CC BY
26
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, тр£Щ1а@гатЬler.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
В.Н. Чудин, д-р техн. наук, проф., (499) 901-51-44, [email protected] (Россия, Москва, МИИТ),
Ю.В. Бессмертная, асп., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЫТЯЖКА НИЗКИХ КВАДРАТНЫХ КОРОБОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ УПРОЧНЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ ПО СХЕМЕ «КРУГ - КВАДРАТ»
Приведена математическая модель операции изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсалъно-изотропной заготовки по схеме «круг - квадрат» на основе верхнеграничной экстремальной теоремы.
Ключевые слова: коробчатая деталь, напряжение, скорость деформации, деформация, кратковременная ползучесть, анизотропия, формоизменение, матрица, вытяжка.
Вытяжка изделий коробчатых форм является одним из сложных процессов листовой штамповки. Технологические расчеты форм переходов вытяжки, кинематики, напряжений, сил затруднительны в связи со сложным характером течения деформируемого материала. В производстве при проектировании техпроцессов обычно руководствуются данными и рекомендациями технологической практики [1 - 4].
Расчеты и реализация процессов усложняются наличием анизотропии механических свойств материалов, существенно влияющих на вытяжку [2, 3]. Кроме того, обработка высокопрочных материалов с нагревом сопровождается факторами деформационного и скоростного упрочнения с проявлением вязких свойств материалов [4]. Совокупность названных факторов определяет технологические режимы обработки и качество изделий.
Теоретические и технологические расчеты вытяжки ряда коробчатых изделий в части определения напряжений и кинематики, влияния форм заготовок приведены в работах [3, 4]. Здесь использован метод характеристик для идеально- пластичного ортотропного материала. Вопросы
о влиянии упрочнения и разупрочнения на режимы операций не рассматривались.
Рассмотрим вытяжку низкой квадратной коробки из плоской листовой заготовки по схеме «круг - квадрат», которые штампуют, как правило, за одну операцию.
Расчеты предложено вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [4], в соответствии с которой справедливо неравенство
РУп^вн^р^тр, (1)
где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; правая часть - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом.
Материал заготовки примем трансверсально-изотропным. Механическое состояние которого определяется функцией
ое=кг^пе, (2)
где <5е - эквивалентное напряжение (интенсивность напряжений); Ее, £>е - эквивалентные деформация (интенсивность деформаций) и скорость
деформации соответственно; к, т, п - константы материала.
Схема операции показана на рис. 1, а, б. Принимается разрывное поле скоростей (рис. 1, б).
Рис. 1. Однооперационная вытяжка квадратной коробки: а - схема операции; б - разрывное поле скоростей; в - план составляющих скоростей; г - полные скорости на линии разрыва
В соответствии с этим полем во фланце заготовки имеются зоны деформаций и жесткие зоны, разделенные линиями разрыва скоростей пе-
54
ремещений точек фланца. Точки в зоне деформаций перемещаются к центру углового радиуса матрицы, а жесткие зоны - по нормалям к прямолинейным участкам матрицы. В зонах деформаций скорости движения точек Уг переменны вдоль радиуса; жесткие зоны движутся с постоянной скоростью Уп. На границах зон скорость имеет разрыв.
Скорости перемещения точек по радиальным направлениям задаем функцией
Я
V = V 'г ¥ п
V Г у
1+Д
(3)
где Уг, Уп - соответственно радиальная скорость перемещения точки и скорость пуансона; Я - коэффициент анизотропии материала. Функция (3)
СООТВеТСТВуеТ ГраНИЧНЫМ УСЛОВИЯМ, Т.е. Г = Гп, Уг =Уп, Г = Г0,
Уг = Уп(г„!г,о)Л/(1+Д).
Выражение для определения мощности внутренних сил в одной зоне деформаций запишется в виде
^вн= Ф í е^еЬгс1г. (4)
/ • к
гп+а/н ш—
" 4
где го, гп - радиус заготовки и угловой радиус пуансона; г - радиальная координата точки в зоне деформации; 8 - толщина материала в ней; ф -угол, определяющий зону деформаций.
