CC BY
35УДК 338.001
Экономические науки
Шишкина Кристина Эдуардовна, студент ФГБОУ ВПО «Пермский национально исследовательский политехнический университет», 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29 Электронный адрес: enbypi@gmail.com
ВЫЯВЛЕНИЕ РЕГРЕССИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ СООТНОШЕНИЯ БРАКОВ И РАЗВОДОВ ОТ СОЦИАЛЬНО-
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕГИОНОВ РФ ЗА 2014 г.
Аннотация. С целью выявления зависимости уровня соотношения браков и разводов от социально-экономических показателей субъектов РФ был проведен сбор данных, кластерный анализ исследуемой совокупности и корреляционно-регрессионный анализ в каждой из полученных групп.
Ключевые слова: соотношение браков и разводов, социально-экономические субъекты, кластерный анализ, сравнительный анализ, группировка, корреляционно-регрессионный анализ, регрессионная модель, статистическая значимость.
Summary. For the purpose of detection of dependence of level of a ratio of marriages and stains from socio-economic indexes of territorial subjects of the Russian Federation data collection, the cluster analysis of the researched set and the correlation and regression analysis in each of the received groups have been carried out.
Keywords: ratio of marriages and stains, social and economic subjects, cluster analysis, comparative analysis, group, correlation and regression analysis, regression model, statistical certainty.
Соотношение браков и разводов является одним из важнейших показателей жизни общества. Как известно, разводы имеют отрицательное психологическое воздействие на всех членов семьи и несут за собой множество негативных последствий. Кризис семьи, в свою очередь, имеет большое влияние на общество и влечёт за собой снижение значимости моральных принципов, возникновение трудностей в разрешении социальных проблем, сокращение демографического
уровня. Соотношение браков и разводов является одним из критериев оценки «здоровья» существующего общества.
В разных странах процентные соотношения браков и разводов значительно отличаются друг от друга. Например, процент разводов относительно зарегистрированных браков на 2007 г. составляет: на Украине 55%, в Белоруссии 62%, в Англии 42,6%, во Франции 38,3%, в США 45,8%, в Канаде 48%,в Японии 27%, в Индии 1,1% и т.д. Весомые разницы в цифрах связаны с культурными отличиями, несоответствиями в социальных аспектах общества и уровнях экономического развития стран.
Российская федерация входит в первую десятку рейтинга стран с самыми большими коэффициентами разводов относительно заключенных браков, с показателем 56,6%, а в 2012 г. она возглавляла этот список.
Целью данной исследовательской работы является выявление зависимости соотношения браков и разводов от социально-экономических показателей регионов Российской Федерации за 2014 г. и классификация субъектов по соответствующим характеристикам. Наиболее обоснованным для решения поставленной задачи является применение таких методов многомерного статистического анализа, как: кластерный анализ и корреляционно-регрессионный анализ.
Согласно статистике, за последние годы количество официально зарегистрированных браков подверглось положительной тенденции и начало расти. Благодаря направленной на укрепление института семьи политике государства, люди всё чаще стали официально регистрировать свои отношения вместо того, чтобы жить в незарегистрированном «гражданском» браке. Это говорит о том, что на сегодняшний день данное исследование является актуальным. Применение регрессионных моделей с целью прогнозирования соотношения браков и разводов поможет скорректировать негативное влияние социально-экономических факторов на развитие института семьи.
Будем рассматривать следующие показатели, оказывающие влияние на У -соотношение браков и разводов (на 1000 браков приходится разводов) по мнению различных исследователей: XI - соотношение мужчин и женщин (на 1000 мужчин
приходится женщин); Х2 - число население моложе трудоспособного возраста (в процентах от общей численности населения); Х3 - уровень занятости населения (в процентах);Х4 - среднедушевые денежные доходы населения (в рублях);Х5 -общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя (в м Ь;Х6 - ВРП на душу населения (в рублях) ;Х7 - объем платных услуг на душу населения (в рублях).
На основе публичных статистических данных [1] соответствующие социально-экономические характеристики представлены в таблице 1:
Таблица 1 - социально-экономические характеристики субъектов Российской Федерации
Регион У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
Соотношение браков и разводов (на 1000 браков приходится разводов) Соотношение мужчин и женщин (на 1000 мужчин приходится женщин) трудоспособного возраста (в % от общей численности населения) Уровень занятости населения (в %) Среднедушевые денежные доходы населения жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя ВРП на душу населения Объем платных услуг на душу населения
Белгородская область 580 1171 16 66,1 25372 28,3 369139 45571
Брянская область 696 1192 16,4 63,4 22039 27,5 178927 34482
Владимирская область 589 1214 15,7 66,8 20569 26,8 216917 45414
Воронежская область 600 1182 14,7 32 25505 27,7 260410 43730
