CC BY
15
Development of educaton
аспирант кафедры экономической кибернетики,
ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный университет»,
г. Санкт-Петербург, Российская Федерация
Ольховик А. О. Olkhovik A. O.
УДК 33:378:519.833
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ЭВОЛЮЦИОННОЙ МОДЕЛИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АБИТУРИЕНТОВ И ВУЗОВ, ПРЕДУСМАТРИВАЮЩЕЙ «ПРОСТРАНСТВО ДЛЯ РАЗВИТИЯ»
Настоящее исследование посвящено теоретико-игровому анализу взаимодействия абитуриентов и высших образовательных учреждений. В основу базовой модели исследования положена биматричная игра. Участники игры рассматриваются на предельно интегрированном уровне. В роли игрока I выступает абитуриентская база (совокупность абитуриентов определенного года поступления), в роли игрока II — совокупность вузов отдельного региона. Выделяются 2 основные стратегии: «Я» ориентация на высокое качество (интенсивность) подготовки; «Ь» ориентация на низкое качество. Научная новизна исследования заключается в разработке эволюционной теоретико-игровой модели взаимодействия субъектов сферы высшего образования (абитуриентов и вузов), позволяющей устанавливать закономерности их поведения и давать обоснованную количественную оценку параметрам. В настоящей работе на примере модельной ситуации «Пространство для развития» рассматриваются условия, при которых в сфере высшего образования не возникает эволюционных стимулов к обновлению, и в результате система начинает стабильно воспроизводить какую-либо одну определенную модель поведения субъектов. В частности, определены условия, закрепляющие стратегию, предполагающую ориентацию на низкое качество (интенсивность) подготовки. Среди возможных причин возникновения подобных «тупиков» выделена эффективность действия механизма взаимной адаптации игроков, выбирающих стратегию «Ь». Данный механизм снижает ущерб от столкновения «недобросовестных» субъектов высшего образования с возрастанием их количества. При этом выравнивание полезностей не приводит к изменению качественного содержания выбираемой стратегии.
Практическую ценность исследования обуславливает тот факт, что предложенная модель позволяет идентифицировать застойные ситуации, а также определить основные пути решения возникающих проблем через воздействие на соотношение полезностей игроков в случаях (Ь; Я), (Я; L) и (Ь; L), обеспечивающее сдвиг прироста полезности рассматриваемого игрока при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «Я») в сторону, открывающую возможности для эволюции.
Ключевые слова: теория игр, некооперативные игры, эволюционные игры, биматрич-ные игры, экономика образования, высшее образование, абитуриенты, студенты, вузы, взаимодействие.
COMPUTATIONAL IMPLEMENTATION OF THE EVOLUTIONARY
MODEL OF INTERACTION OF UNIVERSITY APPLICANTS AND UNIVERSITIES CONSIDERING «SPACE FOR DEVELOPMENT»
The paper deals with game-theoretic analysis of interaction of the university applicants and the universities. The research model is formulated on the base of bimatrix game. The players are considered at the most integrated level. The enrollment base (the number of applicants for the concrete year of application) is considered to be the Player I, the number of universities of the concrete region is considered to be the Player II. Two main strategies are considered: «H» high
Развитие образования
quality of education and «L» low quality. The scientific novelty of the research is the development of an evolutionary game-theoretic model of interaction of main actors of higher education sphere (the university applicants and the universities) that allows giving a reasonable quantitative assessment of the parameters of their behavior. The research focuses on the conditions under which there are no evolutionary incentives for renewal in the sphere of higher education, and as a result, the system begins to reproduce stably one particular model of subjects' behavior. The conditions stipulating the strategy that assumes an orientation toward low quality of training are defined. The effectiveness of the mechanism of mutual adaptation of the players choosing the strategy «L» is singled out as one of the possible reasons for the appearance of situations where there are no evolutionary incentives for renewal of higher education. This mechanism reduces the damage from collision of «unscrupulous» subjects of higher education with an increase in their number. In this case the alignment of utilities does not lead to a change in the qualitative content of the chosen strategy.
