Выявление основных закономерностей хаотических процессов при дыхании Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

ВЫЯВЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ДЫХАНИИ Г.Н. Лукьянов, А.А. Рассадина

Введение

При диагностике заболеваний дыхания большое значение имеет оценка флуктуа-ций скорости воздушного потока, давления и температуры. Диагностирование этих параметров осуществляется в специальных трубках, подводимых к дыхательной системе, что приводит к значительному усреднению исходных данных. Диагностирование по таким усредненным параметрам является необъективным и требует большого опыта и высокой квалификации врача. Поэтому улучшение современных диагностических возможностей осуществляется на основе наблюдения за потоками воздуха непосредственно внутри дыхательной системы без использования дополнительных трубок [1].

Анализ флуктуаций температуры, скорости воздушного потока и давления внутри полостей носа человека, при наличии периодичности процессов дыхания, позволил определить значительную долю хаотичности в этих процессах [1]. Перед нами детерминированный хаотический процесс, идентификация которого может быть осуществлена методами нелинейной динамики и спектрального анализа.

В обзоре представлено исследование хаотических закономерностей процессов дыхания при диагностике и лечении некоторых заболеваний носа.

Метод

Метод заключается в реконструкции трехмерной фазовой траектории наблюдаемых флуктуаций скорости воздушного потока в трехмерном фазовом пространстве [2], построении для фазовых траекторий сечения Пуанкаре [2] , которое дает дополнительную информацию о характеристиках процесса дыхания. Преобразование, приводящее точку при построении сечения Пуанкаре в следующую, является непрерывным отображением плоскости выбранного сечения на себя и определяется: как

Рк+1 = т(рк ) = Т (г(Рк_1 )) = т2 (рк_1 ) =..., (1)

где точка Рк_1 однозначно определяет точку Рк, которая, в свою очередь, определяет

рк+1, и т. д.

Спектральный анализ [3] также является неотъемлемой частью предложенного метода, так как позволяет выявить основные частоты колебательного процесса. Зависимость наблюдаемого процесса х от частоты определяют через преобразование Фурье:

ж _ ■ ,

X(с )= | х(г)е с Ж. (2)

ние

Тогда спектральную плотность мощности (СПМ) можно определить как отноше-

2

^хх С ) = X С )|2. (3)

По графику СПМ и по величине скорости воздушного потока можно определить длину распространяющейся при дыхании волны по формуле

Х = V ■ г, г = —. (4)

/

Здесь X - длина волны, V- скорость, г - время,/- частота пика на графике.

Реализация

Рассмотрим характер флуктуаций скорости воздушного потока больного, прошедшего остеопатическое лечение, до и после лечебных процедур (рис. 1). Видно, что при дыхании на периодический процесс накладывается некоторая хаотическая составляющая. Внешний вид графиков флуктуаций скорости до и после лечения различается мало, что затрудняет суждение о положительном или отрицательном эффекте лечебного воздействия.

До лечения

Левая полость Правая полость

После лечения

Левая полость

Правая полость

Рис. 1. Флуктуации скорости воздуха при дыхании больного до и после лечения

Для флуктуаций скорости до и после лечения в левой полости носа методом задержек Такенса реконструируем фазовое пространство (рис. 2). После лечения уровень колебаний в верхней области графика несколько уменьшился (область 1 рис. 2). Эта область соответствует хаотической составляющей колебаний рис. 1.

До лечения

После лечения

Рис. 2. Реконструированное фазовое пространство для больного, прошедшего остеопатическое лечение

ьгахоу 1

Проведем анализ полученных графиков через сечение Пуанкаре (рис. 3). Видно, что после лечения сечение Пуанкаре напоминает сечение тора, по которому можно идентифицировать квазипериодический режим. Более хаотическая структура сечения Пуанкаре до лечения, говорит об апериодическом (т. е. хаотическом) режиме. До лечения После лечения

. л'-- .

. " ■' ' * ~ * г . ,

■• .Г.'.