Ивановская область 608 1227 15,6 64,3 20409 25 150792 35501
Калужская область 600 1164 15,6 66,5 24984 27,6 291955 40983
Костромская область 614 1183 17,4 64,6 19320 26 217606 34496
Курская область 619 1205 16 64,5 23188 28,3 243268 39983
Липецкая область 626 1192 16,2 64,9 25263 27,8 271125 43973
Московская область 552 1165 15,9 69,1 34948 29,4 359799 59529
Орловская область 646 1216 15,7 62,3 19981 26,5 212867 36817
Рязанская область 595 1196 14,8 58,9 21988 28 243914 33307
Смоленская область 666 1170 14,9 66,1 21788 26,8 232203 31084
Тамбовская область 637 1157 14,4 61 22377 26,1 219948 39810
Тверская область 628 1201 15,8 66,7 20602 29,3 219161 31832
Тульская область 645 1217 14,1 65,7 23040 26,8 227287 39439
Ярославская область 607 1233 16,1 69,5 23876 25,4 283657 36181
г. Москва 452 1167 14,1 74 54504 19,2 965843 108958
Республика Карелия 617 1193 17,4 61,7 22939 26,4 276835 43125
Республика Коми 639 1117 19,4 65,7 30844 25,9 559984 52675
Архангельская область 633 1136 18,2 62,1 29432 26,1 428051 50208
Вологодская область 573 1169 18,1 65,2 22801 28 285523 42559
Калининградска я область 608 1130 16,7 67,4 22994 25,6 289235 43323
Ленинградская область 752 1128 14,4 66,6 20932 24,5 394189 32772
Мурманская область 698 1089 17,7 69,3 34149 24,7 396349 71273
Новгородская область 574 1224 16,5 66,1 23703 29,4 285079 51113
Псковская область 611 1173 15,6 63,3 19500 28,7 173355 32178
г. Санкт-Петербург 463 1204 13,2 71,9 34724 21,4 491450 74866
Республика Адыгея 609 1144 18,5 55,5 22054 25,6 161677 25109
Республика Калмыкия 685 1084 21,5 61,6 12398 23,3 145318 16383
Краснодарский край 558 1156 17,7 61,1 28788 23,8 301436 66466
Астраханская область 619 1118 19,2 64,5 22169 22,3 263512 34227
Волгоградская область 622 1161 16,6 62,5 19056 22,8 235290 47024
Ростовская область 601 1157 16,1 61,7 23355 23,2 217298 40399
Республика Дагестан 251 1079 26,4 56,7 23423 17,7 145352 32379
Республика Ингушетия 183 1215 30,4 49,4 14346 13,7 100911 20903
Кабардино-Балкарская Республика 376 1139 21,3 61,6 16619 18,8 131866 27957
Карачаево-Черкесская Республика 563 1163 20,8 56,7 16081 20,4 133175 25049
Республика Северная Осетия - Алания 456 1160 20,5 60,1 19820 27,1 159051 33022
Чеченская Республика 142 1034 34,7 58 19788 18 88462,4 27807
Ставропольский край 601 1148 18,1 61,5 21590 23,1 171296 46578
Республика Башкортостан 534 1133 19,5 61,8 25971 23,7 311656 53760
Республика Марий Эл 572 1146 18,5 64,5 16374 24 180416 28505
Республика Мордовия 574 1165 15 68 16134 26 183148 27374
Республика Татарстан 464 1162 18,2 68,1 29830 24,7 403942 59731
Удмуртская Республика 519 1173 19,6 68,2 21197 21,2 266799 34598
Чувашская Республика 522 1145 18,2 68,9 16681 25,4 180757 32239
Пермский край 543 1176 19,2 60,8 28315 22,1 339015 49679
Кировская область 646 1173 16,9 64,4 20329 24,5 170894 36724
Нижегородская область 587 1206 15,8 67,4 27930 25,5 281779 45548
Оренбургская область 603 1150 19,2 65,7 20724 24 352589 39912
Пензенская область 654 1189 15,3 64,2 19601 26,5 198483 31925
Самарская область 589 1186 16 68,3 26062 24,3 323984 45088
Саратовская область 623 1187 16,1 62,5 17941 27,1 211477 31641
Ульяновская область 588 1176 15,5 62,7 21541 25,3 204828 35488
Курганская область 671 1176 18,5 60 18850 23,5 187361 30912
Свердловская область 584 1118 18,1 65,2 32157 24,4 367331 65001
Тюменская область 622 1070 21,6 68,5 38523 22,1 1422113 54990
Челябинская область 658 1184 18,3 66 23157 24,6 252110 38362
Республика Алтай 641 1110 27,6 59,8 17134 19,4 156828 18499
Республика Бурятия 609 1100 23,3 58,4 22326 21 182654 39693
Республика Тыва 319 1092 33,5 48,4 14083 13,1 134194 16865
Республика Хакасия 596 1154 20,8 60,4 18385 22,3 269016 29514
Алтайский край 717 1165 18,3 59 18434 22,7 171556 30158
Забайкальский край 627 1088 22,1 59 20520 20,1 210277 35669
Красноярский край 521 1142 18,7 66,1 24806 23,3 440994 45635
Иркутская область 643 1162 20,6 62,1 20224 22,7 329143 34956
Кемеровская область 689 1180 18,9 63,7 20193 23,4 244064 33673
Новосибирская область 646 1148 17,2 65,1 23110 23 301956 47445
Омская область 602 1163 18,2 65,1 24060 23,3 280275 39200
Томская область 616 1129 18,1 61,9 21549 22,8 377203 39187
Республика Саха (Якутия) 566 1060 21,4 65,4 34205 21,1 595830 70874
Камчатский край 677 1003 18 69,2 37030 25 410861 85092
Приморский край 616 1086 16,7 64,2 28340 22,1 296268 71365
Хабаровский край 653 1096 17,4 66,3 31703 22,8 353241 88564
Амурская область 692 1108 19,6 63,6 26765 23,8 259460 47511
Магаданская область 752 1065 18,3 74,4 45846 29,3 584730 88055
Сахалинская область 683 1079 18,2 67,5 44690 25,3 1369003 90978
Еврейская автономная область 741 1105 20,2 59,3 21935 21,6 220875 43480
Чукотский автономный округ 748 961 22,6 81,2 57310 25,4 927404 83569
Те регионы, в которых показатели сильно отличаются от остальных, следует исключить, так как исследуемая совокупность должна обладать свойством однородности. Резко выделяются по своим значениям исследуемых социально-экономических факторов: республика Дагестан, республика Ингушетия, Чеченская республика, республика Тыва, Тюменская область, Магаданская область, Сахалинская область, Чукотский автономный округ. Данные субъекты исключаются из рассматриваемой совокупности как аномальные наблюдения.
