CC BY
35
Перспективы Науки и Образования
Международный электронный научный журнал ISSN 2307-2334 (Онлайн)
Адрес выпуска: https://pnojournal.wordpress.com/2022-2/22-04/ Дата публикации: 31.08.2022 УДК 378.1
Л. В. Шкерина, М. Б. Шдшкинд, О. А. Табинова
Выявление и преодоление предметных дефицитов студентов - будущих учителей математики
Введение. Современный учитель должен быть готов к решению ряда актуальных профессиональных задач, продиктованных требованиями образовательных стандартов и международных инициатив. Работающие учителя испытывают определенные затруднения в профессиональной деятельности, вызванные рядом объективных и субъективных факторов, в том числе качеством подготовки в вузе. Цель исследования - выявление и преодоление дефицитов предметно-методической подготовки студентов - будущих учителей математики в аспекте современных требований.
Методология и методы. В исследовании приняли участие 48 студентов 4 и 5 курсов Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. В качестве методов исследования были использованы: анализ научной литературы, систематизация и обобщение результатов научного поиска, педагогический эксперимент, количественный анализ результатов эксперимента с помощью Х2-критерия Пирсона.
Результаты. Проведена диагностика 7 предметных компетенций студентов - будущих учителей математики по трем составляющим компонентам: когнитивному, аксиологическому, праксиологическому. Выявлены затруднения, связанные со способностью к решению математических задач функционального, геометрического, вероятностного содержания, а также с личностным, социальным и практическим контекстом. Преодоление данных дефицитов осуществлялось за счет включения профессионально ориентированных задач в содержание дисциплин по выбору образовательной программы, а также использования онлайн-курса по дисциплине «Элементарная математика», позволяющего проектировать индивидуальные образовательные траектории студентов по преодолению их затруднений. Результаты повторной диагностики после обучения показали повышение уровня сформированности предметных компетенций (х2 = 6,63; р < 0,05).
Заключение. Проведенное исследование позволяет говорить о перспективности выявления и преодоления профессиональных дефицитов учителя на этапе обучения в вузе. Описанный опыт может быть использован в практике подготовки студента в вузе для предупреждения предметных дефицитов в будущей профессиональной деятельности учителя математики. В дальнейшем исследование будет продолжено в области методических и других дефицитов учителя математики.
Ключевые слова: профессиональные дефициты учителя, профессиональные компетенции, будущие учителя математики, педагогический вуз, функциональная грамотность обучающихся, контекстные задачи, дисциплина по выбору
Ссылка для цитирования:
Шкерина Л. В., Шашкина М. Б., Табинова О. А. Выявление и преодоление предметных дефицитов студентов - будущих учителей математики // Перспективы науки и образования. 2022. № 4 (58). С. 173-192. сМ: 10.32744^.2022.4.11
Perspectives of Science & Education
International Scientific Electronic Journal ISSN 2307-2334 (Online)
Available: https://pnojournal.wordpress.com/2022-2/22-04/ Accepted: 22 April 2022 Published: 31 August 2022
L. V. Shkerina, M. B. Shashkina, O. A. Tabinova
Identification and overcoming of subject deficits of students - future math teachers
Introduction. A modern teacher should be ready to solve a number of urgent professional tasks imposed by the requirements of educational standards and international initiatives. Working teachers experience certain difficulties in their professional activities caused by a number of objective and subjective factors, including the quality of training at a university. The research purpose is to identify and overcome the deficiencies in the subject-methodological training of students - future math teachers in the aspect of modern requirements.
Methodology and methods. The study involved forty-eight fourth- and fifth-year students of the Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. Astafyev. The following research methods were used: analysis of scientific literature, systematization and generalization of scientific research results, pedagogical experiment, quantitative analysis of experiment results using the Pearson's chi-squared test.
Results. The diagnostics of seven subject competencies of students - future math teachers - was carried out according to three components: cognitive, axiological, praxeological ones. Difficulties associated with the ability to solve mathematical problems of functional, geometric, probabilistic content, as well as with the personal, social and practical context were revealed. These deficits were overcome by including professionally oriented tasks in the content of elective disciplines of an educational program, as well as using an online course in the discipline "Elementary Mathematics", which allows designing students' individual educational trajectories to overcome their difficulties. The results of repeated diagnostics after training showed an increase in the level of formation of subject competences (x2 = 6.63; p < 0.05).
Conclusion. The conducted study shows the prospects of identifying and overcoming the professional deficits of a teacher at the stage of training at a university. The described experience can be used in the practice of preparing a student at a university to prevent subject deficits in the future professional activities of a math teacher. In the future, the study will be continued in the field of methodological and other deficits of a math teacher.
Keywords: professional deficits of a teacher, professional competences, future math teachers, pedagogical university, students' functional literacy, contextual tasks, elective discipline
For Reference:
Shkerina, L. V., Shashkina, M. B., & Tabinova, O. A. (2022). Identification and overcoming of subject deficits of students - future math teachers. Perspektivy nauki i obrazovania - Perspectives of Science and Education, 58 (4), 173-192. doi: 10.32744/pse.2022.4.11
_Введение
Актуальность. Профессия учителя всегда была одним из самых мощных ресурсов для достижения цели качественного образования и развития человечества. Однако вопросы подготовки педагогов, их статуса, условий работы остаются актуальными для любой страны по сей день. Весь мир испытывает нехватку хорошо подготовленных педагогических кадров. По данным UNESCO Institute for Statistics, для реализации школьных образовательных программ к 2030 году понадобится 69 миллионов новых рабочих мест для учителей во всем мире.
Одним из важнейших направлений работы UNESCO является повышение квалификации учителей и подготовка компетентных педагогических кадров. Эта идея была обозначена в декларации «Education 2030: Incheon Declaration and Framework for Action». Цель 4.с в области устойчивого развития по обеспечению всеохватного и справедливого качественного образования до 2030 года звучит следующим образом «к 2030 году значительно увеличить число квалифицированных учителей, в том числе посредством международного сотрудничества в подготовке учителей в развивающихся странах, особенно в наименее развитых странах и малых островных развивающихся государствах» [1]. UNESCO совместно с рядом других организаций создали Международную целевую группу учителей, добровольческий альянс, который работает над реализацией идей качественного, доступного для всех образования, преодоления нехватки учителей и вопросами подготовки высококвалифицированных педагогов.
В России за последние 20 лет трижды изменялись федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования (ФГОС ООО). В 2014 г. в состав требований ФГОС ООО к предметным результатам изучения математики были внесены особые требования для слепых и слабовидящих обучающихся и обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата [2, с. 17-18]. Изменения, внесенные в ФГОС ООО в 2021 г., расширили предметную область «Математика». В содержание школьного обучения была включена новая дисциплина «Вероятность и статистика», был закреплен обязательный состав программ, входящих в основную образовательную программу, и «ориентированные на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов: рабочие программы учебных предметов, учебных курсов (в том числе внеурочной деятельности), учебных модулей; программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся; рабочая программа воспитания; программа коррекционной работы (разрабатывается при наличии в Организации обучающихся с ОВЗ)» [3, с. 13].
