CC BY
56
УДК 621.983; 539.974
ВЫПУЧИВАНИЕ АНИЗОТРОПНОГО ЛИСТОВОГО МЕТАЛЛА ПРИ ПРАВКЕ С ПОВЫШЕННЫМИ УДЛИНЕНИЯМИ
С.С. Яковлев, К.С. Ремнев
Приведена математическая модель операции правки тонкой полосы из материала, обладающего плоскостной анизотропией механических свойств, растяжением с повышенными удлинениями. Выявлены условия устойчивого протекания операции правки растяжением анизотропной полосы с повышенными удлинениями.
Ключевые слова: анизотропия, правка, растяжение, напряжение, деформация, устойчивость.
При правке растяжением полосу или лист 1 с двух сторон закрепляют в зажимах 2 правильно-растяжной машины и подвергают одноосному растяжению за пределом упругости силами Р (рис. 1). Правка растяжением позволяет получать высокую степень плоскостности тонких широких полос и листов из высокопрочных сталей и специальных сплавов, правка которых другими способами не дает удовлетворительных результатов.
А-А
Рис. 1. Правка листа растяжением
В процессе правки полоса может потерять устойчивость из-за выпучивания с образованием волнистости. Выпучивание и образование волнистости при правке растяжением является следствием возникновения в полосе сжимающих напряжений с у, действующих поперек полосы.
В работах [1-3] рассмотрена правка листового металла с малыми удлинениями, приведена математическая модель операции правки тонкой полосы из материала, обладающего плоскостной анизотропией механических свойств, растяжением, определены условия устойчивого протекания операции правки растяжением анизотропной полосы.
Рассмотрим правку с повышенными удлинениями для определения характера распределения и приближенной оценки величины сжимающих
напряжений О у, действующих поперек полосы.
Принимаем, что правке растяжением подвергается длинная тонкая полоса с прямолинейными боковыми кромками. Плоскость ху прямоугольной системы координат хоу совместим с серединной плоскостью полосы (рис. 2). Ось х направим вдоль полосы, по линии действия растягивающих сил Р; начало координат расположим в центре полосы. Обозначим через Ьо, Во и начальные длину, ширину и толщину полосы, а через Ь, В и ? - длину, средние значения ширины и толщины полосы после деформирования.
При правке с повышенными относительными удлинениями (5р > 0.01) наблюдается значительное искривление боковых кромок полосы и его влияние на напряженное состояние необходимо учитывать наряду с влиянием нагрузок дх и ду .
Под действием зажимов по концам полосы образуются характерные трапециевидные участки ОО'С'С и местные сужения (рис. 1). Эти участки
возникают в поперечных сечениях на расстоянии х = ± 1Ь от центра полосы, причем
Ь' = Ь - 2 А,
где А = СрВо (А - расстояние местного сужения от зажима; Ср ный коэффициент).
(1)
постоян-
Рис. 1. Напряженно-деформированное состояние полосы при правке растяжением с повышенными удлинениями: 1-деформированная полоса; 2-места зажатия полосы в губках машины
Деформация местного сужения полосы
еУ =
В'-Во _ АВ'
В0
В0
(2)
где B' - ширина, полосы в сечениях x = ±1 L,; cp' - постоянный коэффици
2
ент.
По экспериментальным данным для низкоуглеродистой стали cp = 0.6...0.7; cp' = 1.2...1.4 [1].
Вблизи местного сужения форма боковых кромок полосы с достаточной степенью точности аппроксимируется дугами окружностей CD и СЮ’радиусом г с центрами в точках 0'.
Принимая величину ЛВ'/2 за стрелку дуги окружности, стягиваемой хордой 2 А, получим
,2
А
(3)
АВ' 4
Деформированную полосу будем рассматривать как полосу, ослабленную вырезами с круговым основанием радиусом г. Тогда, вблизи сече- ± 1 г-
ний х = ±—L можно построить симметричное относительно оси х поле
характеристик СВРС'П, определяющее напряженное состояние полосы на этих участках [1].
В соответствии с полем характеристик, т. е. с учетом влияния местных сужений полосы, действительные силы правки
Р =
1 + 0,23-
Р
(4)
В'+2^
где Р' определяем по формуле Р = дхсВ1, полагая В = В'.
Согласно формуле (4) нагрузку, создаваемую нормальными продольными напряжениями ох в сечениях х = ± 1V будем считать состоящей из двух частей (рис. 1): равномерной, определяемой охс, и неравномерной, изменяющейся по параболическому закону от нуля по краям сечения и до максимума, равного Ло х в середине сечения.
Таким образом,
О х = О хс + Ао х
1 - У2/
С1 л2
-В
V2 У
(5)
С учетом выражения (5) действительная сила правки определяется по выражения:
Р=
V
2
О хс +—АО х 3
\
В 'г.
у
Из выражения (6) принимая во внимание формулу (4) получим
Ао х = 0,345
В'
В'+2г 202
О
хс ■
(6)
(7)
Подставив в формулу (7) значение для Б' из соотношения (2) и г из выражений (3) и (1), получим
Ло х = 0,345крО хс,
где (если пренебречь квадратом деформации е ус) множитель
кр
с р е ус
с р е ус + 2с 2 р
(8)
(9)
Учитывая выражение для относительного сужения полосы еуС = -5 р /(1 +1/ Яа), формула (9) принимает вид
кр = с'р §р /[с'р §р + 2
1
1 +
V «а у
с 2 р ].