The practical value of the study is determined by the fact that the model allows determining the set of recommendations based on the impact of players' utility ratio in cases (L; H), (H; L) и (L; L) to the higher education system evolution.
Key words: game theory, non-cooperative games, evolutionary games, bimatrix games, economics of education, higher education, university applicants, students, universities, interaction.
Проблемы подготовки высококвалифицированных кадров, эффективности системы образования, согласования данной системы с реальными потребностями экономики остаются ключевыми на современном этапе. В настоящее время особое значение приобретают исследования в области экономики высшего образования, направленные на изучение особенностей взаимодействия субъектов рассматриваемой сферы, например [1, 2]. Одновременно остается объективная необходимость в математически обоснованных подходах к анализу вышеуказанного взаимодействия. Одним из таких подходов может стать аппарат теории игр. В частности, теоретико-игровые модели и методы использовались для исследования высшего образования такими авторами, как Р. Мэтьюз, Е. Карпухина [3], А. А. Шиян [4], К. Жу [5] и др. Кроме того, вопросы применения аппарата теории игр к анализу взаимодействия субъектов сферы образования затрагивались в ряде публикаций автора настоящей работы, например [6, 7].
Настоящее исследование посвящено теоретико-игровому анализу взаимодействия абитуриентов и высших образовательных учреждений.
В основу модели исследования положена биматричная игра, участники которой рассматриваются на предельно интегрирован-
ном уровне. В роли игрока I выступает абитуриентская база (совокупность абитуриентов определенного года поступления), в роли игрока II — совокупность вузов отдельного региона. Выделяются 2 основные стратегии: «И» — ориентация на высокое качество (интенсивность) подготовки; <Л» — ориентация на низкое качество (таблица 1).
Таблица 1 Общий вид теоретико-игровой модели взаимодействия абитуриентов и вузов
вузы
Н L
3 н и U К Н ап bn an b\2
К ю к! L «21 Ьц an bn
Источник: составлено автором [7]
В таблице 1 используются следующие обозначения:
— ау — полезность игрока I (абитуриентской базы) при выборе г стратегии в случае выбора игроком II стратегии у;
— Ы] — полезность игрока II (вузов) при выборе у стратегии в случае выбора игроком I стратегии г.
Выигрыш игроков выражается в условных единицах. На основании особенностей фор-
Development of educaton
мирования полезностей игроков можно выделить три основных состояния: «системная ловушка», «пространство для развития», «идеальное состояние» [7]. Наибольший интерес с практической точки зрения представляет ситуация «Пространство для развития», так как в ней отсутствует единственное однозначно определяемое равновесие по Нэшу в чистых стратегиях и, соответственно, открываются возможности для эволюции системы образования (таблица 2).
Таблица 2. «Пространство для развития»
вузы
H L
абитуриенты H 2 2 1,5 -0,5
L -0,5 1,5 1 1
модели, позволяющую рассматривать взаимодействие абитуриентов и вузов в динамике (таблица 3).
Таблица 3. Расширенная модель «Пространство
Я н к
к
к ю
св
н
вузы
н
а
1-х
а
№
PC*)
Источник: составлено автором [7]
Для системы образования в рассматриваемом случае характерно наличие ажиотажного спроса на услуги вузов. При этом «штрафы» за низкое качество подготовки распространяются как на вузы, так и на студентов. Смена места учебы, если ожидаемая интенсивность подготовки не соответствует фактической (предлагаемой), как и «отсев» студентов после поступления, хотя и вызывают дополнительные затраты, вполне возможны. Выигрыш вузов в случае, когда «качество» абитуриента превышает «качество» места, оказывается выше, чем когда и абитуриенты, и вузы настроены на высокую интенсивность подготовки. Аналогичным образом, когда «качество» места превышает «качество» абитуриента, образуется дополнительный выигрыш абитуриентской базы [7].
