CC BY
38
Конюховский П.В., Ольховик А.О., Кузнецова А.С.
Экономико-математические моделирование рынка высшего образования в условиях экономического спада
Конюховский Павел Владимирович — доктор экономических наук, профессор, экономический факультет, СПбГУ, Санкт-Петербург, РФ. E-mail: p.konyukhovskiy@spbu.ru SPIN код РИНЦ: 9637-6933
Ольховик Александра Олеговна — аспирант, экономический факультет, СПбГУ, Санкт-Петербург, РФ.
E-mail: alex olkhovik@inbox.ru SPIN код РИНЦ: 7105-8551
Кузнецова Анна Сергеевна — кандидат экономических наук, доцент, экономический факультет, СПбГУ, Санкт-Петербург, РФ. E-mail: a.s.kuznetsova@spbu.ru SPIN код РИНЦ: 9300-7660
Аннотация
Задачи развития сферы образования являются приоритетными для любого современного государства. Для социально-экономического и социально-политического развития России успешная трансформация образовательной отрасли имеет особую значимость. Одно из направлений государственной политики связано с укрупнением высших образовательных учреждений. Одновременно нельзя не признать, что процессы преобразования рассматриваемой сферы сталкиваются с фундаментальными сложностями, имеющими объективную макроэкономическую природу. В центре внимания в данной работе находится проблематика кооперации вузов в условиях экономического спада и применения методов теории кооперативных игр для моделирования и анализа вышеуказанных процессов взаимодействия образовательных учреждений.
Ключевые слова
Управление образованием, высшее образование, теория игр, экономика образования, стохастические кооперативные игры, конкуренция, кооперация, экономический спад.
Введение
Образование как часть современной социально-экономической системы в самом общем виде можно представить в качестве элемента, связывающего потребности экономики в квалифицированных кадрах и возможности отдельных индивидов. В случае высшего образования на базовые функции, присущие образованию вообще — подготовку кадров и предоставление образовательных услуг, — накладываются задачи научно-исследовательского центра.
Необходимо отметить, что в настоящее время происходит переосмысление роли и места высшего образования в социально-экономической системе. В России, в частности, проводится широкомасштабная программа реформирования образовательной системы, сопровождающаяся ужесточением требований, предъявляемых к вузам. В условиях рыночной трансформации российской экономики
периода 1990-2000-х годов природа процессов эволюции сферы высшего образования качественно отличалась от того, что можно было наблюдать в других отраслях. В значительной мере это объясняется объективной инерционностью, присущей сфере образования в целом: опыт, который должен передаваться студентам в учебных заведениях, предварительно должен быть получен, аккумулирован и обобщен. Таким образом, процессы трансформации вузов неизбежно развиваются с некоторым лагом по отношению к процессам развития предприятий и компаний реального сектора. В определенном смысле можно сказать, что в текущий момент сферу образования «догоняют» рыночные изменения.
Для России традиционным является понимание системы высшего образования как производителя кадров высокого уровня квалификации. В данном случае основным благополучателем и, соответственно, «заказчиком» мыслится общество в целом, представляемое государством, и (или) агрегированный работодатель. При этом рыночная ориентация приводит к тому, что вузы в большей степени учитывают спрос со стороны населения, который может быть с кадровыми потребностями экономики совсем не связан или связан лишь опосредованно. Профессиональный выбор осуществляется индивидами под воздействием совокупности объективных, субъективных и общественных факторов, среди которых можно выделить возможности для получения и реализации профессиональных знаний, сложившиеся в обществе представления о социальном положении профессионально-квалификационных групп, личные склонности и интересы и т. д.1 Несовпадение факторов формирования спроса и предложения на рынке высококвалифицированного труда, несбалансированность аксиологических блоков, определяющих профессиональный выбор, и наличие лага, связанного со временем, нужным для получения образования, обуславливают необходимость действенных механизмов, направленных на согласование системы образования с реальными потребностями современной экономики.
В то же время продолжающийся экономический спад приводит к сокращению ресурсной базы высшего образования. Возможным направлением, позволяющим вузам достичь качественной трансформации в условиях объективного ресурсного дефицита, может стать взаимодействие, кооперация.
1 Подробнее см.: ОльховикА.О. Анализ профессиональной мотивации студентов и выпускников учреждений высшего образования (на примере Вологодской области) // Вестник УГУЭС. Наука, образование, экономика. Серия: Экономика. 2015. №4 (14). С. 94-100.
Цель настоящего исследования заключается в разработке адекватного аналитического инструментария для описания процессов взаимодействия высших образовательных учреждений в условиях экономического спада.
Среди различных способов формализованного отображения отношений между агентами в системе высшего образования и в более общей объединенной системе «высшее образование — рынок труда» можно выделить использование маркетингового механизма2, построение описательных институциональных моделей, структурных и функциональных схем3, когнитивный анализ4, а также использование аппарата теории игр.
Теоретико-игровые модели дают возможность описывать, интерпретировать и предсказывать поведение экономических агентов, действующих в условиях различных рынков5. Применительно к сфере высшего образования теоретико-игровые модели и методы использовались, в частности, в работах Р. Мэтьюза, Е. Карпухиной6, А.А. Шияна7, К. Жу8 а также в ряде работ авторов данной статьи9.
