Экспериментальные исследования хаотических процессов при движении воздуха в дыхательной системе Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ДВИЖЕНИИ ВОЗДУХА В ДЫХАТЕЛЬНОЙ

СИСТЕМЕ A.A. Рассадина

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Г.Н. Лукьянов

Рассматривается возможность диагностирования состояния дыхательной системы человека методами спектрального анализа и оценивания нелинейной динамики исследуемых процессов с вычислением корреляционной размерности и корреляционной энтропии.

Введение

Массообменные процессы дыхания определяют основную функцию дыхательной системы человека. Поэтому исследование таких процессов является одной из основных проблем ринологии. Важнейшую роль в регуляции дыхания выполняет нос. Конвективное течение воздуха внутри полостей носа имеет сложный турбулентный характер [1]. Состояние дыхательной системы человека можно диагностировать по характеру изменения скорости воздушного потока, давления и температуры внутри полостей носа. Процедуратакого диагностирования представлена в [2].

Один из основных методов исследования человеческого дыхания основан на использовании искусственных моделей носа [3]. Модели наглядны и позволяют проникнуть практически в любую область носа, что часто невозможно при таких исследованиях на людях.

Большей части искусственных моделей присущи следующие недостатки:

1. некоторые из частей носа (раковины, пазухи) могут отсутствовать;

2. в качестве рабочей жидкости используется не воздух, а дистиллированная вода с добавлением красителей или табачный дым [3, 4].

Аналитическое описание динамических процессов внутри полостей носа представляет огромную важность для дальнейшего понимания процессов дыхания. Рассмотренные недостатки искусственных моделей обусловили создание новой модели носа, в которой используется новый метод исследования. Он позволяет получить объективную оценку таких важнейших физических параметров массообмена, как скорость, расход, давление. Сложное нерегулярное строение носа является причиной хаотического турбулентного характера этих параметров, что приводит к необходимости использования методов спектрального анализа и оценивания нелинейной динамики исследуемых процессов с вычислением корреляционной размерности и корреляционной энтропии [5].

Метод

По указанным выше причинам была построена собственная модель носа [6]. Изучение процессов дыхания проводилось как внутри человеческого носа, так и внутри этой модели носа.

Искусственная модель (рис. 1) состоит из двух полостей носа, внутри которых находятся раковины и пазухи. Полости соединены друг с другом через перегородку. Дыхание моделировалось легкими человека через специально созданную для модели гофрированную трубу, заменяющую трахею.

Измерялись скорость воздушного потока, давление и температура в области преддверии носа - для исследований внутри человеческого носа; скорость воздушного потока - в области преддверия носа, внутри носовых ходов и в хоанах - для модели носа.

Рис. 1. Внешний вид искусственной модели носа

Для измерения скорости воздушного потока использовались миниатюрные полупроводниковые терморезисторы с сопротивлением при температуре I =20°С Я( = 3 кОм

и диаметром 0,5 мм. Терморезисторы были отградуированы как термоанемометры, с использованием для их нагрева стабилизированного тока величиной 10 мА. Для измерения температуры использовались миниатюрные терморезисторы (диаметр 0,5 мм), отградуированные в диапазоне от 20°С до 40°С. Для измерения давления применялись мембранные датчики.

Для измерений внутри полости носа использовалась миниатюрная клипса с датчиками, представленная на рис. 2.

Рис. 2. Конструкция клипсы

Терморезисторы внутри модели носа фиксировались на тонких проводах (диаметр 0,5 мм), которые имели выход на усилительную схему. Внутри модели носа терморезисторы располагались в области левого и правого преддверия, в области левой и правой хоан, в области левого и правого средних носовых ходов, в области левого общего носового хода.

Экспериментальные исследования показали хаотический характер движения воздуха как внутри полостей носа, так и внутри модели. Из рис. 3, 4 видно, что проходя-

щие через дыхательную систему потоки воздуха движутся практически с одним периодом и имеют хаотические области максимума и минимума.