(10)
Подставляя в выражение їк = —
р
2тЛ^х
а1 Я
Р
с22
2-(1 - п)
значения
§ К о
Ао х из формулы (8) можно определить критическую толщину полосы при правке.
Здесь введены обозначения [1-3]:
Ко = с11 + 2 с12то + с22 т0 ; то=°у/аи ; а1 = 1,305 + 2,283
В
+
ч^у
Ч^У
с11 = 1 +1 Ях ; с12 = -1; с22 = 1 + V«у ; с33 = 2/Яху ; т
2 (1 +1 Кх +1 «у) ’
^ 4 2 2 4
с11 = сцсоб а + (2 с\2 + сзз)біи а соб а + с22 біп а;
с12 = с12 + (сц + ^22 - 2 с12 - сзз) біп2 а соб2 а;
7 4 2 2 4
с22 = с22 соб а + (2 с12 + сзз)біп а соб а + сц біп а;
22
с33 = с33 + 4(с11 + с22 - 2с12 - сЗЗ)біп асоб а.
' ' ' ' 2 ~г^ а і Т'т п
§ = с11 с22 - с12 ; Ер = =; аі = Сеі ,
тогда
77 /^1/П_ (п 1)/П I ту
Ер = с о 7 ; °і = ^1^,
оаи.
Из условия постоянства объема можно определить толщину исходной полосы
і0 = їкр В(1 + § р )/В0.
1кр^\^ 1 '-’р, 203
(11)
3
На рис. 2 представлен сравнительный анализ изменения относительной критической толщины полосы Ґкр = Ґкр / ґ* (ґ* = 1,0 мм) от отношения длины полосы к ее ширине при различных степенях удлинения полосы. Расчеты выполнены для различных материалов, механические характеристики которых представленных в табл. 1 [4], при Во = 300мм
(а = 0°).
‘кр
0,5
0,4
0,3
0,2
0.1
1
^^2
3.0
3.5
4,0
4,5
а
5,0 5,5 Ь^/Во
в
Рис. 2. Зависимости изменения ґкр от ^0 / В0 (а - 5р = 0,02; б - 5р = 0,05; в - 5р = 0,1):
1 -алюминиевый сплав АМг6; 2 - сталь 08кп; 3 - латунь Л63
Таблица 1
Механические характеристики исследуемых материалов
Материал о;о, МПа С, МПа п ^0 ^90 ^45
08кп 268 802,5 0,173 1,306 2,122 0,704
АМг6 298 461,3 0,124 0,725 0,653 0,85
Л63 216,4 665,1 0,278 0,666 0,759 0,82
Анализ графических зависимостей и результатов расчета показывает, что при изменении отношения Ц / В0 от 3 до 6 значение критической толщины полосы уменьшается на 60 %. Изменение относительного удлинения от 0,02 до 0,05 значение критической толщины полосы tкр увеличивается в 2,3 раза, а при увеличении до 0,1 в 4 раза при фиксированном значении Ц)/ В0.
Таким образом, разработанная математическая модель операции правки тонкой полосы из материала, обладающего плоскостной анизотропией механических свойств, растяжением с повышенными удлинениями позволяет выявить условия устойчивого протекания операции правки растяжением.
Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Головлев В. Д. Расчет процессов листовой штамповки. М.: Машиностроение, 1974. 136 с.
2. Ремнев К.С. Устойчивость тонкой полосы из анизотропного материала при правке растяжением // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2013. Вып. 4. С.
3. Ремнев К.С. Влияние анизотропии механических свойств тонкой полосы на устойчивость при правке растяжением // Известия ТулГУ. Сер. Технические науки. Тула: Изд-во ТулГУ. 2013. Вып. 5. С.
4. Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., тр^ы1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Ремнев Кирилл Сергеевич, канд. техн. наук, доц., тр№и1а@,гатЫег.ги, Россия, Тула, Тульский государственный университет
VYPUCHIVANIYE OF ANISOTROPIC SHEET METAL WHEN EDITING WITH THE INCREASED LENGTHENINGS
S.S. Yakovlev, K.S. Remnev
The mathematical model of operation of editing of a thin strip from a material possessing plane anisotropy of mechanical properties, by stretching with the increased lengthenings is given. Conditions of steady course of operation of editing by stretching of an anisotropic strip with the increased lengthenings are revealed.
Key words: anisotropy, editing, stretching, tension, deformation, stability.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Remnev Kirill Serggevich, candidate of technical sciences, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.77.4:621.762.4
ДИСКРЕТНО-КОНТИНУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ
Н.А. Шестаков, А.А. Бормотов
На основе дискретной КЭ-модели представительного объема (материальной точки) пористой среды установлена количественная зависимость физических функций, определяющих пластическое течение пористых необратимо сжимаемых материалов, от схемы напряженного состояния. Разработанная дискретная модель предоставляет количественные данные об указанном влиянии для их использования в континуальной феноменологической модели пористых сред.
Ключевые слова: порошковые материалы, теория пластичности, функции плотности, схема нагружения
Известно, что пористые материалы (ПМ) относятся к классу дила-тирующих материалов. Основное влияние на эффекты дилатансии, оказывает показатель жесткости схемы напряженного состояния [1]:
Л = 3о/ои, (1)
где о = Оц /3 - среднее напряжение (гидростатическое давление); ои = л/(3/22)sijSij - интенсивность напряжений; Sij - компоненты девиатора напряжений.