В рамках настоящего исследования перспективным представляется кооперативный подход к теоретико-игровому анализу, берущий начало в работах Дж.Ф. Нэша, Л.С. Шепли, М. Шубика, Д. Шмайдлера, РДж. Ауманна и подразумевающий, что для максимизации выигрыша игроки могут согласовывать свои
2 См., в частности: Mogaji E. Marketing Strategies of United Kingdom Universities during Clearing and Adjustment // International Journal of Educational Management. 2016. Vol. 30. No 4. P. 493-504.
3 См., например: Гринкруг Л.С., Василенко В.С. Обновление образовательной системы вуза: модель взаимодействия с внешней средой // Университетское управление: практика и анализ. 2011. № 3. С. 29-36.
4 Горелова Г.В., Макарова Е.Л. Моделирование взаимосвязи проблем системы высшего образования и социально-экономической системы средствами когнитивного подхода // Управление большими системами: Сборник трудов. 2010. Спец. выпуск № 30.1 «Сетевые модели в управлении». С. 431-452.
5 См., в частности: Bocková K.H., Sláviková G., Gabrhel J. Game Theory As a Tool of Project Management // 20th International Scientific Conference "Economics and Management 2015 (ICEM-2015)". 2015. Vol. 213. P. 709-715. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S 1877042815058462 (accessed: 04.11.2016).
6 Мэтьюз Р., Карпухина Е. Стратегические альянсы в высшем образовании: теория игр и сложности воплощения // Экономическая политика. 2007. № 4. С. 102-125.
7 Шиян А.А. Теоретико-игровая модель для управления эффективностью взаимодействия «преподаватель — ВУЗ» // Управление большими системами. 2007. № 18. С. 141-159.
8 Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering // Frontiers in Education Conference (FIE), 2011 / IEEE. 2011. URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs all.isp?arnumber=6142933&tag=1 (accessed: 31.07.2015).
9 См., например: Konyukhovskiy P.V., Mogilko M.D. The Use of Stochastic Cooperative Games for Modeling Cooperation and Its Outcomes in the English as a Foreign Language Market // Practical Ideas in Economics and Finance (PIEF). 2013. Vol. 2. P. 39-51; ОльховикА.О. Применение теоретико-игровых моделей для анализа взаимодействия субъектов сферы высшего образования // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. 2016. № 6-7.
URL: http://online-science.ru/m/products/economi sciense/gid3726/pg0/ (дата обращения: 31.07.2015).
действия и объединяться в различные коалиции. При этом внимание предполагается сконцентрировать на стохастических кооперативных играх.
Стохастические кооперативные игры как инструмент экономико-математического анализа
В термин «стохастические кооперативные игры» может вкладываться различное содержание. В частности, работы Д.В.К. Янга, Л.А. Петросяна10 и Н.А. Зенкевича11 в рассматриваемой области посвящены интеграции стохастических параметров в дифференциальные игры.
В базовом случае стохастические кооперативные игры интерпретируются как кооперативные игры, в которых значения характеристической функции являются случайными величинами.
Среди авторов основополагающих работ, в которых в той или иной мере затрагивалась проблематика стохастических кооперативных игр, необходимо отметить А. Чарнса и Д. Гранота12, преимущественно рассматривавших задачи корректировки исходных распределений (ожиданий игроков относительно распределения выигрыша полной коалиции) в соответствии с выигрышем, достигнутым фактически.
К числу основоположников рассматриваемого направления также относится Дж. Сьюс13, исследования которого затрагивали такие вопросы, как построение аналогов понятий супераддитивности и выпуклости, а также адаптации С -ядра и N -ядра для стохастических игр.
Стохастическая кооперативная игра задается множеством игроков I и характеристической функцией v~ , ставящей в соответствие любой коалиции игроков S ^ I «достижимую» полезность. При этом полезности коалиций (в отличие от «классических» детерминированных кооперативных игр c трансферабельной полезностью) считаются случайными величинами с известными распределениями, задаваемыми плотностями p~ ( x) .
10 Yeung D.W.K., Petrosyan L.A. Subgame Consistent Solutions for Cooperative Stochastic Dynamic Games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2010. Vol. 145. No 3. P. 579-596.
11 Zenkevich N.A., Kolabutin N. V. Quantitative Modeling of Dynamic Stable Joint Venture // 13th International Symposium on Dynamic Games and Applications. Wroclaw: Wroclaw University of Technology, 2008. P. 224-226.
12 CharnesA. Granot D. Coalitional and Chance-Constrained Solutions to n-Person Games II: Two-Stage Solutions // Operation Research. 1977. Vol. 25. Issue 6. P. 1013-1019; Charnes A., Granot D. Prior Solutions: Extensions of Convex Nucleolus Solutions to Chanceconstrained Games // Proceedings of the Computer Science and Statistics Seventh Symposium. Iowa State University, 1973. P. 1013-1019.
13 Suijs J.P.M. Cooperative Decision-Making Under Risk. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999; Suijs J.P.M., Borm P.E.M., De Waegenaere A.M.B., Tijs S.H. Cooperative Games with Stochastic Payoffs // European Journal of Operational Research. 1999. No 113 (1). P. 193-205.
