CC BY
47
УДК 539.3
ВЛИЯНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДИСЛОКАЦИОННОГО ДВИЖЕНИЯ
НА ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ КРИСТАЛЛОВ
© В.В. Малашенко1*, Т.И. Малашенко2)
1 Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина НАН Украины, г. Донецк, Украина,
e-mail: [email protected] 2) Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина
Ключевые слова: дислокации; точечные дефекты; предел текучести.
Показано, что причиной отрицательной скоростной зависимости предела текучести является неустойчивость дислокационного движения, возникающая в области независимых столкновений дислокации с точечными дефектами.
Область скоростей движения дислокаций в кристалле, как известно, можно разделить на две: область термоактивированного движения и динамическую область, в которой кинетическая энергия дислокационного движения превосходит энергию взаимодействия с локальными препятствиями. В области высоких температур движение дислокаций в динамической области определяется в основном рассеянием на фононах. При низких температурах (Т < 25 К) доминирующими в металлах становятся торможение дислокаций примесями и электронами проводимости. Динамическое торможение дислокаций примесями исследовалось в работах [1-3], где было показано, что скоростная зависимость силы динамического торможения дислокации точечными дефектами имеет немонотонный характер: она линейно растет с ростом скорости в области коллективного взаимодействия и убывает обратно пропорционально скорости в области независимых столкновений. Сила электронного торможения дислокации в магнитном поле была вычислена в классическом [4] и квантовом случае [5, 6]. Как следует из [6], магнитное поле существенно влияет на электронное торможение лишь в том случае, когда оно направлено параллельно линии дислокации. В настоящей работе исследуется влияние магнитного поля на динамику дислокаций в нормальных металлах с высокой концентрацией примеси в области низких температур (Т < 25 К) и на скоростную зависимость предела текучести этих металлов.
Рассмотрим равномерное скольжение бесконечной краевой дислокации под действием постоянного внешнего напряжения ст0 в поле точечных дефектов, хаотически распределенных в объеме кристалла. Линия дислокации и направление магнитного поля параллельны оси О1, вектор Бюргерса параллелен оси ОХ, в положительном направлении которой дислокация скользит с постоянной скоростью V . Плоскость скольжения дислокации совпадает с плоскостью Х01, а ее положение определяется функцией
где функция м>(у = 0, г, /) является случайной величиной, описывающей колебания элементов краевой дислокации в плоскости скольжения относительно невозмущенной дислокационной линии. Уравнение движения дислокации имеет вид
дХ2 dt2
--с
д 2 X
dz 2
(2)
= Фо + xy(vt+w;z)]- Bei]
Здесь m - масса единицы длины дислокации, Bel - электронная константа демпфирования, с - скорость звука в кристалле, стху - компонента тензора напряжений,
создаваемых дефектами на линии дислокации. Константа электронного торможения, согласно [4], зависит от величины магнитного поля, если оно направлено параллельно линии дислокации. При скоростях дислокации V <Ь/т (т - время свободного пробега электронов) сила электронного торможения в сильных магнитных полях (т. е. при выполнении условия юНт > 1 ), согласно [4], примерно в юНт раз больше своего значения в отсутствие поля (юН - циклотронная частота)
Fei = Bei (H)v = aH xBei (0)v ; a H =
= e^oH .
Bei (0) =
m b X qm ^ bnesF (2nh)3 vF
(3)
X (y = 0, z, t) = vt + w( y = 0, z, t),
(1)
где цт и 1/а , 6F и vF - энергия и скорость Ферми, Ва (0) - константа электронного торможения при Н = 0 , пе - концентрация электронов проводимости, е и те - заряд и масса электрона, ц0 - магнитная
m
m
e
постоянная. Воспользовавшись результатом работы [1], запишем выражение для силы торможения дислокации в нормальном металле в области низких температур в следующем виде
Е = -
БёУ
1 + V 2/ v1
(4)
где Ва - константа демпфирования, обусловленная взаимодействием дислокации с точечными дефектами
Вл =
Ч/Зц2У2/3^4 ^цЬзГ—т -------------------У
3тс 3Я
(5)
где Я - радиус дефекта, у - параметр несоответствия, ц - модуль сдвига, пл - безразмерная концентрация дефектов. Согласно [1],
V = с( у 2)/
(6)
Подставляя (3) в (4), получим явный вид зависимости силы торможения дислокации от напряженности магнитного поля
Рис. 1. Зависимость полной силы торможения дислокации от скорости дислокационного скольжения для разных значений напряженности магнитного поля (Н 4 > Н3 > Н 2 > Н)
С ростом величины поля точка минимума приближается к точке максимума, при Н = Нс они сливаются, образуя точку перегиба.
