Изотермическая вытяжка высоких квадратных коробок из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Chernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @rambler.ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Ways of communications,

Kornyushina Mariya Viktorovns, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

УДК 621.983; 539.374

ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ВЫТЯЖКА ВЫСОКИХ КВАДРАТНЫХ КОРОБОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Ю.В. Бессмертная, В.Н. Чудин, С.Н. Ларин

Изложена математическая модель изотермической вытяжки квадратных коробок из плоской листовой заготовки. Выявлено влияние скорости перемещения пуансона, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки и величины давления прижима на силовые режимы операции.

Ключевые слова: анизотропия, вытяжка коробчатая деталь, математическая модель, напряжение, скорость деформации, деформация, ползучесть, формоизменение, матрица, пуансон.

Многооперационной вытяжкой изготавливают высокие коробчатые детали. Формы и размеры исходных заготовок и переходов устанавливают, как и при вытяжке низких коробок, по разверткам и рекомендуемым степеням вытяжки в соответствии со справочной литературой [1, 2].

В зависимости от величин угловых радиусов изделий вытяжка квадратных в плане коробок может осуществляться по разным схемам. Одна из них - вытяжка из плоской круглой заготовки коробки, сечением которой является квадрат со сторонами - дугами окружностей, и окончательная перетяжка ее на квадрат, т.е. схема «круг - выпуклый квадрат-квадрат».

Рассмотрим переходы вытяжки по этой схеме. Материал заготовки примем трансверсально-изотропным, механическое состояние которого определяется функцией [3, 4]

ае

ке тхп,

(1)

где ае - эквивалентное напряжение (интенсивность напряжений); ее, Хе -эквивалентные деформация (интенсивность деформаций) и скорость деформации соответственно; к, т, п - константы материала.

Расчеты будем вести исходя из экстремальной верхнеграничной теоремы [5]. Общее уравнение мощностей для первой и последующих операций вытяжки цилиндрических полуфабрикатов запишем в виде

РУп £ Швн + + Ир,+ Штр, (2)

где левая часть - мощность внешних сил Р при скорости перемещения пуансона Уп; правая часть - соответственно мощность сил деформаций, мощность на линиях разрыва скоростей и мощность трения на поверхностях контакта материала с инструментом; Ш'р - мощность сил в связи с перетяжкой стенки цилиндра (полуфабриката предыдущей вытяжки) на ребре прижима.

По этой схеме технологии штамповки квадратной в плане коробки на первой операции производят вытяжку коробчатого полуфабриката с выпуклыми сторонами и большими угловыми радиусами. Расчетная схема вытяжки представлена на рис 1. В соответствии с этой схемой во фланце заготовки имеются зоны деформаций, разделенные линиями разрыва скоростей. Жестких зон нет. Рассматриваем четверть фланца. В зонах деформаций осуществляется радиальное течение по направлениям радиусов г к центру в точки О и по направлениям Г2 к центру в точки О2. Запишем уравнения окружности г0 относительно центров радиальных перемещений О1 и О2 соответственно

(р 0)1 = а(бт ф + соб ф)

(Ро)2 = Ьфп Ф + соэ ф)

1 +

2а

2

г0

1 +

1

22 а (бш ф + собф)

2Ь

2

Го

■ 1

Ь (бш ф + соб ф)

(3)

где ф - текущая угловая координата точки окружностей Р0 с центрами в соответствующих точках О и О2; а, Ь - координаты этих центров.

При этом в угловых зонах и в зонах, примыкающих к сторонам внутреннего контура фланца, радиальные скорости точек соответственно

У, = У

п

г л

П

V Р У

Я /(1+Я)

УГ2 = V,

п

Г \

П Р у

Я /(1+Я)

(4)

1

1

где Уп - скорость перемещение пуансона; Я - коэффициент анизотропии [6].