Как известно, для классических (детерминированных) кооперативных игр (I, v) дележ (imputation) определяется как вектор x е Rn (n — число игроков (| I |= n)), на компоненты которого наложены условия индивидуальной и групповой рациональности. Компонента xi интерпретируется как величина полезности,
получаемая игроком i при «разделе» результата, достижимого для полной (т. н. «большой») коалиции в случае ее возникновения. Условие индивидуальной рациональности формулируется как
(Vi е I) х, > v({i}) (1)
и означает, что дележ дает каждому из игроков не меньшую полезность, чем та, которая может быть получена им индивидуально. В соответствии с условием групповой рациональности
IX = v({I}) (2)
ieI
выигрыш (полезность) полной (большой) коалиции должна быть распределена без остатка.
Распространение понятия дележа на стохастические кооперативные игры представляет собой отдельную и достаточно сложную теоретическую проблему. В работах Дж. Сьюса в качестве аналога «классического дележа» было введено понятие распределения (allocation). Под распределением понимается вектор (d, r), компоненты
которого «предписывают» i -му игроку полезность в объеме d + ~({^}) ' Г . При этом
(Vi е I) I dt < 0, (3)
ieI
I r = 1, r > 0. (4)
ieI
Иными словами полезность / -го игрока складывается из некоторого абсолютного значения (^ ^ 0 ), устанавливаемого априорно, и задаваемой в виде доли от фактической
реализации полезности коалиции «корректирующей компоненты» ~({£}) • г .
В таком случае условие индивидуальной рациональности для коалиции £ в стохастической кооперативной игре приобретет вид
аг + ~({^}) • г > ~({/}). ^
Распределение суммы выигрыша полной коалиции без остатка обеспечивает условие (4).
В соответствии с альтернативным подходом14 под дележом в стохастической кооперативной игре понимается вектор х е Я", удовлетворяющий «аналогам» условий индивидуальной и групповой рациональности (1)-(2):
(V/ е I) Рг{хг > ~({/})}>а, 6)
Рг|^хг < ~({1 })| > а. (7)
Условие (6) означает, что доля, предписываемая / —му игроку дележом х, должна превышать значение его индивидуального выигрыша с вероятностью не меньшей, чем а.
Условие (7) — аналог групповой рациональности для стохастической кооперативной игры — интерпретируется как «достаточность» выигрыша полной коалиции для обеспечения дележа х с вероятностью, не меньшей, чем а .
В стохастической кооперативной игре (I, ~) выбор уровня вероятности а одновременно определяет и множество векторов х(а), удовлетворяющих условиям (6)-(7) и, наоборот, для любого вектора х е Я" может быть найдено значение а(х) — максимальная вероятность, с которой для него выполняются условия стохастической и индивидуальной и групповой рациональности.
Обратим внимание на то, что при переходе от детерминированных игр к стохастическим условие групповой рациональности из строгого равенства (2) трансформируется в требование выполнения нестрого неравенства (^ хг < ~({1})) с
вероятностью а. Данное изменение предопределено содержательными аспектами понятия «дележ». Реализация случайной величины ~({1}) должна быть такой, чтобы обеспечить дележ х, т. е. быть не меньше суммы его компонент. С учетом этого требование строго равенства ^ хг и ~({1}) с вероятностью а представляется
малоосмысленным.
По существу условие (6) означает, что / -я компонента вектора дележа х сопоставляется с а -квантилью функции распределения х) случайной величины
~({/}) . Если ввести обозначения
14 Подробнее см.: KonyukhovskiyP.V., MalovaA.S. Application of Stochastic Cooperative Games in the Analysis of the Interaction of Economic Agents // Business Challenges in the Changing Economic Landscape. 2016. No 1. P. 355-367; KonyukhovskiyP.V., NastychM.A. Mergers and Acquisitions Stochastic Cooperative Games // International Journal of Economic Behavior and Organization. 2013. Vol. 1. No 2. P. 20-26.
v. ({'}) = С(а)
(8)
для отдельных игроков и, соответственно,
v. а*»=v. ^})=F-; 8(а)'
(9)
для коалиций, то условие (6) примет вид
(V/ е I) > v.({/}),
(10)
а условие (7) с учетом того, что
Pr^ ^X, < ~({I}) I = . ^ Pr^ ^X, > ~({I})
;-a
получаем
Z < v;-.({I}).
(11)
Как известно, в современной теории и практике риск-менеджмента величины вида (8), (9) активно используются в качестве характеристик случайных факторов и показателей. В данной области за ними закрепился устойчивый термин VaR (value at risk). Это обстоятельство, несомненно, может быть отнесено к достоинствам вышеописанного подхода к трактовке понятия «дележ» для стохастической кооперативной игры, так как создает устойчивые содержательные ассоциации между различными группами активно используемых математических методов.
Конструирование полезностей вузов
Одной из главных задач, возникающих на стадии применения аппарата теории кооперативных игр к анализу конкретных рынков, является конструирование характеристической функции и интерпретация полезностей игроков. Выигрыш игроков-вузов может определяться на основании оценки долей рынков, доходов и (или) объемов финансирования (в случае бюджетных учреждений) и т. д. При этом в качестве базы для определения полезностей могут также использоваться балльные оценки, применяемые при определении позиций вузов в различных рейтингах, «мощности» вузов, условные единицы приема или доли рынка высшего образования, определяемые с учетом положения вузов в наиболее значимых рейтингах. Если исходить из перспектив интерпретации дележей, то в качестве непосредственных значений характеристической функции логичнее использовать именно последние показатели,
которые также могут интерпретироваться как «вероятность выбора», если речь идет об отдельном абитуриенте.