Описанные изменения приводили к расширению трудовых функций учителя-предметника. В ответ на это в примерных основных образовательных программах подготовки учителя, реализующих стандарты высшего образования, появились новые учебные модули: «Теория и практика инклюзивного образования», «Основы вожатской деятельности», «Модуль воспитательной деятельности» и др. Проводилось это при сохранении общей трудоемкости освоения студентами образовательной программы за счет перераспределения учебных часов, при котором уменьшалось количество часов на математическую и методическую подготовку будущих учителей математики. Что привело к снижению уровня их математической и методической подготовки.
С другой стороны, современные подходы к результатам основного общего образования с позиции категории функциональной грамотности, которые нашли свое отражение в международном исследовании достижений учащихся Programme for International Student Assessment (PISA), поставили перед учителем математики новые задачи - формирование математической грамотности обучающихся как способности использовать приобретенные математические знания, умения и навыки для решения широкого диапазона задач в различных сферах человеческой деятельности. Это тот аспект компетентности будущего учителя математики, который должен найти место в его математической и методической подготовке.
Изменения, происходящие в современном образовании, ставят перед учителем новые профессиональные задачи, требующие поиска актуальных решений, что приводит к определенным затруднениям педагогов. Ситуация, когда учитель не успевает осваивать новые профессиональные компетенции и оперативно реагировать на возникающие перед ним вызовы, обусловлена рядом объективных и субъективных факторов, среди которых можно отметить: 1) недостаточно качественную профессиональную подготовку в вузе; 2) превышение учебной и организационно-методической нагрузки учителя, препятствующее самообразованию педагога; 3) отсутствие или недостаточность эффективного персонифицированного повышения квалификации учителя, отвечающего его профессиональным затруднениям и др. [4]. Решение этой проблемы можно осуществлять еще на этапе подготовки будущего учителя в вузе.
Цель статьи - описание подхода к выявлению дефицитов предметно-методической подготовки будущего учителя математики в аспекте современных требований и возможных условий их преодоления.
_Обзор научной литературы
Во многих исследованиях последних лет рассматриваются вопросы выявления и преодоления профессиональных дефицитов работающих школьных учителей.
Подход к оценке предметных и методических компетенций учителей на основе единых федеральных оценочных материалов представлен в исследовании Н.В. Ал-тынниковой, А.А. Музаева [5]. Авторы описывают результаты масштабного проекта, в рамках которого разработана модель уровня оценки компетенций педагогов, сформирован банк оценочных средств и проведена уровневая оценка предметных и методических профессиональных компетенций школьных учителей на основе выполнения диагностических работ с использованием стандартизированного инструментария и экспертного оценивания. Такой подход предлагается использовать для реализации национальной системы учительского роста, когда в соответствии с выявленными профессиональными дефицитами для учителей формируется перечень программ дополнительного профессионального образования и повышения квалификации.
В работе Е.Н. Геворкян и соавт. представлена модель проведения диагностики педагога в трех областях: предметной, методической и психолого-педагогической [6]. Авторы предлагают диагностический инструментарий для оценки методических компетенций учителя в формате кейсов, связанных с практикой работы учителя по поиску методических решений в планировании и организации учебного занятия. Предметные компетенции и психолого-педагогическая подготовка оцениваются на основе диагностической работы (теста).
Исследование И.Ю. Гутник связано с проблемой выявления профессиональных дефицитов учителя в условиях трансформации образовательного процесса в современной школе [7]. Для определения возможных профессиональных дефицитов педагогов были использованы инструменты качественной диагностики, на основе которых возможно выявление профессиональных затруднений учителя, а также стимулирование внутреннего самопознания и рефлексии педагога.
Есть ряд публикаций, описывающих опыт региональных исследований профессиональных дефицитов педагогов. В работе С.В. Смирновой, А.К. Киселевой представлен комплекс мер, направленных на повышение уровня профессиональных компетенций учителя и преодоление профессиональных дефицитов с учетом специфики образовательной системы региона [8]. В статье О.В. Тумашевой и соавт. описан опыт пилотного исследования дефицитов учителей математики в предметной и методической сфере деятельности, предложены пути преодоления выявленных профессиональных затруднений [9].
В работе Л.А. Новопашиной и соавт. определены факторы связи профессиональных дефицитов учителей и образовательных результатов школьников [10]. В исследовании Д.Ф. Ильясова и соавт. для преодоления профессиональных дефицитов учителей, взаимодействующих со «сложным» контингентом обучающихся, предлагается использовать многокомпонентные методические стратегии и факторы их успешной реализации [11]. В качестве стратегий авторы рассматривают: командное наставничество, адресный консалтинг и сетевое взаимодействие в учительской среде.
Роль и значение профессиональной компетентности учителей общеобразовательной школы для стратегического развития страны признается многими зарубежными исследователями. В работе Q. Li, X. Zhu & L.N.K. Lo анализируются способы подготовки, обучения и развития шанхайских учителей, которые позволяют их обучающимся добиваться высоких результатов в международных исследованиях, в частности, PISA [12].
Существенное влияние на эффективность педагогической деятельности учителя оказывают его предметные компетенции, что отмечается в работе немецких исследователей C. Jeschke и соавт. [13].
В исследовании Z. Mohamadi, N. Malekshahi представлен опыт оценки компетенций учителей английского языка в Австралии. Компетенция определяется авторами в трех измерениях: когнитивном (знания), функциональном (навыки) и ценностном (автономия и ответственность учителя) [14].
Z. Rahmati и соавт. описывают опыт диагностики профессиональных компетенций и успешности работы иранских учителей [15]. В исследовании было выявлено несоответствие между теоретическими представлениями педагогов в области дидактики, психологии и методики осуществления образовательного процесса и практикой педагогической деятельности.
Ряд исследований описывает опыт преодоления профессиональных дефицитов педагогов и повышения их профессиональной компетентности. В публикации J. Ye, S. Mi & H. Bi представлены выводы относительно организации образовательной реформы в преподавании естественных наук, направленной на совершенствование профессионального развития учителей Китая [16]. Авторы акцентируют внимание на значимость профессиональных компетенций, связанных с постановкой целей обучения, стимулированием учебной мотивации, отбора содержания образования.
В работе A.L. Jansen и соавт. описывается опыт исследования мнения начинающих учителей математики о своем университетском педагогическом образовании и воз-
никающих трудностях в профессиональной деятельности [17]. Авторы делают вывод о том, что представления и взгляды молодых учителей должны быть учтены в процессе подготовки будущего учителя в вузе.
