CC BY
18
*М675.Ш А. А. КОЛОКОЛОВ
3. Е. НАГОРНАЯ Н. И. КОВАЛЕВА Ю. И. ПРИВАЛОВА
Омский филиал Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Омский государственный институт сервиса
Омский государственный университет
ВЫДЕЛЕНИЕ ВЕДУЩИХ СВОЙСТВ ПУШНО-МЕХОВЫХ ПОЛУФАБРИКАТОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ МОДЕЛЕЙ ДИСКРЕТНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
В статье рассматриваются основные свойства, влияющие на оценку качества пушно-мехо-вых полуфабрикатов и изделий из меха, через необходимость решения оптимизационных задач с использованием математического моделирования.
В настоящее время на рынке имеется большое количество разнообразных систем автоматизации проектирования, отличающихся объемом и качеством выполнения различных этапов конструкторской и технологической подготовки производства одежды, надежностью, производительностью, минимальным комплектом оборудования, необходимого для их функционирования, стоимостью, способностью к развитию, совместимостью с другими системами. На многих предприятиях промышленности успешно внедрены системы автоматизированного проектирования (САПР) лекал и раскладок лекал «Гербер» (США), «Лек-тра» (Франция), «Инвестроника» (Испания), а также отечественные системы «Грация», «Ассоль», «Автокрой», «Автокрой — Т», «САПР — мех» и др.
Из перечисленных разработок только «САПР-мех» включает в себя методику конструирования применительно к меховой одежде, но и в этой системе отсутствует модуль определения свойств кожевой ткани и волосяного покрова пушно-мехового полуфабриката.
Оценка качества пушно-меховых полуфабрикатов и изделий из меха осуществляется в соответствии с ГОСТ4.420-86 «Шкуркимеховые выделанные. Номенклатура показателей» с помощью приборов и органо-легггическими методами [5,6]. При определении показателей качества по ГОСТу требуется большое количество приборов и химикатов. Определение отдельных показателей возможно только разрушающими методами (рН-водной вытяжки, температура сваривания кожевой ткани и др.) Органолептический метод оценки качества не является достаточно объективным, так как зависит от квалификации специалиста.
В меховом производстве полуфабрикатом являются шкурки животных с большой неоднородностью свойств внутри партии. Различие свойств обусловлено разнообразием природных качеств шкурки, а также неоднозначностью результатов жидкостных и механических процессов выделки. Наличие разных по характеру работ в технологических процессах изготовления изделий существенно затрудняет автоматиза-
цию проектирования и производства изделий из натурального меха.
Качество - это совокупность свойств продукции, обусловливающих ее пригодность удовлетворять определенные потребности в соответствии с ее назначением [7]. Так как качество пушно-мехового полуфабриката отражает множественность свойств, то возникает необходимость проводить анализ каждого свойства, рассматривать группы свойств в их единстве и взаимосвязи, т.е. комплексно. Для этого вводится понятие «ведущее свойство». Ведущие свойства связаны с характером основной потребности, для удовлетворения которых создается изделие. Ведущие свойства совсем не обязательно должны давать полную характеристику изделия. Они могут быть главными потому, что в той или иной степени все остальные свойства будут менять свои параметры при их изменении.
Поскольку требуется найти минимальное множество свойств, влияющих на оценку качества пушно-меховых полуфабрикатов и изделий из меха, выявляется необходимость решения оптимизационных задач с использованием математического моделирования. Это эффективные методы исследования технологических объектов, которые позволяют повысить достоверность информации и установить определенные зависимости при минимальном количестве физических экспериментов на основе имеющейся априорной информации. В качестве априорной информации мы использовали ранее полученные научные сведения, опыт эксплуатации и эвристическую деятельность.
Для определения ведущих свойств пушно-меховых полуфабрикатов авторами разработан подход, основанный на использовании ряда моделей и алгоритмов дискретной оптимизации. Эти модели представляют собой обобщения известной задачи нахождения минимального доминирующего множества вершин в графе, которая в свою очередь относится к широкому классу задач о покрытии множества [ 1 - 4].