Каждый из исследуемых признаков У, XI, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6, Х7 является нормально распределенной случайной величиной. Для проведения нормировки
необходимы основные числовые характеристики признаков, представленные в таблице 2:
_Таблица 2 - Характеристики признаков субъектов Российской Федерации_
Признак Среднее Мт Мах Стд. отклонение
Y 605,4 376,0 752 65,9
X! 1156,4 1003,0 1233 42,4
X2 17,6 13,2 28 2,4
Х3 63,8 32,0 74 5,2
Х4 23960,3 12398,0 54504 6701,7
Х5 24,6 18,8 29 2,6
Х6 295713,9 131866,1 1369003 180330,1
Х7 43998,1 16383,0 108958 17152,1
В качестве исследуемых признаков были выбраны только относительные социально-экономические показатели. После приведения совокупности к однородности и нормировки можно приступить к выполнению кластерного анализа, так как все требования для этого выполнены.
Для определения числа естественных кластеров, исходя из визуального представления структуры совокупности по регионам, применим процедуру прямой иерархической классификации. В качестве метрики используем евклидово расстояние. Будем варьировать методы измерения расстояния с целью получения наименьшего числа естественных кластеров. При увеличении числа кластеров уменьшается и количество наблюдений, входящих в них, что приводит к некорректным результатам последующего корреляционно-регрессионного анализа в образовавшихся группах субъектов Российской Федерации.
В результате процедуры иерархической прямой классификации были построены дендрограммы разбиения регионов РФ на кластеры. Наилучшим оказалось разбиение на 3 кластера (рис. 1).
Рисунок 1 - Дендрограмма разбиения регионов по методу Уарда
Для разбиения совокупности на 3 кластера и определения их составов воспользуемся методом к-средних (таблицы 3-5):
Таблица 3 - Объединение субъектов Российской Федерации в первый кластер
Кластер 1
У XI кг ХЗ Х4 ХБ XI
Московская область 552 1165 15,9 69,1 34948 29,4 359799,4 59529
г. Москва 452 1167 14,1 74 54504 19,2 965842,7 108958
Республика Коми 639 1117 19,4 65,7 30844 25,9 559984,3 52675
Архангельская область 633 1136 18,2 62,1 29432 26,1 428050,6 50208
Мурманская область 698 1089 17,7 69,3 34149 24,7 396348,8 71273
г. Санкт-Петербург 463 1204 13,2 71,9 34724 21,4 491449,5 74866
Краснодарский край 558 1156 17,7 61,1 28788 23,8 301436,1 66466
Республика Татарстан 534 1133 19,5 61,8 25971 23,7 403941,9 59731
Свердловская область 623 1187 16,1 62,5 17941 27,1 367331,1 65001
Красноярский край 689 1180 18,9 63,7 20193 23,4 410861,2 85092
Республика Саха (Якутия) 646 1148 17,2 65,1 23110 23 296267,8 71365
Камчатский край 602 1163 18,2 65,1 24060 23,3 353241,1 88564
Приморский край 643 1162 20,6 62,1 20224 22,7 595830,2 70874
Хабаровский край 609 1100 23,3 58,4 22326 21 440993,8 45635
Таблица 4 - Объединение субъектов Российской Федерации во второй кластер
Кластер 2
V XI Х2 хз Х4 Х5 Х6 XI
Республика Адыгея 609 1144 18,5 55,5 22054 25,6 161676,7 25109
Республика Калмыкия 685 1084 21,5 61,6 12398 23,3 145318,3 16383
Астраханская область 619 1118 19,2 64,5 22169 22,3 263511,9 34227
Волгоградская область 622 1161 16,6 62,5 19056 22,8 235290,2 47024
Кабардино-Балкарская Республика 376 1139 21,3 61,6 16619 18,8 131866,1 27957
Карачаево-Черкесская Республика 563 1163 20,8 56,7 16081 20,4 133175 25049
Республика Северная Осетия - Алания 456 1160 20,5 60,1 19820 27,1 159050,5 33022
Ставро польский край 601 1148 18,1 61,5 21590 23,1 171295,6 46578
Республика Башкортостан 534 1133 19,5 61,8 25971 23,7 311655,9 53760
Республика Марий Эл 572 1146 18,5 64,5 16374 24 180416,2 28505
Удмуртская Республика 519 1173 19,6 68,2 21197 21,2 266799,4 34598
Чувашская Республика 522 1145 18,2 68,9 16681 25,4 180757,3 32239
Пермский край 543 1176 19,2 60,8 28315 22,1 339015,3 49679
Оренбургская область 603 1150 19,2 65,7 20724 24 352588,8 39912
Курганская область 671 1176 18,5 60 18850 23,5 187361,2 30912
Республика Алтай 641 1110 27,6 59,8 17134 19,4 156828 18499
Республика Бурятия 609 1100 23,3 58,4 22326 21 182653,8 39693
Республика Хакасия 596 1154 20,8 60,4 18385 22,3 269016,3 29514
Алтайский край 717 1165 18,3 59 18434 22,7 171556,2 30158
Забайкальский край 627 1088 22,1 59 20520 20,1 210277,3 35669
Иркутская область 643 1162 20,6 62,1 20224 22,7 329142,7 34956
Кемеровская область 689 1180 18,9 63,7 20193 23,4 244064,2 33673
Новосибирская область 646 1148 17,2 65,1 23110 23 301955,7 47445
Омская область 602 1163 18,2 65,1 24060 23,3 280274,8 39200
Томская область 616 1129 18,1 61,9 21549 22,8 377203 39187
