CC BY
99УДК 338.001 Экономические науки
Шишкина Кристина Эдуардовна, студент Круглова Елизавета Эдуардовна, студент
ФГБОУВПО «Пермский национально исследовательский политехнический университет», 614990, г. Пермь, Комсомольский проспект, 29 e-mail: enbypi@gmail. com, 15SakuraJ5@mail. ru
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ФАКТОРОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ СУБЪЕКТОВ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Аннотация. С целью прогнозирования, поддержания и роста уровня экономического развития регионов РФ путем кластерного анализа проведена группировка субъектов по уровню экономического развития и с помощью корреляционно-регрессионного анализа составлены уравнения регрессии ВРП на исследуемые социально-экономические показатели для каждой из полученных групп.
Ключевые слова: уровень экономического развития, факторы экономического развития, кластерный анализ, группировка, корреляционно-регрессионный анализ, регрессионная модель, статистическая значимость, сравнительный анализ.
Summary. For the purpose of forecasting, maintenance and growth of level of economic development of regions of the Russian Federation by the cluster analysis the group of subjects on the level of economic development is carried out and by means of the correlation and regression analysis the equations of regression of VRP on the researched socio-economic indexes for each of the received groups are worked out.
Keywords: level of economic development, factors of economic development, cluster analysis, group, correlation and regression analysis, regression model, statistical certainty, comparative analysis.
Проблема экономического роста и его темпов - одна из центральных проблем в экономике каждой страны. Ее изучение позволяет понять причины различий в уровне жизни, степени удовлетворения потребностей, уровне экономического развития между странами и внутри страны, выявить факторы экономического роста, определить место страны среди других стран мира, ее конкурентоспособность и разработать меры государственной политики по обеспечению и ускорению экономического роста.
Цель данного исследования состоит в проведении корреляционно-регрессионного анализа факторов экономического развития субъектов Российской Федерации.
Актуальность прогнозирования экономического роста регионов России с использованием методов многомерного статистического анализа следует из того, что проблемы экономического развития, его роста и поддержания на высоком уровне являются важными как для экономики страны в целом, так и для каждого человека, проживающего в этой стране.
Экономический рост является многосторонним процессом. Его наилучшим единым показателем является валовой продукт. Поэтому в качестве показателя экономического развития регионов РФ (У) наиболее обоснованным является использование ВРП на душу населения (руб.). На основе данных за 2013 г., представленных в официальных публичных статистических изданиях [1], были отобраны следующие факторы, влияющие на формирование различий в уровне экономического развития субъектов РФ: Х1 - среднегодовая численность занятых в экономике (тыс.чел.); Х2 - помесячные среднедушевые денежные доходы (р.); Х3 -помесячные среднедушевые денежные расходы (р.); Х4 - стоимость основных фондов в экономике (млн. р.); Х5 - объем промышленной продукции (млн. р.); Х6 - объем продукции сельского хозяйства (млн. р.); Х7 - ввод в действие общей площади жилых домов (тыс.кв.м.); Х8 - оборот розничной торговли (млн.руб.); Х9 - инвестиции в основной капитал (млн.р.). Соответствующие социально-экономические характеристики представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Социально-экономические характеристики субъектов Российской Федерации
Регион У - валовый региональный продукт на душу населения (руб.) Х1 - среднегодовая численность занятых в экономике (тыс.чел.) Х2 - среднедушевые денежные доходы (р.) Х3 - среднедушевые денежные расходы (р.) Х4 - стоимость основных фондов в экономике (млн. р.) Х5 - объем промышленной продукции (млн. р.); Х6 - объем продукции сельского хозяйства (млн. р.) Х7 - ввод в действие общей площади жилых Х8 - оборот розничной торговли (млн.руб.) Х9 - инвестиции в основной капитал (млн.р.).