Применительно к непосредственному взаимодействию вузов целесообразно будет рассмотреть две базовые ситуации. Во-первых, под кооперацией может пониматься объединение ресурсно-методической и (или) материальной базы: совместный доступ к международным библиотекам и базам данных, организация общих курсов с приглашенными преподавателями и т. д. Во-вторых, можно рассматривать объединение самих высших образовательных учреждений. Последнее особенно актуально, если учесть преобразования, происходящие в настоящее время в сфере высшего образования РФ. Соответственно, в первом случае можно говорить о простом суммировании полезностей — мощностей или долей рынка, вузов, образующих парные коалиции, во втором же выигрыш коалиции является некоторой новой случайной величиной. Формирование полной коалиции при этом позволит вузам полностью «перекрыть» рынок как в первом, так и во втором случае.
Первый вариант кооперации в рамках теоретико-игровой модели описывается соотношением
Г ({5 ^ Т}) = ~({5}) + ~({Т}), (12)
т. е. простым суммированием полезностей. Подчеркнем, что суммирование полезностей при объединении игроков и коалиций, которое в случае классических (нестохастических) игр не является содержательной операцией и соответствует т. н. несущественным играм, в случае игр стохастических приобретает характер вполне осмысленного действия.
Поясним данную мысль на следующем простом примере. Если полезность вуза / задается случайной величиной ~({/}), то условие групповой рациональности по / -ой компоненте примет вид
х > ^ ({/}), (13) соответственно, для некоторого другого вуза , с полезностью ~({7}) получим условие
Х, > ^а ({,}). (14)
При возникновении кооперации между / и , их совместная (коалиционная) рациональность предполагает выполнения условия
xt + -j > v«({i}) + v«({j}).
(15)
Однако, как известно, в общем случае УаЯ суммы случайных величин не равен сумме их УаЯ-ов (квантиль суммы не равна сумме квантилей)
V« ({/ и,}) * V« ({/}) + ({,}). 16)
Очевидно, что это свойство справедливо и для коалиций из большего числа участников и их объединений15.
Второй вариант кооперации вузов / и , , подразумевающий их слияние и образование нового образовательного учреждения, в рамках теоретико-игровой модели описывается с помощью представления полезности коалиции / и, случайной величиной ~({/ и,}), функционально независимой от ~({/}) и ~({,}).
Данная специфика ощутимо осложняет вопросы, связанные с применением к стохастическим кооперативным играм таких традиционных для детерминированных игр характеристик, как супераддитивность и выпуклость16.
Непосредственным следствием из отмеченных особенностей моделей, основывающихся на аппарате стохастических кооперативных игр, становится необходимость проведения анализа возможностей коалиций игроков, предполагающее сопоставление величин
V« ({5 и Т}) = в(а), 07)
с одной стороны, и
V« ({5 и Т}) = Р-1 (а),
'' ~({5}) +~({Т }) У (18)
с другой ( 5, Т с I — возможные коалиции вузов-игроков).
Данный тип анализа, несмотря на его относительную простоту, позволяет в ряде случаев прийти к достаточно глубоким и содержательным выводам относительно перспектив той или иной формы кооперации вузов.
В рамках настоящего исследования рассмотрим на примере стохастической кооперативной игры с трансферабельной полезностью взаимодействие трех вузов -
15 Konyukhovskiy P.V. The Application of Stochastic Cooperative Games in Studies of Regularities in the Realization of Largescale Investment Projects // Contributions to Game Theory and Management. GTM2011 / Graduate School of Management; St. Petersburg University. 2012. Vol. 5. P. 138-146. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&irnid=cgtm&paperid=154&option lang=rus (accessed: 04.11.2016).
16 Ibid.
игроков одного региона: (1) вуза-лидера (крупного государственного университета), (2) отраслевого учреждения высшего образования (академии) и (3) частного института.
Для значительного числа практических приложений моделей, основывающихся на стохастических кооперативных играх, вполне приемлемым оказывается допущение о том, что стохастические полезности являются случайными величинами, имеющими нормальное распределение
~(Б) е N(V(Б), ^ ). (19)
Данная предпосылка открывает широкие конструктивные возможности в плане анализа моделируемых процессов и интерпретации полученных результатов. В частности, значения УаЯ, используемые в условиях индивидуальной и групповой рациональности, могут быть выражены как
(Б) = V (Б) + а5 -Ф-1(а), (20)
х *2
где Ф(х) =--[ е 2 & интеграл Лапласа.
9-тГ *
■ I е 2
Дополнительно заметим, что значения математических ожиданий стохастических полезностей (V({Б}) могут быть «естественным образом» соотнесены со значениями характеристической функции «классической» кооперативной игры, которую в данном контексте можно рассматривать в качестве детерминированного аналога исходной стохастической игры.
На непосредственные значения выигрышей (средних выигрышей) возможных коалиций, а также на дисперсию полезностей будет влиять положение (размер и статус) рассматриваемых высших учебных заведений.