Амурская область 692 1108 19,6 63,6 26765 23,8 259460,1 47511
Еврейская автономная область 741 1105 20,2 59,3 21935 21,6 220875 43480
Таблица 5 - Объединение субъектов Российской Федерации в третий кластер
Кластер 3
У XI Х2 ХЗ Х4 Х5 Х6 XI
Белгородская область 580 1171 16 66,1 25372 28,3 369139,1 45571
Брянская область 696 1192 16,4 63,4 22039 27,5 178926,9 34482
Владимирская область 589 1214 15,7 66,8 20569 26,8 216916,6 45414
Воронежская область 600 1182 14,7 32 25505 27,7 260409,5 43730
Ивановская область 608 1227 15,6 64,3 20409 25 150791,8 35501
Калужская область 600 1164 15,6 66,5 24984 27,6 291955 40983
Костромская область 614 1183 17,4 64,6 19320 26 217606 34496
Курская область 619 1205 16 64,5 23188 28,3 243267,5 39983
Липецкая область 626 1192 16,2 64,9 25263 27,8 271125,4 43973
Орловская область 646 1216 15,7 62,3 19981 26,5 212867,4 36817
Рязанская область 595 1196 14,8 58,9 21988 28 243913,8 33307
Смоленская область 666 1170 14,9 66,1 21788 26,8 232202,8 31084
Тамбовская область 637 1157 14,4 61 22377 26,1 219948,4 39810
Тверская область 628 1201 15,8 66,7 20602 29,3 219160,7 31832
Тульская область 645 1217 14,1 65,7 23040 26,8 227287,4 39439
Ярославская область 607 1233 16,1 69,5 23876 25,4 283656,6 36181
Республика Карелия 617 1193 17,4 61,7 22939 26,4 276835,1 43125
Вологодская область 573 1169 18,1 65,2 22801 28 285522,7 42559
Калининградская область 608 1130 16,7 67,4 22994 25,6 289235,4 43323
Ленинградская область 752 1128 14,4 66,6 20932 24,5 394189 32772
Новгородская область 574 1224 16,5 66,1 23703 29,4 285079,1 51113
Псковская область 611 1173 15,6 63,3 19500 28,7 173354,5 32178
Ростовская область 601 1157 16,1 61,7 23355 23,2 217297,9 40399
Республика Мордовия 572 1146 18,5 64,5 16374 24 180416,2 28505
Кировская область 646 1173 16,9 64,4 20329 24,5 170894,3 36724
Нижегородская область 587 1206 15,8 67,4 27930 25,5 281779,2 45548
Пензенская область 654 1189 15,3 64,2 19601 26,5 198482,9 31925
Самарская область 589 1186 16 68,3 26062 24,3 323983,9 45088
Саратовская область 623 1187 16,1 62,5 17941 27,1 211476,6 31641
Ульяновская область 588 1176 15,5 62,7 21541 25,3 204827,5 35488
Республика Алтай 641 1110 27,6 59,8 17134 19,4 156828 18499
По графику средних (рисунок 2) определим, по каким критериям проходила классификация регионов Российской Федерации и группировка их в кластеры.
Plot of Means for Each Cluster
2,5 2,0 1,5 1.0 0,5 0,0 -0,5 -1.0 -1.5 -2,0
Y XI X2 X3 X4 X5 Хб X7 Suster i
Variables -9— Cluster 3
Рисунок 2 - График средних
Первый кластер состоит из регионов, которые имеют следующие характеристики: низкие показатели -Y, X1; средние показатели - X2, X5; высокие показатели - X3, X4, X6, X7.
Второй кластер состоит из регионов, которые имеют следующие характеристики: низкие показатели - X3, X4, X5, X6, X7; средние показатели - Y, X1; высокие показатели - X2.
Третий кластер состоит из регионов, которые имеют следующие характеристики: низкие показатели - X2, X4, X6, X7; средние показатели - X3; высокие показатели -Y, X1, X5.
14 субъектов Российской Федерации, входящие в 1-ый кластер, характеризуются высокими показателями уровня занятости населения, среднедушевых денежных доходов, ВРП на душу населения, объема платных услуг на душу населения; средними показателями населения моложе трудоспособного возраста, общей площади жилых помещений на душу населения; низким показателем соотношения мужчин и женщин. В целом, 1-ый кластер включает в себя наиболее экономически развитые регионы Российской Федерации, соответствующие низкому уровню соотношения браков и разводов. Это говорит о том, что рост экономического развития страны положительно влияет на укрепление института семьи, подтверждая значительную зависимость соотношения браков и разводов от социально-экономических показателей, описывающих уровень жизни населения в целом.
2-ой кластер состоит из 27 субъектов Российской Федерации. Он характеризуются низкими показателями уровня занятости населения, среднедушевых денежных доходов, общей площади жилых помещений на душу населения, ВРП на душу населения, объема платных услуг на душу населения; средним показателем соотношения мужчин и женщин; высоким показателем населения моложе трудоспособного возраста. В общем, кластер 2 включает в себя в меньшей степени экономически развитые по сравнению с 1 -ым кластером регионы РФ, имеющие большую плотность населения и соответствующие среднему уровню соотношения браков и разводов.