Компоненты скоростей деформаций в точках зон деформаций по радиальному, окружному направлениям и по толщине заготовки при учете зависимости (3) определяются по известным соотношениям [4], эквивалентная скорость деформации вычисляется по выражению
1+2Л ^ -,1/2
2(2 + К)
% — у у г-Я/(1+Л) 1+к .
^ 1 пп ’ 1 3(1 +Я)
а эквивалентная деформация - следующим образом:
(5)
¿/г
*е=\%еЯ=\%е — = [ %
О
О
/ \
\гги
Я/(1+Я)
К
1 г
б/г = % 1п —
(6)
п
гп
Изменение толщины материала рассчитается так:
1/(1+д)______L
8 = 8
к
гп - а/вш — и 4
1+Я
(7)
где 8, 80 - текущая и начальная толщины заготовки; а - линейный размер матрицы (см. рис. 1, б).
Мощность на одной линии разрыва представим в виде [4]
= ЬРГРЬР ^1 + 3$1а2уШр = |т„Г„8 „т/1 + 35ш 275Ш(Р а)Ф, (8)
г г г г г г г г §1Пр
I р гп
где 1р - длина линии разрыва; хр - касательное напряжение на линии разрыва скорости; Ьр - толщина материала на линии разрыва;
г\ - расстояние от центра углового радиуса до точки выхода линии разрыва
на внешний контур фланца.
Линия разрыва скорости принята прямой, проходящей через две точки. Одна из них задана на внутреннем контуре фланца и является точкой касания прямоугольного и углового радиального участков контура. Вторая точка определяется пересечением искомой линии с линией внешнего контура фланца.
Положим, что линия разрыва является характеристикой [4]. Угол между линией разрыва и касательной к внешнему контуру фланца в точке их пересечения находится по выражению
1
\|/ = — arccos 2
(9)
.л/1 + 2 R
Здесь со - параметр, определяемый из соотношения для напряжений в точках внешнего контура фланца, где известно главное нормальное напряжение, а именно
sin со + Vi + 2R cos со = J^—~ —, (10)
V 2 + R ое
где сг=Ж;аг. радиальное (нормальное) напряжение в точках внеш-к8г0
него контура фланца; Ge - эквивалентное напряжение в этих точках;
Q - сила прижима; tq , 8 - радиус заготовки и толщина ее края; ц - коэф-
фициент трения заготовки на поверхности штампа. Если не учитывать влияние прижима, то ог = 0.
На линиях разрыва имеются скачки касательной и нормальной компонент скорости (см. рис. 1, б). Полный разрыв (скачок скорости) составляет величину
Ур=1(ур)1-цур)Ьш, ой
а угол между вектором скорости разрыва и линией разрыва
у = arctg — P^JL. Q2)
(Гр) х
где (Vp )п, (Vp )т - нормальная и касательная компоненты (составляющие) скорости разрыва. Эти составляющие, учитывая принадлежность точки на
линии разрыва одновременно зоне деформаций и жесткой зоне, определяются как
Фр)П = <Уп)п-(Уг)п
(13)
где (Vn)n, (Vn)x - нормальная и касательная составляющие скорости точки на линии разрыва со стороны жесткой зоны; (Vr)n, (Vr)x - то же со стороны зоны деформаций.
Направления векторов скоростей Vr и Vn заданы относительно линии разрыва углами а и (3 соответственно. Положение линии разрыва определено углом \|/ в соответствии с соотношениями (9), (12). В этой связи имеем
= ®Ш(Х, Р,
<Уг)х = Vr cosoc> <Уп)% = Vn C0SP>
что позволяет вычислить составляющие (13), скорость разрыва (11) и угол между вектором этой скорости и линией разрыва (12).