В Таблице 1 представим средние значения характеристической функции и средние квадратические отклонения, соответствующие первой ситуации («простой кооперации» вузов).
«Степень риска» 1-го игрока достаточно невысока, так как крупные государственные вузы обычно относительно устойчивы. Игрок 2, по сравнению с игроками 1 и 3, характеризуется наименьшей степенью риска: деятельность отраслевых учреждений высшего образования, как правило, более жестко регламентирована, а также «привязана» к спросу со стороны отраслей, потребность которых в квалифицированных кадрах она удовлетворяет. Более рискованной и в то же время
гибкой в моделируемой ситуации является деятельность сравнительно небольшого частного вуза.
Таблица 1. Построение характеристической функции стохастической теоретико-игровой модели кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений в ситуации «простой кооперации»17
Коалиция
{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}
v ({Б}) 0,4 0,3 0,2 0,7 0,6 0,5 1
0,03 0,02 0,04 0,036 0,05 0,045 0,054
В Таблице 2 представлены параметры характеристической функции (средние значения и среднеквадратические отклонения) для стохастической кооперативной игры, описывающей процессы создания возможных объединений высших образовательных учреждений.
Таблица 2. Характеристическая функция стохастической теоретико-игровой модели кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений в
ситуации фактического объединения18
Коалиция
{1} {2} {3} {1,2} {1,3} {2,3} {1,2,3}
v (М) 0,4 0,3 0,2 0,75 0,65 0,55 1
0,03 0,02 0,04 0,11 0,17 0,15 0,3
0,03 0,02 0,04 0,1 0,1 0,1 0,05
Необходимо учитывать, что для второй ситуации возможны два принципиальных варианта развития событий. В базовом варианте с возрастанием числа участников коалиции растет неопределенность. Альтернативой является ситуация, когда меры государственного регулирования приводят к тому, что формирование полной коалиции способствует резкому снижению степени риска по отношению к потенциальному выигрышу.
Подходы к решению рассматриваемой стохастической кооперативной игры
К числу концептуальных решений классической кооперативной игры относится C -ядро (core), под которым традиционно понимается множество дележей, помимо условий индивидуальной и групповой рациональности, удовлетворяющих условиям коалиционной рациональности
17 Условно-расчетные данные.
18 Условно-расчетные данные.
х({5}) = £х > у({5}) (21)
или
С(у) = {х е Я" |х(I) = у(I); (V5 с I) х(5) > у(5)} . (22)
В качестве аналога С -ядра для стохастических кооперативных игр может быть предложена концепция Са-ядра19. Под Са-ядром в данном случаем мы будем понимать множество дележей, обеспечивающих выполнение условий индивидуальной, групповой и коалиционной рациональности с некоторым уровнем вероятности а :
С«(~) = {х е Я"|х(I) < У1_а(I); (V5 с I) х(5) > V«(5)}. (23)
В рамках данного подхода уровень вероятности а по существу выполняет роль «регулятора» объема Са -ядра. Чем более высокое значение вероятности выбирается, тем более жесткие требования предъявляются к решениям игры и, соответственно, тем меньший «размер» будет иметь Са -ядро. Нетрудно сконструировать примеры конкретных игр, для которых, начиная с некоторого порогового значения вероятности а , С -ядра — пустые множества.
В этой связи вполне естественной представляется задача нахождения
порогового значения а*, определяющего минимальное непустое Са -ядро. Очевидно,
* и и и и
что а является важной содержательной характеристикой стохастической кооперативной игры, отражающей максимально возможную вероятность, с которой в ней возможен приход участников к объективно неоспариваемому ни одной из коалиций дележу. Под «объективной неоспариваемостью» в данном контексте понимается неспособность ни одной из коалиций предложить лучшие условия с большей вероятностью.
В случае действия допущения о распределении стохастических полезностей ~({5}) по нормальному закону задача поиска порогового значения а* (с учетом выражений (8)) принимает вид
19 Подробнее см.: KonyukhovskiyP.V., MalovaA.S. Application of Stochastic Cooperative Games in the Analysis of the Interaction of Economic Agents // Contributions to Game Theory and Management. GTM2014 / Graduate School of Management; St. Petersburg University. 2015. Vol. 8. P. 137-148. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&irnid=cgtm&paperid=262&option lang=rus (accessed: 04.11.2016).
Ф-1(а) ^ тах, (24)
Са= {* е Ятс I) £х, > V(Б) +а5 -Ф-1(а) ,
^ , (25)
^х, < V(I) -а5 -Ф (а) } ( )
ш
В Таблице 3 представлены результаты решения задачи поиска наибольшего значения а, при котором Са -ядро будет непустым, в ситуации «простого» кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений.
Таблица 3. Поиск наибольшего значения а, определяющего непустое Са -ядро, для ситуации «простой кооперации» вузов20
Б х( Б ) V(Б) + ст5 Ф- Ча) * X Ф-1(а) * а
{1} 0,42 > 0,42 0,42 0,69 0,756
{2} 0,31 > 0,31 0,31
{3} 0,23 > 0,23 0,23
{1,2} 0,73 > 0,73
{1,3} 0,65 > 0,63
{2,3} 0,54 > 0,53
V (I) -ст5 Ф- 1(а)
{1,2,3} 0,96 < 0,96
В первом случае, когда вузы-игроки в условиях сжимающегося рынка и сужающейся ресурсной базы начинают координировать свою деятельность и распределять сократившиеся ресурсы совместно, максимальная вероятность создания полной коалиции, обеспечивающая непустоту Са -ядра, достаточно высока и составляет 75,6%.