Рис. 3. Скорость флуктуаций воздушного потока внутри модели носа: 1 - в области левого и правого преддверия, 2 - в области левой и правой хоаны, 3 - в области левого и правого среднего носового хода и в области левого носового хода

б

Рис. 4. Скорость флуктуаций воздушного потока для области преддверия: а - внутри модели носа, б - внутри человеческого носа

Наличие турбулентных областей на рис. 3, 4 есть результат сложного нерегулярного строения носа.

Общепринятый подход к диагностике параметров дыхания (скорости воздушного потока, расхода, давления) предполагает анализ сглаженных, усредненных значений этих параметров, что приводит к потерям значительной части информации, характеризующей процесс дыхания.

Более полный анализ полученных характеристик можно получить, применив аппарат спектрального и корреляционного анализа. Так, временной сигнал х() для любо-

го из исследуемых параметров можно представить как функцию X(ш ), зависящую от частоты ш = 2р/ , используя выражение [5]:

X(ш)= J x(t)e tdt.

(1)

Методами корреляционного анализа для реконструированного фазового пространства, которое восстанавливается из наблюдаемого временного ряда, были определены корреляционная размерность и корреляционная энтропия измеряемых сигналов.

Корреляционную размерность используют для определения размерности объектов, не поддающихся аналитическому описанию [5]. Она характеризует корреляции между последовательными точками на фазовой траектории и определяется через корреляционный интеграл C(e).

C (e) = ПЙ,

Np

где n(e ) - число различных пар точек, разделенных дистанцией меньшей чем, чем e , Np - полное число различных пар. На практике для определения корреляционного интеграла используют соотношение

1 т ( С (e)= Нш —г- У H (е

m®¥ т 2 i j=i i* j

xi - x j

где е - радиус сферы, для которого определяется число точек М(е), оказавшихся внутри сферы, Н - функция Хевисайда,

4- x' - x j )* 01

0, (е - x' - x j )< 0_

H =

xt, x j - векторы из начала координат к точкам траектории с номерами /, j, m , - число точек траектории. Тогда корреляционная размерность определяется выражением:

Dc = Hm [lnC(e)/lne]. (2)

Скорость потери информации диссипативной системой может быть оценена с помощью энтропии Колмогорова-Синая, K -энтропии [5]. Ее оценкой является так называемая корреляционная энтропия, которая выражается через корреляционный интеграл (2) для определенной размерности вложения dim:

' Cd,m (e)

Kг. = Нш Нш Нш —

2 х®0 е®0 ED®¥t

У

V i ...'N (е)

(3)

0

¥

Реализация

По формуле (1) были определены зависимости спектральной плотности мощности (СПМ) от частоты для скорости воздушного потока внутри человеческого носа (рис. 5) и внутри модели носа (рис. 6).

Из рис. 5 видно, что до лечения количество пиков СПМ было велико, что свидетельствует о значительной степени затрудненности дыхания. После лечения количество пиков стало соответствовать норме - два, как и у модели носа (рис. 6). По графику спектральной плотности мощности можно выявить период респираторной функции. Как правило, у здоровых людей он больше, у больных же он не только меньше, но из-за сильной хаотизации процессов дыхания на графике флуктуации скорости может быть незаметен.

До лечения

.Пегая тслоотъ

5хх

о в ¿6 0.4 02 0

0

После лечения

5хх 1

05 Ой 0.4 П2 0,

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1 I 1 1

1 1 I 1 1

О Ун -------

1 2 Ь Гц

1 1

1 1

1 1 1

1 1 1

и

5кх 1

сиз

ОЙ 0.4 0:2

0

1

05 ОЙ 0.4 05

о

ГЬз&зя полость-

и

Г Гц

1 1 1

1 1

I 1 1 1

1 1 1

л

Ь Гц

1 2 П Гц

Рис. 5. СПМ для скорости воздушного потока в области преддверия носа больного, прошедшего курс лечения при заболевании носа

Рис. 6. СПМ для скорости воздушного потока внутри полостей модели носа

Анализ графиков спектральной плотности мощности (рис. 6) для скорости воздушного потока внутри модели носа показал полную взаимозависимость между различными частями модели. Представленные на графиках два пика характеризуют спектральную плотность мощности для скорости воздушного потока. Пик, лежащий на низкой частоте, отражает основной характер движения воздуха по дыхательной системе.