Белгородская область 369139,1 700,2 23735 16099 1035534 529352 155402 1295 223657 129405
Брянская область 178926,9 547,5 20152 15041 518609 128959 43410 527 173077 60864
Владимирская область 216916,6 697,6 18796 13765 585987 304678 27895 519 164720 65354
Воронежская область 260409,5 1057 22056 17006 1158136 322179 143854 1349 368596 216983
Ивановская область 150791,8 489,4 18123 13322 483179 120203 13726 232 127422 33938
Калужская область 291955 490,2 23182 15876 665178 450094 26468 657 145285 98084
Костромская область 217606 305,6 17575 11937 345022 133962 17077 228 69017 22264
Курская область 243267,5 570,3 20809 14369 607109 215050 79306 496 145858 71546
Липецкая область 271125,4 543,4 22222 16523 879524 419669 64646 858 175735 101093
Московская область 359799,4 2982,7 32739 21980 5538512 1880900 78275 7407 1360002 587645
Орловская область 212867,4 392,1 18262 13066 349432 82125 42953 379 90421 43741
Рязанская область 243913,8 500,7 19828 13451 671471 230024 38812 553 141308 75531
Смоленская область 232202,8 488,7 19982 14359 635456 192035 20201 411 131051 55931
Тамбовская область 219948,4 504,1 19834 15028 622355 103970 72291 704 150033 98227
Тверская область 219160,7 578,2 19106 14357 1008414 264111 22716 505 177080 80536
Тульская область 227287,4 760,5 20903 14928 765072 406692 35927 503 209056 91046
Ярославская область 283656,6 634,2 21127 14543 1115615 271976 24931 487 167102 86348
г. Москва 965842,7 6652,3 54869 41089 26546945 5653126 8123 3146 4016987 1413094
Республика Карелия 276835,1 300,7 21494 15547 485437 118335 4889 219 86820 34204
Республика Коми 559984,3 445 29335 19338 1937731 447275 9029 144 146961 199157
Архангельская область 428050,6 599,3 26262 17560 1399524 483427 11316 327 184727 157276
Вологодская область 285522,7 576,3 20513 13153 1236470 408851 22038 576 134740 75421
Калининградская область 289235,4 476,5 20642 15001 582994 376445 20814 639 118059 68702
Ленинградская область 394189 750,7 20161 15017 2275653 673460 70619 1360 247987 253619
Мурманская область 396348,8 418,8 32912 22046 1432787 238640 3098 25 137537 70579
Новгородская область 285079,1 309,7 21392 15979 393450 144208 16587 323 85365 53063
Псковская область 173354,5 325,9 17804 13900 318266 76247 13744 185 84289 28953
г. Санкт-Петербург 491449,5 2565,3 31407 23815 4349428 2160129 0 2584 920721 475149
Республика Адыгея 161676,7 150,9 18512 14987 159192 32578 14815 107 67361 18622
Республика Калмыкия 145318,3 112,3 11311 6199 124357 6105 18882 111 15961 15283
Краснодарский 301436,1 2330,8 25777 20295 3639608 670444 254710 3949 916570 955208
край
Астраханская область 263511,9 436,9 19777 15706 850132 162313 28236 595 150200 122618
Волгоградская область 235290,2 1253,2 17590 13958 1570668 595250 89922 810 301587 140680
Ростовская область 217297,9 1913,6 20995 17343 2003572 625208 161301 2134 682914 253623
Республика Дагестан 145351,7 995,2 21717 16986 985711 47894 76814 1536 451642 179065
Республика Ингушетия 100910,7 72,7 13821 4877 65741 6012 4640 251 16542 19155
Кабардино-Балкарская Республика 131866,1 307 15297 11194 217265 31634 32699 291 89855 22071
Карачаево-Черкесская Республика 133175 171,7 14664 8348 158477 45622 22430 113 34721 21554
Республика Северная Осетия -Алания 159050,5 298,9 17788 13014 197435 24146 25877 210 84220 28808
Чеченская Республика 88462,4 342,4 17188 8775 404275 19148 14706 366 102959 44623
Ставропольский край 171295,6 1235,4 19768 17421 1244057 250686 122775 1375 429431 130632
Республика Башкортостан 311655,9 1770,4 23892 19632 2105770 1205816 126450 2485 721818 266396
Республика Марий Эл 180416,2 308,9 14517 10509 314647 88842 30232 370 63780 46178
