CC BY
7
УДК 536.2
doi 10.24411/2221-0458-2022-98-63-70
ВЫЧИСЛЕНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТВЕРДЫХ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛОВ НА ОСНОВЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
РАСЧЕТОВ
Астафьева Т.Н., Хворов Ю.А., Юрченко С.А.
Тувинский государственный университет, г. Кызыл
THE CALCULATION OF THE PHYSICOCHEMICAL CHARACTERISTICS OF SOLID ALKALINE METALS BASED ON THE PHENOMENOLOGICAL THEORY OF
CALCULATIONS
T.N. Astafyeva, YuА. Khvorov, S.A. Yurchenko Tuvan State University, Kyzyl
В работе рассматриваются результаты теоретических расчетов твердых щелочных металлов на основе феноменологической теории расчета физико-химических характеристик: удельной теплоемкости, электропроводности по справочным значениям плотности твердых щелочных металлов для линейных динамических систем.
Ключевые слова: твердые щелочные металлы; теория; характеристика; удельная теплоемкость; электропроводность; теплопроводность
The paper considers the results of theoretical calculations of solid alkali metals based on the phenomenological theory of calculation of physico-chemical characteristics: specific heat capacity, electrical conductivity according to reference values of the density of solid alkali metals for linear dynamic systems.
Keywords: solid alkali metals; theory; characteristic; specific heat capacity; electrical conductivity; thermal conductivity
Расчёт физико-химических характе- состояниях, представляет одну из ристик индивидуальных веществ, важнейших задач современной науки. находящихся в различных агрегатных
Это связано с огромными требованиями практического использования данных характеристик индивидуальных веществ для проектирования и разработки технологических схем.
Феноменологическая теория расчёта физико-химических характеристик веществ (ФТРФХХВ), предложенная одним из авторов работы [1, 2], позволяет получать расчётные значения физико-химических характеристик индивидуальных веществ и их смесей с достаточной степенью точности. Эта теория, построенная на строгой аксиоматике, включающей понятия и определения, основные постулаты и принципы, оказалась в состоянии довольно просто рассчитывать физико-химические характеристики как равновесных, так и неравновесных процессов.
Согласно основному принципу постулата ФТРФХХВ между любыми обобщёнными величинами обобщённой динамической линейной системы имеют место глубокие, существенные,
повторяющиеся, однозначные и непрерывные связи. Обобщённой величиной Q может быть любая физико-химическая характеристика рассчитываемой системы.
Исходя из постулата для обобщённой системы, состоящей из конечного числа
объектов, поведение которых
характеризуется п обобщёнными величинами Q , можно написать линейное дифференциальное уравнение, согласно которому элементарное изменение dQ обобщённой величины Q будет пропорционально самой величине Q и элементарному изменению dq
независимой переменной величины q
(1)
коэффициент q - любая
где х
пропорциональности; обобщённая величина, выбранная в качестве параметра, определяющего состояние обобщённой системы.
Если положить х величиной постоянной, не зависящей от обобщённой величины q, в небольших интервалах q а обобщённую величину Q считать
входящей в уравнение (1) в первой степени и зависящей только от одной обобщённой величины q, то легко показать, что решением такого дифференциального уравнения будет являться выражение
0 = (2) где Qo - постоянная интегрирования. не только между данной обобщённой величиной Q и какой угодно независимой переменной q , но и найти связь между
любыми обобщёнными величинами любых объектов обобщённой системы, получить соотношения, в которые не будут входить независимые переменные q в явном виде.
Действительно, если записать уравнение (2) для двух обобщённых величин Qr и Qz
Ог = Qor ех (3)
Qz = Qoz ex
а затем исключить переменную ч, то получим следующее выражение для так называемой обобщённой аддитивной величины
Е = —
Qz
(4)
где
Е =
(5)
а =
Здесь Qr и Qz - постоянные интегрирования.
Постоянная а представляет собой отношение двух обобщённых
термодинамических коэффициентов
(6)
Q„dq '
ХГ Qrdq
Оказывается, что для данной пары Qr и Qz постоянная а остается практически неизменной в широких интервалах
величины ч и не зависит от природы объектов обобщённой системы.
