CC BY
32
А.П. Господариков, М.В. Максименко, А.А. Сидоренко
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ПРОГНОЗИРУЕМЫХ СМЕЩЕНИЙ КОНТУРА ПРОТЯЖЕННОЙ ГОРНОЙ ВЫРАБОТКИ
Рассмотрен алгоритм решения прикладных задач по определению параметров напряженно-деформированного состояния массива горных пород, вмещающего протяженную подземную горную выработку. Показано наличие ограничений в использовании современных программных комплексов (ABAQUS, ANSYS, NASTRAN и др.) для решения прикладных задач горной геомеханики. Представлен вычислительный комплекс на базе эффективного алгоритма, основанного на использовании метода Ньютона-Канторовича, итерационного процесса и метода конечных элементов, учитывающий нелинейный характер деформирования угля и вмещающих пород. Приведено краткое описание блоков, входящих в состав разработанного вычислительного комплекса. Представлен пример расчета прогнозируемых смещений контура для вентиляционной печи 2594, пройденной по пласту «Поленовский» шахты «им. С.М. Кирова» ОАО «СУЭК-Кузбасс», и выполнено сравнение результатов расчета с данными шахтных инструментальных наблюдений. Показана возможность учета при использовании разработанного вычислительного комплекса ряда значимых особенностей реального массива горных пород, вмещающего горную выработку. Ключевые слова: массив горных пород, подземная горная выработка, напряженно-деформированное состояние, вычислительный комплекс, нелинейное деформирование, метод конечных элементов, метод Ньютона-Канторовича.
Получение надежных прогнозных оценок параметров полей напряжений, деформаций и перемещений массива горных пород (МГП), возмущенного проведением подземных горных выработок, является ответственной научно-технической задачей. Решение таких прикладных задач позволяет предотвратить опасные проявления горного давления в выработках, повысить безопасность ведения горных работ и снизить затраты
ISSN 0236-1493. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2016. № 5. С. 36-42. © 2016. А.П. Господариков, М.В. Максименко, А.А. Сидоренко.
УДК 622.272: 519.6
на проведение и поддержание горных выработок в течение всего срока их эксплуатации.
Процессы, протекающие в МГП, изучаются с привлечением различных методов. Выделяются следующие основные группы методов исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) МГП: лабораторные, натурные и вычислительные. Широкое распространение в последние годы получили численные методы. В настоящее время существует множество программных комплексов на базе метода конечных элементов (МКЭ): ANSYS, ABAQUS, NASTRAN и др. Как правило, указанные комплексы не ориентированы сугубо на решение задач горной геомеханики, в связи с чем их применение не всегда оправдано. Кроме того, следует отметить высокую стоимость данных комплексов и отсутствие русскоязычного интерфейса и руководства для пользователей.
Таким образом, создание узкоспециализированного вычислительного комплекса на базе эффективного и экономичного алгоритма является актуальной задачей.
В статье [1] изложен алгоритм исследования НДС МГП с учетом нелинейного характера процесса деформирования горных пород, включающий комплекс вычислительных методов: метод линеаризации Ньютона-Канторовича, метод итераций и МКЭ. В общем случае система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к некоторому дифференциальному операторному уравнению:
T(a)= 0.
Итерационный процесс метода линеаризации Ньютона-Канторовича для рассматриваемой краевой задачи записывается в виде [1]:
№ n-iK + T(^n-i) - № n-iK-i = ° где T — производная Фреше нелинейного оператора Т(ю) .
Последовательность ran, n = 1, 2, 3,... на каждом шаге итерации n определяется как решение линейной краевой задачи, а с учетом необходимого для численной реализации перехода к соответствующей дискретной задаче (на основе МКЭ) — из решения системы линейных алгебраических уравнений.
Для реализации разработанного численного алгоритма решения нелинейных задач необходимо обоснование выбора программы математического моделирования. Среди наиболее известных и приспособленных для решения прикладных задач:
MAPLE, MATHCAD, MATHEMATICA и MATLAB. Предпочтение отдано программному комплексу MATLAB, обладающему значительными возможностями в среде языков программирования и эффективному использованию матричной алгебры.
Вычислительный комплекс состоит из трех основных блоков. В первом блоке происходит построение геометрии области и триангуляция расчетной области. Породный массив представляется его частью, состоящей из слоев, которые выделяются на основе геологического разреза, с условием их полного сцепления. Конечно-элементная (КЭ) сетка строится с учетом структуры и общих размеров области исследования, а также с учетом размеров и расположения выработки.