Республика Мордовия 183147,9 375,4 14433 8888 433918 116932 40289 305 63014 53714
Республика Татарстан 403941,9 1817,7 26161 21130 3342559 1549157 160157 2400 712967 525730
Удмуртская Республика 266799,4 752,2 18660 13317 870234 353781 47757 533 177486 82678
Чувашская Республика 180757,3 567,6 15264 11276 654078 150398 30862 837 119868 60122
Пермский край 339015,3 1280,1 26054 19415 2410614 1089172 37652 1004 453295 219494
Кировская область 170894,3 635,1 18012 13126 682835 167421 27395 487 149229 58655
Нижегородская область 281779,2 1685,6 24503 18212 2137855 1036580 55094 1530 539844 280884
Оренбургская область 352588,8 1070 18628 13842 1596988 675380 82123 791 240773 152877
Пензенская область 198482,9 661,9 17815 12950 719888 143256 47596 831 161842 82164
Самарская область 323983,9 1502,6 26865 19033 2342741 1083051 67739 1739 558547 269737
Саратовская область 211476,6 1189,2 16035 11994 1456217 352857 99773 1314 267193 125834
Ульяновская область 204827,5 600,2 18580 12993 616325 199979 28140 634 148304 76835
Курганская область 187361,2 377,9 17583 11901 617452 98783 36444 280 94898 33207
Свердловская область 367331,1 2033 31013 24736 3949207 1478214 58576 1755 953973 352916
Тюменская область 1422113,3 1975,4 36399 24117 16856805 4903822 61335 2753 747381 1566734
Челябинская область 252109,8 1667,1 21888 15898 2161005 1021216 79999 1788 506401 214964
Республика Алтай 156828 89,4 14752 8764 86493 4865 8808 90 17721 11853
Республика Бурятия 182653,8 417,6 20785 15058 521445 98137 14199 380 130418 41986
Республика Тыва 134193,8 102,8 13472 6090 64172 7739 5423 79 16830 13939
Республика Хакасия 269016,3 232,6 17876 12408 341282 123142 11264 203 60791 32116
Алтайский край 171556,2 1075 15979 12546 870401 247419 114743 665 282804 94586
Забайкальский край 210277,3 487 19886 13128 753560 93839 17897 295 126912 57461
Красноярский край 440993,8 1424,8 24922 18202 2335977 1060489 70171 1134 462065 376903
Иркутская область 329142,7 1135 19425 12674 2077218 636937 50106 973 266526 200063
Кемеровская область 244064,2 1303,2 19697 13892 1900837 910036 44360 1091 344842 217711
Новосибирская область 301955,7 1352,4 22597 18051 1481011 392346 66374 1723 433531 183998
Омская область 280274,8 945,5 21364 16223 909004 667319 76263 827 294570 105638
Томская область 377203 495,7 20430 13285 987240 295002 23044 531 118013 102732
Республика Саха (Якутия) 595830,2 482,1 31528 19269 1336424 416635 20867 418 142855 193947
Камчатский край 410861,2 185,9 35371 19484 296821 64573 6101 83 42368 32708
Приморский край 296267,8 978,5 24343 17585 2612167 250455 28938 615 248819 123061
Хабаровский край 353241,1 730,2 29382 21216 1353020 208538 18274 325 210413 150078
Амурская область 259460,1 425,5 24671 16624 816040 99246 22260 364 118288 102003
Магаданская область 584729,7 86,9 42463 22345 230924 68950 1649 15 23215 37879
Сахалинская область 1369003,1 287,5 39971 27846 1440706 605316 8681 291 112666 175632
Еврейская 220875 77,1 20417 12989 162408 7484 3259 63 18595 14327
автономная область
Чукотский 927403,5 32,1 52695 16278 111463 46154 828 0,4 5483 12804
автономный округ
Для перехода к процедурам кластерного анализа необходимо привести исследуемую совокупность к однородности. Те регионы, для которых показатели сильно отличаются от остальных, следует исключить, приняв за аномальные наблюдения. Резко выделяются по своим значениям исследуемых социально-экономических факторов: Московская область, г. Москва, республика Ингушетия, республика Алтай, республика Тыва, Тюменская область, Сахалинская область, Чукотский автономный округ.