В статье S. Alekseev и соавт. раскрываются вопросы организации последипломного сопровождения выпускников педагогического вуза через взаимодействие учреждения дополнительного образования и профильных кафедр педагогического вуза [18].
Анализ научной литературы, изучение российского и зарубежного методического опыта показывают, что коррекцию выявленных дефицитов и их преодоление предлагается осуществлять преимущественно в рамках курсов повышения квалификации учителей, непосредственно в учительском сообществе. В то время как идея предупреждения дефицитов на этапе обучения в вузе на основе использования потенциала предметно-методической подготовки будущего учителя практически не реализована в образовательной практике.
_Материалы и методы исследования
В соответствии с поставленной целью были использованы теоретические (анализ научной литературы по проблеме исследования, систематизация и обобщение результатов научного поиска) и эмпирические (педагогический эксперимент, анализ и интерпретация результатов) методы исследования.
Основу проведенного исследования составил анализ работ отечественных и зарубежных авторов, занимающихся изучением проблемы предупреждения и преодоления профессиональных дефицитов учителей. Это позволило в качестве предмета начального этапа исследования определить имеющиеся профессиональные дефициты будущих учителей математики в области преподаваемого предмета и их самооценку в этой сфере. Подходы к диагностике предметных дефицитов студентов основаны на результатах исследований в области диагностики профессиональных качеств и компетенций учителя, теории педагогических измерений.
В исследовании приняли участие 48 студентов - будущих учителей математики 4 и 5 курсов Института математики, физики и информатики Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева, обучающихся по направлениям подготовки 44.03.01 Педагогическое образование, 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), направленности (профили) образовательной программы Математика, Математика и Информатика.
Анализ результатов текущего и промежуточного контроля по дисциплинам «Элементарная математика» и «Методика обучения математике» позволил констатировать у студентов наличие дефицитов во владении способами решения отдельных задач элементарной математики, в том числе задач, направленных на формирование математической грамотности обучающихся.
Для верификации этого вывода было проведено дополнительное исследование. С учетом выявленных дефицитов был разработан тест, состоящий из заданий, при решении которых необходимо использовать знания и методы, дефицит которых был обнаружен, и проведено тестирование. Кроме этого была изучена самооценка студентами своих дефицитов посредством проведения специального опроса.
Математические дефициты студентов в области решения задач описываем с позиций компетентностного подхода и понимаем как профессиональные компетенции
учителя математики, которые отсутствуют или выражены недостаточно для эффективного осуществления образовательной деятельности [4, с. 86]. Был определен состав профессиональных дефицитов будущего учителя математики, которые представлены группой следующих профессиональных компетенций:
ПК-1. Способен строить и исследовать математические модели.
ПК-2. Способен решать уравнения и неравенства.
ПК-3. Способен строить и читать графики функций, выполнять действия с функциями, исследовать функции.
ПК-4. Способен решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей.
ПК-5. Способен выполнять действия с геометрическими фигурами (планиметрия).
ПК-6. Способен выполнять действия с геометрическими фигурами (стереометрия).
ПК-7. Способен решать задачи с личностным, социальным и практическим контекстом, используя математические знания и методы.
В структуре каждой компетенции было выделено три компонента: когнитивный, праксиологический, аксиологический. Проведена детализация состава компетенций по ряду показателей (индикаторов) всех компонентов, разработан банк тестовых заданий и осуществлена диагностика уровня сформированности компетенций. В качестве критериев сформированности были приняты компоненты, т.е. сформированность компетенций определялась по когнитивному, праксиологическому и аксиологическому компонентам.
Приведем фрагменты теста - задания на оценку некоторых компетенций.
Пример 1. Задание на оценку предметной компетенции ПК-3. Показатель: умеет определять свойства функции, заданной различными способами.
На рисунке изображен график функции. Какими из перечисленных свойств эта функция обладает?
A. непрерывна;
Б. ограничена;
B. имеет три экстремума;
Г. не является ни четной ни нечетной;
Д. положительна на промежутке (-5; 0).
—-- У
N ч
\
]
к .1' А г)
0 \ / \
1 , / \
\У > и
Пример 2. Задание на оценку предметной компетенции ПК-5. Показатель: умеет корректно использовать основные планиметрические понятия, распознавать планиметрические объекты, устанавливать связи между различными планиметрическими понятиями и суждениями.
Проверьте решение фрагмента задачи из единого государственного экзамена, оцените его корректность.
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9. Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам.
^Га X Г А' \
Лх
УЧ
Лг
Проверьте решение фрагмента задачи из единого государственного экзамена, оцените его корректность.
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9. Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам.
Решение.
Обозначим K точку пересечения отрезков AM и BN. Треугольник ABN равносторонний, так как в нем AK является биссектрисой и высотой. Следовательно, AK является и медианой, то есть K - середина BN. Получаем, что AN=AB=AN=6, откуда NC = AC-AN = 3.
Рассмотрим треугольник ABC, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам: BM : MC = AB : AC, учитывая, что длина BC равна 5, получаем: BM = 2; MC = 3.
В треугольнике MNC стороны NC, MC и MN равны, следовательно, треугольник MNC - равносторонний. Значит, биссектриса угла C также является медианой и высотой. Таким образом, получаем, что биссектриса угла С делит отрезок MN пополам.
Для проведения опроса с целью выявления результатов самооценки студентами владения соответствующими компетенциями были использованы листы самооценки.
Таблица 1
Лист самооценки компетенций студентов (фрагмент)
№ Утверждения Возможные оценки
0 1 2
1. Знаю:
1.1. назначение математической модели в решении задачи
1.2. различные способы решения алгебраических уравнений
1.3. способ применения классического определения вероятности события в решении задач
1.4. типы задач, направленных на формирование математической грамотности учащихся
2. Умею:
2.1. составлять математическую модель по условию задачи
2.2. решать алгебраические уравнения различными способами
2.3. по условию задачи находить вероятность события, используя классическое определение вероятности
2.4. использовать математические знания и методы для решения нематематических задач
3. Считаю, что:
3.1. составление математической модели приводит к упрощению решения задачи
3.2. каждому учителю нужно уметь решать уравнения различными способами
3.3. интерпретация найденного значения вероятности события помогает понять суть этого события
3.4. математическая грамотность неотъемлемая часть математической подготовки
_Результаты исследования
Результаты тестирования представлены на рис. 1. Получилось, что у студентов есть дефициты в сформированности компетенций, связанных с задачами функционального, геометрического, вероятностного содержания, а также с личностным, социальным и практическим контекстом.
15%
зо% зо% 50% ¿и Л] 30%
60%
50% —
50% 55% ъо%
ад%
25% 30%
10% 0% 15% ¿и А] ¿ил
Высокий уровень
сформированности
компетенции
Базовый ■уровень
сформированное™
компетенции
Низкий уровень
сформ.ированносги
компетенции
ПК 1 ПК 2 ПКЗ ПК4 ПК5 ПК 6 ПК7
Рисунок 1 Результаты тестирования студентов
По итогам самооценки студентов выявлены затруднения в оценке своих способностей по формированию математической грамотности обучающихся (40 % респондентов) и в решении задач нематематического содержания, требующих применения математических методов (50 % респондентов), а также обучении этому школьников (70 % респондентов).