В состав 3-его кластера входит 31 субъект Российской Федерации. Он характеризуются низкими показателями уровня занятости населения, среднедушевых денежных доходов, ВРП на душу населения, объема платных услуг на душу населения; высокими показателем соотношения мужчин и женщин, общей площади жилых помещений на душу населения; средним показателем населения моложе трудоспособного возраста. В целом, кластер 3 включает в себя в меньшей степени экономически развитые по сравнению с кластером 1 регионы Российской Федерации, имеющие по сравнению со 2-м кластером меньшую плотность населения и соответствующие высокому уровню соотношения браков и разводов.
Перейдем ко второй части исследования - корреляционно-регрессионному анализу, который будем проводить внутри каждого кластера.
Основные характеристики 1-го кластера отображены в таблице 6.
Таблица 6 - Основные характеристики первого кластера
Признак Среднее Мт Мах Стд.отклонение
У 595,8 452,0 698,0 75,2
XI 1150,5 1089,0 1204,0 32,6
Х2 17,9 13,2 23,3 2,6
Х3 65,1 58,4 74,0 4,5
Х4 28658,1 17941,0 54504,0 9351,3
Х5 23,9 19,2 29,4 2,6
Х6 455098,5 296267,8 965842,7 170506,7
Х7 69302,6 45635,0 108958,0 16754,7
В таблицах 7-8 представлены матрица парных коэффициентов корреляций и частные коэффициенты корреляции У на остальные переменные для 1-го кластера.
Таблица 7 - Матрица парных коэффициентов корреляций для первого кластера
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
У 1,000000 -0,436845 0,566880 -0,479942 -0,636575 0,362076 -0,457396 -0,317519
Х1 -0,436845 1,000000 -0,626794 0,284263 0,001529 -0,042418 0,089558 0,482930
Х2 0,566880 -0,626794 1,000000 -0,802726 -0,588622 -0,032839 -0,229311 -0,531037
Х3 -0,479942 0,284263 -0,802726 1,000000 0,801999 -0,147346 0,511967 0,611343
Х4 -0,636575 0,001529 -0,588622 0,801999 1,000000 -0,265914 0,694329 0,457233
Х5 0,362076 -0,042418 -0,032839 -0,147346 -0,265914 1,000000 -0,527354 -0,513808
Х6 -0,457396 0,089558 -0,229311 0,511967 0,694329 -0,527354 1,000000 0,509293
Х7 -0,317519 0,482930 -0,531037 0,611343 0,457233 -0,513808 0,509293 1,000000
Согласно матрице парных корреляций, результирующий признак У имеет достаточно тесную зависимость со всеми величинами, самые сильные связи прослеживаются с Х2 и Х4, самые слабые с Х5 и Х7. Также, исследуемые социально-экономические показатели зависимы и между собой.
Таблица 8 - Матрица частных коэффициентов корреляций для первого кластера
У
Х1 -0,678949
Х2 -0,110009
Х3 0,192037
Х4 -0,724300
Х5 0,604516
Х6 0,327747
Х7 0,578685
По результатам коэффициентов частных корреляций У имеет тесные связи с каждым из рассматриваемых показателей, имея самые сильные зависимости с Х1,
Х4, Х5, Х7, наименее значительные с Х2 (результат ложной корреляции) и Х3, Х6.
После отбрасывания наименее коррелирующих с результирующим признаком характеристик уравнение множественной регрессии имеет вид: У = 2189,057 - 1,652 XI - 0,006 Х4 + 12,512 -^5 + 0,003-X7 В таблице 9 отразим результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов регрессии.
Таблица 9 - Результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов
регрессии для первого кластера
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. В 1(9) р-уров.
Св.член 2189,057 467,9841 4,67763 0,001156
XI -0,716502 0,191103 -1,652 0,4405 -3,74929 0,004560
Х4 -0,802818 0,181119 -0,006 0,0015 -4,43255 0,001641
Х5 0,436757 0,187320 12,512 5,3665 2,33161 0,044629
Х7 0,619986 0,241423 0,003 0,0011 2,56805 0,030284
В итоговом уравнении регрессии все коэффициенты признаются статистически значимыми, так как все расчетные значения критерия Стьюдента
по модулю больше табличной величины при уровне значимости а = ОД .
В таблице 10 отображены данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения регрессии.
Таблица 10 - Значимость уравнения регрессии для первого кластера
Значение
Множест. R 0,8861922
Множест. R2 0,785336616
Скорр. R2 0,689930668
Р(4,9) 8,23152675
Р 0,00446060626
Стд. Ош. Оценки 41,8876069
Множественный коэффициент корреляции Я=0,89. Это означает, что между У и исследуемыми показателями существует сильная взаимосвязь.
Множественный коэффициент детерминации * = 0. ■ 9 . Следовательно, 82% вариации уровня соотношения браков и разводов в наиболее экономически развитых регионах РФ обусловлено вариацией включенных в уравнении множественной регрессии социально-экономических показателей. Уровень остаточной вариации, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 18%.
При уровне значимости полученное уравнение регрессии можно признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия Фишера больше критического значения данного критерия:
= 8.23152675 > = 2.69268. Коэффициенты уравнения множественной регрессии
показывают абсолютный размер влияния на уровень
результативного показателя, с их помощью нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени отклонения от среднего. Поэтому для устранения проблем при интерпретации полученной модели рассмотрим его стандартизированный (безразмерный) вид:
У = —0,7165 XI - 0,8028 Х4 + 0,43568-ХЪ + 0,62 Хп Таким образом, для наиболее экономически развитых субъектов Российской Федерации соотношение браков и разводов увеличивается при росте общей площади жилья на душу населения, объема платных услуг на душу населения и уменьшении соотношения мужчин и женщин, среднедушевых денежных доходов. Согласно оценке статистической значимости уравнения и его коэффициентов, данную регрессионную модель можно использовать на практике.
