CC BY
41
Реализация интерактивного дистанционного курса «Дискретная математика» в интеллектуальной e-learning
системе «MathBridge»
Новикова Светлана Владимировна доцент, д. т. н., профессор кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 [email protected]
Сосновский Сергей Александрович PhD
ведущий научный сотрудник отдела электронных технологий обучения
Немецкий Научный Центр Искусственного Интеллекта (DFKI) Stuhlsatzenhausweg 3, 66123 Saarbrücken, Germany, +49 (681) 857755367 [email protected]
Наталья Львовна Валитова к. т. н., доцент кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 valinata@rambler. ru
Кремлева Эльмира Шамильевна старший преподаватель кафедры Прикладной математики и информатики, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева (КАИ), ул. Большая Красная, 55, г. Казань, 420015, (843)2310086 [email protected]
Аннотация
В статье описывается одна из первых в России реализаций математического курса для высших технических учебных заведений в дистанционной электронной системе обучения Math-Bridge. Math-Bridge -
специализированная e-learning среда для разработки дистанционных курсов по математическим и инженерным дисциплинам, продукт Немецкого исследовательского центра по искусственному интеллекту (Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz-DFKI). Курс «Дискретная математика» для бакалавров полностью реализован в системе, включает в себя все основные компоненты среды и демонстрирует ее уникальные особенности.
The article describes one of the first implementations of mathematical course for higher technical educational institutions in distance e-learning system Math-Bridge in Russia. Math-Bridge is a specialized e-learning environment for the development of distance learning courses for mathematics and engineering disciplines, a product of the German Research Center for Artificial Intelligence (Deutsches Forschungszentrum für Künstliche Intelligenz-DFKI). The course
"Discrete Mathematics" for bachelors fully realized in the system. It includes all the basic components MatnBridge and demonstrates its unique features.
Ключевые слова
дискретная математика, компьютерное обучение, электронная
образовательная система, интеллектуальный учебный объект
Discrete Math, computer training, e-education system, intelligent learning object
Введение
E-learning система MathBridge в настоящее время в России мало известна. Лишь в нескольких высших учебных заведениях России реализованы учебные курсы на платформе MathBridge, тогда как в ведущих ВУЗах Европы (Университет Саарланда, Германия; Технологический Университет Тампере, Финляндия; Университет Клода-Бернара, Франция и др.) широко применяют этот инновационный продукт для создания собственных дистанционных курсов [1]. В Российской Федерации система Math-Bridge внедряется в рамках Европейского образовательного проекта TEMPUS-MetaMath [2].
В отличие от широко применяемых в России программных сред обучения [3], система MathBridge позволяет реализовать практические компоненты обучения (упражнения, расчетные и графические задания и т.п.) без привлечения сторонних программных продуктов [4], что значительно увеличивает эффективность применения данной образовательной среды на практике.
Одним из первых дистанционных курсов, разработанных в системе MathBridge в технических ВУЗах РФ, является курс «Дискретная математика», читаемый во втором и третьем семестре для бакалавров специальности «Прикладная математика» в КНИТУ-КАИ.
Курс «Дискретная математика» включает в себя основные типы объектов системы, и позволяет глубоко оценить все преимущества среды MathBridge для разработки подобных курсов.
Структура курса «Дискретная математика»
Как описывалось в работе [5], курс в Math-Bridge собирается из отдельных физически независимых блоков, называемых учебными объектами. Учебным объектом может как лекция или тест в целом, так и любая их компонента: теорема, аксиома, определение, пример и т.п. Таким образом система Math-Bridge предоставляет возможность создавать модульные гибкие курсы, собираемые из отдельных объектов-блоков.
Курс «Дискретная математика» собран из двух типов учебных объектов -статических и динамических. Статические объекты включают в себя (Рис.1.):
1. Аксиомы
2. Методы
3. Определения
4. Текстовые документы (записки)
5. Доказательства
6. Утверждения
7. Примеры
Рис. 1. Перечень учебных объектов дистанционного курса «Дискретная математика»
Динамические объекты представлены тестовыми упражнениями (Рис. 2.).