Для определения числа естественных кластеров применим процедуру прямой иерархической классификации, используя в качестве метрики евклидово расстояние. В результате данной процедуры были построены дендрограммы разбиения регионов РФ на кластеры, среди которых наилучшим оказалось разбиение на 3 кластера (рис. 1), полученное по методу Уорда.
Рисунок 1 - Дендрограмма разбиения регионов по методу Уорда
Методом к-средних разбиваем исследуемую совокупность на 3 естественных кластера. Сведения о составе полученных кластеров отображены в таблице 2: _Таблица 2 - Состав кластеров Российской Федерации_
Регионы РФ, входящие в состав кластера 1 (с высоким уровнем экономического развития)
Регионы РФ, входящие в состав кластера 2 (со средним уровнем экономического развития)
Регионы РФ, входящие в состав кластера 3 (с низким уровнем экономического развития)
Ленинградская область Краснодарский край Ростовская область Республика Башкортостан Республика Татарстан
Пермский край Нижегородская область
Самарская область Свердловская область Челябинская область Красноярский край Иркутская область Кемеровская область Приморский край г. Санкт-Петербург
Белгородская область Воронежская область Липецкая область Тверская область Ярославская область
Республика Коми Архангельская область Вологодская область Мурманская область Волгоградская область Республика Дагестан Ставропольский край Удмуртская Республика Оренбургская область Саратовская область Алтайский край Новосибирская область Омская область Томская область Республика Саха (Якутия) Хабаровский край
Брянская область Владимирская область Ивановская область Калужская область Костромская область Курская область Орловская область Рязанская область Смоленская область Тамбовская область
Тульская область Республика Карелия Калининградская область Новгородская область Псковская область Республика Адыгея Астраханская область Кабардино-Балкарская
Республика Карачаево-Черкесская Республика Республика Северная Осетия - Алания Чеченская Республика Республика Марий Эл Республика Мордовия Чувашская Республика Кировская область Пензенская область Ульяновская область Курганская область Республика Бурятия Республика Хакасия Забайкальский край Камчатский край Амурская область Магаданская область Республика Калмыкия Еврейская автономная область
По таблице средних (таблица 3) определим, по каким критериям проходила классификация регионов Российской Федерации и группировка их в кластеры.
Фактор Кластер 1 Кластер 2 Кластер 3
У 332977 311251 221861,4
XI 1611 816 400,5
Х2 24474 22426 19749,7
Х3 18459 16130 13540,9
Х4 2642948 1231653 480604,8
Х5 1030024 375647 136821,0
Х6 84391 61703 26370,3
Х7 1769 782 375,4
Х8 569153 241259 105238,3
Х9 332364 131407 52899,5
Первый кластер состоит из 15 субъектов и превосходит остальные кластеры по всем исследуемым характеристикам. Так, среднее значение инвестиций в основной капитал в кластере 1 больше в 2,5 раза, чем в кластере 2, и в 6,3 раз, чем в кластере 3. Аналогично, весомая разница в средних значениях по сравнению с другими кластерами наблюдается по факторам: среднедушевые денежные доходы, объем промышленной продукции, ввод в действие общей площади жилых домов, оборот розничной торговли. В целом, можно считать, что субъекты, вошедшие в состав кластера 1, имеют высокий уровень экономического развития.
В состав второго кластера входит 21 регион, средние характеристики которых меньше, чем в кластере 1, но больше, чем в кластере 3. Таким образом, кластер 2 состоит из субъектов, имеющих средний уровень экономического развития, а 36 субъектов, составляющих кластер 3, характеризуются низким уровнем экономического развития.