' ■■У-'/^ШШ"

Рис. 3. Сечение Пуанкаре

Для графиков флуктуации скорости были построены СПМ (рис. 4) и проведен их

анализ.

а б

Рис. 4. Спектральная плотность мощности для скорости воздушного потока в левой полости носа до (а) и после (б) лечения

Было замечено, что у здорового человека наблюдаются два основных пика СПМ. Первый пик соответствует колебаниям, лежащим на низкой частоте. Эта частота определяет общий период колебаний воздуха при дыхании, т.е. цикл вдох-выдох. Второй, меньший по величине пик, соответствует дополнительным колебаниям воздуха при вдохе и при выдохе и также относится к функционированию легких. При заболеваниях дыхательной системы график СПМ усложняется и выглядит, как показано на рис. 4а.

Согласно средней частоте этих пиков и соответствующей им скорости 2 м/с, по формуле (4) оценена длина волны наблюдаемых колебаний. Величина ее оказалась порядка 1 м, что в принципе может соответствовать пути воздуха до легких и из легких в нос. Так как примерно в этой области наблюдаются сразу несколько пиков, то можно предположить, что общий ритм дыхания сбивается, так как в легкие поступает недостаточно воздуха. Второму по высоте пику соответствует скорость 0,5 м/с (колебания на гребне волны флуктуаций скорости рис. 1), следовательно, длина волны будет порядка 0,5 м - путь воздуха до легких. Воздуха может не хватать, так как возникающий вихревой шлейф при огибании дополнительных препятствий в носу (например, гребни и шипы) затрудняет движение воздуха.

Общая частота колебаний цикла вдох-выдох, согласно рис. 4, после лечения составляет около 0,5 Гц. Однако до лечения первый максимальный пик СПМ лежал на частоте около 0,57 Гц. Так как после лечения частота наблюдения первого максимума СПМ уменьшилась, можно предположить, что дыхание стало более легким, легкие быстрее насыщаются воздухом.

Отношение частот f^j/ иррационально и стремится к двум. Так как это соотношение иррационально, перед нами квазипериодический процесс, для которого выполняется переход к хаосу по сценарию Рюэля - Такенса [2]. Согласно этой теории, как только в спектре появляется третья частота, возникает характерная для хаоса широкополосная шумовая компонента, что мы и наблюдаем на рис. 4а.

Заметим, что при риноскопии (осмотре оториноларинголога) у больного было диагностировано наличие S-образного искривления.

Так как остеопатическое воздействие предполагает изменение положения костей черепа, что позволяет выпрямлять искривленные перегородки, то можно предположить удачное выпрямление. По СПМ после лечения видно исчезновение дополнительных, обусловленных искривлением перегородки резонансов.

Заключение

Современное диагностирование заболеваний дыхательной системы может быть осуществлено по анализу состояния хаотических инвариант дыхания, например скорости воздушного потока.

Метод заключается в реконструкции фазовой траектории наблюдаемых флуктуаций скорости воздушного потока в трехмерном фазовом пространстве [2], построении сечения Пуанкаре [2] и СПМ [3]. По графикам сечения Пуанкаре и СПМ видно, что возникающие внутри полостей носа дополнительные препятствия приводят к хаотиза-ции, а, следовательно, затруднению дыхания.

Предложенный метод более полно отражает состояние диагностируемой дыхательной системы, так как позволяет полностью учитывать всю получаемую информацию, не ограничиваясь обработкой сглаженных, усредненных параметров.

Литература

1. G. Lukjanov, A. Rassadina, Comparison and the analysis of the processes of the movement of air through the human breathing system and its natural model. // 2005 International Conference Physics and control Proceedings "PhysCon 2005", IEEE Catalog Number : 05EX1099C, August 24-26, 2005, St. Petersburg, Russia, p. 872-875

2. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе: о детерминистском подходе к турбулентности. М.: Мир, 1991

3. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ. М.: Мир, 1990, 584 с.