Была поставлена задача поиска потенциала основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) подготовки будущего учителя математики для преодоления этих дефицитов и возможных организационно-педагогических условий его реализации. Анализ ОПОП в этом аспекте позволил выявить комплекс дисциплин из вариативной части учебного плана, целевой и содержательный компоненты которых могут быть уточнены в своей направленности на предупреждение выявленных профессиональных дефицитов студентов. В комплекс были включены две дисциплины из части дисциплин по выбору: «Поликонтекстный модуль - математика», «Новое качество и методы обучения математике» и дисциплина из базовой части «Элементарная математика».
Подобный опыт описан в исследовании J. Zahorec, A. Haskova & M. Munk [19]. Ученые предлагают модернизацию образовательной программы подготовки учителей-стажеров в словацких высших учебных заведениях за счет совершенствования и развития когнитивных компетенций студентов в области цифровых средств обучения. В работе R. Maiken озвучена оригинальная идея подготовки многопрофильного педагога (hybrid educator), который работает параллельно в школе и вузе, привнося в подготовку студента - будущего учителя актуальный опыт школьного учителя [20].
Выбор дисциплин по выбору в вариативной части учебного плана обусловлен проблемой формирования профессиональных компетенций студентов в условиях преимущественного использования дисциплинарного обучения. Основная цель дисциплины «Поликонтекстный модуль - математика» состоит в формировании профессиональных компетенций будущего учителя математики посредством решения задач с междисциплинарным, профессиональным и другими контекстами. Данная дисциплина реализуется в 1-8 семестрах, ее формат предполагает последовательное осуществление научного исследования под руководством преподавателя.
Сформулируем основные требования к содержанию такой дисциплины.
1. В содержании дисциплины целесообразно выделять три компонента: когнитивный, деятельностный и рефлексивный. Когнитивный компонент представляется знаниями, которые будут востребованы в деятельности студента в рамках дисциплины. Деятельностный компонент обеспечивает основные виды деятельности (действий) студентов, осваиваемых в этой дисциплине. Рефлексивный компонент представляет предмет самоанализа и самооценки студентом своих достижений.
2. Когнитивный компонент дисциплины должен содержать комплекс предметных и профессиональных знаний из различных дисциплин профильной подготовки бакалавра педагогического направления подготовки, которые были освоены студентом в процессе их изучения как инструмент решения задач с междисциплинарным, профессиональным и другими контекстами.
3. Деятельностный компонент содержания дисциплины проектирует предмет всех видов деятельности (действий) студентов, необходимых для достижения ее целей. В состав этого компонента включаются квазипрофессиональные и профессиональные задачи по профилю подготовки будущего учителя математики, в решении которых используется комплекс знаний когнитивного компонента. Квазипрофессиональные задачи - это задачи с профессиональным контекстом, для решения которых нужно выполнять элементы будущей профессиональной деятельности в условиях моделируемых профессиональных ситуаций. Они составляют предмет квазипрофессиональной деятельности студентов, направленной на освоение конкретных действий будущей профессиональной деятельности в условиях локальной образовательной среды вуза [21]. Профессиональная задача как составляющая деятельностного компонента содержания дисциплины по выбору - это задача из сферы будущей профессиональной деятельности, доступная для решения студенту старших курсов и решаемая в условиях, приближенных к профессиональным, с выходом в реальную профессиональную среду. При решении таких задач студентами осваиваются конкретные виды будущей профессиональной деятельности (профессиональных действий), исходя из чего можно судить о мере сформированности тех или иных профессиональных компетенций студентов [22].
Программа дисциплины должна моделировать конкретные контексты как условия формирования соответствующих профессиональных компетенций будущих учителей математики. Она представлена комплексом учебных разделов, каждый из которых моделирует соответствующий контекст. При решении задачи предупреждения и преодоления выявленных профессиональных дефицитов студентов - будущих учителей математики был актуализирован каждый из этих разделов в аспекте его использования для формирования соответствующих компетенций: «Предметные задачи исследовательского типа» (ПК-2, ПК-3), «Предметные задачи исследовательского типа в школьном курсе математики (ШКМ)» (ПК-4, ПК-5), «Приложения ШКМ к решению задач иссле-
довательского типа межпредметной, практической, личностной и социальной направленности» (ПК-6), «Задачи исследовательского типа в дополнительном образовании школьников по математике», «Комплексы математических задач исследовательского типа с различными контекстами как содержание кружков, факультативных и элективных курсов» (ПК-1, ПК-6), «Методика обучения учащихся решению математических задач исследовательского типа на кружковых, факультативных и элективных занятиях», «Апробация авторской методики и анализ ее результатов».
Приведем примеры задач с региональным контекстом, включенных в учебный раздел «Комплексы математических задач исследовательского типа с различными контекстами как содержание кружков, факультативных и элективных курсов», направленных на формирование компетенции ПК-1 - способен строить и исследовать математические модели [22].
Задача 1. Национальный парк «Красноярские Столбы»
Группа школьников собралась посетить национальный парк «Столбы» (см. рис. 2). Роль экскурсоводов решили исполнять трое студентов, проходивших педагогическую практику в данной школе. Экскурсоводы предложили ребятам самим разработать маршрут следования, исходя из определенных условий. А именно: путешествие начать от скалы «Такмак», которая находится в 9 км к западу от асфальтированной дороги, ведущей от кордона к скале «Первый столб», находящейся в15 км от ближайшей к скале «Такмак» точки, лежащей на дороге. От скалы «Такмак» планируется пройти к скале «Первый столб». При этом маршрут должен быть таким, чтобы ребята достигли скалы «Первый столб» в кратчайший срок, если известно, что по лесной тропе учащиеся пойдут со скоростью 3 км/ч, а по дороге 5 км /ч. Разработайте маршрут следования, отвечающий всем указанным условиям.
Задача 2. Автозаправочная станция на трассе Красноярск - Дивногорск.
Расстояние между городами Красноярск и Дивногорск составляет 38 км. Маршрут проходит по федеральной автомобильной дороге Р257 «Енисей» через три населённых пункта: Слизнево, Овсянка, Усть-Мана. На интерактивной карте трасса показана красной линией. Протяженность от начала автодороги до ее конца по прямой - 31 км. В каком месте этой трассы нужно построить автозаправочную станцию, чтобы расстояния от неё до обоих городов были одинаковыми?