Следующая ступень исследования - корреляционно-регрессионный анализ для каждого из полученных кластеров.
В таблицах 4-5 представлены матрица парных коэффициентов корреляций и частные коэффициенты корреляции результирующего признака У на остальные переменные для 1-го кластера.
Исходя их матрицы парных коэффициентов корреляции, У имеет наиболее тесную зависимость с Х2, Х4, Х5 и не имеет с Х6, Х8.
Таблица 4 - Матрица парных коэффициентов корреляции
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9
У 1,000000 -0,202359 0,393825 0,322511 0,389418 0,397076 -0,088257 -0,102832 -0,001655 0,199038
XI -0,202359 1,000000 0,496821 0,642710 0,539889 0,434669 0,721546 0,816733 0,943891 0,673368
Х2 0,393825 0,496821 1,000000 0,940584 0,756988 0,571362 0,093873 0,257437 0,661626 0,354110
Х3 0,322511 0,642710 0,940584 1,000000 0,780449 0,604273 0,310409 0,444996 0,814047 0,438884
Х4 0,389418 0,539889 0,756988 0,780449 1,000000 0,353651 0,415115 0,492697 0,683828 0,672364
Х5 0,397076 0,434669 0,571362 0,604273 0,353651 1,000000 0,040581 0,211137 0,542539 0,152154
Х6 -0,088257 0,721546 0,093873 0,310409 0,415115 0,040581 1,000000 0,941250 0,668366 0,836384
Х7 -0,102832 0,816733 0,257437 0,444996 0,492697 0,211137 0,941250 1,000000 0,795057 0,845390
Х8 -0,001655 0,943891 0,661626 0,814047 0,683828 0,542539 0,668366 0,795057 1,000000 0,655719
Х9 0,199038 0,673368 0,354110 0,438884 0,672364 0,152154 0,836384 0,845390 0,655719 1,000000
Таблица 5 - Частные коэффициенты корреляции результирующего признака Y на остальные
переменные для 1-го кластера
У
Х1 -0,714072
Х2 0,308424
Х3 -0,219966
Х4 -0,178945
Х5 0,710787
Х6 0,490389
Х7 -0,586674
Х8 0,434841
Х9 0,515434
По результатам коэффициентов частных корреляций, У имеет тесные связи с каждым из рассматриваемых показателей. Самые сильные зависимости прослеживаются с XI, Х5, Х7, Х9, наименее значительные с Х4, Х2, Х3.
После отбрасывания наименее коррелирующих с результирующим признаком характеристик уравнение множественной регрессии имеет вид:
.
В таблице 6 отразим результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов регрессии.
Таблица 6 - Результаты регрессионного анализа
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. B 1(9) р-уров.
Св.член 357614,0 46833,58 7,63585 0,000018
Х1 0,73717 0,207064 0,1 0,04 3,56008 0,005181
Х5 -1,06350 0,276818 -157,8 41,08 -3,84187 0,003255
Х9 0,80300 0,252236 0,2 0,08 3,18352 0,009761
В итоговом уравнении регрессии все коэффициенты признаются статистически значимыми, так как все расчетные значения критерия Стьюдента по модулю больше
табличной величины при уровне значимости а = ^Д .
В таблице 7 отображены данные, необходимые для определения значимости
полученного уравнения регрессии.
Таблица 7 - Данные, необходимые для определения значимости полученного
уравнения регрессии.
Значение
Множест. R 0,817157065
Множест. ГО 0,667745668
Скорр. ГО 0,568069369
Р(3,10) 6,69914184
Р 0,00931605883
Стд. Ош. Оценки 0,657214296
Множественный коэффициент корреляции Я=0,82. Это означает, что между У и исследуемыми социально-экономическими показателями существует сильная взаимосвязь.
Множественный коэффициент детерминации = О.б? . Следовательно, 67% вариации уровня экономического развития в наиболее экономически развитых регионах РФ обусловлено вариацией включенных в уравнении множественной регрессии социально-экономических показателей. Уровень остаточной вариации, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 33%.
