CC BY
207
серия Эксплуатация воздушного транспорта
УДК 621.396.96
ВЫЧИСЛЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ РАЗМЕРНОСТЕЙ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ И ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИХ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И РАСПОЗНАВАНИЯ ЦЕЛЕЙ И ФОНА
Ю.И. ЧЕРЕСОВ
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Рассмотрены вариант методики вычисления фрактальной размерности радиолокационных изображений земной поверхности и примеры использования её для обнаружения и распознавания объектов и фона (текстур).
Ключевые слова: распознавание целей, фрактальная размерность.
При решении задач тематической обработки радиолокационных данных приходится анализировать пространственную структуру поля интенсивности полученных изображений. С учетом их информативности различают два типа изображений: детальные и текстурные. Для детальных изображений характерно наличие целей и стохастического фона. Для текстурных изображений с точки зрения информативности необходимо учитывать параметры всего изображения. Практически в любых изображениях земных покровов можно выделить области, относящиеся к текстурным изображениям.
Фрактальная обработка изображений основывается на данных измерений их фрактальной размерности и других характеристик, связанных с ней. Для измерения фрактальной размерности Б используются три метода: во-первых, это метод покрытия поверхности изображения эталонами; во-вторых, дисперсионное масштабирование, основанное на оценке закона функции распределения средних квадратов; в-третьих, оценка Б по степени аппроксимирующего полинома для спектра мощности процесса [1].
В настоящее время первый способ наиболее распространен.
Суть его состоит в том, что квантованные значения интенсивности двумерного сигнала должны располагаться между двумя функциями, называемыми верхней и нижней поверхностями. Сечения верхней и и нижней Ь поверхностей при различных масштабах показаны на рис. 1. Верхняя поверхность и содержит множество точек, значение которых всегда, по крайней мере, на один квант превышают интенсивность входного сигнала. Нижняя поверхность Ь имеет значения точек, которые всегда ниже по крайней мере на один квант интенсивности входного изображения.
Сконструированное покрытие, образованное двумя указанными функциями, имеет толщину 28. Для двумерного сигнала площадь поверхности есть объем, занятый покрытием, и деленный на величину разноса 28. Площадь «поверхности» интенсивности А(е) в пределах окна наблюдения Я рассчитывают вычитанием точки за точкой нижней «поверхности» из верхней с дальнейшим суммированием по всему окну
ЕГ Ь ],е)~ ь(i, ],е)
2е
(1)
Фрактальную размерность определяют по наклону loq Л(е) как функции loq 8. Рассчитанное значение «поверхности» А1(8) является аппроксимацией производной У(8) по 8 и равно [1].
A,(e) » 0,5 = (3 - D)K ■ e2~D, (2)
de
где К - постоянная величина. Фрактальная размерность D(i,j) при нахождении пиксела (i,j) на
всех масштабах оценивается как взвешенная сумма локальных фрактальных размерностей
FE(i,j) в виде
I CeFe(, J)
D(iJ)=-^Tcr- (3)
e
C = loge- log(e-1) F = log A(Uj, e) - log A(i, j, e-1) (4)
e log2 , e loge-log(e-1)
Рис. 1. Конструирование верхней и и нижней Ь поверхностей при различных масштабах: а- истинный одномерный сигнал; б-г масштабы е=1; е =2; е =3 соответственно
Вследствие свойства масштабирования фракталов величина Fе(i,j) является результатом деления е) на А(i,j, е-1):
л / • • \ ту (2-£) / \ 2-D
АО, j,e) _ К£ _ С £ ^
A(i, j, e -1) K (e- 1)(2-D) {e-1
Логарифмируя (5), имеем
log A(i, j, e) - log A(i, j, e-1)
loge- log(e -1)
2 - D = Fe(i, j). (6)
Локальные фрактальные размерности FE(i,j) рассчитывают только на промежуточных этапах. Затем последовательные значения FE(i,j) накапливаются с определенными весами по всему диапазону шкал для получения оценки фрактальной размерности D(i,j). Соотношение (3) является функцией только первой и последней шкал масштабов.
Элемент суммы числителя (3) равен
CeFe (i, j) = {log[A(e)] - log[A(e -1)]}/ log 2.
Тогда
I CeFe(i, j, e) = {log [A(i, j, e)]- log [A(i, j, e-1)] + log [ A(h j, e-1)]- log [A(i, j, e- 2)] +
e (7)
+log [ A(U j,e- 2)]-...- log [A(i, j, 1)]} /log2 = {log [ A(U j, e)]- log [ A(U j, 1)]} / log 2,
а сумма I Ce равна
e
I Ce= [log e - log(e -1) + log(e -1) - log(e - 2) + log(e - 2) -... - log(1)] / log 2 = [log e - log(1)] / log2.
e
Уравнение (7) показывает, что оценка фрактальной размерности определяется наклоном, порождаемым первым и последним масштабами, в то время как промежуточные масштабы не дают вклада в расчеты.
Искусственные объекты состоят из относительно гладких частей, поэтому их фрактальные сигнатуры будут отражать гладкость на малых масштабах и неровность при больших 8. С учетом того, что фрактальные сигнатуры земных покровов относительно постоянны, возможно создание эффективных алгоритмов идентификации целей на фоне земной поверхности. В [1] приведены результаты экспериментов, которые проводились с тремя классами изображений (32х32 пиксел): растительный покров, деревья и средства передвижения - машина и два танка. Соответствующие фрактальные сигнатуры приведены на рис.2.
