Высокоскоростная деформация твердых растворов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.5

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1142-1144

ВЫСОКОСКОРОСТНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

© В.В. Малашенко1'2*, Т.И. Малашенко2)

1) Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина, г. Донецк, Украина, e-mail: malashenko@fti.dn.ua 2) Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина

Исследовано динамическое торможение краевых дислокаций точечными дефектами и дислокационными петлями в разбавленных твердых растворах.

Ключевые слова: дислокации; точечные дефекты; дислокационные петли; твердые растворы.

Структурные дефекты кристаллической решетки препятствуют скольжению подвижных дислокаций, тем самым оказывая существенное влияние на механические свойства кристаллов. В реальных кристаллах обычно содержатся различные типы структурных дефектов, в частности, дислокационные петли и точечные дефекты. Дислокационные петли могут образовываться в кристалле, например, при радиационном облучении материалов, отжиге, закалке, а также в процессе пластической деформации кристалла. Теоретическому и экспериментальному исследованию дислокационных петель посвящено значительное количество работ [13]. Точечные дефекты, содержащиеся в твердых растворах, воздействуя на движущиеся дислокации коллективным образом, влияют на спектр дислокационных колебаний, что приводит к изменению характера динамического взаимодействия дислокаций с другими структурными дефектами, в т. ч. с дислокационными петлями. В частности, при высокой концентрации примесей сила торможения дислокации петлями может приобрести характер сухого трения. Область скоростей движения дислокаций в кристалле, как известно [4], можно разделить на две: область термоактивированного преодоления препятствий и динамическую область, в которой кинетическая энергия дислокационного движения превосходит энергию взаимодействия с локальными препятствиями, а потому движение дислокации может быть описано динамическими уравнениями. Влияние точечных дефектов на скольжение одиночных дислокаций в динамической области исследовалось в работах [5-8].

Целью настоящей работы является исследование скольжения краевой дислокации в упругом поле круговых дислокационных петель и точечных дефектов в разбавленном твердом растворе. Как и в работах [5-8], учет влияния фононной подсистемы осуществляется введением квазивязкого члена в уравнение движения дислокации, что означает фактически учет любых механизмов диссипации, характеризующихся квазивязким характером торможения дислокаций, в частности механизмов, основанных на взаимодействии движущейся дислокации с электронами и магнонами.

Рассмотрим равномерное скольжение бесконечной краевой дислокации под действием постоянного внешнего напряжения ст0 в положительном направлении оси ОХ с постоянной скоростью V. Линия дислокации параллельна оси О1, вектор Бюргерса параллелен оси ОХ. Плоскость скольжения дислокации совпадает с плоскостью Х01, а ее положение определяется функцией

X(y = 0, z, t) = vt + w(y = 0, z, t) ,

(1)

где функция = 0,является случайной величиной, описывающей колебания элементов краевой дислокации в плоскости скольжения относительно невозмущенной дислокационной линии.

Уравнение движения дислокации имеет следующий

вид

д^Х

dt2

- — c

d2 х |

dz2 I

=

Ь(ст0 + CT xy + CT xy

)— «f (2)

Здесь стxy - компонента тензора напряжений, создаваемых дислокационными петлями на линии дислока-

ции; ст

xy

N

=Е

ст^г ; N - число петель в кристалле;

ст^, - компонента тензора напряжений, создаваемых

точечными дефектами на линии дислокации; Ь - вектор Бюргерса дислокации; т - масса единицы длины дислокации; В - константа демпфирования, обусловленная фононными, магнонными, электронными либо иными механизмами диссипации, характеризующимися линейной зависимостью силы торможения дислокации от скорости ее скольжения; с - скорость распространения поперечных звуковых волн в кристалле.

Исследуемый механизм диссипации здесь, как и в работах [5-8], заключается в необратимом переходе кинетической энергии движущейся дислокации в энер-

i=i

2016. Т. 21, вып. 3. Физика

гию поперечных колебаний ее элементов относительно невозмущенной дислокационной линии в плоскости скольжения. При вычислении силы торможения дислокации, обусловленной ее взаимодействием с дислокационными петлями, мы можем пренебречь влиянием фононных механизмов диссипации на величину этой силы в меру малости безразмерного параметра

а = РХу / с2 (X - параметр обрезания, X» Ь ,

Р = В / т ), что, согласно оценкам [5-8], реализуется в

подавляющем большинстве случаев.

