CC BY
112
Выравнивающие курсы по математике для студентов естественнонаучных и инженерных направлений и
специальностей
Сыромясов Алексей Олегович доцент, к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарева ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430005, +7(8342)270256 syal1@yandex.ru
Егорова Дарья Константиновна к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарева ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430005, +7(8342)270256 egorovadk@mail.ru
Козлов Михаил Владимирович преподаватель кафедры прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарева ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430005, +7(8342)270256 kozlov.mvl@yandex.ru
Чучаев Иван Иванович доцент, к.ф.-м.н., декан факультета математики и информационных технологий Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарева ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430005, +7(8342)270092 mathan@math.mrsu.ru
Федосин Сергей Алексеевич, профессор, к.т.н., заведующий кафедрой автоматизированных систем обработки информации и управления Национальный исследовательский Мордовский государственный университет
им. Н. П. Огарева ул. Большевистская, 68, г. Саранск, 430005, +7(8342)478691 fedosinsa@freemail.mrsu.ru
Аннотация
Качество школьной математической подготовки у абитуриентов, поступающих на естественнонаучные и инженерные направления подготовки университетов и институтов, является весьма низким, что отрицательно влияет и на качество вузовского образования. Один из способов решения этой проблемы — проведение выравнивающих курсов по
математике для вновь поступивших студентов. В статье обсуждается наиболее эффективный вариант организации таких курсов и их примерное содержание. Кроме того, указан ряд проблем, возникающих при их проведении (на примере МГУ им. Н. П. Огарева), и предложены пути их решения.
Former pupils who attend STEM profiles in universities demonstrate weak knowledge in mathematics. It causes poor quality of their further higher education. To solve this problem higher education institution may establish bridging courses for new STEM students. In the paper the organization and the content of such courses are described. Besides that a short list of problems is made that can occur during courses' conduction; Ogarev Mordovia State university is taken as an example. The ways to solve these problems are briefly discussed.
Ключевые слова
математическое образование, высшее образование, выравнивающие курсы, естественнонаучные и инженерные направления подготовки, TEMPUS MetaMath
mathematical education, higher education, bridging courses, STEM curricula, TEMPUS MetaMath
Введение
В последние пять - десять лет в России высшее образование вообще и его математическая составляющая в частности подвергается интенсивному реформированию. С введением образовательных стандартов третьего поколения срок получения образования первой ступени в большинстве случаев сократился с 5 до 4 лет, при этом объем изучаемого материала практически не изменился [1]. Тем самым, интенсивность изучения большинства дисциплин должна быть повышена. В перспективе образовательные стандарты будут «привязаны» к профессиональным [2], что потребует от студентов еще более глубокого и неформального понимания изучаемых предметов.
Предлагаются разные способы повышения качества освоения учебного материала. Среди них есть и чисто административные подходы (менее важные дисциплины можно убрать из учебного плана или сократить количество часов, выделяемое на их преподавание), и попытки пересмотреть содержание уже сложившихся курсов. Могут предприниматься попытки разработать некие межпредметные модули, в рамках которых будут изучаться сразу несколько дисциплин, объединенных общей тематикой. Стимулом к тому, чтобы студенты уделяли постоянное внимание учебному процессу, может быть балльно-рейтинговая система [3]. В учебный процесс внедряются новые технологии проведения занятий, такие, как flipped classroom [4]. Все более важную роль в современном высшем образовании играют компьютерные тренажеры [5]. Разумеется, при использовании всего спектра перечисленных методов учитывается и зарубежный опыт. Примером успешного сотрудничества российских и зарубежных коллег в области преподавания математики является проект TEMPUS MetaMath [6, 7].
Однако все эти новшества наталкиваются на серьезное возражение: студент должен быть готов к восприятию учебного материала. В то же время одной из важных проблем высшего образования в России является низкое качество школьной математической подготовки у абитуриентов, выбирающих для поступления естественнонаучные и инженерные направления и специальности вузов. Возможно, в ведущих университетах Москвы и Санкт-Петербурга эта проблема стоит не так
остро. Но во многих вузах, особенно провинциальных, разрыв между теми знаниями, которые необходимы для успешного освоения вузовской программы, и теми, что реально имеются у вчерашних школьников, более чем заметен. В связи с этим остро стоит вопрос о разработке выравнивающих курсов, которые бы позволили оперативно довести «довузовскую» математическую подготовку уже поступивших студентов до приемлемого уровня.
Ниже авторы предлагают свой вариант решения указанной проблемы. Описанные далее «выравнивающие» занятия были проведены осенью 2016 г. для студентов всех технических и естественнонаучных направлений и специальностей Мордовского государственного университета.