Второй пик, лежащий на более высокой частоте, характеризует колебания воздуха при переходе от вдоха к выдоху и наоборот.

Другой важной характеристикой хаотического процесса дыхания являются корреляционная размерность и энтропия. Вычисленная по формуле (2) корреляционная размерность для больных, прошедших лечение по поводу заболеваний носа и для модели носа, оказалась чуть больше 2 для здоровых людей и для модели носа и несколько выше этого значения для больных. Вычисленная по формуле (3) корреляционная энтропия в норме не превышает величину 0,8 и возрастает для затрудненного дыхания. Далее представлена таблица значений корреляционной размерности и энтропии для модели носа при моделировании различных типов дыхания: естественное дыхание здорового человека, прерывистое дыхание больного, дыхание через одну ноздрю, естественный ритм, дыхание через одну ноздрю, учащенное, прерывистое.

естественное дыхание прерывистое дыхание через одну ноздрю, ес-теств. ритм через одну ноздрю, прерывистое

Бс К2 Бс К2 Бс К2 Бс К2

Область преддверия носа 2,76 0,76 3,27 1,02 3,25 0,63 3,75 1,107

Общий носовой ход 2,33 0,51 3,44 0,79 2,32 0,55 2,91 0,56

Средний носовой ход 2,47 0,52 2,98 0,5 2,14 2,15 3,28 0,81

Хоаны 1,83 0,69 2,69 0,31 2,82 0,78 3,05 0,74

Таблица. Корреляционная размерность и корреляционная энтропия внутри модели носа

Заключение

Рассматривалась возможность диагностирования заболеваний дыхательной системы человека методами спектрального анализа и оценивания корреляционной размерности и корреляционной энтропии. Для этого исследовался характер движения воздуха внутри человеческого носа и внутри модели носа, повторяющей его анатомическое строение.

Анализ СПМ показал наличие двух основных пиков для здорового человека. Пик, лежащий на меньшей частоте, соответствует основному характеру колебаний и является максимальным, несколько меньший по амплитуде пик на большей частоте соответствует колебаниям на исходе вдоха и выдоха. Наличие дополнительных пиков СПМ соответствуют значительной степени затруднения дыхания.

Корреляционная размерность здорового человека В2 ^ 2, а корреляционная энтропия не превышает величину 0,8.

Таким образом, диагностирование заболеваний дыхательной системы методом спектрального анализа и оценивания корреляционной размерности и корреляционной энтропии, в отличие от других методов, вошедших в практику, позволяет учитывать хаотический характер движения воздуха и определяет наличие или отсутствие заболеваний органов дыхания.

Литература

1. ОвчинниковЮ.М. Оториноларингология: Уч-к. М.: Медицина, 1995. 268 с.

2. Lukyanov G., Usachev V. Chaotic behavior by the air flow of the breath of human being // PhysCon 2003. Saint-Petersburg, 2003. P. 124-127.

3. Сагалович Б.М. Физиология и патфизиология дыхательных путей. М.: Медицина, 1964. 327 с.

4. Mlynski G., Grutzermacher S., Plontke S., Mlinski B., Lang C. Correlation of nasal morphology and respiratory function // Rhinology, 2001.39. P. 197-2001.

5. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988, 254 с.

6. Рассадина А. А. Оригинальная модель для исследования движения воздушных потоков внутри полости носа // Вестник конференции молодых ученых СПбГУ ИТМО. Сборник научных трудов. СПб: СПбГУИТМО. 2004. Т. 2. С. 265-270.