Идея подхода заключается в построении ориентированного графа, соответствующего рассматриваемому
Рис. 1 Граф, отображающий зависимости между свойствами кожевой ткани пушно-мехового полуфабриката.
набору свойств пушно-мехового полуфабриката и их зависимостей, и отыскании в указанном графе минимального по мощности доминирующего (в определенном смысле) множества вершин. Оптимальное решение этой задачи дает совокупность ведущих показателей, которые наиболее существенно влияют на все остальные свойства шкурки.
Перейдем к более подробному описанию модели. Пусть у,,...,уп — свойства пушно-мехового полуфабриката. Построим ориентированный граф С = (У,Е) с множеством вершин V и множеством дут Е. Каждая вершина из V соответствует определенному свойству шкурки. Для простоты изложения вершины графа мы также будем обозначать у]Г 1= 1,...,п..Если свойство Ук зависит от V", то в графе имеется дуга (у.,Ук)еЕ.
Пусть V — множество всех вершин графа С, каждая из которых является началом хотя бы одной дуги. Введем целочисленный вектор Ь = (Ь|(...,Ь ц)7, Ь>1, 1= 1,...,п, который используется для формулирования условия зависимости свойств.
Множество Ус V — называется Ь-доминиру-ющим, если для любой вершины укг V' найдутся вершины V- , р = 1,...,Ь к из V' такие, что все .V )еЕ. р р
Задача состоит в отыскании Ь-доминирутощего множества минимальной мощности.
В отличие от классической постановки задачи [3] в нашем случае каждая вершина Ь-доминирующего множества должна иметь хотя бы одну выходящую из нее дугу.
Для решения этой задачи можно использовать модель целочисленного линейного программирования (ЦЛП), которая строится следующим образом.
Введембулевыпеременныех),] = 1,... ,п:
X. =
1, если свойство j входит в доминирующее множество,
О,
в противном случае.
Построим матрицу А = (а^), 1 г ^ = 1, ..., п, по следующему правилу:
1, если Аута О* Л
Ь[Г если 1 = ] и е V, О/ в противном случае
Модель ЦЛП имеет вид:
F(x) = > х -> min £ J
при условиях
д
Xj £{0,1}, j=l,...,n.
(2)
(3)
Для решения задач такого типа существует значительное число алгоритмов, основанных на методах ветвей и границ, отсечения, перебора Ь-классов и др. [ 1).
Полученную модель мы применили для нахождения ведущих свойств кожевой ткани пушно-мехового полуфабриката, При исследовании кожевой ткани было выделено 15 основных свойств, т.е. использован граф с 15 вершинами. Для определения связей между признаками, характеризующими свойства пушно-ме-хового полуфабриката, использовался метод ранговой корреляции. В результате экспертной оценки были выявлены зависимости этих свойств между собой и на их основе определены дуги графа (рис. 1).
Нами была проведена серия расчетов на ЭВМ по свойствам кожевой ткани, полагая, что компоненты вектора Ь принадлежат промежутку [1,3]. При этом мы использовали три варианта значений компонентов вектора: в первом варианте Ь, = 1, 1 = 1, ...,15, во втором варианте компоненты вектора Ь выбирались в интервале [1,2], а в третьем варианте использовались числа от 1 до 3.
Решение рассматриваемой задачи было выполнено с помощью программы, разработанной в лаборатории дискретной оптимизации Омского филиала Института математики им. С.А.Соболева СО РАН. Для разных значений вектора Ь нами получены оптимальные решение, в которое вошли следующие свойства:
Вариант 1:
доминирующее множество V', = {у,, у2};
V, - толщина,
V, - пористость, плотность.
Вариант 2:
доминирующее множество У2 = {у,,у2, у0, у9};
v, - толщина,
v2 - пористость, плотность, vc - температура сваривания, v9 - влажность.