Приняв ситуацию (Н; Н) за базовую и предположив, что результат столкновения субъектов игры в ситуации (Ь; L) зависит от вероятности выбора игроком стратегии «Ь», мы получили модифицированную версию
для развития»
Источник: составлено автором
Остановимся подробнее на ситуациях, когда игроку выгоднее ориентироваться на низкое качество (интенсивность) подготовки, и рассмотрим их на примере игрока I (абитуриентской базы). Условие, при котором игроку I подобное поведение будет выгодным, имеет вид:
Р(х)-х + у-(\-х)>а-х + 0>-(\-х\ (1) где х — вероятность выбора игроком II стратегии «Ь» (доля вузов, придерживающихся данной стратегии, в популяции);
а, у — полезности игроков в ситуациях (Ь; Н) и (Н; Ь).
В данной модели ог<0;/?<0;ог>/?; у> 0; хв[0;1].
Функция в(х) задает механизм взаимной адаптации игроков, ориентирующихся на низкое качество (интенсивность) подготовки, а соотношения между а, в и у отражают эффективность действия этого механизма. Ниже представлены возможные варианты моделирования функциональной зависимости в(х) (рисунок 1).
В рассматриваемой ситуации рост числа игроков, ориентированных на приложение минимальных усилий к процессу обучения, вынуждает их адаптироваться к изменившимся условиям и, соответственно, корректировать свое поведение для снижения потерь.
Развитие образования
Рисунок 1. Варианты моделирования функциональной зависимости полезностей столкнувшихся агентов, придерживающихся стратегии «Ь», от их доли в общей численности популяции
Рисунок 2. Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «И») для различных соотношений между а, в и у в ситуации (а) (рисунок 1)
В случае функциональной зависимости (а) (рисунок 1) условие предпочтительности стратегии «Ь» для игрока I принимает вид:
Аи(х) = {а- р)х2 +
+ {Р-а~г)х + г>Ъ, (2)
где Аи(х) — прирост полезности Ьго игрока при использовании им стратегии «Ь» (по отношению к ситуации, в которой он играет «И»).
Из(2)получаем
(
Аи(х) = (а- Р)-(х-1)
х—
V
>0. (3)
а-р
В зависимости от значений параметров а, в и у неотрицательный прирост полезности при выборе стратегии «Ь» (по сравнению с выбором стратегии «И») может быть достигнут при условии
0<х<1, если у>а~Р; (4)
7
0<х<—-— если у<а- р. а-Р
(5)
Development of educaton
Графически это можно представить следующим образом (рисунок 2).
Соответственно, при у > а - в, то есть в случае, когда выигрыш игрока I, придерживающегося стратегии «L», при столкновении с «порядочным» вузом равен или превышает разницу между его полезностями в ситуациях (H; L) и (L; L), ориентация на минимизацию усилий для абитуриента выгодна всегда, вне зависимости от числа вузов, придерживающихся данной стратегии.
В случае функциональной зависимости (b) (рисунок 1) условие предпочтительности для игрока I стратегии «L» принимает вид:
ХЪ+(СС-/3- 1)-Х2 +
+ (р-а-у)х + у>0, (6)
откуда получаем
(x-l)-(x2 + (а~Р)х-у)>0 (7)
и далее
' р-сс-^сс-р)1 +Ау
(JC-1)
х -
Р-а + 4{а-Р)2+4у
>0.
(8)
Более подробно рассмотрим ситуации, в которых ориентация на приложение минимальных усилий к процессу обучения для игрока I является выгодной всегда, вне зависимости от числа вузов, придерживающихся данной стратегии. Ключевым показателем здесь является у-выигрыш игрока I в ситуации (Ь; И). Интервалы, определяющие целесообразность применения стратегии «Ь», задаются взаимным соотношением величин
Р-а-л1а-Р)' + А Г и /?-ОГ+л/(ОГ-1)2+4Т
с интервалом [0, 1].
р-а-^а-р)1 +4-^>2 р-а + ^(а-р)2 + 4- у<0 р-а-^а-р)1 +4- у<0 р-а + ^(а-р)2 +4-у>2
(9)
Так как р~а-^(а-р)1 +4- ^<0, первая система неравенств решений не имеет. Из второй системы получаем: у>\ + а—р.
В целом, прирост полезности игрока I, использующего стратегию, ориентированную на низкое качество (интенсивность) подготовки (по отношению к стратегии «И»), в ситу-
Рисунок 3. Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «И») для различных соотношений между а, в и у в ситуации (Ь) (рисунок 1)
ации (Ь) (график 1) может быть графически представлен следующим образом (рисунок 3).