Выражение для тензора деформации круговой дислокационной петли имеет довольно сложный вид и выражается через эллиптические интегралы, поэтому аналитическое исследование динамического взаимодействия петель с дислокациями в общем случае является довольно сложной задачей. Задача существенно упрощается, когда расстояние между центром петли и дислокацией значительно превышает радиус петли К. В этом случае тензор деформаций, создаваемых круговой дислокационной петлей, может быть выражен через элементарные функции.

Пусть одинаковые круговые дислокационные петли радиуса К расположены случайным образом в плоскости у = а, параллельной плоскости скольжения краевой дислокации, причем расстояние между плоскостями значительно превышает их радиус, т. е. а >> К . Векторы Бюргерса всех петель будем также считать одинаковыми, равными Ь0 и параллельными оси О У. Таким образом, рассматриваемые нами дислокационные петли являются призматическими. Воспользовавшись методами, развитыми в работах [5-8], получим выражение для силы торможения краевой дислокации круговыми дислокационными петлями

торможения обратно пропорциональна скорости скольжения, если параллелен - линейно возрастает с ростом скорости, причем в этом случае эффективность торможения в соответствии с результатами [5] значительно снижается

F v2

-1 = K vF c2

(5)

Здесь К - безразмерный коэффициент порядка единицы, зависящий от упругих модулей кристалла. Сила торможения вычислялась для дозвуковых скоростей (V << с) . Исследовано также взаимодействие движущейся краевой дислокации с круговыми петлями, расположенными в эквидистантных плоскостях, а также хаотически распределенных по всему объему кристалла. Во всех рассмотренных случаях сила торможения пропорциональна концентрации дислокационных петель, а также имеет место ориентационный эффект, описываемый соотношением (5).

Рассмотрим теперь случай, когда краевая дислокация движется в поле хаотически распределенных в твердом растворе точечных дефектов и призматических дислокационных петель. Плоскости всех петель считаем параллельными плоскости скольжения дислокации, а их центры распределены случайным образом. В рассматриваемом случае при высоких концентрациях точечных дефектов в твердом растворе возникает щель в спектре дислокационных колебаний, описываемая следующим выражением

А = b (nQd е 2 )

/4

(6)

F

X + ц X + 2ц

n^b{)R c 256ла3 v

(3)

Рассмотрим теперь петли скольжения, векторы Бюргерса которых параллельны оси ОХ. Вычисления показывают, что и в этом случае сила торможения определяется выражением (3). Ситуация существенно изменяется при исследовании петель скольжения, векторы Бюргерса которых параллельны оси О1, т. е. параллельны линии дислокации. В этом случае сила торможения оказывается линейной функцией скорости скольжения краевой дислокации

F

/(Х + ц)(3Х + 4ц) + (X + 2ц)2

«цЬ0 R v

256ла3 c

(4)

Таким образом, сила торможения скользящей краевой дислокации круговыми дислокационными петлями прямо пропорциональна концентрации петель и обратно пропорциональна третьей степени расстояния между плоскостью скольжения дислокации и плоскостью, содержащей петли, независимо от типа петель и ориентации их вектора Бюргерса относительно движущейся дислокации. Что же касается скоростной зависимости силы торможения, то она определяется не типом петли (призматическая или петля скольжения), а взаимным расположением линии движущейся дислокации и вектора Бюргерса дислокационной петли: если вектор Бюргерса перпендикулярен линии дислокации, сила

В результате этого при скоростях 10 с ^ V < КА в соответствии с результатами [6] сила торможения движущейся краевой дислокации неподвижными призматическими петлями приобретает характер сухого трения, а вклад этой силы в величину деформирующих напряжений будет определяться выражением

nL цЬ^а

■Y)2(«0d е 2)1/4

(7)

При повышении скорости эффект сухого трения исчезает, а сила торможения петлями становится обратно пропорциональной скорости скольжения дислокации - возникает участок с аномальной скоростной зависимостью, который является одной из причин неоднородности пластической деформации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Косевич А.М. Дислокации в теории упругости. Киев: Наук. думка, 1978. 220 с.

2. Хирт Д., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Наука, 1972. 599 с.

3. Колесникова А.Л., Романов А.Е. Петлевые дислокации и дискли-нации в методе виртуальных дефектов // ФТТ. 2003. Т. 45. № 9. С. 1626-1636.

4. Альшиц В.И., Инденбом В.Л. Динамическое торможение дислокаций // УФН. 1975. Т. 115. № 1. С. 3-39.