Вариант 3:
доминирующее множество V'3 = {v(, v2, vs, v9}; v, - толщина,
v2 - пористость, плотность, v6 - температура сваривания, vs - влажность.
Сопоставляя априорную информацию и результаты математического моделирования, можно сказать, что ведущие свойства кожевой ткани (толщина, пористость, температура сваривания, влажность), полученные в результате использования задачи нахождения минимального доминирующего множества вершин в графе, выявлены достаточно объективно. Например, от толщины кожевой ткани зависят практически все показатели пушно-мехового полуфабриката, содержание влаги влияет на физико-механические свойства меха (толщину, упруго-пластические свойства, плотность), температура сваривания является количественной характеристикой устойчивости структуры кожи к действию тепла и влаги, а также основным показателем номенклатуры качества по ГОСТ 4.420-86 "Шкурки меховые выделанные. Номенклатура показателей", пористость существенным образом влияет на воздухо-. водо- и паропрони-цаемость. Полученные результаты математического моделирования согласуются с мнениями экспертов.
Литература
1. Еремеев A.B., ЗаозерскаяЛ.А., Колоколов A.A. Задача о покрытии множества: сложность, алгоритмы,
экспериментальные исследования. // Дискретный анализ и исследование операций. 2000. — сер. 2, Т.7. - С. 22-46.
2. Карманов В. Г. Математическое программирование: Учеб.пособие. — 5-е изд., стереотип. — М,: ФИЗ-МАТЛИТ, 2001. - 264 с.
3. Кормен Т., ЛейзерсонЧ., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. — М.: МЦНМО, 2001. — 960с.
4. Рубинштейн М.И. Оптимальная группировка взаимосвязанных объектов. — М.: Наука, 1989. — 168с.
5. Церевитинов Б.Ф., Беседин А.Н. Товароведение пушно-меховых товаров. — Учебник для товаровед, фак. торг. вузов. - М.: "Экономика", 1977,- 151с.
6. ГОСТ 4.420-86. Шкурки меховые выделанные. Номенклатура показателей. Введ. в действие 01.01.87. — М.: Издательство стандартов, 1985.
7. ГОСТ 15467-79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения. Взамен ГОСТов 15467-70,16431-70,1734171,17102-71. — М.: Издательство стандартов.
КОЛОКОЛОВ Александр Александрович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией дискретной оптимизации Омского филиала Института математики им. С. Л.Соболева РАН. НАГОРНАЯ Зоя Егоровна, кандидат технических наук, доцент, заведующая кафедрой технологии швейных изделий Омского государственного института сервиса.
КОВАЛЕВА Наталья Ивановна, аспирант кафедры технологии швейных изделий Омского государственного института сервиса.
ПРИВАЛОВАЮлия Ивановна, аспирант Омского государственного университета.
УДК 519.17.001.57:53 Н< П. БЫКОВА
Н.Г. РЫЖЕНКО
Омский государственный аграрный университет
Омский государственный педагогический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛОЖНОСТИ УЧЕБНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПУТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ ИХ РЕШЕНИЯ
В статье рассматривается использование графовых моделей для систематизации учебных физических задач по степени возрастания сложности их решения.
Важную роль в обучении играет решение задач. Это связано с тем, что решение задач выступает и как цель, и как средство обучения [ 13]. Использование задач в естественнонаучном обучении диктует необходимость рассмотрения понятия «задача» в методике преподавания естественных наук. Анализируя понятие «задача», будем иметь в виду учебную задачу.
Учебная задача отличается по своей структуре от понятия задачи. «Учебная задача требует определенных способов умственной деятельности, ориентированных на овладение наиболее общими отношениями предметной деятельности» [5]. Так в математике «всякую знаковую модель проблемной ситуации мы будем называть задачей», — отмечаетФридманЛ.М. [13].В