Аналогичным образом представим решения вышеуказанной задачи в ситуации фактического объединения высших образовательных учреждений (Таблицы 4, 5).
В базовом варианте, при котором возрастание числа участников коалиции приводит к соответствующему росту неопределенности, максимальная вероятность непосредственного объединения всех региональных вузов, обеспечивающая непустое Са -ядро, лишь незначительно превышает 0,5. При этом значения, предписываемые
дележом первому и второму вузу при создании полной коалиции, несколько превышают аналогичные значения, рассчитанные для ситуации «простой кооперации».
20 Условно-расчетные данные.
Таблица 4. Поиск наибольшего значения а, определяющего непустое Са -ядро, для ситуации фактического объединения вузов (базовый вариант)21
£ х( £ ) V(£) + ст5 Ф- Ча) * X Ф-1(а) * а
{1} 0,43 > 0,40 0,43 0,05 0,519
{2} 0,33 > 0,30 0,33
{3} 0,23 > 0,20 0,23
{1,2} 0,76 > 0,76
{1,3} 0,66 > 0,66
{2,3} 0,56 > 0,56
V(I) Ф- »
{1,2,3} 0,99 < 0,99
Необходимо учитывать, что фактическое объединение также может различаться по степени «жесткости», кроме того, административными органами могут вводиться прямые и косвенные меры поощрения для крупных образовательных учреждений (последнее особенно актуально в условиях продолжающегося экономического спада). В таком случае более крупные объединения одновременно будут и более устойчивыми и, соответственно, отличаться меньшей степенью риска (Таблица 5).
Таблица 5. Поиск наибольшего значения а, определяющего непустое Са -ядро,
22
для ситуации фактического объединения вузов (альтернативный вариант)22
£ х( £) V(£) + ст5 Ф" Ча) * X Ф Ча) * а
{1} 0,43 > 0,40 0,43 0,13 0,550
{2} 0,33 > 0,30 0,33
{3} 0,23 > 0,21 0,23
{1,2} 0,76 > 0,76
{1,3} 0,66 > 0,66
{2,3} 0,56 > 0,56
V(I) -Ст£ -Ф- Ча)
{1,2,3} 0,99 < 0,99
Как наглядно представлено в Таблицах 3-5, наибольшей вероятностью формирования полной коалиции характеризуется первая ситуация, когда фактического объединения вузов не происходит, но достигаются соглашения о проведении согласованной политики на рынке образовательных услуг.
21 Условно-расчетные данные.
22 Условно-расчетные данные.
Заключение
Проблемы совершенствования структурной организации и процессов функционирования системы высшего образования в настоящий момент относятся к числу наиболее актуальных, с одной стороны, и остро критичных — с другой. Задачи повышения эффективности работы вузов, согласования результатов их деятельности по подготовке высококвалифицированных кадров с потребностями реальной экономики не могут решаться в отрыве от социальных проблем и запросов.
Продолжающийся экономический спад, сопровождаемый объективным сокращением ресурсной базы высшего образования, обуславливает необходимость разработки аналитического инструментария, способного адекватно отражать процессы конкуренции и взаимодействия между субъектами данной сферы. При этом должно комплексно учитываться возрастающее влияние факторов риска и неопределенности. Предлагаемые в рамках настоящей работы стохастические теоретико-игровые модели кооперативного взаимодействия высших образовательных учреждений позволяют учитывать случайные воздействия внешней среды при анализе отношений, возникающих между вузами, в условиях сужающегося рынка и ужесточения требований со стороны государства, работодателей и населения. Соответственно, их применение при разработке конкретных мероприятий по совершенствованию структуры и сети государственных вузов и оптимизации системы высшего образования в целом со стороны органов государственного управления, а также при формировании стратегии самих высших образовательных учреждений будет способствовать повышению уровня адекватности и точности принимаемых решений.
Авторы рассчитывают, что методы, рассмотренные в настоящей работе, могут представлять интерес как для органов, в чью компетенцию входят задачи координации и мониторинга образовательных учреждений, так и для менеджмента самих вузов. Универсальный характер методов, опирающихся на стохастические кооперативные теоретико-игровые модели, обуславливает возможность их применения в деятельности органов, действующих как на национальном (федеральном), так и на региональном уровне.
Список литературы:
1. Горелова Г.В., Макарова Е.Л. Моделирование взаимосвязи проблем системы высшего образования и социально-экономической системы средствами когнитивного подхода // Управление большими системами: Сборник трудов. 2010. Спец. выпуск № 30.1 «Сетевые модели в управлении». С. 431-452.
2. Гринкруг Л.С., Василенко В.С. Обновление образовательной системы вуза: модель взаимодействия с внешней средой // Университетское управление: практика и анализ. 2011. № 3. С. 29-36.
3. Мэтьюз Р., Карпухина Е. Стратегические альянсы в высшем образовании: теория игр и сложности воплощения // Экономическая политика. 2007. № 4. С. 102-125.