Пусть в кристалле имеется одна действующая система скольжения с однородной вдоль кристалла плотностью подвижных дислокаций N. В этом случае кинетика процесса пластической деформации определяется уравнением
Е =-
Bdv + еЦоНт
1 + V / V2 2те
Ве1 (0>.
(7)
Зависимость Е (V) для различных значений магнитного поля схематично показана на рис. 1. Максимум на этом графике соответствует переходу от коллективного взаимодействия дефектов с дислокацией к независимым столкновениям с ними. Соответствующая ему скорость V! не зависит от величины магнитного поля. Минимум кривой Е (V) соответствует переходу от области, где доминирующим является торможение дислокации дефектами (V < v2) к области доминирования электронного торможения (V > v2 ) .
V. = V,
Вг,
Ве1 (Н)
= 2лу.
(1 -У)^ ЦЯс
3В
(8)
Отметим, что формулы (4), (7) и (8) справедливы только для юНт > 1.
Зависимость F (V) имеет максимум и минимум для полей Н < Нс , где величина критического поля Нс задается выражением
Нс =■
цЬте
4сеЦотВе1 (0)
(9)
є = ЬШ.
(10)
Здесь е - скорость пластической деформации, V -средняя скорость движения дислокаций. Поскольку деформирующее напряжение может быть выражено через силу дислокационного торможения как ст = F / Ь , а скорость пластической деформации пропорциональна средней скорости дислокации, приходим к выводу, что зависимость деформирующего напряжения от скорости деформации ст(е) в условиях активной деформации должна описываться такими же кривыми, как и F(V) , (рис. 1). В рассматриваемом случае величина предела текучести определяется взаимодействием дислокаций с примесями и электронами, зависимость предела текучести от скорости деформации также может быть качественно описана приведенными выше кривыми, т. е. при увеличении скорости его величина должна сначала возрастать, затем (в области динамической неустойчивости) - уменьшаться, а после прохождения этой области снова возрастать. Такое поведение предела текучести должно иметь место и в области высоких температур при высокой концентрации примеси, однако тогда оно будет определяться конкуренцией примесного и фононного, а не электронного торможения. Его наблюдали авторы работы [7], исследуя кристаллы хлористого натрия.
ЛИТЕРАТУРА
Малашенко В.В. // ФТТ 2007. V. 49. Р. 78. Малашенко В.В. // ФТТ 2006. V. 48. Р. 433.
3. Maiashenko V.V., Soboiev V.L., KhudikB.I. // Phys. Stat. Sol. (b). 1987.
V. 143. Р. 425.
4. Кравченко В.Я. // Письма в ЖЭТФ. 1970. V. 12. Р. 551.
5. Нацик В.Д., Потемина Л.Г. // ЖЭТФ. 1974. V. 67. Р. 23.
6. Гришин А.М., Канер Э.А., Фельдман Э.П. // ЖЭТФ. 1976. V. 70. Р. 1445.
7. Боярская Ю.С., Житару Р.П., Палистрант Н.А. // ФТТ. 1990.
V. 32. Р. 3433.
Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.
Malashenko V.V., Malashenko T.I. Effect of dynamic instability of dislocation motion on the yield point of crystals.
It is shown that the reason of the negative strain rate dependence of the yield strength is instability of dislocation motion, appearing in the area of independent clashes of dislocation with point defects.
Key words: dynamics of dislocations; point defect; drag force; yield point.