Рисунок 3 Трасса Красноярск - Дивногорск на карте
Вторая дисциплина комплекса, потенциал которой использовался для предупреждения профессиональных дефицитов будущих учителей математики - это дисциплина по выбору «Новое качество и методы обучения математике». Основная цель дисциплины состоит в обеспечении условий для формирования профессиональных компетенций будущих учителей математики, актуализированных новыми стратегическими и нормативно-правовыми документами в сфере общего образования. Учебный раздел «Математическая грамотность», входящий в состав этой дисциплины, был использован для повышения уровня сформированности профессиональных компетенций будущих учителей математики ПК-1 и ПК-2.
Содержание раздела было определено на основе анализа научной литературы по проблеме развития математической грамотности обучающихся и инструктивно-аналитических материалов PISA [23]. Так, в работе L.M. Rizki, N. Priatna обсуждается математическая грамотность как навык XXI века и выделяются компоненты грамотности: математическое мышление и рассуждения, математическая аргументация, математическая коммуникация, моделирование, постановка и решение проблем, представление, символы, инструменты и технологии [24]. В статье S. Sumirattana и соавт. описывается концепция реалистического математического образования (Realistic Mathematics Education), в рамках которого наиболее эффективно достигается формирование математической грамотности обучающихся [25]. Задачи реального мира используются в качестве источника или отправной точки для изучения и развития математических концепций. В работе Л.О. Рословой и соавт. определены концептуальные рамки содержания математической грамотности и ее оценки в рамках исследования PISA [26]. Обозначены подходы к формированию математической грамотности обучающихся основной школы на основе развития ряда метапредметных умений.
Таким образом, комплекс задач, используемых при обучении студентов, составлялся исходя из требований обеспечения предметом следующих видов деятельности:
• связывание контекста нематематической задачи с математическим содержанием, необходимым для ее решения;
• подбор математических фактов и способов для решения нематематической задачи;
• формулирование нематематической задачи на языке математики;
• составление математической модели решения нематематической задачи;
• решение математической модели;
• анализ и интерпретация результата математического решения в контексте решаемой задачи;
• работа с информацией, представленной в различных формах: текстовой, та-
^ V I V V I V
бличной, графической, а также переход от одной формы к другой;
• привлечение информации, которая не содержится непосредственно в условии задачи;
• удержание в процессе решения задачи всех условий, необходимых для ее решения.
Состав этой группы действий дает основание утверждать, что их реализация создает условия для формирования способности студентов строить и исследовать математические модели (ПК-1) и решать задачи с личностным, социальным и практическим контекстом, используя математические знания и методы (ПК-7).
Для устранения выявленных пробелов в сформированности профессиональных компетенций студентов использовался также потенциал дисциплины «Элементарная математика». Был разработан учебный онлайн-курс, который позволил организовать самостоятельную работу студентов по индивидуальным планам, направленным на преодоление выявленных недостатков в сформированности их профессиональных компетенций. Содержание курса состоит из следующих разделов.
1. Диагностический.
2. Уравнения и неравенства.
3. Функции и графики.
4. Комбинаторика и теория вероятностей.
5. Геометрия (планиметрия).
6. Геометрия (стереометрия).
7. Сюжетные задачи.
8. Кейс ситуационных заданий.
Каждый раздел представлен комплексом математических задач, решение которых способствует развитию соответствующих способностей студентов в области решения математических задач школьного курса математики. При проектировании содержания курса учитывались предметные дефициты обучающихся региона, выявляемые по результатам итоговой государственной аттестации в 9 и 11 классе. Основные пробелы в математической подготовке выпускников связаны с геометрической составляющей школьного курса математики, с решением задач функционального содержания, выполнением тождественных преобразований, с записью полного обоснованного решения математической задачи, проведением доказательных рассуждений [27; 28].
При прохождении курса были разработаны индивидуальные образовательные траектории, соответствующие тем предметным дефицитам, которые были выявлены у студентов в процессе предварительной диагностики. Курс реализовывался в электронной образовательной среде университета. Контроль результатов выполнения индивидуальных образовательных траекторий проводился в формате онлайн-конференции с
« п «
использованием методов экспертной оценки. В процессе освоения курса каждый студент представлял решение нескольких ситуационных заданий, связанных с деятельностью учителя математики и определенным предметным содержанием школьного курса математики.
После завершения освоения курса и прохождения педагогической практики интерна в 7 (9) семестрах, в процессе которой студенты вели уроки математики, алгебры и геометрии в 5-11 классах, была проведена повторная диагностика, результаты которой показали положительную динамику уровня сформированности названных выше компетенций.
Результаты диагностики, свидетельствующие о повышении уровня сформированности указанных компетенций студентов, после реализации описанного комплекса мер представлены на рис. 3 и табл. 2. 30%
70%
50%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-10% 1 —*— Низкий уровеньдо —■— Низкий уровеньпосле
Базовый уровеньдо Базовый уровеньпосле
—н— Высокий уровеньдо —*— Высокий уровеньпосле
Рисунок 3 Результаты повторной диагностики профессиональных компетенций
студентов
Таблица 2
Соотношение уровня сформированности компетенций студентов до и после
эксперимента (кол-во человек)
Уровень ДО ПОСЛЕ
Низкий 9 3
Базовый 29 25
Высокий 10 20
Сумма: 48 48
Сравним между собой полученные распределения до и после проведенного исследования. Для этого воспользуемся критерием х2-Пирсона, который позволяет сопоставить два эмпирических распределения одного и того же признака между собой.
Н0: расхождение между уровнями распределениями сформированности компетенций не является статистически значимым.
Н1: расхождение между уровнями распределениями сформированности компетенций является статистически значимым.
Число степеней свободы равно 2. Значение критерия х2 составляет 6.630. Критическое значение х2 при уровне значимости p=0.05 составляет 5.991. Уровень значимости p=0.037.
Следовательно, расхождение между уровнями распределениями сформированности компетенций является статистически значимым (р<0.05).
Данный опыт может быть использован в практике подготовки будущих учителей математики в вузе для предупреждения возможных затруднений в реализации профессиональных компетенций в области решения математических задач. В перспективе подобная работа будет проведена в области выявления и предупреждения методических дефицитов будущего учителя.
_Обсуждение результатов
Мы поддерживаем точку зрения Д.Ф. Ильясова и соавт. о необходимости системы тьюторского сопровождения молодых учителей. Авторы обосновали целесообразность преодоления профессиональных дефицитов учителей посредством использования многокомпонентных методических стратегий в виде командного наставничества - тьюторского сопровождения учителей по различных аспектам, связанным с преподаванием [11].
Также мы разделяем мнение S. Alekseev и соавт. по вопросам организации последипломного сопровождения выпускников педагогического вуза через взаимодействие учреждения дополнительного образования и профильных кафедр педагогического вуза [18].
Результаты нашего исследования отчасти согласуются с результатами, полученными ранее другими авторами. В частности, C. Jeschke и соавт. утверждают, что существенное влияние на эффективность педагогической деятельности учителя оказывают его предметные компетенции, дефициты которых мы изучаем в нашем исследовании [13].