При планировании курсов и их внедрении в учебный процесс большую помощь авторам оказала информация, полученная в ходе реализации уже упомянутого проекта TEMPUS MetaMath.
Организация выравнивающих курсов
Перед началом курсов следует определить их место в учебном процессе, а для этого необходимо ответить на несколько вопросов:
1. Должны ли эти курсы быть обязательными для всех студентов первого года обучения?
2. Какие санкции следует применять к студентам, не прошедшим курсы?
3. Насколько интенсивными должны быть курсы?
4. Как осуществлять отбор студентов для прохождения курсов?
Первый вопрос связан с тем, что в одной и той же академической группе могут обучаться студенты с кардинально разным уровнем школьной подготовки. Так, сумма баллов, полученных абитуриентами одного и того же факультета при написании ЕГЭ по трем предметам (русский язык, математика, физика), может колебаться от 140 до 250. Соответственно, некоторой части студентов «выравнивание» может оказаться не нужным. Казалось бы, это позволяет оформить данные курсы как факультатив и не выделять на них зачетные единицы из числа обязательных 60, составляющих годичную трудоемкость учебного процесса.
С одной стороны, такое решение представляется выгодным, поскольку экономит учебное время. С другой стороны, достаточно сложно вынудить студентов посещать факультативные занятия. О применении каких-либо санкций, закрепленных в учебной документации, в данном случае тоже речь не идет. Среди слабо подготовленных студентов встречаются высокомотивированные к учебе, которые посещали бы и необязательные дополнительные занятия, но доля таких студентов далека от 100%. Таким образом, имеется противоречие: требуется обеспечить приемлемый уровень «школьной» математической подготовки у всех студентов, но при этом желательно вывести курсы за рамки обязательных предметов.
Интервью с коллегами из университетов-исполнителей проекта TEMPUS MetaMath позволили выяснить уже имеющиеся пути разрешения этого противоречия, а также получить возможные ответы на другие поставленные вопросы. Были опрошены преподаватели из Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского, Санкт-Петербургского государственного
электротехнического университета (ЛЭТИ), Казанского национального исследовательского технического университета (КНИТУ-КАИ) Тверского государственного университета. В опросе также принимали участие представители зарубежных вузов-участников проекта: университета Саарланда (Германия), Технологического университета Тампере (Финляндия) и Лионского университета Клода Бернара (Франция). Результаты анализа полученной информации таковы.
Во-первых, как отечественные, так и зарубежные коллеги в большинстве своем полагают, что решение о направлении студента на курсы принимает преподаватель, и это решение для студента является обязательным. Некоторое исключение составляет Франция, где решение о прохождении подобных курсов остается за студентом. Однако во французских университетах очень жесткий отсев: на первый курс принимают всех желающих, а к концу второго года обучения количество студентов может уменьшиться в разы. Тем самым, проблема с плохо подготовленными студентами решается сама собой.
Во-вторых, чтобы «выравнивание» стало обязательным, его следует так или иначе учитывать в основной образовательной программе: включать в качестве раздела в уже существующие курсы (например, в вузовский курс алгебры и геометрии), вводить в учебный план новую дисциплину (не факультатив) трудоемкостью 2-3 зачетные единицы и т.д.
В-третьих, решение о необходимости «выравнивания» знаний студента может приниматься двояко: либо на основании результатов входной контрольной работы по «школьной» математике, либо на основании результатов ЕГЭ (последний вариант характерен только для России).
Наконец, курсы должны быть краткосрочными, но интенсивными: при продолжительности не более полутора месяцев аудиторная нагрузка может достигать 7-8 часов в неделю. Это обусловлено двумя факторами. С одной стороны, объемы «школьного» материала, подлежащего повторению или изучению, достаточно велики. С другой стороны, параллельно с выравнивающими курсами студенты изучают вузовскую программу; чем быстрее закончится «выравнивание», тем быстрее она будет восприниматься в полном объеме.
В итоге была разработана следующая схема организации курсов.
Отбор студентов, которым необходимо пройти «выравнивание» знаний и умений по математике, происходит на основании результатов входной контрольной работы. Ее должны выполнить все без исключения студенты, поступившие на первый курс. Курсы не включаются в основную образовательную программу, а рассматриваются как факультативные занятия.
