /ц) , одержимо:
sin(^)= J|1 + CL ICLz
1 + CLl 1 +
CL
cos(^i) = 1/
1 + CLl 1+
CL 2
(16)
Користуючись зазначеною вище методикою, виз-начимо з врахуванням (15), (16) максимальш ударш напруги. Вважаючи, що CL/2 >> 1, вираз для макси-мальних ударних напруг набуде вигляду:
vj2E0p/|1 + CL 1= vj2E0p /
1+2EF
CnL
. (17)
Для достатньо жорстких опор, коли A? ^ ~ , формула приймае пром1жне значення м1ж (1) та (7) з k=1,41.
Висновки
Отримаш результати вказують на досить складний характер удару в1брокиплячого шару об несучу по-верхню, та суттеву вщмшшсть вщ ударних процеав в ктино пружних щлшних плах, особливо при вра-
хуванш процесу ф1льтрування газу. Також треба вра-ховувати реальну жорстюсть опор вантажонесучого органу, що може ктотно вплинути не т1льки на п1ков1 значення напруг при удар1, але й на розпод1л напруг в сипкому середовишд, i, як наслщок, на наступну пове-дшку вiброкиплячого шару.
Литература
1. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. - М.: Наука, 1981. - 320 с.
2. Членов В.А., Михайлов Н.В. Виброкипящий слой. - М.: Наука, 1972. - 343 с.
3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - К.: Наукова думка, 1988. - 725 с.
4. Система автоматизованого моделювання пдродинамши вiброкиплячих шарiв "Виброслой 1.0". Свщоцтво про реестращю авторського права на твiр №25051. / С.А.Русанов. - №24961: Заявл. 14.04.2008; Опубл. 24.07.2008.
5. Русанов С., Луняка К., Михайлик В. Моделювання гщродинамши вiброкиплячих шарiв // Вюник Терно-тльського державного ушверситету. - 2006. - № 3. - С. 188-195.
6. Русанов С.А., Луняка К.В., Смагш П.В. Дослщження процесу вiброкипiння дисперсних середовищ // Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету. - 2007. -№1. - С.132-141.
7. Русанов С.А., Луняка К.В., Чумаков Г.А. Особливост процесу вiброкипiння шару сипкого матер1алу на вертикально вiбруючих поверхнях // Вестник Херсонского национального технического университета. - 2006. - №3-(26). - С. 131-135.
2