При уровне значимости полученное уравнение регрессии можно признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия Фишера больше критического значения данного критерия: .
Уравнение регрессии в безразмерном виде: 7 = 0,7372 XI - 1,0635 Х5 + 0,803 Х9 .
Таким образом, с целью поддержания и увеличения уровня экономического развития в субъектах РФ, имеющих высокий уровень экономического развития, следует уменьшать объем промышленной продукции и увеличивать среднегодовую численность занятых в экономике и инвестиции в основной капитал. Так как уровень остаточной вариации составил 33%, то данная модель, признанная статистически значимой, может использоваться для практических целей, но требует дополнительных исследований.
Матрица парных коэффициентов корреляций и частные коэффициенты корреляции У на остальные переменные для 2-го кластера рассмотрены в таблицах 8-9.
По результатам матрицы парной корреляции, результирующий признак У имеет достаточно тесные зависимости со всеми рассматриваемыми факторами. Наибольшее значение коэффициентов парной корреляции прослеживается с XI и Х2, наименьшее с Х5 и Х9.
Таблица 8 - Матрица па
)ных коэффициентов корреляций
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9
У 1,000000 -0,615527 0,770456 0,508490 0,504402 0,327159 -0,517695 -0,558558 -0,591400 0,344046
XI -0,615527 1,000000 -0,594382 -0,290013 0,077721 0,098360 0,693144 0,759346 0,858721 0,284147
Х2 0,770456 -0,594382 1,000000 0,903973 0,371409 -0,091944 -0,521220 -0,471944 -0,346520 0,306182
Х3 0,508490 -0,290013 0,903973 1,000000 0,352370 -0,182933 -0,311812 -0,213921 0,019092 0,402320
Х4 0,504402 0,077721 0,371409 0,352370 1,000000 0,290518 -0,241640 -0,173558 -0,042564 0,491778
Х5 0,327159 0,098360 -0,091944 -0,182933 0,290518 1,000000 0,145262 -0,052325 -0,164125 0,087415
Х6 -0,517695 0,693144 -0,521220 -0,311812 -0,241640 0,145262 1,000000 0,765145 0,655227 0,210696
Х7 -0,558558 0,759346 -0,471944 -0,213921 -0,173558 -0,052325 0,765145 1,000000 0,844090 0,348351
Х8 -0,591400 0,858721 -0,346520 0,019092 -0,042564 -0,164125 0,655227 0,844090 1,000000 0,440492
Х9 0,344046 0,284147 0,306182 0,402320 0,491778 0,087415 0,210696 0,348351 0,440492 1,000000
Таблица 9 - Частные коэффициенты корреляции Y на остальные переменные для 2-го __кластера_
У
Х1 0,121492
Х2 0,613380
Х3 -0,405405
Х4 0,062130
Х5 0,591914
Х6 -0,145167
Х7 0,063649
Х8 -0,354159
Х9 0,642749
Согласно коэффициентам частных корреляций, У тесно связан каждым из показателей, кроме Х4 и Х7 (результаты ложной корреляции) имея самые сильные зависимости с Х9, Х2, Х5 и наименее значительные с Х1 и Х6.
После отбрасывания наименее коррелирующих с результирующим признаком характеристик уравнение множественной регрессии имеет вид:
.
В таблице 10 отразим результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов регрессии.
Таблица 10 - Результаты регрессионного анализа
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. В 1(9) р-уров.
Св.член 9605,544 61377,14 0,15650 0,877596
Х2 0,447305 0,089997 10,819 2,18 4,97023 0,000139
Х5 0,231070 0,072960 0,173 0,05 3,16707 0,005977
Х8 -0,596549 0,097209 -0,666 0,11 -6,13675 0,000014
Х9 0,449665 0,094358 1,177 0,25 4,76550 0,000211
В итоговом уравнении регрессии все коэффициенты признаются статистически значимыми, так как все расчетные значения критерия Стьюдента по модулю больше
табличной величины при уровне значимости а = ОД .