5. Малашенко В.В. Ориентационный эффект динамического взаимодействия круговых дислокационных петель с движущейся краевой дислокацией // ФТТ. 2008. Т. 50. № 10. С. 1788-1792.

2

СТг =

L

6. Malashenko V. V. Dynamic drag of edge dislocation by circular prismatic loops and point defects // Physica B: Phys. Cond. Mat. 2009. V. 404. № 21. Р. 3890-3893.

7. Малашенко В.В. Возникновение силы торможения типа сухого трения при динамическом скольжении краевой дислокации в кристалле, содержащем призматические дислокационные петли // ФТТ. 2011. Т. 53. № 11. С. 2204-2208.

8. Малашенко В.В. Динамическая неустойчивость дислокационного движения при высокоскоростной деформации кристаллов с высокой концентрацией точечных дефектов // ФТТ. 2015. Т. 57. № 12. С. 2388-2390.

Поступила в редакцию 10 апреля 2016 г.

UDC 539.5

DOI: 10.20310/1810-0198-2016-21-3-1142-1144

HIGH-STRAIN-RATE DEFORMATION OF SOLID SOLUTIONS

© V.V. Malashenko1'2^, T.I. Malashenko2)

^ Donetsk Institute for Physics and Engineering named after A.A. Galkin, Donetsk, Ukraine,

e-mail: malashenko@fti.dn.ua 2) Donetsk National Technical University, Donetsk, Ukraine

Dynamic drag of dislocations by point defects and dislocation loops in dilute solid solutions is studied. Key words: dislocations; point defects; high hydrostatic pressure; dislocation loops; solid solutions.

REFERENCES

1. Kosevich A.M. Dislokatsii v teorii uprugosti. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1978. 220 p.

2. Khirt D., Lote I. Teoriya dislokatsiy. Moscow, Nauka Publ., 1972. 599 p.

3. Kolesnikova A.L., Romanov A.E. Petlevye dislokatsii i disklinatsii v metode virtual'nykh defektov. Fizika tverdogo tela - Physics of the Solid State, 2003, vol. 45, no. 9, pp. 1626-1636.

4. Al'shits V.I., Indenbom V.L. Dinamicheskoe tormozhenie dislokatsiy. Uspekhi fizicheskikh nauk - Physics-Uspekhi (Advances in Physical Sciences), 1975, vol. 115, no. 1, pp. 3-39.

5. Malashenko V.V. Orientatsionnyy effekt dinamicheskogo vzaimodeystviya krugovykh dislokatsionnykh petel' s dvizhushcheysya kraevoy dislokatsiey. Fizika tverdogo tela - Physics of the Solid State, 2008, vol. 50, no. 10, pp. 1788-1792.

6. Malashenko V.V. Dynamic drag of edge dislocation by circular prismatic loops and point defects. Physica B: Phys. Cond. Mat., 2009, vol. 404, no. 21, pp. 3890-3893.

7. Malashenko V.V. Vozniknovenie sily tormozheniya tipa sukhogo treniya pri dinamicheskom skol'zhenii kraevoy dislokatsii v kristalle, soderzhashchem prizmaticheskie dislokatsionnye petli. Fizika tverdogo tela - Physics of the Solid State, 2011, vol. 53, no. 11, pp. 22042208.

8. Malashenko V.V. Dinamicheskaya neustoychivost' dislokatsionnogo dvizheniya pri vysokoskorostnoy defor-matsii kristallov s vysokoy kontsentratsiey tochechnykh defektov. Fizika tverdogo tela - Physics of the Solid State, 2015, vol. 57, no. 12, pp. 2388-2390.

Received 10 April 2016

Малашенко Вадим Викторович, Донецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина, г. Донецк, Украина, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник отдела № 5, профессор кафедры высшей математики ДонНТУ, e-mail: malashenko@fti.dn.ua

Malashenko Vadim Viktorovich, Dоnetsk Institute for Physics and Engineering named after A.A. Galkin, Dоnetsk, Ukraine, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Leading Research Worker оf Department № 5, Professor of Mathematics Department of DonNTU, e-mail: malashenko@fti.dn.ua

Малашенко Татьяна Ивановна, Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина, старший преподаватель кафедры физики, e-mail: malashenko@fti.dn.ua

Malashenko Tatyana Ivanovna, Donetsk National Technical University, Dоnetsk, Ukraine, Senior Lecturer of Physics Department, e-mail: malashenko@fti.dn.ua