Из уравнения (5) для той же пары обобщённых величин, видно, что обобщённая аддитивная величина Е также не зависит от ч , но она зависит от природы объектов, поскольку постоянные интегрирования Qor и Qoz для одного и того же значения ч = 0 будут различными для разных объектов обобщённой системы.
Формула (4) применима для любых индивидуальных веществ и их смесей: полярных и неполярных, ассоциированных и неассоциированных, органических и неорганических, находящихся в любом агрегатном состоянии.
Для расчёта величины Qr по Qz необходимо знать постоянную а, ' Qr. Это позволяет вычислить обобщённую аддитивную величину Е и затем использовать её для расчётов Qr по Qz в широких интервалах параметра ч. Из уравнения (4) следует, что 1п = - 1п Е + а 1п Qz . (7)
где постоянные а и Е в уравнении (7) рассчитывают по методу наименьших квадратов, используя для этого экспериментальные данные любых веществ для данной пары обобщённых величин Qr и Qz .
Как правило, кривая зависимости вычисленной величины Qrp от д, рассчитываемая по формуле (4),
пересекает экспериментальную кривую Qrэ = Дд) в одной точке (рис.1).
Этой точкой будет являться значение Qrэ (1), выбранное для р такое расположение кривых позволяет улучшить результаты
расчётов Qr по Qz в широком интервале д, если воспользоваться вторым экспериментальным значением Qrэ (2) . В этом случае вычисления Qr по Qz проводят по формуле
0гр1 (2) = 0гр1 (1) ±
4s-4j
(8)
Рис. 1. Вычисление удельной теплоёмкости и электропроводности твердых щелочных металлов по их плотности на основе феноменологической теории расчётов где СЬм(1) - значение О, , рассчитываемое для параметра по одному
экспериментальному значения Qrэ (1); Qrрi (2) - значение Qr , рассчитываемое для параметра по двум экспериментальным значениям Qrэ (1) и Qrэ (2); , Я2 , ..., -значения параметра д очевидны из рис. 1.
В данной работе приведены результаты вычислений на основе феноменологической теории расчётов физико-химических характеристик
веществ: удельной теплоёмкости Ср твёрдых щелочных метолов по их плотности р (таблица 1), по
электропроводности р' (таблица 2); электропроводности твёрдых щелочных металлов р' по их плотности (таблица 3) в широком температурном интервале на основе экспериментальных данных [3].
Для каждой паре характеристик (Ср, р), (Ср, р'), (р', р) вычислены значения < a > . Постоянная а > 0, когда обе величины Qr и Qz в зависимости от
Таблица 1. Уравнения политерм удельной теплоёмкости (Ср Дж/(мольК)) твёрдых щелочных металлов, рассчитанные по их плотности (р, 103 кг/м3), с использованием одного и двух экспериментальных значений рассчитываемой величины [3]: Ср= Сро + at -+ ßt2
< a > = - 0,1406
Металл Температурный интервал t, Сро ,-:■ ■ 102 .■М05 Ä1, % Ä2, %
Литий 0 - 180 23,90 2,498 3,350 0,36 0,34
Натрий 0 - 96 27,34 3,604 4,224 0,87 0,69
Калий 0 - 62 28,63 4,625 4,938 0,23 0,21
Рубидий 0 - 38 29,27 7,196 6,526 0,45 0,16
Цезий 0 - 28 30,19 7,398 7,761 0,30 0,20
< Ä1 > = 0,44 < Ä2 > = 0,32
изменения параметра q одновременно возрастают или убывают, и а < 0, если возрастанию одной величины отвечает убывание другой.
В таблицах 1-3 средняя
относительная погрешность расчётов при использовании одного экспериментального значения Qrэ(l) и двух значений Qrэ (1) и ^^гз (2) обозначены соответственно как:
Л1 = • 100% , (9)
д2= 1:11 • Ю0%.
Результаты расчётов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными (таблицы 1-3).