Таким образом, для абитуриента ориентация на минимизацию усилий выгодна всегда, вне зависимости от числа вузов, придерживающихся данной стратегии, в случае, если выигрыш игрока I, придерживающегося стратегии «Ь», при столкновении с «порядочным» вузом равен или превышает разницу между его полезностями в ситуациях (Н; Ь) и (Ь; Ь).
Аналогичным образом в случае функциональной зависимости (с) (рисунок 1) условие предпочтительности для игрока I стратегии «Ь» принимает вид:
(-х2 +(а-Р + \)-х + р)х +
+ у-(1-х)>а-х + 0-(1-х)
или
-хъ+{а-Р + 1)-х2 + + (Р~а-у)-х + у> О, откуда получаем
(1-х)-(х2 +(Р-а)х + у)>0
и далее
(10)
(11) (12)
(1-х)х
а-р-^р-ссУ-Ау
развитие образования л
X
V
г
х-
\
У
а-Р+4(Р-а)2-А-у
>0. (13)
Соответственно, если в рассматриваемом случае
(р-а)2>4у, (14)
то целесообразность применения стратегии «Ь» определяется взаимным соотношением величин
а-Р-4(Р-сс)2-А-у
и
а-Р+^(Р-а)2-4у
с интервалом [0, 1]. Учитывая, что
и
а-Р-^(Р-а)2-4у
а-р + ^р-а)2-4-у
>0
>0,
(15)
(16)
(17)
а также
Рисунок 4. Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «Н») для различных соотношений между а, в и у в ситуации (с) (рисунок 1)
Development of education
2
a-P-^P-af-Ay
(18)
рассматриваемая зависимость может быть графически представлена следующим образом (рисунок 4).
В рассматриваемом случае наибольший интерес также представляют ситуации, когда приложение минимальных усилий к процессу обучения для игрока I является предпочтительным вне зависимости от числа вузов, придерживающихся данной стратегии. Как наглядно представлено на рисунке 4, необходимое условие для возникновения подобной ситуации
а-Р-т](Р-а)2-Ау
>1
или
у>а-р-1.
Если
(19)
(20)
(21)
(P-oc)2=A■y, то графическое представление прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «Н») для различных соотношений между а, в и у в ситуации (с) (рисунок 1) будет выглядеть следующим образом (рисунок 5).
В данном случае условием предпочтительности поведения, направленного на приложение минимальных усилий к процессу подготовки, вне зависимости от общей доли игроков, придерживающихся подобной стратегии, будет превышение ущерба в ситуации (Ь; Ь) ущерба в ситуации (Н; Ь) на 2 и более единицы.
Если
(Р-а)2<А-у, (22)
то вне зависимости от общей доли игроков, придерживающихся стратегии «Ь», данная стратегия будет предпочтительной, что наглядно показано на рисунке 6.
Соответственно, ситуации, когда для абитуриентской базы придерживаться стратегии «Ь» будет выгодно всегда вне зависимости от числа вузов, придерживающихся аналогичной стратегии, будут описываться следующей совокупностью условий:
у<
(Р-а)2
у>а-р-1.
(23)
у>
(Р-а)2
Вывод
Рассмотренная теоретико-игровая модель позволяет выявлять условия, при которых эволюционных стимулов к обновлению не
Рисунок 5. Графики прироста полезностей игрока I при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «Н») для различных соотношений между а, в и у в ситуации (с2) (рисунок 1)
развитие образования
Рисунок 6. График прироста полезности игрока I при использовании стратегии «Ь» (по отношению к стратегии «И») для различных соотношений между а, в и у в ситуации (с3) (рисунок 1)
возникает, и в результате система образования начинает стабильно воспроизводить какую-либо одну определенную модель поведения. В частности, более подробно рассмотрены условия, закрепляющие стратегию, предполагающую ориентацию на приложение минимальных усилий к обучению. К числу возможных причин возникновения подобных «тупиков» относится эффективность действия механизма взаимной адаптации, снижающего ущерб от столкновения «недобросовестных» субъектов высшего образования с возрастанием их количества. При этом выравнивание полезностей не приводит к изменению качественного содержания стратегии «Ь». Предложенная модель позволяет идентифицировать застойные ситуации, а также определить основные пути решения возникающих проблем через воздействие на соотношение полезностей игро-
Список литературы
1. Гущина Е.Г., Шиховец В.В. Сущность маркетингового механизма взаимодействия субъектов социально-значимых рынков -рынка образовательных услуг и рынка труда // Современная экономика: проблемы и решения. 2010. № 3. С. 90-100.
