Выделение нечетких шарниров в нечетких ориентированных гиперграфах второго рода Текст научной статьи по специальности «Математика»

Известия ТРТУ

Тематический выпуск

следовательно,

Ь-2

(ь -1)2 (-1)ь-1 е'1--1» -1 - X(-1)-' (2'+1) =

'=1

Ь-2 Ь-2

= (Ь- 1)2(-1)Ь-1е<Ь_-1) -2Х(-1уе« - Енуе'

'=1 '=0

С учётом (2) и (6) имеем

(ь-1)2(-1) “ с;--1) -2^ (-1)' ]С' -X (-1)'с“ =

у=1 1=0

= (Ь-1)2(-1)Ь-1 С(кЬ-1) -2(-1)Ь-2[(Ь-2)С(к--2) + С(кЬз-3)]-(-1)Ь-2С(к--2) =

= (-1) Ь-1[(Ь-1)2 Ск--1) + (2Ь - 3)Ск Ь-2) + 2СкЬз-3)].

И окончательно получаем Ь-1

X (-1)''2 е' = (-1)1-1 [(Ь -1)2 е(кЬ_-1) + (2Ь - 3)екЬ22) + 2е(кЬ_з3) ]. (7) '=1

Численные расчёты по формулам (2), (5) и (7) подтверждают представленные теоретические выкладки.

Изложенные вычисления неполных комбинаторных сумм посредством 2-интегрирования первообразной являются частью развития целочисленного анализа параллельно классическому континуальному анализу. В различных монографиях и работах [2] неоднократно отмечалась недостаточная идейная база комбинаторики как совокупности всевозможных элементарных тождеств. Для развития комбинаторного анализа полезны как общие формальные задачи, так и приложения к сложным системам обслуживания.

Наряду с пропускной способностью МВС ряд других её моментных характеристик также выражается неполными комбинаторными суммами, и автор предполагает, что изложенные в заметке приёмы целочисленного интегрирования последних стимулируют решение теоретических вопросов моделирования МВС со множеством пользователей.

Ь-2

Ь-2

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Холл М. Комбинаторика.- М.: Мир, 1970.- 424 с.

2. Егорычев Г.П. Интегральное представление и вычисление комбинаторных сумм.- Новосибирск: Наука, 1977.- 285 с.

3. Макаревич О.Б., Саак Э.М., Чефранов А.Г. Анализ загруженности однородных микропроцессорных вычислительных систем коллективного пользования // Автоматика и вычислительная техника. 1980. № 4.- С. 32-36.

4. ГельфондА.О. Исчисление конечных разностей.- М.: Наука, 1967.- 375 с.

А.А. Целых

ВЫДЕЛЕНИЕ НЕЧЕТКИХ ШАРНИРОВ В НЕЧЕТКИХ ОРИЕНТИРОВАННЫХ ГИПЕРГРАФАХ ВТОРОГО РОДА

Адекватной математической моделью нечеткой фреймовой сети является нечеткий ориентированный гиперграф второго рода. Каждое нечеткое ребро ги-

Раздел II. Проектирование и моделирование интеллектуальных систем

перграфа представляет собой нечеткий фрейм, в котором помеченные вершины (корни) являются телом фрейма, а непомеченные - слотами.

Рассмотрим задачу нахождения нечетких шарниров (точек сочленения) нечеткого ориентированного гиперграфа второго рода. Вершина х є X является нечетким шарниром, если удаление инцидентных ей ребер приводит к увеличению числа компонент нечеткой связности.

Вопросы связности и взаимной достижимости в гиперграфе удобно исследовать по нечеткому ориентированному вершинному графу X(Н) = (X, Г), процедура построения которого приведена в [1].

Сформулируем алгоритм выделения всех нечетких шарниров на основе метода поиска в глубину [2].

1. Посетим все вершины нечеткого вершинного графа в глубину, нумеруя их по возрастанию.

2. Припишем каждой вершине номер высшего предка - наименьшую пронумерованную вершину, достижимую из нее через прямые и обратные ребра.

3. Если номер высшего предка потомков вершины она сама, то вершина является точкой сочленения.

4. Если у корня более одного потомка, он является точкой сочленения.

Нечеткий шарнир характеризуется степенью нечеткости а - значением, при

котором в гиперграфе На вершина х є X становится шарниром.

Заметим, что все нечеткие маршруты, соединяющие вершины из различных компонент связности, обязательно проходят через нечеткий шарнир.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР- М.: Энергоатомиздат, 1991.

2. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику.- М.: Наука, 1979.

Рис. 1. Нечеткий вершинный граф Рис. 2. Дерево поиска в глубину