Рассмотрим основные характеристики 2-го кластера, состоящего из регионов РФ, в меньшей степени экономически развитых по сравнению с 1-м кластером и имеющих большую плотность населения (таблица 11):
Таблица 11 - Основные характеристики второго кластера
Признак Среднее Мт Мах Стд.отклонение
У 604,2 376,0 741,0 79,11
XI 1141,8 1084,0 1180,0 27,70
Х2 19,8 16,6 27,6 2,18
Х3 61,9 55,5 68,9 3,18
Х4 20464,2 12398,0 28315,0 3510,86
Х5 22,7 18,8 27,1 1,84
Х6 230484,6 131866,1 377203,0 72158,94
Х7 35701,4 16383,0 53760,0 9384,25
Результаты вычислений матрицы парных коэффициентов корреляций и частных коэффициентов корреляции У на остальные переменные для 2-го кластера отобразим в таблицах 12-13.
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
У 1,000000 -0,243559 -0,046488 -0,168656 0,058759 0,027569 0,123599 0,027654
XI -0,243559 1,000000 -0,513771 0,196539 0,088909 0,270450 0,191452 0,114919
Х2 -0,046488 -0,513771 1,000000 -0,363388 -0,258104 -0,548642 -0,335182 -0,469547
Х3 -0,168656 0,196539 -0,363388 1,000000 0,063781 0,210789 0,404514 0,238842
Х4 0,058759 0,088909 -0,258104 0,063781 1,000000 0,128349 0,621714 0,809638
Х5 0,027569 0,270450 -0,548642 0,210789 0,128349 1,000000 0,108095 0,139216
Х6 0,123599 0,191452 -0,335182 0,404514 0,621714 0,108095 1,000000 0,612291
Х7 0,027654 0,114919 -0,469547 0,238842 0,809638 0,139216 0,612291 1,000000
Результирующий признак У имеет слабую зависимость по отношению ко всем рассматриваемым показателям, самая сильная связь прослеживается с XI. Как и по результатам для 1-го кластера, исследуемые социально-экономические показатели коррелируют между собой.
Таблица 13 - Матрица частных коэффициентов корреляций для второго кластера
У
Х1 -0,354954
Х2 -0,235542
Х3 -0,275305
Х4 -0,009845
Х5 0,001483
Х6 0,260382
Х7 -0,118730
Согласно частным коэффициентам корреляции, У имеет самую сильную зависимость от XI и не имеет зависимости от Х4 и Х5.
Исключив переменные, с которым у результирующей переменной нет взаимосвязи, составим уравнение множественной регрессии:
7 = 2646,892 - 1Д67 XI - 13,065 ■Х2 - 7,568 ХЗ + 0,00038 Х6 - 0,00198 -X7 Стандартизированное (безразмерное) уравнение регрессии: У = 0,2325 ■XI + 0,268 Х2 + 0,2223 ■ХЗ + 0,2641 -Х6 + 0,2716 ■X7 При уровне значимости полученное уравнение регрессии нельзя признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия Фишера меньше критического значения данного критерия:
, как и полученные коэффициенты при
.
Таким образом, возможной к практическому применению регрессионной модели для 2-го кластера, содержащего субъекты РФ со средним уровнем соотношения браков и разводов, выявить не удалось.
Рассмотрим основные характеристики 3-го кластера, состоящего из экономически развитых в меньшей степени по сравнению с 1-м кластером регионов РФ, имеющих меньшую плотность населения по сравнению со 2-м кластером (таблица 14):
Таблица 14 - Основные характеристики третьего кластера
Признак Среднее Мт Мах Стд.отклонение
У 619,1 572,0 752,0 38,25
XI 1182,8 1110,0 1233,0 29,53
Х2 16,3 14,1 27,6 2,33
Х3 63,5 32,0 69,5 6,34
Х4 22046,4 16374,0 27930,0 2670,83
Х5 26,3 19,4 29,4 2,04
Х6 241592,8 150791,8 394189,0 58185,14
Х7 37790,0 18499,0 51113,0 6629,15
Результаты вычислений матрицы парных коэффициентов корреляций и частных коэффициентов корреляции У на остальные переменные, соответственно, для 3-го кластера содержатся в таблицах 15-16.
Таблица 15 - Матрица парных коэффициентов корреляций для третьего кластера
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
У 1,000000 -0,229857 -0,083716 0,052507 -0,254095 -0,157680 -0,003421 -0,429429
Х1 -0,229857 1,000000 -0,455880 0,097738 0,268974 0,509943 -0,085819 0,389190
Х2 -0,083716 -0,455880 1,000000 0,005124 -0,395959 -0,606843 -0,283706 -0,461885
Х3 0,052507 0,097738 0,005124 1,000000 -0,052884 -0,038995 0,141996 0,010854
Х4 -0,254095 0,268974 -0,395959 -0,052884 1,000000 0,306936 0,640955 0,782420
Х5 -0,157680 0,509943 -0,606843 -0,038995 0,306936 1,000000 0,223196 0,452975
Х6 -0,003421 -0,085819 -0,283706 0,141996 0,640955 0,223196 1,000000 0,548338
Х7 -0,429429 0,389190 -0,461885 0,010854 0,782420 0,452975 0,548338 1,000000
Результирующий признак У имеет слабую зависимость по отношению ко всем рассматриваемым показателям, самая сильная связь прослеживаются с Х7. Также, исследуемые социально-экономические показатели коррелируют между собой.