Рис. 2. Перечень тестовых упражнений дистанционного курса «Дискретная математика»
Курс состоит из двух учебных книг - книги, содержащей теоретический материал ( Рис.3. область 1), и книги, содержащей тестовые задания для проверки
знаний (Рис. 3. область 2):
О I # $ ? I £
Управлении 2 Воиги
Отчеты
:«иги »уре*
Идентификатор сурса
Со,мржанн»
ТкшОоинии
/ О
Идентификат сурез ^ НжЖЙЫМ! «ИМИ«. данам»
Е
Ш1ГУ Ивага-н] /АО
«ООО*-? Рш-.ПМЯ 1 [ щга-11 \ /АО
д
/АО 2
а ■¡«»'и г к?рс а / Я О X
И и«:одн рппшннции - ипгоо» гвдч омни* 1 [ »ЫГГИЙ ] /АО
/АО
Гнкрирооатъ книгу курса Создать оому курса Создать ичигу жзамсна
Рис. 3. Книги курса «Дискретная математика»
Книги являются модульным набором созданных учебных объектов (Рис.4-5.).
Рис 4. Структура и содержимое учебной книги курса «Дискретная математика»
Рис 5. Структура и содержимое книги итогового экзамена курса «Дискретная математика»
Статические учебные объекты
Технология создания объектов статического типа включает в себя следующие возможности:
1. задание имени и коллекции для объекта;
2. ввод содержимого (контента) вручную;
3. импорт данных из других программных пакетов. Доступна вставка рисунков, объектов GeoGebra и формул LaTeX;
4. редактирование метаданных;
5. перевод объекта на другой язык.
Для задания имени объекта необходимо ввести любое имя в поле ввода имени. Поле имени не может быть пустым. При попытке сохранения неименованного объекта на экране появится диалоговое окно с требованием ввести имя. Также в панели именования необходимо выбрать коллекцию, в которой новый объект будет опубликован. Учебные объекты включают в себя фактическое содержание, которое предоставляется студенту, но сами по себе они не могут отображаться. Учебные объекты становятся доступными только если они являются частью так называемой коллекции контента. Коллекция представляет собой пул объектов по принципу организации папок в Windows: как папка объединяет в себе отдельные файлы, так коллекция содержит в себе набор отдельных объектов. Установить коллекцию для опубликования можно выбрав одну из доступных коллекций из выпадающего списка рядом с полем ввода имени.
Ввод содержимого статических объектов Math-Bridge осуществляется простым набором текста внутри области ввода содержимого.
На Рисунке 6 представлен пример статического объекта типа «Определение» (область 1) с именем «DM_ALG_AlgSystemAlgebraModel_AlgSystem_Def» (область
2), созданного в коллекции DM (область 3) и содержащего описание алгебраической системы (область 4).
МАТН-&ШРСЕ
Authoring « Редактор создания учебного материала: статичные учебные объект » Больше ^
Войти как: ehkremleva Мое рабочее пространство I Вы I а * - 2 I -G_AlgSystemAlgebreModeUygSystenri„De^[)M Q 3
О & I Ф 1 Я-.
Авторинг Управление | Мой профиль | Помощь Выйти
Алгебраической системой введенными на этом множестве операциями алгебраическая система это упорядоченная тройка:
А-
ilf - множество операций, каждая операция F, (F,ei2f) имеет т, аргументов. иг, > 0. При т, > 0 операция F, отображает множество ■4хЛх._.хЛ = А"' в (на) А. При щ = 0 - F, (функция константа} определяется
фиксированным элементом из А. Операции Ft lF,eilf l операциями системы:
Пр - множество предикатов, такое, что каждый предикат Р, из i2P имеет nt(n^ 11 аргументов из Л. Предикат Р, отображает множество =
А"> в (на) множество /Я .7/. предикаты Pf называются главными
предикатами системы.
Русский1 nlvalnova
Лицензии пусто Предметная область
пусто
Типичнее врем» обучения
пусто Отношения
Submitted By •hkremleva
Исходный ID
mbaw."49219892-eeba-4cef-aad9.6Q2bbf15b't87/nJvaliiova-definition-1480074S96998/nlvalitova-definiuon-1480074996936
Рис. 6. Статический учебный объект курса «Дискретная математика»
Кроме добавления и редактирования содержимого статического объекта, система MathBridge позволяет редактировать его метаданные. Редактор метаданных всегда будет отображаться на вкладке с правой стороны (Рис. 7). Он отображает все метаданные, которые в настоящее время соответствуют открытому объекту обучения.