В таблице 11 отображены данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения регрессии.
Таблица 11 - Данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения _регрессии._
Значение
Множест. R 0,963187588
Множест. ГО 0,927730329
Скорр. ГО 0,909662911
Р(4Д6) 51,3482525
Р 0,00000000626694385
Стд. Ош. Оценки 35204,2189
Множественный коэффициент корреляции Я=0,96, что говорит о наличие очень тесной взаимосвязи между У и исследуемыми социально-экономическими показателями.
Множественный коэффициент детерминации = О.^з . То есть, 93% вариации уровня экономического развития в регионах РФ со средним уровнем экономического развития обусловлено вариацией включенных в уравнении множественной регрессии факторов. Уровень остаточной вариации, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 7%.
При уровне значимости полученное уравнение регрессии можно признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия Фишера больше критического значения данного критерия: .
Уравнение регрессии в безразмерном виде:
.
Согласно полученной регрессионной модели для субъектов РФ со средним уровнем экономического развития, рост экономического развития следует поддерживать за счет увеличения помесячных среднедушевых денежных доходов, объема промышленной продукции, инвестиций в основной капитал и уменьшения оборота розничной торговли. Полученное уравнение регрессии можно использовать в практических целях при решении проблемы экономического роста данных регионов.
В таблицах 12-13 рассмотрены и частные коэффициенты корреляции У на остальные переменные для 3-го кластера, в состав которого вошли субъекты РФ с низким уровнем экономического развития.
Исходя из результатов матрицы парной корреляции, переменная У тесно связана со всеми факторами, кроме Х4, и в большей степени коррелирует с Х2, Х3, в меньшей с Х7, Х8, Х9.
Таблица 12 - М
атрица парных коэффициентов корреляций
У Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9
У 1,000000 -0,201493 0,907142 0,807945 0,045815 0,211211 -0,244007 -0,144533 -0,175362 0,168267
XI -0,201493 1,000000 -0,183891 0,045029 0,824899 0,677353 0,557298 0,823484 0,944687 0,698766
Х2 0,907142 -0,183891 1,000000 0,883228 0,027881 0,084157 -0,286284 -0,216220 -0,105181 0,117896
Х3 0,807945 0,045029 0,883228 1,000000 0,233234 0,256733 -0,155750 0,000792 0,178229 0,308686
Х4 0,045815 0,824899 0,027881 0,233234 1,000000 0,617235 0,394815 0,752024 0,835596 0,857075
Х5 0,211211 0,677353 0,084157 0,256733 0,617235 1,000000 0,245424 0,608194 0,657002 0,629842
Х6 -0,244007 0,557298 -0,286284 -0,155750 0,394815 0,245424 1,000000 0,608732 0,525236 0,498149
Х7 -0,144533 0,823484 -0,216220 0,000792 0,752024 0,608194 0,608732 1,000000 0,793853 0,780513
Х8 -0,175362 0,944687 -0,105181 0,178229 0,835596 0,657002 0,525236 0,793853 1,000000 0,754222
Х9 0,168267 0,698766 0,117896 0,308686 0,857075 0,629842 0,498149 0,780513 0,754222 1,000000
Таблица 13 - Частные коэффициенты корреляции У на остальные переменные для 3-го
У
Х1 0,159391
Х2 0,643921
Х3 0,404826
Х4 0,249175
Х5 0,595877
Х6 0,227323
Х7 0,160476
Х8 -0,647521
Х9 0,102752
Согласно таблице 13, результирующая переменная У тесно связана с каждым из рассматриваемых показателей. Наибольшее значение частного коэффициента корреляции прослеживается с Х2, Х8 (скрытая корреляция), X5, Х4 и наименьшее с Х1 и Х9.
После отбрасывания наименее коррелирующих с результирующим признаком характеристик уравнение множественной регрессии имеет вид:
В таблице 14 отразим результаты регрессионного анализа с указанием значимости коэффициентов регрессии.