Таблица 16 - Матрица частных коэффициентов корреляций для третьего кластера
У
Х1 -0,065221
Х2 -0,383168
Х3 0,030800
Х4 0,003679
Х5 -0,120417
Х6 0,216077
Х7 -0,445086
По результатам нахождения коэффициентов частных корреляций, У имеет самую сильную зависимость от Х2 и Х7 и не имеет зависимости от Х1, Х3 и Х4.
Исключив переменные, с которым у результирующей переменной нет взаимосвязи, составим уравнение множественной регрессии:
У = 919,978 - 7,006 Х2 - 2,946-Х$ + 0,002 Х6 - 0,0042 Хп В таблице 17 отразим результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов регрессии.
Таблица 17 - Результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов
регрессии для третьего кластера
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. В 1(26) р-уров.
Св.член 919,9775 139,6251 6,58891 0,000001
Х2 -0,426024 0,203475 -7,0061 3,3462 -2,09374 0,046181
Х5 -0,157026 0,202374 -2,9463 3,7972 -0,77592 0,444796
Х6 0,307625 0,186644 0,0002 0,0001 1,64819 0,111347
Х7 -0,723757 0,207663 -0,0042 0,0012 -3,48525 0,001761
В итоговом уравнении регрессии коэффициенты при Х2, Х6, Х7 признаются статистически значимыми, так для них расчетные значения критерия Стьюдента
по модулю больше табличной величины при уровне значимости а = ОД
В таблице 18 отображены данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения регрессии.
Таблица 18 - Значимость уравнения регрессии для третьего кластера
Значение
Множест. R 0,60842025
Множест. R2 0,3701752
Скорр. R2 0,273279077
Р(5,21) 3,82033036
Р 0,014262747
Стд. Ош. Оценки 32,6091282
Множественный коэффициент корреляции Я=0,61. Это означает, что между У и исследуемыми показателями существует существенная взаимосвязь.
Множественный коэффициент детерминации = О - 7 . Уровень
остаточной вариации У, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 63%. Это говорит о том, что полученная регрессионная модель требует дополнительных исследований.
При уровне значимости а = 0,1 полученное уравнение регрессии можно признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия Фишера больше критического значения данного критерия:
Стандартизированное (безразмерное) уравнение регрессии: У = -0,426 Х2 — 0,157 ХБ + 0,308 -^6 -0,724-^7
Для регионов Российской Федерации, в меньшей степени экономически развитых по сравнению с кластером 1 и имеющих по сравнению со 2-м кластером меньшую плотность населения, соотношение браков и разводов увеличивается с уменьшением числа населения моложе трудоспособного возраста, общей площади жилых помещений на душу населения, объема платных услуг на душу населения и ростом ВРП на душу населения.
Составим матрицу парных коэффициентов корреляций и рассчитаем частные коэффициенты корреляции У на остальные показатели для всей совокупности наблюдений (таблицы 19-20):
Таблица 19 - Матрица парных коэффициентов корреляции для всей совокупности наблюдений
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7
У 1,000000 -0,173552 -0,021422 -0,139202 -0,228917 0,163543 -0,240009 -0,213876
XI -0,173552 1,000000 -0,538724 0,022582 -0,216350 0,464611 -0,211673 -0,304297
Х2 -0,021422 -0,538724 1,000000 -0,221098 -0,246411 -0,578634 -0,167875 -0,231439
Х3 -0,139202 0,022582 -0,221098 1,000000 0,342194 0,020400 0,396941 0,351020
Х4 -0,228917 -0,216350 -0,246411 0,342194 1,000000 -0,083327 0,864119 0,919525
Х5 0,163543 0,464611 -0,578634 0,020400 -0,083327 1,000000 -0,176501 -0,146356
Х6 -0,240009 -0,211673 -0,167875 0,396941 0,864119 -0,176501 1,000000 0,778706
Х7 -0,213876 -0,304297 -0,231439 0,351020 0,919525 -0,146356 0,778706 1,000000
Результирующий признак У имеет слабую зависимость по отношению ко всем рассматриваемым показателям, самая сильная связь прослеживается с Х6. Также, исследуемые социально-экономические показатели коррелируют между собой.
Таблица 20 - Матрица частных коэффициентов корреляции для всей совокупности
наблюдений
У
Х1 -0,405739
Х2 -0,228790
Х3 -0,044707
Х4 -0,003108
Х5 0,136055
Х6 -0,052828
Х7 -0,132648
Согласно коэффициентам частных корреляций, У имеет самую сильную зависимость от Х1 и Х2 и не имеет зависимости от Х3, Х4 и Х6.
Исключив переменные, с которым у результирующей переменной нет взаимосвязи, составим уравнение множественной регрессии:
У = 919,978 - 7,006 Х2 - 2,946-Х$ + 0,002 Х6 - 0,0042 Хп В таблице 21 отразим результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов регрессии.
Таблица 21 - Результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов
регрессии для всей совокупности наблюдений
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. В 1(26) р-уров.
Св.член 1750,331 359,3724 4,87052 0,000007
Х1 -0,560324 0,149957 -0,885 0,2369 -3,73656 0,000388
Х2 -0,323491 0,170404 -8,712 4,5890 -1,89838 0,061955
Х5 0,173189 0,141086 4,464 3,6362 1,22754 0,223914
Х7 -0,433902 0,135331 -0,002 0,0006 -3,20623 0,002062
В итоговом уравнении регрессии коэффициенты при Х1, Х2, Х7 признаются статистически значимыми, так для них расчетные значения критерия Стьюдента
по модулю больше табличной величины при уровне значимости а = 0Д
В таблице 22 отображены данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения регрессии.