я m
MATH-8RIDGE
A
Мой профиль | Помощь | Выйти
Authoring ^ Войти 1С
Мое рабочее пространство ! Веб
Редактор создания учебного материале:
ie учебные объект
.G_AlgSystemAlgebraModel_Alg5ystem_Def DM
□3
Алгебраической системой называют непустое множество А с введенными на jtom множестве операциями п предикатами, т.е. алгебраическая система это упорядоченная тройка:
A={A:S2f<£2pX
где
А - непустое множество:
Qy - множество операции: каждая операция Г, (F,eJ3|rJ имеет т, аргументов, лг, > 0. При /я, > 0 операция F, отображает множество ДхАх...х А = Д"' в (на} А. При /и, = 0 - F, (функция константа) определяется
фиксированным элементам из А. Операции F, (F,ei2Ft называются главными операциями системы;
{2р - множество предикатов, такое, что каждый предикат Р, из имеет iij(iij> J J аргументов из А. Предикат Рг отображает множество Ах Л х...х А =
nj-раз
А"> в (на) множество (И, Л}; предикаты Pj (Pje/2P) называются главными предикатами системы.
Русский: nlvalilova
Английский
Переводчик: nlvalitova X
Дата
создано 2016-11-25114:56:37 1
Лицензия пусто Предметная область
пусто
Типично« время обучения
пусто
Отношения
Submitted By eh k rem leva
Рекомендуемая коллекция
49219 89 2-c8ba-4eef-aad9-&02bbf15M 87
Исходный ID
m base //4921989 2-c8ba-4cef-aad9-602bbf15M87/nlvalitova-definition-1480074996998/n I valit ova-definition* 1480074-996998
Исходная коллекция
4921989 2-c8ha-4cef-aad 9-602bbf 15b187
Рис. 7. Параметры метаданных статического объекта «Определение» курса
«Дискретная математика»
Некоторые из метаданных уже установлены по умолчанию. Эти метаданные описывают неизменяемую информацию об учебном объекте, такую как время создания (Рис. 7. область 1) или имя автора (Рис.7. область 2). Эти поля не могут быть изменены. Для того, чтобы добавить больше метаданных, например, педагогическое или семантическое описание, редактор предоставляет мастер метаданных. Этот мастер всплывает в окне редактирования при нажатии кнопки редактора "Изменить метаданные" (Рис. 8.).
7 е»
Помощь | Выйти
^ Войт как: вЬкгвт1еуа
Мое рабочее пространство I Все
Аи№ог сапйЬох 1ог е!1кгет..
Редактор создания учебного материала: статичные учебные объект
0_А1д5уБ
ннс.те1 алгебр
aprv7.it ДхД
В
«г 1 • Выбрать г»
Соавтор
»г 2 - Установить аначения
Соавтор Немецкий (Ре^эсЬ - Новикова Светлан;
Шаг 3 - Сохранить значения
фиксированным элементом из А. Операции Fl гГ.еЛр/ называются главными операциями системы;
множество предикатов, такое, что каждый предикат Р, из ¿2Р пмеет \) аргументов из А. Предикат Р, отображает множество ДхДх...х д =
я ¡-рт
А"' в I на) множество /И, Л/: предикаты Р1 [Р^е&р) нааываются предикатами системы
Русский. гйгаЕюуа
Соавторы
Английский Переводчик: пШаШОУа
Дата
: 2016-11-25Т14:56:37
Лицензия
пусто
Предметная область
пусто
Типичное время обучения
пусто
Отношения
БиЬттес! Ву еЬкгет1еуа
Рекомендуемая коллекция
49219В92-с8Ьл-4се»-аа£19-602ЬЬН5М87
Исходный Ю
гпЬа5е:'/49219892-сЯЬа-4се<-аай9-£02ЬЬМ5ЫВ7Уп№аИЮиа-с1еПп№оп-14800749Э69Ш(11уа11ЮЧа-<1еПпШО11-1480074996998
Исходная коллекция
4921$892-с8Ьа-4се»-аас19-б02ЬЬ»15Ь187
Рис. 8. Редактор метаданных
Редактор позволяет осуществить процесс добавления новых метаданных в 3 простых шага. Можно добавить любой объем метаданных, и затем нажать кнопку «Сохранить». Новые метаданные немедленно отображаются в окне редактора на правой стороне (Рис. 9.).