а

б

в

Рис. 1. Первая вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «круг - выпуклый квадрат»: а - схема операции; б - формы заготовки, полуфабриката и разрывное поле скоростей;

в - скорости на линии разрыва

Эквивалентные скорости деформаций, эквивалентные деформации и напряжения в этих зонах

Хе =ХУпгЯ/(1+Я)р-а^^, ее = С 1п —;

(5)

°е = ¡с т+пУпгпК /(1+Я)р-п(1+2 Я)/(1+Я)

Г \т 1п Р

V Г J

(6)

где гI, р - радиус пуансона (матрицы) и текущий радиус точки в соответствующих зонах деформаций, т.е. I = 1,2 - первая и вторая зоны;

С

2(2 + Я)

1/2

3(1 + Я)

Углы ф1, ф2, определяющие положения линий разрыва скоростей, известны по условию прохождения продолжения этих линий через точки О и 02.

Мощность внутренних сил по всему объему фланца с учетом выражений (5) и (6) запишем в виде

Мвн = 4^+т+пУ1п+п б о <

(1+п) К /(1+ К)

Ф1

о

РО1 р1-[(1+п)(1+2 К)/(1+ К)] Г1

X

X

1п Р

\т

ёр

ёф + Г

(1+п) К/(1+ К)

Ф2

2

рС2 /

I р1-[(1+п)(1+2К)/(1+К)]

Г2

1п Р. Г2,

т

ёр

ёф

Для вычисления внутренних интегралов используем разложение подынтегральной функции

1п Г

V гп у

\т

Г \т

Г

V Гп У

V

1 - тГп

Г

У

и, принимая 5 = 5о, получим после интегрирования

Щн = 4А%'+т+пбо X

Г

2 + р

Ф1

2 + р

' р01 ^ 2 + Р

-1

V 1 У

т

1 + Р

о

' р^ Л1+ Р V Г1 у

-1

+ Г

2 + р

Ф2

2 + р

' 0*2 Л 2+Р

Г2

-1

т

1+р

' р_о1 р Г2

-1

ёф +

ёф

(7)

где

р = т-

(1 + п)(1 + 2 К)

1+я ;

радиусы ро1, ро2 рассчитываются по уравнениям (3).

Разрыв скорости на линии разрыва, длина которой задана, составля-

ет

^р =

/ л

п

V р У

К /(1+К)

Г \К /(1+К) Г2

V Г1 У

-1

(8)

где р - текущая радиальная координата точки на линии разрыва относительно центра С.

Эквивалентную деформацию на линиях разрыва примем как

(ее ) р = (е е )1 - (е е )2 =С1п ~,

(9)

где (ее)1, (ее)2 - эквивалентные деформации в соответствующих зонах фланца по обеим сторонам линии разрыва.

I

I

о

1

I

о

1

I

о

Определим время перемещения края фланца вдоль линии разрыва интегрированием уравнения траектории движения точки ёг = Ур&. Получим

"( 1 Л (1+2 Я)/(1+Я)

(1 + К)Г1

(1 + 2Я)Уп

п

Г /(1+Я)

Г2

ч Г1 У

-1

1+-Р Г1

1

(10)

Здесь 1р - длина линии разрыва, которая следует из (3) при ф = 0, т.е.

( Г^-^

г0

1р =РС1 -Г1 = а-1 + д -у -1 -г1.

V а

Ч У

Если эквивалентную скорость деформаций принять осредненно за весь процесс вытяжки (X е) р = (е е) р /1, то касательные напряжения в точках на линиях разрыва, исходя из уравнения состояния (1) и зависимостей (9), (10), можно рассчитать по выражению

т р = ккх(ее) р+пг - п =

кк

(1 + 2 Щп

г /(1+Я) Г2

ч Г1 У

-1

(1 + Я) Г

1+ -Р-

(1+2 Я)/(1+ Я)

п

С 1п—

\Ш + п

к.