В исследовании Z. Mohamadi, N. Malekshahi компетенция определяется авторами в трех измерениях: когнитивном (знания), функциональном (навыки) и ценностном (автономия и ответственность учителя), что соответствует нашему подходу к структурированию компетенций, выделению в их составе трех компонентов: когнитивного, праксиологического и аксиологического [14].
Мы разделяем точку зрения С.В. Смирновой, А.К. Киселевой, которые утверждают, что комплекс мер, направленных на повышение уровня профессиональных компетенций учителя и преодоление профессиональных дефицитов должен учитывать специфику образовательной системы региона [8].
Китайскими учеными Q. Li, X. Zhu & L.N.K. Lo [12] определены особенности способов подготовки, обучения и развития шанхайских учителей, позволяющие им в реальной образовательной практике добиваться высоких результатов в подготовке и участии школьников в международных олимпиадах и исследованиях, в частности, PISA. Мы согласны с авторами в том, что специфику педагогических условий подготовки учителей, минимизирующих факторы появления профессиональных дефицитов и способствующих их предупреждению, нужно исследовать на основе современных
международных вызовов образованию, нормативно-правовой базы и достижений современной педагогики, в том числе цифровой.
И.Ю. Гутник [7] представила специфику профессиональных дефицитов учителя в предметной и методической областях в условиях трансформации образовательного процесса в современной школе. Для определения профессиональных дефицитов педагогов автором использованы инструменты качественной диагностики, на основе которых возможно выявление профессиональных затруднений учителя. Исследование, проведенное нами, согласуется с результатами автора в части классификации профессиональных дефицитов учителя (предметные и методические), но отличается тем, что определяет возможный состав предметных (математических) профессиональных дефицитов студентов - будущих учителей математики в условиях современной трансформации общего образования и предлагает методику их диагностики посредством разработанного комплекса тестовых заданий.
Е.Н. Геворкян, А.Н. Иоффе, М.М. Шалашова в своем исследовании [6] разработали модель диагностики профессиональных компетенций учителя в трех областях: пред-
V V W п W
метной, методической и психолого-педагогической. Для каждой области предложили соответствующий диагностический инструментарий: кейсы методических решений в планировании и организации учебного занятия; диагностические работы (тесты) оценивания предметных компетенций. Наше исследование в части диагностики предметных дефицитов будущих учителей математики согласуется с точкой зрения авторов.
При этом проведенное нами исследование дает основание утверждать, что полученные теоретические и прикладные результаты в рассматриваемой области научного знания и практики образования, не охватывают весь спектр проблем, связанных с выявлением, предупреждением и преодолением профессиональных дефицитов учителей как их профессиональных компетенций, сформированных на недостаточном уровне или отсутствующих.
В исследованиях по указанной проблематике не представлен комплексный подход к выявлению, предупреждению и преодолению профессиональных дефицитов учителей, в том числе и на этапе их профессиональной подготовки. Как правило, каждый исследователь акцентирует своё внимание на отдельных аспектах выявления и преодоления профессиональных дефицитов практикующих учителей.
Наше исследование предлагает комплексный подход к выявлению и преодолению профессиональных дефицитов учителей, с учетом их предупреждения на этапе профессиональной подготовки будущего учителя. Результаты внедрения разработанного в статье подхода к выявлению и преодолению предметных дефицитов учителя математики на этапе обучения в вузе за счет корректировки содержания основной профессиональной образовательной программы, показали наличие позитивных количественных и качественных изменений в сформированности профессиональных компетенций студентов в процессе предметно-методической подготовки в вузе.
Заключение
Представлен подход к диагностике профессиональных дефицитов учителя математики в предметной области, основанный на измерении когнитивного, праксиологического и аксиологического компонентов следующих профессиональных компетенций, определяемых способностью: строить и исследовать математические модели, решать
уравнения и неравенства, строить и читать графики функций, выполнять действия с функциями, исследовать функции; решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей; выполнять действия с геометрическими фигурами; решать задачи с личностным, социальным и практическим контекстом, используя математические знания и методы. Предложены конкретные меры по преодолению выявленных дефицитов в процессе предметно-методической подготовки будущего учителя в процессе изучения некоторых дисциплин вариативной и базовой частей учебного плана за счет обогащения их содержания. В процессе реализации заявленных положений в образовательной практике экспериментально доказана возможность и эффективность преодоления профессиональных дефицитов студентов - будущих учителей математики.
_Финансирование
Исследование проведено при поддержке Красноярского краевого фонда науки, проект № 2021020207177.
ЛИТЕРАТУРА
1. Education 2030: Incheon Declaration and Framework for Action for the implementation of Sustainable Development Goal 4: Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all. URL: https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000245656.
2. Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 31.05.2021 № 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" [Электронный ресурс]. URL: http://publication.pravo.gov. ru/Document/View/0001202107050027?index=0&rangeSize=1 (дата обращения: 29.02.2022).
3. Приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 (ред. от 11.12.2020) "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования" [Электронный ресурс]. URL: https://www.mos.ru/upload/documents/oiv/pr_mo_1897_17_12_2010_r15.pdf (дата обращения: 29.02.2022).
4. Шкерина Л.В. Профессиональные дефициты учителя математики и их причины // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В.П. Астафьева. 2021. № 2 (56). С. 82-92. DOI: 10.25146/1995-0861-2021-56-2-274.
5. Алтынникова Н.В., Музаев А.А. Оценка предметных и методических компетенций учителей: апробация единых федеральных оценочных материалов // Психологическая наука и образование. 2019. Т. 24. № 1. С. 31-41. DOI: 10.17759/pse.2019240102.
6. Геворкян Е.Н., Иоффе А.Н., Шалашова М.М. Диагностика педагога: от контрольного измерения к определению дефицитов для профессионального роста // Педагогика. 2020. № 1. С. 74-86. URL: https://elibrary.ru/item. asp?id=43037321.
7. Гутник И.Ю. Педагогическая диагностика профессиональных дефицитов учителя в условиях трансформации современного образования // Science for Education Today. 2021. № 4. C. 33-45. DOI: 10.15293/26586762.2104.02.
8. Смирнова С.В., Киселева А.К. Преодоление профессиональных дефицитов педагогов в системе дополнительного профессионального образования // Научное обеспечение системы повышения квалификации кадров. 2017. № 3 (32). С. 29-34.
9. Тумашева О.В., Шашкина М.Б., Аёшина Е.А. Профессиональные дефициты учителей математики: анализ результатов регионального исследования // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2021. Том 10. № 1 (34). С. 264-268. DOI: 10.26140/anip-2021-1001-0069.
10. Новопашина Л.А., Григорьева Е.Г., Кузина Д.В., Черкасова Ю.А. Факторы связи профессиональных дефицитов учителей с результатами обучения школьников // Science for education today. 2021. Т. 11. № 6. С. 3-20. DOI: 10.15293/2658-6762.2106.01.