Образцы изображений фона имели почти постоянные неровности в большинстве масштабов. Два из трех образцов обладали относительно большими значениями D. Для изображений деревьев фрактальная сигнатура имела слегка увеличивающийся наклон. Для изображений танков было отмечено резкое возрастание значений D при увеличении г.
Рис.2. Фрактальные сигнатуры для движущихся (машина и танки) объектов (а), деревьев (б) и фона (в)
Сигнатура средства передвижения более похожа на сигнатуру деревьев, чем на сигнатуру танков. Поэтому танки на фоне растительных покровов эффективнее обнаруживать по изменениям наклона фрактальных сигнатур.
Приводятся также данные распознавания изображений зданий на склоне горы при использовании единственного масштаба. Объекты типа зданий на изображении имеют более высокую яркость. Из-за «гладкой» структуры яркостного поля они обладают низким значением фрактальной размерности. При пороге разделения, равном 2,2 на шкале 8=2, результаты фрактальной обработки позволяют выделить здания, ранее замаскированные фоном. Было проведено также одношкальное обнаружение танков между деревьями. Результаты фрактальной обработки показали, что большинство образов танков сохранено на изображении при значительном снижении влияния земных помех. Фон частично сохранился, вследствие многомасштабности его характерных неровностей и размеров. Таким образом, использование фрактальных сигнатур для обнаружения и идентификации различных целей может быть основой новых методов решения данных задач.
При этом необходимо заметить, что плотность изображения нефрактального объекта влияет на изменение размерности слабее, чем отношение площадей, покрываемых объектом и фрактальным изображением. Данное свойство особенно ценно в задачах обнаружения малоконтрастных целей и выявления подозрительных областей. Предложенный метод измерения фрактальной размерности имеет простую реализацию. В общем случае он не требует какой-либо дополнительной обработки, легко может быть распараллелен. Однако применение прямоугольного окна приводит к естественным ошибкам при измерении.
Результаты исследования фрактального непараметрического обнаружителя радиосигналов [2] подтверждают отмеченные выше положения о возможности и эффективности применения фрактального подхода для обнаружения целей. Это иллюстрируется приведенной структурной схемой фрактального непараметрического обнаружителя радиолокационных сигналов, реализованными алгоритмами вычисления фрактальных характеристик реального сигнала, экспериментально полученными семейством характеристик фрактального обнаружения синусоидального сигнала и семейством характеристик обнаружения того же сигнала при использовании алгоритма классического накопления при тех же условиях. Сравнение полученных данных показало почти полную идентичность характеристик обнаружения радиоустройств, функционирующих по классическому и фрактальному алгоритмам. Характеристики обнаружения были получены при отношениях сигнал шум от 0,01 до 3 (в разах) и вероятности ложной тревоги 10"6. При этом количество анализируемых фрактальным алгоритмом независимых частотных выборок изменялось от 1 до 10.
Распознавание образов представляет собой задачу преобразования системой входной информации в выходную в нужной форме и на её основе выполнение вывода (принятия решения) о том к какому классу относится распознаваемый образ.
Все методы распознавания можно разделить на две большие группы.
Первая использует понятие пространства признаков и обработку в данном пространстве, вторая основана на учете конструкции (топологии) рассматриваемых образов [3,4,5].
Фрактальное распознавание образов основано на парадигме «топология цели - её фрактальная размерность». Методической основой его является описание классов целей на языке признаков в виде фрактальных размерностей по хаусдорфу или их сигнатур. Априорное пространство детерминированных или вероятностных признаков определяется с помощью динамического теста.
В общем случае использование фрактальных характеристик направлено на увеличение информативности пространства признаков (повышение размерности вектора измерений) и более четкое выделение классов естественных и искусственных объектов. Для иллюстрации этого в [1] приведен пример распознавания естественных объектов на радиолокационном изображении дельты р.Волги. На обработанных изображениях наряду с устойчивым разделением объектов по
типам отмечаются невидимые до фрактальной обработки особенности (участок отмели). Данный факт позволяет говорить о возможности применения фрактального распознавания для идентификации участков изображения, «невидимых» при классических методах кластеризации по яркостному полю.
ЛИТЕРАТУРА
1. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. - М.: Логос, 2002.
2. Потапов А.А., Герман В.А. Фрактальный непараметрический обнаруживатель радиосигналов. - М.: Радиотехника, 2006, №5.
3. Селекция и распознавание на основе локационной информации; Под ред. А. Л. Горелика. - М.: Радио и связь, 1990.
4. Обнаружение и распознавание объектов радиолокации; Под ред. А.В. Соколова. - М.: Радиотехника, 2007.
5. Чересов Ю.И., Седельников В.С. Обобщенный анализ методов и алгоритмов распознавания объектов (принятия решений). К вопросу математической постановки задачи учета погрешности оценки признаков объектов //Вестник МАРТИТ, №6 (18), 2005.
CALCULATION FRACTAL OF DIMENSIONS OF THE RADAR-TRACKING IMAGES AND EXAMPLES OF USE THEM FOR DETECTION BOTH RECOGNITION OF THE PURPOSES AND
BACKGROUND
Cheresov Yu.I.
Are considered variant of a technique of calculation fractal of dimension of the radar-tracking images of a terrestrial surface and examples of use her for detection both recognition of objects and background (teksture).
Сведения об авторе
Чересов Юрий Иванович, 1936 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1964), кандидат технических наук, профессор кафедры радиосистемотехники МАРТИТ, автор 112 научных работ, область научных интересов - теория радиолокации, статистические методы обработки радиолокационной информации.