4. ОльховикА.О. Анализ профессиональной мотивации студентов и выпускников учреждений высшего образования (на примере Вологодской области) // Вестник УГУЭС. Наука, образование, экономика. Серия: Экономика. 2015. №4 (14). С. 94-100.
5. Ольховик А.О. Применение теоретико-игровых моделей для анализа взаимодействия субъектов сферы высшего образования // Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. 2016. № 6-7. URL: http://online-science.ru/m/products/economi_sciense/gid3726/pg0/ (дата обращения: 31.07.2015).
6. Шиян А.А. Теоретико-игровая модель для управления эффективностью взаимодействия «преподаватель — ВУЗ» // Управление большими системами. 2007. № 18. С. 141-159.
7. Bocková K.H., Sláviková G., Gabrhel /.Game Theory As a Tool of Project Management // 20th International Scientific Conference "Economics and Management 2015 (ICEM-2015)". 2015. Vol. 213. P. 709-715.
URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042815058462 (accessed: 04.11.2016).
8. CharnesA. GranotD. Coalitional and Chance-Constrained Solutions to n-Person Games II: Two-Stage Solutions // Operation Research. 1977. Vol. 25. Issue 6. P. 1013-1019.
9. Charnes A., Granot D. Prior Solutions: Extensions of Convex Nucleolus Solutions to Chanceconstrained Games // Proceedings of the Computer Science and Statistics Seventh Symposium. Iowa State University, 1973. P. 1013-1019.
10. Konyukhovskiy P.V. The Application of Stochastic Cooperative Games in Studies of Regularities in the Realization of Largescale Investment Projects // Contributions to Game Theory and Management. GTM2011 / Graduate School of Management; St. Petersburg
University. 2012. Vol. 5. P. 138-146. URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml7wsho w=paper&jrnid=cgtm&paperid=154&option lang=rus (accessed: 04.11.2016).
11. Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Application of Stochastic Cooperative Games in the Analysis of the Interaction of Economic Agents // Business Challenges in the Changing Economic Landscape. 2016. No 1. P. 355-367.
12. Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Application of Stochastic Cooperative Games in the Analysis of the Interaction of Economic Agents // Contributions to Game Theory and Management. GTM2014 / Graduate School of Management; St. Petersburg University. 2015. Vol. 8. P. 137-148.
URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&irnid=cgtm&paperid=262&o ption lang=rus (accessed: 04.11.2016).
13. Konyukhovskiy P.V., Mogilko M.D. The Use of Stochastic Cooperative Games for Modeling Cooperation and Its Outcomes in the English as a Foreign Language Market // Practical Ideas in Economics and Finance (PIEF). 2013. Vol. 2. P. 39-51.
14. Konyukhovskiy P.V., Nastych M.A. Mergers and Acquisitions Stochastic Cooperative Games // International Journal of Economic Behavior and Organization. 2013. Vol. 1. No 2. P. 20-26.
15. Mogaji E. Marketing Strategies of United Kingdom Universities during Clearing and Adjustment // International Journal of Educational Management. 2016. Vol. 30. No 4. P. 493-504.
16. Suijs J.P.M. Cooperative Decision-Making Under Risk. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.
17. Suijs J.P.M., Borm P.E.M., De Waegenaere A.M.B., Tijs S.H. Cooperative Games with Stochastic Payoffs // European Journal of Operational Research. 1999. No 113 (1). P. 193-205.
18. YeungD.W.K., PetrosyanL.A. Subgame Consistent Solutions for Cooperative Stochastic Dynamic Games // Journal of Optimization Theory and Applications. 2010. Vol. 145. No 3. P. 579-596.
19. Zenkevich N.A., Kolabutin N.V. Quantitative Modeling of Dynamic Stable Joint Venture // 13th International Symposium on Dynamic Games and Applications. Wroclaw: Wroclaw University of Technology, 2008. P. 224-226.
20. Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering // Frontiers in Education Conference (FIE), 2011 / IEEE. 2011. URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6142933&tag=1 (accessed: 31.07.2015).
356
Konyukhovskiy P.V., Olkhovik A.O., Kuznetsova A.S.
Mathematical Modeling of the Higher Education Market During an
Economic Recession
Pavel V. Konyukhovskiy — Ph.D., Professor, Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Russian Federation. E-mail: p.konyukhovskiy@spbu.ru
Alexandra O. Olkhovik — graduate student, Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Russian Federation. E-mail: alex olkhovik@inbox.ru
Anna S. Kuznetsova — Ph.D., Associate Professor, Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Russian Federation. E-mail: a.s.kuznetsova@spbu.ru
Annotation
The development of education is important for any modern state, and a successful transformation of the educational sector is essential for socio-economic and socio-political development of the Russian Federation. One of the directions of Russian state policy is related to the consolidation of higher educational institutions. At the same time the processes of transformation of the education system is facing fundamental challenges, and these challenges have an objective macroeconomic nature.
The paper focuses on the use of the game-theory models of competition and cooperation between educational institutions to study the problems and patterns of development of the economy of higher education during economic recession.
Keywords
Education management, higher education, game theory, economics of education, stochastic cooperative games, competition, cooperation, economic recession.