Таблица 2. Уравнения политерм удельной теплоёмкости (Ср Дж/(мольК)) твёрдых щелочных металлов, рассчитанные по их электропроводности (р , 10-8 Ом.м), с использованием одного и двух экспериментальных значений рассчитываемой
величины [3]: Ср= Сро+аГ + />1:2 < а > = 2,6497
Металл Температурный интервал ^ с Сро ,-■ ■ 102 ,М05 A1, % A2, %
Литий 0 - 180 23,49 3,724 - 3,241 0,83 0,82
Натрий 0 - 96 27,27 3,981 1,141 1,00 0,79
Калий 0 - 62 28,48 6,029 - 9,549 0,65 0,53
Рубидий 0 - 38 29,20 7,808 - 7,951 0,60 0,22
Цезий 0 - 28 30,33 6,861 - 11,180 0,50 0,50
< Ai > = 0,72 < Ä2 > = 0,57
Таблица 3. Уравнения политерм электропроводности (р , 10-3 Ом.м) твёрдых щелочных металлов, рассчитанные по их плотности (р, 103 кг/м3), с использованием одного и двух экспериментальных значений рассчитываемой величины [3]: р = +
,-т - ,:Ч2 < а > = - 0,0515
Металл Температурный интервал ^ с Ра ,-■ ■ 102 ,М05 A1, % A2, %
Литий 0 - 180 8,470 2,361 7,833 1,47 1,46
Натрий 0 - 96 4,232 1,737 6,205 0,29 0,28
Калий 0 - 62 6,283 3,432 8,411 0,97 0,38
Рубидий 0 - 38 11,290 5,239 18,170 0,56 0,19
Цезий 0 - 28 18,320 10,310 33,770 0,11 0,11
< Ai > = 0,68 < A2 > = 0,46
Библиографический список 1. Пугачевич П. П. Об обосновании феноменологических способов расчета физико-химических характеристик
веществ / П. П. Пугачевич, М. Г. Дагаев //Вопросы физики формообразования и фазовых превращений . - Сб. научных трудов / Калининский госуниверситет. -
Калинин, 1984. - С. 100 - 105. - Текст : непосредственный.
2. Пугачевич П. П. Уравнение для расчета физико-химических характеристик веществ / П. П. Пугачевич, М. Г. Дагаев, Б. Б. Жалсобон //Журнал физической химии. - 1985. - Т. 59, № 9. - 2325 - 2326. - Текст : непосредственный.
3. Шпильрайн Э.Э. Теплофизические свойства щелочных металлов. - Москва : Издательство Стандартов, 1970. - 486 с. -Текст : непосредственный.
References
1. Pugachevich P. P. and Dagaev M. G. Ob obosnovanii fenomenologicheskih sposobov rascheta fiziko-himicheskih harakteristik veshhestv [On the substantiation of phenomenological methods for calculating the physico-chemical characteristics of
substances]. Voprosy fiziki
formoobrazovanija i fazovyh prevrashhenij. Sb. nauchnyh trudov [Issues of physics of formation and phase transformations. Collection of scientific papers]. Kalinin State University. Kalinin, 1984. P. 100 - 105. (In Russian)
2. Pugachevich P. P., Dagaev M. G., Zhalsobon B. B. Uravnenie dlja rascheta fiziko-himicheskih harakteristik veshhestv [Equation for calculating the physico-chemical characteristics of substances]. Zhurnal fizicheskoj himii [Journal of Physical Chemistry]. 1985. Vol. 59, no 9. P. 2325 - 2326. (In Russian)
3. Spilrein E.E. Teplofizicheskie svojstva shhelochnyh metallov [Thermophysical properties of alkali metals]. Moscow, Standards Publ., 1970. 486 p. (In Russian).
Хворов Юрий Алексеевич, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Тувинского государственного университета, г. Кызыл, e-mail: khvorov 41@mail.ru.
Астафьева Татьяна Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Тувинского государственного университета, г. Кызыл, e-mail: astafeva.tatyana.54@mail.ru.
Юрченко Светлана Анатольевна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры физики Тувинского государственного университета, г. Кызыл, email: yurchenko.svetochka53@mail.ru.
Yury A. Khvorov, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: khvorov41@mail.ru.
Tatiana N. Astafyeva, candidate of Physical and Mathematical sciences, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: astafeva.tatyana.54@mail.ru.
Svetlana A. Yurchenko, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Tuvan State University, Kyzyl, Russia, e-mail: yurchenko.svetochka53@mail.ru.
Статья поступила в редакцию 01.08.2022