Таблица 22 - Значимость уравнения регрессии для всей совокупности наблюдений
Значение
Множест. R 0,474657701
Множест. R2 0,225299933
Скорр. R2 0,179049183
Р(4,67) 4,87127088
Р 0,00165126612
Стд. Ош. Оценки 59,8552293
Множественный коэффициент корреляции Я=0,47. Это означает, что между
У и исследуемыми показателями существует существенная взаимосвязь.
Множественный коэффициент детерминации = О.-з . Уровень
остаточной вариации У, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 77%. Это говорит о том, что полученная регрессионная модель требует дополнительных исследований.
При уровне значимости а = ОД , полученное уравнение регрессии можно признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия
Фишера больше критического значения данного критерия:
Стандартизированное (безразмерное) уравнение регрессии:
Согласно регрессионной модели, составленной для всей исследуемой совокупности регионов, соотношение браков и разводов увеличивается с уменьшением числа населения моложе трудоспособного возраста, общей площади жилых помещений на душу населения, объема платных услуг на душу населения и ростом общей площади жилых помещений на душу населения.
Итак, проведенное исследование подтвердило наличие зависимости У -соотношения браков и разводов (сколько разводов приходится на 1000 браков) от следующих социально-экономических показателей регионов Российской Федерации за 2014г.:Х1 - соотношение мужчин и женщин (на 1000 мужчин приходится женщин); Х2 - население моложе трудоспособного возраста (в процентах от общей численности населения); Х3 - уровень занятости населения (в процентах); Х4 - среднедушевые денежные доходы населения (в рублях); Х5 -общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя (м2); Х6 - ВРП на душу населения (в рублях); Х7 - объем платных услуг на душу населения (в рублях);
С помощью процедур кластерного анализа исследуемая совокупность была разбита на три группы:
1. субъекты РФ, соответствующие низкому уровню соотношения числа браков и разводов (наиболее экономические развитие регионы);
2. субъекты РФ, соответствующие среднему уровню соотношения числа браков и разводов (менее экономические развитие регионы с большой плотностью населения);
3. субъекты РФ, соответствующие высокому уровню соотношения числа браков и разводов (менее экономические развитие регионы с меньшей плотностью населения).
Для всей совокупности и для каждой из групп посредством корреляционно-регрессионного анализа были составлены регрессионные модели зависимости результирующего признака У от остальных показателей.
Регрессионная модель для всей совокупности регионов:
Полученное уравнению регрессии и 3 его коэффициента являются статистически значимыми. Модель объясняет 23% вариации У и требует дополнительных исследований.
Регрессионная модель для субъектов РФ с низким уровнем соотношения числа браков и разводов (наиболее экономические развитие регионы): У = —0,7165 XI - 0,8028 Х4 + 0,43568-Х$ + 0,62 Хп Полученное уравнение и все его коэффициенты статистически значимы. Модель объясняет 79% вариации У, что говорит о возможности её практического применения для прогнозирования с целью уменьшения или увеличения соотношения числа браков и разводов в регионах, относящихся к данной группе.
Уравнение регрессии для субъектов РФ со средним уровнем соотношения числа браков и разводов (менее экономические развитие регионы с большой плотностью населения):
У = 0,2325 XI + 0,268 Х2 + 0,2223 ХЗ + 0,2641 -ЛГ6 + 0,2716 Х7 Полученная модель статистически не значима и требует дополнительных исследований.
Регрессионная модель для субъектов РФ с высоким уровнем соотношения числа браков и разводов (менее экономические развитие регионы с меньшей плотностью населения):
У = -0,426 -Х2 — 0,157 Х5 + 0,308 -^6 -0,724-^7
Полученное уравнение регрессии и 3 его коэффициента являются статистически значимыми. Модель объясняет 37% вариации У и требует дополнительных исследований.
Переменные в итоговых регрессионных моделях для трех групп субъектов РФ значительно отличаются друг друга. Это говорит о том, что для снижения
соотношения браков и разводов в каждом из кластеров государство должно придерживаться разной политики.
Так, для достижения этой цели в наиболее развитых регионах необходимо увеличивать среднедушевые денежные доходы и соотношение мужчин и женщин, уменьшать объем платных услуг. Наблюдаемая зависимость от площади жилья на душу населения связана с большим уровнем плотности населения в этих регионах, поэтому снижение этого показателя в целом негативно повлияет на население.
Для менее экономически развитых регионов с большой плотностью населения с целью уменьшения числа разводов необходимо сокращать объем платных услуг, соотношение мужчин и женщин. Прямые зависимости от числа населения моложе трудоспособного возраста, уровня занятости населения, ВРП на душу населения свидетельствуют о недостаточном проведении политики для повышения уровня жизни населения.
Для третьей группы регионов РФ с самым большим уровнем соотношения браков и разводов полученные связи с населением моложе трудоспособного возраста, общей площади жилых помещений, ВРП на душу населения, объема платных услуг демонстрируют необходимость роста плотности населения с целью возможности влияние государственной политики на уровень соотношения браков и разводов.
В целом, можно сделать вывод, что институт семьи в различных экономических ситуациях развивается и существует по-разному, подстраиваясь и изменяясь в зависимости от уровня жизни населения.
Библиографический список
1. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gks.ru - Заглавие с экрана. - (Дата обращения: 29.08.2016).
2. Иванова И.А., Корреляционно-регрессионный анализ факторов экономического развития регионов Российской Федерации [Электронный ресурс] / И. А. Иванова // Актуальные проблемы современных наук - 2012.— Режим доступа: http://www.rusnauka.com - (Дата обращения: 20.07.2016).