(11)

Запишем мощность на всех линиях разрыва при у = 0 и используя зависимости (3), (8) и (11). Имеем

Г1+1р

№р = 850 IтрУрё1р = 850 IтрУрёр =

Г1

1

= 8КУп 50(1 + я)г1

р

Г \Я /(1+Я) Г2

ч Г1 У

-1

/ г Л1/(1+ Я) 1+

Г1

-1

(12)

Мощность трения между заготовкой и инструментом (матрицей и прижимом) будем рассчитывать, исходя из уравнения

Щ«р = I ЧУкё5. (13)

5

Здесь Тк - касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с инструментом; Тк »т д; Ук - скорость движения заготовки; 5 - поверх-

1

ность трения (площадь прижима и матрицы); д - давление прижима; т -коэффициент трения заготовки на инструменте.

Выражения (4) определяют контактные скорости в зонах деформаций, т.е.

В этой связи получим равенство

Штр = 8тдУп х

X

г

Я /(1+ Я)

1

Ф1

I

0

I р

Г1

1/(1+Я)

ср

сСф + г

Я /(1+ Я)

Ф2

2

°2

I Р

Г2

1/(1+Я)

ср

Сф

После внутреннего интегрирования приходим к соотношению

штп = 8т(1+Д) ^

"тр

2 + Я

2 Ф2 + Г2 I 0

л

2 Ф1 Г12 I 0

✓ Л(2+ Я)/(1+ Я) Но!

V Г1 У

-1

сф +

✓ Л(2+ Я)/(1+ Я) Ро2_

Г2

сСф

(14)

Здесь текущие радиусы ро1, ро2 определяются по выражениям (3). Мощность внутренних сил (7), мощность на линиях разрыва скоростей (12) и мощность трения (14) определяют в соответствии с уравнением (2) силу первой вытяжки квадратной коробки по рассматриваемой схеме штамповки «круг-выпуклый квадрат».

Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки производится по схеме «выпуклый квадрат-квадрат» (рис. 2).

Заготовка - полуфабрикат предыдущей вытяжки. Плоская часть фланца имеет угловые зоны деформаций и жесткие зоны, прилегающие к прямым участкам внутреннего контура (рис. 2, б). Перемещения - радиальные к центру в точке С для зон деформаций и по направлениям нормалей к контуру матрицы для жестких зон. Скорости перемещения в первых зонах определяются одной из формул (4) при Г1 = Гл , а скорости движения жестких зон равны Уп - скорости пуансона. Зоны ограничены углами ф1 и ф2 . Энергетическое уравнение, соответствующее этой операции вытяжки, записано в виде (2). Положим для упрощения расчетов ф1 = р /2, ф2 = 0. В соответствии с выражениями (5), (6) в зоне деформаций

I

0

1

Хе =гупг^ /(1+Я г - (1+2 Е);

т+пупгпЯ/(1+Я) -п(1+2Я)/(1+Я)

^. 1^.111Т 11 т Г11

° е = кС Упгп

п

т

1п—

V гп J

(15)

а

б

в

Рис. 2. Окончательная вытяжка высокой квадратной коробки по схеме «выпуклый квадрат - квадрат»: а - схема операции; б - разрывное поле скоростей; в - скорости на линии разрыва скоростей

Мощность внутренних сил с учетом выражений (15) запишется следующим образом:

г

№вн = 2кАХ1+т+п^+п$+п)Я/(1+% | г1-[(1+п)(1+2Я)/(1+^

Г \т 1пГ

V гп J

6г.

Используя приближенные разложения логарифмической и степенной функций в виде

т

1п г

V гп J

т

I г \ 1

V гп J

1 - т— г

и принимая 8 = 80, после интегрирования получим

и/ т+птД+п р-т^

14вн = 2ркс Уп гп 5о <

Р1

г \р

И

V гп J

-1

т

р -1

г \Р-1

А

V гп J

-1

, (16)

где

р = 2 + т-

(1 + п)(1 + 2 Я)

1 + Я

п

1

Сделаем расчет мощностей на линиях разрыва скоростей. Положим, что длина линий разрыва в плоской области фланца 1р = п - гп, а толщина

материала на ней 5р = 80. Разрыв скорости (рис. 2, в)

^р = Уп

1

, ЛЯ /(1+ Я) 1п

V г у

(17)