References:
1. Gorelova G.V., Makarova E.L. Modelirovanie vzaimosviazi problem sistemy vysshego obrazovaniia i sotsial'no-ekonomicheskoi sistemy sredstvami kognitivnogo podkhoda. Upravlenie bol 'shimi sistemami: Sbornik trudov, 2010, Spets. vypusk no 30.1 "Setevye modeli v upravlenii", pp. 431-452.
2. Grinkrug L.S., Vasilenko V.S. Obnovlenie obrazovatel'noi sistemy vuza: model' vzaimodeistviia s vneshnei sredoi. Universitetskoe upravlenie: praktika i analiz, 2011, 3, pp. 29-36.
3. Met'iuz R., Karpukhina E. Strategicheskie al'iansy v vysshem obrazovanii: teoriia igr i slozhnosti voploshcheniia. Ekonomicheskaiapolitika, 2007, 4, pp. 102-125.
4. Ol'khovik A.O. Analiz professional'noi motivatsii studentov i vypusknikov uchrezhdenii vysshego obrazovaniia (na primere Vologodskoi oblasti). Vestnik UGUES. Nauka, obrazovanie, ekonomika. Seriia: Ekonomika, 2015, 4 (14), pp. 94-100.
5. Ol'khovik A.O. Primenenie teoretiko-igrovykh modelei dlia analiza vzaimodeistviia sub'ektov sfery vysshego obrazovaniia. Gumanitarnye, sotsial'no-ekonomicheskie i obshchestvennye nauki, 2016, 6-7. URL: http://online-science.ru/m7products/economi sciense/gid3726/pg0/ (data obrashcheniia: 31.07.2015).
6. Shiian A.A. Teoretiko-igrovaia model' dlia upravleniia effektivnost'iu vzaimodeistviia "prepodavatel' — VUZ". Upravlenie bol'shimi sistemami, 2007, 18, pp. 141-159.
7. Bocková K.H., Sláviková G., Gabrhel J. Game Theory As a Tool of Project Management. 20th International Scientific Conference "Economics and Management 2015 (ICEM-2015) ", 2015, 213, pp. 709-715. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042815058462 (accessed: 04.11.2016).
8. Charnes A. Granot D. Coalitional and Chance-Constrained Solutions to n-Person Games II: Two-Stage Solutions. Operation Research, 1977, vol. 25, issue 6, pp. 1013-1019.
9. Charnes A., Granot D. Prior Solutions: Extensions of Convex Nucleolus Solutions to Chanceconstrained Games. Proceedings of the Computer Science and Statistics Seventh Symposium. Iowa State University, 1973. Pp. 1013-1019.
10. Konyukhovskiy P.V. The Application of Stochastic Cooperative Games in Studies of Regularities in the Realization of Largescale Investment Projects. Contributions to Game Theory and Management. GTM2011 / Graduate School of Management; St. Petersburg University, 2012, 5, pp. 138-146. URL: http://www.mathnet.ru/ php/archive.phtml?wshow=paper&irnid=cgtm&paperid=154&option lang=rus (accessed: 04.11.2016).
11. Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Application of Stochastic Cooperative Games in the Analysis of the Interaction of Economic Agents. Business Challenges in the Changing Economic Landscape, 2016, 1, pp. 355-367.
12. Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Application of Stochastic Cooperative Games in the Analysis of the Interaction of Economic Agents. Contributions to Game Theory and Management. GTM2014 / Graduate School of Management; St. Petersburg University, 2015, 8, pp. 137-148.
URL: http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=cgtm&paperid=262&option lang=rus (accessed: 04.11.2016).
13. Konyukhovskiy P.V., Mogilko M.D. The Use of Stochastic Cooperative Games for Modeling Cooperation and Its Outcomes in the English as a Foreign Language Market. Practical Ideas in Economics and Finance (PIEF), 2013, vol. 2, pp. 39-51.
14. Konyukhovskiy P.V., Nastych M.A. Mergers and Acquisitions Stochastic Cooperative Games.
International Journal of Economic Behavior and Organization, 2013, vol. 1, no 2, pp. 20-26.
15. Mogaji E. Marketing Strategies of United Kingdom Universities during Clearing and Adjustment. International Journal of Educational Management, 2016. vol. 30, no 4, pp. 493-504.
16. Suijs J.P.M. Cooperative Decision-Making Under Risk. Boston: Kluwer Academic Publishers, 1999.
17. Suijs J.P.M., Borm P.E.M., De Waegenaere A.M.B., Tijs S.H. Cooperative Games with Stochastic Payoffs. European Journal of Operational Research, 1999, 113 (1), pp. 193-205.
18. Yeung D.W.K., Petrosyan L.A. Subgame Consistent Solutions for Cooperative Stochastic Dynamic Games.
Journal of Optimization Theory and Applications, 2010, vol. 145, no 3, pp. 579-596.
19. Zenkevich N.A., Kolabutin N.V. Quantitative Modeling of Dynamic Stable Joint Venture. 13th International Symposium on Dynamic Games and Applications. Wroclaw: Wroclaw University of Technology, 2008. Pp. 224-226.
20. Zhu Q. Nash Meets Van Valkenburg: A Game-theoretic Approach to Effective Learning and Teaching in Engineering. Frontiers in Education Conference (FIE), 2011 / IEEE. 2011. URL: http://ieeexplore.ieee.org/xpls/ abs all.jsp?arnumber=6142933&tag=1 (accessed: 31.07.2015).