2. Гринкруг Л.С., Василенко В.С. Обновление образовательной системы вуза:
ков в случаях (L; H), (H; L) и (L; L), обеспечивающее сдвиг прироста полезности рассматриваемого игрока при использовании стратегии «L» (по отношению к стратегии «H») в сторону, открывающую возможности для эволюции.
Последующее развитие данного исследования предполагает усложнение модели за счет более точной и детализированной дифференциации системы стратегий участников.
Результаты исследования могут представлять интерес для органов государственного управления, занимающихся решением задач совершенствования структуры и сети государственных вузов и оптимизации системы высшего образования в целом. Материалы работы также могут быть интересны представителям высших учебных заведений.
Статъя подготовлена при поддержке РФФИ (грант № 17-32-00036 а1).
модель взаимодействия с внешней средой // Университетское управление: практика и анализ. 2011. № 3. С. 29-36.
3. Мэтьюз Р., Карпухина Е. Стратегические альянсы в высшем образовании: теория игр и сложности воплощения // Экономическая политика. 2007. № 4. С. 102-125.
4. Шиян А.А. Теоретико-игровая модель для управления эффективностью взаимодей-
Development of educaton
ствия «преподаватель — ВУЗ» // Управление большими системами. 2007. № 18. С. 141-159.
5. Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-Theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering [Electronic Resource] // Frontiers in Education Conference (FIE). 2011. Режим доступа: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/ abs_all.jsp?arnumbe r= 6142933 &tag=1.
6. Конюховский П.В., Ольховик А.О., Кузнецова А.С. Экономико-математические моделирование рынка высшего образования в условиях экономического спада [Электронный ресурс] // Государственное управление. Электронный вестник. 2016. № 58. Режим доступа: http://e-journal.spa.msu.ru/vestnik/ vipusk/58_2016.htm.
7. Ольховик А.О. Теоретико-игровое моделирование взаимодействия субъектов сферы высшего образования // Вестник УГНТУ. Наука, образование, экономика. Серия экономика. 2016. № 4 (18). С. 150-155.
References
1. Gushchina E.G., Shikhovec V.V. The essence of the marketing mechanism of subjects' interaction of the socially-significant markets — the market of educational services and the labour market // Modern Economics: problems and solutions. 2010. No. 3. P. 90-100.
2. Grinkroug L.S., Vasilenko V.S. The Renovation Educational System in University:
Model of Interaction with External Environment // Journal University management. 2011. No. 3. P. 29-36.
3. Matthews R., Karpukhina E. Strategic Alliances in Higher Education: Game Theory and the Complexity of Realization // Economic Policy. 2007. No. 4. P. 102-125.
4. Shiyan A.A. Game-Theoretic Model for Performance Management Interaction «Teacher — University» // Upravlenie Bol'shimi Sistemami. 2007. No. 18. P. 141-159.
5. Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-Theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering [Electronic Resource] // Frontiers in Education Conference (FIE). 2011. Available at: http:// ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_al l.jsp? arnumbe r= 6142933 &tag=1.
6. Konyukhovskiy P.V., Olkhovik A.O., Kuznetsova A.S. Mathematical Modeling of the Higher Education Market During an Economic Recession [Electronic Resource] // Public Administration. Electronic Herald. 2016. No. 58. URL: http://e-journal.spa.msu.ru/vestnik/ vipusk/58_2016.htm.
7. Olkhovik A.O. Game-Theoretic Modeling of Interaction of Main Actors of the Higher Education Sphere // Bulletin USPTU. Science, Education, Economy. Series Economy. 2016. No. 4 (18). P. 150-155.