МАТН-ВКЮСЕ | Приборная панель | ваторииг { упрщ тение 1 Мой профиль | Помощь 1 Выйти
Аи|Ьог1пд « Редактор создания учебного материала: статичные учебные объект >> Больше \
^ Войти как* еИкгеткеуа в * -
Мое ра4очм пространство 1 {кг
Ии.шдса •'■!■ Д
► Аиниа ( ♦ )(~ ■ )( )С о" ") ( а )( а )( а ) С ш ♦ Русский пЬгаКсг/а
Л Оярейепеиие Аквбренчесхой системой няшвают непустое множество А с введенными на этом множестве операциями и предикатами, т.е. Соавторы Английский
► Упрв*чги»е Переводчик: п|уа11соуа X
анебраическая система это упорядоченная троПха: А- (А:ПГ ПР). Соавтор 6упо'лкоуа Ж
где А - непустое множество: Иг - множество операипП: каждая операция Г, (Р\€Ог1 имеет т, аргументов. т, > О. При т, > О операция Г, отображает множество ЛхЛ = Ав(ня) А. При т, а0 - Г, «функция константа) определяется Дага создано 2018-11-КТ14 5в 37 Лицвнми пусто
фиксированным элементом из А. Операшш Г, (Е,е£2г) нашванчея гшвнымн операциями системы: Пг - множество предикатов, такое, что каждый предикат P¡ I» £1Т имеет ^(и, ^ и аргументов т А. Предикат Р, отображает множество Л х Л х...х Л = А"' в (на> множество (И, Л}; предикаты Р, 1 нтываются . швнымн Предметная область Типичное время обучения Отношения пуст
/¡¡копытами системы. 5иЬтсК«й 8у еНкгет1еуа
Рекомендуемая коллекция
49219892 -сВЬа <4се Г-а а<19-€0 2 ЬМ19Ы в 7 Исходный Ю тЬа$е"«эг19892-евЬ4-*се1-а»а9-60?ЬЪМ 8Ы В?1п11/а11гочл-йвАпИоп- 1480074 99699В п 1 уа 11мV а-
Правовая информация Р201Ч мат-этюде ч 135 йеА пЮоп • 1460074996998
Рис. 9. Добавление в перечень метаданных информации о соавторе создания
статического объекта
Если добавить метаданные, которые уже установлены для учебного объекта, вновь созданные метаданные заменят существующие.
Особый интерес представляют метаданные раздела «Отношения». Параметр «Отношения» необходим для того, чтобы созданное задание было способно автоматически проверять указанную компетенцию [6]. Для настройки параметра «Отношения» необходимо открыть объект в режиме редактирования и нажать на кнопку «Изменить метаданные» на панели метаданных в правой части окна редактора. У объекта, который не может использоваться для проверки компетенций, поле «Отношения» пусто (Рис.10.):
МАТнаИОйЕ ЛиЯЬаЬгд «
Байт »Миги
Мва реваиае арвсгрй!.™- I 0са
1рибср г - панепь
Редактор аааданпя у чебногэ иап риала имтраканачы. учебные с&ъекгы
ДЧ_Ткт-11_ ИМ
•9
Помощь
4 -г «ч- " V
Ш
» Е.
другой еЬкгет1ета
Компетенция
Решение Уровень 1 X
Типично* время обучения
49219892-с8Ь»-4се*-а»с19-602ЬЬН6Ы87
10-1476390007976
Рис. 10. Интерактивный учебный объект типа «Упражнение», непригодный для оценки уровня усвоения компетенций
В открывшемся окне «Изменить метаданные» на первом шаге следует выбрать тип изменяемых метаданных - Отношения (Рис. 11.):
изменить метаданные
Рис. 11. Выбор типа редактируемых метаданных
На следующем шаге - Установить значения - следует выбрать значение
«Учит» (Рис.12.):
Рис. 12. Выбор значения для метаданных «Отношения»
После чего необходимо в свободном поле справа описать компетенции, проверяемые данным упражнением. Список всех компетенций доступен по нажатию
на кнопку справа от поля для ввода. Компетенции, представленные в списке,
соответствуют образовательным стандартам Европейского общества инженерного образования 8БР1, которые являются на сегодняшний день образцом для составления компетенций в отечественном образовании [7]-[9].
Список компетенций организован в виде иерархической структуры «Уровень усвоения-Учебный курс- Тема - Компетенция» (Рис.13.).
■contentCreator. ontology-browser-title.