Во втором блоке задаются физико-механические свойства подобластей расчетной области, формируются матрицы жесткости элементов и матрица жесткости системы в целом, вектор узловых сил. Граничные условия накладываются на крайние узлы сформированной КЭ сетки. Объемные силы отсутствуют, распределенная нагрузка на границе области приводится к сосредоточенным силам, приложенным в узлах граничных ребер.
В третьем блоке решается система линейных уравнений на каждом шаге итерационного процесса, проводятся проверка сходимости численного решения и графическое представление результатов.
В качестве примера представлен расчет смещений контура вентиляционной печи 2594 шахты «им. С.М. Кирова» ОАО «СУЭК-Кузбасс». Шахта разрабатывает участок Егозово-Крас-ноярского месторождения Ленинского геолого-экономического района Кузбасса, включающий 2 рабочих пласта: «Поленов-ский» и «Болдыревский», которые отрабатываются в настоящее время. Всего в лицензированных границах шахты учтены запасы по 30 пластам угля мощностью от 0,8 до 2,6 м. Рассматриваемый пласт «Поленовский» имеет мощность 1,7—1,95 м с уменьшением до 0,8 м и увеличением до 2,1 м на незначительных площадях. В целом строение пласта простое, однако, в юго-западной части блока № 3 возможно наличие породного прослойка (аргиллит) мощностью до 0,1 м в нижней части пласта. С глубины 150 м оба разрабатываемых пласта отнесены к угрожаемым по горным ударам, а с глубины 500 м — угрожаемые по внезапным выбросам угля и газа.
В процессе отработки выемочного столба 2593 по пласту «По-леновский» производились систематические обследования выработок, оконтуривающих выемочный столб 2594 [2]. При по-
1 ь X ь
гч X
Рис. 1. Схема замеров
мощи рулетки проводились замеры конвергенции «бок-бок» и «кровля-почва» выработки по схеме, представленной на рис. 1.
В работе рассмотрена вентиляционная печь № 2594 с геометрическими параметрами В = 5,16 м, h = Н1 + Н2 = 3,0 м, Н = 290 м (рис. 2).
Физико-механические свойства пород для первого итерационного шага решения краевой задачи (в линейной постановке) приняты в соответствии с данными по месторождению [3].
Полные диаграммы «напряжение-деформация» для угля в зависимости от величины бокового давления приведены в [4]. В данной работе принят физически нелинейный закон деформирования «а — в» в виде функциональной зависимости:
с = Сеа,
Рис. 2. Расчетная схема для вентиляционной печи № 2594
25 26 2? 29 29 30
Рис. 3. Начальный и деформированный контуры выработки
где константы а = 0,7784, C = 5,206 • 108 (Па) определялись методом наименьших квадратов.
Используемый численный алгоритм расчета НДС неоднородного МГП позволяет, в том числе, учесть неравнокомпо-нентное начальное поле напряжений последнего. Коэффициент бокового отпора вычисляется по формуле, предложенной Н.П. Ерофеевым и Ю.Н. Ерофеевым [5]:
X = 0,2 +
Н 1250
, Н = 100 ...1000 м.
Тогда для рассматриваемого случая имеем:
290
Х = 0,2 + = 0,432. 1250
Графически результаты расчета могут быть представлены в виде эпюр, изолиний напряжений или перемещений, а также контурных графиков (рис. 3).
Сравнение результатов расчетов и шахтных наблюдений
Метод исследований Смещения Н1, мм Смещения Н2, мм Смещения Ь-Ь, мм
Шахтные наблюдения 10 -2 5
Численные исследования 11,46 -1,88 3,37
Численные результаты расчетов соответствуют натурным данным, полученным на шахте (таблица).
Таким образом, разработанный вычислительный комплекс позволяет выполнять достоверную прогнозную оценку смещений точек контура протяженной горной выработки, с учетом таких особенностей вмещающего МГП, как неоднородность, неравнокомпонентное начальное поле напряжений, нелинейный закон деформирования угля и пород, произвольная форма сечения выработки и расчетной области. Численные расчеты выполняются на ЭВМ с приемлемой для практического применения скоростью. Достоверность полученных результатов определяется, в том числе, количеством и качеством исходных данных.