11. Ильясов Д.Ф., Селиванова Е.А., Севрюкова А.А., Буров К.С. Методические стратегии преодоления профессиональных дефицитов учителей, взаимодействующих со «сложными» контингентами обучающихся // Научное обеспечение системы повышения квалификации кадров. 2020. № 3(44). С. 5-18.
12. Li Q., Zhu X. & Lo L.N.K. (2019) Teacher education and teaching in China. Teachers and Teaching, 25(7), 753-756. https://doi.org/10.1080/13540602.2019.1693429.
13. Jeschke C., Kuhn C., Heinze A., Zlatkin-Troitschanskaia O., Saas H., Lindmeier A.M. (2021) Teachers' ability to apply their subject-specific knowledge in instructional settings - a qualitative comparative study in the subjects mathematics and economics. Frontiers in Education, 2021, vol. 6, pp. 683962. DOI: https://doi.org/10.3389/ feduc.2021.683962.
14. Mohamadi Z., Malekshahi N. (2018) Designing and validating a potential formative evaluation inventory for teacher competences. Language Testing in Asia. 8 (1). pp. 6. DOI: https://doi.org/10.1186/s40468-018-0059-2.
15. Rahmati Z., Talkhabi M. & Moradi A.R. (2021) Investigating Iranian teachers' conceptions of teaching and learning Advances. learning and teaching of conceptions' teachers Iranian Investigating. 23(2). 143-131. DOI: 10.30514/ icss.23.2.10.
16. Ye J., Mi S. & Bi H. (2021) Constructing core teaching competency indicators for secondary school science teachers in China. Journal of Baltic Science Education, 20 (3), Continuous. presented at the June/2021. doi:https://doi. org/10.33225/jbse/21.20.389.
17. Jansen A.L., Gallivan H.R. & Miller E. (2018) Early-career teachers' instructional visions for mathematics teaching: impact of elementary teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 23, 183-207. https://link. springer.com/article/10.1007/s10857-018-9419-1.
18. Alekseev S., Zhdan N., Kiryash O. & Rabochikh T. (2021) Professional deficits of a graduate of a Pedagogical University: from identification to reimbursement SHS Web of Conferences 101, 03007. https://doi.org/10.1051/ shsconf/202110103007 SAHD 2021.
19. Zahorec J., Haskova A. & Munk M. (2018). Particular Results of a Research Aimed at Curricula Design of Teacher Training in the Area of Didactic Technological Competences. International Journal of Engineering Pedagogy (iJEP). 8. 16. DOI: 10.3991/ijep.v8i4.8184.
20. Maiken R. Negotiating professional expertise: Hybrid educators' boundary work in the context of higher education-based teacher education (2022) Teaching and Teacher Education. 109. 103559. https://doi.org/10.1016/j. tate.2021.103559.
21. Шкерина JI.B. Обновление системы качества подготовки будущего учителя в педагогическом вузе: монография. Красноярск, 2005. 274 с. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19975338.
22. Шкерина Л.В., Панасенко А.Н., Сенькина Е.В. Профильное исследование. Задачи исследовательского типа в школьном курсе математики: учебное пособие. Красноярск: РИО КГПУ, 2014. 205 с. URL: https://www.elibrary. ru/item.asp?id=22608385.
23. OECD (2019) PISA 2018 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition, PISA, OECD Publishing. URL: https://www.oecd.org/pisa/ publications/pisa-2018-results.htm.
24. Rizki L.M, Priatna N. Mathematical literacy as the 21st century skill // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1157. Issue 4, N 042088. DOI: 10.1088/1742-6596/1157/4/042088.
25. Sumirattana, S., Makanong, A., Thipkong, S. (2017). Using Realistic Mathematics Education and the DAPIC ProblemSolving Process to Enhance Secondary School Students' Mathematical Literacy. Kasetsart Journal of Social Science. Vol. 38, issue 3, pp. 307-315. DOI: 10.1016/j. kjss.2016.06.001.
26. Рослова Л.О., Краснянская К.А., Квитко Е.С. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности // Отечественная и зарубежная педагогика. 2019. Т. 1, № 4 (61). С. 58-79. URL: https://elibrary. ru/item.asp?id=39249304.
27. Результаты ГИА 11. Методические отчеты о результатах по предметам [Электронный ресурс]. URL: https:// coko24.ru/результаты-егэ-2014/ (дата обращения 01.02.2022).
28. Результаты ГИА-9. Предметные отчеты о результатах ОГЭ [Электронный ресурс]. URL: https://coko24.ru/ результаты-гиа9-2014/ (дата обращения 01.02.2022).
REFERENCES
1. Education 2030: Incheon Declaration and Framework for Action for the implementation of Sustainable Development Goal 4: Ensure inclusive and equitable quality education and promote lifelong learning opportunities for all. Available at: https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000245656.
2. Order of the Ministry of Education of the Russian Federation of 31.05.2021 № 287 "On approval of the federal state educational standard of basic general education". Available at: http://publication.pravo.gov.ru/Document/View/0 001202107050027?index=0&rangeSize=1 (accessed 29 February 2022).
3. Order of the Ministry of Education and Science of Russia dated December 17, 2010 № 1897 (ed. on December 11, 2020) "On approval of the federal state educational standard of basic general education". Available at: https:// www.mos.ru/upload/documents/oiv/pr_mo_1897_17_12_2010_r15.pdf (accessed 29 February 2022).
4. Shkerina L.V. Professional deficiencies of mathematics teachers and their causes. Bulletin of Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V.P. Astafyev, 2021, no. 2 (56), pp. 82-92. DOI: 10.25146/1995-08612021-56-2-274.
5. Altynnikova N.V., Muzaev A.A. Assessment of subject and methodological competences of teachers: approbation
of unified federal assessment materials. Psychological Science and Education, 2019, vol. 24, no. 1, pp. 31-41. DOI: 10.17759/pse.2019240102.
6. Gevorkyan E.N., loffe A.N., Shalashova M.M. Diagnostics of the teacher: from control measurement to the determination of deficits for professional growth. Pedagogics, 2020, no. 1, pp. 74-86.
7. Gutnik I.Yu. Pedagogical diagnosis of professional deficits of the teacher in the transformation of modern education. Science for Education Today, 2021, no. 4, pp. 33-45. DOI: 10.15293/2658-6762.2104.02.
8. Smirnova S.V., Kiseleva A.K. Overcoming professional deficits of teachers in the system of additional professional education. Scientific support of the system of professional development, 2017, no. 3 (32), pp. 29-34.
9. Tumasheva O.V., Shashkina M.B., Ayoshina E.A. Professional deficits of teachers of mathematics: analysis of the results of regional research. Azimuth of scientific research: pedagogy and psychology, 2021, vol. 10, no. 1 (34), pp. 264-268. DOI: 10.26140/anip-2021-1001-0069.