HI level 0 *
Im level 1
analysis-and-calculus-level1
& discrete-mathematics-level 1
^ geometry-level 1
linear-algebra-level 1
in least-square-curve-fitting =
CM linear-spaces-and-transformations
matrices-and-determinants
calculate the determinant of 2 x 2 and 3x3 matrices
calculate the rank of a matrix
determine any scalar multiple of a matrix
obtain the transpose of a matrix
state_the_criteri o n_for_a_square_matrix_to_have_an Jnverse
u nderstand_the_geometric_interpretatio n_of_2_x_2_and_3_x_3_di u nderstand_what_i s_meant_by_a_matrix
use appropriate software to determine inverse matrices
use the elementary_properties of determinants In their evaluath < I Ml - I ►
Рис. 13. Выбор конкретной компетенции, проверяемой при помощи созданного
упражнения
Нажав кнопку «Сохранить», выбранная компетенция будет добавлена в список компетенций, проверяемых данным упражнением. Таким образом можно добавить несколько компетенций, то есть одно и тоже упражнение будет способно оценивать овладение различными компетенциями (Рис.14.).
Рисунок 14. Добавление к учебному объекту метаданных, позволяющих оценивать две выбранные компетенции
Динамические учебные объекты
Динамические объекты в дистанционном курсе «Дискретная математика» представлены в основном одношаговыми тестовыми заданиями с несколькими вариантами ответов. Согласно концепции MathBridge, динамические объекты представляются в виде аналогов блок-схем, за счет чего реализуется возможность гибкого многошагового интерактивного взаимодействия с обучаемым. Типичная структура теста для курса «Дискретная математика» представлена на рисунке 15.
ПоМмк *1|кпш1|...
#
Редактор создания учебного материала: интеракшвнъ
£
Г5ранаип инфорыицни
другой' с£1кГгт1л^а
Соавторы
Английский
Переводчик Ш1(гет1в¥а X
¡Ю16-1(Ы>7Т0951 38
Трудность
пуагч>
Компетенция
Решение УрПвнЧ*. 1 X
Предметная область
пусто
Учит- тЬаяс Л№три$ _ть_с<т«р14 ^Ьсг51апс1,1Ьсвпойол5 ,о( п. рот,,апй_а_С|
йитЬ.сопсер15 5131*1 Иге СОПСПЯ Ы геС|/аог
X
Рис. 15. Схема динамического объекта-теста курса «Дискретная математика»
Создание динамических учебных объектов можно рассматривать как создание множества статических объектов, которые представлены в определенном порядке, определяемом блок-схемой задания.
Набор инструментов для создания динамических объектов Панель инструментов для создания динамических объектов содержит все необходимые для создания динамического объекта обучения инструменты.
Кроме этого в правой части панели дается обзор текущего выбранного инструмента и шагов. Щелкнув левой кнопкой мыши по этому обзору можно сбросить выбранный инструмент и шаги. На панели инструментов располагаются следующие инструменты (рисунок 16 - слева направо):
• Выбор: Выбор шага или перехода для просмотра и / или редактирования его микроструктуры.
• Добавить шаг: Добавляет новый шаг к макро-структуре, который затем можно редактировать с помощью выбора инструмента.
• Добавить переход: Добавляет новый переход к макро-структуре, который затем можно редактировать с помощью выбора инструмента, если это условный переход.
• Удалить: Удаляет шаг или переход по щелчку левой кнопкой мыши.
• Описание упражнения: Добавить приглашение или описательный текст в упражнение, которое было показано в окне предварительного просмотра.
Добавить шаблон упражнения: Добавляет заранее определенный набор шагов и переходов на упражнения. Доступны различные шаблоны, которые могут быть выбраны в диалоге.
Параметры упражнения: Управление параметрами для упражнений. Параметры позволяют создать упражнения, которые используют не фиксированные значения, а переменные для задач и условий перехода.
ь \ I I <:+
11 етр^
Рис. 16. Панель инструментов создания динамических объектов
Всего курс «Дискретная математика» содержит 30 подобных упражнений-
тестов.
Сборка и опубликование курса
После того, как учебные объекты были созданы, каждый из них был опубликован, то есть предоставлен всем разработчикам других курсов в свободное пользование. Только после опубликования объект может быть добавлен в книгу, которая, в свою очередь будучи опубликованной, станет доступной для изучения студентов.