В заключении отметим, что применение представленного вычислительного комплекса возможно для оценки ожидаемых смещений контура выработок для условий действующих шахт, при разработке проектной документации, а также в учебном процессе при проведении практических занятий по дисциплине «Управление состоянием массива горных пород».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Господариков А. П., Максименко М. В. Об одном подходе к исследованию напряженно-деформированного состояния массива горных пород с учетом нелинейного характера процесса их деформирования // Записки горного института. — 2013. — Т. 205. — С. 60—63.
2. Сидоренко С. А., Сидоренко А. А., Ванякин О. В. Обеспечение устойчивости участковых выработок в зонах повышенного горного давления // Горный информационно-аналитический бюллетень. СВ 60-1. -2015. - С. 277-287.
3. Справочник (кадастр) физических свойств горных пород / Под ред. Н. В. Мельникова, В. В. Ржевского, М. М. Протодьяконова. — М.: Недра, 1975. - 279 с.
4. Ставрогин А. Н., Протосеня А. Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. - М.: Недра, 1985. - 271 с.
5. Ерофеев Н. П. Прогнозирование устойчивости горных выработок. - Алма-Ата: Наука, 1977. - 81 с. ti^re
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Господариков Александр Петрович1 - доктор технических наук, профессор,
Максименко Маргарита Владимировна1 - аспирант, e-mail: [email protected],
Сидоренко Андрей Александрович1 - кандидат технических наук, доцент, e-mail: [email protected],
1 Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».
Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten'. 2016. No. 5, pp. 36-42. A.P. Gospodarikov, M.V. Maksimenko, A.A. Sidorenko THE COMPUTER SYSTEM FOR THE CALCULATION OF FORECAST DISPLACEMENTS OF A DRIFT'S CONTOUR
The algorithm for solution to the applying problems of analysis of stress-and-strain state of a rock massif including a drift is considered. Delimitations in using of the modern computer complexes such as ABAQUS, ANSYS, NASTRAN etc. for solving applying problems in rock mechanics was shown. The computer complex based on the effective algorithm containing Newton-Kantorovich's method, an iteration process and the finite element method and taking account of nonlinear strain of coal and enclosing rocks is presented. The program units are outlined. The calculation example of forecast displacements of a ventilation raise's 2594 contour in the coal seam "Polenovskiy" of the mine «of S. M. Kirov» to JSC «SUEK-Kuzbass» is presented and the comparison of the computational results and in-situ data has been discussed. Possibility of introducing crucial properties of the real rock massif such as nonhomo-geneity and nonlinearity, non-uniform initial compression etc. was shown. The applications of the computer complex for coal mines and institutes of higher education are recommended.
Key words: rock massif, underground mining, stress-and-strain state, computation complex, nonlinear strain, finite element method, Newton-Kantorovich's method.
AUTHORS
Gospodarikov A.P.1, Doctor of Technical Sciences, Professor, Maksimenko M.V.1, Graduate Student, e-mail: [email protected],
Sidorenko А.А.1, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, e-mail: [email protected],
1 National Mineral Resource University «University of Mines», 199106, Saint-Petersburg, Russia.
REFERENCES
1. Gospodarikov A. P., Maksimenko M. V. Zapiski gornogo instituta. 2013, vol. 205, pp. 60-63.
2. Sidorenko S. A., Sidorenko A. A., Vanyakin O. V. Gornyy informatsionno-analitiches-kiy byulleten'. Special edition 60-1. 2015, pp. 277-287.
3. Spravochnik (kadastr) fizicheskikh svoystv gornykh porod. Pod red. N. V. Mel'nikova, V. V. Rzhevskogo, M. M. Protod'yakonova (Handbook (cadastre) of physical properties of rocks. Mel'nikov N. V., Rzhevskiy V. V., Protod'yakonov M. M. (Eds.)), Moscow, Nedra, 1975,279 p.
4. Stavrogin A. N., Protosenya A. G. Prochnost'gornykh porod i ustoychivost' vyrabotok na bol'shikh glubinakh (The strength of rocks and stability of mine workings at great depths), Moscow, Nedra, 1985, 271 p.
5. Erofeev N. P. Prognozirovanie ustoychivosti gornykh vyrabotok (Forecasting of the stability of mine workings), Alma-Ata, Nauka, 1977, 81 p.
A
UDC 622.272: 519.6