БЕТА Стд.Ош. БЕТА В Стд.Ош. В 1(9) Р-УРОв.
Св.член -44635,1 21525,99 -2,07354 0,047109
Х2 0,624301 0,129121 9,8 2,03 4,83502 0,000040
Х3 0,252669 0,128704 7,3 3,71 1,96317 0,059281
Х4 0,206273 0,096536 0,1 0,04 2,13675 0,041182
Х5 0,290440 0,068242 0,2 0,05 4,25603 0,000199
Х7 0,188297 0,089235 75,0 35,54 2,11012 0,043594
Х8 -0,667391 0,112952 -1,2 0,20 -5,90861 0,000002
В итоговом уравнении регрессии все коэффициенты признаются статистически
значимыми, так как все расчетные значения критерия Стьюдента по модулю больше
табличной величины при уровне значимости а = Од
В таблице 15 отображены данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения регрессии.
Таблица 15 - Данные, необходимые для определения значимости полученного уравнения _регрессии_
Значение
Множест. R 0,964928355
Множест. ГО 0,931086731
Скорр. ГО 0,916828813
Р(6,29) 65,3031354
Р 1,60067554Б-15
Стд. Ош. Оценки 24764,5732
Так как множественный коэффициент корреляции R=0,96, то между Y и рассматриваемыми характеристиками существует сильная взаимосвязь.
Множественный коэффициент детерминации = О.-^з . Следовательно, в регионах РФ с низким уровнем экономического развития 93% вариации уровня экономического развития обусловлено вариацией включенных в уравнении множественной регрессии социально-экономических показателей. Уровень остаточной вариации, объясняемой воздействием случайных и неучтенных в модели факторов, составляет 7%.
При уровне значимости полученное уравнение регрессии можно признать статистически значимым, так как расчетное значение критерия Фишера больше критического значения данного критерия: .
Безразмерное уравнение регрессии:
У = 0,6243 -Х2 + 0,2527 ХЗ + 0,2063 ХА + 0,2904 Х$ + 0,1883 -XI — 0,6674 Хв
В субъектах с низким уровнем экономического развития решение проблемы экономического роста следует искать за счет увеличения помесячных среднедушевых денежных доходов, помесячных среднедушевых денежных расходов, стоимости основных фондов в экономике, объема промышленной продукции, ввода в действие общей площади жилых домов и уменьшения оборота розничной торговли. Полученная регрессионная модель является статистически значимой и может быть использована на практике.
Итак, в региональном разрезе уровня экономического развития Российской Федерации прослеживается явная дифференциация. В ходе данного исследования субъекты РФ были разделены на три группы: регионы с высокими, средним и низким уровнями экономического развития. С целью прогнозирования и решения проблемы экономического роста были составлены регрессионные модели зависимости ВРП от исследуемых характеристик экономического развития для каждой из групп. Так как составленные группы различаются по средним значениям характеристик, то полученные уравнения целиком индивидуальны для каждого кластера. Они имеют только одну общую переменную Х5 - объем промышленной продукции. Каждая из моделей признана статистической значимой, что говорит о возможности их применения для решения проблем экономического роста регионов РФ:
о с высоким уровнем экономического развития -
у = 0.7372 л!- 1.0635 л5 - 0.503 л9 ; о со средним уровнем экономического развития -о У = 0,4473 Х2 + 0,2311 Х$ - 0,5965 Х8 + 0,4497 Xч • о с низким уровнем экономического развития -
У = 0,6243 Х2 + 0,2527 ХЗ + 0,2063 ■ + 0,2904+ 0,1883 ■ Х7 - 0,6674 ■ Ха
Библиографический список
1. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://www.gks.ru/- Заглавие с экрана. - (Дата обращения: 10.08.2016).
2. Иванова И.А., Корреляционно-регрессионный анализ факторов экономического развития регионов Российской Федерации [Электронный ресурс] / И. А. Иванова // Актуальные проблемы современных наук - 2012.— Режим доступа: http://www.rusnauka.com/. - (Дата обращения: 20.07.2016).