Для опубликования любого учебного объекта, статического или динамического, необходимо сохранить объект, выйти из режима его редактирования и нажать на кнопку «опубликовать» на панели управления объектами (Рис. 17):
ш ъ
| Приборная пансгч. | Авторинг | » УПрЛЛЛГМН!' | « МОЙ П{ЮФ>1П1. | т ЛМЯ|»
VI«'Л' Ы ДМ_Т«СТ-17
I 5л*>1е емгсве Граф. а Котором есть и д>ти и рсОра. и*>ь«летс я
АиОтогйд О ¡На
кинпЯ11!с1 ьу |иьег •емодаия/а- рЧ*ип«а Эпммра шаимльямац
Опдша! 1й
Оодини сопееноп ОМ
соЬхЮл вм
•В ?01-1 шш-вл«^ ¥ 1 Я6
л Доступно нл
• не даС1>-пеи
* Сво|
Ду
! Суш.вственн< л ПодроСносп
Рис. 17. Опубликование объекта-теста
Объект исчезнет из авторского рабочего пространства разработчика (переключатель «Моё рабочее пространство»), но появится в общем рабочем пространстве (переключатель «Все содержание») в указанной при создании объекта
коллекции (Рис. 18). При этом объект будет помещен в раздел, соответствующий его типу (упражнение, аксиома, определение и т.п.).
РгвУ1вчг оТ ДМ_Тест-02
Авторинг | управление I м<
II
» Больше
ДМ_Тест-02
О не ¡тегаеооп атрй ехегс(5е
® е №
4 профиль | ПОМОЩЬ | Выйти
л Доступно ил
- не доступен - -л Свойства-
¿к. Упражнение | Существенное содержание
л Подробности-
л Подробности
Рис. 18. Опубликованные в разделе «Упражнения» коллекции DM тесты
Далее, перейдя в режим Управления, были созданы книги для
теоретического материала и тестовых заданий на экзамене, куда затем были скопированы опубликованные ранее объекты (Рис. 19).
I а I & « ?
еь
^ Стр т -лЗалМу-.ЛммЕег.юИ* ь -.илатЫу-Ьгошдо.раце.и
А ОМ_ВО<Х_В»1с_ ВосЛ^эг.О^
Авторниг УцжТшннё »
Д ОН^6001„ВааС5,ВоЫРипс[М
Д 0М_8(КХ_Вйя1с5_Тггй»1ТаЬ1е_0е(:
Д ОМ _В0СИ_В<в1 съ_ Вен)] Ри п сТг и VI Т<1 Ы е_[>е I
Д ОН.8001.,Вв51с5„Коп]ипй1оп
Д [ЗМ_0ООи_В«51а_О15>ш1СОоп
Д ОН_1КЮ1_Вйз1с5_Сяиг¥>а1спсе
Д ОН_в001_В«1а_Лс1с№1й<1и12 А 0Н_00Ои_Вагнс5_П«1]у¥ат_ОсГ
А
ОМ В001. Ваа1са Воо№*г йеГ
л Доетупнс на
Русский » л Свойства
Дата:
75 НоиПрь 2016 I
*""© © I
Рис. 19. Пример собранной страницы раздела «Булевы функции» теоретической книги курса «Дискретная математика»
Для опубликования книги необходимо перейти в режим Приборной панели и в окне ' □
«Мои курсы» напротив созданной книги нажать на кнопку (Рис. 20).
«опубликовать»
ш »
ЙЙТШ'ЕКЙ
Подсказки «
*} Здравствуйте. Кремлем Эль... Введение в Ма^-Впйд»
•я пмйпЛлМся ицоо оОкйопшцгр поЧ» паннч. I »Инда «тр идоч
десяти с«ФЯ
ф Упрлппеж«; | №>А лрофигп. | Г)С|Ыйи||| |
1
а ОТЕ • тяш? юим^гда"!^
Тесты
Ш
Днсгостная математика
ф Соадпч. юре
д
Закладки
г-чрт^цн ртр|мч»ци1>-г-асд|
|_ Н гцющге»!
в айЩпАцеТТ.э'л
Рис 20. Книга курса «Дискретная математика» на Приборной панели
Теперь курс доступен для изучения (Рис.21.). Курс реализован на русском языке, хотя система MathBridge позволяет представлять учебные объекты более чем
на 10 языках [10].