Эквивалентная деформация на линии разрыва

г

(ее) р = С 1п

гп

(18)

а эквивалентную скорость будем определять осредненно:

(Хе)р = (ее)р / ',

где I - время движения точки по всей длине линии разрыва, величина которого определяется так

(1 + Я)Г

п

г Л(1+2Я)/(1+Я) г1

V гп у

1

(19)

(1 + 2Е)Уп

Касательные напряжения на линии разрыва определим по выраже

нию

ккл

т р = кк1(а е) р = ¡п

С 1п —

\ т+п

гп у

(20)

где к1

1 + Я

2(1+2Я+т2)

1/2

[2].

Подстановка выражений (17), (20) в уравнение мощности на линии разрыва при 7 = 0° приводит к выражению

= кк1Ст+п1 ~пУп50 /

гп

1

г \Я/(1+ Я) 1п

V г у

/■ \т+ п

1пГ

V гп у

ёг.

Проинтегрируем данное выражение, положив

1п г

V гп у

\ т+п

^ ^т+ п г

V гп у

V

гп

1 - (т + п) — г

у

и подставив после интегрирования зависимость (12). Получим

185

Wp = мапу1+п 8о

/ лр П

V гп У

-1

ш + п

p -1

/ ЛР-1

п

V ГП У

-1

(21)

где

р = 1 + ш + п-

Я

1 + Я

Перейдем к линии разрыва между плоским фланцем и стенкой заготовки. Разрывы скоростей для зоны деформаций и жесткой зоны здесь соответственно

Ур, =

г \

П

V Г1 У

Я/(1+Я)

УР2 = УП.

(22)

Касательные напряжения во всех точках линии разрыва определяются по формуле (20), угол между вектором скорости и линией разрыва у = р / 2 . Выражение для определения мощности Ш'р будет записано в виде

Жр = 2т р 50ЛД + Збш2 у

Г1

р\Урёг + 2Упф Г2

V гп

= 4^0 5 5 оУп 1

ргп

1 + Я

Г Л1/(1+Я)

П

V ГП У

-1

+ 4г2 агс1д

г г \ 1 - Гп А

V

у

(23)

Получим расчетное соотношение для мощности трения заготовки на поверхностях матрицы и прижима.

Мощность трения заготовки на инструменте вычисляется с помощью интеграла

№тр = I ТкУк^.

(24)

5

Здесь Тк- касательное напряжение на поверхности контакта заготовки с

инструментом; Тк »т д; д - давление прижима; т - коэффициент трения

заготовки на инструменте; У^ - скорость движения заготовки;

5 - поверхность трения (площадь прижима и матрицы).

Контактные скорости во фланце в соответствующих зонах

V* = V

Г ля/(1+Я) 1п

п

V Г у

V* = .

Уравнение (24) при подстановке (25) получит вид

№тр = МУп X

(25)

X

Г1

П/(1+Я) | г1/(1+Я) ёг + 8

п

1 + Я

2 + Я

гп

А- гп

\ (Г22 - х2)1/2 ёх-(Г2 - А + В)(А - Гп)

0

г Л(2+ Я)/(1+ Я)

Г_

V гп у

1

+ — 2

(А - п)(Г22 - (А - п)2)1/2

+

2 • А-

+ Г2 агоБт-

гп

г2

- (Г2 - А + В)( А - гп)

(26)

В соответствии с энергетическим неравенством (2) выражения (5), (10), (23) и (26) позволяют сделать верхнеграничную оценку силы вытяжки по схеме «выпуклый квадрат-квадрат».

Силовые режимы процесса изотермической вытяжки низких квадратных коробок из листовой трансверсально-изотропной заготовки по схеме «круг - выпуклый квадрат-квадрат» исследовались в зависимости от скорости перемещения пуансона Уп, условий трения на контактных поверхностях рабочего инструмента и заготовки т, величины давления прижима д.