Чтобы сделать результаты прохождения курсов значимыми, они включаются в рейтинг-план дисциплины «Математика» за первый семестр. В МГУ им. Н. П. Огарева введена балльно-рейтинговая система, возможный максимум по каждой дисциплине составляет 100 баллов, причем 70 «зарабатывается» в течение семестра, 30 — на зачете или экзамене. Из этих 70 баллов 10 (или 20 — по выбору преподавателя, ведущего математику) выделяются именно для учета результатов «выравнивания». Для этого входная контрольная оценивается по привычной «пятибалльной» шкале, а оценки переводятся в рейтинговые баллы. Так, оценка «5» соответствует максимуму (например, 10 баллов), «4» — 80% от максимума, «3» — 60%, соответственно. Студенты, работы которых были оценены на «2», получают не 40% от максимума, а 0 баллов, и обязаны посещать курсы. По окончании выравнивающих занятий проводится аналогичная итоговая контрольная и ее результат включается в рейтинг студентов, посещавших курсы.
Дополнительные занятия проводятся в течение 6 недель по 6 часов в неделю и не включаются в основное расписание студенческих групп.
При проведении курсов студенты объединяются в группы или потоки в зависимости от их направления подготовки. Как правило, занятия у потока ведет преподаватель, ответственный за преподавание «вузовской» математики на данном направлении - это позволяет более эффективно включить результаты «выравнивания» в рейтинг студентов.
Содержание курсов
Каждое направление подготовки имеет свою специфику. Тем не менее, была разработана ориентировочная, «средневзвешенная» программа выравнивающих курсов, содержание которой примерно соответствовало заданиям первой части профильного ЕГЭ по математике:
1. Простейшие задачи линейной алгебры и аналитической геометрии. Координаты точки на плоскости. Линейная функция. Уравнение у = кх + Ь. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
2. Алгебра. Операции над символьными выражениями (раскрыть скобки, упростить выражение, доказать тождество). Формулы сокращенного умножения. Квадратичная функция. Квадратные уравнения и неравенства. Понятие о многочленах более высоких степеней.
3. Функции и их графики. Понятие функции. Построение графика функции «по точкам». Понятие об элементарных преобразованиях графиков функций.
4. Показательная и логарифмическая функции. Операции со степенями (умножение и деление, возведение степени в степень). Показательная функция (график и свойства). Логарифм: определение и основные формулы (сложение, вычитание, смена основания, вынесение и внесение показателя степени в подлогарифмическое выражение и основание логарифма). Логарифмическая функция (график и свойства). Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
5. Планиметрия. Треугольник (элементарные свойства, формулы площади). Четырехугольник (виды четырехугольников, их основные свойства), п-угольники. Окружность и круг.
6. Тригонометрия. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в прямоугольном треугольнике. Единичная окружность. Тригонометрические функции произвольного угла, их свойства и элементарные тригонометрические тождества.
7. Стереометрия. Параллелепипед и призма. Тетраэдр, пирамида, конус. Сфера и шар.
В программу не были включены преподаваемые в средней школе элементы математического анализа (понятия производной и интеграла), а также элементы дискретной математики и теории вероятностей. Во-первых, программа курсов и без того весьма насыщена. Во-вторых, этот материал заново изучается в университетском курсе высшей математики.
Типовые входные и итоговые контрольные работы по курсу «школьной» математики состояли из 20 заданий, которые требовали краткого ответа и должны были быть выполнены в течение 80 минут. Приведем примеры некоторых заданий:
• Решите неравенство 2х2 + 3х +1 > 0.
• На рисунке изображен график функции в декартовой прямоугольной системе координат (единичный отрезок соответствует одной клетке). Найдите значение функции при х = 4.
• Вычислите sin(-150°).
• Решите уравнение 2 cos(2x-п/2) -1 = 0.
• В правильной пирамиде ЛБСБЕ с основанием ЛБСБ известны отрезки ЛБ = 2, ЛЕ = 6. Найдите высоту ЕН, проведенную к основанию пирамиды.
• Найдите радиус полусферы, объем которой равен 18пм3.
Некоторые коллеги, ответственные за преподавание математики на тех или иных направлениях, предлагали свои варианты контрольных работ: число заданий сокращалось до 6, а их сложность увеличивалась. Тем не менее, представляется, что
схема с достаточно большим количеством заданий, каждое из которых требует 3-5 минут на размышление, в данном случае оптимальна. Она позволяет проверить значительный объем навыков решения типовых задач, накопить и впоследствии проанализировать статистический материал, выявить самых слабых студентов (т.е. тех, кому необходимо «выравнивание» знаний). В то же время контрольные работы с более сложными заданиями выявляют более сильных студентов, которым выравнивающие курсы не нужны.
Отметим, что проблему нехватки времени при преподавании частично может решить уже упомянутое ранее электронное обучение. Так, система Math-Bridge [8, 9] изначально разрабатывалась Немецким центром искусственного интеллекта именно для организации выравнивающих курсов - своеобразных мостиков от «школьной» математике к «вузовской» (о чем и говорит ее название).