5. Теория графов
Авторинг | Управление
« 1 Задание м|
О 2014 мат-впаде »1 3 5
4Л йМ_ ЭЕ Т_сопсер1_1
Пн1>ш11вкое определите множества. Множество - »то собрание определенных и различны* Между еобой объектов, мыслимое Как единое иелое. Эти объект» называются цементами множества.
Цк ОМ_вЕТ_ехатр1е_2
1) множество студентов в данной аудитории:
2) множество целых положительных чпее.
3) множество решений уравнения 1"-1=0.
4) множество чисел Фибоначчи: <ч. оь ах .... тле щ.2= л * т./. к Л, а.жа^Х',
5) множество самолетов н авиапассажиров. Элементы множества могут быть разнородными,
примере.
а Р М_ ЭЕ Т_<1вмдпабоп_3
Если объект (злемент) л принадлежит множеству Л/, то записываем хеЗЛ, если же х и« являек* элементом ш М, ю хеМ. Отношение е называется отношением принМмжноепт.
То. что множество Мсостоит из элементов а,, а2.... ат записываем с помощью фигурных скобок \1={а/. а.» .... а.|.
I профипь | Помощь | Выйти
А ОМ_ЗЕТ_рг«Лса1_4
Рис. 21. Представление курса «Дискретная математика» студентам
Дистанционный курс «Дискретная математика» был разработан преподавателями кафедры Прикладной математики и информатики Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н. Туполева-КАИ под непосредственным руководством специалистов Немецкого Научного Центра Искусственного Интеллекта (DFKI) и в настоящее время внедряется в учебный процесс КНИТУ-КАИ для обучения бакалавров.
Данный проект профинансирован при поддержке Европейской Комиссии в рамках программы Темпус (№ гранта: 543851-TEMPUS-1 -2013-1-DE-TEMPUS-JPCR). Эта публикация отражает исключительно взгляды авторов. Комиссия не несет ответственности за любое использование информации, содержащейся здесь
This project has been funded with support from the European Commission. This publication [communication] reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.
Литература
1. Сосновский С. А., Гиренко А. Ф. Галеев И. Х. Информатизация математической компоненты инженерного, технического и естественнонаучного обучения в рамках проекта MetaMath. Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2014.
- V.17. - №4. - C.446-457. - ISSN 1436-4522.
2. Сыромясов А.О. Компьютерные технологии в преподавании математики студентам направления «Программная инженерия». «Образовательные технологии и общество. (Educational Technology & Society)" (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) 2014; Т. 17; № 4: 518 - 525.
3. Новикова С.В. Проблемы интеграции практико-лабораторных модулей в дистанционный обучающий комплекс среды Learning Space. Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2014.
- V. 17. - №4. - C.543-554. - ISSN 1436-4522.
4. Новикова С.В. Преимущества компьютерных тренажёров при изучении вычислительных методов. Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html)- 2015. - V.18. - №2. - C.478-488. - ISSN 1436-4522.
5. Новикова С.В., Валитова Н.Л., Кремлева Э.Ш. Особенности создания учебных объектов в интеллектуальной системе обучения математике Math-Bridge//Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)"
(http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) -2016. V. 19. № С. 451-462.
6. Новикова С.В., Новикова К.Н. Инструменты оценки эффективности обучения по стандартам SEFI в e-learning системе Math-Bridge // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2016.
- Т.19. - №3. - C.496-508. - ISSN 1436-4522.
7. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В. О разработке примерного учебного плана по УГНС "Компьютерные и информационные науки" в соответствии с
профессиональными стандартами // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. 2016. № 2. С. 84-100.
8. Захарова И.В., Кузенков О.А. Опыт реализаций требований образовательных и профессиональных стандартов в области ИКТ в Российском образовании // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2016. Т. 12. № 3-1. С.17-31.
9. Захарова И.В., Дудаков С.М., Язенин А.В. О разработке магистерской программы по УГНС "Компьютерные и информационные науки" в соответствии с профессиональными стандартами // Вестник Тверского государственного университета. Серия: Педагогика и психология. 2016. № 3. С. 114-126.
10. Новикова С.В., Снегуренко А.П. К вопросу создания мультиязычных электронных обучающих курсов // Международный электронный журнал "Образовательные технологии и общество (Educational Technology & Society)" (http://ifets.ieee.org/russian/periodical/journal.html) - 2016. - Т.19. - №4. - C.429-439. - ISSN 1436-4522.