На рис. 3 и 4 приведены графические зависимости изменения максимальной величины относительной силы Р = Р/(^Ьео) для процессов изотермической вытяжки квадратных коробок по схеме «круг - выпуклый квадрат» из листовой заготовки и по схеме «выпуклый квадрат-квадрат» цилиндрической трансверсально-изотропной заготовки от скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т и относительной величины давления прижима д = д / оео для алюминиевого сплава АМг6 при температурах обработки Т = 450°С и Т = 530 °С, а также титанового сплава ВТ6С при Т = 930°С, где Б - площадь действия прижима. Механические характеристики исследуемых материалов приведены в таблице [3, 4]. Расчеты выполнены при Г) = 60 мм; г1 = 16; Г2 = 50; гп = 8 мм; а = 5 мм; Ь = 5 мм;

п

1

А = 30 мм; В = 34 мм; 50 = 1 мм; д = 2 МПа. Величина давление прижима д назначалась в соответствии с рекомендациями [1, 2].

Механические характеристики алюминиевого АМг6 и титанового ВТ6 сплавов

Материал Т, С ° ^е0, МПа Я ^е = кее Хе

к, МПа/ сп т п

Алюминиевый сплав АМг6 450 26,8 0,68 54,57 0,104 0,0263

530 18,3 0,86 36,94 0,072 0,0306

Титановый сплав ВТ6С 930 38,0 1,06 66,75 0,028 0,0582

-

\з

\2

\

VI

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0 9 Уп --

а

О 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Ч-*

б

3

Х

Х2_

\1

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ¡Л-►

в

Рис. 3. Зависимости изменения Р

от Уп (а), д (б) и т (в): кривая 1 - сплав ВТ6С (Т = 930 °С); кривая 2 - сплав АМг6 (Т = 450 °С); кривая 3 - сплав АМг6 (Т = 530 °С)

0.9 ' 0.8 Р0.7 0.6

\з_

\2

\1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 мм/с 0 9

V» --

а

Р

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

д

--—

\

Х\2_

\

О,

о

0.1

0.2

0.3

0.4

/л-в

0.5

Рис. 4. Зависимости изменения Р

от Уп (а), д (б) и т (в): кривая 1 - сплав ВТ6С (Т = 930 °С); кривая 2 - сплав АМг6 (Т = 450 °С); кривая 3 - сплав АМг6 (Т = 530 °С)

в

Анализ графических зависимостей (рис. 3 и 4) и результатов расчетов показывает, что с увеличением скорости перемещения пуансона Уп, коэффициента трения на контактной поверхности рабочего инструмента и заготовки т и относительной величины давления прижима д величина относительной силы Р возрастает.

Список литературы

1. Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Л.: Машиностроение, 1979. 520 с.

2. Ковка и штамповка: справочник в 4 т. / Ред. совет: Е.И. Семенов и др. Т. 4. Листовая штамповка; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2010. 717 с.

3. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, Изд-во ТулГУ, 2004. 407 с.

4. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести С.П. Яковлев

189

[и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.

5. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.

6. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант, 1997. 330 с.

Бессмертная Юлия Вячеславовна, канд. техн. наук, ассистент, mpf-tula @rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@rambler.ги, Россия, Москва, Институт путей сообщения,

Ларин Сергей Николаевич, д-р техн. наук, доц., mpf-tula@rambler.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет

ISOTHERMAL DRA WING HIGH SQUARE BOXES OF ANISOTROPIC MATERIAL Yu. V. Bessmertnaya, V.N. Chudin, S.N. Larin

Outlined a mathematical model of isothermal drawing square boxes of flat slab. The influence of the velocity of the punch, the conditions of friction on the contact surfaces of the working tool and workpiece, and the value of the contact pressure on the power mode operation.

Key words: anisotropy, extractor hollow parts, a mathematical model, the stress, strain rate, strain, creep, the forming matrix punch.

Bessmertnaya Yuliya Vyaceslavovna, candidate of technical sciences, assistant, [email protected], Russia, Tula, Tula State University

Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula @rambler.ru, Russia, Moscow, Moskow State University of Ways of communications,

Larin Sergey Nikolaevich, doctor of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University