Касательное напряжение с учетом уравнения состояния (2) и линейного условия пластичности [4] при плоском напряженном состоянии будет иметь вид
nR n(\+2R) , г п1/2
(14)
т p=k4Xm+nV„nr¿+R-r 1+*
f \ , г т 1+ R
1п— ; л = О
V ГП) 2(1 + 2R +Цо)_
(15)
где ца - коэффициент вида напряженного состояния; цс = 0,553 [3].
Мощность трения на поверхностях матрицы и прижима для четверти заготовки вычисляется с помощью интеграла
„Г г2(1 + Д)__
Wmp—\bqVn\ 2 + R ^Гп
2+R
.1+Д
2+R 1+R
гп +
а
. к
sin —
4 у
+
+
--Ф
rQ (й ГП )
(16)
где q - давление прижима.
Расчеты мощности деформаций (4), мощности на линиях разрыва скоростей (8) и трения (16) позволяют сделать верхнеграничную оценку силы вытяжки низких квадратных коробок из трансверсально-изотропных нелинейно-вязких упрочняющихся материалов
р = 4Ге„ + Шр + 4
Уп
Силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - квадрат» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона Уп, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки, величины давления прижима q.
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р /(77’ое) процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - квадрат» от скорости перемещения пуансона Уп для алюминиевого сплава АМгб при температурах обработки
Т = 450 °С и Т = 530 °С, а также титанового сплава ВТ6С при Т = 930 °С, где і7 = 4(2а + пгп / 2).?о •
Механические характеристики исследуемых материалов приведены в таблице [4].
Расчеты выполнены при го=50 мм; гп= 8 мм; ¿7 = 17 мм; §о=1 мм; q = 2 МПа. Величина давление прижима q назначалась в соответствии с рекомендациями [2, 4].
кривая 1 - сплав ВТ6С (Т = 930 °С); кривая 2 - сплав АМгб (Т = 450 °С);
кривая 3- сплав АМгб (Т = 530 °С)
Графические зависимости изменения относительной величины силы процесса Р от скорости перемещения пуансона Уп при фиксированных
58
величинах коэффициента нормальной анизотропии Я представлены на рис. 3. Расчеты выполнены для геометрических размеров заготовки и детали, приведенных выше, при £=66,75 МПа/с”; т =0,028; и =0,0582; об=100 МПа. Анализ результатов расчетов и графических зависимостей, приведенных на рис. 3, показывает, что с уменьшением коэффициента нормальной анизотропии Я относительная величина силы процесса Р возрастает.
Механические характеристики алюминиевого АМгб и титанового ВТ6С сплавов
Материал Т, °С Я <Уе=кгПпв ®в > МПа
к, МПа/с” т п
Алюминиевый сплав АМгб 450 0,68 54,57 0,104 0,0263 80
530 0,86 36,94 0,072 0,0306 60
Титановый сплав ВТ6С 930 1,06 66,75 0,028 0,0582 100
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки силовых режимов процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - квадрат».
Выводы
1. Разработана математическая модель операции изотермической вытяжки квадратной коробки из плоской листовой заготовки по схеме «круг - квадрат» в режиме кратковременной ползучести.
2. Показано, что с увеличением скорости перемещения пуансона Vn, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки (1 величина силы Р возрастает.
3. Оценено влияние коэффициента нормальной анизотропии на силовые режимы процесса. Установлено, что с уменьшением коэффициента нормальной анизотропии R величина силы процесса Р возрастает.
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. Т. 4. Листовая штамповка / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.
2. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. JI.: Машиностроение, 1979. 520 с.
3. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 332 с.
4. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
S.S. Yakovlev, V.N. Chudin, J. V Bessmertnaya
THE DRAWING OF LOW SQUARE BOXES FROM ANISOTROPIC FROM NONLINEAR VISCOUS WORK-HARDENING MATERIALS VIA “CIRCLE-SQUARE” SCHEME
The mathematical model of the isothermal drawing of low square boxes from sheet transverse-isotropic piece via “circle-square” scheme for upper limit estimations extreme theorem is presented.
Key words: boxed detail, stress, deformation speed, deformation, short durated creeping, anisotropy, forming, die, drawing.
Получено 04.08.11