Результаты проведения курсов в МГУ им. Н. П. Огарева
Анализ статистических данных позволяет сделать вывод, что уровень знаний и умений студентов по «школьной» математике после проведения курсов вырос. Так, в Институте физики и химии студенты, посещавшие курсы, в среднем выполнили 9 заданий итоговой контрольной работы (против 4 выполненных заданий входной работы). В Аграрном институте это количество увеличилось с 5.3 до 8.9, и т.д.
К сожалению, добиться стопроцентной посещаемости занятий в 2016 г. не удалось: некоторые первокурсники, не вошедшие в ритм университетской жизни, пренебрегли отрицательными последствиями в виде снижения своего рейтинга по предмету. Вместе с тем студенты, имевшие слабую школьную подготовку, но высокую мотивацию к учебе, показали значительный рост математических навыков. Характерно, что некоторые успевающие студенты, для которых «выравнивание» не являлось необходимым, посещали дополнительные занятия по своему желанию. Студенты старших курсов часто выражали сожаление, что аналогичные занятия не проводились в то время, когда они сами были первокурсниками.
Вышесказанное позволяет сделать вывод, что организованные в Мордовском государственном университете курсы в целом выполнили свою задачу.
Заключение
Качество знаний студентов естественнонаучных и инженерных специальностей в области «школьной» математики при необходимости может быть повышено посредством проведения краткосрочных (около полутора месяцев), но интенсивных выравнивающих курсов. Отбор студентов, знания которых требуют «выравнивания», может происходить по результатам входной контрольной работы, содержащей достаточно большое количество несложных заданий. Аналогичная итоговая контрольная работа проводится по окончании занятий. Для экономии учебного времени указанные курсы желательно рассматривать как факультатив. Включение результатов итоговой контрольной работы в рейтинг студентов по предмету «Математика» служит дополнительным стимулом для посещения курсов.
Курсы, проведенные по данной схеме в Мордовском университете, оказались достаточно эффективными.
Данный проект профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-ТЕМРи8-1-2013-1-БЕ-ТЕМРи8-1РСК).
Эта публикация отражает исключительно взгляды авторов. Комиссия не несет ответственности за любое использование информации, содержащейся здесь.
This project has been funded with support from the European Commission. This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Литература
1. Захарова И. В. О методических аспектах разработки примерных образовательных программ высшего образования / И. В. Захарова, С. М. Дудаков, А. В. Язенин,
И. С. Солдатенко // "Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)". (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html)- 2015. -Т. 18. - № 3. - C. 330-354.
2. Захарова И. В. О разработке примерного учебного плана по УГНС «Компьютерные и информационные науки» в соответствии с профессиональными стандартами / И. В. Захарова, С. М. Дудаков, А. В. Язенин // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. - 2016. - № 2. -С. 84-100.
3. Сыромясов А. О. Применение балльно-рейтинговой системы в вузе (на примере дисциплин математического цикла) / А. О. Сыромясов // Интеграция образования.
- 2013. - № 2. - С. 15-21.
4. Штерензон В. А. Применение технологии flipped classroom в информационно-математической подготовке специалистов и бакалавров пожарной и техносферной безопасности / В. А. Штерензон, С. А. Худякова // Вестник Волжского университета им. В. Н. Татищева. - 2015. - № 4 (19). - С. 189-196.
5. Новикова С. В. Преимущества компьютерных тренажеров при изучении вычислительных методов / С. В. Новикова //"Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)".
(http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2015. - Т. 18. - № 2. - C. 478488.
6. Сосновский С. А. Информатизация математической компоненты инженерного, технического и естественнонаучного обучения в рамках проекта MetaMath /
С. А. Сосновский, А. Ф. Гиренко, И. Х. Галеев // "Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)".
(http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2014. - Т. 17. - №4. - C. 446457.
7. Кузенков О. А. Модернизация программ математических дисциплин ННГУ им. Н. И. Лобачевского в рамках проекта МetaMаth / О. А. Кузенков, Е. А. Рябова, Р. С. Бирюков, Г. В. Кузенкова // Нижегородское образование. - 2016. - № 1. -С. 4-11.
8. Кузенков О. А. Разработка фонда оценочных средств с использованием пакета Mathbridge / О. А. Кузенков, Г. В. Кузенкова, Е. А. Рябова // "Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)". (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2016. - Т. 19. - № 4. - C. 465478.
9. Новикова С. В. Особенности создания учебных объектов в интеллектуальной системе обучения математике Math-Bridge / С. В. Новикова, Н. Л. Валитова,
Э. Ш. Кремлева //"Образовательные технологии и общество (Education Technology & Society)". (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html)- 2016. - Т. 19. - №3.
- С. 451-462.