10. Novopashina L.A., Grigoryeva E.G., Kuzina D.V., Cherkasova Y.A. Factors of connection between teachers' professional deficits and learning outcomes of schoolchildren. Science for education today, 2021, vol. 11, no. 6, pp. 3-20. DOI: 10.15293/2658-6762.2106.01.
11. Ilyasov D.F., Selivanova E.A., Sevryukova A.A., Burov K.S. Methodological strategies for overcoming professional deficiencies of teachers interacting with "complex" contingents of students. Scientific support for the system of professional development of personnel, 2020, no. 3(44), pp. 5-18.
12. Li Q., Zhu X. & Lo L.N.K. (2019) Teacher education and teaching in China. Teachers and Teaching, 2019, vol. 25, no.
7, pp. 753-756. DOI: 10.1080/13540602.2019.1693429.
13. Jeschke C., Kuhn C., Heinze A., Zlatkin-Troitschanskaia O., Saas H., Lindmeier A.M. Teachers' ability to apply their subject-specific knowledge in instructional settings - a qualitative comparative study in the subjects mathematics and economics. Frontiers in Education, 2021, vol. 6, pp. 683962. DOI: 10.3389/feduc.2021.683962.
14. Mohamadi Z., Malekshahi N. Designing and validating a potential formative evaluation inventory for teacher competences. Language Testing in Asia, 2018, vol. 8, no. 1, pp. 6. DOI: 10.1186/s40468-018-0059-2.
15. Rahmati Z., Talkhabi M. & Moradi A.R. Investigating Iranian teachers' conceptions of teaching and learning Advances. learning and teaching of conceptions' teachers Iranian Investigating, 2021, vol. 23, no. 2, pp. 143-131. DOI: 10.30514/icss.23.2.10.
16. Ye J., Mi S. & Bi H. Constructing core teaching competency indicators for secondary school science teachers in China. Journal of Baltic Science Education, 2021, vol. 20, no. 3, Continuous. presented at the June/2021. DOI: 10.33225/jbse/21.20.389.
17. Jansen A.L., Gallivan H.R. & Miller E. Early-career teachers' instructional visions for mathematics teaching: impact of elementary teacher education. Journal of Mathematics Teacher Education, 2018, vol. 23, pp. 183-207. Available at: https://link.springer.com/article/10.1007/s10857-018-9419-1. (accessed 1 February 2022).
18. Alekseev S., Zhdan N., Kiryash O. & Rabochikh T. Professional deficits of a graduate of a Pedagogical University: from identification to reimbursement SHS Web of Conferences 101, 2021, 03007. DOI: 10.1051/shsconf/202110103007 SAHD 2021.
19. Zahorec J., Haskova A. & Munk M. Particular Results of a Research Aimed at Curricula Design of Teacher Training in the Area of Didactic Technological Competences. International Journal of Engineering Pedagogy (iJEP), 2018, no.
8, p. 16. DOI: 10.3991/ijep.v8i4.8184.
20. Maiken R. Negotiating professional expertise: Hybrid educators' boundary work in the context of higher education-based teacher education. Teaching and Teacher Education, 2022, vol. 109. 103559. DOI: 10.1016/j.tate.2021.103559.
21. Shkerina J.V.. Updating the quality system of future teacher training in a pedagogical university: monograph. Krasnoyarsk, 2005. 274 p.
22. Shkerina L.V., Panasenko A.N., Senkina E.V. Profile Research. Research-type Tasks in the School Course of Mathematics: Tutorial. Krasnoyarsk, KSPU RIO Publ., 2014. 205 p.
23. OECD (2019) PISA 2018 Assessment and Analytical Framework: Science, Reading, Mathematics, Financial Literacy and Collaborative Problem Solving, revised edition, PISA, OECD Publishing. Available at: https://www.oecd.org/ pisa/publications/pisa-2018-results.htm. (accessed 1 February 2022).
24. Rizki L.M., Priatna N. Mathematical literacy as the 21st century skill. Journal of Physics: Conference Series, 2019. vol. 1157, issue 4, N 042088. DOI: 10.1088/1742-6596/1157/4/042088.
25. Sumirattana, S., Makanong, A., Thipkong, S. Using Realistic Mathematics Education and the DAPIC Problem-Solving Process to Enhance Secondary School Students' Mathematical Literacy. Kasetsart Journal of Social Science, 2017, vol. 38, issue 3, pp. 307-315. DOI: 10.1016/j. kjss.2016.06.001.
26. Roslova L.O., Krasnyanskaya K.A., Kvitko E.S. Conceptual bases of formation and assessment of mathematical literacy. Domestic and foreign pedagogy, 2019, vol. 1, no. 4 (61), pp. 58-79.
27. GIA 11 results. Methodical reports on the results by subjects. Available at: https://coko24.ru/pe3y^bTaTbi-ere-2014/ (accessed 1 February 2022).
28. GIA-9 results. Subject reports on the results of GYE. Available at: https://coko24.ru/pe3y^braTbi-ma9-2014/ (accessed 1 February 2022).
Информация об авторах Шкерина Людмила Васильевна
(Россия, г. Красноярск) Доктор педагогических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и методики обучения математике
Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева.
E-mail: shkerina@mail.ru ORCID ID: 0000-0002-4231-6973 Scopus Author ID: 57193439041
Шашкина Мария Борисовна
(Россия, г. Красноярск) Кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры математики и методики обучения математике
Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева
E-mail: m_shashkina@bk.ru ORCID ID: 0000-0003-3063-0786 Scopus AuthorID: 57219266587
Табинова Ольга Александровна
(Россия, Красноярский край, г. Дивногорск) Кандидат педагогических наук, заместитель директора по учебно-воспитательной работе, преподаватель математики и информатики Дивногорский колледж-интернат олимпийского резерва E-mail: tabinovaolga@mail.ru
Information about the authors
Lyudmila V. Shkerina
(Russia, Krasnoyarsk) Dr. Sci. (Education), Professor, Head of Mathematics and Methodology of Mathematics Teaching Department Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V. P. Astafyev E-mail: shkerina@mail.ru ORCID ID: 0000-0002-4231-6973 Scopus Author ID: 57193439041
Maria B. Shashkina
(Russia, Krasnoyarsk) Cand. Sci. (Education), Associate Professor, Associate Professor of Mathematics and Methodology of Mathematics Teaching Krasnoyarsk State Pedagogical University named after V. P. Astafyev E-mail: m_shashkina@bk.ru ORCID ID: 0000-0003-3063-0786 Scopus Author ID: 57219266587
Olga A. Tabinova
(Russia, Krasnoyarsk Region, Divnogorsk) Cand. Sci. (Education), Deputy Director for Educational
Work, Lecturer of Mathematics and Informatics Divnogorsk College Boarding School of Olympic Reserve E-mail: tabinovaolga@mail.ru
